盈亏问题公式
第一讲 盈亏问题
第一讲盈亏问题（一）公式：（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数每次分数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量例1、学校安排学生宿舍，如果每间4人，就有20人没有床位，如果每间6人，就多出4个空床位，那么有（）间宿舍，有（）个学生。
练习一：1、一个植树小组植树，如果每人植6棵，还剩14棵；如果每人植8棵，就少了4棵，这个小组一共有（）人，共植树（）棵。
2、学生表演团体操，如果每行8人，则多7人；如果每行11人，则少8人。
那么一共有（）行，共有学生（）人。
3、幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个，就多了16个，如果每个小朋友分5个，就差了4个。
问原来有（）个小朋友，有（）个苹果。
4、幼儿园小朋友分饼干，若每人分3块，则余14块；若每人分4块，则还差12块，一共有（）个小朋友，有（）块饼干。
5、同学们植树，如果每人植2棵，则还多了12棵，如果每人植3棵，就少了12棵，问有（）个同学，有（）棵树。
6、少先队员植树，如果每个人植5棵，则还剩13棵；如果每人植7棵，则差21棵。
参加植树的一共有（）人，这批树有（）棵。
例2、学校买来一批小排球，如果每班发9个，就少25个，如果每班发6个，就少7个，那么一共有（）个班，有（）个排球。
练习二：1、学校有一批笔记本奖给三好学生，如果每人发9本，就少12本；如果每人发7本就少了4本，那么三好学生有（）人，有（）本笔记本。
2、一些小朋友分糖块，如果每人分14块就少19块，如果每人分12块，就少11块，一共有（）个小朋友，一共有（）块糖。
3、学校买来一批书奖励三好学生，如果每人奖5本，则差8本，如果每人奖7本，则差30本。
学校有三好学生（）人。
学校买书（）本。
例3、有一批笔记本，如果每人发5本，就多12本；如果每人发8本就多3本，那么有（）本笔记本。
练习三：1、一批书分给小朋友，如果每人分3本，则多了20本；如果每人分5本，则还余8本。
数学盈亏问题公式的总结
盈亏问题公式什么是盈亏问题？是在等分除法的根底上开展起来的。
它的特点是把一定数量的.物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次缺乏(或者两次都有余，或两次都缺乏)，所余和缺乏的数量，求物品数量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
盈亏问题公式：(1)一次有余(盈)，一次不够(亏)，可用公式：(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：有多少个小朋友和多少个桃子”解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(个)……人数10某8-9=80-9=71(个)……桃子或8某8+7=64+7=71(个)(2)两次都有余(盈)，可用公式：(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发;假设每人背50发，那么还多200发。
问：有士兵多少人有子弹多少发”解(680-200)÷(50-45)=480÷5=96(人)45某96+680=5000(发)或50某96+200=5000(发)(3)两次都不够(亏)，可用公式：(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本;假设每人发8本，那么仍差8本。
有多少学生和多少本本子”解(90-8)÷(10-8)=82÷2=41(人)10某41-90=320(本)(4)一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式：亏÷(两次每人分配数的差)=人数。
(5)一次有余(盈)，另一次刚好分完，可用公式：盈÷(两次每人分配数的差)=人数。
小学数学盈亏问题公式大全
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盈亏问题公式大全
(1)一次有余(盈)，一次不够(亏)，可用公式：
(盈+亏)(两次每人分配数的差)=人数。
例如，小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：有多少个小朋友和多少个桃子?
解(7+9)(10-8)=162
=8(个)人数
108-9=80-9=71(个)桃子
或88+7=64+7=71(个)(答略)
(2)两次都有余(盈)，可用公式：
小学数学盈亏问题公式大全：(大盈-小盈)(两次每人分配数的差)=人数。
例如，士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发;若每人背50发，则还多200发。
问：有士兵多少人?有子弹多少发?
解(680-200)(50-45)=4805
=96(人)
4596+680=5000(发)
或5096+200=5000(发)(答略)
(3)两次都不够(亏)，可用公式：
(大亏-小亏)(两次每人分配数的差)=人数。
例如，将一批本子发给学生，每人发10本，差90本;若每人发8本，则仍差8本。
有多少学生和多少本本子?
解(90-8)(10-8)=822
=41(人)
1041-90=320(本)(答略)
(4)一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式：
亏(两次每人分配数的差)=人数。
(例略)
(5)一次有余(盈)，另一次刚好分完，可用公式：
盈(两次每人分配数的差)=人数。
(例略)。
盈亏问题公式
盈亏问题公式1一次有余盈,一次不够亏,可用公式：盈+亏÷两次每人分配数的差=人数.2两次都有余盈,可用公式：大盈-小盈÷两次每人分配数的差=人数.3两次都不够亏,可用公式：大亏-小亏÷两次每人分配数的差=人数.4一次不够亏,另一次刚好分完,可用公式：亏÷两次每人分配数的差=人数.5一次有余盈,另一次刚好分完,可用公式：盈÷两次每人分配数的差盈亏问题的关系式：1、盈＋亏÷两次分配的差＝份数2、大盈－小盈÷两次分配的差＝份数3、大亏－小亏÷两次分配的差＝份数每次分的数量×份数＋盈＝总数量,每次分的数量×份数－亏＝总数量,1、幼儿园中1班的小朋友分橘子,若每人分4个橘子就多出10个,若每人分6个橘子,就少6个橘子,请问该班有多少个小朋友橘子有多少个2、五4班同学春游去划船,如果少租一条船,每条船上正好坐9个人,如果多租一条船,每条船上正好坐6个人,五4班有学生多少人3、学校将一批钢笔奖给三好学生,若每人奖8支就缺11支；若每人奖7支就缺7支.问：这批钢笔有多少只三好学生有多少人4、同学们打羽毛球,若没组分6个羽毛球,则少10个球；若每组分4个羽毛球,则少2个球.问：共有多少个学生打球有多少个羽毛球5、饲养员分桃子给小猴,如果每只小猴分10个桃子,则有两个小猴没有；如果每只小猴分7个桃子,则还会剩下10个桃子.请问：桃子有多少个小猴有多少只6、甲、乙两个工程队同时抢修两短距离同样长的铁路,开工12天后,乙队完成了任务,甲队还需再修300米才能完成任务.问：两条铁路全长多少米7、同学们修补图书,若每人修5本,还剩5本,若其中两人各修4本,其余人就要各修6本,正好修完,这里有多少名同学多少本书8、工人们修公路,如果每天修200米,那么修完全程就得延期10天；如果每天修220米,那么修完全程就得延期5天.问：这条路全长多少米9、幼儿园某班学生做游戏,如果每个学生分得的子弹一样多,弹子就多12颗,如果再增加12颗子弹,那么每人正好分的12颗.问：这个班有多少学生有多少颗子弹10李娟从家去学校,如果每分钟走60米,那么要迟到5分钟；如果每分钟走90米,那么能提前4分钟到.请问：李娟的家到学校的距离是多少米c巧汧7H棜t 2014-11-061、老师拿来一批树苗,分给一些同学去栽,每人每次分给一棵,一轮一轮往下分,当分剩下12棵时不够每人分一棵了,如果再拿来8棵,那么每个同学正好栽10棵;问参加栽树的有多少名同学原有树苗多少棵分析：当分剩下12棵时不够每人分一棵了,如果再拿来8棵,那么每个同学正好栽10棵;通过这一句话,我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人,加上再拿来的8棵,一共有2010=200棵;所以,原有树苗=200-8=192棵;解答：有同学12+8=20名,原有树苗2010-8=192棵;2、少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑;请问,共有多少名少先队员共挖了多少树坑分析：这是一个典型的盈亏问题,关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑”统一一下;即：应该统一成每人挖6个树坑,形成统一的标准;那么它就相当于每人挖6个树坑,就要差6-42=4个树坑;这样,盈亏总数就是3+4=7,所以,有少先队员7/6-5=7名,共挖了57+3=38个坑;解答：盈亏总数等于3+6-42=7,少先队员有7/6-5=7名,共挖了57+3=38个树坑;3、学校安排学生到会议室听报告;如果每3人坐一条长椅,那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅,则刚好空出两条长椅;问听报告的学生有多少人分析：典型盈亏问题;盈亏总数48+52=58,所以,长椅的数量就等于58/5-3=29条;那么,听报告的人数等于293+48=135人;解答：长椅有48+52/5-3=29条,听报告的学生有293+48=135人;4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,小明带的钱买5支钢笔差1元5角,买8支圆珠笔多6角;问小明带了多少钱分析：在盈亏问题中,我们得到的计算公式是指同一对象的;而现在分别是圆珠笔和钢笔两种东西;因此,我们要利用盈亏问题的公式计算就必须将它转化成为同一对象--钢笔或者圆珠笔;小明带的钱买5支钢笔差1元5角,我们可以将它转化成买5支圆珠笔,因为我们知道钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,把买5支钢笔改买5支圆珠笔,就要省下6元钱,也就是比原来差1元5角,反而可以多出6元-1元5角=4元5角;这样我们就将原来的问题转化成了：小明带的钱买5支圆珠笔多4元5角,买8支圆珠笔多6角;问小明带了多少钱那么,盈亏总数=4元5角-6角=3元9角,每支圆珠笔价钱=3元9角/8-5=1元3角;所以,小明共有81元3角+6角=11元;解答：买5支钢笔差1元5角,相当于买5支圆珠笔多4元5角,每支圆珠笔的价钱=4元5角-6角/8-5=1元3角;小明带了81元3角+6角=11元;5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友;如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个;已知大班比小班多3个小朋友,问这筐苹果共有多少个分析：与上一题类似,需要转化成两次对同一对象;解答：分给大班的小朋友每人5个则余10个,大班比小班多3个小朋友,相当于分给小班的小朋友每人5个则余10+35=25个,盈亏总数=25+2=27,小班人数=27/8-5=9人,苹果有95+25=70个;6、某校到了一批新生,如果每个寝室安排8个人,要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,问这批学生可能有多少人分析：如果每个寝室安排8个人,要用33个寝室,那么人数肯定多于328=256人,但不超过338=264人；如果每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,即如果每个寝室安排6个人,要用43个寝室,那么人数肯定多于426=252人,但不超过436=258人；两次比较,人数应该多于256人,不超过258人;所以,这批学生可能有257或258人;解答：832=256,642=252,256>252,人数超过256人；833=264,643=258,258<264,人数不超过258人;这批学生可能有257或258人;7、幼儿园老师给小朋友分糖果;若每人分8块,还剩10块；若每人分9块,最后一人分不到9块,但至少可分到一块;那么糖果最多有多少块分析：最后一人分不到9块,那么最多可以分到8块,即若每人分9块,还差1块;根据盈亏计算公式,人数有1+10/9-8=11人,糖果最多有911-1=98块；最后一人分不到9块,但至少可分到一块,即最少是最后一人差8块,根据盈亏计算公式,人数有8+10/9-8=18人,糖果最多有918-8=154块；所以,这批糖果最多有154块;解答：9-1=8,人数最多有10+8/9-8=18人,糖果最多189-8=154快;8、有48本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多5人;如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余；每人5本,书不够;如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余；每人4本,书不够;问第二组有多少人分析：如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余；每人5本,书不够;说明第一组人数少于48/4=12人,多于48/5=9......3,即9人；如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余；每人4本,书不够;说明第二组人数少于48/3=16人,多于48/4=12人；因为已知第二组比第一组多5人,所以,第一组只能是10人,第二组15人;解答：48/4=12,48/5=9......5,48/3=16,第一组少于12人,多于9人；第二组少于16人,多于12人;因为已知第二组比第一组多5人,所以,第二组有15人;9、在若干盒卡片,每盒中卡片数一样多;把这些卡片分给一些小朋友,如果只分一盒,每人均至少可得7张,但若都分8张则还缺少5张;现在把所有卡片都分完,每人都分到60张,而且还多出4张;问共有小朋友多少人分析：60/7=8......4,60/8=7......4,说明卡片的盒数是8盒,“若都分8张则还缺少5张”,即如果我们在每盒中加5张8盒共加40张,每人就可以得到88=64张,现在实际每人得到60张,即每人需要退出4张,其中要有4张是每人60张后多下来的,还有40张是我们一开始借来的要还出去,即要退出44张,4/4==11,说明有11人;解答：60/7=8......4,60/8=7......4,卡片有8盒,小朋友人数有4+58/4=11人;10、用绳测井深,把绳三折,井外余2米,把绳四折,还差1米不到井口,那么井深多少米绳长多少米分析：典型盈亏问题;盈亏总数=32+41=10米;解答：井深=32+41/4-3=10米,绳长=10+23=36米;11、有两根同样长的绳子,第一根平均剪成5段,第二根平均剪成7段,第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米;原来每根绳子长多少米分析：第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米;那么,如果同样是5段的话,第二种就要比第一种少52=10米,现在第二种7段和第一种5段一样长,说明第二种的两段长是10米,也就是说每一段为10/2=5米;所以,绳子长为57=35米;解答：原来每根绳子长为725/2=35米;12、有一个班的同学去划船;他们算了一下,如果增加1条船,正好每条船坐6人；如果减少1条船,正好每条船坐9个人;问：这个班共有多少名同学分析：增加一条和减少一条,前后相差2条,也就是说,每条船坐6人正好,每条船坐9人则空出两条船;这样就是一个盈亏问题的标准形式了;解答：增加一条船后的船数=92/9-6=6条,这个班共有66=36名同学;13、张宇上午7时20分从家里出发到校上课;如果每分钟走50步,离上课还有7分钟；如果每分钟走35步,就要迟到5分钟;求学校的上课时间;分析：这种盈亏问题的另一种比较常见的类型;主要是在计算盈亏总数时必须注意量的单位的统一;这里,盈亏总数不是7+5=12分,而是750+535=525步;所以,准点到校用时为525/50-35=35分钟;所以,上课时间是7点55分;解答：准点到校的用时=750+535/50-35=35分钟,学校上课时间为7点55分;14、"六一"儿童节,小明到商店买了一盒花球和一盒白球,两盒内的球的数量相等;花球原价1元钱2个,白球原价1元钱3个;因节日商店优惠销售,两种球的售价都是2元钱5个,结果小明少花了4元钱,那么小明共买了多少个球分析：花球原价1元钱2个,白球原价1元钱3个;即花球原价10元钱20个,白球原价10元钱30个;那么,同样买花球和白球各30个,花球要比白球多花10/2=5元,共需要30/2+30/3=25元;现在两种球的售价都是2元钱5个,花球和白球各买30个需要30/522=24元,说明花球和白球各买30个能省下25-24=1元;现在共省了4元,说明花球和白球各有304=120个,共买了1202=240个;解答：花球和白球各买30个时,可比原来省下=30/2+30/3-30/522=1元,省下4元,花球和白球各买304=120个;所以,小明共买了240个球;15、苹果和梨各有若干只;如果5只苹果和3只梨装一袋,苹果还多4只,梨恰好装完；如果7只苹果和3只梨装一袋,苹果恰好装完,梨还多12只;那么苹果和梨共有多少只分析：7只苹果和3只梨装一袋比5只苹果和3只梨装一袋多了2只苹果,梨从刚好到多12只,相当于把原来装好的袋拿出了12/3=4袋,抽出其中的苹果45=20只和原来剩下的4只共20+4=24只苹果,添加到其余原来装好的袋子中去;每袋添加2只,添加了24/2=12袋刚好装完;所以,原来装了12+4=16袋,苹果有165+4=84只,梨有163=48只,合起来有84+48=132只;解答：12/35+4=24,5只苹果和3只梨装一袋,共装了24/2+4=16袋,所以,苹果和梨共有=163+5=4=132只;例1.某班学生去划船,如果增加一条船,那么每条船正好坐6人；如果减少一条船,那么每条船就要坐9人;问：学生有多少人分析：本题也是盈亏问题,为清楚起见,我们将题中条件加以转化;假设船数固定不变,题目的条件"如果增加一条船……"表示"如果每船坐6人,那么有6人无船可坐"；"如果减少一条船……"表示"如果每船坐9人,那么就空出一条船";这样,用盈亏问题来做,盈亏总额为6＋9=15人,两次分配的差为9--6＝3人;解：6＋9÷9--6＝5条,6×5＋6=36人,答：有36名学生;例2.少先队员植树,如果每人挖5个坑,那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑,其余每人挖6个坑,那么恰好将坑挖完;问：一共要挖几个坑分析：我们将"其中2人各挖4个坑,其余每人挖6个坑"转化为"每人都挖6个坑,就多挖了4个坑";这样就变成了"典型"的盈亏问题;盈亏总额为4＋3＝7个坑,两次分配数之差为6--5＝1个坑;解：3＋6-4×2÷6-5＝7人,5×7＋3＝38个;答：一共要挖38个坑;例3.在桥上用绳子测桥离水面的高度;若把绳子对折垂到水面,则余8米；若把绳子三折垂到水面,则余2米;问：桥有多高绳子有多长解：因为把绳子对折余8米,所以是余了8×2=16米；同样,把绳子三折余2米,就是余了3×2＝6米;两种方案都是"盈",故盈亏总额为16--6=10米,两次分配数之差为3-2＝1折,所以桥高8×2-2×3÷3-2＝10米,绳子的长度为2×10＋8×2＝36米;例4.有若干个苹果和若干个梨;如果按每1个苹果配2个梨分堆,那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆,那么苹果分完时还剩1个梨;问：苹果和梨各有多少个解：容易看出这是一道盈亏应用题,但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到;原因在于第一种方案是1个苹果"搭配"2个梨,第二种方案是3个苹果"搭配"5个梨;如果将这两种方案统一为1个苹果"搭配"若干个梨,那么问题就好解决了;将原题条件变为"1个苹果搭配2个梨,缺4个梨；有梨15×2-4＝26个;例5.乐乐家去学校上学,每分钟走50米,走了2分钟后,发觉按这样的速度走下去,到学校就会迟到8分钟;于是乐乐开始加快速度,每分钟比原来多走10米,结果到达学校时离上课还有5分钟;问：乐乐家离学校有多远解：乐乐从改变速度的那一点到学校,若每分钟走50米,则要迟到8分钟,也就是到上课时间时,他离学校还有50×8＝400米；若每分钟多走10米,即每分钟走60米,则到达学校时离上课还有5分钟,如果一直走到上课时间,那么他将多走50＋10×5＝300米;所以盈亏总额,即总的路程相差:400＋300＝700米;两种走法每分钟相差10米,因此所用时间为700÷10＝70分,也就是说,从乐乐改变速度起到上课时间有70分钟;所以乐乐家到学校的距离为:50×2＋70＋8＝4000米,或50×2＋60×70--5＝4000米;例6.王师傅加工一批零件,每天加工20个,可以提前1天完成;工作4天后,由于改进了技术,每天可多加工5个,结果提前3天完成;问：这批零件有多少个解：每天加工20个,如果一直加工到计划时间,那么将多加工20个零件；改进技术后,如果一直加工到计划时间,那么将多加工20＋5×3＝75个;盈亏总额为75--20＝55个;两种加工的速度比较,每天相差5个;根据盈亏问题的公式,从改进技术时到计划完工的时间是55÷5＝11天,计划时间为11＋4＝15天,这批零件共有20×15--1＝280个;1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距+1 全长＝株距×株数－1 株距＝全长÷株数－1⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×株数＋1 株距＝全长÷株数＋12 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数就这个可以相互转换的时间=桥长+车长/速度速度=桥长+车长/时间桥长+车长= 速度时间桥长=速度时间-车长车长= 速度时间-桥长速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇时间相遇路程÷相遇时间＝速度和追及路程=速度差×追及时间追及时间=追及路程÷速度差速度差=追击路程÷追及时间速度差=速度快的速度=速度慢的速度追及问题：相向而行：追及路程/追及速度和=追及时间同向而行：追及路程/追及速度差=追及时间顺水速度=静水船速+水流速度逆水速度=静水船速-水流速度静水船速=顺水速度+逆水速度除以2水流速度=顺水速度-逆水速度除以2。
盈亏问题的三种公式
在财务管理中，盈亏是指企业在一定时期内的收益或亏损。
常用的盈亏公式有三种：
1.盈亏平衡公式：
该公式表示企业在一定时期内的盈亏情况，公式为：
盈亏=收益-成本
如果收益大于成本，则企业盈利；如果收益小于成本，则企业亏损。
2.盈利分析公式：
该公式表示企业盈利的效率，公式为：
盈利率=（收益-成本）/收益
该公式越大，则企业盈利能力越强。
3.毛利率公式：
该公式表示企业收益与销售额之间的关系，公式为：
毛利率=（收益-成本）/销售额
该公式越大，则企业的收益占销售额的比例越大。
总结来说，盈亏公式是财务管理中的基本公式，用于衡量企业在一定时期内的盈利情况，为企业管理和决策提供重要依据。
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(1)一次有余(盈)，一次不够(亏)，可用公式：
(盈+亏)(两次每人分配数的差)=人数。
例如，小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：有多少个小朋友和多少个桃子?
解(7+9)(10-8)=162
=8(个)人数
108-9=80-9=71(个)桃子
或88+7=64+7=71(个)(答略)
(2)两次都有余(盈)，可用公式：
小学数学盈亏问题公式大全：(大盈-小盈)(两次每人分配数的差)=人数。
例如，士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发;若每人背50发，则还多200发。
问：有士兵多少人?有子弹多少发?
解(680-200)(50-45)=4805
=96(人)
4596+680=5000(发)
或5096+200=5000(发)(答略)
(3)两次都不够(亏)，可用公式：
(大亏-小亏)(两次每人分配数的差)=人数。
例如，将一批本子发给学生，每人发10本，差90本;若每人发8本，则仍差8本。
有多少学生和多少本本子?
解(90-8)(10-8)=822
=41(人)
1041-90=320(本)(答略)
(4)一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式：
亏(两次每人分配数的差)=人数。
(例略)
(5)一次有余(盈)，另一次刚好分完，可用公式：
盈(两次每人分配数的差)=人数。
(例略)。
六年级数学盈亏问题公式
六年级数学盈亏问题公式一、盈亏问题公式。
1. 一盈一亏：（盈 + 亏）÷（两次分配之差）= 份数。
2. 双盈：（大盈 - 小盈）÷（两次分配之差）= 份数。
3. 双亏：（大亏 - 小亏）÷（两次分配之差）= 份数。
4. 一次盈或亏：盈（或亏）÷（两次分配之差）= 份数。
二、习题与解析。
1. 幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个就多11个，如果每人分5个还缺5个。
问有多少个小朋友？有多少个苹果？- 解析：这是一盈一亏的情况。
盈是11个，亏是5个，两次分配之差是5 - 3=2个。
根据公式（盈+亏）÷（两次分配之差） = 份数，可得小朋友的人数为(11 + 5)÷(5 - 3)=8人。
苹果个数为3×8+11 = 35个。
2. 学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？- 解析：这是双亏的情况。
大亏是45支，小亏是7支，两次分配之差是9 - 7 = 2支。
根据公式（大亏 - 小亏）÷（两次分配之差）= 份数，可得三好学生人数为(45 - 7)÷(9 - 7)=19人。
铅笔支数为9×19 - 45=126支。
3. 有一些少先队员到山上去种一批树。
如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。
问有多少名少先队员？有多少棵树？- 解析：这是双盈的情况。
大盈是24棵，小盈是6棵，两次分配之差是19 - 16 = 3棵。
根据公式（大盈 - 小盈）÷（两次分配之差） = 份数，可得少先队员人数为(24 - 6)÷(19 - 16)=6人。
树的棵数为16×6+24 = 120棵。
4. 老师给同学们分糖果，如果每人分4颗则多9颗，如果每人分5颗则正好分完。
问有多少个同学？有多少颗糖果？- 解析：这是一次盈的情况。
盈亏问题公式
【盈亏问题公式】
（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：
（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：有多少个小朋友和多少个桃子？”
解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数
10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子
或8×8+7=64+7=71（个）（答略）
（2）两次都有余（盈），可用公式：
（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。
问：有士兵多少人？有子弹多少发？”
解（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人）
45×96+680=5000（发）或50×96+200=5000（发）（答略）
（3）两次都不够（亏），可用公式：
（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。
有多少学生和多少本本子？”
解（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）
10×41-90=320（本）（答略）
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数。
（例略）
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数。
（例略）。
小学奥数教程：盈亏问题5种公式
小学奥数教程：盈亏问题5种公式
公式1.一次有余（盈），一次不够（亏），盈亏问题公式为：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：有多少个小朋友和多少个桃子？”
解（7+9）÷（10-8）=16÷2
=8（个）………………人数
10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子
或8×8+7=64+7=71（个）
公式2.两次都有余（盈），盈亏问题公式为：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。
问：有士兵多少人？有子弹多少发？”
解（680-200）÷（50-45）=480÷5
=96（人）
45×96+680=5000（发）
或50×96+200=5000（发）
公式3.两次都不够（亏），盈亏问题公式为：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。
有多少学生和多少本本子？”
解（90-8）÷（10-8）=82÷2
=41（人）
10×41-90=320（本）
公式4.一次不够（亏），另一次刚好分完，盈亏问题公式为：亏÷（两次每人分配数的差）=人数。
公式5.一次有余（盈），另一次刚好分完，盈亏问题公式为：盈÷（两次每人分配数的差）=人数。
二年级数学盈亏问题公式
二年级数学盈亏问题公式在小学二年级的数学学习中，咱们遇到了一个有点小挑战但也挺有趣的内容——盈亏问题。
先来说说啥是盈亏问题哈。
比如说，老师给小朋友们分糖果，如果每人分 5 颗，还剩下 10 颗；要是每人分 7 颗，就少了 4 颗。
那到底有几个小朋友，一共有多少颗糖果呢？这就是盈亏问题啦。
解决盈亏问题，咱们有几个好用的公式。
第一种情况，如果是两次分配都有剩余，那公式就是：（大盈 - 小盈）÷（两次每人分配数的差） = 人数。
第二种情况，如果是两次分配，一次有剩余，一次不足，公式就是：（盈 + 亏）÷（两次每人分配数的差） = 人数。
第三种情况，如果两次分配都不足，那公式就是：（大亏 - 小亏）÷（两次每人分配数的差） = 人数。
我记得有一次，我在课堂上讲这个知识点的时候，有个小朋友瞪着大眼睛，一脸困惑地问我：“老师，为啥要这样算呀？”我笑着回答他：“就像咱们排队分苹果，每次分的不一样多，多出来的和少的一对比，就能知道队伍有多长啦。
”为了让小朋友们更好地理解，我专门准备了一堆小积木当道具。
我先假设这一堆积木就是糖果，然后找几个小朋友上台来模拟分糖果的场景。
比如说，我让 5 个小朋友上来，每人分 5 个积木，最后剩下 10 个。
然后再让他们每人分 7 个，这时候发现少了 4 个。
通过这样直观的演示，小朋友们一下子就明白了，原来通过计算多出来的和少的数量，再除以每次分的数量差，就能知道人数啦。
在做练习题的时候，小朋友们一开始也会出错。
有的会把公式用错，有的会计算错误。
但没关系，多练几次，大家就越来越熟练啦。
就像有一道题是这样的：学校给班级发扫帚，如果每个班发 5 把，还多 8 把；要是每个班发 7 把，就少 2 把。
那有几个班级，一共有多少把扫帚呢？这时候咱们就可以用公式来算啦，（8 + 2）÷（7 - 5） = 5（个）班级，5×5 + 8 = 33（把）扫帚。
盈亏问题应用题练习及公式【可编辑全文】
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盈亏问题应用题练习
盈亏问题的公式
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈—小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏—小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
1一种彩电按定价卖出可得利润960元，如果按定价的八折出售，则亏832元，该彩电购入价是多少元？
2一辆自行车按定价卖出可得利润260元，如果按定价7折出售，则亏40元，自行车进价是多少？
3某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。
那么有多少人两个小组都不参加？
练习
1一件上衣按定价卖出可得利润380元，如按定价的六折出售，则亏20元，该件上衣购入价是多少元？
2五（1）班有25人，许多同学参加了课外小组，参加音乐组的有12人，参加美术组的有10人，两个组都参加的有3人，两组都不参加的有多少人？
3修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
两队合作多少天可以完成？。
盈亏问题公式讲解
盈亏问题公式讲解
盈亏问题公式是经济学中一个非常重要的公式，可以用来描述在一个经济系统中，当商品价格发生变化时，生产者和消费者的盈亏情况。
该公式为:
盈亏 = (价格变化量×交易量) / 单位成本
其中，盈亏表示生产者或消费者的盈亏情况，价格变化量表示商品价格的变化量，交易量表示交易的数量，单位成本表示单位商品的成本。
接下来，我们将通过一个例子来推导盈亏问题公式。
假设一个农民生产了 100 公斤的小麦，单位成本为 10 元/公斤，市场价格为 12 元/公斤，现在市场价格下降到了 11 元/公斤，那么农民的盈亏情况如何计算呢？
根据盈亏问题公式，我们可以得到:
盈亏 = (11 - 12) × 100 / 10 = -100
这意味着农民在这次交易中亏损了 100 元。
注意，如果市场价格上升到了 13 元/公斤，那么农民的盈亏情况将变为:
盈亏 = (13 - 12) × 100 / 10 = 100
这意味着农民在这次交易中获得了 100 元的利润。
在实际应用中，盈亏问题公式可以帮助生产者和消费者更好地决策。
例如，当市场价格下降时，生产者可以减少生产量以避免亏损，而消费者可以增加购买量以获得更多的优惠。
相反，当市场价格上升时，生产者可以增加生产量以获得更多的利润，而消费者可以减少购
买量以节省开支。
盈亏问题公式
【盈亏问题公式】?（1）一次有余（盈）,一次不够（亏）,可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数.?（2）两次都有余（盈）,可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数.?（3）两次都不够（亏）,可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数.?（4）一次不够（亏）,另一次刚好分完,可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数.?（5）一次有余（盈）,另一次刚好分完,可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）盈亏问题的关系式：1、（盈＋亏）÷两次分配的差＝份数2、（大盈－小盈）÷两次分配的差＝份数3、（大亏－小亏）÷两次分配的差＝份数每次分的数量×份数＋盈＝总数量,每次分的数量×份数－亏＝总数量,1、幼儿园中（1）班的小朋友分橘子,若每人分4个橘子就多出10个,若每人分6个橘子,就少6个橘子,请问该班有多少个小朋友?橘子有多少个?2、五（4）班同学春游去划船,如果少租一条船,每条船上正好坐9个人,如果多租一条船,每条船上正好坐6个人,五（4）班有学生多少人?3、学校将一批钢笔奖给三好学生,若每人奖8支就缺11支；若每人奖7支就缺7支.问：这批钢笔有多少只?三好学生有多少人?4、同学们打羽毛球,若没组分6个羽毛球,则少10个球；若每组分4个羽毛球,则少2个球.问：共有多少个学生打球?有多少个羽毛球?5、饲养员分桃子给小猴,如果每只小猴分10个桃子,则有两个小猴没有；如果每只小猴分7个桃子,则还会剩下10个桃子.请问：桃子有多少个?小猴有多少只?6、甲、乙两个工程队同时抢修两短距离同样长的铁路,开工12天后,乙队完成了任务,甲队还需再修300米才能完成任务.问：两条铁路全长多少米?7、同学们修补图书,若每人修5本,还剩5本,若其中两人各修4本,其余人就要各修6本,正好修完,这里有多少名同学?多少本书?8、工人们修公路,如果每天修200米,那么修完全程就得延期10天；如果每天修220米,那么修完全程就得延期5天.问：这条路全长多少米?9、幼儿园某班学生做游戏,如果每个学生分得的子弹一样多,弹子就多12颗,如果再增加12颗子弹,那么每人正好分的12颗.问：这个班有多少学生?有多少颗子弹?10李娟从家去学校,如果每分钟走60米,那么要迟到5分钟；如果每分钟走90米,那么能提前4分钟到.请问：李娟的家到学校的距离是多少米?c巧汧7H棜t?2014-11-061、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。
盈亏问题
盈亏问题【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数。
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数。
一、基本型盈亏问题基本概念：一定量的物体，按照某种标准进行分组，最后会产生一种结果；按照另一种标准进行分组，又会产生另一种结果。
基本特点：两个未知：总份数，总数。
两个一定：总份数不变，总数不变。
基本思路：比较法：（1）总份数=总差÷每份差（2）再代到任一条件求总数。
基本题型：盈盈型：总份数= （较大余数‐较小余数）÷每份差；亏亏型：总份数= （较大不足数‐较小不足数）÷每份差；盈亏型：总份数= （余数+不足数）÷每份差。
如：小朋友分苹果，每人4 本多10 个；每人6 本少8 个，问多少人多少苹果？两个未知：人为份数，苹果为总数；两个一定：人数不变，苹果数不变。
（1）人数= （10+8）÷（6‐4 ）=9（2）苹果数=4 ×9+10=46 （或6 ×9‐8=46）我们遇到的题目一定首先分清什么是份数，什么是总数，可以套一下人分苹果模型，人为份数，苹果为总数。
有变化的盈亏问题先把它转化成基本型盈亏。
例1：（2008 春蕾杯小学数学邀请赛决赛）A、B 买了相同张数的信纸。
A 在每个信封里装1 张信纸，最后用完所有信封还剩40 张信纸；B 在每个信封里装3张信纸，最后用完所有的信纸还剩40 个信封。
他们都买了多少张信纸？分析与答：信封为份数，信纸为总数。
每个信封里装3 张信纸，最后用完所有的信纸还剩40 个信封，相当于如果把所有的信封用完还差3 ×40=120 张信纸。
数学盈亏问题公式的总结
数学盈亏问题公式的总结关于数学盈亏问题公式的总结盈亏问题公式什么是盈亏问题？是在等分除法的基础上发展起来的。
它的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足(或者两次都有余，或两次都不足)，已知所余和不足的数量，求物品数量和参加分配人数的'问题，叫做盈亏问题。
盈亏问题公式：(1)一次有余(盈)，一次不够(亏)，可用公式：(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：有多少个小朋友和多少个桃子?”解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(个)……人数10×8-9=80-9=71(个)……桃子或8×8+7=64+7=71(个)(2)两次都有余(盈)，可用公式：(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发;若每人背50发，则还多200发。
问：有士兵多少人?有子弹多少发?”解(680-200)÷(50-45)=480÷5=96(人)45×96+680=5000(发)或50×96+200=5000(发)(3)两次都不够(亏)，可用公式：(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本;若每人发8本，则仍差8本。
有多少学生和多少本本子?”解(90-8)÷(10-8)=82÷2=41(人)10×41-90=320(本)(4)一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式：亏÷(两次每人分配数的差)=人数。
(5)一次有余(盈)，另一次刚好分完，可用公式：盈÷(两次每人分配数的差)=人数。
第6讲 盈亏问题
盈亏问题盈亏问题，顾名思义有剩余就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产生这种盈亏现象．盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化．盈亏问题分为5类：⑴有盈有亏；⑵都是盈；⑶都是亏；（4）一个盈，一个刚好分完；（5）一个亏，一个刚好分完。
盈亏问题常用公式：（1）（盈+亏）÷两次分配的差=参与分配的数量（2）（盈-盈）÷两次分配的差=参与分配的数量（3）（亏-亏）÷两次分配的差=参与分配的数量（4）盈÷两次分配的差=参与分配的数量（5）亏÷两次分配的差=参与分配的数量例1 某校参加数学竞赛，原定考场若干个。
如果每个考场坐22人；则多出18人，如果每个考场坐25人正好坐满。
参加这次竞赛的学生共有多少人？分析：本题为盈亏问题中只盈不亏的类型。
根据题目条件“如果每个考场坐22人；则多出18人，如果每个考场坐25人正好坐满。
”可知：考场共有18÷（25-22）=6（个），考生人数为25×6=150（人）解：18÷（25-22）=18÷3=6（人）25×6=150（人）答：参加这次竞赛的学生人数为150人。
说明：本题运用公式盈÷两次分配的差=参与分配的数量随堂练习学校组织体操比赛。
四（2）班同学站成若干排，如果每排5人，则多出6人，如果每排站6人，则刚好站完。
问四（2）班一共有多少人？解：6÷（6-5）=6（排）6×6=36（人）答：四年级2班一共有36人。
例2 五年级在植树节组织学生植树，如果每人栽5棵。
则缺20棵，如果每人栽3棵，则刚好栽完。
问五年级一共植树多少棵？分析：根据题目“如果每人栽5棵。
则缺20棵，如果每人栽3棵，则刚好栽完。
”可知，本题属于只亏不赢的情况。
根据条件有20÷（5-3）=10（人）10×3=30（棵）解：20÷（5-3）=10（人）10×3=30（棵）答：一共植树30棵。
初一数学盈亏问题公式
初一数学盈亏问题公式
在初一数学中，盈亏问题是一个常见的问题类型。
盈亏问题通常涉及到某个商品的进价、售价和利润等内容。
为了解决这类问题，我们需要掌握一些基本的公式。
进价：指购买该商品的价格。
售价：指出售该商品的价格。
利润：指售价减去进价后的差额。
利润率：指利润与进价的比值。
亏损：指进价减去售价后的差额。
亏损率：指亏损与进价的比值。
下面是初一数学盈亏问题中常用的公式：
1. 利润 = 售价 - 进价
2. 利润率 = 利润÷进价× 100%
3. 进价 = 售价÷ (1 + 利润率)
4. 售价 = 进价× (1 + 利润率)
5. 亏损 = 进价 - 售价
6. 亏损率 = 亏损÷进价× 100%
7. 进价 = 售价÷ (1 - 亏损率)
8. 售价 = 进价× (1 - 亏损率)
以上是初一数学盈亏问题中常用的公式，掌握这些公式可以提高解决盈亏问题的效率。
在解决问题时，可以根据题目所给的条件，运用相应的公式计算出所求的值。
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【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈）,一次不够（亏）,可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数.（2）两次都有余（盈）,可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数.（3）两次都不够（亏）,可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数.（4）一次不够（亏）,另一次刚好分完,可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数.（5）一次有余（盈）,另一次刚好分完,可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）盈亏问题的关系式：1、（盈＋亏）÷两次分配的差＝份数2、（大盈－小盈）÷两次分配的差＝份数3、（大亏－小亏）÷两次分配的差＝份数每次分的数量×份数＋盈＝总数量,每次分的数量×份数－亏＝总数量,1、幼儿园中（1）班的小朋友分橘子,若每人分4个橘子就多出10个,若每人分6个橘子,就少6个橘子,请问该班有多少个小朋友?橘子有多少个?2、五（4）班同学春游去划船,如果少租一条船,每条船上正好坐9个人,如果多租一条船,每条船上正好坐6个人,五（4）班有学生多少人?3、学校将一批钢笔奖给三好学生,若每人奖8支就缺11支；若每人奖7支就缺7支.问：这批钢笔有多少只?三好学生有多少人?4、同学们打羽毛球,若没组分6个羽毛球,则少10个球；若每组分4个羽毛球,则少2个球.问：共有多少个学生打球?有多少个羽毛球?5、饲养员分桃子给小猴,如果每只小猴分10个桃子,则有两个小猴没有；如果每只小猴分7个桃子,则还会剩下10个桃子.请问：桃子有多少个?小猴有多少只?6、甲、乙两个工程队同时抢修两短距离同样长的铁路,开工12天后,乙队完成了任务,甲队还需再修300米才能完成任务.问：两条铁路全长多少米?7、同学们修补图书,若每人修5本,还剩5本,若其中两人各修4本,其余人就要各修6本,正好修完,这里有多少名同学?多少本书?8、工人们修公路,如果每天修200米,那么修完全程就得延期10天；如果每天修220米,那么修完全程就得延期5天.问：这条路全长多少米?9、幼儿园某班学生做游戏,如果每个学生分得的子弹一样多,弹子就多12颗,如果再增加12颗子弹,那么每人正好分的12颗.问：这个班有多少学生?有多少颗子弹?10李娟从家去学校,如果每分钟走60米,那么要迟到5分钟；如果每分钟走90米,那么能提前4分钟到.请问：李娟的家到学校的距离是多少米?c巧汧7H棜t 2014-11-061、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。
问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？【分析】：当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。
通过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人，加上再拿来的8棵，一共有20*10=200棵。
所以，原有树苗=200-8=192棵。
解答：有同学12+8=20名，原有树苗20*10-8=192棵。
2、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。
请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？分析：这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。
即：应该统一成每人挖6个树坑，形成统一的标准。
那么它就相当于每人挖6个树坑，就要差（6-4）*2=4个树坑。
这样，盈亏总数就是3+4=7，所以，有少先队员7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个坑。
解答：盈亏总数等于3+（6-4）*2=7，少先队员有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个树坑。
3、学校安排学生到会议室听报告。
如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。
问听报告的学生有多少人？分析：典型盈亏问题。
盈亏总数48+5*2=58，所以，长椅的数量就等于58/（5-3）=29条。
那么，听报告的人数等于29*3+48=135人。
解答：长椅有（48+5*2）/（5-3）=29条，听报告的学生有29*3+48=135人。
4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。
问小明带了多少钱？分析：在盈亏问题中，我们得到的计算公式是指同一对象的。
而现在分别是圆珠笔和钢笔两种东西。
因此，我们要利用盈亏问题的公式计算就必须将它转化成为同一对象--钢笔或者圆珠笔。
小明带的钱买5支钢笔差1元5角，我们可以将它转化成买5支圆珠笔，因为我们知道钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，把买5支钢笔改买5支圆珠笔，就要省下6元钱，也就是比原来差1元5角，反而可以多出6元-1元5角=4元5角。
这样我们就将原来的问题转化成了：小明带的钱买5支圆珠笔多4元5角，买8支圆珠笔多6角。
问小明带了多少钱？那么，盈亏总数=4元5角-6角=3元9角，每支圆珠笔价钱=3元9角/（8-5）=1元3角。
所以，小明共有8*1元3角+6角=11元。
解答：买5支钢笔差1元5角，相当于买5支圆珠笔多4元5角，每支圆珠笔的价钱=（4元5角-6角）/8-5）=1元3角。
小明带了8*1元3角+6角=11元。
5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。
如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个。
已知大班比小班多3个小朋友，问这筐苹果共有多少个？分析：与上一题类似，需要转化成两次对同一对象。
解答：分给大班的小朋友每人5个则余10个，大班比小班多3个小朋友，相当于分给小班的小朋友每人5个则余10+3*5=25个，盈亏总数=25+2=27，小班人数=27/（8-5）=9人，苹果有9*5+25=70个。
6、某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，问这批学生可能有多少人？分析：如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室，那么人数肯定多于32*8=256人，但不超过33*8=264人；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，即如果每个寝室安排6个人，要用43个寝室，那么人数肯定多于42*6=252人，但不超过43*6=258人；两次比较，人数应该多于256人，不超过258人。
所以，这批学生可能有257或258人。
解答：8*32=256，6*42=252，256>252，人数超过256人；8*33=264，6*43=258，258<264，人数不超过258人。
这批学生可能有257或258人。
7、幼儿园老师给小朋友分糖果。
若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块。
那么糖果最多有多少块？分析：最后一人分不到9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还差1块。
根据盈亏计算公式，人数有（1+10）/（9-8）=11人，糖果最多有9*11-1=98块；最后一人分不到9块，但至少可分到一块，即最少是最后一人差8块，根据盈亏计算公式，人数有（8+10）/（9-8）=18人，糖果最多有9*18-8=154块；所以，这批糖果最多有154块。
解答：9-1=8，人数最多有（10+8）/（9-8）=18人，糖果最多18*9-8=154快。
8、有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。
如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。
如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。
问第二组有多少人？分析：如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。
说明第一组人数少于48/4=12人，多于48/5=9......3，即9人；如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。
说明第二组人数少于48/3=16人，多于48/4=12人；因为已知第二组比第一组多5人，所以，第一组只能是10人，第二组15人。
解答：48/4=12，48/5=9......5，48/3=16，第一组少于12人，多于9人；第二组少于16人，多于12人。
因为已知第二组比第一组多5人，所以，第二组有15人。
9、在若干盒卡片，每盒中卡片数一样多。
把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7张，但若都分8张则还缺少5张。
现在把所有卡片都分完，每人都分到60张，而且还多出4张。
问共有小朋友多少人？分析：60/7=8......4，60/8=7......4，说明卡片的盒数是8盒，“若都分8张则还缺少5张”，即如果我们在每盒中加5张（8盒共加40张），每人就可以得到8*8=64张，现在实际每人得到60张，即每人需要退出4张，其中要有4张是每人60张后多下来的，还有40张是我们一开始借来的要还出去，即要退出44张，4/4==11，说明有11人。
解答：60/7=8......4，60/8=7......4，卡片有8盒，小朋友人数有（4+5*8）/4=11人。
10、用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？绳长多少米？分析：典型盈亏问题。
盈亏总数=3*2+4*1=10米。
解答：井深=（3*2+4*1）/（4-3）=10米，绳长=（10+2）*3=36米。
11、有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。
原来每根绳子长多少米？分析：第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。
那么，如果同样是5段的话，第二种就要比第一种少5*2=10米，现在第二种7段和第一种5段一样长，说明第二种的两段长是10米，也就是说每一段为10/2=5米。
所以，绳子长为5*7=35米。
解答：原来每根绳子长为7*（2*5/2）=35米。
12、有一个班的同学去划船。
他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。
问：这个班共有多少名同学？分析：增加一条和减少一条，前后相差2条，也就是说，每条船坐6人正好，每条船坐9人则空出两条船。
这样就是一个盈亏问题的标准形式了。
解答：增加一条船后的船数=9*2/（9-6）=6条，这个班共有6*6=36名同学。
13、张宇上午7时20分从家里出发到校上课。
如果每分钟走50步，离上课还有7分钟；如果每分钟走35步，就要迟到5分钟。
求学校的上课时间。
分析：这种盈亏问题的另一种比较常见的类型。
主要是在计算盈亏总数时必须注意量的单位的统一。
这里，盈亏总数不是7+5=12分，而是7*50+5*35=525步。
所以，准点到校用时为525/（50-35）=35分钟。