人教版数学六年级下册七桥问题

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数学人教版六年级下册七桥问题教学设计

“七桥问题”教学设计设计:双峰县教研室廖如光上课:东方雷朝辉教学内容：人教版数学第十二册，笫95面数学思考题《七桥问题》。

教学内容分析：数学思考题是培养学生综合应用能力，训练学生思维灵活性和创造性不可缺少的练习材料。

思考题的错综复杂和千变万化，决定了思考题教学不能就题讲题，应教给学生一些数学思想方法，学生掌握一些分析，解决思考题的思维策略与技巧，从而促进学生思维，提高学生解答思考题的能力。

解思考题的过程是艰辛的，更是智慧的，有时甚至需要采用非常规的方法。

教学设计思想：数学思考题的教学是学生充满好奇，大胆猜测，主动思考，积极探究，不断发现感悟的生动演绎过程。

根据经验“更普遍的问题可以更易于求解”对于某些复杂的问题，可通过一般化，凸显问题的本质，看清问题的实质，从而获得解决的途径。

因此本节课是根据这方法创设了从基本的图形入手，引导学自主探究，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。

通过解决七桥问题，从而提高学生的学习数学的兴趣和解决生活中实际问题的能力。

教学目标：知识与技能：1、让学生体会用数学知识解决问题的方法。

2、通过其中抽象出点、线的过程，使学生对点、线有进一步的认识。

过程与方法：1、生活中的许多问题，可以用数学方法解决，但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型。

2、通过“一笔画“的数学问题，解决实际问题。

情感态度价值观：1、通过探究“一笔画”的规律的活动，锻炼学生克服困难的意志及勇于发表的好习惯。

2、通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。

教学重点：运用“一笔画”的规律，快速正确解决生活中的数学问题。

教学难点：探究“一笔画”规律。

教学过程：一、情境引入1、师：同学们，在你们的生活中，认识那些桥呢？生：南京长江大桥、武汉长江大桥、赵州桥、虎门大桥……师：（出示图片）这些桥，你们认识吗？师：没错，他们就是(武汉长江大桥：是长江第一座铁路、公路两用的桥，有“万里长江第一桥”之称。

几何趣题-郑波

几何趣题一．七桥问题Seven Bridges Problem18沿着俄国和波兰的边界，有一条长长的布格河。

这条河流经俄国的古城康尼斯堡——它就是今天俄罗斯西北边界城市加里宁格勒。

布格河横贯康尼斯堡城区，它有两条支流，一条称新河，另一条叫旧河，两河在城中心会合后，成为一条主流，叫做大河。

在新旧两河与大河之间，夹着一块岛形地带，这里是城市的繁华地区。

全城分为北、东、南、岛四个区，各区之间共有七座桥梁联系着。

人们长期生活在河畔、岛上，来往于七桥之间。

有人提出这样一个问题：能不能一次走遍所有的七座桥，而每座桥只准经过一次？问题提出后，很多人对此很感兴趣，纷纷进行试验，但在相当长的时间里，始终未能解决。

最后，人们只好把这个问题向俄国科学院院士欧拉提出，请他帮助解决。

数学七桥问题解答如下解释一：城中的居民经常沿河过桥散步。

城中有位青年很聪明，爱思考，有一天，这位青年给大家提出了这样一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。

这就是举世闻名的七桥问题，当时的人们始终没有能找到答案。

大数学家欧拉从朋友那里听到这个问题，很快便证明了这样的走法不存在。

欧拉是这样解决问题的：把图中被河隔开的陆地看成A、B、C、D4个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线，思考过程如下图：伟大的数学家欧拉，睿智地把这样一个实际问题抽象成了一个由点线组成的简单的几何图形，把要解决的问题转化成图（二）的一笔画问题了。

这样一个抽象化的过程是欧拉解决这个问题时最精彩的思考，也是最值得我们学习的地方。

因为图（二）不能一笔画成，所以人们不能一次走遍7座桥。

1736年，欧拉把这题的结果发表在圣彼得堡科学院学报上，欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始，可以说，正是这个问题的研究使其成为“图论”的鼻祖。

那么欧拉是如何判断图（二）不可以一笔画成呢？为了便于大家看懂，结合这个例子，我用自己的语言来说明一下一笔画问题的解题思路：这个图形中共有4个点7条线，每个点都是若干条路线的公共端点。

14.揭秘七桥问题

14.揭秘七桥问题2014年温州市小学数学小论文（小课题）评比学校：苍南县龙港镇第七小学成员姓名：蔡思晟小课题题目：揭秘七桥问题指导教师：陈启差联系电话： 137********揭秘七桥问题一、提出问题一天，我在六年级下册的数学书上看到了这样一道题：18世纪东普鲁士的哥尼斯堡城，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个小岛与河岸联系起来。

有人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地依次走完七座桥，最后回到出发点？（如右图）这道题引起了我的极大兴趣——七座桥和两个小岛、两边河岸之间有什么关系？步行者应该怎么走才能解决呢？带着这些疑问，我开始对“七桥问题”进行研究。

二、研究过程（一）探索规律为了研究方便，我给图中的七座桥逐一编上序号。

（如右图）假设步行者从A 点出发，可以怎么走呢？方案一： A B A C A D B 。

可是这样走没有经过桥7，没依次走完七座桥。

如果想经过桥7并回到A 点，需要重复经过桥5以及桥3或桥4，但这样不符合不重复的要求，所以不成功。

方案二： A B D A C A B 。

同样也是没有经过桥7，没依次走完七座桥。

如果要经过桥7并回到A 点，必将重复，所以不成功。

方案三： A D C A B A C 这样走没有经过桥5，没依次走完七座桥。

如果经过桥5并回到A 点，需要重复经过桥7以及桥1或桥2，还是不成功。

……我把假设步行者从A 点出发的能想到的方案都进行了尝试。

在每次尝试中，我发现始终都有一座桥没有经过。

如果要经过所有的桥并回到起点，步行桥1 桥2 桥3 桥4 桥6 桥5 桥2 桥5 桥6 桥4 桥3 桥1桥6 桥7 桥4 桥2 桥1 桥3者需要重复走过某些桥，所以不能不重复、不遗漏地依次走完七座桥，最后回到出发点。

我按照以上的方法又研究了假设步行者从B、C、D点出发的情况，均不成功。

诶，奇怪了！我已经把所有的点研究了一遍，为什么不管从哪一点出发，都不能不重复、不遗漏地依次走完七座桥，最后回到出发点呢？我百思不得其解。

人教版六年级下册第六单元数学思考(第三课时)

数学思考——哥尼斯堡七桥问题（一笔画问题）教学内容：新人教版六年级下册数学书P104.学情分析：四年级学生处在思维成长的活跃期，动手和推理能力初步形成，但欧拉一笔画原理本身对于他们比较难理解，希望借助多媒体技术，完成这节跨学段课的学习，完成对一笔画原理的初步认识和应用。

教学目标：1、了解什么是奇点，什么是偶点。

2、掌握快速找到一笔画起点的方法。

3、在分层练习的过程中，选择不同难度关卡的过程中，培养自信心，锻炼学习能力、克服困难的意志。

4、最后的思考环节，培养勇于探索的精神，同时扩大知识视野，激发学习兴趣。

5、在从现实问题抽象成图形一笔画问题的过程，培养建模意识。

教学重点：1、了解奇点和偶点。

2、掌握快速找到一笔画起点的方法。

教学难点：在有两个奇点的图中，发现只有奇点可做起点。

教学准备：电子书包管理系统、平板电脑、西沃5、交互式白板。

教学过程：1、情景导入呆头带大家到了迪斯尼。

提出问题：沿途风景和有趣的项目，一次玩遍怎么走？（动画将现实图抽象成由点和线组成的图形）讨论得出：不重复、不遗漏。

设计意图：利用学生超级喜欢的漫画人物呆头作为引子，配合上西沃5的蒙层功能将人物事先隐藏起来，留有神秘感。

当教师说：“带大家见个老朋友”时，学生纷纷揣测，最后发现擦出的是呆头，瞬间点燃学习热情。

趁热打铁，构建了一笔画的模型。

2、课题引入要想不重复、不遗漏地玩遍，需要用到一笔画的知识，现通过游戏来认识它。

阅读游戏指南：1、标出起点s；2、不重复和不遗漏地一笔画完。

想想在操作过程中，要注意什么？起点s、不重复、不遗漏、一笔画完。

让2位学生上台尝试，发现不是所有的点都能作为一笔画的起点。

引出课题：如何在这么多个点中快速找到起点，这就是今天所有学习的主要内容一笔画之找起点。

设计意图：利用西沃白板制作一笔画游戏界面，建立游戏背景，激发学生兴趣。

利用交互动白板进行现场操作，有效地吸引学生的注意力，及时生成有用资源，引发学生思考，从而提出问题，产生学习自主性。

人教版数学六年级下册七桥问题与一笔画

《一笔画问题》教学设计石家庄市东风西路小学史林博教学目标：知识技能1、让学生体会用数学知识解决问题的方法。

2、通过实际问题抽象出点、线的过程，使学生对点、线有进一步的认识。

过程与方法：1、生活中的许多问题，可以用数学方法解决，但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型。

2、通过“一笔画”的数学问题，解决实际问题。

情感态度价值观1、通过探究“一笔画”的规律的活动，锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。

2、通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。

教学重点：运用“一笔画”的规律，快速正确地解决问题。

教学难点：探究“一笔画”的规律。

教学过程：[引入]第一次,第一次和同学们一起上课一起学习,你们以前在这里上过课吗?上过几次?是吗,那说明你们是非常非常优秀的,你叫什么名字?我想大家对“签名”这个词一定都不陌生，拿起笔，刷刷几下，一个彰显个性的签名就产生了。

大家听说过穆罕默德吗？伊斯兰教创始人。

据说这穆罕默德他不识字，那么大一人物经常要签主席令之类的文件啊，得签字吧?咋签？于是就以这个图形作为他的签名。

如果是你要画这个图形，你打算用几笔画成？人家穆罕默德每次签名都只用一笔。

这类“一笔画”问题中最著名的当属“哥尼斯堡七桥问题”了。

一、展示问题引入新课1、介绍七桥问题故事发生在18世纪风景秀丽的哥尼斯堡，城中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥，（停顿，数桥）城中的居民经常沿河过桥散步，不知从什么时候起，脚下的桥梁触发了人们的灵感，一个有趣的问题在居民中传开了（停，递话筒）：谁能够一次走遍所有的７座桥，而且每座桥都只通过一次？最后是否仍能回到出发点？2、同学实验：我估计大家都特想试试？试试吧（同学们多次试验均不成功）3、问题提出后，很多人对此很感兴趣，纷纷进行试验，但在相当长的时间里，始终未能解决。

最后，人们只好把这个问题向那个年代最伟大的数学家欧拉提出，请他帮助解决。

数学人教版六年级下册七桥问题

(教师板书：一笔画)
2．释疑。
师：谁能根据你的理解，来说一说什么是一笔画？
(教师请一个学生上台画图说明)
师：哥尼斯堡七桥问题，大家可能觉得有点复杂。我们先从简单的图形入手，来探究一笔画中的学问。
学生上台画一个能一笔画的图形并介绍什么叫一笔画。
通过小flash动画，动态演示了七桥问题转化为一笔画问题的过程。像这样直观演示，不仅激发了学生的学习兴趣，而且初步让学生感知数学建模思想。
一节课虽然已经结束，但是由于新技术新媒体手段的普及和发展，完全可以让课外的知识充实课堂教学的不足，本节课最后就安排了学生自己上网查阅有关七桥问题的资料，促进学生的不断学习不断发展。
过程与方法：
1.生活中的许多问题，可以用数学方法解决，但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型。
2.通过掌握“一笔画“的数学知识来解决实际问题。
情感态度价值观：
1.通过探究“一笔画”的规律的活动，锻炼学生克服困难的意志及勇于发表的好习惯。
2.通过“一笔画”问题及其结论的了解，渗透数学文化，培养学生数学素养，激发学生学习数学的兴趣。
1、介绍七桥问题的历史，把七桥问题转化成一笔画问题。
2、通过学生自己尝试画图，初步感知什么叫一笔画图形。
1.故事引入
师：这节课，我们先来看一个数学小故事吧。（课件播放，教师相机板书课题）
师：这个问题困扰了当地居民很长时间，大家纷纷来到小岛上试图找到答案，但都无功而返。因为根据计算，每次都走完七座桥的所有走法共有5040种，这么多怎么走得完呢?后来有人写信向当时公认的“天才数学家”欧拉请教。欧拉亲自来到小岛上实地考察，也未找到答案。但他是一个不向困难低头的人，经过—年的研究，终于解决了这个问题。原来他将七桥问题题转化为一笔画问题，才顺利找到答案的。

七桥问题

西连河小学思维乐园社团活动记录
活动内容
七桥问题
活动地点
少先队室
辅导老师
任吉昌
所需材料
活
动
过
程Hale Waihona Puke 一、出示七桥问题1、你能不重复、不遗漏的一次走完这七座桥吗？
2、数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？
二、活动探究
1、解释奇数点、偶数点
2、下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？
3、你发现了什么？
4、用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？
三、小结
活动效果
通过学生自己讨论，动手画一画等活动，学生对一笔画有了认识，能用一笔画解决问题。

数学人教版六年级下册七桥问题课件

2、什么叫偶点？
有偶数条边相连的点偶点呢？完成表格。
图一
图二
图三
图四
图五
图六
图七
图八
（三）合作学习，汇报结果。
是否一笔画图一图二图三图四图五图六是是是是是否奇点个数 2 2 偶点个数 3 2 2 5 6 5 2 0
2
0
0
一、旧知回顾
（一）请欣赏：武汉长江大桥
赵州桥
虎门大桥
哥尼斯城堡
问题情境
故事发生在18世纪的哥尼斯城堡，流经那里的一条河中有两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来，那里风景优美，游人众多。在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到出发点呢？
你能行
请你观察生活，设计一个运用“一笔画” 的数学知识来解决的实际问题。并与同伴交流。
4 4 4
图七
图八
否
否
（四）一笔画图形有什么规律？一笔画规律：一个连通图形中，与偶点个数无关，与奇点个数有关，其个数是0 个或2个，这个图形就能一笔画。
（五）如何画一笔画呢？
其中若奇点个数为0，可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。若奇点个数为2，可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。
（六）重回七桥问题
用你发现的规律，说说七桥问题的答案。
由于七桥问题中的四个点都是奇点，因此可以判断它是无法一笔画出来的，也就是说根本不存在能不重复走遍七座桥的路线！
四、拓展研究
较得一︵好加条一呢在桥︶ ︖哪︐如里你果比觉加
五、课堂练习
1、娄星区巡逻队为确保国庆期间全市人民的安全，对各街道进行系统巡逻活动，街道示意图如下，你能否为巡逻队员设计一条巡逻路线，不重复地走过所有的街道，再回到出发点？

七桥问题——精选推荐

七桥问题“七桥问题”教案教学⽬标：1、让学⽣了解图论发展的起源及其应⽤⼴泛性。

2、让学⽣知道“⼀笔画”问题的解决⽅法。

3、以此来激发学⽣学习数学的兴趣，培养学⽣的创新意识和创新精神。

教学重、难点：“⼀笔画”问题的解决⽅法。

教学过程：⼀、创设情景教师在轻柔的⾳乐声中，绘声绘⾊地给学⽣讲起了“故事”：今天这节课要解决的是数学史上⼀个⾮常著名的问题——七桥问题。

故事发⽣在欧洲波罗的海沿岸的哥尼斯堡城。

（多媒体展⽰地图简单介绍）18世纪的哥尼斯堡是⼀座美丽的城市，布勒格尔河从这⾥流过，这条河有两条⽀流在城中交汇，汇合处有两座⼩岛，⼈们在这⾥建起了⼀座公园，公园中七座桥把河两岸和⼩岛连接起来。

当时。

那⾥的居民们热衷于⼀个有趣的数学游戏：⼀个游⼈怎样才能⼀次⾛完七座桥，每座桥只能经过⼀次，最后⼜回到出发点呢？这个题⽬似乎不难，谁都愿意试⼀试，但是谁也没有成功，答案究竟是什么？你是否也想尝试⼀下呢？（多媒体展⽰七桥问题的简图）⼆、探究新知：1、建⽴模型（1）学⽣尝试七桥问题。

（2）问：你知道为什么我们⽆法完成这个问题吗？你能⽤学过的数学知识解释吗？（3）介绍七桥问题模型的建⽴：两岸的陆地与河中的⼩岛，都是桥梁的连接点，它们的⼤⼩、形状均与问题本⾝⽆关。

因此应该把这四块陆地抽象成什么呢？”（学⽣答出抽象为点。

）“7座桥是7条必须经过的路线，它们的长短、曲直，也与问题本⾝⽆关。

那么这七座桥⼜该抽象成什么呢？”（4）在教师的引导和学⽣的探索、讨论下，把七桥问题变成4个点和7条线.问题也转变为从任意点出发，笔不离纸，⼜不重复任意条边，“⼀笔画”出图形，且回到起点的“⼀笔画”游戏。

如图2、尝试⼀笔画：教师在讲解了“⼀笔画”的要求之后，对于下⾯⼏个图，提出了这样的要求：（1）能⼀笔画的，请标注上起点和终点，路线⽤箭头表⽰。

（2）⼩组内交流：a 、有⼏个图的起点和终点能重合，⼤家都是同⼀个点吗?b 、对于起点和终点不能重合的图，⼤家的位置都相同吗？（3）⼩组内讨论：你们觉得能不能⼀笔画取决于什么？（提⽰：从点引出的线的条数考虑）3、探寻规律：在学⽣汇报后，⼀起探寻⼀笔画的规律。

2024(新插图)人教版六年级数学下册第3课时数学思考(3)-课件

随堂练习
1. ○、□、△各代表一个数，根据下面的已知条
件，求○、□、△的值。
（1）○ + □=91 △+ □ =63 △ + ○ =46
□=54，○=37，△=9
（2） □ － ○ =8 □ + ○ =12 △= □ + □ + ○
□=10，○=2，△=22
2.如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。（1）∠3和∠4拼成的是什么角？（2）你能说明∠1+∠2=∠4吗？
（1）平角（2）在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180° （三角形内角和180°）又因为∠3+∠4=180°，所以∠1+∠2=∠4。
你知道吗
七桥问题
一个城市中有一条河穿过，河中有
两个小岛，有七座桥连接其中。有人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥?这就是著名的七桥问题。数学家通过把七桥问题转化成一个几何问题——一笔画问题（如右图)，发现按上述要求一次走完七座桥的走法是不存在的。
4.数学思考（3）
R·六年级下册
探索新知、、、、各代表一个数。
(1)已知 + ＝24，＝ + + 。求和的值。
你能解决这个问题吗？
等量代换
+
= 24
+ + + = 24 =6
= + + =18
(2)已知 + =160， + 是否等于？
=160。
Image No
等式的性质：在等式的左右两边同时减去一个数，两边依然相等。
课堂小ห้องสมุดไป่ตู้ 同学们，今天的数学课

欧拉与七桥问题

• 欧拉小学时就表现出了他的数学天赋。一天，老欧拉决定扩展家里的羊圈，多养点羊。可眼下缺少篱笆，老欧拉发愁了。小欧拉却不慌不忙劝慰起爸爸来：“篱笆是够的。你看，旧羊圈长70码，宽30码，面积2100平方码。如果改成50码见方的新羊圈，不用添篱笆，羊圈就扩大了400平方码。” 这个发现并不稀奇，可小孩子能敏捷地发现这一点，并不容易。欧拉13岁被巴塞尔大学录取，受到著名数学家约翰·伯努利的赏识，对他进行了重点培养。 17岁获得数学硕士学位，这在巴塞尔大学的历史上还是头一个！约翰老师将这个“自己最得意的门生”留在了大学里，担任自己的助教
• 1766年，年近花甲的欧拉在俄国女皇叶卡特琳娜二世的再三邀请下，重返阔别了25年的圣彼得堡。前前后后，他任彼得堡科学院的院士达 31年之久，以至俄国人视他为本国的数学大师，并以他为自豪。
3 推理证明
• 作为一个数学家，欧拉首先是这样思考的：既然问题是要找一条不重复地经过7座桥的路线，而4 块陆地无非是桥梁的连接点，那么，不妨把4块陆地看作是4个点，把7座桥画成7条线。七桥问题就简化为能否一笔画出这7条线段和4个交点组成的几何图形的问题了。
• 1707年，欧拉出生在瑞士一个风景秀丽的城市——巴塞尔城。他的父亲老欧拉是一位乡村牧师，也曾是一位数学爱好者。老欧拉希望小欧拉长大后也当牧师，就把他送进了巴塞尔神学校。可小欧拉对神学老师讲的几乎每一个问题都要穷根究底地问一个为什么，被学校认为是一个不够虔诚的学生。不久，他就被神学校开除了。
欧拉的推理
• ①只画一条线的时候，一定只有一起点和一个终点。
• ②如果终点回到起点，就是一个封闭图形，这时起点和终点都是同一点（交点）。这一点可以理解成偶数条线（最少2条）的交点，即：一进一出形成交点。

数学人教版六年级下册哥尼斯堡七桥问题

人教版小学数学六年级第十二册铜陵市爱国小学人教版小学数学六年级第十二册铜陵市爱国小学18世纪风景秀丽的哥尼斯堡位于立陶宛与波兰之间现属俄罗斯中有一条河河的中间有两个小岛河的两岸与两岛之间共建有七座桥城中的居民经常沿河过桥散步不知从什么时候起脚下的桥梁触发了人们的灵感一个有趣的问题在居民中传开了
人教版小学数学六年级第十二册
七桥一笔画(问题)
铜陵市爱国小学朱陟
下列图形中，你能否一笔画成吗？
探究一
活动要求：（1）)试一试，从这个图形的不同点开始画一画，判断能否一笔画出。（2）如果能够一笔画出，请沿不同交点出发，探索它有几种不同的画法。
A
从哪个点开始
能否一笔画
A
B C
B C D
能不能不能能
D
那么A、D和B、C，有什么不一样的特点呢？
七桥问题(一笔画)
铜陵市爱国小学朱陟
人教版小学数学六年级第十二册
哥尼斯堡七桥问题
七桥一笔画(问题)
铜陵市爱国小学朱陟
18世纪风景秀丽的哥尼斯堡（位于立陶宛与波兰之间，现属俄罗斯）中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥，城中的居民经常沿河过桥散步，不知从什么时候起，脚下的桥梁触发了人们的灵感，一个有趣的问题在居民中传开了：谁能够一次走遍所有的７座桥，而且每座桥都只通过一次？最后仍回到出发点？这就是数学史上著名的七桥问题。
这节课你学到了什么？
你有什么收获？
1、上网查询有关七桥问题的资料。 2、与你家人分享你所发现的规律。
/wiki/%E4%B8%83%E6%A1% A5%E9%97%AE%E9%A2%98
D
A
现在你能解决这个问题了吗？
C