第六章：平面图形的认识知识点总结
七年级数学6章知识点
七年级数学6章知识点七年级数学的第六章主要涉及到三个部分：平面图形的认识、定理与推论、空间图形的认识。
这些内容都是数学中非常基础的概念，是后续学习的重要基石。
本文将逐一介绍这些知识点，并尽可能用通俗易懂的语言来让学生掌握这些基础知识。
一、平面图形的认识平面图形是指在平面上展开的图形，包括三角形、四边形、多边形等。
其中三角形是最基本的平面图形，是由三条线段连接成的一个三角形；四边形则是由四条线段连接成的四边形。
多边形则是由多条线段连接成的多边形，如五边形、六边形等。
除了基础的三角形、四边形和多边形之外，还有一些特殊的平面图形，如圆形、椭圆形等。
其中圆形是指由一个圆心和圆周上所有点组成的图形，而椭圆则是由两个焦点和其距离之和为常数的所有点组成的图形。
二、定理与推论在平面图形中，有很多定理和推论，用来描述不同图形之间的关系。
其中一些比较重要的定理和推论包括：1.相等定理相等定理主要是用于判断两个图形是否相等。
包括：全等三角形的判定、等腰三角形的判定、等角三角形的判定等。
2.平行定理平行定理是用来判断两条直线是否平行。
其中包括平行线性质、平行四边形性质等。
3.垂直定理垂直定理主要是用来判断两条直线是否垂直。
包括垂线性质、垂直平分线等。
4.中线定理中线定理是用于描述三角形中线特点的。
其中包括中线定理、三角形中位线定理等。
三、空间图形的认识空间图形是指存在于三维空间中的图形，包括球体、长方体、正方体等。
其中球体是最基本的空间图形，是由一个球心和球面上的所有点组成的图形；长方体则是由长方体的六个面所组成的图形；而正方体则是从长方体中特殊的一种，所有的面都是正方形。
四、结语七年级数学的第六章知识点，主要涉及到了平面图形的认识、定理与推论、空间图形的认识等方面。
这些知识点是数学中非常基础的概念，但是也是非常重要的基础。
希望各位同学在学习的过程中认真掌握这些基础知识，以便更好地应对后续的学习和考试。
第六章：平面图形的认识知识点总结
M O a 第六章：平面图形的认识第一节：直线、射线、线段知识点1：概念线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。
线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段．射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。
如手电筒、探照灯射出的光线等。
射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况． 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。
如笔直的铁轨等。
直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。
知识点2：线段、直线、射线的表示方法：（1） 点的记法：用一个大写英文字母（2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示如图：记作线段AB 或线段BA ， 记作线段a ，与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母温馨提示：线段是直线（或射线）的一部分；2.线段不可向两方无限延伸，但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB 是指按A 到B 的方向延长，延长线段BA 是指按B 到A 的方向延长.（3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面如图：记作射线OM,但不能记作射线MO温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小；3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。
（4） 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示如图： 记作直线AB 或直线BA ，记作直线l 与字母顺序无关。
此时要在图中标出此小写字母知识点3：线段、射线、直线的区别与联系：联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。
区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：B A B A l知识点4：直线的基本性质（重点）（1） 经过一点可以画无数条直线（2） 经过两点只可以画一条直线直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线）注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。
《平面图形的认识_复习课》课件
（2）平角是一条直线。
（× ）
（3）不相交的两条线叫做平行线。 （ × ）
（4）等边三角形一定是等腰三角形。（ √）
2.选择。
（1）直角的两条边是（ B ）。
A.直线
B.射线
C.线段
（2）等边三角形是（ A ）。
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形
（3）一条（ C ）长1.5米。
A.直线
B.射线
四边形 四边形是由四条线段围成的封闭图形。
平行四边形 长方形 正方形
四边形
h a
梯形
a h b
b
a
a
请根据四边形(四边形、平行四边形、长方形、 正方形、梯形）之间的关系填写下图。
（ 四边形 ）
（ 平行四边形 ）
（
（ 长方形 ）
梯
形
（ 正方形 ）
）
1.判断。
（1）小于180°的角叫做钝角。 （ × ）
等于180° 等于360°
垂直与平行 在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两 条直线叫做互相垂直。
在同一平面内，不相交的两条直线，这两 条直线叫做互相平行。
三角形 三角形是由三条线段围成的封闭图形。
顶点
边
边
顶点
边
顶点
按角分类
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
任意三角形
按边分类
等腰三角形
等边三角形
C.线段
（4）在两条平行线之间画的所有线段长度（ C ）。
A.都相等
B.都不相等
C.有的相等，有的不相等
（5）两个同底等高的三角形，形状（ C ）。
A.相同
B.不相同
C.不一定相同
苏科版七年级上册第6章平面图形的认识知识点总结
线段、射线和直线线段、射线和直线关系：直线和射线、线段是整体与部分的关系： （1）射线和线段都是直线的一部分。
（2）在射线上取一点可得线段。
（3）在直线上取一点可得两条射线，取两点可得一条线段。
线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况． （2）“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段． 线段的表示方法：（1）用它的两个端点的大写字母来表示； （2）线段也可以用一个小写字母来表示。
线段AB ；线段ɑ 表示：线段AB 或线段BA 或线段a 射线的画法：（1）画射线一要画出射线端点 ；（2）要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况． 表示：射线AB 射线的表示方法： 射线AB ；（端点字母写在前，射线AB 和射线BA 不同） 表示：射线BA直线的画法：只能画出一部分，不能画端点。
直线的表示方法： 表示：直线MN 或直线NM 或直线a在直线取两点MN ，表示为直线MN 或直线NM ，或直线a;线段、射线和直线比较：相同点：它们都是由无数个点构成的，都是直的，都没有粗细。
不同点：⑴从端点上看：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；⑵线段不能延伸，可度量；射线向一方无限延伸，直线向两个方向无限延伸，都不可度量。
ABaA B B AMNa重要知识点：（1）两点之间的所有连线中，线段最短。
我们把这条线段的长，就叫做这两点之间的距离；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 （2）经过一点可以画无数条直线； （3）经过两点只可以画一条直线；（4）线段上有一点B ，点B 把线段AC 分成两条相等的线段AB 和BC ，点B 叫做线段AC 的中点。
（注意：B 点一定要在线段上取。
） 若AB=AC则：点B 为线段AC 的中点角角的概念：（1）角是两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫这个角的顶点。
（2角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置的所形成的图形。
(新版)苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)6.2角的表示及度、分、秒的换算
【讲解]A、B、D中以点C为顶点的角不止一个，如果都用∠C表示，就不知道它具 体表示哪一个角，因此遇到这种情况，常改成另外两种表示方法.则选C.
知识梳理
知识点3：角的度量单位及换算
【例】计算：（1）把16.32º用度、分、秒表示． （2）把42º25¹12″用度表示．
【讲解】 （1）先保留原整数度，再把小数度化成分，保留整数分，再把小数分化成秒； （2）先保留原整数度，把秒化成分，与原来的分相加，再化成度． 【答案】 （1）16.32º=16º+0.32×60¹=16º+19.2¹=16º+19¹+0.2×60″=16º19¹12″． （2）42º25¹12″=42º+25¹+12÷60¹=42º+25.2¹=42º+25.2÷60º=42.42º．
还应指出的是,我们平时画角的时候，只能将边画成 两条线段，这是因为只能用角的一部分来研究角，而角 的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延 伸。
教学新知
2.我们都见过钟表，钟表的指针是怎样形成角的？
【结论】OA叫做角的始边，OB叫做角的终边,而且始边可以与终 边重合，还可以在重合以后继续旋转,从而得到几种特殊的角．
②角的大小与边的长度无关.
③角的两边可以一样长，也可以一长一短.
④角的两边是两条射线.
A．①②
B．②④ C．②③ D．③④
知识梳理
【案例解析】
有公共端点的两条射线所组成的图形叫角，没有公共端点的两条射线所组成的图形不是角； 角的两边是射线，不可以度量，因此不存在长短之分，因此①③说法是错误的. 角的大小只与两 边叉开的程度有关，与其两边的长短无关，构成角的两边是两条射线，因此②④说法是正确的。
七年级下册数学第六章知识点
七年级下册数学第六章知识点七年级下册数学的第六章是“图形的认识”，主要介绍了平面图形的分类、性质和计算。
以下是本章的知识点解析。
一、平面图形的分类平面图形按照边的性质分类，可以分为以下四类：1. 三角形：包括直角三角形、等腰三角形、等边三角形和斜角三角形等。
2. 四边形：包括矩形、正方形、菱形、平行四边形、梯形等。
3. 多边形：包括五边形、六边形、七边形、八边形、n边形等。
4. 圆形：指以圆心为中心的所有点到圆心的距离相等的图形。
二、平面图形的性质1. 三角形a) 直角三角形：三条边中有一条边是直角（即90度），直角所在的两条边称为直角边，其他边称为斜边。
b) 等腰三角形：两条边相等的三角形。
c) 等边三角形：三条边相等的三角形。
d) 斜角三角形：以上三角形外的其他三角形。
2. 四边形a) 矩形：四条边两两相等，且都是直角的四边形。
b) 正方形：四条边相等，且都是直角的四边形。
c) 菱形：四条边相等，但不一定都是直角的四边形。
d) 平行四边形：对边平行的四边形。
e) 梯形：至少有一对对边平行的四边形。
3. 多边形a) 内角和公式：n边形的内角和等于180°×(n-2)b) 正多边形：n条边相等、n个内角相等、每个内角度数为(180×(n-2))÷n。
4. 圆形a) 半径：指圆心到圆上任一点的距离。
b) 直径：指穿过圆心的任意一条线段。
c) 周长：圆的周长等于直径的长度π×d（d为圆的直径）。
d) 面积：圆的面积等于半径的平方π×r²（r为半径）。
三、平面图形的计算1. 三角形的面积计算：S=（底边长×高）÷2。
2. 四边形的面积计算：S=底边×高。
（注：有些四边形的面积计算公式不同）3. 圆的面积计算：S=π×r²。
4. 常见图形的周长和面积：表格略以上就是七年级下册数学第六章“图形的认识”的知识点解析，平面图形的分类、性质和计算方法非常重要，希望同学们能够认真学习，掌握这些知识点。
七年级数学下册《平面图形的认识》知识点苏教版
七年级数学下册《平面图形的认识》知
识点苏教版
一、探索直线平行的条
两条直线互相平行的条即两条直线互相平行的判定定理，共有三条：
①同位角相等，两直线平行;
②内错角相等，两直线平行;
③同旁内角互补，两直线平行。
二、探索平行线的性质
1平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
如：AB平行于D，写作AB∥D
2平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
3平行公理的推论：平行同一直线的两直线平行。
三、认识三角形知识点
1三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
三角形的特征：
①不在同一直线上;
②三条线段;
③首尾顺次相接;
④三角形具有稳定性。
四、图形的平移
1概念
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
2性质
平移前后图形全等;
对应点连线平行或在同一直线上且相等。
五、多边形的内角和与外角和
多边形的知识点
1n边形有n个顶点、n条边、n个内角
2在多边形的知识中,难点是对角线从一个顶点可以引条对角线,则从n个顶点可引n条但是,从"这一点引向另一点"与"由另一点引向这一点"重复,所以,n边形共有n/2条对角线
多边形的内角和定理
多边形的内角和等于·180°
我们可以看到,内角和随着边数的变化而变化边数每增加1,内角和就增加180°。
七年级上册数学知识点整理
第四章图形认识初步第六章平面图形的认识(一)4.1多姿多彩的图形4.1.1几何图形①把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
②几何图形的各部分不都在同一平面内，是立体图形。
③有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
④常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形。
（主视图，俯视图，，左视图）。
⑤有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
4.1.2点，线，面，体①几何体也简称体。
②包围着体的是面。
面有平的面和曲的面两种。
③面和面相交的地方形成线。
（线有直线和曲线）④线和线相交的地方是点。
（点无大小之分）⑤点动成线，线动成面，面动成体。
⑥几何图形都是由点，线，面，体组成的，点是构成图形的基本元素。
⑦点，线，面，体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。
⑧线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法4.2 直线，射线，线①经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
②两点确定一条直线。
③当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
④射线和线段都是直线的一部分。
⑤把线段分成相等的两部分的点叫做中点。
⑥两点的所有连线中，线段最短。
（两点之间，线段最短）⑦连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
4.3 角4.3.1角①角也是一种基本的几何图形。
②有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
③把一个周角360等分，每一分就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。
④角的度，分，秒是60进制的，这和计量时间的时，分，秒是一样的。
⑤以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度制。
4.3.2角的比较与运算①从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
苏科版七年级数学上册第六章平面图形的认识(一)全章知识点归纳
5、线段的中点：
点 M 把线段 AB 分成相等的两条相等的线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点。
A
M
B
6、直线的性质
M 是线段 AB 的中点 AM=BM= 1 AB（或者 AB=2AM=2BM）
2
（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
CD”，读作“AB 平行于 CD”。
注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
17、平行线公理及其推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
补充平行线的判定方法：
角的余角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α 与∠β 互余；反过来，如果∠α
与∠β 互余，那么∠α+∠β=90°
②如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个 角的补角。用数学语言表示为若∠α+∠β=180°，那么∠α 与∠β 互补；反过来如果∠α 与∠ β 互补，那么∠α+∠β=180° ③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。 15、对顶角 ① 一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
7、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，
这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
第六章 小结与思考
可以画一条直线。
②、当A、B、C、D四点中的其中三 点在一条直线上时可以画几条直线？
D A B C
可以画四条直线
③、当A、B、C、D四点中任三点都不 在一条直线上时，可以画几条直线？
D
A
C B
可以画六条直线
• 例5、（1）过同一平面上的三点中其中的任两个 点,可以画几条直线? • （2）经过平面上四个点A、B、C、D中的任意 两点画直线会有什么样的结果？如果不能画，请 简要说明理由；如果能画，请画出图来. 10 • （3）若平面内有5个点，最多可画____条直线； n(n 1) 若有n个点，则最多可画________条直线. 2
(1)、过同一平面上的三点中其中的 任两个点,可以画几条直线?
A A B C
B
C
过三点的其中两点可以 画三条或一条直线。
D中的任意两点画直线会有什么样 的结果？如果不能画，请简要说明 理由；如果能画，请画出图来。
(2)、经过平面上四个点A、B、C、
①、当A、B、C、D四点在同一条直 线上时可以画几条直线？ A B C D
解题反思：图中 蕴含哪些基本图 形？
A A B O C D
图②
B 2O D 1
C
图③
• 例4、如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°， OD平分∠AOC，OD⊥OE. • （1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角； • （2）求出∠BOD的度数； • （3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由.
• • • •
例2、如图，方格中有一个∠a. （1）画出∠a的一个余角∠β； （2）画出∠a的两个补角∠1、∠2； （3）∠1与∠2相等吗？说明你的理由.
2
1
第六章平面图形的认识知识点
第六章平面图形的认识（一）一、线段、射线、直线1、直线、射线、线段的定义直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。
一条直线可以用一个小写字母表示，如直线l；射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
这个点叫做射线的端点。
一条射线可以用端点和射线上另一点来表示,如射线l或射线OA；线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示，如线段AB；三者区别（1）线和射线无长度，线段有长度；（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
2、直线的性质直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简述为两点确定一条直线。
3、线段的性质线段的性质：两点之间线段最短４、比较线段的长短:（１）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB=CD、AB＜CD。
（２）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点。
（３）线段的和、差、倍、分及计算做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段。
二、角1、角的定义（１）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
（２）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示。
（３）平角、周角的定义：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角。
（４）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。
七年级数学-平面图形的认识总复习1 -(word文档良心出品)
七年级数学第六章 平面图形的认识课标要求： 重点难点： 知识梭理：1.经过两点 一条直线.2.两点之间的所有连线中, .两点之间 ,叫做这两点之间的距离.3.如图,点M 把线段AB 分成 的两条线段AM 与BM, 点M 叫做线段AB 的 .这时 .4.角由两条 的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的 .角通常 用 字母及符号 来表示.5. 1°= ′，1′= ″6.从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个 的角,这条射线叫做这个角的 .7.在同一个平面内, 的两条直线叫做 .我们通常用 表示平行.8.经过直线外一点, 一条直线与这条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行,那么 .9.如果两条直线 ,那么这两条直线互相垂直.我们通常用 表示垂直. 10.平面内,经过一点 一条直线与已知直线垂直. 11.如图,过A 点作直线L 的垂线,垂足为B 点.叫做点A 到直线L 的距离.（1）线段有两种表示方法：一种是__ __________，另外一种是_____ ____________． （2）射线的表示方法：_____________________，注意____________．（3）直线也有两种表示方法：一种是____________，另外一种是____________________． （4）两点之间的所有连线中，_______最短．我们把这条线段的长，就叫做____________． （5）延长线段MN 到P ，使NP=MN ，则N 是线段MP 的 点，MN= MP= MPABMAB总结归纳：1、线段、射线、直线的异同点2、线段有两种表示方法：线段AB与线段BA，表示同一条线段。
或用一个小写字母表示，线射线的表示方法：端点在前，任意点在后。
射线OP直线也有两种表示方法：直线MN或直线NM，或用一个小写字母表示：直线a3、两点之间的所有连线中，线段最短。
我们把这条线段的长，就叫做这两点之间的距离；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离知识点1：角的概念①静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共顶点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
七年级 第六章 平面图形的认识(一)
第六章 平面图形的认识（一）一、知识点梳理2、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l ,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l ,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l ,线段AB3、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
4、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
（5）线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法5、线段的中点：点M 把线段AB 分成相等的两条相等的线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。
M 是线段AB 的中点AM=BM=21AB （或者AB=2AM=2BM ） 6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
7、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，M A B这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
8、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
9、角的表示：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。
七年级数学教案：第六章《平面图形的认识》小结与思考
- 1 -课时NO: 主备人： 审核人 用案时间： 年 月 日 星期教学课题 第六章 《平面图形的认识》小结与思考（1） 教学目标 复习线段、直线、射线、线段的中点、角、余角、补角、对顶角的有关概 教学重点 有关基础理论在生活实际中的应用 教学难点 线段、角的有关计算教学方法教具准备教学课件教 学 过 程个案补充一.自主先学：『知识梳理』二．探究交流1．如图，经过点C 的直线有____条，它们是________________； 可以表示的以点B 为端点的射线有_______条， 它们是________________； 有线段________________________。
2整队时，我们利用了“___________________________”这一数学原理。
3．如果两个角是对顶角，那么这两个角一定________________。
4．时钟从8点15分走到8点35分，分针转了_____度， 时针转了_____度．5．如图，OA ⊥BC ，∠2=200+∠1，则∠BOD=______垂直两点之间的距离余角——∠1+∠2=900 补角——∠1+∠2=1800 对顶角——相等 点 线线段 射线 直线角锐角、直角、钝角 平角、周角方位角平行线点到直线的距离- 2 -6．作图并填空如图，过点A 画线段AB ，使线段AB ⊥直线l ，且点B 为垂足，线段AB 的长度就是___________的距离。
7．已知α∠与β∠互为补角，且α∠比β∠大︒25，求这两个角。
8．（1）='︒0323 ︒； （2）18.32634'_________'︒︒︒+=。
9．如图，AD=12DB ，E 是BC 的中点，BE=15AC=2cm ，线段DE 的长，求线段DE 的长。
10．如图，∠AOB=∠COD=900, （1）∠AOC 等于∠BOD 吗？（2）若∠BOD=1500，则∠BOC 等于多少度？三．课堂检测1．下列叙述正确的是（ ）A ．1800的角是补角B ．1100和900的角互为补角C ．100、200、600 的角互为余角D ．1200和600的角互为补角2．点到直线的距离是指这点到这条直线（ ）A ．垂线段B ．垂线的长度C ．长度D ．垂线段的长度3．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ）A ．1∠=3∠B ．31801∠-︒=∠C ．3901∠+︒=∠D ．以上都不对ED CB A- 3 -4．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）A ．南偏西50度方向B ．南偏西40度方向C ．北偏东50度方向D ．北偏东40度方向5．P 为直线l 外一点，C B A 、、为l 上三点，且l PB ⊥，那么（ ） A ．PC PB PA 、、三条线段中PB 最短 B ．线段PB 叫做点P 到直线l 的距离C ．线段AB 是点A 到PB 的距离D ．线段AC 的长度是点A 到PC 的距离6．如图，图中共有线段_____条，若D 是AB 中点，E 是BC 中点， （1）若3=AB ，5=BC ，=DE _________； （2）若8=AC ，3=EC ，=AD _________。
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第六章：平面图形的认识知识点总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIANMO a第六章：平面图形的认识第一节：直线、射线、线段知识点1：概念线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。
线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段．射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。
如手电筒、探照灯射出的光线等。
射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况．直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。
如笔直的铁轨等。
直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。
知识点2：线段、直线、射线的表示方法：（1） 点的记法：用一个大写英文字母（2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 如图：记作线段AB 或线段BA ， 记作线段a ，与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母 温馨提示：线段是直线（或射线）的一部分；2.线段不可向两方无限延伸，但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB 是指按A 到B 的方向延长，延长线段BA 是指按B 到A 的方向延长.（3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面如图：记作射线OM,但不能记作射线MO温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小；3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。
（4） 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 如图：记作直线AB 或直线BA ， 记作直线l与字母顺序无关。
此时要在图中标出此小写字母知识点3：线段、射线、直线的区别与联系：BA BAlA联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。
区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：知识点4：直线的基本性质（重点）（1） 经过一点可以画无数条直线 （2） 经过两点只可以画一条直线直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线）注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。
如图：经过点K 可以画无数条直线 经过点A 、B 只可以画一条直线2)1(-=n n N 温馨提示：两条射线（或线段）未必一定有交点 知识点5：两点的距离连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
它是线段的长度，是数量，不是线段本身 知识点6：两点的距离连接所有两点的线中，线段最短，简述为两点之间，线段最短。
知识点7：线段的中点如图，若点C 将线段AB 分为线段相等的两条线段AC 和BC ，则点C 为线段AB 的中点A C B温馨提示：1.一条线段的中点只有一个；2.某一点要成为线段的中点必须同时满足两个条件：点必须在这条线段上；它把这条线段分成相等的两条线段。
知识点8：线段的计数问题 阅读下表：(1)根据表中规律可得到线段总数N 与线段上点数n(包括线段的两个端点)存在着如下的关系第二节：角——余角、补角知识点1：角的定义角是有两条具有公共顶点的射线组成的。
两条射线的公共点叫做这个角的顶点。
两条射线叫做角的两边。
角也可以看成时一条射线绕它的顶点旋转而成的。
温馨提示：1.因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关。
2.角的大小可以度量，也可以比较。
3.根据角的度数，角可以分成锐角、直角、钝角、平角和周角。
锐角：大于 0小于 90；直角：等于 90；钝角：大于 90小于 180； 平角：等于 180（不能说成平角就是一条直线）；周角：等于 360（不能说成周角就是一条射线）4.两条射线组成的图形叫做角或者角是由一条射线旋转而成的，这两种说法都是错误的知识点2：角的表示●通常用三个大写字母表示，表示顶点的字母在中间。
●在不引起混淆的情况下，也可以用表示顶点的大写字母表示角。
●也可以用希腊字母（α，β，γ）或数字表示角。
知识点3：角的度量概念：以度、分、秒为基本单位的角的度量制，叫做角度制。
1°=60′，1′=60″ ，1°=3600″，1周角=360 ,1平角=180 .温馨提示：1.角的度、分、秒是60进制的。
2.在进行度分秒运算时，由低级单位向高级单位转换或者由高级单位向低级单位转换，要逐级转换，不能越级。
知识点4：角平分线（见课本）知识点5：角的计数问题数角与之前数线段是同一类问题，同样可从角的顶点出发引出n 条射线，共有角的个数为：知识点6：余角、补角余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角性质：●同角或等角的余角相等。
●同角或等角的补角相等。
温馨提示：●钝角没有余角；●互为余角和补角是两个角之间的关系；如：180321=∠+∠+∠，不能说他们3个角互补。
●互为余角、补角只与角的度数有关，与角的位置无关，只要他们的度数等于90 或者180 ，那一定互为余角或者补角。
知识点7：方向角1.定义:一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度。
2.度量：方向角系分由南北起算，角度值在零度及九十度之间。
3.表示方式：在角度值之前冠以南北字样，其后则书出东西字样。
正北：北偏东0度或者北偏西0度。
正南：南偏东0度或者南偏西0度。
正东：北偏东90度或者南偏东90度。
正西：北偏西90度或者南偏西90度。
东北：北偏东45度。
西北：北偏西45度。
东南：南偏东45度 西南：南偏西45度知识点8：时针、分针的夹角（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角； （2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是：3012360=；（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：5.06012360=⨯； （4）分针每走过1分钟对应的角度应为：660360=。
计算举例：例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。
由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
分针走过的角度为：55×6°＝330°时针走过的角度为：5.2375.055307=⨯+⨯则时针与分针夹角的度数为：5.925.2373306555.055307=-=⨯-⨯+⨯例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
时针走过的角度为：5.2175.015307=⨯+⨯分针走过的角度为：90615=⨯则时针与分针夹角的度数为：5.127905.217=-总结规律从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
用字母和公式表示：当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为：（1）分针在时针前面：()5.0306⨯+⨯-⨯n m n（2）分针在时针后面：()65.030⨯-⨯+⨯n n m依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。
如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。
第三节：相交线与平行线知识点1：直线的位置关系在同一平面内直线与直线的位置关系只有两种：相交与平行。
知识点2：垂直当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足。
知识点3：垂直的性质平面内．．．，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。
（必须强调在同一平面内）知识点4：垂线段最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简述为垂线段最短。
注：直线外一点到这条直线的垂线段只有一条。
知识点5：点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
知识点6：相交线中的角——对顶角概念见课本知识点7：对顶角性质对顶角相等温馨提示：●判断两个角是否互为对顶角关键是看这两个角是否有公共顶点，一个角的两边是否为另一个角的两边的反向延长线。
●对顶角也是成对出现的●两条直线相交所构成的四个角中，有两两对顶角。
●若两个角互为对顶角，那么这两个角一定相等。
反之若两个角相等，不一定是互为对顶角。
知识点8：平行线在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行符号“//”。
知识点9：平行公理公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。