几何造型方法

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二、双链三表的数据结构
双链三表结构设置了三个表，即顶点表、 面表和体表。顶点表决定了物体在空间的位 置和大小。而物体的面、边和顶点之间的邻 接关系则由面表来描述。体表存储了该物体 的面号和各个面在面表中的首地址及其属性。
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双链三表数据结构采用体、面、顶点三个表存储 三维实体的信息。 顶点表描述顶点的坐标，确定了顶点的空间位臵， 即三维物体的空间位臵和大小设臵了前臵指针和 后续指针。 面表描述了用于定义某面的全部顶点号、设有顶 点的前臵指针和后续指针，确定此面与各顶点的 关系。 体表描述物体的表面信息，还设有指向某个面的 前臵指针和后续指针。
P
有悬面
有悬边
一条边有两个以上 的邻面
点P的邻域非单连 通
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几何元 素 面
正则形体
非正则形体
是形体表面的一部分
可以是形体表面的一 部分，也可以是形体 内的一部分，也可以 与形体相分离。
可以有多个邻面、一 个邻面或没有邻面。 可以与多个面（或边） 邻接，也可以是聚集 体、聚集面、聚集边 或孤立点。
4.4.1 几何体素构造法（CSG）
构造实体几何表示 constructive solid gemetry，简称CSG 采用单一的“建筑块”形式的实体造型方法， 由两个物体的正则集合操作生成新的物体 并（union） 交（intersection） 差（difference）
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构 造 实 体 几 何 法 （ CSG ， Constructive Solid
面-边包含性 f:{e}
e
图4-3 平面立体的九种拓扑关系
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4.1.3常见的数据结构
为提高造型系统的效率，对数据结构要求操 作时间短、存储空间小。对于三维物体造型 系统常见的数据结构有冀边数据结构和双链 三表数据结构。
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一、冀边数据结构是存储与边有关的信息。从已知的边 可以得知与这条边有关的顶点、面、边的信息。
• 树的非终端结点
• 二叉树根结点
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将构造实体的过程表示成一棵二叉树，称为CSG树
叶节点----基本体素，如立方体、圆柱体、圆环、锥体、球体等 中间节点----并、交、差正则集合运算
U*
—*
—*
U*
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优点
表示简单、直观，无二义性 数据量比较小，内部数据的管理比较容易 形体形状容易被修改 可用作图形输入的一种手段 容易计算物体的整体性质 物体的有效性自动得到保证
左上边 P2 右上边
左外环
e
右外环
左下边 P1
右下边
翼边数据结构
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优点
精确表示物体 表示覆盖域大，表示能力强 容易确定几何元素间的连接关系，几何变换容易 显式表示点、边、面等几何元素，绘制速度快
缺点
数据结构及其维护数据结构的程序复杂 需大量的存储空间 有效性难以保证
第4章
几何造型方法
几何模型是CAD系统的核心部分，通常用几何造型方法构
建几何模型。在CAD系统中，对产品设计的操作是在几何
模型的基础上进行操作如生成刀具路径和数控指令，对对 象进行分析模拟以及判断各运动部件之间的运动状态等。 几何造型为设计、计算及制造提供基础信息。 根据模型的数据结构所包含的拓扑元素的不同，可以将三
Topology（拓扑信息）
描述形体的几何元素性质和度量关系，如位置、大小、方向、 尺寸、形状等信息犹如附着在“骨架”上的肌肉。
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表示形体的基本几何元素 ：
顶点（Vertex） 边（Edge） 面（Face） 环（Loop） 体（Body）Leabharlann 44.1.1 几何信息
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4.1.2. 拓朴信息
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实体模型的特点是设计者可以采用许多不同的生 成技术，以计算机内部的数据结构为条件，在较 高的几何层面上进行工作。 如面向表面的建模技术和面向实体的建模技术。 与其他模型相比，实体CAD系统为交互生成几何 模型提供了多种多样的输入方法，这些方法的应 用在很大程度上取决于应用界面的质量。
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线框建模的优点：所需信息最少，数据运算简单，所占
存贮空间较小，硬件的要求不高，容易掌握，处理时间 短。
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线框建模的局限性：几何意义的二义性，即一 个线框模型可能被解释为若干个有效几何体。
1. 结构体的空间定义缺乏严密性
2. 拓扑关系缺乏有效性 3. 描述的结构体无法进行消隐、干涉检查、物 性计算
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由于缺乏表面信息，消隐工作不能够自动进行，而 必须采用费时费力的交互方式来完成。 由于描述棱边的信息量较少，因此难以保证几何物
体的描述没有错误。
在商业化CAD系统中实际上已不再采用线框建模。
然而作为一种表示形式，线框模型常常被用作为表
面模型和实体模型的基础。
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4.3曲面模型
曲面模型是把由高级曲线构成的封闭区域作为一 个整体，从而创建曲面模型。常见的曲面模型有 贝赛尔曲面、样条曲面、NURBS曲面等。 在曲面的造型系统中，曲面的生成方法有：利用 轮廓直接生成的，如各种扫描曲面等，称其为基 本曲面；在现有的曲面基础上生成曲面，如复制 等，称为派生曲面；利用空间曲线自由生成曲面， 称为自由曲面。
术应满足以下要求：
1)建模系统应具备信息描述的完整性； 2)建模技术应贯穿产品生命周期的整个过程；
3)建模技术应为企业信息集成创造条件。
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4.2线框模型
定义：线框建模是利用基本线素来定义设计目标的棱线
部分而构成的立体框架图。线框建模生成的实体模型是
由一系列的直线、圆弧、点及自由曲线组成，描述的是 产品的轮廓外形。在计算机内部生成三维映像，还可实 现视图变换及空间尺寸的协调。 线框建模的优缺点：
维模型分为线框模型、表面模型和实体模型。
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4.1 概述
几何模型是由几何信息和拓扑信息构成的模型，为图形的 显示和输出提供信息，并且作为设计的基础，为分析、模 拟、加工等提供信息。
描述形体的信息：
Geometry（几何信息）
描述形体的几何元素（顶点、边、面）之间的连接关系， 形成物体边界表示的“骨架”
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建模的基本概念与基本要求 基本概念：建模就是以计算机能够理解的方式，对实体
进行确切的定义，赋予一定的数学描述，再以一定的数据
结构形式对所定义的几何实体加以描述，从而在计算机内 部构造一个实体的模型。 基本要求： 建模技术是系统的核心，建模的过程依赖于 计算机的软硬件环境、是面向产品的创造性过程。建模技
v f f f v 面相邻性 f:{f} f f f v 顶点—面相邻性 v:{f} f f 顶点相邻性 v:{v} v e v 边-面相邻性 e:{f} 边-顶点包含性 e:{v} 边相邻性 e:{e:} e e e e e 顶点-边相邻性 v:{e} 面-顶点包含性 f:{v} v v v e e v e v f v e e f e e
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早期的几何造型系统有一个共同的特点：它们只支持正
则的形体造型。正则形体集的概念最早是由罗切斯特大学的
Requicha引入造型系统的。为了保证几何造型的可靠性和正 确性，要求形体上的任意一点的充分小的邻域在拓扑上与平 面上的圆盘是同构的，即：在该邻域与圆盘之间存在连续的 一对一的映射关系，围绕该点的形体的充分小的邻域在二维
的“形体”，于是非正则形体造型技术就应运而生。它能够统一表示线框、
表面和实体模型，可以在同一个几何造型系统中存取具有不同维数的几何 元素，并可以对这些几何元素进行求交分类，从而扩大了几何造型的形体
覆盖域。二十世纪九十年代以来，基于约束的参数化造型和特征造型，以
及支持线框、曲面、实体统一表示的非正则形体造型技术已成为几何造型 技术的主流。
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线框模型存在着几个缺陷：
二义性
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容易构造出无效形体
(a)有效形体 (b)无效形体 图4-15 线框模型表示的三维形体
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不能正确表示曲面信息。
线框模型表示 不出轮廓线
图4-16线框模型无法表示轮廓线
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特点:
• 线框模型中一个物体的描述是通过顶点和与之相连
的边来产生的。 • 在线框模型中，没有面和体的概念，无法区别物体 的内部和外部，断面不可能被表示，更无法采用连 接许多简单的几何对象的方式来构造复杂的零件。
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特点： 表面模型是用有向棱边围成的部分来定义形体 的表面，表面可以是平面、解析曲面或参数曲 面。表面模型在线框模型的基础上增加了环边 信息、表面特征等。 对表面模型，由于面与面之间没有必然的关系， 形体在面的哪一侧无法给出明确的定义，所描 述的仅是形体的外表面，并没切开物体而展示 其内部结构，因此也就无法表示零件的立体属 性，也无法指出所描述的物体是实心还是空心。 因而在物性计算、有限元分析等应用中表面模 型仍缺乏表示上的完整性。
缺点
表示物体的CSG树不唯一 受体素种类和对体素操作种类的限制，CSG方法表示形体 的覆盖域有较大的局限性 形体的边界几何元素（点、边、面）隐含地表示在CSG中， 因此，显示与绘制CSG表示的形体需要较长的时间 求交计算麻烦
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• 不同系统中生成实体模型的方式也多种多样，复杂 的构件通过连接相应的具有大小和定位的基本体素
空间中可以构成一个单连通域。我们把满足这个要求的形体
就称之为正则形体，否则称为非正则形体。通常，正则形体 不能有悬边、悬线等等，因为那样的形体在现实生活中是不 存在的，所以是不正确的。
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基于正则形体表示的实体造型系统只能表示正则的三维实体，低于三 维的形体是不能存在的。因此，线框模型中的“线”和表面模型中的“面” 都是这类实体造型系统中所不能表示的。但在实际应用中，有时候我们希 望在系统中也能处理象中心线、基准面和剖切平面等等这样一些低于三维