电磁场综合习题课

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【重要例题讲解】

例一、在同时存在匀强电场合匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz （z 轴正方向竖

直向上），如图所示。已知电场方向沿z 轴正方向，场强大小为E ；磁场方向沿y 轴正方向，磁感应强度的大小为B ；重力加速度为g .问：一质量为m 、带电量为+q 的从原点出发的质点能否在坐标轴（x 、y 、z ）上以速度v 做匀速运动？若能，m 、q 、E 、B 、v 及g 应满足怎样的关系？若不能，说明理由.

【解析】能沿x 周轴正向：Eq+Bqv=mg ；能沿x 周轴负向：Eq=mg+Bqv ； 能沿y 轴正向或负向：Eq=mg ；

不能沿z 轴，因为电场力和重力的合力沿z 轴方向，洛伦兹力沿x 轴方向，合力不可能为零.

例二、如图所示，在空间有水平方向匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里，在磁场中有一长为L ，内壁光滑且绝缘的细筒MN 竖直放置，筒的底部有一质量为m ，带电量为+q 的小球，现使细筒MN 沿垂直磁场方向水平向右匀速运动，设小球带电量不变。

（1）若使小球能沿筒壁上升，则细筒运动速度v 0应满足什么条件?

（2）当细筒运动的速度为v （v >v 0）时，试讨论小球对筒壁的压力随小球沿细筒上升高度之间的关系。

【解析】（1）小球随细管以速度0v 水平向右运动时，受到重力和洛仑兹力作用，要使小球能沿细管上升，则必有mg Bqv 0>，则有Bq /mg v 0>

（2）当小球随细管以速度v 向右匀速运动时，由于Bqv>mg ，小球将在匀速运动的同时，在竖直方向沿筒壁作初速为零的然加速直线运动，小球由于具有水平向右的分运动，而受到向上的洛仑兹力，由于具有竖直

向上的分运动而具有水平向左的洛仑兹力，所以竖直方向有qBv-mg=ma 、

m mg

qBv a -=

，竖直方向有

ah

2v y =，小球对筒壁的压力为：

m

/)mg Bqv (h 2Bq N -=0

例三、如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a 、b 相距d =0.10m ，a 、b 间的

电场强度为E =5.0×105

N/C ，b 板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B =6.0T 、方向垂直纸面向里的匀强磁场.今有一质量为m =4.8×10-25

kg 、电荷量为q =1.6×10-18C 的带正电的粒子(不计重力)，从贴近a 板的左端以v 0 =1.0×106

m/s 的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P 处穿过b 板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b 板的Q 处(图中未画出).求P 、Q 之间的距离L . 【解析】粒子a 板左端运动到P 处，由动能定理得

2022

121mv mv qEd -=

代入有关数据，解得s m v /103

3

26⨯=

O x

y

z

θ

B

v 0

v P

a

b

d

θ

B

v 0 v P

a

b

d

v

O

Q

v

v 0cos =

θ，代入数据得θ=300

粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O ，半径为r ，如图.由几何关系得

30sin 2

r L =，又r v m qvB 2=

联立求得qB

mv

L =

代入数据解得L =5.8cm.

例四、如图所示，一个质量为m ，带电量为+q 的粒子以速度v 0从O 点沿y 轴正方向射

入磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域

后，从点b 处穿过x 轴，速度方向与x 轴正方向的夹角为300

.粒子的重力不计，试求: (1)圆形匀强磁场区域的最小面积. (2)粒子在磁场中运动的时间. (3)b 到O 的距离.

解:(1)带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力

R

v m

Bqv 2

= 其转动半径为qB

mv R 0

=

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点和出射点得弦长为:

R l 3=

要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为l 的一半，即:

qB

mv R l r 0232321===

其面积为2

22

22

min

43B q v m r S ππ==

(2)带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为1200

，带电粒子在磁场中运动的时间为转动周期的

3

1，qB

m v R T t 323/231

0ππ===

(3)带电粒子从O 处进入磁场，转过1200

后离开磁场，再做直线运动从b 点射出时ob 距离:qB

mv R d 0

33== 【强化训练】

1.关于磁通量的概念，以下说法正确的是（ ） (A)磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量也越大

b

x

y O

m ,q

v 0

30° b x

y O

R v 0 60°

l

(B)磁感应强度越大，线圈面积越大，穿过闭合回路的磁通量也越大 (C)穿过线圈的磁通量为零时，磁感应强度不一定为零 (D)磁通量发生变化时，磁通密度也一定发生变化

2.一束电子流沿水平面自西向东运动, 在电子流的正上方一点P, 由于电子运动产生的磁场在P 点的方向上为( )

(A) 竖直向上 (B) 竖直向下 (C) 水平向南 (D) 水平向北

3.我国第21次南极科考队在南极观看到了美丽的极光。极光是由来自太阳的高能量带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时，被地球磁场俘获，从而改变原有运动方向，向两极做螺旋运动，如图所示。这些高能粒子在运动过程中与大气分子或原子剧烈碰撞或摩擦从而激发大气分子或原子，使其发出有一定特征的各种颜色的光。地磁场的存在，使多数宇宙粒子不能达到地面而向人烟稀少的两极偏移，为地球生命的诞生和维持提供了天然的屏障。科学家发现并证实，向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与下列哪些因有关：（ ）

A 、洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小

B 、空气阻力做负功，使其动能减小

C 、南北两极的磁感应强度增强

D 、太阳对粒子的引力做负功

4. 如图所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起置于粗糙的地板上，空间有垂直纸面向里的匀强磁场，用水平恒力F 拉乙物块，使甲、乙无相对滑动一起向左加速运动，设甲、乙两物块间的摩擦力1f ，乙物与地面间的摩擦力2f ，

甲、乙两物块加速度为a ，在加速阶段（ ） Ａ．

1f 不断增大 Ｂ．1f 不断减小

Ｃ．2f 增大

Ｄ．a 增大

5. 如图所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，一个质量为m 、电量为+q 的有孔小球沿着穿过它的竖直绝缘长杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ。设电场强度为E ，磁感应强度为B ，电场、磁场范围足够大，则小球有最大加速度时的速度为（ ） A.

qB mg μ+B E B.Bq mg μ－B

E

C.

B

E

D.Bq mg μ+B E

6.目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机.如图所示，表示了它的

原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和负电的微粒,而从整体来说呈中性),喷射入磁场，磁场中有两块金属板A 、B ,这时金属板上就会聚集电荷，产生电压.如果射入的等离子体的初速度均为v ，两金属板的板长(

沿初