北师大版高中数学(必修12.2对函数的进一步认识函数的表示法同步测试题

第二章 函数 2.2 函数的表示法

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则此一次函数的解析式为……… ( ) A.f(x)＝－x B.f(x)＝x －1 C.f(x)＝x ＋1 D.f(x)＝－x ＋1

【答案】

D

2.已知函数f(x －1)＝x 2－3，则f(2)的值为…………………………………( ) A.－2 B.6 C.1 D.0

【解析】 方法一：令x －1＝t ，则x ＝t ＋1， ∴f(t)＝(t ＋1)2－3， ∴f(2)＝(2＋1)2－3＝6.

方法二：f(x －1)＝(x －1)2＋2(x －1)－2， ∴f(x)＝x 2＋2x －2， ∴f(2)＝22＋2×2－2＝6. 方法三：令x －1＝2，

∴x ＝3，∴f(2)＝32－3＝6.故选B. 【答案】 B

3.已知f(x)＝1

x 2－1，g(x)＝x ＋1，则f(g(x))的表达式是…………………… ( )

A.1

x 2＋2x

B.x 2

x 2－1

C.x 2

x 2＋2x

D.

1

x 2－1 【解析】 f(g(x))＝1(x ＋1)2－1＝1

x 2＋2x .

【答案】

A

4.已知函数y ＝⎩⎨⎧

f(1)＝0

f(n ＋1)＝f(n)＋3，n ∈N *

，则f(3)等于…………………… ( )

A.0

B. 3

C. 6

D.9

【解析】 f(2)＝f(1＋1)＝f(1)＋3＝0＋3＝3， ∴f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋3＝3＋3＝6. 【答案】

C

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.已知函数f(x)的图象如图所示，则此函数的定义域是 ，值域是 . 【解析】 由图象可看出-3≤x ≤3，-2≤y ≤2. 【答案】 ［-3,3］［-2,2］

6.已知f(x)与g(x)分别由下表给出 那

么

f(g(3))

＝ .

【解析】 由表可

得g(3)＝4，∴f(g(3))＝f(4)＝1.

【答案】 1

三、解答题(每小题10分，共20分) 7.解答下列问题：

(1)若f(x ＋1)＝2x 2＋1，求f(x)；

(2)若函数f(x)＝x ax ＋b

，f(2)＝1，又方程f(x)＝x 有唯一解，求f(x).

【解析】 (1)令t ＝x ＋1，则x ＝t －1，∴f(t)＝2(t －1)2＋1＝2t 2－4t ＋3.∴f(x)＝2x 2－4x ＋3.

(2)由f(2)＝1得2

2a ＋b

＝1，即2a ＋b ＝2；

由f(x)＝x 得x ax ＋b ＝x 变形得x(1

ax ＋b －1)＝0，解此方程得：x ＝0或x ＝1－b a .又因为方

程有唯一解，所以1－b a ＝0，解得b ＝1，代入2a ＋b ＝2得a ＝12，所以所求解析式为f(x)＝2x

x ＋2

.

8.作下列各函数的图象： (1)y ＝2x 2－4x －3(0≤x ＜3)； (2)y ＝|x －1|；

【解析】 (1)∵0≤x ＜3，∴这个函数的图象是抛物线y ＝2x 2－4x －3介于0≤x ＜3之间的一段弧(如图(1)).

x 1 2 3 4 f(x)

4

3

2

1

x 1 2 3 4 g(x)

3

1

4

2

(2)所给函数可写成分段函数y ＝⎩⎨⎧

x －1 x ≥1

1－x x ＜1

是端点为(1,0)的两条射线(如图(2)).

9.(10分)已知函数

f(x)＝⎩

⎪⎨⎪⎧

2x ， (x ≤－1)

1， (－1＜x ≤1)－2x ，(x ＞1).

(1)求f(x)的定义域、值域； (2)作出这个函数的图象.

【解析】 (1)f(x)的定义域为{x|x ≤－1}∪{x|－1＜x ≤1}∪{x|x ＞1}＝{x|x ≤－1或－1＜x ≤1或x ＞1}＝R ，

f(x)的值域为{y|y ≤－2}∪{1}∪{y|y ＜－2}＝{y|y ≤－2或y ＝1}， ∴f(x)的定义域为R ，值域为{y|y ≤－2或y ＝1}.

(2)根据解析式分段作图如图