坐标转换原理

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两个重要参数: a -椭球长半径 f -椭球扁率
常见的几种椭球
坐标系统 北京54 国家1980 WGS84(GPS) 参考椭球 Krassovsky 1940 a(m) 6378245 f 1/298.3
IAG 78
WGS 1984
6378140
6378137 6378136 6378137
1/298.257
UTM投影
• 全称为“通用横轴墨卡托投影”,是一种“等角横轴割 圆柱投影”,椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条 等高圈,投影后两条相割的经线上没有变形,而中央经 线上长度比0.9996。 • UTM投影是为了全球战争需要创建的,美国于1948年 完成这种通用投影系统的计算。与高斯-克吕格投影相 似,该投影角度没有变形,中央经线为直线,且为投影 的对称轴,中央经线的比例因子取0.9996是为了保证离 中央经线左右约330km处有两条不失真的标准经线。 • UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似,是自西经 180°起每隔经差6度自西向东分带,将地球划分为60 个投影带。
墨卡托(Mercator)投影(一)
• 是一种"等角正切圆柱投影”,荷兰地图学家墨卡托 (Gerhardus Mercator 1512-1594)在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里,其标准纬线与圆柱 相切接触,然后再假想地球中心有一盏灯,把球面上 的图形投影到圆柱体上,再把圆柱体展开,这就是一 幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。 • 墨卡托投影没有角度变形,由每一点向各方向的长度 比相等,它的经纬线都是平行直线,且相交成直角, 经线间隔相等,纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。 墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显,但标准纬 线无变形,从标准纬线向两极变形逐渐增大,但因为 它具有各个方向均等扩大的特性,保持了方向和相互 位置关系的正确。
墨卡托(Mercator)投影(二)
• 在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点, 墨卡托投影地图常用作航海图和航空图,如果循着墨 卡托投影图上两点间的直线航行,方向不变可以一直 到达目的地,因此它对船舰在航行中定位、确定航向 都具有有利条件,给航海者带来很大方便。
平面坐标转换
• 平面坐标转换
不同(椭球)坐标系的转换流程
空间直角坐标(X,Y,Z) 椭球转换 空间直角坐标(X,Y,Z)
大地坐标(B,L,H) 投影反算 平面直角坐标(x,y,h) 平面转换 当地平面坐标(x,y)
大地坐标(B,L,H) 投影正算 平面直角坐标(x,y,h) 平面转换 当地平面坐标(x,y)
不同(椭球)坐标系的转换流程
– 对于表达地面观测站的位置和处理GPS观测数据 比较方便
地球参心坐标系的表现形式
• 大地坐标(B,L,H) • 空间直角坐标(X,Y,Z)
L Z
x
z y
P B0 , L0 0
O
两种表现形式的 转换是严密的
X
B
Y
KP
Q
参考椭球 • 在经典大地测量学中,为了便于观测成果 的处理和坐标传算,选择一个椭球面来作 为计算的参考面。
– 多应用于北京54, 国家80与当地自 定义坐标系之间 的转换
– – – – – 四个参数 X0平移 Y0平移 θ坐标轴旋转 K 尺度
高程拟合方法 • 参数拟合法
a. 常数拟合 (少于3个已知点) b.平面拟合 (大于等于3个且分布较均匀的已知点) c.曲面拟合 (大于等于6个且分布较均匀的已知点)
高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影(一)
• 是一种“等角横切圆柱投影”。德国数学家、物理学 家、天文学家高斯(Carl Friedrich Gauss,1777一 1855)于十九世纪二十年代拟定,后经德国大地测量 学家克吕格(Johannes Kruger,1857~1928)于 1912年对投影公式加以补充,故名高斯-克吕格投影。 • 设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线,按 照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影 为直线的条件,将中央经线两侧一定经差范围内的球 面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母 线剪开展平,即获高斯一克吕格投影平面。
高斯-克吕格投影与UTM投影异同(二)
• 从分带方式看,两者的分带起点不同,高斯-克 吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东 分带,第1带的中央经度为3°;UTM投影自西 经180°起每隔经差6度自西向东分带,第1带 的中央经度为-177°,因此高斯-克吕格投影的 第1带是UTM的第31带。 • 此外,两投影的东伪偏移都是500公里,高斯克吕格投影北伪偏移为零,UTM北半球投影北 伪偏移为零,南半球则为10000公里。
几种椭球转换模型的特点:
• • 1.三参数法: 七参数方法的简化,只取X平移,Y平移,Z平移。只能适用于坐标轴旋转很小 的两椭球间。大多运用于使用信标,SBAS差分等精度要求不高的工程。 2.布尔莎七参数法: 标准的七参数方法,使用X,Y,Z平移,X,Y,Z旋转,K尺度。作用范围较 大和距离较远,通常用于RTK模式或者RTD模式的WGS84到北京54和国家 80的转换,已知点要三个或三个以上。 3.一步法 参数形式和标准七参数一样, X,Y,Z平移,X,Y,Z旋转,K尺度 。可以 一步完成WGS84到当地地方坐标系统的转换工作。也是要三个或三个以上已 知点。 4.四参数 使用x,y平移,a旋转,k尺度,也是RTK常用的一种作业模式,只转换平面坐 标,需两个或两个以上平面已知点。若需高程,则还要提供水准点高程进行 高程拟合。 注意:各参数单位的不同,尤其是k值的不同。
1/298.257223 1/298.257839 1/298.2572
PZ90 (GLONASS) PZ -90 CGCS2000 ITRS2000
高程系统
投影概念
地图投影是将地球面上的经纬网描述到平面上的数学方法,使用地图 投影,可以将地球表面完整的表示在平面上,但是是通过对投影范围内 某一区域的均匀拉伸和对另外一区域内的均匀缩小实现的。
中海达技术培训
坐标转换原理及应用
目 录
• • • • • • • 坐标系统分类 地球参心坐标系的几种表达形式 参考椭球及常用椭球 高程系统 投影及常见投影 几种常用坐标转换的流程 坐标转换软件
坐标系统分类 • 一类是空固坐标系统
– 与地球自转无关,用于描述卫星的位置和状态极 其方便
• 一类是地固坐标系统
高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影(二)
• 高斯一克吕格投影后,除中央经线和赤道为直 线外,其他经线均为对称于中央经线的曲线。 高斯-克吕格投影没有角度变形,在长度和面积 上变形也很小,中央经线无变形,自中央经线 向投影带边缘,变形逐渐增加,变形最大处在 投影带内赤道的两端。由于其投影精度高,变 形小,而且计算简便(各投影带坐标一致,只 要算出一个带的数据,其他各带都能应用), 因此在大比例尺地形图中应用,可以满足军事 上各种需要,并能在图上进行精确的量测计算。
高斯-克吕格投影与UTM投影异同(一)
• 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影(Universal Transverse Mercator,通用横轴墨卡托投影)都是横轴墨卡 托投影的变种。 • 从投影几何方式看,高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投 影”,投影后中央经线保持长度不变,即比例系数为1;UTM 投影是“等角横轴割圆柱投影”,圆柱割地球于南纬80度、北 纬84度两条等高圈,投影后两条割线上没有变形,中央经线上 长度比 0.9996。 • 从计算结果看,两者主要差别在比例因子上,高斯-克吕格投 影中央经线上的比例系数为1, UTM投影为0.9996,高斯-克 吕格投影与UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯], Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯],进行坐标转换(注意:如坐标纵轴 西移了500000米,转换时必须将Y值减去500000乘上比例因 子后再加500000)。
平面投影 圆锥投影 圆柱投影
常见投影(三)
• TM投影-横轴莫卡托投影 (等角横切圆柱投影)
高斯投影 高斯投影三度带 高斯投影六度带 自定义高斯投影 UTM –通用横轴莫卡托投影 3*N 6*N-3 自定义
• 墨卡托投影(等角正切圆柱投影)
投影参数
带号N,中央子午线Lo,投影面高程, X加常数,Y加常数 K比例系数


坐标转换软件
• 坐标转化软件Coord GM ,使用帮助里有较多的事例,可以用于学习
总 结
• 坐标转换在公司所有的产品上都有不同形式的应 用,重点在于掌握和理解原理以及多用、多操作, 碰到坐标转换的问题,可以先自己思考遇到的是 属于哪一种转换,在作具体的方法应用。 • 参考书目 《大地测量学》 《GPS卫星测量原理与应用》 《地图投影学》 《GLONASS.ICD》
投影正算 投影反算
B L H ---------〉平面上 xyh
平面上xyh ----------〉B L H
常见投影(一)
按变形性质分类
– 等角投影 – 角度变形不大的投影 – 等距离投影 – 面积变形不大的投影 – 等面积投影
角 度 变 形 增 大 的 趋 向
面 积 变 形 增 大 趋 向
常见投影(二)
• 网格拟合法
EGM96模型 似大地水准面精化成果
源自文库
椭球转换
• 不同椭球(坐标系)的转换
– 多应用于WGS84 坐标与北京54, 国家80,当地坐标 之间的转换 七个参数 – X0平移 Y0平移 Z0平移 – Xw旋转 Yw旋转 Zw旋转 – K 尺度
计算方法: – 3个以上公共坐标(BLH或者XYZ)
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