四边形概念讲义

Ｃ要求 会用菱形的知识解决有 关问题
知识点睛
1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的性质
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，•还具有自己独特的性质： ① 边的性质：对边平行且四边相等． ② 角的性质：邻角互补，对角相等． ③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．
2.平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
菱形的性质 及判定
中考要求
知识点 菱形
A要求 会识别菱
形
B要求 掌握菱形的概念、性质和判定，会用菱形的 性质和判定解决简单问题
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 直角三角形中， 30 角所对的边等于斜边的一半． 点评：这两条直角三角形的性质在教材上是应用矩形的对角线推得，用三角形知识也 可推得． 3．矩形的判定 判定①：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 判定②：对角线相等的平行四边形是矩形． 判定③：有三个角是直角的四边形是矩形．
平行四边形的性质 及判定
中考要求
板块 平行四边形
A 级要求 会识别平行四边形
考试要求
B 级要求
C 级要求
掌握平行四边形的概念、判定和性质， 会运用平行四边形的性
会用平行四边形的性质和判定解决简 质和判定解决有关问题
单问题
知识点睛
1．平行四边形的性质 平行四边形的边：平行四边形的对边平行且对边相等． 平行四边形的角：平行四边形的对角相等，邻角互补． 平行四边形的对角线：平行四边形的对角线互相平分． 平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形． 平行四边形的周长：一组邻边之和的 2 倍． 平行四边形的面积：底乘以高．
形
性质和判定解决简单问题
有关问题
知识点
1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 2．矩形的性质
矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，•还具有自己独特的性质： ① 边的性质：对边平行且相等． ② 角的性质：四个角都是直角． ③ 对角线性质：对角线互相平分且相等． ④ 对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形．
位线． 以上是中位线的两种作法，第一种可以直接用中位线的性质，第二种需要说明理由为
什么是中 位线，再用中位线的性质．
中点
中点
中点
平行
定理：三角形的中位线平行第三边且长度等于第三边的一半．
矩形的性质 及判定
中考要求
知识点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA要求
B要求
Ｃ要求
矩形
会 识 别 矩 掌握矩形的概念、判定和性质，会用矩形的 会运用矩形的知识解决
平行四边形
正 矩形 方 菱形
形
3．正方形的判定 判定①：有一组邻边相等的矩形是正方形． 判定②：有一个角是直角的菱形是正方形．
教学目标
1. 掌握正方形的定义和性质，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系 2. 掌握正方形的判定方法并能在解题中选择恰当的方法。 3. 提高学生分析问题及解决问题的能力。 4. 通过分析概念之间的联系与区别，培养学生辨证唯物主义观点
重、难点
重点：掌握矩形的性质，并学会应用． 难点：理解矩形的特殊性． 关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的 平行四边形．
正方形的性质 及判定
中考要求
板块名称 正方形
A 会识别正方形
中考考试要求层次
B
C
掌握正方形的概念、性质和判定，会 会用正方形的知识解决有关
用正方形的性质和判定解决简单问题 问题
菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． 点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半． 3．菱形的判定 判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形．
4．三角形的中位线 中位线：连结三角形两边的中点所得的线段叫做三角形的中位线． 也可以过三角形一边的中点作平行于三角形另外一边交于第三边所得的线段也是中
知识点睛
1．正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2．正方形的性质
正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性质： ① 边的性质：对边平行，四条边都相等． ② 角的性质：四个角都是直角． ③ 对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等，•每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形． 平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图）