2019-2020学年天津市武清区新高考高一数学下学期期末联考试题
天津市武清区2024届高一数学第二学期期末教学质量检测试题含解析
天津市武清区2024届高一数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ） A ．B ．2C ．3D ．2．化简()1111232240,0a b a b a b ⎛⎫⎛⎫÷>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭结果为（ ） A ．a B ．b C ．abD ．b a3．已知点(2,3),(3,2)A B ---，直线l 方程为10kx y k -++-=，且直线l 与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围为（ ）A ．34k ≥或 4k ≤- B ．34k ≥或 14k ≤- C ．344k -≤≤D ．344k ≤≤ 4．若平面α∥平面β，直线l ⊂平面α，直线n ⊂平面β，则直线l 与直线n 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．异面 C ．相交D ．平行或异面5．已知5a =，3b =，且12a b ⋅=-，则向量a 在向量b 上的投影等于（ ） A ．-4B ．4C ．125-D ．1256．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8π B ．4π C ．2π D ．π7．若一个正四棱锥的侧棱和底面边长相等，则该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．过点（1，0）且与直线210x y -+=垂直的直线方程是（ ）A ．210x y ＝B ．210x y ＝C ．210x y +-＝D ．220x y ＝9．将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5:3:2，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（ ） A ．20B ．40C ．60D ．10010．一支田径队有男运动员 560 人，女运动员 420 人，为了解运动员的健康情况，从男运动员中任意抽取 16 人，从女生中任意抽取 12 人进行调查．这种抽样方法是（ ） A ．简单随机抽样法 B ．抽签法 C ．随机数表法D ．分层抽样法二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
天津市部分区2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题【含解析】
天津市部分区2019~2020学年度第二学期期末考试高一数学一、选择题1.下列命题正确的是（ ）A. 三点确定一个平面 B. 一条直线和一个点确定一个平面C. 梯形可确定一个平面 D. 圆心和圆上两点确定一个平面【答案】C 【解析】【分析】根据公理对选项逐一分析，由此确定正确选项.2【详解】对于A 选项，三个不在同一条直线上的点，确定一个平面，故A 选项错误.对于B 选项，直线和直线外一点，确定一个平面，故B 选项错误.对于C 选项，两条平行直线确定一个平面，梯形有一组对边平行，另一组对边不平行，故梯形可确定一个平面，所以C 选项正确.对于D 选项，圆的直径不能确定一个平面，所以若圆心和圆上的两点在直径上，则无法确定一个平面.所以D 选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查公理的理解和运用，属于基础题.22.复数（是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）42z i =-i A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D 【解析】【分析】求得对应的坐标，由此得出正确选项.z 【详解】复数对应的坐标为，在第四象限.42z i =-()4,2-故选：D【点睛】本小题主要考查复数对应点所在象限的判断，属于基础题.3.用斜二测画法画边长为2的正方形的直观图时，以射线，分别为轴、ABCD AB AD x 轴的正半轴建立直角坐标系，在相应的斜角坐标系中得到直观图，则该直观图y A B C D ''''的面积为（ ）【答案】A 【解析】【分析】根据原图和直观图面积关系，求得题目所求直观图的面积.【详解】设原图的面积为，直观图的面积为，则.S 'S ''SS S =⇒=正方形的面积为，所以其直观图的面积为.ABCD224S =⨯='4S S ===故选：A【点睛】本小题主要考查斜二测画法有关的面积计算，属于基础题.4.一个袋子中装有大小和质地相同的3个红球和2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中红球和白球各有1个的概率为（ ）A. B. C. D. 45352515【答案】B 【解析】【分析】利用古典概型概率计算公式，求得所求的概率.【详解】依题意，这个球中红球和白球各有个的概率为.2111322563105C C C ==故选:B【点睛】本小题主要考查古典概型概率计算，属于基础题.5.已知，，且，则向量与的夹角为（ ）5a = 4b = 10a b ⋅=- a bA. B. C. D. 6π3π23π56π【答案】C 【解析】【分析】利用向量夹角公式求得向量与的夹角的余弦值，由此求得向量与的夹角.a b a b【详解】设向量与的夹角为，则，由于，所以a b θ101cos 542a b a b θ⋅-===-⨯⋅ []0,θπ∈.23πθ=故选：C【点睛】本小题主要考查向量夹角公式，属于基础题.6.在中，已知，，，则（ ）ABC AC =3AB =30A =︒BC =A. 4 B. 2C. 3【答案】D 【解析】【分析】利用余弦定理求得的值.BC 【详解】依题意BC =.==故选：D【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题.7.已知向量，则与平行的单位向量的坐标为（ ）()1,2a =-raA.B.或⎛⎝⎛⎝C.D.或⎛ ⎝【答案】D【解析】【分析】由单位向量的定义，计算，即得．a a± 【详解】由已知，所以与平行的单位向量为或a == a aa=．(a a-= 故选：D ．【点睛】本题考查单位向量的概念，解题时要注意与与平行的单位向量有两个，一个与a同向，一个与反向．a a8.四名同学各掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据下面四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ）（注：一组数据的平均数为，它的方差为12,,...,n x x x x ）()()()2222121...n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦A. 平均数为2，方差为2.4 B. 中位数为3，众数为2C. 平均数为3，中位数为2 D. 中位数为3，方差为2.8【答案】A 【解析】【分析】假设出现6点，根据均值估计方差的大小，错误的可举反例说明．【详解】若平均数是2，若出现6点，则方差，不可能是2.4，因此A 中221(62) 3.25s >-=一定不会出现6点，其它选项可各举一反例：如，中位数是3，众数是2；2,2,3,4,6如，平均数为3，中位数为2；2,2,2,3,6如，中位数为3，方差为2.8．1,2,3,3,6故选：A ．【点睛】本题考查样本数据特征，掌握均值，方差，中位数，众数等概念是解题基础．属于基础题．9.棱长为2的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为（ ）（注：球的体积，其中为球的半径）343V R π=RC.D. 【答案】C【解析】【分析】利用正方体的体对角线计算出球的直径，由此得到半径，进而求得球的体积.，设球的半径为，则=R ，2R R==所以球的体积为.334433R ππ⨯=⨯=故选：C【点睛】本小题主要考查几何体外接球有关计算，属于基础题.10.已知的三个内角的对边分别为.向量，ABC ,,A B C ,,a b c (),m a b c =+，若，则（ ）)cos ,1n C C =+- m n ⊥A =A. B. C. D. 6π3π23π56π【答案】B 【解析】【分析】利用向量垂直的坐标表示列方程，结合正弦定理进行化简，由此求得的值，进sin 6A π⎛⎫- ⎪⎝⎭而求得的大小.A 【详解】由于，所以，由正弦定理得m n ⊥0m n ⋅=sin cos 0C a C b c +--=，sin sin cos sin sin 0A C A C B C +--=，()sinsin cos sin sin 0A C A C A C C +-+-=sin sin cos sin cos cos sin sinA C A C A C A C C +---=，sin cos sin sin 0A C A C C --=由于，所以，0C π<<sin 0C >，cos 10A A --=，12sin 1sin 662A A ππ⎛⎫⎛⎫-=⇒-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由于，50,666A A ππππ<<-<-<所以.,663A A πππ-==故选：B【点睛】本小题主要考查向量垂直的坐标表示，考查正弦定理，考查两角和与差的正弦公式、辅助角公式，属于中档题.二、填空题11.已知甲、乙两名射击运动员射击中靶的概率分别为0.7和0.8，且甲、乙两人射击的结果互不影响.若甲、乙两人各射击一次，则两人都中靶的概率为_______.【答案】0.56【解析】【分析】利用相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.【详解】根据相互独立事件概率计算公式可知，两人都中靶的概率为.0.70.80.56⨯=故答案为：0.56【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，属于基础题.12.已知四面体各棱的长均为1，则这个四面体的表面积为_______.【解析】【分析】四个面均为正三角形，计算出三角形面积后可得四面体的表面积．【详解】由题意四面体的表面积为2141sin 602S =⨯⨯⨯︒=．【点睛】本题考查正四面体的表面积，掌握表面积的概念是解题基础．本题属于基础题．13.已知，是两个不共线的向量，，.若与是共线向量，1e 2e 122a e e =+ 122b e ke =- a b则实数的值为______.k 【答案】4-【解析】【分析】根据向量共线定理求解．【详解】∵与是共线向量，∴存在实数，使得，即，a bm b ma = 121222()e ke m e e +-= ∴，解得．22m k m =⎧⎨-=⎩4k =-故答案为：－4．【点睛】本题考查平面向量共线定理，属于基础题．14.在正方体中，对角线与底面所成角的正弦值为1111D ABC A B C D -1AC ABCD____________.【解析】分析：根据直线和平面所成角的定义即可得到结论．详解：连结AC ，则AC 是A 1C 在平面ABCD 上的射影，则∠A 1CA 即为直线A 1C 与平面ABCD 所成角的正弦值，设正方体的棱长为1，则，则，点晴：本题需要先找出线面角所成角的平面角，然后放在三角形中进行解决即可15.已知中，为边上的点，且，若，ABC D BC 2BD DC =(),AD mAB nAC m n R =+∈则______.m n -=【答案】13【解析】【分析】以为基底表示出，由此求得，进而求得.,AB AC AD ,m n m n -【详解】依题意，()11213333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC=+=+=+-=+所以.211,,333m n m n ==-=故答案为：13【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题.三、解答题16.已知是虚数单位，.i 131i z i -=+（Ⅰ）求；1z （Ⅱ）若复数的虚部为2，且的虚部为0，求.2z 12z z 2z 【答案】；（Ⅱ）.242z i =-+【解析】【分析】（Ⅰ）利用复数的四则运算求出后可求其模.1z （Ⅱ）设，利用复数的乘法计算出后再根据虚部为0求出，从而可()22z a i a R =+∈12z z a 得.2z 【详解】解：（Ⅰ），()()()()131********i i i iz i i i i -+-+====+--+所以，1z ==（Ⅱ）设，()22z a i a R =+∈则，()()()()1222224z z i a i a a i =++=-++因为的虚部为0，所以，12z z ，即.40a +=4a =-所以.242z i =-+【点睛】本题考查复数的乘法和除法，前者运算时注意分子分母同乘以分母的共轭复数，另外，对于含参数的复数问题，我们常通过将复数设成的形式将问题转化为实(),a bi a b R +∈数问题.17.从某校高一年级学生中随机抽取了20名学生，将他们的数学检测成绩（分）分成六段（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）：，，...，后，[)40,50[)50,60[]90,100得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求图中实数的值；a （Ⅱ）若该校高一年级共有学生600名，试根据以上数据，估计该校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）210.0.03a =【解析】【分析】（Ⅰ）由等比数列性质及频率分布直方图，列出方程，能求出．a （Ⅱ）利用频率分布直方图能求出成绩不低于80分的人数．【详解】解：（Ⅰ）因为图中所有小矩形的面积之和等于1，所以，()100.0050.010.020.0250.011a ⨯+++++=解得.0.03a =（Ⅱ）根据频率分布直方图，成绩不低于80分的频率为.()100.0250.010.35⨯+=由于该校高一年级共有学生600名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数为.6000.35210⨯=【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查频率分布直方图，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．18.在中，内角所对的边分别为，已知，，.ABC ,,A B C ,,a b c 7a =5b =8c =（Ⅰ）求角的大小；A （Ⅱ）求角的正弦值.B 【答案】（Ⅰ）.3A π=【解析】【分析】（Ⅰ）用余弦定理计算出后可得；cos A A （Ⅱ）用正弦定理计算．sin B 【详解】解：（Ⅰ）由三角形的余弦定理，2222cos a b c bc A =+-得.222758258cos A =+-⨯⨯所以，.1cos 2A =因为.0a π<<所以.3A π=（Ⅱ）由三角形的正弦定理，sin sin a b A B =得.sin sin b A B a===所以内角.B【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，掌握正弦定理和余弦定理是解题关键，本题属于基础题．19.己知某区甲、乙、丙三所学校的教师志愿者人数分别为240，160，80.为助力疫情防控，现采用分层抽样的方法，从这三所学校的教师志愿者中抽取6名教师，参与“抗击疫情·你我同行”下卡口执勤值守专项行动.（Ⅰ）求应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取的人数；（Ⅱ）设抽出的6名教师志愿者分别记为，，，，，，现从中随机抽取2名A B C D E F 教师志愿者承担测试体温工作.（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设为事件“抽取的2名教师志愿者来自同一所学校”，求事件发生的概率.M M 【答案】（Ⅰ）3人，2人，1人；（Ⅱ）（i ），{},A B ，，，，，，，，，{},A C {},A D {},A E {},A F {},B C {},B D {},B E {},B F {},C D ，，，，；（ⅱ）{},C E {},C F {},D E {},D F {},E F 415【解析】【分析】（Ⅰ）按照分层抽样规则计算可得；（Ⅱ）（i ）将所有可能结果一一列举，做到不重复不遗漏；（ii ）根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三所学校的教师志愿者人数之比为3:2:1由于采用分层抽样的方法从中抽取6名教师，因此应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取3人，2人，1人.（Ⅱ）（ⅰ）从抽出的 名教师中随机抽取2名教师的所有可能结果为，，，，，，，，，{},A B {},A C {},A D {},A E {},A F {},B C {},B D {},B E {},B F ，，，，，，共15种.{},C D {},C E {},C F {},D E {},D F {},E F （ⅱ）由（Ⅰ），不妨设抽出的6名教师中，来自甲学校的是，，，来自乙学校的是A B C ，，来自丙学校的是，则从抽出的6名教师中随机抽取的2名教师来自同一学校的D E F所有可能结果为，，，，共4种.{},A B {},A C {},B C {},D E 所以，事件发生的概率.M ()415P M =【点睛】本题考查分层抽样及古典概型的概率计算，属于基础题.20.如图，在三棱锥中，点，分别是棱，的中点，且，P ABC -M N AB AC PA PC =.PN AB ⊥（Ⅰ）求证：平面；//MN PBC （Ⅱ）求证：.PN BC ⊥【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.【解析】【分析】（I ）通过证明，证得平面.//MN BC //MN PBC （II ）通过证明，结合证得平面，由此证得.PN AC ⊥PN AB ⊥PN ^ABC PN BC ⊥【详解】（Ⅰ）证明：因为在中，点，分别是，，ABC M N AB AC 所以，//MN BC 又因为平面，平面，MN ⊄PBC BC ⊂PBC 所以平面.//MN PBC （Ⅱ）因为点是的中点，且，N AC PA PC =所以，PN AC ⊥又因为，平面，平面，PN AB ⊥AB ÌABC AC ⊂ABC ，AB AC A =I 故平面，PN ^ABC 因为平面，BC ⊂ABC 所以.PN BC ⊥【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查线线垂直的证明，属于中档题.。
天津市武清区2020新高考高一数学下学期期末联考试题
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 .
故选：D.
【点睛】
本题考查坐标形式下向量的夹角计算，难度较易.注意： 的夹角并不是 ，而应是 的补角.
4．A
【解析】
【分析】
利用点 与圆心连线的直线与所求直线垂直，求出斜率，即可求过点 与圆C相切的直线方程；
【详解】
圆 可化为： ，显然过点 的直线 不与圆相切，则点 与圆心连线的直线斜率为 ，则所求直线斜率为 ，代入点斜式可得 ，整理得 。
7．B
【解析】
【分析】
首先根据降幂公式以及辅助角公式化简 ，把 带入利用余弦定理以及基本不等式即可．
【详解】
由题意得
， 为三角形内角所以 ，所以 ，因为 ，所以 ， ，当且仅当 时取等号 ，因为 ，所以 ，所以选择B
【点睛】
本题主要考查了三角函数的化简，以及余弦定理和基本不等式．在化简的过程中常用到的公式有辅助角、二倍角、两角和与差的正弦、余弦等．属于中等题．
所以 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查数列在数阵中的应用，着重考查推理能力，难度一般.分析数列在数阵中的应用问题，可从以下点分析问题：观察每一行数据个数与行号关系，同时注意每一行开始的数据或结尾数据，所有行数据的总个数，注意等差数列的求和公式的运用.
14．
【解析】
试题分析：由题意得，不妨设棱长为 ，如图， 在底面 内的射影为 的中心，故 ，由勾股定理得 ，过 作 平面 ，则 为 与底面 所成角，且 ，作 于中点 ，所以 ，所以 ，所以 与底面 所成角的正弦值为 ．
心，则 与底面 所成角的正弦值等于．
15．若 ，且 ，则 =_______.
16．设函数 的部分图象如图所示，则 的表达式______．
天津市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷C卷
天津市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·汕头月考) 若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是（）A . 2B . 2.5C . 5D . 102. （2分） (2018高二上·慈溪期中) 直线的倾斜角为（）A .B .C .D .3. （2分）设x > 0, y > 0,, ， a 与b的大小关系（）A . a >bB . a <bC . a bD . a b4. （2分）下列说法的正确的是A . 经过定点的直线都可以用方程表示B . 经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示C . 不经过原点的直线都可以用方程表示D . 经过任意两个不同的点的直线都可以用方程5. （2分）在等差数列中，,则数列的前11项和（）A . 24B . 48C . 66D . 1326. （2分）(2017高一下·牡丹江期末) 在平面直角坐标系中,以点为圆心且与直线相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为（）A .B .C .D .7. （2分）将函数的图像向左平移个单位长度，所得函数是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 既不是奇函数也不是偶函数8. （2分）已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1}，则（）A . A=BB . A BC . B AD . A∩B=9. （2分） (2016高二上·宁县期中) 在△ABC中，a=3，b= ，c=2，那么B等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 120°10. （2分） (2018高二上·安庆期中) 已知点Q是点P（5，4，3）在平面xOy上的射影，则线段PQ的长等于（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分） (2017高三上·朝阳期中) 已知实数x，y满足条件则x+2y的最大值为（）A . 12B . 10C . 8D . 612. （2分） (2017高二下·定州开学考) 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为（）A . 15+3B . 9C . 30+6D . 18二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高二上·南宁月考) 已知，则的最小值为________14. （1分） (2018高二上·北京期中) 能够说明“若等比数列{ }是递增数列，则公比q>1”是假命题的首项的一个取值可以是________15. （1分）已知点P为x轴上一点，且点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为________．16. （2分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知若________， ________。
天津市部分区2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题含解析
【点睛】本小题主要考查向量夹角公式，属于基础题.
6.在 中，已知 ， ， ，则 （）
A. 4B.2C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用余弦定理求得 的值.
【详解】依题意
.
故选：D
【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题.
【详解】对于A选项，三个不在同一条直线上的点，确定一个平面，故A选项错误.
对于B选项，直线和直线外一点，确定一个平面，故B选项错误.
对于C选项，两条平行直线确定一个平面，梯形有一组对边平行，另一组对边不平行，故梯形可确定一个平面，所以C选项正确.
对于D选项，圆的直径不能确定一个平面，所以若圆心和圆上的两点在直径上，则无法确定一个平面.所以D选项错误.
3.用斜二测画法画边长为2的正方形 的直观图时，以射线 ， 分别为 轴、 轴的正半轴建立直角坐标系，在相应的斜角坐标系中得到直观图 ，则该直观图的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据原图和直观图面积关系，求得题目所求直观图的面积.
【详解】设原图的面积为 ，直观图的面积为 ，则 .
（Ⅰ）求应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取的人数；
（Ⅱ）设抽出的6名教师志愿者分别记为 ， ， ， ， ， ，现从中随机抽取2名教师志愿者承担测试体温工作.
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设 为事件“抽取的2名教师志愿者来自同一所学校”，求事件 发生的概率.
20.如图，在三棱锥 中，点 ， 分别是棱 ， 的中点，且 ， .
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求证： .
天津市部分区2019~2020学年度第二学期期末考试
天津武清区杨村第七中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试题含解析
天津武清区杨村第七中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．2. 已知终边上一点的坐标为（则可能是（）A．B．3 C．D．参考答案：A略3. 已知函数满足对任意的实数x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围为( )A． B. (－∞，2)C．(－∞，2] D.参考答案：A略4. 已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图1所示，则( )A．ω＝2，φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝1，φ＝D．ω＝2，φ＝－参考答案：D略5. 函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的大致区间是( )A．（﹣，0）B．（0，）C．（，） D．（，）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】确定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=e x+4x﹣3在R上是增函数，求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f （1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，）故选：C．【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．6. 下列现象中，是随机现象的有( )①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆．②若a为整数，则a＋1为整数．③发射一颗炮弹，命中目标．④检查流水线上一件产品是合格品还是次品．A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C当a为整数时，a＋1一定为整数，是必然现象，其余3个均为随机现象．7. 设角的终边经过点，那么A． B． C． D．参考答案：C8. 函数的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3）C．和（3，4） D．参考答案：B略9. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7 B．25 C．15D．35参考答案：【知识点】分层抽样方法．C 解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为，故选C．【思路点拨】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．【典型总结】本题考查分层抽样的定义和方法，求出每个个体被抽到的概率，用个体的总数乘以每个个体被抽到的概率，就得到样本容量n的值．10. 设M={3，a}，N={1，2}，M∩N={1}，M∪N=（）A．{1，3，a} B．{1，2，3，a} C．{1，2，3} D．{1，3}参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】先求出集体合M，N，由此能求出M∪N．【解答】解：∵M={3，a}，N={1，2}，M∩N={1}，∴a=1，M={3，1}，∴M∪N={1，2，3}．故选：C．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：（1）函数f（x）=4sin（2x+）的图象关于点（﹣）对称；（2）函数g（x）=﹣3sin（2x﹣）在区间（﹣）内是增函数；（3）函数h（x）=sin（x﹣）是偶函数；（4）存在实数x，使sinx+cosx=．其中正确的命题的序号是．参考答案：（1）（3）（4）略12. 已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的最小值为▲．参考答案：13. 若是幂函数且在(0,+∞)单调递增，则实数m=_______.参考答案：2为幂函数，所以，解得或2.当时，，在不单调递增，舍去；当时，，在单调递增成立.故答案为：.14. 如图所示，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））= ．（用数字作答）参考答案：2【考点】函数的值；待定系数法求直线方程．【专题】计算题；数形结合．【分析】由三点的坐标分别求出线段AB和BC所在直线的方程，再求函数f（x）的解析式，注意自变量的范围，再求f（0）和f（f（0））的值．【解答】解：由A（0，4），B（2，0）可得线段AB所在直线的方程为，整理得y=﹣2x+4，即f（x）=﹣2x+4（0≤x≤2）．同理BC所在直线的方程为y=x﹣2，即f（x）=x﹣2（2＜x≤6）．∴∴f（0）=4，f（4）=2．故答案为：2．【点评】本题的考点是求函数的值，主要考查了由函数图象求函数解析式，即由两点坐标求出直线方程，再转化为函数解析式，注意x的范围并用分段函数表示．15. 如图所示，是的边上的中点，设向量，则把向量用表示，其结果为 .参考答案：略16. __________。
天津市2019-2020学年新高考高一数学下学期期末复习检测试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = ( ) A ．1B ．2C ．4D ．82．某船从A 处向东偏北30方向航行B 处，然后朝西偏南60的方向航行6千米到达C 处，则A 处与C 处之间的距离为（ ）AB ．C ．3千米D ．6千米3．球O 是棱长为2的正方体的内切球，则这个球的体积为（ ） A ．4π3B ．16π3C ．2πD ．4π4．已知直线l 经过点(1,2)P -，且倾斜角为45，则直线l 的方程为（ ） A ．30x y --= B ．10x y --= C ．30x y -+=D ．30x y +-=5．已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ） A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -++= C ．22(1)(1)2x y -+-= D ．22(1)(1)2x y +++=6．cos300的值是( )A ．12B ．12-C D ． 7．已知非零实数a ，b 满足a b >，则下列不等关系一定成立的是（ ） A ．11a b< B ．ab a b >+ C ．22a b > D ．3223a ab a b b +>+8．若,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则tan 21α>的概率为（ ） A ．14 B ．13C ．12D ．239．若001a b ><<，，则2a ab ab ，，的大小关系为 A ．2a ab ab >>B ．2a ab ab <<C ．2ab a ab >>D ．2ab ab a >>10．观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（ ）①正方体 ②圆锥 ③正三棱柱 ④正四棱锥 A ．①②B ．②④C ．①③D ．①④11．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140B ．280C ．168D ．5612．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n C ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥ D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥ 二、填空题：本题共4小题13．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，22b =且ABC ∆面积为()2223S b a c =--，则面积S 的最大值为_____．14．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆，设1OA =，则阴影部分的面积是__________.15．已知角α的终边经过点(3,4)P -，则sin α=______． 16．已知函数()tan()0||,02f x x πωϕϕω⎛⎫=+<<> ⎪⎝⎭的最小正周期为2π，且()f x 的图象过点,03π⎛⎫⎪⎝⎭，则方程()sin 2([0,])3f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭所有解的和为________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(3份试卷汇总)2019-2020学年天津市高一数学下学期期末复习检测试题
22．（8分）某种笔记本的单价是5元，买 个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数 .
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【解析】
对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把 代入后得到 ,因而对称轴为 ，选 .
2．A
10．A
【解析】
【分析】
该不等式为一元二次不等式，根据一元二次函数的图象与性质可得， 的图象是开口向下且与x轴没有交点，从而可得关于参数的不等式组，解之可得结果.
【详解】
不等式为一元二次不等式，故 ，
根据一元二次函数的图象与性质可得，
的图象是开口向下且与x轴没有交点，
则 ，解不等式组，得 .
故本题正确答案为A.
【解析】
【分析】
利用正弦定理化简已知条件，得到 ，由此得到 ，进而判断出正确选项.
【详解】
由正弦定理得 ，所以 ，所以 ，故三角形为等腰三角形，故选A.
【点睛】
本小题主要考查利用正弦定理判断三角形的形状，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.
3．A
【解析】
【分析】
线性规划问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标函数，上下平移得到z的最值。
17．已知 ,函数 .
(1)当 时,解不等式 ;
(2)若对 ,不等式 恒成立,求a的取值范围.
18．某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2m2，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3m2，可做A、B的外壳分别为6个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的面积最小．
天津市武清区2019-2020学年新高考高一数学下学期期末联考试题
（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；
（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.
22．（1） ；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）令 ，将函数表示为等比数列，根据等比数列公式得到答案.
（2）将 表示出来，利用错位相减法得到前N项和，最后证明不等式.
点睛：解答本题的关键是如何借助题设条件建立不等式组 ，这是解答本题的难点，也是解答好本题的突破口，如何通过解不等式使得问题巧妙获解．
9．C
【解析】
【分析】
利用二倍角公式与辅助角公式将函数 的解析式化简，然后利用图象变换规律得出函数 的解析式为 ，可得函数 的值域为 ，结合条件 ，可得出 、 均为函数 的最大值，于是得出 为函数 最小正周期的整数倍，由此可得出正确选项.
10．A
【解析】
【分析】
直线 交于 轴上的点为 ，与直线 平行得到斜率，根据点斜式得到答案.
【详解】
与直线 平行
直线 交于 轴上的点为
设直线方程为：
代入交点得到 即
故答案选A
【点睛】
本题考查了直线的平行关系，直线与坐标轴的交点，属于基础题型.
11．C
【解析】
【分析】
根据 是任意实数，逐一对选项进行分析即得。
（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；
（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；
（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.
6．A
【解析】
【分析】
天津市2019-2020学年高一下期末复习检测数学试题含解析
天津市2019-2020学年高一下期末复习检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线a ,在平面α内一定存在一条直线b ，使得a 与b （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．垂直【答案】D【解析】略2．数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列，且1n n n b a a +=-（*n ∈N ），若32b =-，1012b =，则8a =（ ）A ．0B ．3C ．8D ．11 【答案】B【解析】由题意可设等差数列的首项为1b ，公差为d ，所以103142,1037b b d -===-所以132246b b d =-=--=-，所以28n b n =-，即1n n a a +-=2n-8, 121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-+-=3(6+-4++2n 103(8)(1)n n +--=+--）（）（）,所以83a =,选B.3．在ABC 中，18sinAsinBsinC =，且ABC ∆面积为1，则下列结论不正确的是（ ） A ．8a b a b -< B ．()8ab a b +> C ．()2216a b c +< D ．6a b c ++>【答案】C【解析】【分析】 根据三角形面积公式列式，求得8abc =，再根据基本不等式判断出C 选项错误.【详解】根据三角形面积为1得1sin 121sin 121sin 12ab C ac B bc A ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，三个式子相乘，得到2221sin sin sin 18a b c A B C =，由于18sinAsinBsinC =，所以8abc =.所以()222216a b c a bc abc +≥⋅==，故C 选项错误.所以本小题选C.本小题主要考查三角形面积公式，考查基本不等式的运用，属于中档题.4．已知0αβ＞＞，则（ ）A ．sin sin αβ＞B ．cos cos αβ<C ．22log log αβ＞D ．22αβ＜ 【答案】C【解析】【分析】根据特殊值排除A,B 选项，根据单调性选出C,D 选项中的正确选项.【详解】当4π,2παβ==时，sin sin 0,cos cos 1αβαβ====，故A,B 两个选项错误.由于21>，故22log log ,22αβαβ>>，所以C 选项正确，D 选项错误.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查三角函数值，考查对数函数和指数函数的单调性，属于基础题.5．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A ．分层抽样法，系统抽样法B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法 【答案】B【解析】【分析】此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．【详解】依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．故选B ．【点睛】本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查．6．若实数,x y 满足26403xy x x ⎛⎫+=<<⎪⎝⎭，则41x y +的最小值为( )【答案】B【解析】【分析】由64xy x +=可以得到4116y x y y +=++，利用基本不等式可求最小值. 【详解】因为64xy x +=，故41611=6xy x y x y x y y+++=++， 因为203x <<，故46460x y x x -==->， 故168y y ++≥，当且仅当41,7y x ==时等号成立， 故41x y+的最小值为8， 故选B.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.7．若(0,),(,0)22ππαβ∈∈- ，1cos ,cos +4342ππβα⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,则cos 2βα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （ ）A ．3B ．C ．-D 【答案】D【解析】【分析】由于02＜＜πα，02πβ-＜＜，143cos πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，42cos πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，利用“平方关系”可得4sin πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，42sin πβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，变形2442cos cos βππβαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦即可得出． 【详解】 ∵02＜＜πα，1043cos πα⎛⎫+=> ⎪⎝⎭，∵02πβ-＜＜，∴0424πβπ+＜＜，∵3423cos πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴26142423sin cos πβπβ⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ∴2442442442cos cos cos cos sin sin βππβππβππβαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 132263=⨯+⨯ 539=． 故选D.【点睛】本题考查了两角和的余弦公式、三角函数同角基本关系式、拆分角等基础知识与基本技能方法，属于中档题．8．某程序框图如图所示，若输出的结果为26，则判断框内应填入的条件可以为（ ）A ．6?k >B ．5?k >C ．4?k >D ．3?k >【答案】D【解析】【分析】 由已知可得，该程序是利用循环结构计算输出变量S 的值，模拟过程分别求出变量的变化情况可的结果.【详解】程序在运行过程中，判断框前的变量的值如下：k=1,S=1;k=2,S=4;k=3,S=11,k=4,S=26;此时应该结束循环体，并输出S 的值为26，所以判断框应该填入条件为：3?k >故选D本题主要考查了程序框图，属于基础题.9．已知函数()cos()f x x =+ωϕ在6x π=-时取最大值，在3x π=是取最小值，则以下各式：①(0)0f =；②02f ⎛⎫=⎪⎝⎭π；③213f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π可能成立的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】A【解析】【分析】 由余弦函数性质得122623k k πωϕππωϕππ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，(12,k k Z ∈)，解出,ωϕ后，计算2(0),(),()23f f f ππ，可知三个等式都不可能成立．【详解】 由题意122623k k πωϕππωϕππ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，(12,k k Z ∈)，解得1242233k k ωππϕ=+⎧⎪⎨=+⎪⎩， 22(0)cos()033k f ππ=+≠，21(21)()cos[2]023k f k ππππ+=++≠， 12(8421)2(25)()cos cos 1333k k k f πππ++++==≠， 三个都不可能成立，正确个数为1．故选A ．【点睛】本题考查余弦函数的图象与性质，解题时要注意对2,2k k πππ+中的整数k 要用不同的字母表示，否则可能出现遗漏，出现错误．10．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ）A ．()1,2B ．()2,+∞ C．( D．)2∵对于任意的x ∈R,都有f(x−2)=f(2+x),∴函数f(x)是一个周期函数，且T=4.又∵当x ∈[−2,0]时,f(x)=1 2x⎛⎫ ⎪⎝⎭−1,且函数f(x)是定义在R 上的偶函数， 若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解，则函数y=f(x)与y=()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f(−2)=f(2)=3，则对于函数y=()log 2a x +，由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3， 即4a log <3,且8a log >3,由此解得：34<a<2，故答案为(34,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解11．在∆ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤．则的取值范围是（ ） A ．（0，6π] B ．[6π，π） C ．（0，3π] D ．[3π，π） 【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：由于222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤，根据正弦定理可知222a b c bc +-≤，故2221cos 22b c a A bc +-=≥．又(0,)A π∈，则A 的范围为0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦.故本题正确答案为C. 考点：三角形中正余弦定理的运用.12．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）A 3B ．23C ．33D ．3【答案】A【详解】三棱锥的表面积为四个边长为1的等边三角形的面积和，故241)S =⨯表面= A. 二、填空题：本题共4小题13．数列}{n a 中112,2n n a a a +==，n S 为}{n a 的前n 项和，若62n S =，则n =____．【答案】5【解析】【分析】由112,2n n a a a +==，结合等比数列的定义可知数列}{n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解．【详解】因为12n n a a +=，所以12n na a +=，又因为12a = 所以数列}{n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以由等比数列的求和公式得()2126212n nS ⨯-==-，解得5n = 【点睛】本题考查利用等比数列的定义求通项公式以及等比数列的求和公式，属于简单题．14．正六棱柱底面边长为10,高为15,则这个正六棱柱的体积是_____．【答案】【解析】【分析】正六棱柱是底面为正六边形的直棱柱，利用V S h =⋅计算可得结果.【详解】因为正六棱柱底面边长为10，所以其面积216(10sin 60)2S =⋅⋅⋅=所以体积15V S h =⋅==【点睛】本题考查正六棱柱的概念及其体积的计算，考查基本运算能力.【答案】2x y +=或0x y -=【解析】【分析】当直线不过原点时，设直线的方程为x y a +=，把点(1,1)A 代入求得a 的值，即可求得直线方程，当直线过原点时，直线的方程为y x =，综合可得答案.【详解】当直线不过原点时，设直线的方程为x y a +=，把点(1,1)A 代入可得：11a +=，即2a =此时直线的方程为：2x y +=当直线过原点时，直线的方程为y x =，即0x y -=综上可得：满足条件的直线方程为：2x y +=或0x y -=故答案为：2x y +=或0x y -=【点睛】过原点的直线横纵截距都为0，在解题的时候容易漏掉.16．数列{}n a 中，11a =，以后各项由公式2123...n a a a a n ⋅⋅⋅⋅=给出，则35a a +等于_____. 【答案】6116【解析】【分析】可以利用前n 项的积与前1n -项的积的关系，分别求得第三项和第五项，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，数列{}n a 中，11a =，且2123...n a a a a n ⋅⋅⋅⋅=，则当2n =时，21224a a ⋅==；当3n =时，212339a a a ⋅⋅==， 则12331294a a a a a a ⋅⋅==⋅， 当4n =时，21234416a a a a ⋅⋅⋅==；当5n =时，212345525a a a a a ⋅⋅⋅⋅==，所以359256141616a a +=+=. 【点睛】 本题主要考查了数列的递推关系式的应用，其中解答中熟练的应用递推关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年天津市新高考高一数学下学期期末复习检测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，2．已知11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，且114a =，41a =，则10a =（ ）A ．-5B ．-11C ．-12D ．33．甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为A ．2B ．4C ．6D ．84．平面向量a 与b 的夹角为60，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b += A ．3B ．12C ．4D ．235．在正项等比数列{}n a 中，4a ，46a 为方程210090x x -+=的两根，则102540a a a ⋅⋅=（ ） A ．9B ．27C ．64D ．816．已知实数,x y 满足()()22254x y -+-=，则()2221xy x x y -+-的最大值为（ ）A ．24B ．617C ．1225D ．25127．在ABC ∆中，a 、b 分别为内角A 、B 的对边，如果30B =︒，105C =︒，4a =，则b =（ ） A ．22B ．32C ．6D ．568．如图，一个边长为4的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入了1000粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有350粒，则这个月牙图案的面积约为（ ）A ．5.6B ．3.56C ．1.4D ．0.359．以点()1,1和()2,2-为直径两端点的圆的方程是（ ）A ．22315222x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．22315224x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()()225322x y +++=D ．()()223225x y +++=10．在复平面内，复数21i+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ） A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -++= C ．22(1)(1)2x y -+-=D ．22(1)(1)2x y +++=12．为了了解运动员对志愿者服务质量的意见，打算从1200名运动员中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段间隔为 A ．40B ．20C ．30D ．12二、填空题：本题共4小题13．已知n S 为数列{a n }的前n 项和，且22111n n n a a a ++-=-，21313S a =，则{a n }的首项的所有可能值为______14．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.15．一个几何体的三视图如图所示（单位:m ）,则该几何体的体积为 3m .16．已知等比数列｛a n ｝为递增数列，且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=，则数列｛a n ｝的通项公式a n =______________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年天津市部分区高一下学期期末数学试卷
2019-2020学年天津市部分区高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.设已求出一条直线回归方程为y^=2−1.5x，则变量x增加一个单位时()A. y平均增加1.5个单位B. y平均减少1.5个单位C. y平均增加2个单位D. y平均减少2个单位2.空间直角坐标系中，点p(1,2，3)关于x轴对称的点的坐标是()A. (1,2，3)B. (−1,−2,−3)C. (1,−2,−3)D. (−1,2，3)3.已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程y^=b^x+a^，其中b̂=11，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为()万元A. 60B. 63C. 65D. 694.过点M(0,−3)的直线l与以点A(3,0)，B(−4,1)为端点的线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为()A. [−1,1]B. (−∞,−1]∪[1,+∞)C. (−∞,−1)∪(1,+∞)D. (−1,1)5.已知△ABC中，bcosC=ccosB，试判断△ABC的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形或直角三角形6. 3.某班委由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是()．A. 57B. 2449C. 47D. 33497.圆心为(3,0)且与直线x+√2y=0相切的圆的方程为()A. (x−√3)2+y2=1B. (x−3)2+y2=3C. (x−√3)2+y2=3D. (x−3)2+y2=98.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，CD的中点为M，AA1的中点为N，则异面直线C1M与BN所成角为()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°9.的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2−c2+b2<0，则角C是()A.小于600的角B.钝角C.锐角D.都有可能A. AB. BC. CD. D10.三棱锥A−BCD中，AC=BD，E，F，G，H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是()A. 菱形B. 矩形C. 梯形D. 正方形二、单空题（本大题共5小题，共20.0分）11.某工厂第一车间有工人1200人，第二车间有工人900人，第三车间有工人1500人，现用分层抽样的方法从这三个车间中抽取一个容量为144的样本进行某项调查，则第二车间应抽取的工人数为______．12.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，过F且倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、=______ ．四象限分别交于A、B两点，与它的准线交于点P，则|AB||AP|13.设△ABC的三个顶点都在半径为3的球上，且AB=√3，BC=1，AC=2，O为球心，则三棱锥O−ABC的体积为______ ．．14.Rt△ABC中，∠A=π，BC=6，以BC的中点为圆心，以1为半径的圆，分别交BC于点P、Q，2则|AB|2+|AP|2+|AQ|2+|AC|2═______．15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a+b=6，C=π，则△ABC的面积的6最大值是______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）16.甲箱子里装有3个红球、2个黑球，乙箱子里装有1个红球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的红球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)(Ⅰ)求在1次游戏中，获奖的概率；(Ⅱ)求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望．17. 已知直线，与直线．(1)若，求的值；(2)若，求的值。
天津武清区梅厂中学2019-2020学年高一数学理期末试卷含解析
天津武清区梅厂中学2019-2020学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中值域为的是()A． B．C． D．参考答案：B2. 已知二次函数y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（）A. a≤2或a≥3B. 2≤a≤3C. a≤﹣3或a≥﹣2D. ﹣3≤a≤﹣2参考答案：A试题分析：根据二次函数的对称轴为x=a，再分函数在区间（2，3）内是单调增函数、函数在区间（2，3）内是单调减函数两种情况，分别求得实数a的取值范围，从而得出结论．解：由于二次函数y=x2﹣2ax+1的对称轴为x=a，若y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调增函数，则有a≤2．若y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调减函数，则有a≥3．故选：A．考点：二次函数的性质．3. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面[来源:学|科|网Z|X|X|K]A. 一定平行B. 一定相交C. 平行或相交D. 一定重合参考答案：C略4. 已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若,则( )A.MB.NC.ID.参考答案：A略5. 设入射光线沿直线射向直线发射后，反射光线所在直线方程是（）A． B． C． D．参考答案：A6. 如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是( )A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5D．a≥5参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A【点评】本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键．7. 函数的图象的一条对称轴的方程是（）参考答案：A8. 方程y＝ax＋表示的直线可能是( )参考答案：B9. 在OAB中，，若，则=（）A、 B、 C、 D、参考答案：解析：D。
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15．在数列 中， ， ， ，则 _____________．
16．在等比数列 中，若 ，则 等于__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知向量 （ cosx+sinx，1）， （sinx， ），函数 ．
（1）若 ，求证：数列 为等比数列．
（2）若 ，求 ．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A
【解析】
分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得 ，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到 ，之后将其合并，得到 ，下一步应用相反向量，求得 ，从而求得结果.
∵△ABC为直角三角形，
依题意知，当点C在坐标原点时，∠ACB最大，
∴∠AOF1≥45°，
∴tan∠AOF1 1，
整理得：（ ）2 1≥0，即e2﹣e﹣1≥0，
解得：e ．
即双曲线离心率e的最小值为： ．
故选：C
【点睛】
本题考查双曲线的简单性质，分析得到当点C在坐标原点时，∠ACB最大是关键，得到∠AOF1≥45°是突破口，属于中档题．
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在△ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则
A． B．
C． D．
2．设等比数列{ }的前n项和为 ，若 =3，则 =
A． B．2C． D．3
3．在 中，已知 ，且满足 ，则 的面积为（）
A．1B．2C． D．
4．过曲线的左焦点 且和双曲线实轴垂直的直线与双曲线交于点A,B,若在双曲线的虚轴所在的直线上存在—点C,使得 ,则双曲线离心率e的最小值为（）
详解：根据向量的运算法则，可得
，
所以 ，故选A.
点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.
2．A
【解析】
解：因为等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比，（Sn≠0）
A． B． C． D．
5．如图，若长方体 的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段 的长是（）
A． B． C．28D．
6．在 中，内角 所对的边分别是 ．已知 ， ， ，则
A． B． C． D．
7．已知向量 ， ，则 （）
A． B． C． D．
8．已知函数 ，若 ， ，则 （）
A． B．2C． D．
【详解】
在 中， ， ， ，
由余弦定理可得： ，
，故 为锐角，可得 ，
，故选 ．
【点睛】
本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用．
7．D
所以 ，选A
3．D
【解析】
【分析】
根据正弦定理先进行化简，然后根据余弦定理求出C的大小，结合三角形的面积公式进行计算即可．
【详解】
在 中，已知 ，∴由正弦定理得 ，
即 ，∴ ＝ ＝ ，即 ＝ .
∵ ，∴ 的面积 ．
故选D．
【点睛】
本题主要考查三角形面积的计算，结合正弦定理余弦定理进行化简是解决本题的关键,属于基础题．
10．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a2+a4+a6＝12，则S7＝（ ）
A．20B．28C．36D．4
11．在 中， 分别为 的对边，如果 成等差数列， ， 的面积为 ，那么 （）
A． B． C． D．
12．向量 ， ，若 ，则 （）
A．5B． C． D．
二、填空题：本题共4小题
13．已知函数 ，该函数零点的个数为_____________
5．A
【解析】
【分析】
由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.
【详解】
设长方体 从一个顶点出发的三条棱的长分别为 ， .
【点睛】
本题主要考查简单几何体的结构特征，属于基础题型.
6．B
【解析】
【分析】
由已知三边，利用余弦定理可得 ，结合 ， 为锐角，可得 ，利用三角形内角和定理即可求 的值．
9．法国学者贝特朗发现，在研究事件A“在半径为1的圆内随机地取一条弦，其长度超过圆内接等边三角形的边长 ”的概率的过程中，基于对“随机地取一条弦”的含义的的不同理解，事件A的概率 存在不同的容案该问题被称为贝特朗悖论现给出种解释：若固定弦的一个端点,另个端点在圆周上随机选取，则 =（）
A． B． C． D．
（1）若f（θ）＝3且θ∈（0，π），求θ；
（2）求函数f（x）的最小正周期T及单调递增区间．
18．已知向量 与 不共线，且 ， .
（1）若 与 的夹角为 ，求 ；
（2）若向量 与 互相垂直，求 的值.
19．（6分）某体育老师随机调查了100名同学，询问他们最喜欢的球类运动，统计数据如表所示.已知最喜欢足球的人数等于最喜欢排球和最喜欢羽毛球的人数之和.
最喜欢的球类运动
足球
篮球
排球
乒乓球
羽毛球
网球
人数
a
20
10
15
b
5
（1）求 的值；
（2）将足球、篮球、排球统称为“大球”，将乒乓球、羽毛球、网球统称为“小球”.现按照喜欢大、小球的人数用分层抽样的方式从调查的同学中抽取5人，再从这5人中任选2人，求这2人中至少有一人喜欢小球的概率.
20．（6分）如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 平面 ， ， 与 交于点 ， ， 分别为 ， 的中点.
（Ⅰ）求证：平面 平面 ；
（Ⅱ）求证： ∥平面 ；
（Ⅲ）求证： 平面 .
21．（6分）设二次函数f(x)＝ax2＋bx.
(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围；
(2)当b＝1时，若对任意x∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求实数a的取值范围．
22．（8分）已知数列 满足 ， ．
4．C
【解析】
【分析】
设双曲线的方程为： ，（a＞0，b＞0），依题意知当点C在坐标原点时，∠ACB最大，∠AOF1≥45°，利用tan∠AOF1 ，即可求得双曲线离心率e的取值范围．求出最小值．
【详解】
设双曲线的方程为： ，（a＞0，b＞0），
∵双曲线关于x轴对称，且直线AB⊥x轴，设左焦点F1（﹣c，0），则A（﹣c， ），B（﹣c， ），