【精品课件】初中数学(新增4页)课件：24.1.4 圆周角(人教版九年级上)_6-10

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人教版九年级上册数学课件 24.1.4圆周角(共29张PPT)

人教版《数学》（九年级·上册）
课标分析教材分析学情分析教学重难点教学设计
教学板书
教学评价教学得失
课标与教材双向关联表
说明：第三学段 7——9 年级
人民教育出版社九年级数学上册
课标分析
教材分析
课
课标具体要求
完成的内容
行为其它重要维度学习教材
考核点教学后
标
动词信息目标水平章节
技能运用 24.1 圆同弧或等弧所对圆周角
运用
上的圆心角度数的一半；直径所心角度数的一半；直径所对的证明
几对的圆周角是直角；90°的圆周圆周角是直角；90°的圆周角
等于圆心角的一半
角所对的弦是直径；圆内接四边所对的弦是直径；圆内接四边
何形的对角互补。
形的对角互补。
教材分析
圆心角、弧、弦
❖ ❖
。 ❖ 4、若符合其中的某一个条件，这样的角是否是圆周角呢？试着举例说明。（评
价+2分）
❖ ❖
❖ 5、预习检测：完成自主探究的第3题。（评价+1分）
活动探究画一画：请同学们动手画出⊙O中BC所
对的圆周角．观察BC所对的圆周角与圆心O有几种
位置关系？
学生动手在纸上操作，得出结论圆周角与圆心的位置关系：
应达到
分
（方法、
内容
的水平
项
数量、
内
条件等）
容
图二．.圆
圆周角与圆心角及其所对弧探索
技能运用 24.1 圆圆周角与圆了解
（3）探索圆周角与圆心角及其的关系
心角及其所
形所对弧的关系
对弧的关系
了解并证明圆周角定理及其推圆周角定理及其推论：圆周角了解

24.1.4 圆周角课件-2024-2025学年人教版九年级数学上册

究
与
应
用
[概括新知]
推论:(1)同弧或等弧所对的圆周角相等
(2)半圆(或直径)所对的圆周角是
对的弦是
直径
.
直角
.
,90°的圆周角所
探
究
与
应
用
[理解应用]
例2 (教材典题)如图24-1-24,☉O的直径AB为10 cm,弦AC为
6 cm,∠ACB的平分线交☉O于点D,求BC,AD,BD的长.
解:如图,连接OD.
得AB=12 cm,BC=5 cm,则圆形镜面的半径为
图24-1-32
13
2
cm .
谢谢观看！
D.100°
图24-1-27
课
堂
小
结
与
检
测
[本课时认知逻辑]
圆心角
圆周角
的定义
类比
圆周角
圆周角与直
径的关系
圆周角定理
圆周角定理
的推论
课
堂
小
结
与
检
测
[检测]
1.如图24-1-28,△ABC是☉O的内接三角形.若∠ABC=70°,则
∠AOC的度数为
A.140°
B.130°
C.120°
D.110°
( A )
图24-1-28
课
堂
小
结
与
检
测
2.如图24-1-29,BD是☉O的直径,点A,C在圆上,∠A=50°,则
∠DBC的度数是
A.50°
B.45°
C.40°
D.35°
( C )
图24-1-29
课
堂
小
结

九年级数学上册 24.1.4 圆周角课件 (新版)新人教版

即 A 1 BOC 2
新课讲解
（2）在圆周角的内部．
圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的结果，有
BAD 1 BOD 2
DAC 1 DOC 2
BAD DAC 1 (BOD DOC)
2
BAC 1 BOC
B
2
A
O·
C D
新课讲解
（3）在圆周角的外部．圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有
C2
C3
A
·O
B
C1
例题分析
例如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC的长为6 cm，
∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径，
C
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
在Rt△ABC 中，
BC AB2 AC2 102 62 8 A
·O
B
∵CD平分 ∠ACB，
∴∠ACD= ∠BCD
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边
形ABCD的外接圆.
D
在圆内接四边形ABCD中，
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角
A
∴∠A＋∠C＝ 180° 同理∠B＋∠D＝180°
O
B
C
性质：圆的内接四边形的对角互补.
课堂练习
课本P88练习
课堂小结
1.关于圆周角的概念； 2.关于圆周角的定理； 3.关于圆周角的定理的推论； 4.圆内接多边形概念及定理.
∴弧AD=弧BD.
D
∴AD=BD.
在Rt△ABD中，
∵ AD2+BD2=AB2，
AD BD 2 AB 2 10 5 2(cm)

24.1.4圆周角-人教版九年级数学上册课件

归纳：一般地，如果题目中有直径出现时，常作辅助线得到直径所对的圆周角---- ___.当圆中要证明垂直或得到 90°的角时，常作出___
能力提升
如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，P是劣弧AC 上一动点，连接PB分别交AD、AC于点E，F．（1）当AP=AB时，求证AE=BE （2）在（1）中，当点P在什么位置时， AF=EF,证明你的结论。
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等都等于这条弧所对的圆心角的一半。
思考: 在同圆或等圆中，
相等的圆周角所对的弧相等吗?
预习自测
1.试找出下图中所有相等的圆周角。
D
∠2=∠7
A1
2Байду номын сангаас
87
3 4
B
6
5
C
∠1=∠4 ∠3=∠6 ∠5=∠8
2. 图，AB是直径，则∠ACB=＿＿9＿0＿度
C
A
24.1.4 圆周角
温故知新
1.圆心角的定义?
答:顶点在圆心的角叫圆心角
O.
2.上节课我们学习了一个反映圆
心角、弧、弦三个量之间关系的 B
C
一个结论，这个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、
弦有一组量相等，那么它们所对应的其余
两个量都分别相等。
学习目标
•1．理解圆周角的定义，能分清圆周角和圆心角． •2．能说出圆周角定理及其两个推论，并会熟练的应用它们解决相关问题．
猜想: 同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
圆周角和圆心角的关系
圆心角与圆周角的位置关系有几种？
（1）折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部，（3）折痕在圆周角的外部。

人教版初中数学九年级上册精品教学课件第24章圆 24.1.4 圆周角

B.BC=CD
C. =
D.∠BCA=∠DCA
关闭
B
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
7
4.如图所示,四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠BCD=120°,则
∠BOD的大小是(
)
A.80°
C.100°
B.120°
D.90°
关闭
∵四边形ABCD为☉O的内接四边形,
∴∠A=180°-∠BCD=60°.
B.70°
D.35°
关闭
B
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
7
2.如图,BD是☉O的直径,A,C在圆上,∠A=50°,∠DBC的度数是(
A.50°
B.45°
C.40°
)
D.35°
关闭
C
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
7
3如图,四边形ABCD内接于☉O,AC平分∠BAD,则下列结论正确的
是(
)
A.AB=AD
∴∠DAB=30°,∴∠BOD=2∠DAB=60°.
又OB=OD,
∴△OBD是等边三角形.
∵☉O的直径为10,∴OB=5,∴BD=5.
∴∠BDC=90°.
在Rt△CAB中,BC=10,AB=6,
得 AC= 2 -2 =
102 -62 =8.
由∠CAD=∠BAD,易得CD=BD.
在Rt△BCD中,BC=10,CD2+BD2=BC2,
∴BD2=CD2=50,∴BD=CD= 5 2.
(2)连接OB,OD(图略).

人教版数学九年级上册第24章圆 24.1.4 圆周角课件(共16张PPT)优质课件PPT

2.与圆周角有关的问题：弦的条件需转化成弧的条件。
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、猜想，最后证明结论，探究得出圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角

初中数学教学课件：24.1.4圆周角(人教版九年级上)

C
等于（ B ）.
A.30° B.60° C.90° D、45°
A
B
P
1.如图，∠A=50°，∠AOC=60° BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（ B ）. A.70° B.110° C.90° D.120°
2.（南通·中考）如图，⊙O的直径
A
ED O
B
C
AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的
24.1.4 圆周角
1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的定理的内容及简单应用； 2.掌握圆周角的定理的三个推论及简单应用； 3.渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法.
C
C
O
O
B
A
B
B A
A
C
O
圆周角：顶__点__在__圆__上__，并且角_两__边__都__和__圆__相__交_. 圆心角: 顶__点__在__圆__心___ 的角.
∠COB=120°．∴∠CBD=1 ∠COD=1 ×1 ∠COB=30°.
2
22
又∠AOB=98°，∠COB=120°．∴∠OAB=41°，
∠OBC=∠OCB=30°, ∠ABD=41°+30°+30°=101°.
答案：101°
4.如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O
上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是多少？
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
A D B D 2 A B 2 1 0 52 ( c m )
2
2
跟踪训练
1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ D ）. A.50° B.80° C.90° D.100°

数学：24.1-第4课时《圆周角》课件(人教版九年级上)

图4 解析：∵∠ABC＝∠D＝60°，∠A＝∠D，∴∠A＝∠ABC
＝∠C＝60°.∴AB＝BC＝AC，故△ ABC 的周长为 3＋3＋3＝9. 4．如图 5，⊙O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，∠EOD＝ 40°，则∠DCF 等于( D ) A．80° C．40° B．50° D．20° 图5
5．如图 6，点 D 在以 AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC＝ 70° 20°，那么∠ACB＝________.
图6
图7
6．如图 7，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠BCD＝130°， 100° ．则∠BOD 的度数是__________
； /redianticai/ 题材股
第 4 课时
圆周角
1．圆周角的定义圆周上，并且两边都______________ 和圆相交的角叫做顶点在推论所对的圆心角的一半．定理：一条弧所对的圆周角等于______________ 同弧或等弧推论 1：(1)同圆或等圆中，________________ 所对的圆周角相等；
1．如图 2，A、B、C 是⊙O 上的三点，则圆中的角是圆周角的是( B ) A．∠ACO C．∠ABO B．∠CAB D．∠COB
图2 2．如图 3，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，∠B＝70°，
则∠A 的度数是( A )
A．20°
C．30°
B．25° D．35° 图3
3．如图 4，在⊙O 中，∠ABC＝∠D＝60°，AC＝3，则 △ABC 的周长为( C ) A．3 C．9 B．6 D．12
圆周角定理及推论的应用
例题：如图 1，弦 AB 把圆周分成 1∶5 的两部分，那么劣弧 AB 所对的圆周角的度数是______.

24.1.4 .1圆周角定理及其推论课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

则∠D等于( A )
A．25°
B．30°
C．35°
D．50°
知识讲解
知识点2 圆周角定理的推论
圆周角定理的推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等.
知识讲解
知识点2 圆周角定理的推论
（2）圆周角和直径的关系：半圆或直径所对的圆周角都是直角，
90°的圆周角所对的弦是直径.
知识讲解
知识点2 圆周角定理都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：
∠ACB=2∠BAC．
证明：∵∠ACB=

∠AOB，∠BAC=

∵∠AOB=2∠BOC，∴∠ACB=2∠BAC.
∠BOC，
随堂练习
8. 船在航行过程中，船长通过测定角度来确定是否遇到暗礁，如图，A、
B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上
30°
∠AOD=60°，则∠DBC的度数为__________.
随堂练习
3. 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为( C )
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
解析：由BD是⊙O直径得∠BCD＝90°.
∵∠CBD＝30°，∴∠BDC＝60°.
∵∠A与∠BDC是同弧所对的圆周角，
证明：连接BE，∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠E＝90°，
∵AD 是 △ABC 的高， ∴∠ADC ＝ 90° ，
∴∠CAD＋∠C＝90°.
知识讲解
知识点2 圆周角定理的推论
【例 4】如图所示，已知△ABC的顶点在⊙O上，AD是△ABC的高，
AE是⊙O的直径，求证：∠BAE＝∠CAD.

九年级数学上册 24.1.4 圆周角课件 (新版)新人教版.ppt

A2
推论1：
同弧所对的圆周角相等.
A1
A
3
13
课堂探究
如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四
边形ABCD的对角线.
D
(1)完成下列填空 ∠1=∠4 .
∠2=∠8 . ∠3=∠6 .
∠5=∠7 .
78
A
1 2
34
O6
5
C
B
14
课堂探究
如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线. （2）若A⌒B=A⌒D，则∠1与∠2是否相等，为什么？
22
随堂检测
2.如图，AB是⊙O的直径, C 、D是圆上的两点,∠ABD=40°, 则∠BCD=＿＿50＿°_.
C
D
O
O
A
B
C
A
B
第4题
第5题
3.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°
,则∠AOB= 166°．
23
随堂检测
4.如图，已知圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB=130° ， ∠ADB= 50° .
BAC1BOC 2
8
课堂探究
推导与验证
圆心O在∠BAC 的内部
圆心O在∠BAC 的一边上
圆心O在 ∠BAC 的外部
9
课堂探究
圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C
BAC1BOC 2
10
课堂探究
圆心O在∠BAC的内部
A
A
A
O
OO
O
B
D
BAD1BOD 2

24.1.4 第1课时圆周角定理初中数学人教版数学九年级上册课件

1.圆周角与圆心的位置有以下几种关系 ,试测量各图中 ∠BOC与∠BAC的关系.
圆心在角圆心在角的一边上的内部
圆心在角的外部
通过测量,可得∠BAC=
1∠BOC
2
2.如图,当圆心O在∠BAC内部时,请说明∠A=12∠BOC.
解:如图,连接AO并延长交☉O于点D. ∵OA=OB,OA=OC, ∴∠B=∠3,∠C=∠4.
2
归纳总结圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 .
合作探究
圆周角定理的推论
1.(1) 如图 , 在 ☉O 中 , A෽B = M෾N , 则
∠MDN与∠ACB的大小关系是
.
(2)直径所对的圆周角是多少度?请说径吗?
请说明理由.
解:(1)∠MDN=∠ACB. (2)因为直径所对的圆心角是180°,所以直径所对的圆周角是90°.(3)90°圆周角所对的弧是半圆,所以90°圆周角所对的弦是直径.
(2)当点P在使P෽C=A෽B的位置时,有AF=EF. 证明:∵P෽C=A෽B,∴∠EBD=∠C. ∵∠FAE=90°-∠C,∠AEF=∠BED=90°-∠EBD,
∴∠FAE=∠AEF,AF=EF.
圆周角定理、推论的应用认真阅读课本“例4”,体会圆周角定理、推论的应用,解决下面的问题. 2.如图,在☉O中,弦AB=3 cm,点C在☉O上,∠ACB=30°.求 ☉O的直径.
(1)当AP=AB时,求证:AE=BE. (2)当点P在什么位置时,AF=EF,证明你的结论.
解:(1)证明:如图,连接AB,AP. ∵AP=AB,∴∠ABP=∠P. ∵BC为☉O直径, ∴∠BAC=90°. 又AD⊥BC,可证∠BAE=∠C. ∵∠C=∠P,∴∠BAE=∠P, ∴∠ABE=∠BAE,∴AE=BE.

人教版九年级数学上册24.1.4圆周角课件

• 课后作业：“学生用书”的“课后作业” 部分．
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午9时48分38秒09:48:3822.4.12
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午9时48分22.4.1209:48April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二9时48分38秒09:48:3812 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
圆周角
创设情景明确目标
学习目标
• 1. 学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆周角定理及推论.
• 2. 掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能用分类讨论的思想证明圆周角定理.
• 3. 会用圆周角定理及推论进行证明和计算.
合作探究达成目标
一、概念顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．
【针对训练】
(1)(3)(4 圆周角定理及其推论的应用
【针对训练】
总结梳理内化目标
1.两个概念：圆周角，圆内接四边形． 2.圆周角定理及其推论． 3.圆内接四边形的性质． 4.分类讨论的数学思想方法．
达标检测反思目标 C
C
C
C 40
课后作业
• 上交作业：教科书第89页习题24.1第4，5，6题．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
D
A
试找出图中的圆周角 C
O·
E
BB

24.1.4 圆周角课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册

C
解：（1）如图
∵ AB 是直径，
A
O
∴∠ACB =∠ADB = 90°.
在 Rt△ABC 中，AB=10，AC=6
BC AB AC 10 6 8(cm).
2
2
2
2
D
B
C
（2）证明：连接 OD.
△ABD是等腰直角三角形，理由如下
∵ CD 平分∠ACB，
∴∠ACD =∠BCD.
∴∠AOD =∠BOD.
2y-2
O
D
2
B
C
A
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
几何语言
1
∠A= ∠BOC
2
圆周角定理推论1
（1）一条弧对应几个圆心角？
D
（2）一条弧对应几个圆周角？
同弧所对的圆周角相等
∠A= ∠D
圆周角定理推论1
A B
（1）如图，若 CD EF， ∠A 与∠B 相等吗？
90°的圆周角所对的弦是直径
几何语言
∵ AB直径
∴ ∠CAB= 90°
三、典型例题
40°
25°
40°
30°
例1如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm.∠ACB 的
平分线交⊙O 于点 D，（1）求 BC的长度；（2）判断△ABD 是
什么三角形，并说明理由；（3）求AD，BD 的长。
O
等弧所对的圆周角相等
C
F
D
同弧或等弧所对的圆周角相等.
几何语言
෢ =
෢
∵
∴ ∠A= ∠D
E
圆周角定理推论2
如图，线段 AB 是☉O 的直径，点 C 是☉O 上的除点 A、B

数学：24.1.4《圆周角》课件(人教新课标九年级上)

典型例题
Байду номын сангаас
2.如图，点A、B在⊙O上，点P为⊙O上动点，要是△ABP为等腰三角形， (1)请画出所有符合条件的点P.
(2)如果∠AOB=１００°，请求出所有符合条件∠P的度数.
拓展提高 1、如图，AD是⊙O的直径． (1) 如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2 把圆周4等分，则∠B1的度数是， ∠B2的度数是；
拓展提高
1、如图，AD是⊙O的直径． (2) 如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2， B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2， ∠B3的度数；
拓展提高 1、如图，AD是⊙O的直径． (3) 如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2， B3 C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含 n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案 )．
人教版九年级上册
C E O D
B
A
路桥三中张春凤
知识回顾
顶点在圆心的角叫圆心角
探究新知
顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做圆周角。 C
O A B
探究新知下列哪些图中的∠α是圆周角? 一个角是圆周角的条件：
1
（1）角的顶点在圆上；（2）角的两边都与圆相交。 (3)

(6)
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 ,都等于这条弧所对圆心角的一思考 :在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等吗 ? 半。
活动小结 1、因图形的位置不能确定，就必须分类讨论；
2、正确选择分类的标准，进行合理分类； 3、逐类讨论解决； A
A
●
O
O
B C
4、归纳并作出结论。
转化思想

(人教版)九年级数学上册课件-【24.1.4 圆周角】

什么关系？
证明• ：根据圆周角定理可知，
A
D
BAC 1 BOC, BDC 1 BOC.
2
2
O
∴ BAC BDC.
B
C
同弧所对的圆周角相等．
状元成才路
等弧：B⌒C=C⌒E，∠BDC与∠CAE有什么关系？
• 如图，作出两弧所对应的圆心角.
• 根据圆周角定理可知，
BDC 1 BOC, 2
1
CAE COE. 2
∠A=
12∠BOC=
1 2
×80°=40°.
状元成才路
上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等.
C
那么，圆周角与弧、弦有什么关系吗？
状元成才路
O
A
B
知识点2 圆周角定理的推论同弧：∠BAC与∠BDC同B⌒C，∠BAC与∠BDC有
C
圆内接四边形的对角互补 .
D O
A
B
状元成才路
随堂演练
基础巩固
• 1.下列四个图中，∠x是圆周角的是(C )
状元成才路
• 2.如图，⊙O中，弦AB、CD
相交于E点，且∠A=40°，
∠AED=75°，则∠B=( D)
• A.15°
B.40°
C.5°
D.35°
状元成才路
• 3.如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=
• 80° .
• 4.如图，点B、A、C都在⊙O上, • ∠BOA＝110°，则∠BCA＝ • 125° .
状元成才路

24.1.4 圆周角人教版九年级数学上册第1课时课件

∠BAD= 1∠BOD,
2
∴∠BAC=∠2 CAD-∠BAD= (∠1 COD-∠BOD)= ∠B10C.
2
2
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
数学思想方法：分类思想、化归思想、由特殊到一般的数学方法.
共同探究2
思考： 1.同弧所对的圆周角是否相等？ 2.如果改为等弧，那么所对的圆周角还
（2）如图（2）圆心O在∠BAC的内部上时.
作直径AD，则由（1）可得∠BAD= 1 ∠BOD,
∠CAD= 1 ∠COD,
2
∴∠BAC=2∠BAD+∠CAD= (∠1 BOD+∠COD)
= 1 ∠BOC.
2
2
证明：
（3）如图（3），圆心O在∠BAC的外部上时.
作直径AD，则由（1）可得∠CAD= 1 ∠COD,
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交，我们把这样的角叫做圆周角.
观察下列图形中的角都是圆周角吗？
O
共同探究1
动手操作：
1.画⊙O，在⊙O上任意画弧AB,分别画出弧AB所
对的圆心角和圆周角.
2.你能画出几个弧AB所对的圆心角和圆周角？
3.分别测量所画圆心角和圆周角的度数，它们之间有什么关系？
思考：
第二十四章圆
24.1.4 圆周角(第1课时)
问题思考
足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进
行无人防守的射门训练如图，甲、乙两名运动员
分别在C、D两处，他们争论不休，都说在自已所
在的位置对球门AB的张角大，如果你是教练，请
评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大？
为什么？
A
B
C D

人教版数学九年级上册24.1.4圆周角课件(31张PPT)

推论 2
半圆(或直径)所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径.
符号语言：
如图，在⊙O 中，若 AB 为⊙O 的直径，则∠C1 = ∠C2 = ∠C3 = 90°. 若∠C1(或∠C2，∠C3 )= 90°，则 AB 为 ⊙O 的直径.
思考若将“同弧或等弧所对的圆周角相等”中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，则结论成立吗？
证明 3
你会证明吗？
定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
圆心在圆周角的情况
一条边上
圆心在圆周角的内部
圆心在圆周角的外部
图示
结论
∠BAC = ∠BOC．
思考 AB 所对的两个圆周角，∠ACB 与∠ADB 之间有什么关系？
同弧所对的圆周角相等．
思考 AB = BC ，∠ADB 与∠BEC 之间有什么关系？
解：∠1 = ∠4， ∠3 = ∠6， ∠2 = ∠7， ∠5 = ∠8.
理由：同弧所对的圆周角相等.
【教材P88练习第3题】
3. 如图，OA，OB，OC 都是 ⊙O 的半径，∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.
证明：∵ ∠ACB = ∠AOB，
∠BAC = ∠BOC，
∠AOB = 2∠BOC，
不一定成立，因为一条弦所对的圆周角有两种情况.
例题4
如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分线交 ⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
解：连接 OD. ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ACB =ADB = 90°．在 Rt△ABC 中， BC AB2 AC 2 102 62 8cm.

人教版九年级上册 24.1.4 圆周角课件30张

五、思维拓展
与圆有关的角除了圆心角、圆周角还有其它的角，比较∠A、∠D、∠E的大小关系，你有什么发现？能说明你的结论吗？
D’
A
E’ E
D
B
C
练习. 如图，在⊙O中，BC=2DE,∠BOC=84°，求
∠A的度数.
C E
A
O
D
B
活动六：反思提升
目标检测
1.如左图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，
24.1.4圆周角
一、温故探新定义顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
C
二、建立概念
圆周角
类比思
定义顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.
想
圆心角
B C
· · B 定义O 顶点A 在圆心 O
A
的角叫做圆心角.
C
（1）√
（2） ×
A O
B
C
A C
·O
B
（3）×
圆周角
定义顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.
四边形ABCD的对角线.填空：
(1)∠1=∠ 4 ; (2)∠2=∠ 7 ; (3)∠3=∠ 6 ; (4)∠5=∠ 8 .
1.如图，点A、B、C都在⊙O上. （1）若∠AOC=120°，则求∠ABC的度数. （2）写出∠AOC与∠ABC的数量关系.
O
C
A
B
2.如图，点A、B、C都在⊙O上. ∠AOB = 2∠BOC. 请说明∠ACB = 2∠BAC.
O
C
A
B
一、温故探新定义顶点在圆心的角叫做圆心角. 性质弧的度数等于它所对圆心角的度数.
O
B