古典概型公开课
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古典概型 公开课一等奖课件
(2)记“点P(x，y)满足y2＜4x”为事件B，则事件B有17 个基本事件：
[点评与警示] 古典概型概率求法的步骤： (1)判定事件是否是古典概型(即看试验结果是否有限，每 个结果出现是否等可能)； (2)确定基本事件总数及所求事件中所含基本事件个数； (3)代入公式求概率．
先后随机投掷2枚骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数， y表示第2枚骰子出现的点数．
(1)求点P(x，y)在直线y＝x－1上的概率；
{1,2,3}中随机选取一个数为 b，则 b＞a 的概率是( )
4
3
A.5
B.5
2
1
C.5
D.5
[解析] 设{1,2,3,4,5}和{1,2,3}中分别任取一个实数a和 b，组成实数对(a，b)，有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)， (2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)， (5,2)，(5,3)共15种，其b＞a的有(1,2)，(1,3)，(2,3)共3种， 所以b＞a的概率为135＝15.
反复按ENTER键，就可以不断产生你需要的随机(整)数． ②用计算机软件产生随机函数，应先选定随机函数，键入 “ RANDBETWEEN(a，b) ”，按Enter键，每按一次“Enter” 键便产生一个所需的随机整数．
1．(2010·北京，3)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a，从
(3)向上的点数之和为2的结果有(1,1)一种情况， 向上的点数之和为3的结果有(1,2)，(2,1)两种情况， 向上的点数之和为4的结果有(1,3)，(3,1)，(2,2)三种情 况． 记向上的点数之和为2的概率为P2，向上的点数之和为 3的概率为P3，向上的点数之和为4的概率为P4，因此，向上 的点数之和小于5的概率P＝p2＋p3＋p4＝316＋326＋336＝16.
概率论1-4
n
C3 100
k C926C41
P(C) C926C41 C3
100
练习：设在N 件产品中，有 D件次品，其余均为正 品．任取n件，问其中恰有k(k≤D)件次品的概率。
解：所求的概率为
P
C C k nk D ND CNn
上式为超几何分布的概率公式。
练习、课后习题第五题
古典概率的计算：投球入盒
分析 此问题可以用投球入盒模型来模拟
50个学生
50个小球
365天
365个盒子
P( A)
C 50 365
50!
36550
0.03
至少有两人生日相同的概率为
P( A) 1 0.03 0.97
例：一单位有5个员工，一星期共七天，
老板让每位员工独立地挑一天休息，
求不出现至少有2人在同一天休息的
概率。
b
----------与k无关
10
例、从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子中 至少有两只配成一双的概率是多少？
解、考虑4只鞋子是有次序是有次序一只一只取出
令A=“4只鞋子中至少有两只配成一双”
则 A “所取4只鞋子无配对” P( A) 1 P( A) 1 108 6 4 13 1098 7 21
抛掷一颗匀质骰子,观察出现的点数 , 求“出现的 点数是不小于3的偶数”的概率．
试验 抛掷一颗匀质骰子,观察出现的点数
样本空间
S ={1，2，3，4，5，6}
n=6
事件A
Ａ=“出现的点数是不小于3的偶数”={4，6} m=2
事件A的概率
P( A) m 2 1 n 63
例、掷一枚硬币三次，（1）设事件A1为“恰有一 次出现正面”，求P(A1 )；（2）设事件A2为“至少 有一次出现正面” ，求P(A2 )
32古典概型课件3优质公开课苏教必修3
(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共 15 个(13 分)
其中至少一个 A 型足球的基本事件有 9 个：(A1，A2)，(A1，
B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，
(A2，B4)，
(15 分)
所以从中任取 2 个，至少有 1 个为 A 型足球的概率为195＝53.
解 法一 (列举法) 从三件产品中不放回地取出两件，基本事件的个数不是很大， 我们可以一一列举出来． 每次取一个，取后不放回地连续取两次，基本事件如下：(a1， a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)．共有 6 个， 由于是随机地抽取，我们认为这些基本事件的出现是等可能的．用 A 表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，A 共包含以 下 4 个基本事件：(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，∴P(A) ＝46＝23.
题型三 与统计综合的古典概型问题 【例3】 (16分)某厂生产篮球、足球、排球，三类球均有 A、B两种型号，该厂某天的产量如下表(单位：个)：
篮球 足球 排球 A型 120 100 x B型 180 200 300
在这天生产的6种不同类型的球中，按分层抽样的方法抽 取20个作为样本，其中篮球有6个．
轿车B 150 450
轿车C z
600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆， 其中有A类轿车10辆．
(1)求z的值； (2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样 本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适 型轿车的概率；
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检 测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8. 2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数 与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
数学：《古典概型》(人教a版必修3)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
变式一
一只口袋内装有大小相同旳5只球，其中3只白球， 2只红球， 分两次取，一次取出一。只(球1)共有多少基 本事件(2)摸出旳两只球都是白球旳概率是多少？
正解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球, 有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表达）：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5） （2，3）（2，4）（2，5） （3，4）（3，5） （4，5）
(1,4)(1,5) (2,4)(2,5) (3,4)(3,5) (4,5)
即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10
(3) 该事件可用Venn图表达
在集合I中共有10个元素 在集合A中有3个元素 故P（A）= 3/10
4、求古典概型旳环节：
（1）判断是否为等可能性事件； （2）计算全部基本事件旳总成果数n． （3）计算事件A所包括旳成果数m． （4）计算
6、巩固练习
1.一年按365天算，2名同学在同一天过生 日旳概为_1__/_3_6__5_____
2.一种密码箱旳密码由5位数字构成，五个 数字都可任意设定为0-9中旳任意一种数 字，假设某人已经设定了五位密码。 (1)若此人忘了密码旳全部数字，则他一 次就能把锁打开旳概率为_1_/_1_0_0_00_0_____ (2)若此人只记得密码旳前4位数字，则 一次就能把锁打开旳概率___1_/1_0_______
古典概型
一、温故而知新
1．概率是怎样定义旳？
一般地，对于给定旳随机事件A，在相同旳条件下，伴随试验次数
常数来刻画随机事件A发生旳可能性大小，并把这个常数
称为随机事件A旳频率。
即
P( A) m ,(其中P(A)为事件A发生旳概率)
古典概型公开课教案
古典概型公开课教案第一章：古典概型的概念与特点1.1 古典概型的定义1.2 古典概型的特点1.3 古典概型与实际生活的联系第二章：排列与组合2.1 排列的定义与计算公式2.2 组合的定义与计算公式2.3 排列与组合的应用实例第三章：概率的基本性质3.1 概率的定义与取值范围3.2 概率的基本性质3.3 概率的计算方法第四章：条件概率与独立事件4.1 条件概率的定义与计算方法4.2 独立事件的定义与判断方法4.3 条件概率与独立事件的运用第五章：古典概型案例分析5.1 抽奖活动中的古典概型5.2 扑克牌游戏中的古典概型5.3 随机抽选中的古典概型教学目标：1. 理解古典概型的概念与特点，能够识别生活中的古典概型。
2. 掌握排列与组合的计算方法，能够解决实际问题。
3. 理解概率的基本性质，学会计算简单事件的概率。
4. 掌握条件概率与独立事件的定义和判断方法，能够运用到实际问题中。
5. 通过案例分析，提高运用古典概型解决实际问题的能力。
教学重点与难点：1. 古典概型的概念与特点2. 排列与组合的计算方法3. 概率的基本性质4. 条件概率与独立事件的判断方法5. 古典概型在实际问题中的应用第六章：互斥事件与互补事件6.1 互斥事件的定义与性质6.2 互补事件的定义与性质6.3 互斥事件与互补事件的运用第七章：二项分布与几何分布7.1 二项分布的定义与性质7.2 几何分布的定义与性质7.3 二项分布与几何分布的应用实例第八章：大数定律与中心极限定理8.1 大数定律的定义与意义8.2 中心极限定理的定义与意义8.3 大数定律与中心极限定理的运用第九章：随机变量及其分布9.1 随机变量的定义与分类9.2 离散型随机变量的分布律9.3 连续型随机变量的概率密度第十章：古典概型的进一步应用10.1 抽样调查中的古典概型应用10.2 质量控制中的古典概型应用10.3 决策分析中的古典概型应用教学目标：6. 理解互斥事件与互补事件的定义与性质，能够正确判断和计算。
古典概型 (公开课)
所以事件H发生的概率为
P （H）
3 6
1 2
方法探究
在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？ 古典概型的概率计算公式：
（A） P
A包含的基本事件的个数 m
基本事件的总数
n
在使用古典概型的概率公式时，应该注意： 要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）
感受高考
2014年广东高考文数
12.从字母a、b、c、d、e中任取两个 不同字母，则取到字母a的概率为 ________.
A所包含的基本事件的个数 4 1 P （A）＝ ＝ ＝ 基本事件的总数 36 9
列 表 法
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号 思考与探究会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果 将没有区别。
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号 思考与探究会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
(1)任何两个基本事件是互斥 (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示 成基本事件的和。
例：在投骰子的试验中，记事件H={出现的点数为奇数} 则H=C1∪C3∪C5
例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母 的试验中，有哪些基本事件？
解：所求的基本事件共有6个：
A {a, b} B {a, c} C {a, d } D {b, c} E {b, d } F {c, d }
3.2 古典概型
问题：投掷一枚骰子，可能出现哪些结果？根 据这些结果，你能定义出哪些事件？ 例如：定义事件C1 ={出现1点}；C2={出现2点}； C3={出现3点}； C4 ={出现4点}；C5={出现5点}； C6={出现6点}；
基本事件
基本事件：在一次试验中可能出现的每一 个基本结果称为基本事件。 基本事件的特点：
P （H）
3 6
1 2
方法探究
在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？ 古典概型的概率计算公式：
（A） P
A包含的基本事件的个数 m
基本事件的总数
n
在使用古典概型的概率公式时，应该注意： 要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）
感受高考
2014年广东高考文数
12.从字母a、b、c、d、e中任取两个 不同字母，则取到字母a的概率为 ________.
A所包含的基本事件的个数 4 1 P （A）＝ ＝ ＝ 基本事件的总数 36 9
列 表 法
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号 思考与探究会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果 将没有区别。
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号 思考与探究会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
(1)任何两个基本事件是互斥 (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示 成基本事件的和。
例：在投骰子的试验中，记事件H={出现的点数为奇数} 则H=C1∪C3∪C5
例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母 的试验中，有哪些基本事件？
解：所求的基本事件共有6个：
A {a, b} B {a, c} C {a, d } D {b, c} E {b, d } F {c, d }
3.2 古典概型
问题：投掷一枚骰子，可能出现哪些结果？根 据这些结果，你能定义出哪些事件？ 例如：定义事件C1 ={出现1点}；C2={出现2点}； C3={出现3点}； C4 ={出现4点}；C5={出现5点}； C6={出现6点}；
基本事件
基本事件：在一次试验中可能出现的每一 个基本结果称为基本事件。 基本事件的特点：
古典概型公开课
（2）概率的加法公式：
如果事件A与事件B互斥，则 P（A∪B）=P（A）+P（B）
推广公式
P（A1∪A2 ∪ A3 ∪ …∪An ）=P（A1）+P（A2） +P（A3）+… +P（An 其中 A1、A2、A3、… 、An互为互斥事件
探究一 基本事件 试验：
掷一枚质地均匀的骰子的试验的所有结果：
1点
如“出现偶数点”包含随机事件“2点”、“4点”、 “6点” ，那么“出现偶数点”发生，等同于“2点” 或“4点”或“6点” 发生，由和事件的定义可知： “出现偶数点”=“2点” ∪“4点” ∪“6点”
基本概念
基本事件的两大特点：
1、任何两个基本事件是互斥的 2、任何事件(除不可能事件)都可以表示成基 本事件的和
即一次试验可能出现的每一个结果 称为一个 基本事件
练习：
1、同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验中，有哪些基本事 件？
解： A=｛正，正｝, B=｛正，反｝ C=｛反，正｝ , D=｛反，反｝
2、从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有 哪些基本事件？
b
求的基本事件共有6个：
A {a,b} B {a,c} C {a, d} D {b,c} E {b, d} F {c, d}
树状图
探究二 古典概型定义
思考： 掷骰子、 抛硬币、取字母等试验中基 本事件有什么共同的特点？
投骰 子
抛硬 币
取字 母
不
同
“1点”、“2 点” “3点”、 “4点” “A=5｛点正”，、正 ｝ “B=6｛点正”，反｝ C=｛反，正｝ D=｛反，反｝ A {a,b} B {a,c}
有限性 等可能性
5 6
如果事件A与事件B互斥，则 P（A∪B）=P（A）+P（B）
推广公式
P（A1∪A2 ∪ A3 ∪ …∪An ）=P（A1）+P（A2） +P（A3）+… +P（An 其中 A1、A2、A3、… 、An互为互斥事件
探究一 基本事件 试验：
掷一枚质地均匀的骰子的试验的所有结果：
1点
如“出现偶数点”包含随机事件“2点”、“4点”、 “6点” ，那么“出现偶数点”发生，等同于“2点” 或“4点”或“6点” 发生，由和事件的定义可知： “出现偶数点”=“2点” ∪“4点” ∪“6点”
基本概念
基本事件的两大特点：
1、任何两个基本事件是互斥的 2、任何事件(除不可能事件)都可以表示成基 本事件的和
即一次试验可能出现的每一个结果 称为一个 基本事件
练习：
1、同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验中，有哪些基本事 件？
解： A=｛正，正｝, B=｛正，反｝ C=｛反，正｝ , D=｛反，反｝
2、从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有 哪些基本事件？
b
求的基本事件共有6个：
A {a,b} B {a,c} C {a, d} D {b,c} E {b, d} F {c, d}
树状图
探究二 古典概型定义
思考： 掷骰子、 抛硬币、取字母等试验中基 本事件有什么共同的特点？
投骰 子
抛硬 币
取字 母
不
同
“1点”、“2 点” “3点”、 “4点” “A=5｛点正”，、正 ｝ “B=6｛点正”，反｝ C=｛反，正｝ D=｛反，反｝ A {a,b} B {a,c}
有限性 等可能性
5 6
古典概型公开课教案
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有 4 个：
基本事件的总数。
选择 A、选择 B、选择 C、选择 D，即基本事件共有 4
巩固学生对已学
个，考生随机地选择一个答案是选择 A，B，C，D 的可
知识的掌握。
能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：
P（“答对”）＝“答对”所基包本含事的件基的本总事数件的个数
问题 1：根据以前的学习，完成下面的表格.
试验
试验结果
试
掷一枚质地均匀的 “正面朝上”
验
硬币
“反面朝上”
一
试
验 二
掷一枚质地均匀的 骰子
“1 点”“2 点”“3 点” “4 点”“5 点”“6 点”
二 提 出 问 题
试 在一副 52 张扑克牌
验 (去掉大小王)中随
三
机抽取一张
1.引入概念：基本事件
“红桃 A”…“红桃 K” “黑桃 A”…“黑桃 K” “方片 A”…“方片 K” “梅花 A”…“梅花 K”
教学课题
3.2.1 古典概型
授课年级
高 一（113）
授课类型
新授课
知识与技 (1)理解古典概型及其概率计算公式，
教
能目标
(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的 概率。
学
过程与方
根据本节课的内容和学生的实际水平，通过抽牌游戏让学生理
目
法目标
解古典概型的定义，引领学生探究古典概型的概率计算公式。
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
的问题。
本事件的个数及
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
3.2.1古典概型公开课
16
6 3 10 5
13
课
两个特征
堂 小
结
有限性
古 典 概 型
等可能性
（1）判断是否为古典概型； 求古典 （2）计算所有基本事件的总结果数n． 概型的 （3）计算事件A所包含的结果数m． 步骤 m （4）计算 P ( A)
n
14
当堂检测
1、下列随机试验的数学模型属于古典概型的是（ D ） A、在适宜条件下，种一粒种子，它可能发芽，也可能不发 B、在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点 中取一个点 C、某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，……,10环 D、四位同学用抽签的方法选一人去参加一个座谈会 2.从1，2，3，4，5五个数字中，任取两数(忽略顺序) ，求两数 都是奇数的概率。
3.2.1 古典概型
1
知识回顾
1．概率是怎定义的？
一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率 ,当n很大时,总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动 幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作
P(A).
2、什么是互斥事件？什么是对立事件？ 3、若A,B是互斥事件，则 P( A B) _______ P(A)+P(B) 若 A1 , A2 ,..., An 彼此互斥，则 P( A1 A2 An ) ______
P(A1)+P(A2)+...+P(An)
2
探究一：对于随机事件，我们都进行大量重复的 试验来求其概率吗？
1、大量重复试验的工作量大，且试验数据不稳定。 2、有些时候试验带有破坏性。
事实上：对于某些随机事件，也可以不通过 大量重复试验，而只通过对一次试验中可能出现 的结果进行分析来计算概率。
6 3 10 5
13
课
两个特征
堂 小
结
有限性
古 典 概 型
等可能性
（1）判断是否为古典概型； 求古典 （2）计算所有基本事件的总结果数n． 概型的 （3）计算事件A所包含的结果数m． 步骤 m （4）计算 P ( A)
n
14
当堂检测
1、下列随机试验的数学模型属于古典概型的是（ D ） A、在适宜条件下，种一粒种子，它可能发芽，也可能不发 B、在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点 中取一个点 C、某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，……,10环 D、四位同学用抽签的方法选一人去参加一个座谈会 2.从1，2，3，4，5五个数字中，任取两数(忽略顺序) ，求两数 都是奇数的概率。
3.2.1 古典概型
1
知识回顾
1．概率是怎定义的？
一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率 ,当n很大时,总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动 幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作
P(A).
2、什么是互斥事件？什么是对立事件？ 3、若A,B是互斥事件，则 P( A B) _______ P(A)+P(B) 若 A1 , A2 ,..., An 彼此互斥，则 P( A1 A2 An ) ______
P(A1)+P(A2)+...+P(An)
2
探究一：对于随机事件，我们都进行大量重复的 试验来求其概率吗？
1、大量重复试验的工作量大，且试验数据不稳定。 2、有些时候试验带有破坏性。
事实上：对于某些随机事件，也可以不通过 大量重复试验，而只通过对一次试验中可能出现 的结果进行分析来计算概率。
321-古典概型公开课获奖课件
n
即PA
事件A包含的基本事件数 试验的基本事件总数
例2 单项选择题是原则化考试中常用旳题
型，一般是从A、B、C、D四个选项中选 择一种正确答案。假如考生掌握了考察旳 内容，他能够选择唯一正确旳答案。假设 考生不会做，他随机旳选择一种答案，问 他答正确概率是多少？
0.25
在原则化旳考试中既有单项选择题又有多选题， 多选题从A、B、C、D四个选项中选出全部正确 答案，同学们可能有一种感觉，假如不懂得正确 答案，更难猜对，这是为何？
§3.2.1古典概型(第1课时)
【学习目旳】 1、了解基本事件概念； 2、了解并掌握古典概型旳概念和特征； 3、会计算简朴旳古典概型旳概率。
情境引入 考察两个试验：
（1）抛掷一枚质地均匀旳硬币旳试验； （2）掷一颗质地均匀旳骰子旳试验.
在这两个试验中，可能旳成果分别有哪些？
情境引入 （1）掷一枚质地均匀旳硬币，成果只有2个，即 “正面朝上”或“背面朝上” （2）掷一枚质地均匀旳骰子，成果只有6个， 即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、 “5点”和“6点”.
思索：
1、若一种古典概型有 n 个基本事件，
则每个基本事件发生旳概率为多少？
1 n 2、若某个随机事件A 包括m 个基本 事件，则事件A发生旳概率为多少？ m n
古典概型旳概率
1、若一种古典概型有 n 个基本事件， 则每个基本事件发生旳概率 P 1
n
2、若某个随机事件A 包括m 个基本
事件，则事件 A发生旳概率 PA m
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
即PA
事件A包含的基本事件数 试验的基本事件总数
例2 单项选择题是原则化考试中常用旳题
型，一般是从A、B、C、D四个选项中选 择一种正确答案。假如考生掌握了考察旳 内容，他能够选择唯一正确旳答案。假设 考生不会做，他随机旳选择一种答案，问 他答正确概率是多少？
0.25
在原则化旳考试中既有单项选择题又有多选题， 多选题从A、B、C、D四个选项中选出全部正确 答案，同学们可能有一种感觉，假如不懂得正确 答案，更难猜对，这是为何？
§3.2.1古典概型(第1课时)
【学习目旳】 1、了解基本事件概念； 2、了解并掌握古典概型旳概念和特征； 3、会计算简朴旳古典概型旳概率。
情境引入 考察两个试验：
（1）抛掷一枚质地均匀旳硬币旳试验； （2）掷一颗质地均匀旳骰子旳试验.
在这两个试验中，可能旳成果分别有哪些？
情境引入 （1）掷一枚质地均匀旳硬币，成果只有2个，即 “正面朝上”或“背面朝上” （2）掷一枚质地均匀旳骰子，成果只有6个， 即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、 “5点”和“6点”.
思索：
1、若一种古典概型有 n 个基本事件，
则每个基本事件发生旳概率为多少？
1 n 2、若某个随机事件A 包括m 个基本 事件，则事件A发生旳概率为多少？ m n
古典概型旳概率
1、若一种古典概型有 n 个基本事件， 则每个基本事件发生旳概率 P 1
n
2、若某个随机事件A 包括m 个基本
事件，则事件 A发生旳概率 PA m
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（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
古典概型公开课教案
古典概型公开课教案一、教学目标1. 让学生了解古典概型的定义和特点。
2. 让学生掌握古典概型的计算方法。
3. 培养学生运用古典概型解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 古典概型的定义与特点2. 古典概型的计算方法3. 实际问题中的应用案例三、教学重点与难点1. 教学重点：古典概型的定义、特点和计算方法。
2. 教学难点：古典概型的计算方法和实际问题中的应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解古典概型的定义、特点和计算方法。
2. 案例分析法：分析实际问题中的应用案例。
3. 互动教学法：引导学生参与课堂讨论，提高学生的思考能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过引入古代骰子游戏，引发学生对古典概型的兴趣。
2. 讲解古典概型的定义与特点：引导学生了解古典概型的基本概念，分析其特点。
3. 讲解古典概型的计算方法：引导学生掌握古典概型的计算方法，并进行课堂练习。
4. 分析实际问题中的应用案例：通过案例分析，让学生学会将古典概型应用于实际问题。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业评价：检查学生完成的练习题，评估学生对古典概型的理解和应用能力。
3. 小组讨论评价：在小组讨论环节，评估学生的合作意识和问题解决能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考：如何将古典概型应用于现实生活中的概率问题？2. 推荐阅读材料：让学生了解古典概型在数学发展史上的应用和重要性。
八、教学资源1. 教学PPT：展示古典概型的定义、特点、计算方法和应用案例。
2. 练习题：提供相关的练习题，帮助学生巩固所学知识。
3. 案例分析资料：提供实际问题案例，供学生分析讨论。
九、教学建议1. 注重学生基础知识的培养，确保学生掌握古典概型的基本概念和计算方法。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的思考和问题解决能力。
《古典概型》示范公开课教学课件【高中数学北师大版】
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因此样本空间共有50个样本点，设选中的代表是女生为随机事件B，则事件B包含20个样本点，所以．
说明：在现实中不存在绝对均匀的硬币，也没有绝对均匀的骰子，古典概率模型是从现实中抽象出来的一个数学模型，它有着广泛的应用．
（1）向一条线段内随机地投射一个点，观察点落在线段上的不同位置，你认为这个情境适合用古典概型来描述吗？为什么？（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，……，命中1环和脱靶，你认为这个情境适合用古典概型来描述吗？为什么？（3）有人认为，抛掷两枚均匀的骰子，掷出的点数之和可能为2，3，4，…，12，共有11种可能的情形，因此，“掷出的点数之和是5”的可能性是．这种说法对吗？
（3）设事件C表示“取到的两个球至少有一个是白球”，则C={w1w2,w1w3,w1b1,w1b2,w2w1,w2w3,w2b1,w2b2,w3w1,w3w2,w3b1,w3b2,b1w1,b1w2,b1w3,b2w1,b2w2,b2w3}，含有18个样本点，所以P(C)= =.
解：由题意可知Ω={w1w2,w1w3,w1b1,w1b2,w2w1,w2w3,w2b1,w2b2,w3w1,w3w2,w3b1,w3b2,b1w1,b1w2,b1w3,b1b2,b2w1,b2w2,b2w3,b2b1}，共有20个样本点，且每个样本点出现的可能性相同，属于古典概型.
古典概型公开课
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1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6）
2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6）
3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6）
4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6）
❖ 问题3：某同学随机地向一靶心进行射击，这一
试验的结果只有有限个：命中10环、命中
9环、命中8环、命中7环、命中6环、命中5环和不中
环。 你认为这是古典概型吗为什么
5 6பைடு நூலகம்
7 8 9
5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 9 8
7 6 5
公式推导
例1：掷一颗均匀的骰子,记事件A为出现偶数
点，请问事件A的概率是多少
5 （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6）
6 （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6）
例2：同时掷两个骰子，计算向上的点数之和为 5的概率是
1
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1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6）
2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6）
❖ A．
1 2
B．
1 3
c．
2 3
D．
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谢谢
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古典概型课件(公开课)
提炼升华
• 总结一下，本题给我们提出了哪些解 题方法与数学思想？
• 在求较复杂的事件的概率时，通常有两 种方法：一是将所求概率化为一些互斥 事件的概率的和来求；二是若求一个事 件的概率，可转化为求其对立事件的概 率，体现“正难则反”的数学思想。
典例精讲
• 例题2：某人射击一次，命中7~10环的概 率如下表所示：
命中环数 概 率
10环
0.12
9环
0.18
8环
0.28
7环
0.32
• （1）求射击一次，至少命中7环的概率； • （2）求射击一次，命中不足7环的概率；
典例精讲
解：命中10环，9环，8环，7环分别为事件 A,B,C,D。则上述四个事件彼此互斥。
⑴记至少命中7环为事件E，则
p(E ) p( A B C D ) P ( A ) P ( B ) P ( C ) P ( D ) 0 .9
互斥事件，不对立
• B、“抽出牌的点数是3的倍数”与“抽出 牌的点数为2的倍数”； 不是互斥事件，不对立 • C、“抽出是红桃”与“抽出不是红桃”。 • 互斥事件，对立事件
A
探求新知
• 在练习1中，抛掷一颗骰子，观察掷出点 数。设事件A为“出现奇数点”，事件B 为“出现2点”，事件C为“出现偶数 点”。如果事件D为“出现奇数点或2 1 1 点”， p( A) , p(B ) • 且 2 6
概念加深
练习1：抛掷一颗骰子，观察掷出点数。设事 件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2 点”，事件C为“出现偶数点”。你能找出 哪些是互斥事件吗？
思考：事件A与事件C除了互斥关系外，又有什 么其他特殊关系吗？ （可以从基本事件空间与事件A、C包括的基本 事件构成的集合做比较）
古典概型公开课1
特征： 1：有限性
2：等可能性
概念深化
问题1：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落
在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？
为什么？
有限性 等可能性
概念深化
问题2：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试 验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、 “命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环” 和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？
有限性 等可能性
5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 9 8 7 6 5
想一想：转盘游戏 想一想、 转盘游戏
二、古典概型概率计算公式 件A，则事件A的概率为：
事件 A 包含 记箭头不指向1为事 的基本事件数
7 8
试验的基本事件总数
二、古典概型概率计算公式
P(A)=
事件A包含的基本事件数 m 试验的基本事件总数 n
想一想：以下两个试验
试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次
正面朝上
反面朝上Hale Waihona Puke 试验2：掷一颗均匀的骰子一次
1点
2点
3点
4点
5点
6点
想一想：以下两个试验
观察：基本事件的个数 （有限或无限） 考虑：各基本事件出现的可能性大小 （相等或不等）
一、古典概型的定义
如果一个随机试验的基本事件只有 有限个，并且各个基本事件发生的可能性 相同，那么称这个随机试验属于古典概型。
步骤： 1.要判断该概率模型是不是古典概型； 2.设出事件A 3.找出随机事件A包含的基本事件的个数m和 试验中基本事件的总数n； 4.代入古典概型概率计算公式计算。
典型例题
例：盒子中有10个大小相同的球，分 别标记为1，2，3，…，10，从中任取 一个球，
古典概型公开课教案
古典概型公开课教案第一章：古典概型的概念与特点1.1 古典概型的定义1.2 古典概型的特点1.3 古典概型与实际生活的联系第二章：排列与组合2.1 排列的概念与计算方法2.2 组合的概念与计算方法2.3 排列与组合的应用实例第三章：概率的基本性质3.1 概率的定义与性质3.2 概率的基本运算法则3.3 条件概率与独立事件的概率第四章：古典概率计算4.1 古典概率的计算方法4.2 抽签、抛硬币等常见古典概率问题的解答4.3 古典概率在实际生活中的应用第五章：互斥事件与概率5.1 互斥事件的概念与性质5.2 互斥事件的概率计算方法5.3 互斥事件概率在实际生活中的应用本教案以讲解古典概型为核心，涵盖了排列、组合、概率的基本性质和计算方法，以及互斥事件的概率等知识点。
通过本教案的学习，学生可以深入理解古典概型的概念和特点，掌握排列、组合的概率计算方法，以及互斥事件概率的求解。
结合实际生活中的案例，让学生更好地理解和运用所学的知识。
第六章：古典概率的进一步应用6.1 生日问题6.2 抽奖问题6.3 概率与决策第七章：大数定律与中心极限定理7.1 大数定律的概念与理解7.2 中心极限定理的描述与应用7.3 实际数据与理论概率的比较第八章：随机变量及其分布8.1 随机变量的定义8.2 离散型随机变量及其分布8.3 连续型随机变量及其分布第九章：期望与方差9.1 期望的概念与计算9.2 方差的概念与计算9.3 期望与方差的应用10.1 古典概型的重要性和应用领域10.2 古典概型与其他概率论分支的关系10.3 古典概型的研究趋势与展望重点和难点解析重点一：古典概型的概念与特点古典概型是概率论中的基础概念，理解其定义和特点是学习后续内容的关键。
古典概型指的是所有可能结果数量有限且等可能的试验。
关注点应放在如何判断一个试验是否为古典概型，以及如何计算相应的概率。
重点二：排列与组合排列与组合是计算古典概率的基础，涉及到如何计算从n个不同元素中取出m 个元素的排列数和组合数。
古典概型公开课课件
Байду номын сангаас
谢谢！
爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”
问题2：你能从上面两个试验中发现这两个试验的共同 特点是什么？
问题2：你能从上面两个试验中发现这两个试验的共同 特点是什么？
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。
谢谢！
爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”
问题2：你能从上面两个试验中发现这两个试验的共同 特点是什么？
问题2：你能从上面两个试验中发现这两个试验的共同 特点是什么？
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。
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在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？
（1）要判断该概率模型是不是古典概型； （2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中 基本事件的总数。
公式应用
例2：同时掷两个骰子，计算向上的点数之和
为5的概率是？
1 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6） （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6） （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6） （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6） （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6） （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6）
例2：同时掷两个骰子，计算向上的点数之和为 5的概率是？
1 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6） （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6） （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6） （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6） （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6） （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6）
可能性相等。（等可能性）
我们将具有这两个特 点的概率模型称为 古典概率概型，简称 古典概型。
概念辨析
问题1：单选题是标准考试中常用的题型。假设某
考生不会做。他随机地从A，B，C，D四个选项中 选择一个答案。你认为这是古典概型吗？为什么？
问题2：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该
点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古 典概型吗？为什么？
概率
教学目标：
（1）理解古典概型及其概率计算公式； （2）会用“列举法”计算一些简单的随机事件的概
率。
教学重点：古典概型的概念
教学难点：古典概型的特征及用“列举法”求基本
事件的个数
问题引入
观察两个试验：
试验1：掷一枚质地均匀的硬币，只考虑朝上 的一面，有几种不同的结果？ 试验2：抛掷一颗质地均匀的骰子，只考虑朝 上的点数，有几种不同的结果？
b a c d b d c c d
树状图
解：所求的基本事件共有6个：
我们一般用列举法列 A {a, b} B {a, c} C {a, d } 出所有基本事件的结果， 画树状图是列举法的基 D {b, c} E {b, d } 本方法。 F {c, d }
你能从上面的两个试验和问题1发现它们的共
课堂小结
课堂小结： 知识：1.古典概型的特点：有限性、等可能性
2.古典概型的概率计算公式
方法：列举法（树状图、列表法） 思想：数形结合、分类讨论
课堂检测：
1.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中任选一个，
所选中的数是3的倍数的概率是（ ）
2.从分别写有ABCDE的5张卡片中任取两张,两字母恰好相 连的概率（ ）
小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗
骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5， 那么小军获胜；如果朝上的两个数的和是4， 那么小民获胜。问：这样的游戏公平吗?
变式：连续两次抛掷同一枚质地均匀的硬币， （1）求“恰好有一次正面向上”的概率？ （2）求“至少出现1次正面向上”的概率？
练习：同时抛掷两枚质地均匀的硬币， （1）写出所有的基本事件？ （2）“同时出现正面朝上”共有几种基本事件？概 率是多少？ （3）“一个正面，一个反面”共有几种基本事件？ 概率是多少？
数点”,请问事件B的概率是多少？
变式2：掷一颗均匀的骰子,事件C为“出现点
数为3的倍数”,请问事件C的概率是多少？
变式3：掷一颗均匀的骰子,事件D为“出现点
数不少于3”,请问事件C的概率是多少？
公式推导
由上可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
A所包含的基本事件的个数 P （A）＝ 基本事件的总数
基本事件
我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，
它是试验的每一个可能结果。
基本事件有如下的两个特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成 基本事件的和。
问题1：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同的字母 的试验中，有哪些基本事件？
分析：为了避免重复和遗漏，我们可以按照一定的顺序， 把所有可能的结果都列出来。
数点”，请问事件A的概率是多少？
解：基本事件包括有{1点}，{2点}，{3点}，{4点}，{5点}，{6点} 利用加法公式可以计算 P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6 点”）
1 1 1 3 1 ＝ 6 + 6 + 6
变式1：掷一颗均匀的骰子,事件B为“出现奇
A 、 0.2
B 、0.4
C、 0.3
D、 0.7
3．从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为（ ） A．
1 2
B．
1 3
c．
2 3
D．
1
情境导入
单选题是标准考试中常用的题型。假设某考
生不会做。他随机地从A，B，C，D四个选 项中选择一个答案。问：他答对的概率是多 少？
小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗
骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5， 那么小军获胜；如果朝上的两个数的和是4， 那么小民获胜。问：这样的游戏公平吗?
第三章
同特点吗？
基本事件
试 “正面朝上” 验 “反面朝上” 一
可能性
概括总结后得到：
（1）试验中所有可能出现 的基本事件只有有限个； （有限性） （2）每个基本事件出现的
2个
1 2 1 6 1 6
试 “1点”、“2点” 验 “3点”、“4点” 6个 二 “5点”、“6点” 问 “A”、“B”、“C” 6个 题 “D”、“E”、“F” 1
问题3：某同学随机地向一靶心进行射击，这一
试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中 9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环” 、“命中5环”和“不中环”。 你认为这是古典概型吗？为什么？
5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 9 8 7 9 8 7 6 5 6 5
公式推导
例1：掷一颗均匀的骰子,记事件A为“出现偶
（1）要判断该概率模型是不是古典概型； （2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中 基本事件的总数。
公式应用
例2：同时掷两个骰子，计算向上的点数之和
为5的概率是？
1 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6） （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6） （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6） （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6） （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6） （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6）
例2：同时掷两个骰子，计算向上的点数之和为 5的概率是？
1 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6） （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6） （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6） （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6） （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6） （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6）
可能性相等。（等可能性）
我们将具有这两个特 点的概率模型称为 古典概率概型，简称 古典概型。
概念辨析
问题1：单选题是标准考试中常用的题型。假设某
考生不会做。他随机地从A，B，C，D四个选项中 选择一个答案。你认为这是古典概型吗？为什么？
问题2：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该
点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古 典概型吗？为什么？
概率
教学目标：
（1）理解古典概型及其概率计算公式； （2）会用“列举法”计算一些简单的随机事件的概
率。
教学重点：古典概型的概念
教学难点：古典概型的特征及用“列举法”求基本
事件的个数
问题引入
观察两个试验：
试验1：掷一枚质地均匀的硬币，只考虑朝上 的一面，有几种不同的结果？ 试验2：抛掷一颗质地均匀的骰子，只考虑朝 上的点数，有几种不同的结果？
b a c d b d c c d
树状图
解：所求的基本事件共有6个：
我们一般用列举法列 A {a, b} B {a, c} C {a, d } 出所有基本事件的结果， 画树状图是列举法的基 D {b, c} E {b, d } 本方法。 F {c, d }
你能从上面的两个试验和问题1发现它们的共
课堂小结
课堂小结： 知识：1.古典概型的特点：有限性、等可能性
2.古典概型的概率计算公式
方法：列举法（树状图、列表法） 思想：数形结合、分类讨论
课堂检测：
1.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中任选一个，
所选中的数是3的倍数的概率是（ ）
2.从分别写有ABCDE的5张卡片中任取两张,两字母恰好相 连的概率（ ）
小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗
骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5， 那么小军获胜；如果朝上的两个数的和是4， 那么小民获胜。问：这样的游戏公平吗?
变式：连续两次抛掷同一枚质地均匀的硬币， （1）求“恰好有一次正面向上”的概率？ （2）求“至少出现1次正面向上”的概率？
练习：同时抛掷两枚质地均匀的硬币， （1）写出所有的基本事件？ （2）“同时出现正面朝上”共有几种基本事件？概 率是多少？ （3）“一个正面，一个反面”共有几种基本事件？ 概率是多少？
数点”,请问事件B的概率是多少？
变式2：掷一颗均匀的骰子,事件C为“出现点
数为3的倍数”,请问事件C的概率是多少？
变式3：掷一颗均匀的骰子,事件D为“出现点
数不少于3”,请问事件C的概率是多少？
公式推导
由上可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
A所包含的基本事件的个数 P （A）＝ 基本事件的总数
基本事件
我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，
它是试验的每一个可能结果。
基本事件有如下的两个特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成 基本事件的和。
问题1：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同的字母 的试验中，有哪些基本事件？
分析：为了避免重复和遗漏，我们可以按照一定的顺序， 把所有可能的结果都列出来。
数点”，请问事件A的概率是多少？
解：基本事件包括有{1点}，{2点}，{3点}，{4点}，{5点}，{6点} 利用加法公式可以计算 P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6 点”）
1 1 1 3 1 ＝ 6 + 6 + 6
变式1：掷一颗均匀的骰子,事件B为“出现奇
A 、 0.2
B 、0.4
C、 0.3
D、 0.7
3．从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为（ ） A．
1 2
B．
1 3
c．
2 3
D．
1
情境导入
单选题是标准考试中常用的题型。假设某考
生不会做。他随机地从A，B，C，D四个选 项中选择一个答案。问：他答对的概率是多 少？
小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗
骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5， 那么小军获胜；如果朝上的两个数的和是4， 那么小民获胜。问：这样的游戏公平吗?
第三章
同特点吗？
基本事件
试 “正面朝上” 验 “反面朝上” 一
可能性
概括总结后得到：
（1）试验中所有可能出现 的基本事件只有有限个； （有限性） （2）每个基本事件出现的
2个
1 2 1 6 1 6
试 “1点”、“2点” 验 “3点”、“4点” 6个 二 “5点”、“6点” 问 “A”、“B”、“C” 6个 题 “D”、“E”、“F” 1
问题3：某同学随机地向一靶心进行射击，这一
试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中 9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环” 、“命中5环”和“不中环”。 你认为这是古典概型吗？为什么？
5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 9 8 7 9 8 7 6 5 6 5
公式推导
例1：掷一颗均匀的骰子,记事件A为“出现偶