古典概型公开课

概率

教学目标：
（1）理解古典概型及其概率计算公式； （2）会用“列举法”计算一些简单的随机事件的概
率。

教学重点：古典概型的概念

教学难点：古典概型的特征及用“列举法”求基本
事件的个数
问题引入
观察两个试验：
试验1：掷一枚质地均匀的硬币，只考虑朝上 的一面，有几种不同的结果？ 试验2：抛掷一颗质地均匀的骰子，只考虑朝 上的点数，有几种不同的结果？
问题3：某同学随机地向一靶心进行射击，这一
试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中 9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环” 、“命中5环”和“不中环”。 你认为这是古典概型吗？为什么？
5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 9 8 7 9 8 7 6 5 6 5
公式推导
例1：掷一颗均匀的骰子,记事件A为“出现偶
在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？
（1）要判断该概率模型是不是古典概型； （2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中 基本事件的总数。
公式应用
例2：同时掷两个骰子，计算向上的点数之和
为5的概率是？
1 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6） （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6） （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6） （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6） （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6） （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6）
例2：同时掷两个骰子，计算向上的点数之和为 5的概率是？
1 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6） （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6） （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6） （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6） （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6） （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6）

基本事件

我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，
它是试验的每一个可能结果。
基本事件有如下的两个特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成 基本事件的和。
问题1：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同的字母 的试验中，有哪些基本事件？
分析：为了避免重复和遗漏，我们可以按照一定的顺序， 把所有可能的结果都列出来。

A 、 0.2
B 、0.4
C、 0.3
D、 0.7
3．从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为（ ） A．
1 2
B．
1 3
c．
2 3
D．
1
同特点吗？
基本事件
试 “正面朝上” 验 “反面朝上” 一
可能性
概括总结后得到：
（1）试验中所有可能出现 的基本事件只有有限个； （有限性） （2）每个基本事件出现的
2个
1 2 1 6 1 6
试 “1点”、“2点” 验 “3点”、“4点” 6个 二 “5点”、“6点” 问 “A”、“B”、“C” 6个 题 “D”、“E”、“F” 1
数点”，请问事件A的概率是多少？
解：基本事件包括有{1点}，{2点}，{3点}，{4点}，{5点}，{6点} 利用加法公式可以计算 P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6 点”）
1 1 1 3 1 ＝ 6 + 6 + 6 = 6 = 2
即
1 P （“出现偶数点”）＝ 2
变式1：掷一颗均匀的骰子,事件B为“出现奇
数点”,请问事件B的Biblioteka Baidu率是多少？
变式2：掷一颗均匀的骰子,事件C为“出现点
数为3的倍数”,请问事件C的概率是多少？
变式3：掷一颗均匀的骰子,事件D为“出现点
数不少于3”,请问事件C的概率是多少？
公式推导
由上可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
A所包含的基本事件的个数 P （A）＝ 基本事件的总数
可能性相等。（等可能性）
我们将具有这两个特 点的概率模型称为 古典概率概型，简称 古典概型。
概念辨析
问题1：单选题是标准考试中常用的题型。假设某
考生不会做。他随机地从A，B，C，D四个选项中 选择一个答案。你认为这是古典概型吗？为什么？
问题2：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该
点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古 典概型吗？为什么？
小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗
骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5， 那么小军获胜；如果朝上的两个数的和是4， 那么小民获胜。问：这样的游戏公平吗?
变式：连续两次抛掷同一枚质地均匀的硬币， （1）求“恰好有一次正面向上”的概率？ （2）求“至少出现1次正面向上”的概率？
练习：同时抛掷两枚质地均匀的硬币， （1）写出所有的基本事件？ （2）“同时出现正面朝上”共有几种基本事件？概 率是多少？ （3）“一个正面，一个反面”共有几种基本事件？ 概率是多少？
b a c d b d c c d
树状图
解：所求的基本事件共有6个：
我们一般用列举法列 A {a, b} B {a, c} C {a, d } 出所有基本事件的结果， 画树状图是列举法的基 D {b, c} E {b, d } 本方法。 F {c, d }
你能从上面的两个试验和问题1发现它们的共
情境导入
单选题是标准考试中常用的题型。假设某考
生不会做。他随机地从A，B，C，D四个选 项中选择一个答案。问：他答对的概率是多 少？
小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗
骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5， 那么小军获胜；如果朝上的两个数的和是4， 那么小民获胜。问：这样的游戏公平吗?
第三章
课堂小结
课堂小结： 知识：1.古典概型的特点：有限性、等可能性
2.古典概型的概率计算公式
方法：列举法（树状图、列表法） 思想：数形结合、分类讨论
课堂检测：

1.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中任选一个，
所选中的数是3的倍数的概率是（ ）

2.从分别写有ABCDE的5张卡片中任取两张,两字母恰好相 连的概率（ ）