全等三角形竞赛试题精选

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三角形全等测试题及答案

三角形全等测试题及答案一、选择题1. 两个三角形全等的条件是（）A. 有两条边和它们的夹角对应相等B. 三条边对应相等C. 有两条边和其中一条边的对角对应相等D. 有两条边和其中一条边的邻角对应相等答案：B2. 如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形（）A. 一定全等B. 可能相似C. 一定相似D. 无法确定答案：B二、填空题3. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，那么AC=______。

答案：EF4. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形是______。

答案：全等三、判断题5. 如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形一定全等。

（）答案：错误6. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形一定相似。

（）答案：正确四、解答题7. 如图所示，已知三角形ABC与三角形DEF全等，且AB=5cm，BC=7cm，∠A=∠D=90°，求DE的长度。

答案：DE=7cm8. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=3cm，BC=4cm，DE=6cm，求AC的长度。

答案：AC=8cm五、证明题9. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，证明：AC=EF。

证明：由于三角形ABC与三角形DEF全等，根据全等三角形的性质，对应边相等，所以AC=EF。

10. 已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，求证：三角形ABC≌三角形DEF。

证明：根据SAS（边角边）判定方法，已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，所以三角形ABC≌三角形DEF。

八年级数学全等三角形(培优、数学竞赛)

北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题1．如图1，已知在等边△ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于P ，则∠APE 的度数是。

图1B 图2BA图32．如图2，点E 在AB 上，AC ＝AD ，BC ＝BD ，图中有对全等三角形。

3．如图3，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝60°，∠C ＝25°，则∠BED 等于度。

4．如图4所示的2×2方格中，连接AB 、AC ，则∠1＋∠2＝度。

图4B图5AB图6CB5．如图5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。

（）①AE ＝AD ；②AB ＝AC ；③OB ＝OC ；④∠B ＝∠C 。

6．如图6，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，延长BA 到点D ，使AD ＝21AB ，点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点。

（1）求证：DF ＝BE ；（2）过点A 作AG ∥BC ，交DF 于点G ，求证：AG ＝DG 。

7．如图7，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，AB ＞AD ，下列结论正确的是（）A. AB －AD ＞CB －CDB. AB －AD ＝CB －CDC. AB －AD ＜CB －CDD. AB －AD 与CB －CD 的大小关系不确定图7BD图8CB8．In Fig. 8, Let △ABC be an equilateral triangle, D and E be points on edges AB and AC respectively, F be intersection of segments BE and CD, and ∠BFC=120°, then the magnitude relation between AD and CE is ( )A. AD>CEB. AD<CEC. AD=CED. indefinite（英汉小词典：equilateral 等边的；intersection 交点；indefinite 不确定的；magnitude 大小，量） 9．如图9，在△ABC 中，AC ＝BC ＝5，∠ACB ＝80°，O 为△ABC 中一点，∠OAB ＝10°，∠OBA ＝30°，则线段AO 的长是。

初中数学竞赛专题：三角形

初中数学竞赛专题：三角形§9. 1全等三角形1. 1. 1★已知等腰直角三角形A8C,8C是斜边.々的角平分线交AC于。

，过C作CE与a）垂直且交8。

延长线于邑求证：BD = 2CE.解析如图，延长CE、B4,设交于b・则NF3E = NAb,A8 = AC,得△AB£>gA4b,CF = 8O.乂BE 1.CF, BE 平分/FBC,故BE 平分CF, E为CF 中点、，所以2CE = FC = BD .9. 1. 2★在△ABC中，已知乙4 = 60。

,£、F、G分别为/W、AC、8C的中点,P、Q为AABC形外两点，使总_14从尸£ = ¥，°尸_14。

,0尸=卓,若6尸=1,求尸0的长.解析如图，连结EG、FG ,则EG//AC , FG//AB，故/PEG = 150。

= NQFG . 又QF = -AC = EG , PE 4AB = FG , 故APEG 9AGFQ , 所以2 2PG = GQ , AEGP + ZFGQ = ZFQG + ZFGQ = 30°, 乂ZEGF = 60°,所以NPG0 = 9O。

，于是PQ = 0PG = y/2 .10.1. 3★在梯形A8C0的底边AD上有一点心若八钻石、ABCEx △（7£）七的周长相等，求竺L AD 解析作平行四边形EC8A,则△AB石口\。

£»,若H与A不重合，则H在£4 （或延长线）上，但由三角形不等式易知,A，在E4上时,AABE的周长〉/XAZE的周长；A，在E4延长线上时,AABE的周长<AA f BE周长,均与题设矛盾，故A与H重合,A£〃8C ,同理ED//BC ,£ = =.= = AD 2AA f E11.1.4★★△ABC 内,44。

= 60。

,/4(78 = 40。

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形证明经典50 题（含答案）1. 已知： AB=4， AC=2， D 是 BC 中点， AD 是整数，求ADAB CD延伸 AD 到 E,使 DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中 ,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6又 AD 是整数 ,则 AD=512. 已知： D 是 AB 中点，∠ ACB=90°，求证：CD AB2ADC B3.已知： BC=DE，∠ B=∠ E，∠ C=∠ D， F 是 CD中点，求证：∠ 1=∠ 2A21B EC F D证明：连结 BF 和 EF。

由于 BC=ED,CF=DF,∠ BCF=∠ EDF。

因此三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边 )。

因此 BF=EF,∠ CBF=∠ DEF。

连结 BE。

在三角形BEF 中 ,BF=EF。

因此∠ EBF=∠ BEF。

又由于∠ ABC=∠AED。

因此∠ABE=∠AEB。

因此 AB=AE。

在三角形 ABF 和三角形 AEF中， AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ ABE+∠ EBF=∠ AEB+∠ BEF=∠ AEF。

因此三角形 ABF 和三角形 AEF全等。

因此∠ BAF=∠ EAF (∠ 1=∠ 2)。

A4. 已知：∠ 1=∠ 2， CD=DE， EF//AB，求证： EF=AC 1 2证明：过 E 点，作 EG//AC，交 AD 延伸线于 G 则∠ DEG=∠ DCA，F ∠DGE=∠ 2又∵CD=DE∴ ⊿ADC≌ ⊿ GDE（AAS）∴EG=AC∵ EF//AB∴∠ DFE=∠ 1∵ ∠ 1=∠ 2∴ ∠ DFE=∠ DGE∴ EF=C EG∴ EF=AC DEB5.已知：AD均分∠ BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C ACB D证明：在 AC上截取AD=AD∴ ⊿ AED≌ ⊿ ABD AE=AB，连结（SASED∵ AD）均分∠ BAC∴ ∠∴ ∠ AED=∠ BEAD=∠ BAD 又∵ AE=AB，，DE=DB∵ AC=AB+BDAC=AE+CE∴ CE=DE∴ ∠ C=∠ EDC∵∠ AED=∠ C+∠ EDC=2∠ C∴∠ B=2∠C6. 已知： AC 均分∠ BAD，CE⊥ AB，∠ B+∠ D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连结 CF 由于 CE⊥AB 因此∠CEB＝∠ CEF＝ 90 °由于 EB＝ EF， CE＝ CE，所以△CEB≌△CEF 所以∠B ＝∠ CFE 由于∠ B＋∠ D＝ 180 ，°∠CFE＋∠ CFA＝ 180°因此∠ D＝∠ CFA 由于AC 均分∠ BAD 因此∠ DAC＝∠ FAC 又由于AC＝ AC因此△ ADC≌ △ AFC（ SAS）因此 AD＝ AF 因此 AE＝ AF＋ FE＝ AD＋ BE12.如图，四边形 ABCD 中， AB∥ DC， BE、 CE 分别均分∠ ABC、∠ BCD，且点 E 在 AD 上。

全等三角形培优竞赛训练题

全等三角形培优竞赛训练题全等三角形是初中几何中的重要内容，它不仅是证明线段和角相等的重要工具，也是解决许多几何问题的基础。

在培优竞赛中，全等三角形的题目往往具有较高的难度和综合性，需要我们熟练掌握全等三角形的判定定理和性质，并具备灵活运用知识的能力。

下面我们就来一起探讨一些全等三角形培优竞赛训练题。

一、基础巩固1、已知：如图 1，AB ＝ AC，AD ＝ AE，求证：∠B ＝∠C。

证明：在△ABD 和△ACE 中，AB ＝ AC，∠A ＝∠A，AD ＝ AE，所以△ABD≌△ACE（SAS）所以∠B ＝∠C2、如图 2，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB ＝ AC，AD ＝ AE。

求证：BE ＝ CD。

证明：在△ABE 和△ACD 中，AB ＝ AC，∠A ＝∠A，AE ＝ AD，所以△ABE≌△ACD（SAS）所以 BE ＝ CD二、能力提升1、已知：如图 3，在△ABC 中，∠ACB ＝ 90°，AC ＝ BC，AE 是 BC 边上的中线，过 C 作 CF⊥AE 于 F，过 B 作 BD⊥BC 交 CF 的延长线于 D。

求证：（1）AE ＝ CD；（2）若 BD ＝ 5cm，求 AC 的长。

证明：（1）因为 CF⊥AE，所以∠DCB ＋∠DBC ＝ 90°，又因为∠ACB ＝ 90°，所以∠EAC ＋∠AEC ＝ 90°，而∠AEC ＝∠DCB（对顶角相等），所以∠EAC ＝∠DBC。

在△CBD 和△CAE 中，∠DBC ＝∠EAC，BC ＝ AC，∠DCB ＝∠ECA ＝ 90°，所以△CBD≌△CAE（ASA）所以 AE ＝ CD（2）因为△CBD≌△CAE，所以 BD ＝ CE。

因为 AE 是 BC 边上的中线，所以 CE ＝ 1/2BC。

又因为 AC ＝ BC，BD ＝ 5cm，所以 AC ＝ 10cm2、如图 4，在△ABC 中，∠B ＝ 60°，△ABC 的角平分线 AD、CE 相交于点 O。

全等三角形经典题型50题（含问题详解）

全等三角形经典题型50题（含问题详解）全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<ae<ad<2ad2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。

因为BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以∠EBF=∠BEF 。

又因为∠ABC=∠AED 。

所以∠ABE=∠AEB 。

所以AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

ADC4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠ED C ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ，所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ）所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

三角形全等判定专题训练题

三角形全等的判定专题训练题1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。

求证：△ABD ≌△ACD 。

5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。

求证：AC ⊥CE 。

2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。

求证：△ABC ≌△EDF 。

3、如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。

求证：△AED ≌△BFC 。

4、如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。

求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE6、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。

求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。

7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。

求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。

8、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，（图1）DC B A F E （图2）D C BA FE （图3）D C B A E（图4）D CB A E （图5）DC B A G FE（图6）D C B AN M（图7）C BA求证：△ABE ≌△DCF 。

9、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。

求证：AM 是△ABC 的中线。

10、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。

求证：AB=AC 。

11、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。

求证：PA=PD 。

12、如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE=DF 。

求证：EB ∥CF 。

13、如图（13）△ABC ≌△EDC 。

求证：BE=AD 。

八年级数学竞赛题：全等三角形

八年级数学竞赛题：全等三角形同一底片冲印出的照片，同一生产流水线的产品等，生活中常常见到全等图形由全等图形和由全等图形拼成的美丽图案．全等三角形是研究三角形、四边形等图形性质的主要工具，是解决有关线段、角等问题的一个出发点，线段相等、线段和差倍分关系、角相等、两直线位置关系的证明常转化为证明三角形全等．学好全等三角形应注意如下几个方面：1．深刻理解“全等”的含义；2．熟悉组成全等三角形的基本图形，并能在复杂的图形中发现分解出这些基本图形；3．恰当选择判定三角形全等的方法；4．掌握证明三角形全等的几个要领．例1 如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF．∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③BC=DE+DF；④∠BFD=∠CAF．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．例2 如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论正确的是（）．A．AB-AD>CB-CD B．AB-AD=CB-CDC．AB-AD<CB-CD D．AB-AD与CB-CD的大小关系不确定例3 如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个，正确的命题（要求写出已知、求证及证明过程）例4 一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．例5 如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC-∠CF A=∠α．（1）若直线CD经过么BCA的内部，且E、F在直线CD上，请解决下面两个问题：①如图①，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE________CF；EF_______ BE AF-（填“>”、“<”、“=”）；②如图②，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件____________，使①中的两个结论仍然成立，并证明这两个结论．（2）如图③，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF、BE、AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．1．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=_____________．2．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为____________．3．如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△O A’B’，使点B恰好落在边A’B’上．已知AB=4cm，BB’=1cm，则A’B的长是__________cm．4．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN ≌△ABM；④CD=DB．其中正确的结论是__________（把你认为所有正确结论的序号都填上）．5．如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠A与∠DEC互补，若BC=11cm，则△DEC周长为（）．A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm6．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）．A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于点H，已知EH =EB=3，AE=4，则CH的长是（）．A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足，则结论：①AD=BF；②CF=CD③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE．其中正确结论的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．49．复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP，”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP．之后，他将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中其他条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．10．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，O为对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF．（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：∠MAE=∠NCF．11．在△ABC中，∠ACB= 90°，AC=BC，直线MN经过C点，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明．12．如图，在△ABC中，AD为边BC上的中线，若AB=5，AC=3，则AD的取值范围是___________．13．如图，将△ABC绕着C点按顺时针方向旋转20，B点落在B ’点位置，A点落在A ’点位置，若AC⊥A’B ’，则∠BAC=______________．14．一分为二如图是一张等边三角形网格纸片，现要沿着一条经过点A的格线把它剪成两张形状、大小相同的纸片．（1）请你在图上画出一种裁剪方案；（2）不同的裁剪方案共有_________种（若两种裁剪方法所得的纸片能够重合，则只算作一种方案）．15．在△ABC中，高AD和BE交予H点，且BH=AC，则∠ABC=_____________．16．如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G．下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=12BF，④AE=BG．其中正确的是（）．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④17．如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于（）．A．DC B．BC C．A B D．AE+AC18．下面三个判断：（1）存在这样的三角形，它有两条角平分线互相垂直；（2）存在这样的三角形，它的三条高的比是1：2：3；（3）存在这样的三角形，其中一边上的中线不小于其他两边和的一半．其中正确的判断有（）A．0个B．1个C．2个D．3个19．如图，AD是△ABC的中线．E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，则（）．A．BE+CF>EF．B．BE+CF=EFC．BE+CF<EF D．BE+CF与EF的大小关系不确定20．如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA，CD过点E．求证：AB=AC+BD．21．如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDE的面积．22．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，求∠DFE的度数．23．下列四个判断：（1）有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；（2）有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；（3）三角形6个边、角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等；（4）一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等．上述判断是否正确？若正确，说明理由；若不正确，请举出反例．24．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A-∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°<α<60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°<β<180°，其他条件不变，如图③．你认为（1）中的结论还成立吗?若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．。

全等三角形经典题型50题

全等三角形经典题型50题1. 已知:AB=4,AC=2, D是BC中点, AD是整数,求AD延长AD到E,使 DE-AD.则三角形ADC全等于三角形EBD印 BE-AC-2 在三角形ABE中,AB-BE<AE-AB+BE即:10-2<2AD<10+24<AD<6又AD是整数,则 AD=5AB2.已知: D是 AB中点,∠ACB=90°,求证: CD=123.已知: BC-DE,∠B -∠E,∠C-∠D, F是CD中点,求证:∠1-∠2证明:连接 BF和EF,因为BC=LD,CF=DF,∠BCF=∠EDF.所以三角形BCF全等于三角形EDF(边角边), 所以BF-EF∠CBF-∠DEF。

连接BE.在三角形BEF 中,BF-EF, 所以∠EBF=∠BEF。

又因为∠ABC-∠AED。

所以∠ABE=∠AEB, 所以 AB=AE, 在三角形ABF和三角形AEF中, AB=AEBF=EF.∠ABF-∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF, 所以三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以∠BAF-∠EAF(∠1=∠2).5. 已知:AD 平分∠BAC. AC=AB+BD.求证:∠B=2∠C证明: 在AC 上载取AE AB,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴/EAD/BAD 又∵AH AB, AD -AD ∴△AED ≌△ABD(SAS) ∴∠AED /B. DE D8 ∵AC -AB+BD AC AE+CH ∴CE-DE ∴∠C-∠IDC ∵∠AED-∠C ∠EDC-2∠C ∴∠B-2∠C12.如图,四边形ABCD 中, AB ∥DC,BE 、CE 分别平分∠ABC,∠BCD,且点E 在AD 上,求证:BC-AB+DC.4. 已知: ∠1=∠2,CD=DE,EF:AB,求证:EF=AC 证明: 过B 点、作EG∥AC, 交 AD 延长线于 G 则∠DEG -∠DCA,∠DGE -∠2 又∵CD -DE ∴∠ADC≌AGDE(AAS)∴EGAC∵EF∥AB∴∠DFE=∠1∵∠1∠2∴∠DFE -∠DGE∴FF -EG ∴FF -AC6. 已知: AC 平分∠BAD. CE⊥ AB,∠B+∠D 180° , 求证: AE -AD+BE证明: 在AE 上取F.使EF-EB.连接 CF 因为 CE⊥AB 所以∠CTB -∠CEF -90° 因为EB= EF : CE= CE,所以△CEB≌△CEF 所以∠B=∠CFE 因为∠B+∠D -180°, ∠CFE+∠CFA=180° 所以∠D=∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC=AC 所以△ADC≌△AFC(SAS) 所以AD=AF 所以AE=AF +FE=AD+BE证明:在 BC 上截取BF-BA,连接EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则∠ADL ≅△l ′DL (SAS ),∠EFB =∠A;AB 平行于CD.则∠A+∠D=180°,又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCECE=CE.故△FCE≌ADCE(AAS),FC -CD.所以,BC-BF+FC-AB+CD.13.已知: AB/ED, ∠EAB=∠BDE, AF-CD, EF-BC, 求证: ∠F-∠C14.已知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠C15. P 是∠BAC 平分数AD 上点,AC>AB,求证: PC-PB<AC-AB∠ABE=90-∠1=2∠C延长BE 交AC 于F因为, ∠1=∠2, BE ⊥AE所以,△ABF 是等腰三角形 AB=AF,BF=2BE ∠FBC=∠ABC-∠ABE=3∠C-2∠C=∠CBF-CF AC-AB-AC-AF-CF-BF-2BE17.已知,E 是 AB 中点,AF=BD,BD=5, AC=7, 求 DCAB∥ED,AE∥BD 推出AE=BD,又有AF-CD,EF-BC所以三角形AEF 全等于三角形DCB.所以:∠C -∠F 1: 证明: 设线段 AB,CD 所在的直线交于E,(当AD<BC 时,E 点是射线 BA. CD 的交点,当AD=BC 时,E 点是射线ABDC 的交点)。

(完整版)全等三角形竞赛试题(含答案),推荐文档

全等三角形提高练习1.如图所示，△AB C≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF 的度数。

2.如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB 交于点C （A′不在OB 上），则∠A′CO 的度数为多少？3.如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数是多少？4.如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D ，若∠A′DC=90°，则∠A=5.已知，如图所示，AB=AC ，A D⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm ，则AD 是多少？6.如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E ，若BD=3，CE=2，则DE=7.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E 、F ，连接EF ，交AD 于G ，AD 与EF垂直吗？证明你的结论。

8.如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E⊥AB 于E ，DF⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。

AB'CAB9.已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF，求证：AF⊥CD10.如图，AD=BD ，A D⊥BC 于D ，BE⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？为什么？11.如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD ，求证：B E⊥AC12.△DAC、△EBC 均是等边三角形，AF 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，求证：（1）AE=BD（2）CM=CN（3）△CMN 为等边三角形（4）MN∥BC13.如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH 平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFGA ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个14.已知：BD 、CE 是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC ，点G 在CE 的延长线上，CG=AB ，求证：A G⊥AF15.如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 求证：（1）AD=AG（2）AD 与AG 的位置关系如何CBBA AAB B17．如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且∠DAE=∠FAE求证：AF=AD-CF18．如图所示，已知△ABC 中，AB=AC ，D 是CB 延长线上一点，∠ADB=60°，E 是AD 上一点，且DE=DB ，求证：AC=BE+BC19．如图所示，已知在△AEC 中，∠E=90°，AD 平分∠EAC，DF⊥AC，垂足为F ，DB=DC ，求证：BE=CF20．已知如图：AB=DE ，直线AE 、BD 相交于C ，∠B+∠D=180°，AF∥DE，交BD 于F ，求证：CF=CD21．如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD⊥OA 于D ，PE⊥OB 于E ，F 是OC 上一点，连接DF和EF ，求证：DF=EF22．已知：如图，BF⊥AC 于点F ，CE⊥AB 于点E ，且BD=CD ，求证：（1（2）点D 在∠A 的平分线上23．如图，已知AB∥CD，O 是∠ACD 与∠BAC 的平分线的交点，OE⊥AC于E ，且OE=2，则AB 与CD 之间的距离是多少？24．如图，过线段AB 的两个端点作射线AM 、BN ，使AM∥BN，按下列要求画图并回答：画∠MAB、∠NBA 的平分线交于E （1）∠AEB 是什么角？DBC（2）过点E 作一直线交AM 于D ，交BN 于C ，观察线段DE 、CE ，你有何发现？（3）无论DC 的两端点在AM 、BN 如何移动，只要DC 经过点E ，①AD+BC=AB；②AD+BC=CD 谁成立？并说明理由。

全等三角形测试题及答案

全等三角形测试题及答案一、选择题1. 下列选项中，哪两个三角形是全等的？A. ∠A=∠B，AB=BCB. ∠A=∠B，AC=BDC. ∠A=∠C，AB=ACD. ∠A=∠B，AB=BC，AC=BD2. 如果两个三角形的对应边成比例，且夹角相等，这两个三角形是：A. 相似但不全等B. 必然全等C. 不一定全等D. 无法判断二、填空题3. 根据全等三角形的性质，如果两个三角形的对应角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形是_________。

4. SAS全等条件指的是_________。

三、判断题5. 如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形一定全等。

（）6. 根据HL全等条件，直角三角形中，如果斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。

（）四、解答题7. 已知三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D=90°，AB=DE，AC=DF，求证：三角形ABC全等于三角形DEF。

8. 如图所示，三角形ABC和三角形DEF在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(4,5)，C(1,1)，点D(-1,-2)，E(1,-1)，F(-2,-4)。

若AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，请证明三角形ABC全等于三角形DEF。

五、综合题9. 在三角形ABC中，点D在BC上，若AD平分∠BAC，且BD=DC，求证：AB=AC。

10. 已知三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，∠B=∠D，∠C=∠E，求证：三角形ABC全等于三角形DEF。

答案：一、选择题1. 答案：D2. 答案：A二、填空题3. 答案：相似4. 答案：边角边三、判断题5. 答案：正确6. 答案：正确四、解答题7. 解：由于∠A=∠D=90°，AB=DE，AC=DF，根据直角三角形的HL全等条件，我们可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。

8. 解：由于AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，根据SAS全等条件，我们可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。

求证三角形全等试题

下列哪组条件不能判定两个三角形全等？A. 两边及夹角对应相等B. 两角及夹边对应相等C. 三边对应相等D. 两角及一边对应相等（非夹边）（正确答案）已知两个三角形有两边及一角对应相等，那么这个角必须是______才能判定两个三角形全等。

A. 锐角B. 直角C. 两边的夹角（正确答案）D. 钝角下列哪个条件不能作为判定两个三角形全等的依据？A. SSSB. SASC. ASAD. AAA（正确答案）若两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，且这条边是两个角的______，则这两个三角形全等。

A. 邻边B. 对边C. 夹边（正确答案）D. 任意一边下列哪组条件可以判定两个直角三角形全等？A. 一个锐角及一条直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 斜边及一个锐角对应相等（正确答案）D. 斜边及一条直角边对应相等已知两个三角形有三条边分别对应相等，根据______可以判定这两个三角形全等。

A. SSS（正确答案）B. SASC. ASAD. AAS若两个三角形的两个角及它们的夹边分别对应相等，则这两个三角形全等，这是依据______判定定理。

A. SSSB. SASC. ASA（正确答案）下列哪组条件不能通过一次推导就直接判定两个三角形全等？A. 两条直角边及一个直角对应相等B. 斜边及一条直角边对应相等C. 两个锐角及一条边对应相等（正确答案）D. 斜边及一个锐角对应相等在两个三角形中，如果两个角及非夹边的一条边对应相等，那么这两个三角形______全等。

A. 一定B. 可能C. 不一定（正确答案）D. 无法判断。

全等三角形奥数竞赛题

全等三角形奥数竞赛题一．填空题（共1小题）1．如图，三角形ABC中，BD平分ABC∠，AD垂直于BD，三角形BCD的面积为45，三角形ADC的面积为20，则三角形ABD的面积等于．二．解答题（共19小题）2．如图所示．ABC∠=∠．=．求证：BCH ABC ∆的高AD与BE相交于H，且BH AC3．已知：如图，A，F，C，D四点在同一直线上，AF CD=．求AB DE，且AB DE=，//证：CBF FEC∠=∠．4．如图，B E∆全等吗？为什么？∠=∠，AB EF=，BD EC=，那么ABC∆与FED5．如图，ABC∠的∆是等边三角形，D、E分别是BC、AC上的点，CD AE=．求APB 度数．6．如图：在ABC ∆中，B ∠，C ∠相邻的外角的平分线交于点D ．求证：点D 在A ∠的平分线上．7．已知ABC ∆中，::3:4:2A B C ∠∠∠=，AD 、BE 是角平分线．求证：AB BD AE BE +=+．8．如图所示，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，AE 平分BAC ∠交BC 于E ，交CD 于F ，//FG AB 交BC 于G ．试判断CE ，CF ，GB 的数量关系，并说明理由．9．如图，BN 是ABC ∠的平分线，P 在BN 上，D 、E 分别在AB 、BC 上，180BDP BEP ∠+∠=︒，且BDP ∠、BEP ∠都不是直角．求证：PD PE =．10．如图，ABC ∆中，60B ∠=︒，BAC ∠，ACB ∠的平分线AD ，CE 交于点O ，说明AE CD AC +=的理由．11．如图，在ABC ∆中，BD CD =，AG 平分DAC ∠，BF AG ⊥，垂足为H ，与AD 交于E ，与AC 交于F ，过点C 的直线CM 交AD 的延长线于M ，且EBD MCD ∠=∠，AC AM =．求证：12DE CF =．12．如图，BE 、CF 是ABC ∆的高，它们相交于点O ，点P 在BE 上，Q 在CF 的延长线上且BP AC =，CQ AB =，（1）求证：ABP QCA ∆≅∆．（2）AP 和AQ 的位置关系如何，请给予证明．13．已知ABC ∆与△A B C '''中，AC A C =''，BC B C =''，110BAC B A C ∠=∠'''=︒（1）试证明ABC ∆≅△A B C '''．（2）若将条件改为AC A C =''，BC B C =''，70BAC B A C ∠=∠'''=︒，结论是否成立？为什么？14．在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠交BC 于D ．（1）如图1，MDN ∠的两边分别与AB 、AC 相交于M 、N 两点，过D 作DF AC ⊥于F ，DM DN =，证明：2AM AN AF +=；（2）如图2，若90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，9AC =，120MDN ∠=︒，//ND AB ，求四边形AMDN 的周长．15．如图，点D是ABC∠=︒∆三条角平分线的交点，68ABC（1）求证：124ADC∠=︒；（2）若AB BD AC∠的度数．+=，求ACB16．已知如图，在ABC∠=︒，AD、CE是ABC∆的角平分线，并且它们交于点O，B∆中，60（1）求：AOC∠的度数；（2）求证：AC AE CD=+．17．如图，在梯形ABCD中，//AD BC，E为CD的中点，AD BC AB+=．则：（1）AE、BE分别平分DAB∠、ABC∠吗？为什么？（2）AE BE⊥吗？为什么？18．如图ABC==．=，AD DE BE=，BC CD∆中，点D在AC上，E在AB上，且AB AC（1）求证BCE DCE∠的度数．∆≅∆；（2）求EDC19．如图，BD、CE分别是ABC=，∆的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP AC 点Q在CE上，CQ AB=．求证：（1）AP AQ=；（2）AP AQ⊥．20．（1）如图1，ABC∆也是等边三角形．连∆为等边三角形，点P是BC上任意一点，APF接CF，求PCF∠的度数；（2）如图2，四边形ABCD为正方形，点P是BC上任意一点，四边形APFM也是正方形．连接CF，求PCF∠的度数；（3）如图3，五边形ABCDE为正五边形，点P是BC上任意一点，五边形APFMN也是正五边形．连接CF，直接写出PCF∠的度数；（4）对于正n边形ABCDEF⋯，在相同条件下，PCF∠的度数为（用含n的式子表示）．参考答案一．填空题（共1小题）1．如图，三角形ABC 中，BD 平分ABC ∠，AD 垂直于BD ，三角形BCD 的面积为45，三角形ADC 的面积为20，则三角形ABD 的面积等于25．解：延长AD 交BC 于E ，如图所示：BD 平分ABC ∠，AD 垂直于BD ，ABD EBD ∴∠=∠，90ADB EDB ∠=∠=︒，在ABD ∆和EBD ∆中，ABD EBD BD BD ADB EDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABD EBD ASA ∴∆≅∆，AD ED ∴=，ABD ∴∆的面积EBD =∆的面积，CDE ∆的面积ACD =∆的面积20=，ABD ∴∆的面积EBD =∆的面积BCD =∆的面积CDE -∆的面积452025=-=．故答案为：25．二．解答题（共19小题）2．如图所示．ABC ∆的高AD 与BE 相交于H ，且BH AC =．求证：BCH ABC ∠=∠．【解答】证明：ABC ∆ 的高AD 与BE 相交于H ，90ADB AEB ∴∠=∠=︒，90DBH DHB ∠=︒-∠，90HAE AHE ∠=︒-∠，DHB AHE ∠=∠ ，DBH HAE ∴∠=∠，BH AC = ，ADC BDH ∴∆≅∆，AD BD ∴=，CD HD =，45BCH ABD ∴∠=∠=︒．3．已知：如图，A ，F ，C ，D 四点在同一直线上，AF CD =，//AB DE ，且AB DE =．求证：CBF FEC ∠=∠．【解答】证明：AF CD = ，AF FC CD FC ∴+=+即AC DF =．//AB DE ，A D ∴∠=∠．AB DE = ，∴在ABC ∆和DEF ∆中AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．()ABC DEF SAS ∴∆≅∆．BC EF ∴=，ACB DFE ∠=∠．在BCF ∆和EFC ∆中BC EF ACB DFE FC FC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCF EFC SAS ∴∆≅∆．CBF FEC ∴∠=∠．4．如图，B E ∠=∠，AB EF =，BD EC =，那么ABC ∆与FED ∆全等吗？为什么？解：ABC FED ∆≅∆，理由是：BD EC = ，BD CD CE CD ∴-=-，BC DE ∴=，在ABC ∆和FED ∆中，AB EF B E BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC FED SAS ∴∆≅∆．5．如图，ABC ∆是等边三角形，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，CD AE =．求APB ∠的度数．解：CD AE = ，AC AB =，60ACD BAE ∠=∠=︒，()ADC BEA SAS ∴∆≅∆CAD ABE ∴∠=∠，6060120APB CAD AEB ABE EBC ACB ABC ACB ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒．6．如图：在ABC ∆中，B ∠，C ∠相邻的外角的平分线交于点D ．求证：点D 在A ∠的平分线上．解：过D 作DE BC ⊥于E ，DF AB ⊥，交AB 延长线于F ，作DG AC ⊥，交AC 延长线于G ，BD 是CBF ∠的角平分线，DE BC ⊥，DF AB ⊥，DE DF ∴=，同理可得DE DG =，DF DG ∴=，又DF AB ⊥ ，DG AC ⊥，∴点D 在BAC ∠的角平分线上．7．已知ABC ∆中，::3:4:2A B C ∠∠∠=，AD 、BE 是角平分线．求证：AB BD AE BE +=+．【解答】证明：延长AB 到F ，使BF BD =，连DF ，F BDF ∴∠=∠，::3:4:2A B C ∠∠∠= ，80ABC ∴∠=︒，40ACB ∠=︒，40F ∴∠=︒，F ACB ∠=∠，AD 是平分线，BAD CAD ∴∠=∠，在ADF ∆和ADC ∆中，AD AD DAF DAC F C =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，ADF ADC ∴∆≅∆，AF AC ∴=，BE 是角平分线，1402CBE ABC ∴∠=∠=︒EBD C ∴∠=∠，BE EC ∴=，BE AE EC AE AC AF AB BF AB BD ∴+=+===+=+．AB BD AE BE ∴+=+．8．如图所示，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，AE 平分BAC ∠交BC 于E ，交CD 于F ，//FG AB 交BC 于G ．试判断CE ，CF ，GB的数量关系，并说明理由．解：CE CF GB ==．理由如下：（1）90ACB ∠=︒ ，90BAC ABC ∴∠+∠=︒．CD AB ⊥ ，90ACD CAD ∴∠+∠=︒．ACD ABC ∴∠=∠．AE 平分BAC ∠，BAE CAE ∴∠=∠．CEF BAE ABC ∠=∠+∠ ，CFE CAE ACD ∠=∠+∠，CEF CFE ∴∠=∠．CE CF ∴=（等角对等边）．（2）如图，过E 作EH AB ⊥于H ，AE 平分BAC ∠，EH AB ⊥，EC AC ⊥，EH EC ∴=（角平分线上的点到角两边的距离相等）．EH CF ∴=．//FG AB ，CGF EBH ∴∠=∠．CD AB ⊥ ，EH AB ⊥，90CFG EHB ∴∠=∠=︒．在Rt CFG ∆和Rt EHB ∆中CGF EBHCFG EHB CF EH∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，Rt CFG Rt EHB(AAS)∴∆≅∆．CG EB ∴=．CE GB ∴=．CE CF GB ∴==．9．如图，BN 是ABC ∠的平分线，P 在BN 上，D 、E 分别在AB 、BC 上，180BDP BEP ∠+∠=︒，且BDP ∠、BEP ∠都不是直角．求证：PD PE =．【解答】证明：过P 作PM AB ⊥于点M ，PN BC ⊥于N 点，由角平分线性质，得PM PN=180BDP BEP ∠+∠=︒ ，180BDP PDM ∠+∠=︒，PDM PEN ∴∠=∠，在Rt DPM ∆和Rt EPN ∆中90PMD PNE PDM PEN PM PN∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，Rt DPM Rt EPN(AAS)∴∆≅∆PD PE ∴=．10．如图，ABC ∆中，60B ∠=︒，BAC ∠，ACB ∠的平分线AD ，CE 交于点O ，说明AE CD AC +=的理由．【解答】证明：在AC 上取AF AE =，连接OF，则()AEO AFO SAS ∆≅∆，AOE AOF ∴∠=∠；AD 、CE 分别平分BAC ∠、ACB ∠，1(180)602ECA DAC B ∴∠+∠=︒-∠=︒，则180120AOC ECA DAC ∠=︒-∠-∠=︒；120AOC DOE ∴∠=∠=︒，60AOE COD AOF ∠=∠=∠=︒，（对顶角相等）则60COF ∠=︒，COD COF ∴∠=∠，又FCO DCO ∠=∠ ，CO CO =，()FOC DOC ASA ∴∆≅∆，DC FC ∴=，AC AF FC =+ ，AC AE CD ∴=+．11．如图，在ABC ∆中，BD CD =，AG 平分DAC ∠，BF AG ⊥，垂足为H ，与AD 交于E ，与AC 交于F ，过点C 的直线CM 交AD 的延长线于M ，且EBD MCD ∠=∠，AC AM =．求证：12DE CF =．【解答】证明：BED ∆ 和CMD ∆中EBD MCD BD DC EDB MDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩BED CMD ∴∆≅∆，12ED MD EM ∴==，又AG 平分DAC ∠，DAG CAG ∴∠=∠，BF AG ⊥ ，90AHE AHF ∴∠=∠=︒，在AEH ∆和AFH ∆中EAH FAH AH AH AHE AHF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AEH AFH ∴∆≅∆，AE AF ∴=，又AC AM = ，AC AF AM AE ∴-=-，EM CF ∴=，12DE CF ∴=．12．如图，BE 、CF 是ABC ∆的高，它们相交于点O ，点P 在BE 上，Q 在CF 的延长线上且BP AC =，CQ AB =，（1）求证：ABP QCA ∆≅∆．（2）AP 和AQ的位置关系如何，请给予证明．【解答】证明：（1）BE 、CF 是ABC ∆的高，即90AEB ∠=︒，90AFC ∠=︒，90ABP BAE ∴∠+∠=︒，90ACQ BAE ∠+∠=︒，ABE ACQ ∴∠=∠，在ABP ∆与QCA ∆中，BP AC ABE ACQ CQ AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABP QCA ∴∆≅∆．（2）PA AQ ⊥．证明：由ABP QCA ∆≅∆得BAP Q ∠=∠，90Q BAQ ∠+∠=︒ ，90BAP BAQ ∴∠+∠=︒，即90PAQ ∠=︒，PA AQ ∴⊥．13．已知ABC ∆与△A B C '''中，AC A C =''，BC B C =''，110BAC B A C ∠=∠'''=︒（1）试证明ABC ∆≅△A B C '''．（2）若将条件改为AC A C =''，BC B C =''，70BAC B A C ∠=∠'''=︒，结论是否成立？为什么？【解答】证明：（1）如图1，作CD BA ⊥于D ，C D A B ''''⊥．110BAC B A C '''∠=∠=︒ ，70CAD C A D '''∴∠=∠=︒，ADC ∴∆≅△()A D C AAS '''，CD C D ''∴=．在Rt BDC ∆与Rt △B D C '''中，BC B C ''=，CD C D ''=．Rt BDC Rt ∴∆≅△()B D C HL '''，B B '∴∠=∠．∴在ABC ∆与△A B C '''中，BAC B A C B B BC B C '''∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪''=⎩ABC ∴∆≅△()A B C AAS '''．（2）若将条件改为AC A C ''=，BC B C ''=，70BAC B A C '''∠=∠=︒，结论不一定成立，如图2所示，ABC ∆与△A B C '''中AC A C ''=，BC B C ''=，70BAC B A C '''∠=∠=︒，但ABC ∆与△A B C '''显然不全等．14．在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠交BC 于D ．（1）如图1，MDN ∠的两边分别与AB 、AC 相交于M 、N 两点，过D 作DF AC ⊥于F ，DM DN =，证明：2AM AN AF +=；（2）如图2，若90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，9AC =，120MDN ∠=︒，//ND AB ，求四边形AMDN 的周长．【解答】证明：（1）过点D 作DG AB ⊥于G ，如图1，AD 平分BAC ∠，DF AC ⊥，DF DG ∴=，在Rt DFN ∆和Rt DGM ∆中，DF DG DN DM=⎧⎨=⎩Rt DFN Rt DGM(HL)∴∆≅∆，MG NF∴=又AG AF = ，2AM AN AG MG AN AF NF AN AF ∴+=++=++=；（2）过点D 作DE AB ⊥于E ，如图2，在四边形ACDE 中，360609090120EDC ∠=︒-︒-︒-︒=︒，120EDN MDE ∴∠+∠=︒，又120EDN NDC ∠+∠=︒，MDE NDC ∴∠=∠，AD 平分BAC ∠，DE DC ∴=，在MDE ∆和NDC ∆中，DEM DCN DE DC MDE NDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()MDE NDC ASA ∴∆≅∆，DM DN ∴=，//ND AB ，30NDC B ∴∠=∠=︒，60DNC ∠=︒，1801203030MDB ∴∠=︒-︒-︒=︒，MDB ∴∆为等腰三角形，MB MD ∴=，90ADM ∴∠=︒，2AM DM ∴=，在Rt ABC ∆中，30B ∠=︒，218AB AC ∴==，2123AM AB ==，163BM AB DM ===，同理：6AN DN DM ===，∴四边形AMDN 的周长为1266630+++=．15．如图，点D 是ABC ∆三条角平分线的交点，68ABC ∠=︒（1）求证：124ADC ∠=︒；（2）若AB BD AC +=，求ACB ∠的度数．解：（1）证明：68ABC ∠=︒ ，18068112BAC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒，AD ，CD 是角平分线，1()562DAC ACD BAC ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒，180()18056124ADC DAC ACD ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．（2）解：在AC 上截取AE AB =，连接DE，AC AB BD =+ ，EC BD ∴=，在ABD ∆和AED ∆中，AB AE DAC BAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD AED ∴∆≅∆，BD ED ∴=，DE EC ∴=，EDC ECD ∴∠=∠，1342ACB EDC ECD AED ABD ABC ∴∠=∠+∠=∠=∠=∠=︒．16．已知如图，在ABC ∆中，60B ∠=︒，AD 、CE 是ABC ∆的角平分线，并且它们交于点O ，（1）求：AOC ∠的度数；（2）求证：AC AE CD =+．【解答】（1）解：60B ∠=︒ ，18060120BAC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒，AD 、CE 是ABC ∆的角平分线，11()1206022OAC OCA BAC ACB ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，在AOC ∆中，180()18060120AOC OAC OCA ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒；（2）证明：如图，在AC 上截取AF AE =，AD 是ABC ∆的角平分线，OAE OAF ∴∠=∠，在AOE ∆和AOF ∆中，AE AF OAE OAF AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOE AOF SAS ∴∆≅∆，AOF AOE ∴∠=∠，180********AOE AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒ ，60AOF ∴∠=︒，1206060COF AOC AOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒ ，60COD AOE ∠=∠=︒，COD COF ∴∠=∠，CE 是ABC ∆的平分线，OCD OCF ∴∠=∠，在COD ∆和COF ∆中，COD COF CO CO OCD OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()COD COF ASA ∴∆≅∆，CF CD ∴=，AC AF CF =+ ，AC AE CD ∴=+．17．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，E 为CD 的中点，AD BC AB +=．则：（1）AE 、BE 分别平分DAB ∠、ABC ∠吗？为什么？（2）AE BE ⊥吗？为什么？【解答】（1）解：AE 、BE 分别平分DAB ∠、ABC ∠．理由：延长AE 、BC 交于点F ．//AD BF ，D ECF ∴∠=∠，在ADE ∆和FCE ∆中，D ECF DE EC AED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ADE FCE ∴∆≅∆，AD CF ∴=，DAE F ∠=∠，AE EF =，AD BC AB += ，BC CF BC AD BF AB ∴+=+==，AB BF = ，AE EF =，BE ∴平分ABF ∠，BAF BFA DAE ∠=∠=∠，EA ∴平分DAB ∠．（2）结论：BE AE ⊥．证明：由（1）可知：BA BF =，AE EF =，BE AF ∴⊥（三线合一），即BE AE ⊥．18．如图ABC ∆中，点D 在AC 上，E 在AB 上，且AB AC =，BC CD =，AD DE BE ==．（1）求证BCE DCE ∆≅∆；（2）求EDC ∠的度数．【解答】（1）证明：在BCE ∆和DCE ∆中DE BE CE CE BC CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩()BCE DCE SSS ∴∆≅∆．（2）解：AD DE = ，A AED ∴∠=∠；2EDC A AED A ∴∠=∠+∠=∠，设A x ∠=，根据题意得，5180x =︒，解得36x =︒272EDC A ∴∠=∠=︒．19．如图，BD、CE分别是ABC∆的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP AC=，点Q在CE上，CQ AB=．求证：（1）AP AQ=；（2）AP AQ⊥．【解答】证明：（1）BD AC⊥，CE AB⊥（已知），90BEC BDC∴∠=∠=︒，90ABD BAC∴∠+∠=︒，90ACE BAC∠+∠=︒（直角三角形两个锐角互余），ABD ACE∴∠=∠（等角的余角相等），在ABP∆和QCA∆中，BP AC ABD ACE CQ AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABP QCA SAS∴∆≅∆，AP AQ∴=（全等三角形对应边相等）．（2）由（1）可得CAQ P∠=∠（全等三角形对应角相等），BD AC⊥（已知），即90P CAP∠+∠=︒（直角三角形两锐角互余），90CAQ CAP∴∠+∠=︒（等量代换），即90QAP∠=︒，AP AQ∴⊥（垂直定义）．20．（1）如图1，ABC∆为等边三角形，点P是BC上任意一点，APF∆也是等边三角形．连接CF，求PCF∠的度数；（2）如图2，四边形ABCD为正方形，点P是BC上任意一点，四边形APFM也是正方形．连接CF，求PCF∠的度数；（3）如图3，五边形ABCDE为正五边形，点P是BC上任意一点，五边形APFMN也是正五边形．连接CF，直接写出PCF∠的度数；（4）对于正n边形ABCDEF⋯，在相同条件下，PCF∠的度数为90(2)90nn︒⨯-︒+（用含n的式子表示）．解：（1）证明：ABC ∆ 和APF ∆都是等边三角形，AB AC ∴=，AP AF =，60BAC PAF ∠=∠=︒，BAC PAC PAF PAC ∴∠-∠=∠-∠，BAP CAQF ∴∠=∠，在ABP ∆和ACQ ∆中，AB AC BAP CAF AP AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABP ACF SAS ∴∆≅∆，60ACF B ∴∠=∠=︒，6060120PCF ∴∠=︒+︒=︒；（2）如图2，在AB 上取BQ BP =，连接QP ，45BQB ∠=︒，90BAP APB ∠+∠=︒ ，90CPF APB ∠+∠=︒，BAP CPF ∴∠=∠，四边形APFM 也是正方形，AP PF ∴=，四边形ABCD 为正方形，AB BC ∴=，AQ PC ∴=，在AQP ∆和PCF ∆中，AQ PC QAP CPF AP PF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AQP PCF SAS ∴∆≅∆，45CFP CPF QAP QPA ∴∠+∠=∠+∠=︒，18045135PCF ∴∠=︒-︒=︒，（3）如图3，在AB 上取BQ BP =，连接QP，五边形ABCDE 为正五边形，108B ∴∠=︒，在AQP ∆和PCF ∆中，AQ PC QAP CPF AP PF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AQP PCF SAS ∴∆≅∆，36CFP CPF QAP QPA ∴∠+∠=∠+∠=︒，18036144PCF ∴∠=︒-︒=︒，（4）同理可得()AQP PCF SAS ∆≅∆，(2)180[180]2n CFP CPF QAP QPA n -⋅︒∴∠+∠=∠+∠=︒-÷，(2)18090(2)180[180]290n n PCF n n -⋅︒︒⨯-∴∠=︒-︒-÷=︒+．故答案为：90(2)90n n ︒⨯-︒+．。

八年级数学全等三角形之竞赛精选

9.如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E, ,
则∠ADC+∠ABC的大小为.
10．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=.
三、解答题.
1. (北京中考题)已知中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明．
八年级数学全等三角形竞赛精选题
一、选择题.
1.下面四个命题:①两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等;②两个三角形有两角及一边对应相等,则这两个三角形全等;③两个三角形的三条边分别对应相等,则这两个三角形全等;④两个三角形的三个角分别对应相等,则这两个三角形全等.其中真命题是【】
A.②③B.①③C.③④D.②④
A. B. C. D.
14.若在中,∠ABC的平分线交AC于D,AC=AB+BD,∠C=300，则∠B的度数为【】
A.450B.600C.750D.900
15.下面四个命题(1)有两条边与一个角对应相等的两个三角形全等;(2)有两个角与一条边对应相等的两个三角形全等; (3)周长与面积分别相等的两个三角形全等;(4)边和角中,有五个元素分别相等的两个三角形全等.其中正确命题的个数是【】A.1个B.2个C. 3个D.4个
2.如图，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，那么图中全等的三角形有【】
A.5对B.6对C.7对D.8对
3.已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互不全等的三角形有【】
A.10个B.12个C.13个D.14个
4.如图,在等边△ABC中,AD＝BE＝CF,D、E、F不是中点,连结AE、BF、CD,构成一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组,那么图中全等的三角形的组数是【】

三角形全等判定试题含答案

三角形全等判定（考试总分：100 分）一、单选题（本题共计7小题，总分35分）1. 1.（5分）【孙杰—原创】如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AB=DC,则∆ABC≌∆CDA的依据是（）A.SASB. ASAC. SSSD. 以上都不对2.（5分）2.【王学军—原创】下列图形具有稳定性的是（）A.正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形3.（5分）3.【孙杰—原创】图中是全等三角形的是（）A.①和②B.②和③C.②和④D.①和③4.4.（5分）【孙杰—原创】根据下列已知条件，能画出唯一∆ABC的是（）A.∠A=50。

,∠B=70。

，AB=6B.∠C=90。

，AB=10C.AB=10.BC=4，AC=4D.AB=8，BC=5，∠A=40。

5.5.（5分）【王雪军—原创】如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC,AC与BD 交于O点，则可直接利用“SSS”判定全等三角形的有（）A.1对B.2对C.3对D.4对6.6.（5分）【王雪军—原创】如图，∆ABC≌∆ADE，∠DAC=70。

，∠BAE=100。

，BC，DE相交于点F，则∠DFB的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.307.7.（5分）如图，在∆ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB上的点，若DE=DC，BE=BC，∠A=40°，则∠BDC的度数是（）Ａ.40° B.50°Ｃ.60°Ｄ．65°二、填空题（本题共计5小题，总分25分）8.（5分）8.【孙杰—原创】如图，已知AD＝AE，要根据“ASA”来判断∆AEB≌∆ADC，则需要补充一个条件为 .8.9.（5分）【王雪军—原创】如图，在∆ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED ⊥AB于点D，若AC＝3，则AE＋DE＝ .10.（5分）10.【孙杰—原创】如图，在Rt ∆ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=cm11.（5分）11.【孙杰—原创】如图，已知AB＝AC，BD=CE，∠B=∠C，若∠1＝30°，则∠2＝ .12.（5分）12.【王雪军—原创】如图，若AB=AC，BD=CD，∠C=20°，∠A=80°则∠BDC＝三、解答题（本题共计4小题，总分40分）13.13.（10分）【孙杰—原创】（10分）如图，AB∥CD，AB=CD，BE=CF．求证：（１）∆ABF≌∆DCE；（２）AF∥DE.14.14.（10分）【孙杰—原创】（10分）如图，在∆ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，求∠EDF的度数.15.（10分）15.【王雪军—原创】（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，点E在边AC上的一动点（不与点A，C重合），在点Ｅ运动过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由.16.（10分）16.【王雪军—原创】（10分）如图已知AD=BC，AB=CD，O是BD的中点，过O点作直线交BA的延长线于E，交DC的延长线于F，求证：OE=OF.答案一、单选题（本题共计7小题，总分35分）1.（5分）1.C2.（5分）2.C3.（5分）3.D4.（5分）4.A5.（5分）5.B6.（5分）6.A7.（5分）7.D二、填空题（本题共计5小题，总分25分）8.（5分）8.∠AEB=∠ADC9.（5分）9.310.（5分）10.711.（5分）11.30°12.（5分）12.120°三、解答题（本题共计4小题，总分40分）13.（10分）13.证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．14.（10分）14.解：在△BDE与△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS）；∴∠BDE＝∠CFD，∴∠EDF＝180°﹣（∠BDE+∠CDF）＝180°﹣（∠CFD+∠CDF）＝180°﹣（180°﹣∠C）＝50°.15.（10分）15.解：相等．证明如下：在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC（公共边）BC＝DC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAE＝∠BAE，在△ADE和△ABE中，AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE，∴△ADE≌△ABE（SAS），∴BE＝DE．16.（10分）16.证明：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，AD∥BC，∴∠E＝∠F，∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（AAS），∴OE＝OF．。

《全等三角形的判定SAS》精选测试题及参考答案

《全等三角形的判定SAS》精选测试题及参考答案一、选择题1.△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是( )A.5＜AD＜7B.1＜AD＜6C.2＜AD＜12D.2＜AD＜52.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（）A.1B.2C.3D.43.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A.（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（﹣，﹣1）4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．①③④5.如图,在正方形ABCD中,AB=2,延长BC到点E,使CE=1,连接DE,动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当△ABP和△DCE全等时,t的值为（）A.3B.5C.7D.3或76.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题7.在平面直角坐标系中,点A（2,0），B（0,4），作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为 .8.如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．9.如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有．（第7题）（第8题）（第9题）10.在△ABC中,AB=8,AC=10,则BC边上的中线AD的取值范围是．三、解答题11.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF （2）EC⊥BF.12.如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG 交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．参考答案一、选择题1-6 BCADDD二、填空题7.（-2,0）（-2,4）（2,4）8.相等或互补9.①②③10.1＜AD＜9三、解答题11.证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC∴∠BAE=∠CAF=90°∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC即∠EAC=∠BAF在△ABF和△AEC中∴△ABF≌△AEC（SAS）∴EC=BF（2）根据（1）△ABF≌△AEC∴∠AEC=∠ABF∵AE⊥AB ∴∠BAE=90°∴∠AEC+∠ADE=90°∵∠ADE=∠BDM∴∠ABF+∠BDM=90°在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°∴EC⊥BF 12（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，∴△CBF≌△DBG（SAS）∴CF=DG（2）解：∵△CBF≌△DBG∴∠BCF=∠BDG又∵∠CFB=∠DFH又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB △DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH∴∠DHF=∠CBF=60°∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°。

全等三角形综合测试题

全等三角形综合测试题（100分）1、已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）【单选题】（3分）A.50°B.80°C.50°或80°D.40°或65°正确答案: C2、已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为（）【单选题】（3分）A.5cmB.7cmC.9cmD.11cm正确答案: C3、下列可使两个直角三角形全等的条件是（）【单选题】（3分）A.A、一条边对应相等B.B、两条直角边对应相等C.C、一个锐角对应相等D.D、两个锐角对应相等正确答案: B4、如图，D是BC的中点，E.F分别是AD和AD延长线上的点且DE=DF，连结BF，CE.下列说法:①CE=BF;②ΔABD和ΔACD面积相等;③BF//CE;△BDF≌ΔCDE其中正确的有（）【单选题】（3分）A.1个B.2个C.3个D.4个正确答案: D5、用两个全等的直角三角形，拼下列图形:①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰三角形;⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是（）【单选题】（3分）A.①②③B.②③C.③④⑤D.③④⑥正确答案: D6、如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点0过点O，过点O作直线分别交于AD、BC于点E、F.那么图中全等的三角形共有（）【单选题】（3分）A.2对B.4对C.6对D.8对正确答案: C7、根据下列条件，能判定△ABC≌△A’B’C’的是（）【单选题】（3分）A.)AB=A’B’，BC=B’C‘，∠A=∠A’B.∠A=∠A’，∠B=∠B‘，AC=BCC.∠A=∠A’，∠B=∠B‘,∠C=∠C’D.AB=A‘B’，BC=B’C’，ABC的周长等于△A’B’C’的周长正确答案: D8、【单选题】（3分）A.HLB.SSSC.SASD.ASA正确答案: B9、【填空题】（4分）________________________答案解析: AC=AD(答案不唯一）10、【填空题】（4分）________________________正确答案: CE=DF（回答与答案完全相同才得分）11、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若CA=30°，DE=2，∠DBC的度数为____CD的长为____【填空题】（4分）________________________正确答案: 30° 2（回答包含答案即可得分）12、如图，ΔABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC.则∠ABC的度数是____【填空题】（4分）________________________正确答案: 45°（回答与答案完全相同才得分）13、【填空题】（8分）________________________正确答案: 证明:(1)∵BF=DE，∴BF+FE=DE+FE,即BE=DF …… 1 分又∵AB=CD，∠B=∠D，∴△ABE≌△CDF(SAS) ……3 分∴AE=CF ……4 分 (2) 先证明△AFE≌△CEF ……6分得∠AFE=∠CEF ……7分∴AF//CE……8 分 (方法不唯一，其他证明方法酌情给分)（回答包含答案即可得分）答案解析: 证明:(1)∵BF=DE，∴BF+FE=DE+FE,即BE=DF …… 1 分又∵AB=CD，∠B=∠D，∴△ABE≌△CDF(SAS) ……3 分∴AE=CF……4 分(2) 先证明△AFE≌△CEF ……6分得∠AFE=∠CEF ……7分∴AF//CE……8 分(方法不唯一，其他证明方法酌情给分)14、【填空题】（6分）________________________正确答案: 证明：(1)·∵∠BHD=∠AHE，∠BDH=∠AEH=90°∴∠DBH+∠BHD=∠HAE+∠AHE=90° ......2分.∴∠DBH=∠HAE......3分∵∠HAE=∠DAC ，∴∠DBH=∠DAC;......4分(2)∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC.....5分在△BDH与△ADC中，{∠ADB=∠ADC AD=BD ∠DBH=∠DAC} ∴.△BDH≌△ADC.......6分（回答包含答案即可得分）答案解析: 证明：(1).∵∠BHD=∠AHE，∠BDH=∠AEH=90°∴∠DBH+∠BHD=∠HAE+∠AHE=90° (2)分.∴∠DBH=∠HAE......3分∵∠HAE=∠DAC，∴∠DBH=∠DAC;......4分(2)∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC.....5分在△BDH与△ADC中，{∠ADB=∠ADCAD=BD∠DBH=∠DAC}∴.△BDH≌△ADC.......6分15、【填空题】（6分）________________________正确答案: 证明:(1)∵BE、CF分别是AC、 AB两边上的高，∴∠AFC=∠AEB=90°(垂直定义)， (1)分∴∠ACG=∠DBA(同角的余角相等 )，......2分又∵BD=CA，AB=GC，∴△ABD≌△GCA; (4)分(2)连接DG，则△ADG是等腰三角形. 证明如下: .∵△ABD≌AGCA .∴AG=AD，......5分∴△ADG 是等腰三角形.......6分（回答包含答案即可得分）答案解析: 证明:(1)∵BE、CF分别是AC、 AB两边上的高，∴∠AFC=∠AEB=90°(垂直定义)， (1)分∴∠ACG=∠DBA(同角的余角相等)，......2分又∵BD=CA，AB=GC，∴△ABD≌△GCA;......4分(2)连接DG，则△ADG是等腰三角形.证明如下:.∵△ABD≌AGCA.∴AG=AD，......5分∴△ADG是等腰三角形.......6分16、【填空题】（7分）________________________正确答案: DF//BC.......2分证明:∵BE⊥AC，.∴∠BEC=90，......3分∴∠C+∠CBE=90° (4)分∵∠AB C=90°，.∴∠ABF+∠CBE=90°，∴∠C=∠ABF (5)分.∵DF//BC，.∴∠C=∠ADF，.∴∠ABF=∠ADF，......6分在△AFD和△AFB中∠1=∠2 ∠ABF=∠ADF AF=AF .∴△AF D≌AAFB(AAS)......7分（回答包含答案即可得分）答案解析: DF//BC.......2分证明:∵BE⊥AC，.∴∠BEC=90，......3分∴∠C+∠CBE=90° (4)分∵∠AB C=90°，.∴∠ABF+∠CBE=90°，∴∠C=∠ABF (5)分.∵DF//BC，.∴∠C=∠ADF，.∴∠ABF=∠ADF，......6分在△AFD和△AFB中∠1=∠2 ∠ABF=∠ADF AF=AF.∴△AF D≌AAFB(AAS)......7分17、【填空题】（7分）________________________正确答案: ①DF//BC.......1分证明:∵BE⊥AC，.∴∠BEC=90，∴∠C+∠CBE=90°，......3分∵∠AB C=90°，.∴∠ABF+∠CBE=90°，∴∠C=∠ABF， (5)分.∵DF//BC，.∴∠C=∠ADF，.∴∠ABF=∠ADF......6分在△AFD和△AFB中{∠1=∠2 ∠ABF=∠ADF AF=AF} .∴△AF D≌△AFB(AAS)......7分（回答包含答案即可得分）答案解析: ①DF//BC.......1分证明:∵BE⊥AC，.∴∠BEC=90，∴∠C+∠CBE=90°，......3分∵∠AB C=90°，.∴∠ABF+∠CBE=90°，∴∠C=∠ABF， (5)分.∵DF//BC，.∴∠C=∠ADF，.∴∠ABF=∠ADF......6分在△AFD和△AFB中{∠1=∠2 ∠ABF=∠ADF AF=AF}.∴△AF D≌△AFB(AAS)......7分18、【填空题】（7分）________________________正确答案: 证明：当动点P运动到AC边上中点位置时，AAPE≌AEDB......1分∵DE//CA，∴△BED∽△BAC，......2分∴BE/AB=DB/CB ∴D是BC的中点......3分∵E是AB中点，.∴BD/CB=1/2 ∴BE/AB=1/2 ∴E是AB中点∴DE=1/2AC，BE=AE,......5分∵DE// AC，∴∠A=∠BED，要使△APE≌△EDB，还缺少一个条件DE=AP，又有DE=1/2AC，∴P 必须是AC 中点......7分（回答包含答案即可得分）答案解析: 证明：当动点P运动到AC边上中点位置时，AAPE≌AEDB......1分∵DE//CA，∴△BED∽△BAC，......2分∴BE/AB=DB/CB∴D是BC的中点......3分∵E是AB中点，.∴BD/CB=1/2∴BE/AB=1/2∴E是AB中点∴DE=1/2AC，BE=AE,......5分∵DE// AC，∴∠A=∠BED，要使△APE≌△EDB，还缺少一个条件DE=AP，又有DE=1/2AC，∴P 必须是AC 中点......7分19、【填空题】（7分）________________________正确答案: 解:连接CD，∵∠ACB=90°，D是AB边的中点∴CD=AD，∠DAC=∠DCF ......2分∵DE 与CF 平行且相等.∴∠EDA=∠DAC......4分.∴∠EDA=∠DCF......5分在AAED和ACFD中 {CD=AD，∠EDA=∠DCF，DE=CF} ∴△AED≌△CFD ∴AE=DF......7分（回答包含答案即可得分）答案解析: 解:连接CD，∵∠ACB=90°，D是AB边的中点∴CD=AD，∠DAC=∠DCF ......2分∵DE与CF 平行且相等.∴∠EDA=∠DAC......4分.∴∠EDA=∠DCF......5分在AAED和ACFD中{CD=AD，∠EDA=∠DCF，DE=CF}∴△AED≌△CFD∴AE=DF......7分20、如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离，请说说你的解决方案。

全等三角形竞赛试题精选及答案word版本

八年级数学《全等三角形》竞赛试题精选注：此卷试题有一定难度，可能每题都不会轻松做下来，你需要提高能力，而且要学会思考难题，这样你才能在考试中得心应手，一定要认真思考，并学会总结，把一类题型掌握透彻，望认真做. 1.女口图，已知 AB// CD ，AD// BC, AC 与 BD 交于 0, AE L BD 于 E , CF L BD 于 F , 那么图中全等的三角形有【 A.5对 B.6 对 C.7 】对 D.8 对 2. 在厶ABC 和 ABC 中， AB A B ,B B ,补充件后仍不一定能保证 ABC 也 ABC ,则补充的条件是【】 A. BC B C B. A A C. AC AC•选择题与填空题△ D. C C3. 如图，在等边△ ABC 中,AD = BE = CF ，D E 、F 不是中点，连结AE BF 、CD,构成一些三角形•如果三个全等的三角形组成一组，那么图中全等的三角形的组数是【】 A.3个 B.4 个 C.5 个 D.6 个4. 若在 ABC 中，/ ABC 的平分线交 AC 于 D ，BC = AB+ AD ，/ C = 300,则/ B 的度数为【】 0 0 — 0 0 A.45 B.60 C.75 D.905. 如图，AD 是厶ABC 的中线，E 、F 分别在 AB AC 上且DEL 。

巳则（）B C A . BE+CF> EF C. BE+C R EFB.BE+CF=EF D.EF 与BE+CF 大小关系无法确定 6.（黄冈市中考题）在厶ABC 和 ABC 中，ABA B ,B B ,补充条件后仍不一定能保证 ABC 也ABC ,则补充的条件是（） A. BC BC B. A A C. AC AC D. C C7. （2001，北京市初二竞赛题）下面四个命题:①两个三角形有两边及一角对应相等，则这两个三角形全等；② 两个三角形有两角及一边对应相等，则这两个三角形全等；③两个三角形的三条边分别对应相等，则这两个三角形全等；④ 两个三角形的三个角分别对应相等，则这两个三角形全等.其中真命题是（） A.②③ B. ①③ C. ③④ D. ②④ 8.（第十五届江苏初二竞赛题）已知三角形的每条边长是整数，且小于等于 4,这样的互不全等的三角形有（）A.10 个B.12 个C.13 个D.149. 如图，D是厶ABC的边AB上一点，DF交AC于点E,给出3个论断：①DE= FE;②AE= CE;③FC// AB.以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出3个命题.其中正确的命题个数是 _______ .10. 如图,如果正方形ABCD中,CE= MN,/ MCE= 35°,那么/ ANM勺度数是_________ .11. 如图，在ABC中，过A点分别作AD丄AB,AE丄AC,且使AD= AB,AE= AC,BE和CD相交于0,则/ DOE的度数是______ .二.证明题：1. 如图，在△ ABC中，/ BAC=9°, AB=AC BE平分/ ABC CE!BE=求证：BD=2CE2. 已知：△ ABC为等边三角形，点D E、F分别在AB BC CA上，且△ DEF也是等边三角形，求证：△ ADF,△ CFE, △ DBE三个三角形互相全等.3. 如图，ABC 与ABC 中，AD , AD 分别是高，AC AC , BC B C , AD AD ,求证：B B .4. 如图，ABC中，/ ACB= 90°, A,以C为中心将ABC旋转角到/ A B' C'的位置,（旋转过程中保持ABC的形状大小不变）B恰好落在上A B',求旋转角（用表示）.5. 如图，在ABC中,AB = AC,直线I过A且I // BC, / B的平分线与AC和丨分别交于D E, / C的平分线与AB和l分别交于F、G.求证:DE= FG6. 如图，已知DOLAB,OA= OD,OB= OC求/ OCE-/ B 的度数.7. 如图，△ ABC的两条高BD CE相交于点P,且PD= PE。