2017七年级下册数学第一单元知识点汇总

2017七年级下册数学第一单元知识点汇总

2017七年级下册数学第一单元知识点汇总（浙教版）认识三角形

一、三角形的基本概念：

、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

三角形AB记作：△AB。

2、相关概念：

三角形的边：组成三角形的三条线段。记作：AB、A、B。

三角形的内角：每两条边所组成的角。

记作：∠A、∠B、∠

3、三角形的分类：

二、三角形三边关系：

、三角形任何两边的和大于第三边。

几何语言：若a、b、为△AB的三边，则a+b>,a+>b,b+>a

想一想：这个在实际解题中该怎样应用?

2、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都小于第三边。

三、三角形的内角和定理：

三角形三个内角的和等于1800。

几何语言：△AB中，∠A+∠B+∠=1800。

四、三角形的三线：

问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线?

问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条，它们的交点在什么位置?

问题3、三角形的中线有什么应用?

三角形的角平分线和中线

从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线三角形三个角平分线的交点叫做内心角平分线的性质

角平分线上的一点到角的两边距离相等2角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段,叫三角形的角平分线三角形的角平分线不是角的平分线：一个是线段,一个是射线三角形角平分线有个有趣的性质：三角形AB中角A的平分线为AD,则AB:A=BD:D 三角形的三条角平分线相交于一点,该点为三角形的内心,且内心到三条边的距离相等

3角平分线是到角两边距离相等的所有点的集合

中线

连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做三角形的中线中线的交点为重心,重心分中线2：1 中线:三角形中,连结一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线中线也是线段,一个三角形有3条中线在一个角为30°直角三角形中60°角所对应的边上的中线为斜边的一半在一个三角形中,其一短边为斜边的

一半,且这个三角形为30°的直角三角行,那么,60°角所对的边上的中线在此三角形中有三个等量

三角形的高

已知面积和底边长求高

回想三角形的面积公式。三角形的面积公式是A=1/2bh。

A=三角形的面积

b=三角形底边长

h=三角形底边的高

看一下你的三角形，确定哪些变量是已知的。在本例中，你已经知道了面积，可以将面积的数值代入公式中的A。你也已知底边长的大小，可以将数值代入公式中的”‘b’”。如果你不知道面积或底边长，那么你只能尝试其它的方法了。

无论三角形是如何绘制的，三角形的任意一边都可以作为底边。为了更形象地展示它，你可以想象把三角形进行旋转，直到已知边长位于底部。

例如，如果已知三角形面积是20，一边长为4，那么带入得A=20，b=4。

将数值代入公式A=1/2bh，然后进行计算。首先将底边长乘以1/2，然后用面积除以它。运算得到的结果应该就是三角形的高!

本例中：20=1/2h

20=2h

0=h

2求等边三角形的高

回忆等边三角形的特征。等边三角形有三条相等大小的侧边，每个夹角都是60度。如果你将等边三角形分成两半，就会得到两个相同的直角三角形。

在本例中，我们使用边长为8的等边三角形。

回忆勾股定理。勾股定理将两个直角边描述为a和b、斜边为：a2+b2=2。我们可以使用这个定理求出等边三角形的高!

将等边三角形对半切开，并将数值代入变量a、b和。斜边等于原始的斜边长。直角边a的长度就变成了边长的1/2，直角边b就是所求的三角形的高。

以边长为8的等边三角形为例，其中=8，a=4。

将数值代入勾股定理的公式，求出b2。边长和a分别乘以自身求平方值。然后用2减去a2。

42+b2=82

6+b2=64

b2=48

求出b2的开方值就得到三角形的高了!使用计算机的开根号计算求得Sqrt。得到的结果就是等边三角形的高!

b=Sqrt=693

3已知边长和角求高

确定你已知的变量。如果你知道三角形的一个夹角和一条边长，如果这个角是底边和已知侧边的夹角，或是已知三条边长，你就能求

出三角形的高。我们将三角形的三边称之为a、b和，三角为A、B和。

如果你已知三角形的三边边长，可以使用海伦公式来求出三角形的高。

如果你已知两条边长和一个角，可以使用面积公式A=1/2ab来求解。

如果你已知三条边长也可以使用海伦公式。海伦公式分为两部分。首先，你必须求解出变量s，它等于三角形周长的一半。你可以使用这个公式：s=/2求出。

例如，三角形三边长为a=4、b=3和=5，故而s=/2，也就是s=/2。求出s=6。

然后使用海伦公式的第二部分。面积=sqr。再将面积代入含有高的面积公式：1/2bh。

计算求出高。在本例中，就是1/2h=sqr。化简得3/2h=sqr，也就是3/2h=sqr。使用计算器计算开方，得到3/2h=6。因此，使用边长b作为底边，得出，三角形的高等于4。

如果已知一条边长和一个夹角，使用两边和一角的面积公式来求解。用三角形面积公式1/2bh来代替上述公式中的面积。公式就变成了1/2bh=1/2ab，化简得到h=a，这样可以消除一条未知边长的变量。

根据已知变量来求解等式。例如，已知a=3、=40度，代入公式得“h=3。使用计算器来计算等式，得到高h约等于1928。

用尺规作三角形

作法：