运筹学建模例题和判断题
运筹学试题库(试卷3)
运筹学试题库（试卷3）一、填空题：（10分）1、在图论中，图的基本要素有两个，它们是 和 。
2、结点的最早开始时间和 时间是同一时间，最早开始是对结点的后接工序而言， 是对结点的紧前工序而言。
3、对需要量 供应量的运输问题，求最优解时要先 一个供应点。
4、关键路线是从起点到终点所有路中的最 路，它的线路时差为 。
5、在图论中，为了表示两个队比赛的胜负关系可以用一条带 的 来表示。
二、选择题（10分）1、若T 是图G 的最小支撑树，则（ ） A ．T 必唯一 B. G 不一定是连通图 C ．T 中必不含圈 D.G 中不含圈3、在网络计划中，进行时间与成本优化时，随工期延长，间接费用将（ ）。
A ．减少 B.增加 C.不变 D.不易估计4、若线性规划问题的最优解在可行域的两个顶点达到，则最优解（ ）。
A ．有两个 B.有无穷多个 C.过这两点的直线 D.不可能发生5、在n 个产地，m 个销地的产销平衡运输问题中，（ ）是错误的。
A ． 运输问题是线性规划问题 B ． 基变量的个数是数字格的个数 C ． 空格有mn-n-m+1个D ． 每一格在运输图中均有一闭合回路 三、判断题（10分）1、用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，与σj>0对应的变量都可以被选作换入变量。
（ ）2、对偶问题的对偶一定是原问题。
（ ）3、如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化。
（ ）4、指派问题效率矩阵地每个元素都乘以同意常数k ，将不影响最优指派方案。
（ ）5、求网络最大流的问题可归结为求解一个线性规划模型。
（ ） 四、规划问题（16分）已知线性规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥-≤+-+≥++++++=-)4,3,2,1(032min 32326532432143214321j z x x x x x x x x x xxxx j（1） 写出其对偶问题；（2） 用图解法求对偶问题的解；（3） 利用（2）的结果及对偶性质求原问题解。
运筹学试题与答题
一、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）：1．图解法只能解决包含两个决策变量的线性规划问题．（ 是 ）2．线性规划具有无界解，则可行域无界．（ 是 ）3．若线性规划问题的可行域存在，则可行域是一个凸集．（ 是 ）4．单纯形法求解线性规划问题时每换基迭代一次必使目标函数值下降一次．（ 错 ）每迭代一次，目标函数的值都会增加，即增量大于05．用单纯形法求解线性规划问题时，如果表中所有的检验数0≤j σ，则表中的基可行解为最优解．（ 是 ）0≤j σ，则非基变量都<=06．对偶问题的对偶就是原问题．（ 恩 ）8．互为对偶问题，原问题有最优解，对偶问题也有最优解．（ 恩 ）且目标函数的值也一样9．任意一个运输问题一定存在最优解．（ 是的）运输问题一定存在最优解10．线性规划问题的最优解只能在极点上达到．（错 ）11．对偶单纯形法是直接解对偶问题的一种方法．（ 错 ）有区别的。
通过判断b 列的正负来进行迭代的。
12．原问题具有无界解，对偶问题无可行解．（ 恩 ）13．可行解是基解．（ 错）14．标准型中的变量要求非正．（ 恩 ）大于015．线性规划的基本最优解是最优解．（ 恩 ）16．对产销平衡运输问题，各产地产量之和等于各销地销量之和．（ 恩 ）18．用单纯形法求解线性规划问题时，一定要将问题化为标准型．（ 恩 ）19．匈亚利解法是求解运输问题的一种方法．（错 ）匈牙利（康尼格）法是求解及小型（优化方向为极小）指派问题的一种方法20．运输问题必存在有限最优解．（ 错 ）当非基变量为0时有无穷多最优解（关于其退化问题）二、填空题：1．规划问题的数学模型由 目标函数 、 约束条件 、 决策变量 三个要素组成。
2．满足变量非负约束条件的 基解 称为基可行解。
3．线性规划的约束条件个数与其对偶问题的 决策变量个数 相等；4．如原问题有可行解且目标函数值无界，则其对偶问题 无可行解 ；反之，对偶问题有可行解且目标函数值无界，则其原问题 无可行解 。
运筹学建模例题和判断题
【例1-2】某商场决定：营业员每周连续工作5天后连续休息2天，轮流休息。
根据统计，商场每天需要的营业员如表1-2所示。
表1-2 营业员需要量统计表123456714567125671236712347123452345634567min 3003003504004806005500,1,2,,7jZ x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++⎧++++≥⎪++++≥⎪⎪++++≥⎪++++≥⎪⎨++++≥⎪⎪++++≥⎪++++≥⎪⎪≥=⎩（2）在例1.2中，如果设x j (j=1，2，…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化．123456723456345671456712567123671234712345min 3003003504004806005500,1,2,,7jZ x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++⎧++++≥⎪++++≥⎪⎪++++≥⎪++++≥⎪⎨++++≥⎪⎪++++≥⎪++++≥⎪⎪≥=⎩【例1-3】合理用料问题。
某汽车需要用甲、乙、丙三种规格的轴各一根，这些轴的规格分别是1.5，1，0.7（m ），这些轴需要用同一种圆钢来做，圆钢长度为4 m 。
现在要制造1000辆汽车，最少要用多少圆钢来生产这些轴？10112345134678924578910min 221000243210002324510000,1,210j jj Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==⎧++++≥⎪++++++≥⎪⎨+++++≥⎪⎪≥=⋯⎩∑， 如果要求余料最少，数学模型如何变化；23457891012345134678924578910min 0.30.50.10.40.30.60.20.5221000243210002324510000,1,210j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++++⎧++++≥⎪++++++≥⎪⎨+++++≥⎪⎪≥=⋯⎩，【例1-4】配料问题。
运筹学考试复习题及参考答案
《运筹学试题与答案》一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写“F”。
1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
( )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C-Z≤0，则( )jj问题达到最优。
( ) 3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。
( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。
( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。
( ) 6. 对偶问题的对偶是原问题。
( ) 7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。
( )1的规则。
8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( )网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
11.12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。
( )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
( )单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。
( ) 14.动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
15.( )二、单项选择题利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能, 0CX、对于线性规划问题标准型：maxZ=, AX=b, X≥1）。
保证它相应的目标函数值Z必为（增大 B. 不减少 C. 减少 D. 不增大A.）。
2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（非基变量的检验数都为零A. B. 非基变量检验数必有为零 D. 非基变量的检验数都小于零C. 非基变量检验数不必有为零者）三个部分组成。
3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（D. C. 顶点集合最优解决策变量 B. A. 非负条件）也是该线性= ( 2, 4), x、已知4x是某线性规划问题的两个最优解，则（=(4, 8) 21规划问题的最优解。
运筹学习题判断题及答案(通用篇)
运筹学习题判断题及答案(通用篇)一、判断题1. 线性规划问题中，目标函数必须是线性函数。
（）答案：错误。
线性规划问题的目标函数可以是线性函数，也可以是非线性函数。
但是，当目标函数为非线性函数时，该问题就不再是线性规划问题。
2. 在目标规划中，若决策变量有上界和下界，则称为有界决策变量。
（）答案：正确。
在目标规划中，有界决策变量是指决策变量具有上界和下界限制。
3. 对偶问题与原问题具有相同的可行域。
（）答案：错误。
对偶问题与原问题具有相同的解，但可行域一般不同。
4. 在整数规划中，若决策变量取值为整数，则该问题一定为整数规划问题。
（）答案：错误。
整数规划问题要求决策变量取整数值，但并非所有决策变量取整数值的问题都是整数规划问题。
例如，线性规划问题的决策变量也可以取整数值。
5. 在动态规划中，最优子结构的性质是指一个问题的最优解包含了其子问题的最优解。
（）答案：正确。
动态规划的最优子结构性质是指问题的最优解可以通过求解子问题的最优解来构造。
6. 网络流问题是图论中的一个特殊问题，它涉及到图中各顶点之间的流量分配。
（）答案：正确。
网络流问题确实是图论中的一个特殊问题，主要研究如何在图中各顶点之间进行流量分配，使得整个网络的流量达到最大。
7. 在排队论中，顾客到达率和服务率是描述排队系统性能的关键指标。
（）答案：正确。
顾客到达率和服务率是排队论中描述排队系统性能的两个重要指标，它们分别表示单位时间内到达系统的顾客数和单位时间内服务完毕的顾客数。
8. 在库存管理中，经济订货批量（EOQ）模型适用于确定最优订货量和订货周期。
（）答案：正确。
经济订货批量（EOQ）模型是库存管理中的一种重要模型，用于确定最优订货量和订货周期，以降低库存成本。
9. 在非线性规划中，库恩-塔克（KKT）条件是判断约束非线性规划问题最优解的必要条件。
（）答案：正确。
库恩-塔克（KKT）条件是约束非线性规划问题最优解的必要条件，它提供了一种求解约束非线性规划问题的方法。
数学：运筹学试题及答案
数学：运筹学试题及答案1、判断题求最小值问题的目标函数值是各分支函数值的下界。
正确答案：对2、填空题动态规划大体上可以分为（）、（）、（）、（）四大类。
正确答案：离散确定型；离散随机型；连续确定型；连续随机（江南博哥）型3、多选系统模型按照抽象模型形式可以分为（）A.数学模型B.图象模型C.模糊性模型D.逻辑模型E.仿真模型正确答案：A, B, D, E4、单选线性规划一般模型中，自由变量可以代换为两个非负变量的（）A.和B.差C.积D.商正确答案：B5、填空题运筹学的目的在于针所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案。
发挥和提高系统的（），最终达到系统的（）。
正确答案：效能及效益；最优目标6、填空题采用人工变量法时，若基变量中出现了（）的人工变量，表示在原问题有解。
正确答案：非零7、填空题满足（）的基本解称为基本可行解。
正确答案：非负条件8、填空题在箭线式网络图中从始点出发，由各个关键活动连续相接，直到终点的费时最长的线路称为（）。
正确答案：关键线路9、单选在求解运输问题的过程中可运用到下列哪些方法（）。
A.西北角法B.位势法C.闭回路法D.以上都是正确答案：D10、问答题请简要回答一般系统模型的三个特征。
正确答案：①它是现实世界一部分的抽象和模仿；②它由那些与分析的问题有关的要素所构成；③它表明了系统有关要素间的逻辑关系或定量关系。
11、名词解释初始基本可行解正确答案：多个基本可行解中一个，一般情况下在求最大时取最小的基本可行解，求最小时取最大的基本可行解。
12、名词解释不确定条件下的决策正确答案：指在需要决策的问题中，只估测到可能出现的状态，但状态发生的概率，由于缺乏资源和经验而全部未知。
它属于不确定情况下的决策.13、名词解释时间优化正确答案：时间优化是在人力材料设备资金等资源基本上有保证的条件下寻求最短的工程周期14、填空题企业在采购时，供应方根据批发量的大小定出不同的优惠价格，这种价格上的优惠称为（）正确答案：数量折扣15、填空题常用的两种时差是工作总时差和工作（）正确答案：自由时差16、多选根据对偶理论，在求解线性规划的原问题时，可以得到以下结论（）A.对偶问题的解B.市场上的稀缺情况C.影子价格D.资源的购销决策E.资源的市场价格正确答案：A, C, D17、问答题运用单纯形法求解线性规划问题的步骤是什么？正确答案：（1）确定初始基可行解（2）检验初始基可行解是否最优（3）无解检验（4）进行基变换（5）进行旋转运算，之后回到步骤2，循环直到完成整个问题的求解18、单选设一个线性规划问题（P）的对偶问题为（D），则关于它们之间的关系的陈述不正确的是（）。
运筹学考试练习题精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版运筹学自测题第一套题一、判断题（T－正确，F－错误）1．图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
2．若线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。
3．一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。
4．线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。
5．任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题。
6．运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。
7．整数规划的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值。
8．分枝定界法在需要分枝时必须满足：分枝后的各子问题必须容易求解；各子问题解的集合必须包含原问题的解。
9．整数割平面法每次只割去问题的部分非整数解。
10．线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。
11．目标规划模型中，应同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束。
12．图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意。
13．网络图中代表两点之间的距离长短的数字，其含义也可以是时间或费用。
14．在制定网络计划时，将一个任务分解成若干个独立的工作单元，称为任务的分解。
二、选择题1．线性规划数学模型的特征是：________都是线性的。
A. 目标函数和决策变量B. 决策变量和约束条件C. 目标函数和约束条件D. 目标函数、约束条件及决策变量2．关于剩余变量，下列说法错误的是：A. 为将某个大于等于约束化为等式约束，在该约束中减去一个剩余变量B. 剩余变量在实际问题中表示超过收益的部分C. 剩余变量在目标函数中的系数为零D. 在用单纯形法求解线性规划问题时，剩余变量一般作为初始基变量。
A. 任意m 个列向量组成的矩阵B. 任意m 阶子矩阵C. 前m 个列向量组成的矩阵D. 任意m 个线性无关的列向量组成的矩阵A. mB. n-mC. 至少mD. 至少n-m5．如果是求极大值的线性规划问题，单纯形法的每次迭代意味着其目标函数值将（ A）必然增加；（B）必然减少；（C）可能增加；（D）可能减少6．单纯形法求解线性规划问题时，如何判断问题存在无界解？（A）全部变量的检验数非负；（B）某个检验数为正的非基变量，其系数列向量不存在正分量；（C）最终的单纯形表中含有人工变量，且其取值不为零；（D）非基变量全部非正，且某个非基变量的检验数为零。
运筹学判断题MicrosoftWord文档
运筹学判断题MicrosoftWord文档1.图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
∨2.线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减小一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。
（∨）3.线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。
（×）4.如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。
（∨）5.对取值无约束的变量Xj 通常令Xj=X1- X1，其中X1 ，X2都≥0，在用单纯形法求得的最优解中有可能同时出现X1＞0，X2＞0（×）6.用单纯形法求解标准的线性规划问题时，与σ＞0对应的变量都可以被选作换入变量。
（∨）7.单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。
（∨）8.单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长。
×9.一旦人一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。
（∨）10.线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示。
（∨）1.单纯形法的迭代过程是从一个可行解转换到到目标函数值更大的另一个可行解。
（×）2.若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。
（×）3.线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。
（∨）4.线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。
（×）5.若X1，X2分别是某一线性规划问题的最优解，则有X=λ1 X1+λ2 X2也是该线性规划问题的最优解，其中λ1，λ2为正实数。
（×）6.若线性规划问题的可行域无界，则线性规划问题的解为无界解（×）7.用图解法求解线性规划问题，如果目标函数的等值线与可行域的边界平行，且目标函数值最大，那么该线性规划问题有无穷多最优解。
运筹学考试重点
运筹学考试重点题型概述：单选、判断、填空、建模、计算分析第一章线性规划与单纯形法例1．某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品，已知生产单位产品所需的示利润，X1、X2表示产量，该计划问题的数学模型可以表示为：目标函数maxZ=2X1+3X2满足约束条件｛X1+2X2<=8{4X1 <=16 X1,X2>=0{ 4X2<=12最优解是唯一的，但对于一般线性规划问题，求解结果还可能出现以下几种情况：1.无穷多最优解（多重最优解）2.无界解3.无可行解线性规划问题的标准形式为：(M1) maxZ=c1x1+c2x2+…….+cnxn下面讨论如何变换为标准型的问题。
（1）若要求目标函数实现最小化，即minZ=CX。
这时只需将目标函数最小化变换求目标函数最大化，即令Z’=-Z,于是得到maxZ’=-CX.（2）约束方程为不等式。
这里有两种情况：一种是约束方程为“<=”不等式，则可在“<=”不等式的左端加上非负松弛变量，把原“<=”不等式变为等式；另一种是约束方程为“>=”不等式，则可在“>=”不等式的左端减去一个非负剩余变量（也可称松弛变量），把不等式变为等式。
例将例1的数学模型化为标准型。
解. maxZ=2x1+3x2｛X1+2X2<=8{4X1 <=16 X1,X2>=0{ 4X2<=12在各不等式中分别加上一个松弛变量x3,x4,x5,使不等式变为等式，这时得到标准型：maxZ=2x1+3x2+0x3+0x4+0x5｛X1+2X2+x3 =8{4X1 +x4 =16 X1,X2>=0{ 4X2 +x5 =12 X3,X4,X5>=0其中松弛变量x3,x4,x5表示没有被利用的资源，当然也没有利润。
（3）若存在取值无约束的变量Xk，可令Xk=X’k-X’’k,其中X’k,X’’k>=0。
线性规划问题解的概念1.可行解2.基3.基可行解4.可行基线性规划问题的几个定理：定理1 若线性规划问题存在可行域，则其可行域D是凸集。
运筹学建模例题和判断题
【例1-2】某商场决定：营业员每周连续工作5天后连续休息2天，轮流休息。
根据统计，商场每天需要的营业员如表1-2所示。
表1-2 营业员需要量统计表123456714567125671236712347123452345634567min 3003003504004806005500,1,2,,7jZ x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++⎧++++≥⎪++++≥⎪⎪++++≥⎪++++≥⎪⎨++++≥⎪⎪++++≥⎪++++≥⎪⎪≥=⎩（2）在例中，如果设x j (j=1，2，…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化．123456723456345671456712567123671234712345min 3003003504004806005500,1,2,,7jZ x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++⎧++++≥⎪++++≥⎪⎪++++≥⎪++++≥⎪⎨++++≥⎪⎪++++≥⎪++++≥⎪⎪≥=⎩【例1-3】合理用料问题。
某汽车需要用甲、乙、丙三种规格的轴各一根，这些轴的规格分别是，1，（m ），这些轴需要用同一种圆钢来做，圆钢长度为4 m 。
现在要制造1000辆汽车，最少要用多少圆钢来生产这些轴10112345134678924578910min 221000243210002324510000,1,210j jj Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==⎧++++≥⎪++++++≥⎪⎨+++++≥⎪⎪≥=⋯⎩∑， 如果要求余料最少，数学模型如何变化；23457891012345134678924578910min 0.30.50.10.40.30.60.20.5221000243210002324510000,1,210j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++++⎧++++≥⎪++++++≥⎪⎨+++++≥⎪⎪≥=⋯⎩，【例1-4】配料问题。
运筹学试题及规范标准答案(两套)
运筹学A卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选岀一个正确答案, 分。
每小题1分，共10分）1 .线性规划具有唯一最优解是指A .最优表中存在常数项为零B •最优表中非基变量检验数全部非零C •最优表中存在非基变量的检验数为零D •可行解集合有界2 •设线性规划的约束条件为则基本可行解为3 min Z = 3工]+4勺，；f] + 工2 > 4,2工1+ 工2 - 2,心花一Q 则A •无可行解B .有唯一最优解 medn 答案选错或未选者，该题不得A . (0, 0, 4, 3) B. (3, 4, 0, 0) C • (2, 0,1,0) D • (3, 0, 4, 0)C .有多重最优解D .有无界解4 .互为对偶的两个线性规划任意可行解X和丫，存在关系C . Z >W5 .有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A .有10个变量24个约束B .有24个变量10个约束C .有24个变量9个约束D .有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是A.标准型的目标函数是求最大值B .标准型的目标函数是求最小值C .标准型的常数项非正D•标准型的变量一定要非负7. m+n — 1个变量构成一组基变量的充要条件是8 .互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A .原问题无可行解，对偶问题也无可行解B •对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C .若最优解存在，则最优解相同D •一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m 个产地n 个销地的平衡运输问题模型具有特征mn 个变量 m+n 个约束 …m+n-1 个基变量m+n — 1 个基变量，mn — m — n — 1 个非基变量10 •要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是m+n — 1 个变量恰好构成一个闭回路m+n — 1 个变量不包含任何闭回路m+n — 1 个变量中部分变量构成一个闭回路m+n — 1 个变量对应的系数列向量线性相关B •有 m+n 个变量 mn 个约束C •有 mn 个变量m+n — 1约束A •有D •有20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解 X15 分)12.凡基本解一定是可行解 X 同1914.可行解集非空时，则在极点上至少有一点达到最优值 15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解17.要求不超过目标值的目标函数是 二說+18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界19.基本解对应的基是可行基 X 当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基min ZP i d iP 2 (d 2 d 2)minP 2(d 2d 2)min P i d iP 2(d 2 d 2)minP i d iP 2(d 2 d 2)二、判断题 （你认为下列命题是否正确，对正确的打；错误的打“X”。
运筹学试卷及答案完整版
《运筹学》模拟试题及参考答案一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。
)1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。
( )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。
( )3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。
( )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。
( )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。
( )6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。
( )7. 原问题与对偶问题是一一对应的。
( )8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。
( )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( )12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。
( )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
( )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。
( )15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
( )三、填空题1. 图的组成要素；。
2. 求最小树的方法有、。
3. 线性规划解的情形有、、、。
4. 求解指派问题的方法是。
5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。
6. 树连通，但不存在。
四、下列表是线性规划单纯形表（求Z max ），请根据单纯形法原理和算法。
1. 计算该规划的检验数2. 计算对偶问题的目标函数值3. 确定上表中输入，输出变量五、已知一个线性规划原问题如下，请写出对应的对偶模型21max 6x x S +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤+0,16327212121x x x x x x六、下图为动态规划的一个图示模型，边上的数字为两点间的距离，请用逆推法求出S 至F 点的最短路径及最短路长。
运筹学复习试题和参考答案解析
《运筹学》一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写“F”。
1. T2. F3. T 7. F 8. T 9. F11. F 12. F 14. T 15. F1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
( T )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C-Z≤0，则问jj题达到最优。
( F ) 3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。
( T )满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。
( T ) 4.5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。
( T ) ( T )6. 对偶问题的对偶是原问题。
7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。
( F )( T )运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循 8. m＋n－1的规则。
( F )nm＋。
9. 指派问题的解中基变量的个数为 ( T )网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
10.11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( F) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。
( F )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
(T )( T ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。
( F )动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
15.二、单项选择题 9. D利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能, Xb, ≥0AX、对于线性规划问题标准型：1maxZ=CX,= A Z必为（）。
保证它相应的目标函数值不增大减少增大A. B. 不减少C. D.2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（ B ）。
运筹学例题解析
运筹学例题解析(共6页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-(一)线性规划建模与求解B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。
甲、乙两种产品每生产1单位分别消耗2小时、1小时。
又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。
已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。
请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大要求：1、建立该问题的线性规划模型。
2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。
如果不存在最优解，也请说明理由。
解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1、x2单位 。
(2)目标函数： max z=2 x 1+x 2(3)约束条件如下：12211225..3,0+≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩x x s t x x x x2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线z=2 x 1+x 2与约束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。
甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。
（二）图论问题的建模与求解样题A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。
但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。
试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。
已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。
要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。
解：（1）建立图论——最短路问题模型。
①设点Vi 表示第i年年初，虚设一个点V6，表示第五年年底；②弧(Vi , Vj)表示第i年初购进一台设备一直使用到第j年初(即第i-1年年底)再卖掉并获得残值收入；③弧(Vi , Vj)上的权数表示第i年初购进一台设备，一直使用到第j年初所需支付的购买、维修及抵扣残值收入以后的全部费用（单位：万元）。
运筹学复习题及参考答案
中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案运筹学一、判断题：1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
[ ]2.线性规划问题的每一个基本解对应可行解域的一个顶点。
[ ]3.任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。
[ ]4.已知y i*为线性规划的对偶问题的最优解，若y i*＞0，说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽。
[ ]5.单纯形迭代中添加人工变量的目的是为了得到问题的一个基本可行解。
[ ]6.订购费为每订一次货所发生的费用，它同每次订货的数量无关。
[ ]7.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。
[ ]8.用单纯形法求解Max型的线性规划问题时，检验数Rj＞0对应的变量都可以被选作入基变量。
[ ]9.对于原问题是求Min，若第i个约束是“＝”，则第i个对偶变量yi≤0。
[ ]10.用大M法或两阶段法单纯形迭代中若人工变量不能出基(人工变量的值不为0)，则问题无可行解。
[ ]11.如图中某点vi有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为vj，则边[vi,vj]必不包含在最小支撑树内。
[ ] 12.在允许缺货发生短缺的存贮模型中，订货批量的确定应使由于存贮量的减少带来的节约能抵消缺货时造成的损失。
[ ] 13.根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。
[ ] 14.在线性规划的最优解中，若某一变量xj为非基变量，则在原来问题中，改变其价值系数cj，反映到最终单纯形表中，除xj的检验数有变化外，对其它各数字无影响。
[ ] 15.运输问题是一种特殊的线性规划问题，因而其求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。
[ ]16.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已做出的决策。
[ ]17.一个动态规划问题若能用网络表达时，节点代表各阶段的状态值，各条弧代表了可行方案的选择。
运筹学 考题与答案
一、填空题：1. 表1中给出某线性规划问题计算过程中的一个单纯形表，目标函数为654228max x x x z ++=，约束条件为≤，表中321,,x x x 为松弛变量，表中解的目标函数值为14=z 。
（1）a ＝______，b ＝______，c ＝______，d ＝______，e ＝______，f ＝______，g ＝______； （2）表中给出的解为___________（提示：最优解，满意解，可行解……）。
2.在单纯形法的计算中，按照最小比值θ来确定换出基的变量时，有时出现存在两个以上相同的最小比值，从而出现_______现象。
3.使用动态规划方法解决多阶段决策问题，首先要将实际问题写成动态规划模型，此时要用到5个概念：_______、_______、_______、状态转移方程和指标函数。
二、判断题1.图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
( )2.根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解；反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。
( )3.运输问题时一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：唯一最优解、无穷多最优解、无界解、无可行解。
( )4.动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所作决策的相互独立性。
( )5.求图的最小支撑树以及求图中一点至另一点的最短路问题，都可以归结为求解整数规划问题。
( )三、简答题1.简述影子价格的经济意义。
2.简述不确定型决策方法中的悲观准则。
四、计算题1.用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。
（8分）⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++=0,5.14312.46min 21212121x x x x x x st x x z 2.已知表2为求解某线性规划问题的最终单纯形表，表中4x ，5x 为松弛变量，问题的约束为≤形式。
运筹学建模例题和判断题
【例1-2】某商场决定：营业员每周连续工作5天后连续休息2天，轮流休息。
根据统计，商场每天需要的营业员如表1-2所示。
123456714567125671236712347123452345634567min 3003003504004806005500,1,2,,7jZ x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++⎧++++≥⎪++++≥⎪⎪++++≥⎪++++≥⎪⎨++++≥⎪⎪++++≥⎪++++≥⎪⎪≥=⎩（2）在例1.2中，如果设x j (j=1，2，…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化．123456723456345671456712567123671234712345min 3003003504004806005500,1,2,,7jZ x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++⎧++++≥⎪++++≥⎪⎪++++≥⎪++++≥⎪⎨++++≥⎪⎪++++≥⎪++++≥⎪⎪≥=⎩【例1-3】合理用料问题。
某汽车需要用甲、乙、丙三种规格的轴各一根，这些轴的规格分别是1.5，1，0.7（m ），这些轴需要用同一种圆钢来做，圆钢长度为4 m 。
现在要制造1000辆汽车，最少要用多少圆钢来生产这些轴？10112345134678924578910min 221000243210002324510000,1,210j jj Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==⎧++++≥⎪++++++≥⎪⎨+++++≥⎪⎪≥=⋯⎩∑， 如果要求余料最少，数学模型如何变化；23457891012345134678924578910min 0.30.50.10.40.30.60.20.5221000243210002324510000,1,210j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++++⎧++++≥⎪++++++≥⎪⎨+++++≥⎪⎪≥=⋯⎩，【例1-4】配料问题。
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运筹学建模例题和判断题集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#【例1-2】某商场决定：营业员每周连续工作5天后连续休息2天，轮流休息。
根据统计，商场每天需要的营业员如表1-2所示。
表1-2 营业员需要量统计表j业员，该模型如何变化．【例1-3】合理用料问题。
某汽车需要用甲、乙、丙三种规格的轴各一根，这些轴的规格分别是，1，（m），这些轴需要用同一种圆钢来做，圆钢长度为4 m。
现在要制造1000辆汽车，最少要用多少圆钢来生产这些轴如果要求余料最少，数学模型如何变化；【例1-4】配料问题。
某钢铁公司生产一种合金，要求的成分规格是：锡不少于28%，锌不多于15%，铅恰好10%，镍要界于35%~55%之间，不允许有其他成分。
钢铁公司拟从五种不同级别的矿石中进行冶炼，每种矿物的成分含量和价格如表1-4所示。
矿石杂质在治炼过程中废弃，现要求每吨合金成本最低在例中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1％，模型如何变化．【例1-5】投资问题。
某投资公司拟将5000万元的资金用于国债、地方国债及基金三种类型证券投资，每类各有两种。
每种证券的评级、到期年限及每年税后收益率见表1-5所示。
决策者希望：国债投资额不少于1000万，平均到期年限不超过5年，平均评级不超过2。
问每种证券各投资多少使总收益最大。
【例1-6】均衡配套生产问题。
某产品由2件甲、3件乙零件组装而成。
两种零件必须经过设备A、B上加工，每件甲零件在A、B上的加工时间分别为5分钟和9分钟，每件乙零件在A、B上的加工时间分别为4分钟和10分钟。
现有2台设备A和3台设备B，每天可供加工时间为8小时。
为了保持两种设备均衡负荷生产，要求一种设备每天的加工总时间不超过另一种设备总时间1小时。
怎样安排设备的加工时间使每天产品的产量最大在例中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1小时，模型如何变化．【例1-13】将下例线性规划化为标准型【例3-2 】在例3-1中，假设此人还有一只旅行箱，最大载重量为12公斤，其体积是。
背包和旅行箱只能选择其一，建立下列几种情形的数学模型，使所装物品价值最大。
（1）所装物品不变；（2）如果选择旅行箱，则只能装载丙和丁两种物品，价值分别是4和3，载重量和体积的约束为（1）1211121122221.20.8102 2.52in 10,,011,210t 522i i y x y a x x nd y x x y eger y y i y +++=+≤≤+=≥==＋或（2）12212121211211221.20.8102max 43()1.80.612(2.5)()1.5220()10,,011,t 25n 2i i i x x My x x M Z x x a x x My b c x x My d y y x y i d eger y an +≤+≤=++≤++≤++≥+===或＋【例3-3】试引入0－1变量将下列各题分别表达为一般线性约束条件 （1）x 1+x 2≤6或4x 1+6x 2≥10或2x 1+4x 2≤20 （2）若x 1≤5，则x 2≥0，否则x 2≤8 （3）x 2取值0，1，3，5，7(2)21125(1)8(1)015x y M x y M y M M x x y y ≥-≤⎧⎪>--⎪⎪⎨⎪≤+-⎪+⎪=⎩或(3)2123412343571011,2,3,4jx y y y y y y y y y j ⎧=+++⎪+++⎨⎪==⎩≤或，【例3-4】企业计划生产4000件某种产品，该产品可自己加工、外协加工任意一种形式生产．已知每种生产的固定费用、生产该产品的单件成本以及每种生产形式的最大加工数量（件）限制如表3－2所示，怎样安排产品的加工使总成本最小．用分枝－隐枚举法求解下列BIP问题解（1）令x2=1－x'2及x5=1－x'5，代入模型后整理得【例4-1】某企业在计划期内计划生产甲、乙、丙三种产品。
这些产品分别需要要在设备A、B上加工，需要消耗材料C、D，按工艺资料规定，单件产品在不同设备上加工及所需要的资源、每件产品利润如表4－1所示。
已知在计划期内设备的加工能力各为200台时，可供材料分别为360、300公斤；假定市场需求无限制。
现在决策者根据企业的实际情况和市场需求，需要重新制定经营目标，其目标的优先顺序是：（1）利润不少于3200元（2）产品甲与产品乙的产量比例尽量不超过（3）提高产品丙的产量使之达到30件（4）设备加工能力不足可以加班解决，能不加班最好不加班（5）受到资金的限制，只能使用现有材料不能再购进（不能变化）问企业如何安排生产计划才能到达经营目标。
【例4-2】某企业集团计划用1000万元对下属5个企业进行技术改造，各企业单位的投资额已知，考虑2种市场需求变化、现有竞争对手、替代品的威胁等影响收益的4个因素，技术改造完成后预测单位投资收益率(（单位投资获得利润/单位投资额）×100％)如表4－2所示．集团制定的目标是：（1）希望完成总投资额又不超过预算1000万元；（2）总期望收益率达到总投资的30%；（3）投资风险尽可能最小；（4）保证企业5的投资额占20%左右．集团应如何作出投资决策．【例4-3】车间计划生产甲、乙两种产品，每种产品均需经过A、B、C,3道工序加工．工艺资料如表所示．（1）车间如何安排生产计划，使产值和利润都尽可能高（2）如果认为利润比产值重要，怎样决策【例4-4】企业计划生产甲、乙两种产品，这些产品需要使用两种材料，要在两种不同设备上加工．工艺资料如表4－4所示．企业怎样安排生产计划，尽可能满足下列目标：(1)力求使利润指标不低于80元(2)考虑到市场需求,甲、乙两种产品的生产量需保持1:1的比例(3)设备A既要求充分利用，又尽可能不加班(4) 设备B必要时可以加班，但加班时间尽可能少(5)材料不能超用。
【例5-13】DF公司在接下来的三个月内每月都要按照销售合同生产出两种产品。
表5-24中给出了在正常时间（Regular Time，缩写为RT）和加班时间（Over Time，缩写为OT）内能够生产这两种产品的总数。
（1）对这个问题进行分析，描述成一个运输问题的产销平衡表，使之可用运输单纯形法求解．（2）建立总成本最小的数学模型并求出最优解【例5-17】某商业集团计划在市内四个点投资四个专业超市，考虑的商品有电器、服装、食品、家俱及计算机等5个类别．通过评估，家具超市不能放在第3个点，计算机超市不能放在第4个点，不同类别的商品投资到各点的年利润（万元）预测值见表5-31．该商业集团如何作出投资决策使年利润最大。
【例6-8】设备更新问题。
企业在使用某设备时，每年年初可购置新设备，也可以使用一年或几年后卖掉重新购置新设备。
已知4年年初购置新设备的价格分别为、、和万元。
设备使用了1～4年后设备的残值分别为2、、和万元，使用时间在1～4年内的维修保养费用分别为、、和万元。
试确定一个设备更新策略，在下例两种情形下使4年的设备购置和维护总费用最小。
（1）第4年年末设备一定处理掉；（2）第4年年末设备不处理。
【例6-9】服务网点设置问题。
在交通网络中建立一个快速反应中心，应选择哪一个城市最好。
类似地，在一个网络中设置一所学校、医院、消防站、购物中心，还有厂址选择、总部选址、公司销售中心选址等问题都属于最佳服务网点设置问题。
【解】 对于不同的问题，寻求最佳服务点有不同的标准。
只有两点间的距离，可以采用“使最大服务距离达到最小”为标准，计算步骤如下。
第一步：利用Floyd 算法求出任意两点之间的最短距离表。
第二步：计算最短距离表中每行的最大距离的最小值，即【例6-13】某市政工程公司在未来5～8月份内需完成4项工程：A.修建一条地下通道、B.修建一座人行天桥、C.新建一条道路及D.道路维修。
工期和所需劳动力见表6-11。
该公司共有劳动力120人，任一项工程在一个月内的劳动力投入不能超过80人，问公司如何分配劳动力完成所有工程，是否能按期完成① ⑤6(1,2,3)(1,4) (1,3,4) (1,2,4)(1,2,3,4)(1,2)(1,3)第一年 第二年 第三年第四年2【例6-14通”路线。
图6－34是某大学教学楼和学生宿舍楼的分布图，其中C、F之间是两条单向通道，边上的数字为汽车通过两点间的正常时间（分钟）。
电动汽车公司如何设计一条路线，使汽车通过每一处教学楼和宿舍楼一次后总时间最少。
【例7-6】项目工序的正常时间、应急时间及对应的费用见表7-6。
表中正常成本是在正常时间完成工序所需要的成本，应急成本是在采取应急措施时完成工序的成本。
每天的应急成本是工序缩短一天额外增加的成本（1）绘制项目网络图，按正常时间计算完成项目的总成本和工期。
（2）按应急时间计算完成项目的总成本和工期。
（3）按应急时间的项目完工期，调整计划使总成本最低。
（4）已知项目缩短1天额外获得奖金5万元，减少间接费用1万元，求总成本最低的项目完工期，也称为最低成本日程。
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