实数与因式分解

仙游县南方中学八年级数学复习提纲 课时：2课时
课型：复习课 执笔：唐燕燕 审核：翁建勇 邱爱姐 梁素玉 组长：郑风清 第十三章 实数
【知识体系构建】
平方→平方根 概念 及其意义 ，特别算术平方根 数的开方： 立方→ 开立方→立方根 概念 意义 平方根，立方根，→无理数 → 实数 分类
与数轴上点的关系
运算
比较大小
【重点】：求一个数的平方根和立方根，转化思想，数形结合思想。

【难点】： 算术平方根和平方根之间的区别与联系，立方根和平方根的区别与联系。

【中考链接】：本章内容在中考中以选择题，填空题，计算题的形式出现。

从考查的题目数量上讲，属于题目数量较少的章节，主要考查以下几方面内容：实数的相关概念。

第十五章 因式分解
【知识体系构建】
同底数幂的乘法：
幂的运算法 幂的 乘方： （ ）
积的乘法：
整式的乘法 单项式 单项式：
整式的乘除 单项式 多项式：
多项式 多项式：
乘法公式：平方差公式 ：
完全平方公式：
整式的除法
因式分解 因式分解的意义
因式分解的方法 提公因式法
运用公式法 平方差公式 ：
完全平方公式：
因式分解的步骤
【重点】：幂的运算法，整式的乘法，整式的除法。

【难点】：因式分解。

【中考链接】：本章内容是方程和函数的基础知识，常与其他知识点结合命题，题型主要是选择题和填空题，简单应用题。

第十三章
【知识点应用】
一 考查平方根概念立方根概念：
1．16的平方根是（ ） A ．±2 B. 4 C. ±4 D .－4
2.下列式子中，正确的是（ ）
A ．3273-=- B.6.06.3-=- C.
13)13(2-=- D. 636±=
3. 4的算术平方根是 ，36的平方根是 . 49-=
二 比较大小：4. 3 1.7 ; 23- 23-; 39 2 三 利用平方根立方根的相关知识点综合应用题
5.若式子33112x x -+-有意义，则x 得取值范围是 （ ）
A ．2≥x B.3≤x C.32≤≤x D.以上都不对
6. 若52=x ，则=x ；若22)3(-=x ，则=x ；若16)1(2=-x ，=x ；
7. 37-的相反数是 , 绝对值等于3的数是
8.已知12-a 的平方根是3±，13-+b a 的算术平方根是4，求b a 2+的平方根.
9.已知a a a =-+-20092008，求22008-a 的值20.（10分）在平面直角坐标系中，A 点坐标为（23-，0），C 点坐标为（23--，0）.B 点在y 轴上，且3=∆ABC S . 将△ABC 沿x 轴向左平移2个单位长，使点A 、B 、C 分别平移到A′ , B′, C′.求⑪B 点的坐标；⑫A′ , B′, C′三点的坐标⑬S 四边形C′A B B ′
四 估算10. 若a =20, 则=2.0 289.114.23≈,且89.123=-x 则=x .
五考查实数概念
11.下列说法正确的是 （ ）
A ．无限小数是无理数 B.带根号的数都是无理数
C ．无理数是无限小数 D.无理数是开方开不尽的数
12.将下列各数的序号填在相应的集合里.
（1） ①3512，②π，③3.1415926，④－0.456，⑤3.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥0，⑦11
5，⑧－39，⑨2)7(-，⑩1.0 有理数集合：{ ……}；
无理数集合：{ ……}；
正实数集合：{ ……}；
整数集合： { ……}；
（2）π++22
1 （414.12≈ 精确到0.01） （3） 33325533++-- 第十五章
一 考查整式的乘法：
1．))((22a ax x a x ++-的计算结果是（ ）
A.3232a ax x -+
B.33a x -
C.3232a x a x -+
D.322222a a ax x -++
2． 2
19921100⨯ 二 应用乘法公式计算整式的乘法：
3．如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为 ．
4．291x +加上一个单项式后，成为一个完全平方式，那么单项式可能是 ．
5．从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成
一个矩形，上述操作所能验证的等式是（ ）
A ．))((22b a b a b a -+=-
B ．2222)(b ab a b a +-=-
C ．222()2a b a ab b +=++
D ．2() a ab a a b +=+
6．小亮从一列火车的第m 节车厢数起，一直数到第2m 节车厢，他数过的车厢节数
是………………（ ）
A.m ＋2m ＝3m
B.2m －m ＝m
C.2m －m －1＝m －1
D.2m －m ＋1＝m ＋1
7. 如果正方体的体积扩大为原来的27倍，则边长扩大为原来的 倍；若体积扩大为
原来的2n 倍，则边长扩大为原来的 倍.
三 考查整式除法：
8. =-0)4(π ;()()=-÷-3
5a a 9．=-÷⨯200920082007)1()5.1()3
2
(_______． 10．如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包
带的长至少要 ．（用含x 、y 、z 的代数式表示）．
11．计算：（1）y x y x x y xy y x x 232223)]()([÷---
（2）已知：2,3==n m x x ，求n m x 23+ 的值
四 整式乘除的综合应用题：
12．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：
①ab b a 523=+； ②n m mn n m 33354-=-； ③5236)2(4x x x -=-⋅；
④a b a b a 2)2(423-=-÷； ⑤523)(a a =； ⑥23)()(a a a -=-÷-
其中正确的个数有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
五 考查分解因式
13．下列分解因式正确的是（ ）
A.)1(23-=-x x x x
B.)2)(3(62-+=-+m m m m
C.16)4)(4(2-=-+a a a
D.))((2
2y x y x y x -+=+
14．若a 为整数，则a a +2一定能被（ ）整除
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
分解因式，应用平方差公式：2294b a -＝________________.
15.如图：矩形花园中,,,b AD a AB ABCD ==花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ．若c RS LM ==，则花园中可绿化部分的面积为（ ）
A.2b ac ab bc ++-
B.ac bc ab a -++2
C.2c ac bc ab +--
D.ab a bc b -+-22
分解因式，提公因式法和运用公式法综合题 ①2216ay ax - ②a a a 1812223-+- ③1222-+-b ab a
16.把20cm 长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm 2
，求这两段铁丝的长．。