《归纳推理》教案
广东省高中数学青年教师说课比赛评委用稿“归纳推理”教案
广东省高中数学青年教师说课比赛评委用稿“归纳推理”教案一、教学目标：1. 让学生理解归纳推理的定义和特点，能够识别和运用归纳推理解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识，提高学生运用数学知识分析和解决问题的能力。
3. 通过对归纳推理的学习，培养学生勇于探索、合作交流的优良品质。
二、教学内容：1. 归纳推理的定义与特点2. 归纳推理的方法与步骤3. 归纳推理在实际问题中的应用三、教学重难点：1. 归纳推理的定义与特点2. 归纳推理的方法与步骤四、教学方法：1. 情境创设：通过生活实例引发学生对归纳推理的兴趣，培养学生主动探究的欲望。
2. 合作交流：组织学生进行小组讨论，共同探讨归纳推理的方法与步骤，提高学生的合作能力。
3. 实践操作：引导学生运用归纳推理解决实际问题，培养学生的动手操作能力。
4. 引导启发：教师引导学生思考，启发学生发现归纳推理的规律，提高学生的思维能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个生活实例，引导学生思考如何从特殊到一般进行推理，引发学生对归纳推理的兴趣。
2. 自主探究：让学生阅读教材，了解归纳推理的定义与特点，分析归纳推理的方法与步骤。
3. 合作交流：组织学生进行小组讨论，共同探讨归纳推理的方法与步骤，分享学习心得。
4. 课堂讲解：教师针对学生的讨论情况进行讲解，引导学生发现归纳推理的规律，总结归纳推理的方法与步骤。
5. 实践操作：布置一道实际问题，让学生运用归纳推理进行解决，培养学生的动手操作能力。
6. 归纳总结：对本节课的内容进行归纳总结，强调归纳推理在实际问题中的应用。
7. 课后作业：布置一道有关归纳推理的课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、小组讨论和实践操作，评价学生对归纳推理的定义、特点、方法和步骤的理解程度。
2. 观察学生在解决实际问题时运用归纳推理的能力，评价学生的逻辑思维和创新意识。
3. 通过课后作业和学生反馈，了解学生对归纳推理知识的掌握情况，为后续教学提供参考。
《归纳推理》教学设计说明
《归纳推理》教学设计说明教学设计说明：归纳推理教学目标：1.了解归纳推理的概念和基本原理；2.掌握归纳推理的一般过程和方法；3.提高学生的归纳推理能力。
教学重点：1.归纳推理的概念和基本原理；2.归纳推理的一般过程和方法。
教学难点：1.归纳推理的一般过程和方法的灵活运用；2.培养学生的归纳推理能力。
教学准备：1.教材：相关教材和归纳推理相关的例题；2.辅助工具：幻灯片、黑板、粉笔。
教学过程：一、导入（10分钟）1.教师引导学生回顾上节课的内容，复习归纳的基本概念。
2.教师出示一个例题：“红色、蓝色、黄色、绿色，接下来是什么颜色？”学生进行讨论。
3.引导学生从已有的颜色中归纳出下一个颜色是紫色，并提问归纳的依据。
二、概念讲解（15分钟）1.教师对归纳推理的概念进行讲解，包括定义、特点和应用领域等内容。
2.教师通过幻灯片或黑板展示相关知识点，帮助学生理解。
三、一般过程和方法（25分钟）1.教师介绍归纳推理的一般过程和方法，包括观察、归纳、验证等环节。
2.教师通过一个具体的例子，逐步引导学生进行归纳推理的过程和方法。
3.学生根据教师的引导，合作完成一些小组活动，锻炼归纳推理的技能。
四、练习与操练（25分钟）1.教师出示一些归纳推理的例题，并请学生进行练习。
2.学生互相交流和讨论解题思路和方法，互相提出改进意见。
3.教师对学生的练习和操练进行点评和指导，讲解解题思路和方法。
五、巩固与拓展（20分钟）1.教师出示一些较为复杂的归纳推理例题，鼓励学生主动进行思考和推理。
2.学生进行小组讨论和展示，交流不同的思路和方法。
3.教师对学生的表现进行点评，总结归纳推理的一般过程和方法。
六、课堂小结（5分钟）1.教师对本节课的内容进行总结，强调归纳推理的重要性。
2.教师对学生的表现进行肯定和鼓励。
教学反思：归纳推理是培养学生逻辑思维和分析能力的重要方法。
在教学过程中，通过引导学生观察和归纳，帮助他们掌握归纳推理的基本过程和方法。
归纳推理 精品教案
2.1 合情推理与演绎逻辑【课题】：2.1.1 合情推理(1)-------归纳推理【设计与执教者】：广州市第八十七中学袁忠民【内容分析】：归纳是重要的推理方法，在掌握一定的数学基础知识（如数列、立体几何、空间向量等等）后，对数学问题的探究方法加以总结，上升为思想方法。
【教学目标】：（1）知识与技能：1结合数学实例，了解归纳推理的含义2能利用归纳方法进行简单的推理，（2）过程与方法：通过课例，加深对归纳这种思想方法的认识。
（3）情感态度与价值观：体验并认识归纳推理在数学发现中的作用。
【教学重点】：（1）体会并实践归纳推理的探索过程（2）归纳推理的局限【教学难点】：引导和训练学生从已知的线索中归纳出正确的结论【课前准备】：Powerpoint或投影片【教学过程设计】：【练习与测试】：（基础题）1）数列2,5,11,20,,47,x…中的x 等于（ ）A．28B．32 C ．33 D ．272）从222576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是_____________。
3)定义,,,A B B C C D D A ****的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A ）、（B ）所对应的运算结果可能是（ ）.（1） （2） （3） （4） （A ） （B ）A.,B D A D **B.,B D A C **C.,B C A D **D.,C D A D **4)有10个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是________．5)在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝， 第二件首饰是由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形， 第三件首饰如图2， 第四件首饰如图3， 第五件首饰如图4， 以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六变形，依此推断第6件首饰上应有_______________颗珠宝，第n 件首饰所用珠宝总数为_________________颗.6)已知n n a n na 11+=+（n=1.2. …）11=a 试归纳这个数列的通项公式 答案：1）B 523,1156,20119,-=-=-=推出2012,32x x -==2）2*1...212...32(21),n n n n n n n N ++++-+++-=-∈ 注意左边共有21n -项 3）B 4）（n-2）3605） 91,1+5+9+…4n+1=2n 2+3n+1 6） a 1=1,a 2=21 a 3=31… a n =n1（中等题）1）观察下列的图形中小正方形的个数，则第n 个图中有 个小正方形.2）-1 ．3 ．-7 ．15 ．( ) ，63 ， ， ， 括号中的数字应为（ ） A.33 B.-31 C.-27 D.-573)设平面内有n 条直线（n ≥ 3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用表示 n 条直线交点的个数，则 f （4 ）=( ) A.3 B.4 C.5 D.64)顺次计算数列:1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,的前4项,由此猜测123...)1()1(...321++++-++-++++=n n n a n 的结果.答案：1）1+2+3+4+…+(n+1)=)2)(1(21++n n 2）B 正负相间，3＝1+2，7＝3+22，15＝7+23，15+24＝31，31+25＝63 3）C4）依次为，1，22，32，42，所以a n =n 2（难题）1)．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。
《归纳推理》参考教案2-PDF
教学目标 一、知识与技能：了解合情推理的含义，能利用归纳的方法进行简单的推理，结 合实例说明归纳推理的实质、正确性和结构形式 二、过程与方法：从实例中说明合情推理中的归纳推理 三、情感态度和价值观：体会合情推理在数学发现中的作用 教学重点：归纳推理 教学难点：归纳推理的正确性 教学过程 一、引入：对于 n N ， f (n) n2 n 11 是否为质数？ （ f (0) f (1) 11、 f (2) 13 、 f (3) 17 、 f (4) 23 、 f (5) 31 都是质数，由此猜测，
f (n) 为质数）
在这一过程中，由一个判断推导出另外一个判断，称推理；以上是有一些特殊结 论导出一般结论的推理过程，称归纳推理．引入主题：归纳推理 二、新课推进 定义：由特殊到一般的推理称归纳推理 例 1、三角形的内角和是 180 ，凸四边形的内角和是 360 ，凸五边形的内角和 是 540 ，凸六边形的内角和是 720 ，……，由此归纳：凸 n 边形的内角和是 _______________（ (n 2) 180 ） 说明 1：归纳推理的过程是：实验观察→概括推广→猜测一般结论 说明 2：归纳推理的基本模式是：
n
1 nx 2
3、是归纳推理，结论不正确 4、 n 2 ，
n2 n 2 2
四、作业：教材 [补充习题] 1、观察下列式子 1+ 出结论___________ 2、 f ( x)
x 1 x2
1 3 1 1 5 1 1 1 7 < ，1+ 2 + 2 < ，1+ 2 + 2 + 2 < ，…，由此可以得 2 2 2 2 3 2 3 4 4 3
“归纳推理”教学设计.doc
“归纳推理”教学设计吴江市高级中学陈瑛一、教学内容的分析本节课是学生在初中对演绎推理、数学证明、公理化思想、合情推理等已有初步的认识和体会的基础上，系统的学习推理与证明思想的第一课时。
本节课通过已学过的数学和生活中的实例创设问题情境，使学生认识到归纳推理的必要性和重要性，从而提高学生的数学思维能力，帮助学生体会数学与其它学科以及实际生活的联系。
从教材编写的顺序来看，“合情推理-一归纳推理”是苏教版《普通高中课程标准实验教科书•数学•选修2-2中的推理与证明一章中第一节的内容。
推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
本章要求通过学生结合已学过的数学实例和生活中的实例对合情推理，演绎推理以及数学证明的方法进行概括与总结，体会合情推理，演绎推理以及数学证明在数学结论发现、证明与数学体系建构中的作用。
作为本章的第一节内容合情推理中的归纳推理起到了抛砖石的作用。
从知识的应用价值来看，重视数学知识的应用和关注人文内涵是新教材的显著特点。
丰富的生活实例以及其它学科中的例子，让学生体会数学和生活的联系，从而用数学的眼光看待生活，体验生活。
体验用归纳推理的思想解决问题，感受归纳推理在数学以及日常生活中的作用，有助于发展学生的数学思维能力，形成理性思维和科学精神。
二、教学方法和教学手段的选择本节课通过创设情境，设置疑问，引导学生探究，师生交流，最终形成概念。
本节课使用多媒体投影和计算机来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识。
三、教学目标的解析(1)知识目标：结合已经学过的数学实例与生活实例，了解归纳推理在数学发现中的作用，理解归纳推理的含义，掌握归纳推理的思维过程与特点，以及归纳推理的一般模式。
(2)能力目标：培养学生能利用归纳推理的方法进行简单的推理，能够运用归纳推理的方法解决一些数学问题。
(3)情感目标：通过运用归纳推理探索与发现数学结论和思路，培养与发展学生的创新意识与创新能力，感受归纳推理在数学以及日常生活中的作用，有助于发展学生的数学思维能力，形成理性思维和科学精神。
归纳推理教案设计方案模板
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解归纳推理的概念，掌握归纳推理的基本方法。
（2）能够运用归纳推理的方法解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、比较等活动，培养学生的观察能力和分析能力。
（2）通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对归纳推理的兴趣，培养他们的逻辑思维能力。
（2）引导学生树立科学的态度，提高他们的综合素质。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）理解归纳推理的概念。
（2）掌握归纳推理的基本方法。
2. 教学难点：（1）运用归纳推理的方法解决实际问题。
（2）培养学生的逻辑思维能力。
三、教学过程1. 导入新课（1）通过生活中的实例，引导学生思考归纳推理的概念。
（2）提出问题：什么是归纳推理？归纳推理有什么特点？2. 理解归纳推理的概念（1）讲解归纳推理的定义、基本方法。
（2）通过实例分析，让学生理解归纳推理的运用。
3. 掌握归纳推理的基本方法（1）引导学生分析归纳推理的步骤，包括观察、分析、比较等。
（2）通过小组合作，让学生尝试运用归纳推理的方法解决实际问题。
4. 运用归纳推理解决实际问题（1）提出问题：如何运用归纳推理的方法解决实际问题？（2）让学生结合所学知识，运用归纳推理的方法解决实际问题。
5. 总结与反思（1）引导学生总结归纳推理的概念、基本方法。
（2）让学生反思自己在学习过程中的收获和不足。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、合作能力、表达能力等。
2. 作业完成情况：检查学生对归纳推理概念、基本方法的掌握程度。
3. 实际问题解决能力：评估学生运用归纳推理解决实际问题的能力。
五、教学资源1. 教学课件2. 归纳推理实例3. 小组合作学习资料六、教学反思1. 教师在教学过程中，要注意引导学生积极参与、思考，培养学生的逻辑思维能力。
2. 注重培养学生的团队合作能力，提高他们的沟通能力。
3. 根据学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学质量。
人教课标版高中数学选修1-2：《归纳推理》教案-新版
第二章推理与证明2.1.1 归纳推理一、教学目标1.核心素养通过对归纳推理的学习，使学生能够进行简单的归纳推理，培养学生的逻辑思维能力.2.学习目标(1)通过生活与数学实例使学生初步理解什么是归纳推理.(2)通过例题的讲解与练习的训练，使学生初步掌握归纳推理的方法与技巧，加强学生对归纳推理的理性认识.(3)通过本节课的学习，使学生能在今后的学习及日常生活中有意识地使用它们，以培养言之有理，论证有据的习惯.3.学习重点了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理.4.学习难点用归纳进行推理并作出猜想.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1预习教材P22—P29思考：什么是推理？任务2什么是归纳推理？归纳推理有何特点？以前遇到过这类推理吗？2.预习自测1.下列关于归纳推理的说法中错误的是（）A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有偶然性，不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能解：A2.下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排列起来，那么第36颗珠子的颜色是（）○○○●●○○○●●○○○●●○○……A.白色B.黑色C.白色可能性大D.黑色可能性大解：A3.由数列1,10,100,1000，…猜测该数列的第n项可能是（）A.10nB.10n－1C.10n＋1D.11n解：B4.观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）解：A观察可发现规律：①每行、每列中，方、圆、三角三种形状均各出现一次，②每行、每列有两个阴影一个空白，应为黑色矩形.答案为A.5.在平面直角坐标系内，方程xa＋yb＝1表示在x轴，y轴上的截距分别为a和b的直线，拓展到空间，在x轴，y轴，z轴上的截距分别为a，b，c(abc≠0)的平面方程为（）A.xa＋yb＋zc＝1B.xab＋ybc＋zca＝1C.xyab＋yzbc＋zxca＝1D.ax＋by＋cz＝1 答案：A解析：从方程xa＋yb＝1的结构形式来看，空间直角坐标系中，平面方程的形式应该是xa＋yb＋zc＝1.答案为A （二）课堂设计 1.知识回顾(1) 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.(2) 费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对020213F =+=，121215F =+=，2222117F =+=，32321257F =+=，4242165537F =+=的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数n ，任何形如221nn F =+的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现5252142949672976416700417F =+==⨯不是素数，推翻费马猜想.(3) 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明. 2.问题探究问题探究一 什么是推理？推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程.（1）由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？ 所有的金属都能导电.（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？ 所有的三角形内角和180度.（3）观察等式：2221342,13593,13579164+==++==++++==，能得出怎样的结论？ 问题探究二 归纳推理的含义 ●活动一 什么是归纳推理？由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概栝出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10●活动二 归纳推理的特点 由部分到整体，由特殊到一般 ●活动三 归纳推理的作用①发现新事实,获得新结论;②提供解决问题的思路和方向. ●活动四 如何进行归纳推理一般步骤：首先，通过观察特例发现某些相似性（特例的共性或一般规律）；然后，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题（猜想）；最后，对所得出的一般性的命题进行检验.问题探究三 利用归纳推理可以解决哪些问题？ ● 活动一 运用归纳推理解决数列的问题例1 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝23 ，且S n ＋1S n ＋2＝a n (n ≥2)，计算S 1，S 2，S 3，S 4，并猜想S n 的表达式.【知识点：归纳推理，数列的通项公式，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】 详解 当n ＝1时，S 1＝a 1＝－23；当n ＝2时，1S 2＝－2－S 1＝－43，所以S 2＝－34；当n ＝3时，1S 3＝－2－S 2＝－54，所以S 3＝－45；当n ＝4时，1S 4＝－2－S 3＝－65，所以S 4＝－56.猜想：S n ＝－n ＋1n ＋2，n ∈N *.点拔：归纳推理的一般步骤：归纳推理的思维过程大致是：实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论.该过程包括两个步骤：(1)通过观察个别对象发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想). ●活动二 运用归纳推理解决图表的问题例2.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，求第n 行(n ≥3)从左向右数第3个数.【知识点：归纳推理，数列的通项公式，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】 详解：前(n －1)行共有正整数[1＋2＋…＋(n －1)]个，即n 2－n2个，因此第n 行第3个数是全体正整数中第⎝ ⎛⎭⎪⎫n 2－n 2＋3个，即为n 2－n ＋62. 例3.(1)有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是( )A.26B.31C.32D.36(2)把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正三角形(如图)，试求第七个三角形数是________.【知识点：归纳推理，数列的通项公式，猜想与证明】 详解： (1)选B 法一：有菱形纹的正六边形个数如下表：图案 1 2 3 … 个数61116…由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6＋5×(6－1)＝31.法二：由图案的排列规律可知，除第一块无纹正六边形需6个有纹正六边形围绕(图案1)外，每增加一块无纹正六边形，只需增加5块菱形纹正六边形(每两块相邻的无纹正六边形之间有一块“公共”的菱形纹正六边形)，故第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数为：6＋5×(6－1)＝31.故选B.(2)第七个三角形数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28. 答案为：(1)B (2)28点拔：解决图形中归纳推理的方法解决与图形有关的归纳推理问题常从以下两个方面着手： (1)从图形的数量规律入手，找到数值变化与数量的关系.(2)从图形的结构变化规律入手，找到图形的结构每发生一次变化后，与上一次比较，数值发生了怎样的变化.●活动二 运用归纳推理解决函数与数列相结合的问题 例4 设2()41,f n n n n N +=++∈，(1),(2),(3),(4),...,(10)f f f f f 计算的值，同时作出归纳推理，并用n =40验证猜想是否正确.【知识点：归纳推理，数列的通项公式，数列的函数概念及表示法，猜想与证明】 详解：2(1)114143,f =++= 2(2)224147,f =++= 2(3)334153,f =++= 2(4)414161,f =++= 2(5)554171,f =++= 2(6)664183,f =++= 2(7)774197,f =++= 2(8)8841113,f =++= 2(9)9941131,f =++= 2(10)101041151,f =++= 43，47，53，61，71，83，97，113，131，151都是质数. 当n 取任何正整数时，2()41f n n n =++的值都是质数.因为当n =40时，2(40)4040414141,f =++=⨯所以f (40)是合数.因此，上面由归纳推理的得到的猜想不正确.点拔：1.①统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？ ②归纳推理有何作用？ （发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段） ③归纳推理的结果是否正确？（不一定）2.所谓归纳推理，就是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）.归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理.3.课堂总结 【知识梳理】归纳法是对观察、实验和调查所得的个别事实，概括出一般原理的一种思维方式和推理形式，其主要环节是归纳推理.归纳推理可以分为三种方式：完全归纳法，简单枚举法，判明因果联系的归纳法. 【难点突破】归纳法的主要作用在于：1、科学试验的指导方法：为了寻找因果关系而利用归纳法安排可重复性的试验.2、整理经验材料的方法：归纳法从材料中找出普遍性或共性，从而总结出定律和公式.归纳法的优点在于判明因果联系，然后以因果规律作为逻辑推理的客观依据，并且以观察、试验和调查为手段，所以结论一般是可靠的.归纳法也有其局限性，它只涉及线性的，简单的和确定性的因果联系，而对非线性因果联系，双向因果联系以及随机性因果联系等复杂的问题，归纳法就显得无能为力了.归纳法是一种或然性推理方法，不可能做到完全归纳，总有许多对象没有包含在内，因此，结论不一定可靠.4.随堂检测1.n个连续自然数按规律排列如下：根据规律，从2010到2012，箭头的方向依次是（）A.↓→B.→↑C.↑→D.→↓【知识点：归纳推理，猜想与证明】解:C观察特例的规律知：位置相同的数字是以4为公差的等差数列，由11到1012可知从2010到2012为↑→.故答案为C.2.已知数列{a n}中，a1＝1，当n≥2时，a n＝2a n－1＋1，依次计算a2，a3，a4后，猜想a n的一个表达式为（）A.n2－1B.n2－2n＋2C.2n－1D.2n－1＋1【知识点：归纳推理，数列的通项公式，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】解：C∵a1＝1，a n＝2a n－1＋1，∴a2＝2×1＋1＝3，a3＝2×3＋1＝7，a4＝2×7＋1＝15，归纳猜想知a n＝2n－1，即答案为C.3.观察下列各等式：22－4＋66－4＝2，55－4＋33－4＝2，77－4＋11－4＝2，1010－4＋－2－2－4＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（ ） 【知识点：归纳推理，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】 A.n n －4＋8－n (8－n)－4＝2 B.n ＋1(n ＋1)－4＋(n ＋1)＋5(n ＋1)－4＝2C.n n －4＋n ＋4(n ＋4)－4＝2 D.n ＋1(n ＋1)－4＋n ＋5(n ＋5)－4＝2解：A 观察等式知，左边分子之和等于8，分母之和等于0，右边都是2，只有选项A 适合.答案为A4.顺次计算数列：1,1＋2＋1,1＋2＋3＋2＋1,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，…的前4项的值，由此猜测：n a ＝1＋2＋3＋…＋(n －1)＋n ＋(n －1)＋…＋3＋2＋1的结果为________. 【知识点：归纳推理，数列的通项公式，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】 解：2n a 1＝1＝12，a 2＝1＋2＋1＝4＝22， a 3＝1＋2＋3＋2＋1＝9＝32， a 4＝1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42，…………………………………………………………， 由此可以猜想a n ＝n 2. 答案：n 25.由三角形的内角和是180°，凸四边形的内角和是360°＝2×180°，凸五边形的内角和是540°＝3×180°，归纳出结论：______________________________________________________. 【知识点：归纳推理，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】 解 凸n 边形的内角和是(n －2)×180°(n ≥3) （三）课后作业 基础型 自主突破 1.观察下列等式：231111222⨯=-⨯； 2231411112223232⨯+⨯=-⨯⨯⨯； 2333141511112223234242⨯+⨯+⨯=-⨯⨯⨯⨯；……………………………………………由以上等式推测到一个一般结论为________________________________. 【知识点：归纳推理，数列的通项公式，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】 解：233141512111122232342(1)242n nn n n +⨯+⨯+⨯+⋯+⨯=-⨯⨯⨯⨯+⨯ 2.观察①223sin 6cos 36sin 6cos364︒+︒+︒︒=； ②223sin 10cos 40sin10cos 404︒+︒+︒︒=；③223sin 43cos 73sin 43cos 734︒+︒+︒︒=；以上等式的结构特点可提出一个猜想的等式为_________________________. 【知识点：归纳推理，数列的通项公式，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】 解：223sin cos (30)sin cos(30)4αααα+︒++︒+=3.观察下列等式：1a b +=；223a b +=；334a b +=；447a b +=；5511a b +=；…；则88a b += .【知识点：归纳推理】解：47 1+3=4，3+4=7，4+7=11，7+11=18，11+18=29，18+29=474.图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在如图所示的四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，请猜想着色三角形的个数的通项公式_______.【知识点：归纳推理，数列的通项公式，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】 解：13n - 前4个数依次为01233,3,3,3，猜想即可 能力型 师生共研 5. 观察下列等式：22π2π4(sin )(sin )12333--+=⨯⨯；2222π2π3π4π4(sin )(sin )(sin )(sin )2355553----+++=⨯⨯；2222π2π3π6π4(sin )(sin )(sin )(sin )3477773----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯；2222π2π3π8π4(sin )(sin )(sin )(sin )4599993----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯；………………………………………………… 照此规律：2222π2π3π2π(sin)(sin )(sin )(sin )21212121n n n n n ----+++⋅⋅⋅+=++++ . 【知识点：归纳推理，数列的通项公式，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】 解：4(1)3n n +6.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种“多边形数”.如三角形数1，3，6，10，…，第n 个三角形数为()2111222n n n n +=+.记第n 个k 边形数为(),N n k ()3k ≥.以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式： 三角形数：()211,322N n n n =+； 正方形数：()2,4N n n =； 五边形数：()231,522N n n n =-； 六边形数：()2,62N n n n =-； ……………………………………可以推测(),N n k 的表达式，由此计算()10,24N =_________.【知识点：归纳推理，数列的通项公式，数列的函数概念及表示法，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】 解：1000()22113243,32222N n n n n n --=+=+， ()224244,422N n n n n --==+，()22315245,52222N n n n n n --=-=+()226246,6222N n n n n n --=-=+由此归纳推理可得()224,22k kN n k n n --=+()224242410,241010100022N --=⨯+⨯= 7.埃及数学中有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其它分数都可以写成若干个单分数和的形式.例如2115315=+，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12不够，每人13，余13，再将这分成5份，每人得115，这样每人分得11315+.形如2(5,7,9,11n n =⋯）的分数的分解：2115315=+，2117428=+，. 2119545=+，… 按此规律，211= ； 2n= (5,7,9,11n =⋯） . 【知识点：归纳推理，数列的通项公式，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】 解：()11111166622n n n ++++；（1）假定有两个面包，要平均分给11个人，每人15不够，每人16，则余16，再将这16分成11份，每人得166，这样每人分得11666+，故21111666=+；（2）假定有两个面包，要平均分给n 个人，每人112n -不够，每人分112n +，则余112n +，再将这112n +分成n 份，则每人得1(1)2n n +，这样每人分得()111122n n n +++，因此本题的答案是：()11111166622n n n ++++；8.如图：点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ，*1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N .(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合)若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则 A.{}n S 是等差数列 B.{}2n S 是等差数列 C.{}n d 是等差数列 D.{}2n d 是等差数列【知识点：归纳推理，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】 解：An S 表示点n A 到对面直线的距离（设为n h ）乘以1n n B B +长度一半，即112n n n n S h B B +=，由题目中条件可知1n n B B +的长度为定值，那么我们需要知道n h 的关系式，过1A 作垂直得到初始距离1h ，那么1,n A A 和两个垂足构成了等腰梯形，那么11tan n n n h h A A θ+=+⋅，其中θ为两条线的夹角，即为定值，那么1111(tan )2n n n n S h A A B B θ+=+⋅，111111(tan )2n n n n S h A A B B θ+++=+⋅，作差后：1111(tan )2n n n n n n S S A A B B θ+++-=⋅，都为定值，所以1n n S S +-为定值.故选A.9.平面内两条直线最多有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，…，n 条直线两两相交最多有_________个交点.【知识点：归纳推理，数列的通项公式，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】 解：(1)2n n + 两条直线最多有1212⨯=个交点，3条直线两两相交最多有2332⨯=个交点，4条直线两两相交最多有3462⨯=个交点，…，n 条直线两两相交最多有(1)2n n +个交点 10.设数列{}n a 的前项n 和是n S ,数列{}n S 的前n 项之积是n T ,且1n n S T +=,则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最接近2019的项是（ ）【知识点：归纳推理，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】 A.第43项 B.第44项 C.第45项D.第46项解：B 当1n =时，111S T +=，即112S =；当2n =时，222121S T S S S +=+=，即223S =；当3n =时，3331231S T S S S S +=+=，即334S =；…………………………猜想1n nS n =+.所以1111(1)n n n n n a S S n n n n --=-=-=++，1(1)nn n a =+，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最接近2019的项是 44144451980a =⨯= 探究型 多维突破11.设a n 是首项为1的正项数列，且(n ＋1)a 2n ＋1－na 2n ＋a n ＋1·a n ＝0(n ≥1，n ∈N )，试归纳出这个数列的一个通项公式.【知识点：归纳推理，数列的通项公式，数列的函数概念及表示法；数学思想：推理论证】解：当n ＝1时，a 1＝1，且2a 22－a 21＋a 2·a 1＝0， 即2a 22＋a 2－1＝0解得a 2＝12；当n ＝2时，由3a 23－2(12)2＋12a 3＝0，即6a 23＋a 3－1＝0，解得a 3＝13，…由此猜想：a n ＝1n .12.已知：sin 230°＋sin 290°＋sin 2150°＝32，sin 25°＋sin 265°＋sin 2125°＝32，通过观察上述等式的规律，请写出一般性的命题：________________＝32(*)，并给出(*)式的证明. 【知识点：归纳推理，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】 解：一般式为：sin 2α＋sin 2(α＋60°)＋sin 2(α＋120°)＝32.证明如下：左边＝1－cos2α2＋1－cos(2α＋120°)2＋1－cos(2α＋240°)2＝32－12[cos2α＋cos(2α＋120°)＋cos(2α＋240°)]＝32－12(cos2α＋cos2αcos120°－sin2αsin120°＋cos2αcos240°－sin2αsin240°) ＝32－12⎝ ⎛⎭⎪⎫cos2α－12cos2α－32sin2α－12cos2α＋32sin2α＝32＝右边，所以sin 2α＋sin 2(α＋60°)＋sin 2(α＋120°)＝32成立.13.已知数列{a n }的第1项a 1＝1，且a n ＋1＝a n1＋a n (n ＝1，2，…)，试归纳出这个数列的通项公式.【知识点：归纳推理，数列的通项公式，数列的函数概念及表示法，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】 解：当n ＝1时，a 1＝1 当n ＝2时，a 2＝11＋1＝12；当n ＝3时，a 3＝121＋12＝13；当n ＝4时，a 4＝131＋13＝14.观察可得，数列的前4项都等于相应序号的倒数，由此猜想，这个数列的通项公式为：a n ＝1n (n ＝1，2，…). （四）自助餐1.数列23716，，，，57x ⋯，，中的x 等于( ) A.28 B.27 C.33 D.32【知识点：归纳推理，猜想与证明】解：D 2223211,7342,16793-==-==-==，∴2164x -=，32x =2.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块.A.21B.21C.22D.23【知识点：归纳推理，猜想与证明】解：C 白色地面砖的数量依次为6，10，14，18，223.已知21111()12f n n n n n=+++⋯+++则( ) A.()f n 中共有n 项，当2n =时，11(2)23f =+B.()f n 中共有1n +项，当2n =时，111(2)234f =++C.()f n 中共有2n n -项，当2n =时，11(2)23f =+D.()f n 中共有21n n -+项，当2n =时，111(2)234f =++【知识点：归纳推理，数列的通项公式，数列的函数概念及表示法，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】 解：D4.观察下列几个三角恒等式：①tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101︒︒+︒︒+︒︒=； ②()()tan5tan100tan100tan 15tan 15tan51︒︒+︒-︒+-︒︒=； ③tan13tan 35tan 35tan 42tan 42tan131︒︒+︒︒+︒︒=一般地，若tan ,tan ,tan αβγ都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为____________________________________ .【知识点：归纳推理，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】 解：90tan tan tan tan tan tan 1αβγαββγγα++=︒++=当时，5.已知数列：12132143211121231234⋯，，，，，，，，，，，依它的前10项的规律推出这个数列的第2019项是________. 解：623根据前10 项的规律可以知道，分子按1；2，1；3，2，1；4，3，2，1，…，的规律排列.分母按1；1，2；1，2，3；1，2，3，4；…，的规律排列，出这个数列的第2019项出现在第64组中第3个数，即为623. 【知识点：归纳推理，猜想与证明】6.若凸k 边形的内角和为()f k ，则凸1k +边形的内角和(1)f k +*(3,)k k N ≥∈等于( )A.()2f k π+B.()f k π+C.3()2f k π+D.()2f k π+【知识点：归纳推理，递推数列，数列的函数概念及表示法，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】解：B 凸1k +边形的内角和比凸k 边形的内角和多出一个三角形的内角和，又三角形的内角和为π，故(1)()f k f k π+=+.7.已知a 1＝1，a n ＋1>a n ，且(a n ＋1－a n )2－2(a n ＋1＋a n )＋1＝0，计算a 2，a 3，猜想a n ＝________. 解：n 2 计算得a 2＝4，a 3＝9，所以猜想a n ＝n 2.答案为n 2 8. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴的根数为（ ） A.6n －2 B.8n －2 C.6n ＋2 D.8n ＋2【知识点：归纳推理，数列的通项公式，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】解：C 从①②③可以看出，从图②开始每个图中的火柴棒都比前一个图中的火柴棒多6根，故火柴棒数成等差数列，第一个图中火柴棒为8根，故可归纳出第n 个“金鱼”图需火柴棒的根数为6n ＋2.答案为C9.观察下列各式：1＝12 ，2＋3＋4＝32,，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…可以得出的一般结论 ( )A.n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝n 2B.n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2C.n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －1)＝n 2D.n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －1)＝(2n －1)2【知识点：归纳推理，数列的通项公式；数学思想：特殊到一般】解：B 观察各等式的构成规律可以发现，各等式的左边是2n －1(n ∈N *)项的和，其首项为n ，右边是项数的平方，故第n 个等式首项为n ，共有2n －1项，右边是(2n －1)2， 即n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2. 答案为B10.在△ABC 中，不等式1A ＋1B ＋1C ≥9π成立，在四边形中不等式1A ＋1B ＋1C ＋1D ≥162π成立，在五边形中1A ＋1B ＋1C ＋1D ＋1E ≥253π成立，猜想在n 边形A 1A 2…A n 中有不等式：________成立. 【知识点：归纳推理，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】解：1A 1＋1A 2＋1A 3＋…＋1A n ≥n 2(n －2)π 不等式的左边是n 个内角倒数的和，右边分子是n 2，分母是(n －2)π，故在n 边形A 1A 2…A n 中有不等式1A 1＋1A 2＋1A 3＋…＋1A n ≥n 2(n －2)π成立.答案为1A 1＋1A2＋1A 3＋…＋1A n ≥n 2(n －2)π11.在平面几何里有射影定理：设△ABC 的两边AB ⊥AC ，D 是A 点在BC 上的射影，则AB 2＝BD ·B C.拓展到空间，在四面体A －BCD 中，DA ⊥平面ABC ，点O 是A 在平面BCD 内的射影，类比平面三角形射影定理，△ABC 、△BOC 、△BDC 三者面积之间关系为________. 【知识点：归纳推理，猜想与证明】解：S 2△ABC ＝S △OBC ·S △DBC 将直角三角形的一条直角边长类比到有一侧棱AD 与一侧面ABC 垂直的四棱锥的侧面ABC 的面积，将此直角边AB 在斜边上的射影及斜边的长，类比到△ABC 在底面的射影△OBC 及底面△BCD 的面积可得S 2△ABC ＝S △OBC ·S △DB C .答案为S 2△ABC ＝S △OBC ·S △DBC12.把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)，则第七个三角形数是（ ）A.27B.28C.29D.30【知识点：归纳推理，猜想与证明】解：B 后面的三角形数依次在前面的基础上顺次加上2,3,4,5，…，故第七个三角形数为21＋7＝28.答案：B13.(2015·陕西文)观察下列等式 1－12＝121－12＋13－14＝13＋141－12＋13－14＋15－16＝14＋15＋16 …………………………………… 据此规律，第n 个等式可为________.【知识点：归纳推理，数列的通项公式，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】 解：1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n . 等式左侧规律明显，右侧是后几个自然数的倒数和，再注意到左右两侧项数关系求得. 答案：1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n . 14.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1且S n －1＋1S n＋2＝0(n ≥2)，计算S 1、S 2、S 3、S 4，并猜想S n 的表达式.【知识点：归纳推理，数列的通项公式，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】 解：当n ＝1时，S 1＝a 1＝1；当n ＝2时，1S 2＝－2－S 1＝－3，∴S 2＝－13；当n ＝3时，1S 3＝－2－S 2＝－53；∴S 3＝－35；当n ＝4时，1S 4＝－2－S 3＝－75，∴S 4＝－57.猜想：S n ＝－2n －32n －1(n ∈N *).15.若a 1、a 2∈R ＋，则有不等式a 21＋a 222≥⎝⎛⎭⎪⎫a 1＋a 222成立，此不等式能推广吗？请你至少写出两个不同类型的推广.【知识点：归纳推理，猜想与证明】解：本例可以从a 1、a 2的个数以及指数上进行推广.第一类型：a 21＋a 22＋a 233≥(a 1＋a 2＋a 33)2，a 21＋a 22＋a 23＋a 244≥(a 1＋a 2＋a 3＋a 44)2，…，a 21＋a 22＋…＋a 2n n ≥(a 1＋a 2＋…＋a n n)2；第二类型：a 31＋a 322≥(a 1＋a 22)3，a 41＋a 422≥(a 1＋a 22)4，…，a n1＋a n 22≥(a 1＋a 22)n ；第三类型：a 31＋a 32＋a 333≥(a 1＋a 2＋a 33)3，…，a m 1＋a m 2＋……＋a mnn ≥(a 1＋a 2＋…＋a n n)m .上述a 1、a 2、…、a n ∈R ＋，m 、n ∈N *.16.(1)如图所示为四个平面图形，数一数，每个平面图形各有多少个顶点？多少条边？它们将平面分成了多少个区域？顶点数边数 区域数 a b c d(2)观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？(3)现已知某个平面图形有1006个顶点，且围成了1006个区域，试根据以上关系确定这个平面图形有多少条边？【知识点：归纳推理，数列的通项公式，猜想与证明】 解：(1)各平面图形的顶点数、边数、区域数分别为：顶点数 边数 区域数 a 3 3 2 b 8 12 6 c 6 9 5 d10157(2)观察：3＋2－3＝2；8＋6－12＝2；6＋5－9＝2；10＋7－15＝2.通过观察发现，它们的顶点数V，边数E，区域数F之间的关系为V＋F－E＝2.(3)由已知V＝1006，F＝1006，代入(2)中关系式，得E＝2010.故这个平面图形有2010条边.。
归纳推理教案
归纳推理的教案一．教学内容归纳推理本节课选自人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书A版数学选修1-2，第二章第一节。
归纳推理是“推理与证明”一章中的重要组成部分，作为新课标的新增内容，其目的在于使学生进一步学会数学的学习和思考方式。
归纳推理具有猜测和发现新结论、探索和提供解决问题的思路和方法的作用，对其系统的学习有利于培养和发展学生的逻辑思维能力和创新意识，体会归纳推理在数学发现中的作用，养成言之有理、论之有据的习惯。
二．教学目标1.知识与技能引导学生理解归纳推理的含义和方法，并能运用归纳推理解决实际问题。
2.过程与方法案例分析和自主探究式学习是本节教学的主要方法，以具体实例分析作为教学的出发点，通过探究式学习，启发学生自主学习和探究的意识，让学生通过对数学活动本身的考察，体验归纳推理被抽象出来的过程，并灵活的运用到数学活动中去。
3.情感、态度与价值观通过对归纳推理的自主探究学习，使学生认识到数学不单是现成结论的体系，更重要的是结论的发现过程，使学生体会到数学的人文价值和数学学习的美感。
三．教学重点与难点1.教学重点了解归纳推理的含义，以及方法的总结。
2.教学难点归纳推理的具体应用。
四．教学方法与教学手段1.教学方法：探究式教学，案例分析教学，启发式讲解2.教学手段：多媒体辅助教学五．教学设计说明归纳推理的教学设计主要考虑到为学生考察和理解数学活动的过程提供条件，因此在教学过程中充分的利用了案例教学的形式，启发学生自主探究学习，具体设计思路如下：六．教学过程（一）创设情境——提出问题 1.引入有一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。
印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地创设情境 提出问题解释内涵 理解概念例题解析 巩固新知作业设置 实践掌握归纳小结 反思提高设计意图：基于学生对归纳推理的审视和体验，教师引进集合的形式对归纳推理这一方法加以解释，使学生体验这一推理方法的特征和作用，为灵活运用归纳推理做铺垫。
归纳推理教案
归纳推理教材依据“归纳推理”是北京师范大学出版社出版的普通中学课程标准实验教科书数学（选修1－2）第三章第一节的内容。
教学目标：1.知识与技能目标：理解归纳推理的原理，并能运用解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过自主、合作与探究实现“一切以学生为中心”的理念。
3.情感、态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。
教学重点：归纳推理的原理教学难点：归纳推理的具体应用。
教法学法：自主、合作探究教学教学准备：多媒体电脑、课件、空间多面体模型等教学过程：1.创设情景：1．情景㈠：苹果落地的故事，正是基于这个发现，牛顿大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“万有引力定理”思考：整个过程对你有什么启发？教师：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。
2．情景㈡：陈景润和他在“歌德巴赫猜想”证明中的伟大成就：任何一个大于4的偶数都可以写成两个奇素数之和。
如：6＝3+3，8＝3+5，10＝5+5, 12＝5+7，14＝7+7， 16＝5+11,…，1000＝29＋971，1002＝139＋863，……2.探求研究:探究1．学生根据自备的多面体进行观察，统计多面体的面数、顶点数和棱数；（学生实验与教师课件演示结合）探究2．观察、猜想它们之间是否有稳定的数量关系？探究3．整理所得结论，并尝试证明；若得证，则改写成定理，否则修改猜想，进一步尝试证明。
教师指导，合作交流，归纳：22V V V =棱柱棱台棱锥＝－，32E E E =棱柱棱台棱锥＝，1F F F 棱柱棱台棱锥＝＝＋，F+V-E=2等等，其中“F+V-E=2”为“欧拉公式”。
3.概念讲解结合情景问题和探究过程所得，教师引导学生完成归纳推理的概念及分析。
定义：根据一类事物的部分事物具有某种属性,推断该类事物的每一个都具有这种属性的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).说明：⑴归纳推理的作用：发现新事实，获得新结论；(2)归纳推理的一般步骤：试验、观察→概括、推广→猜测一般性结论→证明；⑶归纳推理的结论不一定成立。
归纳推理的教案
归纳推理的教案【篇一：归纳推理的教案】《归纳推理）》教学设计与反思松原市实验高中李冬清一．教学目标1.理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理.2．学生通过积极主动地参与课堂活动，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义;通过欣赏一些伟大猜想的产生过程，体会并认识利用归纳推理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用并明确归纳推理的一般步骤；通过具体解题，感受归纳推理探索和提供解决问题的思路和方向的作用；通过自主学习归纳推理的一般方法，建构归纳推理的思维方式.3．学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强了数学应用意识；通过体会成功，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度. 二．教学重点、难点 1．重点：归纳推理的含义与作用 2．难点：利用归纳法进行简单的合情推理三．教学方法及教学准备1．教学方法：启发发现法、课堂讨论法2．教具：多媒体、粉笔、黑板、直尺、三角板。
3．理论根据：启发发现法就是利用归纳法基本步骤开展教学，即在教学过程中利用合适的资源启发学生主动自我发现，自我猜想，自我归纳.因为学生拥有自己的知识、经验、灵感，是主动和富有创造性的，所以采用启发发现法，往往能使学生在课堂活动中表现出浓厚的学习兴趣.而学生之间的讨论，师生之间的讨论不仅能培养学生的合作团队意识，对于发现新结论也是非常重要的，因此在教学过程中要倡导学生参与到课堂活动中来，形成生生互动，师生互动的局面.四．教学过程【篇二：归纳推理的教案】w.5y k j.co m 1.1.1 归纳推理过程：一：创设情景，引入概念师：今天我们要学习第一章：推理与证明。
那么什么是推理呢？下面请大家仔细看这段flash，体验一下flash动画中，人物推理的过程。
（学生观看flash动画）。
师：有哪位同学能描述一下这段flash动画中的人物的推理过程吗？生：flash中人物通过观察，发现7只乌鸦是黑色的于是得到推理：天下乌鸦一般黑。
《归纳推理》教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校课题：归纳推理教学目标：1.了解合情推理的含义；理解归纳推理的概念，能利用归纳的方法进行一些简单的推理.2.培养学生的归纳探索能力，提高学生的创新意识.3.培养学生勇于创新而又不失严谨的思维习惯和在探索真理时锲而不舍的钻研精神. 重点与难点：本节课的教学重点是归纳推理的概念理解和应用；教学难点是提高学生从特殊到一般的归纳能力.教学方式：本节课采用的是启发式教学，综合使用了讲授、问答、活动等多种教学方式.教学工具：多媒体、圆纸片、硬币.教学过程：如图，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上. (1) 每次只能移动1个金属片；(2) 较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测：把n 个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？师生互动、生生合作1. 安排学生分组讨论，动手实践；教师可事先准备一些硬币或圆纸片，但又故意不够数量，让喜欢动手的学生领取实物操作，让喜欢动脑的学生思考：在没有实物的情况下，如何简捷地表示移动过程，这本身就值得动动脑筋. 2. 学生发言，教师点评； 3. 鼓励学生课下完成证明.总结归纳推理的一般步骤：(1) 通过观察个别情况发现某些相同性质；(2) 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）.了归纳推理的过程，很具有代表性.使学生充分体验从个别情况看起，发现规律，归纳总结，做出推理的完整经过.考虑到学生能力上的差异，鼓励他们采用不同的处理办法，爱动手的多实践，爱动脑的多思考.证明不是本节课需要解决的问题，故课上不做要求，鼓励学生课后尝试完成.四. 习题演练，巩固提升1. 应用归纳推理猜测2111112222n n -L L 12314243个个2(N*)n ∈的值.答：归纳发现21111122223333n n n -=L L L 1231424314243个个2个3.通过练习，巩固归纳推理的步骤，进一步学习其用法. 所选两题分别为教材课后习题和课堂例题.力争把教材用。
高中物理归纳推理教案
高中物理归纳推理教案
主题：高中物理归纳推理
年级：高中
课时：1课时
教学目标：
1. 了解和掌握物理归纳推理的定义和基本原理；
2. 能够运用物理归纳推理解决实际问题；
3. 提高学生的逻辑思维能力和综合分析能力。
教学内容：
1. 物理归纳推理的概念和基本原理；
2. 物理归纳推理的应用。
教学重点和难点：
重点：掌握物理归纳推理的基本原理和方法。
难点：能够应用物理归纳推理解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备PPT课件；
2. 学生准备笔记本和笔。
教学步骤：
1. 导入（5分钟）
教师通过举例引入物理归纳推理的概念，让学生了解其基本原理。
2. 学习（10分钟）
教师讲解物理归纳推理的定义和基本原理，引导学生理解。
3. 实践（15分钟）
教师设计一些实际问题，让学生通过物理归纳推理的方法进行分析和解决。
4. 总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，帮助学生巩固知识点。
5. 作业布置（5分钟）
教师布置相关作业，让学生巩固所学知识。
教学反馈：
教师可以通过课堂提问或小测验等形式对学生的理解情况进行检查，及时纠正学生的错误认识。
教学延伸：
可以给学生提供一些拓展阅读资料，加深对物理归纳推理的理解。
教学备课：
教师需要提前准备好相关的教学资料和案例，确保课堂教学顺利进行。
【教案结束】。
初中数学归纳推理技巧教案
初中数学归纳推理技巧教案教学目标：1. 理解归纳推理的定义和意义；2. 学会使用归纳推理的基本方法；3. 能够应用归纳推理解决实际问题。
教学重点：1. 归纳推理的定义和意义；2. 归纳推理的基本方法。
教学难点：1. 归纳推理的应用。
教学准备：1. PPT课件；2. 教学案例和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾小学学过的数学知识，如加减乘除、几何图形等；2. 提问：你们觉得这些知识是通过什么方式学到的呢？3. 学生回答：记忆、理解、应用等；4. 教师总结：我们学习数学知识不仅需要记忆、理解，还需要运用推理能力，其中一种重要的推理能力就是归纳推理。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解归纳推理的定义：归纳推理是一种从特殊到一般的推理方式，通过对个别事物的观察、分析和归纳，得出一般性的结论；2. 讲解归纳推理的意义：归纳推理可以帮助我们发现数学规律，提高解决问题的能力；3. 讲解归纳推理的基本方法：枚举法、归纳法、类比法等；4. 举例说明：通过枚举几个特殊案例，引导学生发现规律，并得出一般性结论。
三、案例分析（15分钟）1. 给出一个数学案例，如“求解一元二次方程的解”；2. 引导学生运用归纳推理的方法进行分析，找出解题规律；3. 学生分组讨论，分享解题过程和结论；4. 教师点评并总结。
四、练习巩固（10分钟）1. 给出一些练习题，让学生独立完成；2. 教师挑选部分学生的答案进行点评，指出其中的错误和不足；3. 学生根据教师的点评进行修改，巩固所学知识。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结归纳推理的定义、意义和基本方法；2. 强调归纳推理在数学学习中的重要性；3. 鼓励学生在日常生活中多运用归纳推理，提高自己的逻辑思维能力。
教学反思：本节课通过讲解、案例分析和练习，让学生掌握了归纳推理的定义、意义和基本方法。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与，培养他们的动手操作能力和思维能力。
高中数学归纳推理教案
高中数学归纳推理教案
一、教学目标：使学生了解数学归纳法的基本原理和应用方法，能运用数学归纳法解决相
关问题。
二、教学重点：数学归纳法的基本原理和应用方法。
三、教学难点：对于一些较为复杂的问题，如何运用数学归纳法进行证明。
四、教学内容：
1. 数学归纳法的基本原理
2. 数学归纳法的应用方法
3. 实际问题中的数学归纳应用
五、教学过程：
1. 引入：通过一个简单的例子引入数学归纳法的概念，让学生了解数学归纳法的重要性和
应用价值。
2. 讲解：讲解数学归纳法的基本原理和应用方法，包括归纳起点的选择、归纳假设的建立、归纳步骤的进行等内容。
3. 练习：设计一些简单的练习题，让学生掌握数学归纳法的基本操作方法。
4. 拓展：引导学生思考一些实际问题，并尝试运用数学归纳法进行解决。
5. 总结：对数学归纳法的基本原理和应用方法进行总结，强化学生对此内容的理解和应用
能力。
六、作业布置：布置一些相关的练习题，要求学生独立完成，并对实际问题进行数学归纳
法的应用。
七、教学反思：及时总结教学过程中的不足之处，不断优化教学方法，提高教学效果。
以上是一份高中数学归纳推理教案范本，希望能对您有所帮助。
如果有其他需要，或者有
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《归纳推理》说课稿(附教学设计)
《归纳推理》说课稿一、本节课数学内容的本质、地位和作用的分析推理是根据一个或几个已知的事实（或假设）来确定一个新的判断的思维方式. 数学、哲学和心理学等学科对其都有研究，它更是人类思维的基本形式. 人们在日常活动和科学研究中经常使用的推理有合情推理和演绎推理. 合情推理是人类发现新知的一个重要途径. 它既有猜测和发现结论的作用，又有探索和启发思路的作用. 本节课所学习的归纳推理是合情推理的一种.归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的思维过程，通过归纳推理可以发现新知识，获得新结论.推理与证明的内容属于数学思维方法的范畴，贯穿数学教学的始终，遍布数学知识的每个领域. 旧教材将其渗透在具体的数学内容中分散处理，如：综合法和分析法放在“不等式”一章，“反证法”作为“简易逻辑”的一部分，“合情推理”更是很少涉及. 新课程将其统一纳入教材，集中讲授，我认为这对学生系统掌握其方法是很有必要的. 尤其是“合情推理”这一新加入内容，有助于学生从单纯的解答现成的问题，扩展到能够独立的提出一些问题. 很多大数学家（比如拉格朗日，波利亚）都强调合情推理是他们发现新问题的重要手段，波利亚更是在其名著《数学与猜想》中拿出很多章节对合情推理的模式进行一一总结. 如果学生掌握了这些方法，并能够在今后有意识的使用它们，不仅能培养其言之有据，论证有理的思维习惯，而且对开发学生创新性思维，为社会培养创新型人才都有很强的现实意义.二、教学目标分析新课程中，合情推理分为归纳推理和类比推理两讲，本节课是第一部分，对它是初步了解. 所以我把教学重点放在对归纳推理的概念理解和应用上.而提高学生从特殊到一般的归纳能力则是本节课的教学难点，教学的关键是引导学生自己探索、观察、发现、归纳.归纳推理作为发现新知的一种途径，有时探索的过程是漫长而曲折的，课堂上设置了有一定难度的“汉诺塔问题”，正是希望学生通过一番“辛苦”的努力才能得到结论. 这样的安排有利于提高学生的数学素养和锻炼学生的意志品质.根据以上想法，结合我校学生的实际情况，我制定了如下教学目标： (1)了解合情推理的含义；理解归纳推理的概念，能利用归纳的方法进行一些简单的推理.(2) 培养学生的归纳探索能力，提高学生的创新意识.(3)培养学生勇于创新而又不失严谨的思维习惯和在探索真理时锲而不舍的钻研精神.三、教学问题诊断分析本节课的教学中，有几处需要注意： （1） 结论的开放性归纳推理很大程度上是一种创造性思维，教学中每个学生作出的推理可能并不一致，在这里有些时候结论是开放的，不是唯一的，只要“合情”，就应该认为是对的，应当鼓励学生积极地创造性的思维. 当然面对推出的不同结论，可以比较哪些结论是更具有研究价值的，哪些思考是更有深度的.（2）过程的复杂性归纳推理有时不是一蹴而就的，并不是所有的问题只看三五个特殊情形，就能得出一般性结论，有些问题则需要多看几个，在归纳的同时也能培养学生在探究问题的过程中锲而不舍的精神.（3）结论的正确性归纳推理所得的结论不是一定都正确. 课堂练习2就是这样的例子： 课堂练习2：设2()41,N *f n n n n =++∈，计算(1),(2),,(10)f f f 的值，并归纳出一般性结论.学生容易做出“()f n 为质数”的结论，但这是不对的，实际上(40),(41)f f 都是合数. 甚至有的问题很难举出反例说明它是错误的，也不容易证明结论的正确性，比如哥德巴赫猜想. 课上有意安排这样的例子，目的是使学生能辩证地看待归纳推理这种方法.（4）处理好推理和证明的关系数学上为保证结论正确，总是强调要证明结论，但合情推理部分重在“推理”，重在得出新结论，“证明”不是本节课要解决的问题. 课上例题中的“汉诺塔问题”就是这样，学生在短时间内能够得出一般性的结论，已实属不易，若再要求证明，则难度过高，时间上也不允许，而且会让学生抓不住“推理”这个重点，所以处理上更宜放在课后让学有余力的学生思考.四、本节课的教法特点以及预期效果分析本节课在教学设计中我主要关注了以下两个方面：（1）紧扣教材又不拘泥于教材因为授课所用教材为人教B版，所选实例、例题和练习题大部分都来自该教材，仅“汉诺塔问题”来自人教A版，原因是B版此处所举例题为学生熟知的哥德巴赫猜想，这样学生可能不能充分体验从特殊到一般这样一种自己发现结论的思维过程，故换之.本节课在紧扣教材的基础上，又没有照搬教材，而是经过个人的思考，重新组合，适当调整. 比如课堂练习2，我把它作为开放题处理，让学生充分发散思维，得出多种结论.（2）“以学生为中心”在教学设计时，我对每个教学环节都进行了仔细地推敲，看逻辑是否自然，是否符合学生的认知水平，学生能否接受，如何接受，能接受到什么程度.首先，利用有趣的故事吸引学生的注意力，激发学习兴趣. 改编自华罗庚先生猜帽子颜色的问题是很经典的推理问题，它能使学生很快进入情境，积极迅速地投入到课堂内容中来. 当然华先生的原文为3个学生，5顶帽子. 思维难度较大，作为引入不太合适. 我将其改为2个学生，3顶帽子，使之更适应学生实际，更适合课堂教学.接着从学生熟悉的实例出发，引出概念；以问题的形式启发学生思考，引导学生观察、发现、归纳；鼓励学生发言，允许学生犯错，对学生发言及时点评. 这种教学方式顺应学生的思维习惯，概念形成过程更加自然，使学生觉得大部分内容都是自己想出来的，印象会更深刻.“汉诺塔问题”作为数学上的经典问题，内容有趣，学生听完题就跃跃欲试；题意简单明确，学生容易上手；而过程却并不轻松，能很好地锻炼学生的能力. 而且，我考虑到不同学生在动手实践能力和抽象思维能力上可能各有所长，鼓励学生采取不同的处理方式，这样最大程度地照顾到每个学生，让他们按照自己擅长的方式研究问题，感受数学发现的乐趣.以上就是我对“归纳推理”这节课的教学设计进行的说明. 不妥之处，恳请各位专家和老师批评、指正.《归纳推理》教学设计教学目标：1.了解合情推理的含义；理解归纳推理的概念，能利用归纳的方法进行一些简单的推理.2.培养学生的归纳探索能力，提高学生的创新意识.3.培养学生勇于创新而又不失严谨的思维习惯和在探索真理时锲而不舍的钻研精神.重点与难点：本节课的教学重点是归纳推理的概念理解和应用；教学难点是提高学生从特殊到一般的归纳能力.教学方式：本节课采用的是启发式教学，综合使用了讲授、问答、活动等多种教学方式.教学工具：多媒体、圆纸片、硬币.教学过程：22223333n n =个2个3.*41,N n n ++∈，计算)10(,f 的值，并归纳一般性结论。
《归纳推理》教学设计精品
两直线平行，可推岀Z1 = Z2【关键字】化学、活动、设计、方法、环节、动力、前提、认识、问题、难点、主动、继续、充分、整体、文明、统一、发展、加深、提出、发现、掌握、研究、规律、特点、突出、内涵、意识、精神、基础、需要、重点、能力、方式、作用、结构、关系、设宜、增强、分析、激发、形成、丰富、推广、严格、整合、引导、鼓励、强化、解决、方向、巩固、创新、实现、提髙、深化、核心、创造性、重要性归纳推理廊坊市第七中学刘文明一.教学内容“推理与证明”属于数学思维方法的范畴，是人们必不可少的思维过程，本章介绍了两种基本的推理：合情推理和演绎推理，本石课是合情推理中的归纳推理。
学生从小就接触了很多运用归纳推理进行探索的实例，但是缺乏完整的认识，所以本节课的核心就是引导学生对归纳推理有更全而而深刻的认识。
另外，以往学生而对的都是老师给岀的规定性问题，侧重学生分析并解决问题的能力，而本肖内容特点是学生无法预料表象背后的结果，这一点恰好可以培养学生发现问题、提岀问题的能力。
二.教学目标1. 初步理解归纳推理的含义：初步掌握如何进行归纳推理，积累经验：2. 形成应用归纳推理的意识和思维习惯，做到言之有理、论证有据：3. 培养学生的创新意识以及发现问题、提出问题的能力。
三.教学重难点教学重点：由典型实例抽象概括岀归纳推理的概念：经历归纳推理的过程，学习观察、归纳、猜想，培养归纳推理能力。
教学难点：用归纳进行推理并做出猜想。
四.教学方法本节课采用问题驱动式教学，围绕这样的问题链展开：什么是推理？ f什么是归纳推理？〜怎样进行归纳推理？〜归纳推理的结论必然成立吗？ f既然不一定成立，为什么学习归纳推理？引发学生探究性思维活动，使学生在思考、讨论、交流中感受每个知识点的产生和发展过程。
五.教学过程分为五个环节：创设情境、新课导入、初步应用、深化认识、回顾小结巩固延伸（一）创设情境首先欣赏空城计的推理片段（视频），然后说到我们身边也有很多推理：医生诊断病情、气象专家预报天气、考古学家推断遗址的年代、警察侦破案件等，我们的数学也不例外：数学家费马发现数列代=2? +1前四项都是质数进而猜想形如这样的数都是质数，再如：说明推理在日常生活和科学研究中都是非常重要的。
初中数学归纳推理教案
初中数学归纳推理教案教学目标：1. 理解归纳推理的概念和基本思想，能够区分完全归纳推理和不完全归纳推理。
2. 掌握数学归纳法的原理和基本步骤，能够运用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
3. 通过实例和练习，培养学生的归纳、推理和证明能力，提高学生的思维能力和创新意识。
教学内容：1. 归纳推理的概念和分类。
2. 数学归纳法的原理和基本步骤。
3. 数学归纳法在证明数学命题中的应用。
教学重点：1. 完全归纳推理和不完全归纳推理的区别。
2. 数学归纳法的原理和基本步骤。
3. 运用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
教学难点：1. 理解归纳推理的概念和基本思想。
2. 掌握数学归纳法的原理和基本步骤。
3. 运用数学归纳法证明较为复杂的数学命题。
教学方法：1. 通过实例和问题导入，引导学生自主探究归纳推理的概念和基本思想。
2. 通过讲解和演示，帮助学生掌握数学归纳法的原理和基本步骤。
3. 通过练习和讨论，鼓励学生应用数学归纳法证明一些简单的数学命题，培养学生的思维能力和创新意识。
教学过程：1. 导入：通过实例引入归纳推理的概念和分类，引导学生自主探究归纳推理的基本思想。
2. 讲解：介绍数学归纳法的原理和基本步骤，通过演示帮助学生理解数学归纳法的应用。
3. 练习：给出一些简单的数学命题，鼓励学生运用数学归纳法证明，培养学生的思维能力和创新意识。
4. 讨论：组织学生进行小组讨论，交流学习心得和应用体会，加深对数学归纳法的理解和掌握。
5. 小结：总结本节课的主要内容和知识点，强调数学归纳法在数学学习和科学研究中的重要性。
高中政治归纳推理教案模板
课时安排：2课时教学目标：1. 知识目标：理解归纳推理的含义，掌握归纳推理的方法，了解归纳推理的类型及其特点。
2. 能力目标：培养学生运用归纳推理分析问题、解决问题的能力，提高逻辑思维能力。
3. 情感、态度与价值观目标：激发学生对政治学科的兴趣，培养严谨求实的科学态度。
教学重难点：1. 教学重点：归纳推理的含义、方法及其类型。
2. 教学难点：归纳推理的应用及提高结论可靠性的方法。
教学准备：1. 教师准备：多媒体课件、教材、相关案例。
2. 学生准备：预习教材相关内容，收集归纳推理的实例。
教学过程：第一课时一、导入新课1. 教师简要介绍归纳推理的概念，激发学生兴趣。
2. 学生分享生活中运用归纳推理的实例。
二、新课讲授1. 归纳推理的含义：通过观察个别事物，归纳出一般性结论的推理方法。
2. 归纳推理的方法：a. 完全归纳推理：通过对所有个别事物进行观察，得出一般性结论。
b. 不完全归纳推理：通过对部分个别事物进行观察，得出一般性结论。
3. 归纳推理的类型：a. 普遍归纳推理：从个别事实归纳出普遍规律。
b. 特殊归纳推理：从个别事实归纳出特殊规律。
4. 归纳推理的特点：a. 结论具有普遍性。
b. 结论的可靠性取决于观察样本的代表性。
三、案例分析1. 教师展示案例，引导学生运用归纳推理分析问题。
2. 学生分组讨论，提出自己的观点。
四、课堂小结1. 教师总结归纳推理的含义、方法、类型及特点。
2. 学生回顾课堂内容，巩固所学知识。
第二课时一、复习导入1. 教师提问：什么是归纳推理？归纳推理有哪些类型？2. 学生回答问题，巩固所学知识。
二、巩固练习1. 教师展示练习题，引导学生运用归纳推理解决问题。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
三、提高结论可靠性的方法1. 教师讲解提高结论可靠性的方法：a. 选择具有代表性的样本。
b. 采用科学的观察方法。
c. 对结论进行验证。
2. 学生结合案例，分析如何提高结论可靠性。
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课题：归纳推理
教学目标：
1.了解合情推理的含义；理解归纳推理的概念，能利用归纳的方法进行一些简单的推理.
2.培养学生的归纳探索能力，提高学生的创新意识.
3.培养学生勇于创新而又不失严谨的思维习惯和在探索真理时锲而不舍的钻研精神.
重点与难点：
本节课的教学重点是归纳推理的概念理解和应用；教学难点是提高学生从特殊到一般的归纳能力. 教学方式：
本节课采用的是启发式教学，综合使用了讲授、问答、活动等多种教学方式.
教学工具：
多媒体、圆纸片、硬币.
教学过程：
222
2333
3n n =个2
个3
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*41,N n n ++∈，计算
)10(,),f 的值，并归纳一般性结论。