黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高三上学期期末考试 数学(理科)试题(word版,含答案)

齐齐哈尔市实验中学2020-2021学年度上学期期末考试

高三数学(理科)试题

一､选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分｡4个选项只有一项符合题目要求｡ 1､已知集合2{||1|2}{|log 1},A x x B x x =-<=>则A∩B=() A.(-1,3)

B.(0,3)

C.(2,3)

D.(-1,4)

2､已知复数1,1z i =+命题p:复数z 的虚部为1

,2

命题q:复数z 的模为1.下列命题为真命题的是() A.p ∨q

B.p ∧(¬q)

C.p ∧q

D.(¬p)∧(¬q)

3､在△ABC 中,若A>B,则下列结论错误的是() A.sinA>sinB

B.cosA

C.sin2A>sin2B

D.cos2A

4､设S n 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和,且10,a >若S 5=S 9,则当S n ,最大时,n=() A.6

B.10

C.7

D.9

5､设a>0,b>0,则"a+b≤1”是“11

4a b

+≥” A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6､已知圆22:1,C x y +=点P 为直线l:x+y-4=0上一动点,过点P 向圆C 引两条切线PA,PB,A,B 为切点,则直线AB 经过定点()

11.(,)22

A

11.(,)42

B

11.(,)44

C

1

.(0,)4

D

7､现有3名男医生3名女医生组成两个组,去支援两个山区,每组至少两人,女医生不能全在同一组(女医生不 能单独分组),则不同的派遣方法有() A.24

B.54

C.36

D.60

8､已知函数21,1

(),|ln(1)|,1x x f x x x -≤⎧=⎨

->⎩

则方程f(f(x))=1的根的个数为() A.7

B.5

C.3

D.2

9､设函数f(x)=cos ωx(ω>0),已知,f(x)在[0,]2

π

有且仅有2个极小值点,下述选项错误的是()

.(6,10)A ω∈

.()B f x 在(,)64

ππ上单调递增

C.f(x)在(0,

)12

π

上单调递减

D.f(x)在(0,)2

π

上至多有2个极大值点

10､四棱锥P-ABCD,AD ⊥面PAB,BC ⊥面PAB,底面ABCD 为梯形,AD=4,BC=8,AB=6,∠APD=∠BPC,满足上述条件的四棱锥顶点P 的轨迹是()

A.线段

B.圆的一部分

C.椭圆的一部分

D.抛物线的一部分

11､已知双曲线C:22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左､右焦点分别为12,F F 、O 为坐标原点,P 为双曲线在第一象限上

的点,直线PO ､2PF 分别交双曲线C 的左､右支于另一点M,N,若12||3||PF PF =，且260,MF N ︒∠=则双曲线的离心率为()

5

.

A B.3 C.2 7.

D 12､若函数()ln 2x f x x x ae =-在1(,)e e

上有两个极值点,则实数a 的取值范围是()

2.(0,

)e

A e 21.(

,)e B e

e 42.(

,)e C e

e 11.(

,)2e D e

e 二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分｡

13､设非零向量a b 、

满足(),a a b ⊥-且||2||,b a =则向量a 与b 的夹角为_____. 14､设2

21

(32),n x dx =

-⎰

则()n x x

的展开式中含2x 项的系数是_____.

15､已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F,准线为l,过F 的直线交抛物线C 于P,Q 两点,交l 于点A,若

3,PF FQ =则

||

||

AQ QF =_____. 16､如图,在矩形ABCD 中,BC=2AB=2,N 为BC 的中点,将△ABN 沿AN 翻折成1B AN ∆1(B ∉平面ABCD),M 为线段1B D 的中点,则在△ABN 翻折过程中给出以下四个结论: ①与平面1B AN 垂直的直线必与直线CM 垂直; ②线段CM 5； ③异面直线CM 与1NB 3； ④当三棱锥1D ANB -的体积最大时,三棱锥1D ANB -外接球的表面积是4π. 其中正确结论的序号是_____.(请写出所有正确结论的序号)

三､

解答题:本大题共6小题,共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡ 17､(本题满分12分)

在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为27

,,,4sin cos2.22

A B a b c C +-= (1)求角C; (2)若33

,7,ABC

S c =

=求a,b 的值.

18､(本题满分12分)

设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知*111,21().n n a S S n N +=-=∈ (1)求证:数列{}n a 为等比数列 (2)若数列{}n b 满足:111

11,,2n n n b b b a ++==

+求数列{}n b 的通项公式及数列{}n b 的前n 项和.n T

19､(本题满分12分)

图1是直角梯形ABCD,AB//DC,90,2,3,3,2.D AB DC AD CE ED ︒∠=====以BE 为折痕将△BCE 折起,使点C 到达1C 的位置,且16,AC =如图2.