直角投影定理

垂直两直线的投影
直角投影定理：当两直线成直角，且其中一条直线为某投影面平行线时，则两直线在该投影面上的投影仍成直角。

如图1所示（图1a为立体图，图1b为投影图）。

图1 直角的投影
上述定理不仅适用于垂直相交两直线，而且也适用于垂直交叉两直线。

反之，若空间两直线在某一投影面上的投影成直角，且其中有一条直线为该投影面的平行线时，则此两直线在空间必定成直角。

例1:已知直线AB∥V面，过点C作一直线与AB垂直相交，如图2a。

解：因为直线AB为正平线，所以根据直角投影定理，过点C与AB垂直相交的直线在正面上的投影与a’b’垂直。

作图步骤为(见图2b)：
（1）过c’作c’k’⊥a’b’，交a’b’于k’。

（2）过k’作X轴的垂线交ab于k。

（1）连ck，ck、c’k’即为所求。

图2 例1
例2:已知菱形ABCD的对角线BD的两个投影和另一对角线AC的一个端点A的水平投影a，求作菱形的两面投影图，如图3a。

解：菱形的对角线必互相垂直平分且对边互相平行。

根据BD为正平线和直角投影定理及平行两直线的投影必平行,作图步骤如下(见图3b):
（1）过a和bd的中点k作对角线AC的水平投影ac,且使ak=kc。

（2）由k得k’,过k’作b’d’的垂直平分线。

（3）由a得a’，由c得c’，a’c’即为对角线AC的正面投影。

（4）依次连接a、b、c、d和a’、b’、c’、d ,即得菱形ABCD的两面投影。

图3 例6。