《分式方程》教学设计-03

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分式方程(3)人教版八年级(初二)上册数学教案

一、自学：列分式方程解应用题的一般步骤是什么？二、筑路工程问题：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。

求乙队单独完成需要的时间？哪个队的施工速度快？归纳：解工程问题的基本思路是：三、行程问题：某列列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前能行驶s km,提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？路程、速度、时间三者的关系是：四、拓展提升：已知静水速度为x，水流速度为y，则顺水速度为逆水速度为一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度。

某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买 1 个甲礼品比购买 1 个乙礼品多花40 元，并且花费600 元购买甲礼品和花费360 元购买乙礼品的数量相等．（ 1 ）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（ 2 ）学校准备购买甲、乙两种礼品共30 个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000 元，那么最多可购买多少个甲礼品？师生反思：当堂检测:1、甲、已两地相距360千米，新修的高速公路开通后，在甲、已两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从甲地到已地的时间缩短了2小时，试确定原来的平均车速。

2、小李做90个零件与小王做120个零件所用的时间相同，他俩每小时一共做35个零件，小李、小王每小时各做多少个零件？3、已知轮船在静水中的速度为20千米/时，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水的水流速度是多少千米/时？两人合作1.2h清点完另一半图书，如果李强单独清点这批图书需要几小时？。

沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计

沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计一. 教材分析《分式方程》是沪科版数学七年级下册第9.3节的内容，主要介绍了分式方程的定义、解法及其应用。

本节内容是在学生已经掌握了分式的基本性质和分式运算的基础上进行学习的，是进一步培养学生解决实际问题能力的关键环节。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本性质和分式运算，但对于分式方程的理解和应用可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解分式方程的实质，并通过具体的例子让学生掌握解分式方程的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解分式方程的定义，掌握解分式方程的基本方法，并能应用分式方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义、解法及其应用。

2.难点：理解分式方程的实质，掌握解分式方程的方法。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生主动探究分式方程的定义、解法及其应用，通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关的例题和练习题，以及多媒体教学设备。

2.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍分式方程的定义，引导学生理解分式方程的实质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索解分式方程的方法，并给出具体的例子。

4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何应用分式方程解决实际问题，并提供一些相关的练习题。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调分式方程的定义和解法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

八年级数学上册 15.3 分式方程(3)教案 (新版)新人教版

(3)工程问题
基本公式：工作量=工时×工效．
(4)顺水逆水问题
v顺水=v静水+v水．
v逆水=v静水-v水．
(二)新课
例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
分析：甲队一个月完成总工程的，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的＋。
教学重点难点
教学
重点
审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型。
教学
难点
根据实际意义检验解的合理性。
教学过程设计
师生活动
设计意图
(一)复习提问
1．解分式方程的步骤(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；( 4)验根．
2．列方程应用题的步骤是什么？
等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s＋50）千米所用的时间
列方程得：＝
（教师板书解答、检验过程）
(三)、课堂练习：课本P154 1.2
(四)、小结
对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系．对于我们常见的几种类型题,我们要熟悉它们的基本关系式。
(四)、作业：习题15.3 3、4、5
等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量，则有＝1
（教师板书解答、检验过程）
例4：从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
分析：这里的字母 v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用的时间为小时。

苏科版数学八年级下册10.5《分式方程》教学设计3

苏科版数学八年级下册10.5《分式方程》教学设计3一. 教材分析苏科版数学八年级下册10.5《分式方程》是学生在学习了分式、方程的基础上，进一步深化对分式方程的理解和应用。

本节课通过具体的例子引导学生理解分式方程的定义、特点及解法，培养学生解决实际问题的能力。

教材内容由浅入深，循序渐进，既注重了基础知识的巩固，又提高了学生的思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式和方程的基础知识，对于分式方程有一定的认识。

但部分学生对分式方程的理解仍停留在表面，难以把握其本质特征。

此外，学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识，对于分式方程的解法技巧有待提高。

三. 教学目标1.理解分式方程的定义、特点及解法。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和创新意识。

四. 教学重难点1.分式方程的定义和特点。

2.分式方程的解法及应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式方程，让学生感受到数学与实际的联系。

2.案例教学法：分析典型例题，引导学生总结解题方法。

3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高解决问题的能力。

4.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式方程的相关概念、例题及解法。

2.练习题：准备分式方程的相关练习题，用于巩固所学知识。

3.教学素材：收集与分式方程相关的实际问题，用于引入和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入分式方程，激发学生的学习兴趣。

例如，讲解一个实际问题：某商品打8折后售价为120元，求原价。

2.呈现（10分钟）展示分式方程的定义、特点及解法。

通过PPT课件，让学生清晰地了解分式方程的基本概念和解题步骤。

3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程问题。

教师巡视课堂，解答学生的疑问，指导学生掌握解题方法。

4.巩固（10分钟）分析典型例题，引导学生总结解题方法。

分式方程教学设计

分式方程教学设计第1篇：分式方程教学设计分式方程（1）一、教学目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．教学难点：检验分式方程解的原因3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．三、教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．四、教学过程(一)复习及引入新课1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要讨论的分式方程．(二)新课板书课题：板书：分式方程的定义．分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．练习：判断下列各式哪个是分式方程．在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程．先由同学讨论如何解这个方程．在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3．如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解．检验：把x=3代入原方程左边=右边∴x=3是原方程的解．例2.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20＋v）千米/时，逆流航行的速度为（20－v）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为时。

人教版八年级上册数学《分式方程》(优质教学设计)

人教版八年级上册数学《分式方程》（优质教学设计）一. 教材分析人教版八年级上册数学《分式方程》这一节内容，是在学生已经掌握了方程和等式的基本性质的基础上进行教学的。

本节课主要让学生了解分式方程的概念，学会解分式方程的方法，并能够应用分式方程解决实际问题。

教材通过具体的例子，引导学生探究分式方程的解法，并总结解分式方程的一般步骤。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对方程和等式有一定的了解。

但是，学生对分式方程的理解和应用还比较薄弱。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，引导学生理解分式方程的概念，掌握解分式方程的方法，并能够应用分式方程解决实际问题。

三. 教学目标1.让学生了解分式方程的概念，理解分式方程的意义。

2.引导学生掌握解分式方程的方法，并能够熟练运用。

3.通过解决实际问题，培养学生的应用能力。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的概念，解分式方程的方法。

2.难点：解分式方程的步骤和技巧。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的例子，引导学生探究分式方程的解法，并总结解分式方程的一般步骤。

同时，运用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和分享解题经验，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。

2.准备课件，用于展示和解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式方程的概念。

例如，某商店举行打折活动，原价为100元的商品打八折后，顾客实际支付了72元，求打折的力度。

让学生尝试用方程来解决这个问题，从而引出分式方程的概念。

2.呈现（10分钟）展示几个分式方程的例子，让学生观察和分析。

例如：（1）(=2)（2）(=3)引导学生总结解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式方程的练习题，检验学生对分式方程的理解和掌握程度。

教师可适时给予提示和指导。

4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，分享解题经验，总结解分式方程的技巧。

《分式方程教学》教学设计

《分式方程教学》教学设计《分式方程教学》是在学生掌握了一元一次方程的解法及分式四则混合运算的基础上展开的，既是前一节的深化，同时解决了解方程的问题，又为以后的教学——“应用”打下了良好的基础，因而在教材中具有不可忽略的地位与作用。

为了更好的将教与学有机结合，提高课堂教学效率，数学网小编与大家分享《分式方程教学》教学设计，希望大家在学习中得到提高。

一、教学内容分析：本节“分式方程”是人教版八年级下册第16章第3节的内容，是继一元一次方程，二元一次方程组之后，初中阶段所讲授的又能一种方程的解法。

本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后所讲述的一个内容，其实际上就是分式与方程的综合。

因此本节课可以看作是一个综合课，同时分式方程的解法也是初中阶段的一个重点内容，要求学生必须掌握。

二、学情分析：在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组)，他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化为x=a 的形式)已经比较熟悉，而分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，需通过转化思想，化分式方程为整式方程。

三、教学目标：1、明确什么是分式方程?会区分整式方程与分式方程。

2、会解可化为一元一次方程的分式方程。

3、知道分式方程产生增根的原因，并学会如何验根。

四、教学重点：分式方程的解法。

教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。

五、教学流程1、忆一忆(1)什么叫方程?什么叫方程的解?(2)什么叫分式?(3)结合具体例子说出解一元一次方程的步骤。

设计意图：让学生由旧知识的回忆自然引出新知识便于学生理解接受。

2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=02、猜一猜板书课题“分式方程”，让学生猜一猜其概念，结合分式和方程的特点学生易得出：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

设计意图：采用这种形式引入今天的话题，让学生觉得不是在上数学，而象是在拉家常，让学生没有负担，另外，学生在前面的回忆的基础上很容易猜出来分式方程的概念。

《分式方程》的课程教学设计

《分式方程》的课程教学设计第1篇：《分式方程》的课程教学设计教学目标1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．2.经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。

3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.教学重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示教学难点：找实际问题中的等量关系教学过程：一、情境导入：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。

已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。

你能找出这一问题中的所有等量关系吗？(分组交流)如果设第一块试验田每公顷的产量为kg，那么第二块试验田每公顷的产量是________kg。

根据题意，可得方程___________________二、讲授新课从*地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。

某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从*地到乙地所需的时间是由普通公路从*地到乙地所需时间的一半。

求该客车由高速公路从*地到乙地所需的时间。

这一问题中有哪未完，继续阅读 >第2篇：分式方程的教学设计教学目标1。

使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2。

通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

教学重点和难点重点：列分式方程解应用题。

难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

教学过程设计一、复习例解方程：(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1。

解(1)方程两边都乘以x(3+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x，即2x－3x=－6所以x=6。

《分式方程》教学设计(共5篇)

《分式方程》教学设计（共5篇）篇：《分式方程》教学设计教材分析本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。

通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。

学情分析《课标》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。

”从教师的教学角度上看：教师是进行数学活动的组织者、引领者，是教学活动的主导；从学生的学习角度上看：数学活动是学生经历数学化过程的活动，是学生自己建构数学知识的活动，是学习活动的主体；从师生的合作角度上看：数学活动过程是教师和学生之间互动的过程，是师生共同发展的过程，即要促进学生发展，也要促进教师成长。

教师作为教学主导，学生是主体作用我们这学生基础知识较扎实，学生喜欢上数学课，学习数学的兴趣较浓，具有一定探索解决问题的能力，采用的学习方法：１、类比学习的方法。

通过与分数的乘除法运算类比得到分式方程的解法。

２、探究合作学习。

学生互助下进行学习。

教学目标知识技能：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。

过程方法：通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，渗透转化思想。

情感态度：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，树立学好数学的自信心。

教学重点和难点教学重点：解分式方程的基本思路和解法。

教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。

第2篇：《分式方程》教学设计一、教材分析本节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念。

学生认知的基础是：已掌握简单的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程组)，学习过分式的四则运算。

人教版八年级数学上册15.3《分式方程》教案

人教版八年级数学上册15.3《分式方程》教案
一、教学内容
人教版八年级数学上册15.3《分式方程》教案：
1.理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。
2.学习如何将分式方程转化为整式方程，包括去分母、去括号、移项、合并同类项等操作。
3.掌握求解分式方程的步骤，并能解决实际问题。
4.本章内容主要包括以下例题和练习：
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
e.实际问题：根据已知条件，求解涉及分式的实际应用问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够通过观察、分析、归纳，掌握分式方程的解法，提高解决问题的能力。
2.培养学生的数学抽象思维，通过分式方程的学习，理解数学知识在实际问题中的应用，增强数学建模能力。
3.培养学生的运算能力和数据分析能力，使其在解决分式方程问题时，能够熟练运用数学运算，准确判断数据的合理性和解的正确性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是含有分式的方程，其特点是方程中至少有一个未知数在分母中。分式方程在解决实际问题中有着广泛的应用，如比例计算、速率问题等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了分式方程在解决实际问题时如何转化为数学模型，并通过求解方程得到答案。
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和交流，共同探讨分式方程的解题策略，提高沟通能力和协作能力。

《分式方程》(第3课时)教案doc初中数学

《分式方程》（第3课时）教案doc初中数学[教学目标]1. 明白分式方程的意义, 会解可化为一元一次方程的分式方程.2, 了解分式方程产生增根的缘故, 会判定所求得的根是否是分式方程的增根.3. 会列出方程解决简单的实际咨询题, 并能依照实际咨询题的意义检验所得结果是否合理.此外, 通过经历〝实际咨询题一建立数学模型(方程)一讲明、应用与拓展〞的过程, 体验解决咨询题的差不多策略, 进展应用意识和解决咨询题的技能．[教学过程(第三课时)]1. 情境创设课本以3个实际咨询题, 引导学生学习用分式方程解决实际咨询题的差不多方法, 进一步感受〝实际咨询题一建立方程一求解并讲明〞的过程.有时, 所列出的分式方程尽管有解, 但解却不符合实际情形, 这时原实际咨询题无解, 例3的设置正是为了表达这一点．2. 探究活动采纳〝个人摸索一小组交流一汇报方案’’的方式, 尝试从不同角度寻求解决咨询题的方法, 并能用文字、图表等手段清晰地表达解决咨询题的过程, 并会讲明结果的合理性. 例如:关于例4, 有以下两种解决方案可供选择:假设每小组有x名学生, 可得分式方程: , 解得x=10, 即每小组有10名学生；假设原先每人平均做c面彩旗, 可得分式方程：, 解得x=8, 从而确定每个小组有 10名学生.例5能够仿惯例4设计解决方案, 但由于例5中的数量关系较例4略为复杂, 因此可用表格的方式进行分析, 找出数量之间的相等关系, 从而得到方程．如：依照〝乙公司比甲公司人均多捐20元〞, 得方程:通过例6的探究和求解, 让学生感受在解决实际咨询题时, 存在如此的现象: 所列方程以及求得的根尽管正确, 但不符合咨询题的实际意义, 因此原实际咨询题仍旧无解.解分式方程(组)的检验是不可缺少的步骤．只是要注意检验的目的有两个方面：一方面是看所得数值是不是原方程的增根, 另一个方面, 关于应用题来讲, 还要检查所得的解是否合乎实际意义。

分式方程教案(5篇)

分式方程教案(5篇)分式方程教案(5篇)分式方程教案范文第1篇一、预习导学,呈现问题导入新课思索:你能正确识别分式方程吗?下列关于x的方程,其中是分式方程的有______.(填序号)问题1 什么是分式方程?问题2 为什么方程(4)不是分式方程?它是什么方程?如何看待其分母中的字母?引导同学思索并归纳总结,分式方程的特点是:①含分母;②分母中含有未知数,分母中是否含有未知数是区分分式方程与整式方程的标志.本例中的(4)是关于x的方程,其他字母皆为字母系数,通过本例辨析分式方程与含有字母已知数方程的区分.设计意图在设疑解惑中引导同学关注分式方程形式上的定义,不是简洁让同学重复概念,而是展现一组方程让同学识别,在答疑辨析中调动同学对分式方程概念的理解,加深理解分式方程概念的关键点——分母中含有未知数,设计的方程(3)(4)(6)用意深刻,是对同学思索提出的进展性目标.二、合作探究,问在学问发生处,点拨释疑·你会解分式方程吗?老师出示问题,同学动手解题,探究体验:比较方程(1)(2)的结果有差异吗?为什么?·为什么x=2不是原方程(2)的根?·产生x=2不是原方程(2)的根的缘由是什么?你能用数学语言说明吗? 解(2):方程两边同乘以3(x-2),得3(5x-4)=4x+10-3(x-2),x=2.检验:把x=2代入最简公分母3(x-2)中,3(x-2)=0,x=2称为原方程的增根.·引导同学进一步思索:(1)解分式方程的一般步骤?要求同学自己归纳总结,然后争论沟通.①去分母,方程两边同乘以最简公分母,把分式方程转化为整式方程;②解这个整式方程;③验根.使得最简公分母为0的根为原方程的增根,必需舍去.同学提出问题,小组合作探究争论:验根有几种方法?如何检验?适当的练习加强同学对解分式方程的理解,关心同学深刻理解化分式方程为整式方程的数学思想.(2)呈现错例,分析错误缘由.(组织同学开展纠错争论)①确定最简公分母失误;②去分母时漏乘整式项;③去分母时忽视符号的变化;④遗忘验根.设计意图分解因式是要求同学把握的基本技能,引导同学独立思索,总结归纳解题步骤,对错例进行剖析,加深对学问的理解.纠错是数学解题教学的一种重要学习形式.(3)增根从哪里来?为什么要舍去?(4)下面分式方程的解法是否正确?谈谈你的想法?引导同学议一议,深化思索:你对上述解法有什么看法?还有其他解法吗?通过解题表象再深化思索解分式方程的本质.分式方程的增根是它变形后整式方程的根,但不是原方程的根,产生增根的缘由是在分式方程的左右两边乘以为0的最简公分母造成的,所以使最简公分母为0的未知数的值均有可能为增根.着名教学者李镇西说过:“能让同学自己完成的,老师绝不帮忙.”老师引路设问,创设质疑争论的空间,深化对解分式方程本质的理解,拓宽同学的视野.三、敏捷应用,拓展思维思索“无解”与该分式方程有“增根”的意义一样吗?分析方程两边乘以(x+2)(x-2),可得2(x+2)+ax=3(x-2),(a-1)x=-10.明显a=1时原方程无解.当(x+2)(x-2)=0,即x=2或x=-2时,原方程亦无解,当x=2时,a=-4>:请记住我站域名/设计意图分式方程的增根问题是同学理解的难点,部分同学解题过程中存有怀疑,还会与无解相混淆.本课例设计直击难点,关心同学梳理如何争论增根问题,并能利用其解决方程无解的相关问题.老师运用问题串形式组织同学解分式方程不是表面上培育细心,明确算理,而是像几何推理那样步步有据,启发同学经过自己的独立思索去寻求解决问题方案.本课设计尝试从数学的角度提出问题,理解问题.引导同学理解解分式方程的途径是通过转化为整式方程来求解.在解分式方程的过程中体验增根的由来.总结出解分式方程的一般步骤和验根的方法,通过敏捷应用实例分析把方程的相关学问融会贯穿,在富有挑战性问题的引导下,同学在探究、答疑、辨别中体会到,提出一个有价值的问题有时比解决一个问题更重要,本课例的设计让同学学会质疑,学会思索,真正在思维的层面上学会数学解题.分式方程教案范文第2篇关键词:案例―任务驱动;计算机程序语言;教学模式在高校计算机教育中,老师讲授程序语言类课程时,一般是在课堂上进行学问点的介绍、举例、讲解、分析、总结等,同学被动地听讲并记忆,在上机实践环节中,同学提前不做什么预备,上机就是在集成环境中输入并运行笔记或教材上的例题,或是自己参按例题完成课后练习,有错误也不求甚解。

八年级上册数学教案《分式方程》

八年级上册数学教案《分式方程》学情分析本节内容主要有两个，一是分式方程的概念，二是解分式方程。

本节课在解分式方程时用到了七年级学的解一元一次方程的知识，学生已经学会找最简公分母。

本节课主要是利用“转化”的数学思想，将分式方程转化成熟悉的整式方程来计算，和列分式方程解应用题有很大关联，起着承前启后的作用。

教学目的1、理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路与解法。

2、在探究分式方程的解法的过程中，渗透类比和转化思想。

3、通过对分式方程概念和解法的学习，培养学生分析问题的能力，发展合情推理的能力和应用意识。

教学重难点掌握分式方程的基本思路与解法。

教学方法讲授法、启发式教学法、讨论法、练习法教学过程一、问题情境一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间与以最大航速逆流航行60km所用时间相等。

江水的流速为多少？V顺 = V静 + V水流V逆 = V静 - V水流学生根据题意，列出等量关系式：90 / （30+V） = 60 / （30-V）二、学习新知1、分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2、下列关于x的方程中，哪些是分式方程？说明理由。

x/3 =1 不是分式方程，分母中不含有未知数。

2/x-3-3/x 不是分式方程，不是等式。

x/3 - 3/a = 1 不是分式方程，3/a的分母中a是常数。

x/3 + 3/x = 2 是分式方程，3/x的分母中x是未知数。

3、回忆一元一次整式方程的解法。

（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数。

（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

（记住如果括号外有减号的话要变号）（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号。

（4）合并同类项：把方程化成ax = b（a≠0）的形式（5）系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x = b/a。

4、解方程90 / （30+V） = 60 / （30-V）解：方程两边乘（30+V）（30-V），得90（30-V） = 60（30+V）解得：V=6检验：将V = 6代入方程中，左边 = 5/2 = 右边，因此V = 6 是分式方程的解。

初中八年级数学第二章《分式方程》教案教学设计

新课教学录入多少字?（一）一起探究1.请找出上述问题中的等量关系。

2.试列出方程，求出方程的解。

3.写出问题的答案，将结果与同学交流。

参考1.(1)小红录入9 000字所用时间＝小丽录入7 500字所用时间。

(2)小红每分钟录入的字数+小丽每分钟录入的字数＝220字。

2.解：设小红每分钟录入x字，则解得x＝120。

经检验x=120是原方程的根。

220一x=100。

答：小红每分钟录入120字，小丽每分钟录入100字。

例题教学例1 某工程队承建一所希望学校。

在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20％，因此，比原定工期提前1个月完工。

这个工程队原计划用几个月建成这所希望学校?分析：如果设工程队原计划用x个月建成这所学校，那么，改进工作方法前的工作效率为，改进工作方法后的工作效率为。

根据等量关系“改进工作方法前的工作效率×(1+20％)＝改进工作方法后的工作效率”，可列出方程。

论。

根据题意，分析相等关系，设出未知数，从而列方程。

分组讨论交流，给出分时方程的定义。

各抒己见，经历探索过程根据题意独立完成教学过程教学内容教学环节教师活动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）总结探究拓展提高课堂小结布置作业探究问题：请试着说说列分式方程解决实际问题的一般步骤它与列整式方程(组)解决实际问题的—般步骤有什么相同点和不同点?与同学交流。

对用方程解决实际问题进行归纳总结，突出类比的思想。

某项工作，甲、乙两人合作3天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成。

已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍。

甲、乙单独完成这项工作各需多少天?如何解分式方程应用题？A组：课本P42随堂练习B组：课本P42习题3准确解答积极参与认真思考积极回顾踊跃发言课题：分式方程（4）教学目标1经历用分式方程解决实际问题的过程，对用方程解决实际问题的过程进行归纳总结。

2、感受分式方程的模型思想。

教学重点分式方程的应用教学难点分式方程的应用教学方法自主探索课型新授课教具设置电子白板教学过程教学内容教学环节教师活动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）创设情境导入新课今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，再过5年，父亲与儿子的年龄的比是22：9。

八年级数学上册《分式方程》教案、教学设计

1.关注学生的认知发展水平，尊重学生的个体差异，针对不同学生的需求进行分层教学。
2.注重启发式教学，引导学生主动探究，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
3.创设贴近生活的情境，让学生在实际问题中感受分式方程的应用，提高学生的应用意识。
4.加强对分式方程求解方法的讲解与指导，帮助学生克服困难，建立信心。
5.课后阅读：阅读相关数学故事或数学家传记，了解数学发展史，提高学生的数学文化素养。
6.作业要求：
-请同学们按时完成作业，保持字迹清晰、步骤完整。
-遇到问题时，及时与同学、老师沟通交流，共同解决。
-作业完成后，认真检查，确保解答正确。
7.提交时间：作业将于下节课开始前提交，教师将及时批改并反馈。
3.互动提问：针对学生在练习中遇到的问题，进行师生互动、生生互动，共同解决问题。
（五）总结归纳
1.知识点回顾：引导学生回顾本节课所学的分式方程的定义、求解方法及注意事项。
2.课堂小结：对本节课的教学内容进行总结，强调重点和难点，巩固学生的记忆。
3.情感态度与价值观：强调数学知识在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣，培养良好的数学素养。
3.设计不同难度的练习题，让学生在独立完成练习的过程中，逐步提高解决问题的能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。
4.引导学生总结分式方程求解的规律和技巧，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
5.通过对实际问题的分析，让学生体会数学在实际生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
八年级数学上册《分式方程》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式方程的定义，掌握分式方程的一般形式，能够识别并写出分式方程。

分式方程教案分式方程数学教案(精选6篇)

分式方程教案分式方程数学教案(精选6篇)解分式方程练习题篇一分式方程的教学设计分式方程的教学设计教学目标1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

教学重点和难点重点：列分式方程解应用题。

难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

教学过程设计一、复习例解方程：(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.解(1)方程两边都乘以x(3+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x，即2x－3x=－6所以x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。

(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得15(x+12)=30x。

解这个整式方程，得x=12.检验：当x=12时，x(x+12)=12(12+12)≠0，所以x=12是原分式方程的根。

(3)整理，得2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3)，即2x+6+x2=x2+3x，亦即2x－3x=－6.解这个整式方程，得x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。

二、新课例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。

若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？请同学根据题意，找出题目中的等量关系。

答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间－0。

5小时。

请同学依据上述等量关系列出方程。

《分式方程》教学设计(精选)

创设问题情境
创设一些具有挑战性和趣问题情境中主动思考和解决问题。
06
教师专业素养提升与反思
加深对分式方程的理解
掌握分式方程的基本概念
了解分式方程的定义、特点和解法，能够准确识别分式方程的类型。
深入理解分式方程的解法
熟悉分式方程的常用解法，如去分母法、换元法等，并能够灵活运用这些方法解决不同类型的分式方程问题。
教学手段运用
01
02
03
多媒体辅助教学
利用多媒体课件展示分式方程的相关知识和例题，使教学更加直观、生动。
实验教学
通过实验的方式，让学生亲身体验分式方程在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
网络教学
利用网络平台发布教学资源和学习任务，引导学生进行自主学习和合作学习。
03
教学目标与要求
知识与技能
掌握分式方程的基本解法，包括去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤，能够熟练解出分式方程的解。
过程与方法
情感态度与价值观
培养学生严谨的数学态度，感受数学在实际问题中的应用价值。
通过探究、归纳、总结等方式，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教材分析与选用
教材分析
本节课选用的是初中数学教材，该教材注重知识的系统性和逻辑性，通过实例引入分式方程的概念和解法，逐步引导学生掌握分式方程的解法。
强化逻辑思维
通过分析和讲解典型例题，引导学生理解问题的本质和解题思路，强化他们的逻辑思维和推理能力。
不断反思，改进教学方法
反思教学效果
及时收集学生的反馈意见，了解他们对教学内容和方法的掌握情况，分析教学效果，找出存在的问题和不足。
改进教学方法

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《分式方程》教学设计
教学目标：
（一）教学知识点
1.解分式方程的一般步骤.
2.了解解分式方程验根的必要性.
（二）能力训练要求
1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.
2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.
（三）情感与价值观要求
1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.
2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.
教学重点：
1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.
2.明确解分式方程验根的必要性.
教学难点：
明确分式方程验根的必要性.
教学方法：
探索发现法
学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.
教具准备：
投影片四张
第一张：例1、例2，（记作§3.4.2 A）
第二张：议一议，（记作§3.4.2 B）
第三张：想一想，（记作§3.4.2 C ）
第四张：补充练习，（记作§3.4.2 D ）.
教学过程：
Ⅰ.提出问题，引入新课
［师］在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型——分式方程.但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程.
这节课，我们就来学习分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法. 解方程2
13-x +325+x =2－624-x ［师生共解］（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得
3（3x －1）+2（5x +2）=6×2－（4x －2）.
（2）去括号，得9x －3+10x +4=12－4x +2,
（3）移项，得9x +10x +4x =12+2+3－4,
（4）合并同类项，得23x =13,
（5）使x 的系数化为1，两边同除以23，x =
2313. Ⅱ.讲解新课，探索分式方程的解法
［师］刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤.下面我们来看一个分式方程.（出示投影片§
［生］解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？
［师］同学们说他的想法可取吗？
［生］可取.
［师］同学们可以接着讨论，方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？
［生］乘以分式方程中所有分母的公分母.
［生］解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单.解分式方程时，我认为方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单.
［师］我觉得这两位同学的想法都非常好.那么这个分式方程的最简公分母是什么呢？
［生］x （x －2）.
［师生共析］方程两边同乘以x （x －2）,得x （x －2）·
21-x =x （x －2）·x 3, 化简，得x =3（x －2）. （2）
我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程. ［生］再往下解，我们就可以像解一元一次方程一样，解出x .即x =3x －6（去括号）
2x =6（移项，合并同类项）.
x =3（x 的系数化为1）.
［师］x =3是方程（2）的解吗？是方程（1）的解吗？为什么？同学们可以在小组内讨论. （教师可参与到学生的讨论中，倾听学生的说法）
［生］x =3是由一元一次方程x =3（x －2）（2）解出来的，x =3一定是方程（2）的解.但是不是原分式方程（1）的解，需要检验.把x =3代入方程（1）的左边=
231-=1，右边=33=1，左边=右边，所以x =3是方程（1）的解.
［师］同学们表现得都很棒！相信同学们也能用同样的方法解出例2.
［例2］解方程：x 300－x
2480=4 （由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答）
解：方程两边同乘以2x ，得
600－480=8x
解这个方程，得x =15
检验：将x =15代入原方程，得
左边=4，右边=4，左边=右边,所以x =15是原方程的根.
［师］很好！同学们现在不仅解出了分式方程的解，还有了检验结果的好习惯.
（可让学生在练习本上完成，发现有和小亮同样解法的同学，可用实物投影仪显示他的解法，并一块分析）
［师］我们来看小亮同学的解法：32--x x =x
-31－2 解：方程两边同乘以x －3,得2－x =－1－2（x －3）
解这个方程，得x =3.
［生］小亮解完没检验x =3是不是原方程的解.
［师］检验的结果如何呢？
［生］把x =3代入原方程中，使方程的分母x －3和3－x 都为零，即x =3时，方程中的分式无意义，因此x =3不是原方程的根.
［师］它是去分母后得到的整式方程的根吗？
［生］x =3是去分母后的整式方程的根. ［师］为什么x =3是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同学们可在小组内讨论.
（教师可参与到学生的讨论中，倾听同学们的想法）
［生］在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了.
［师］很好！分析得很透彻，我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根. 在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根.那么，是不是就不要这样解？或采用什么方法补救？
［生］还是要把分式方程转化成整式方程来解.解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解.
［师］怎样检验较简单呢？还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗？
［生］不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的.因此最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根.是增根，必舍去.
［师］在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根.但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验.小亮就犯了没有检验的错误.
Ⅲ.应用，升华 1.解方程：
（1）13-x =x 4;（2）1210-x +x
215-=2. ［分析］先总结解分式方程的几个步骤，然后解题. 解：（1）
13-x =x 4 去分母，方程两边同乘以x （x －1），得
3x =4（x －1）
解这个方程，得x =4
检验：把x =4代入x （x －1）=4×3=12≠0，
所以原方程的根为x =4.
（2）1210-x +x
215-=2 去分母，方程两边同乘以（2x －1），得
10－5=2（2x －1）
解这个方程，得x =
4
7 检验：把x =47代入原方程分母2x －1=2×47－1=25≠0. 所以原方程的根为x =4
7. 2.回顾，总结
［师］同学们可根据例题和练习题的步骤，讨论总结.
［生］解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根.
3.补充练习
出示投影片（§3.4.2 D ）
［分析］强调解分式方程的三个步骤：一去分母；二解整式方程；三验根.
解：（1）去分母，方程两边同时乘以x （x +3000）,得9000（x +3000）=15000x
解这个整式方程，得x =4500
检验：把x =4500代入x （x +3000）≠0.
所以原方程的根为4500
（2）x h 2=x
a a -（a ,h 是常数且都大于零）去分母，方程两边同乘以2x （a －x ），得
h （a －x ）=2ax
解整式方程，得x =
h
a ah +2（2a +h ≠0）检验：把x =
h a ah +2代入原方程中，最简公分母2x （a －x ）≠0，所以原方程的根为 x =h a ah +2. Ⅳ.课时小结
［师］同学们这节课的表现很活跃，一定收获不小.
［生］我们学会了解分式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺一不可. ［生］我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根.
［生］我又一次体验到了“转化”在学习数学中的重要作用，但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么“完美”，必须经过检验，反思“转化”过程. ……
Ⅴ.课后作业
习题3.7
Ⅵ.活动与探究
若关于x 的方程31--x x =9
32-x m 有增根，则m 的值是____________. ［过程］首先增根是分式方程转化为整式方程时整式方程的根，但却使最简公分母为零.
［结果］关于x 的方程31--x x =9
32-x m 有增根，则此增根必使3x －9=3（x －3）=0，所以增根为x =3.去分母，方程两边同乘以3（x －3），得3（x －1）=m 2.
根据题意，得x =3是上面整式方程的根，
所以3（3－1）=m 2,则m =±6.。