长方体、正方体的体积公式推导

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长方体和正方体的表面积和体积公式的推导过程

长方体和正方体的表面积和体积公式的推导过程长方体和正方体是几何学中常见的立体图形，它们有着特定的表面积和体积公式。

下面我们将分别推导长方体和正方体的表面积和体积公式。

A rectangular box and a cube are common solid figures in geometry, each with specific formulas for surface area and volume. Below we will derive the formulas for the surfacearea and volume of a rectangular box and a cube.首先来看长方体的表面积公式的推导。

长方体由六个矩形面组成，每个面的面积分别为长乘以宽，宽乘以高，和长乘以高。

Let's start with the derivation of the surface areaformula for a rectangular box. A rectangular box is composedof six rectangular faces, each with an area equal to theproduct of its length and width, width and height, and length and height.因此，长方体的表面积S可以表示为S=2lw+2wh+2lh。

Therefore, the surface area S of a rectangular box can be expressed as S=2lw+2wh+2lh.接下来是长方体的体积公式的推导。

长方体的体积V等于底面积乘以高。

Next is the derivation of the volume formula for a rectangular box. The volume V of a rectangular box is equal to the area of its base multiplied by its height.因此，长方体的体积V可以表示为V=lwh。

长方体和正方体的体积计算公式

8×8×8=512(立方厘米)
答:它的体积是512立方厘米。
长方体和正方体，底面的面积叫做底面积。
高
底面
长
宽
棱长
长×宽长×宽×高长方体的体积=__________ 长×宽长方体的底面积=_______
底面
棱长
棱长棱长×棱长棱长×棱长×棱长正方体的体积=_______________ 棱长×棱长正方体的底面积=____________ 底面积×高正方体（正方体）的体积=_______________
b
V ＝ abh
做一做：
一个长方体，长10厘米，宽8厘米，高4 厘米。它的体积是多少？
10×8×4=320(立方厘米)
答:它的体积是320立方厘米。
a a
V
a a
3
a
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
a
V ＝ a · a＝a a·
a
3
读作a的立方或a的3次方表示三个a相乘，。
做一做：
一个正方体，棱长8厘米，它的体积是多少？
1、什么叫做物体的体积呢?
每个物体都占有一定的空间,我们把“物体所占空间的大小,叫做物体的体积”.
计量长度要用长度单位如米、分米、厘米… ，计量面积要用面积单位，如平方米、平方分米、平方厘米…
计量体积要用体积单位，如立方米立方分米、、立方厘米…
h
a 长方体的体积＝长×宽×高
V a b h
V=Sh
1、一个长方体的底面积是５６平方厘米，高是８厘米，求它的体积。根据Ｖ＝Sh,可以这样计算：５６×８＝４４８（立方厘米）答：它的体积是４４８立方厘米。
２、一根长方体木料，长５米，横截面的面积是0.06平方米。这根木料的体积是多少？根据Ｖ＝Sh,可以这样计算：０.06×5＝0.3（立方米）答：它的体积是0.3正）高／cm 方体的体体积／ cm³ 积

长方体体积推导公式

长方体体积推导公式一、长方体体积公式推导。

1. 用数小正方体个数的方法推导。

- 我们先想象一个长方体是由若干个小正方体组成的。

例如，一个长方体，它的长是a个小正方体的棱长长度，宽是b个小正方体的棱长长度，高是c个小正方体的棱长长度。

- 我们可以一层一层地数小正方体的个数。

先看最底层，沿着长的方向有a个小正方体，沿着宽的方向有b个小正方体，那么最底层小正方体的个数就是a× b个。

- 而这个长方体的高是c层，所以小正方体的总个数就是a× b× c个。

因为每个小正方体的体积是1（假设小正方体棱长为1单位长度），所以长方体的体积V = a× b× c。

2. 通过切割与拼接推导（从单位体积出发）- 我们取边长为1厘米的小正方体作为单位体积。

对于一个长方体，我们把它沿着长的方向切割成a个单位长度的部分，沿着宽的方向切割成b个单位长度的部分，沿着高的方向切割成c个单位长度的部分。

- 这样就相当于把这个长方体分割成了a× b× c个单位体积的小正方体。

- 由于长方体的体积就是这些小正方体体积之和，而每个小正方体体积是1立方厘米（因为棱长为1厘米），所以长方体的体积V=a× b× c。

3. 从长方体的底面积角度推导。

- 长方体的底面积S = a× b（底面积等于长乘以宽）。

- 而长方体的高是c，我们可以把长方体看作是由底面积为S，高为c的这样一个立体图形。

- 根据体积的意义，体积是物体所占空间的大小，那么这个长方体的体积就等于底面积乘以高，即V = S× c=(a× b)× c=a× b× c。

长方体正方体面积体积公式

长方体正方体面积体积公式长方体公式
长方体是一种具有六个面的三维物体，每个面都是矩形。

其表面积和体积公式如下：
表面积：2(长 x 宽 + 宽 x 高 + 高 x 长)
体积：长 x 宽 x 高
正方体公式
正方体是一种特殊的长方体，其所有边长相等。

其表面积和体积公式如下：
表面积：6(边长)²
体积：边长³
具体实例
假设有一个长方体，其长为 5 cm，宽为 3 cm，高为 2 cm。

表面积：2(5 cm x 3 cm + 3 cm x 2 cm + 2 cm x 5 cm) = 56 cm²
体积：5 cm x 3 cm x 2 cm = 30 cm³
假设有一个正方体，其边长为 4 cm。

表面积：6(4 cm)² = 96 cm²
体积：4 cm³ = 64 cm³
其他公式
除了基本公式外，还有一些适用于特殊情况的附加公式：
侧表面积（长方体）：2(长 + 宽) x 高
底面积（长方体）：长 x 宽
对角线长度（长方体）：√(长² + 宽² + 高²)
对角线面积（正方体）：√(3) x 边长
内切球半径（正方体）：边长 / 2
应用场景
这些公式在解决涉及长方体和正方体的几何问题时至关重要。

它们可用于计算包装、建筑和工程中的表面积和体积。

长方体正方体的棱长总和体积表面积的公式

长方体正方体的棱长总和体积表面积的公式
长方体体积=长×宽×高
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2'
长方体棱长和=（长+宽+高）×4
正方体体积=棱长×棱长×棱长
正方体表面积=棱长×棱长×6
正方体棱长和=棱长×12
扩展资料：
长方体是底面是长方形的直棱柱。

正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体。

长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。

长方体六个面面积的和，叫作长方体的表面积。

长方体的体积是对长方体的一种度量，长方体的体积等于长、宽、高之积。

表面积
因为相对的2个面面积相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积为S = (ab+bc+ca)×2，也等于2ab+2bc+2ca，还等于2（ab+bc+ca）。

公式：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或：长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2。

体积
长方体的体积=长×宽×高。

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积：
因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用。

长方体体积=底面积×高，即
（S是底面积）。

长方体正方体体积计算公式

长方体正方体体积计算公式
长方体和正方体都是我们生活中常见的立体图形。

在日常生活中，很多物体都是长方体或正方体的形状，比如说糖果盒、鞋盒、书本、
电视机等等。

计算长方体和正方体的体积是我们在应用数学中经常碰
到的问题。

首先，我们来了解一下长方体和正方体的定义。

长方体是一种由
六个矩形围成的立体图形，其中相邻的矩形之间有四个直角，也就是说，每个角都是九十度。

正方体是一种由六个正方形围成的立体图形，也是有八个顶点、十二个棱和六个面。

计算长方体的体积的公式是：体积 = 长× 宽× 高，其中长、宽和高分别是长方体的三条边。

例如，一个盒子的长是15cm、宽是
10cm、高是20cm，那么它的体积就是15cm × 10cm × 20cm =
3000cm³。

计算正方体的体积的公式是：体积 = 边长³，其中边长是正方
体的一条边长。

例如，一个立方体的边长是5cm，那么它的体积就是
5cm × 5cm × 5cm = 125cm³。

需要注意的是，长方体和正方体的计算公式完全不同，因为它们
的形状和大小也完全不同，每个立方体的计算方法都是独立的。

同时，我们也要确保使用正确的单位来计算体积，比如说用 cm³或 m³来
表示体积。

最后，了解长方体和正方体的体积计算公式对我们日常生活中的
应用非常有帮助，帮助我们更好地理解立体图形的性质和特点，提高
我们的数理能力。

正方体长方体面积公式和体积公式

正方体长方体面积公式和体积公式正方体是一种特殊的长方体，其所有边长相等。

下面我们将介绍正方体的面积公式和体积公式。

1.正方体的面积公式：正方体有六个面，每个面都是正方形，因此可以用正方形的边长来表示每个面的面积。

设正方体的边长为a，则每个面的面积为a^2、因此，正方体的表面积公式为6a^2，即正方体的表面积等于六个面的面积之和。

2.正方体的体积公式：正方体的体积是指正方体所包含的空间容积。

设正方体的边长为a，则正方体的体积可以用边长的立方来表示。

即正方体的体积公式为V=a^3这里我们再详细推导一下正方体的面积和体积公式：1.面积公式的推导：一个正方体可以视为六个正方形的组合。

每个正方形的边长都等于正方体的边长a。

因此，每个正方形的面积为a^2、所以，正方体的表面积等于所有正方形面积之和，即6a^22.体积公式的推导：正方体的体积表示的是正方体所包含的空间容积。

我们可以设想，可以用多个边长为a的正方形堆叠起来来构成整个正方体。

假设正方体由n个这样的正方形堆叠而成。

每个正方形的面积为a^2，因此正方体的体积可以表示为V=n*a^2、而n的值等于正方体的高度，也就是正方体的边长a。

所以，正方体的体积可以表示为V=n*a^2=a*a^2=a^3这样，我们就推导出了正方体的面积公式和体积公式。

总结：正方体的面积公式为6a^2，正方体的体积公式为V=a^3、其中，a表示正方体的边长。

正方体的面积公式是每个面积的和，体积公式是边长的立方。

这些公式在计算正方体的面积和体积时非常有用。

正方体公式体积公式

正方体的体积公式：V=a×a×a，其中一个正方体的棱长为a。

正方体的体积(或叫做正方体的容积)=棱长×棱长×棱长。

长方体公式：
1、长方体表面积公式=（长*宽+长*高+宽*高）*2。

S=(a*b+a*h+b*h) *2。

2、计算长方体无上盖面积或粉刷房屋=（长*高+宽*高） *2+长*宽。

S=( a*h+b*h)*2+a*b。

3、计算长方体通气管或排水管面积=长*宽+长*高）*2。

S=(a*b+a*h)*2。

4、计算长方体贴四周商标或瓷砖的面积=（长*高+宽*高）*2。

S=( a*h+b*h)*2。

5、长方体体积=长*宽*高。

V= a*b*h。

6、长方体体积=底面积*高。

V= s*h 。

7、底面积=长*宽。

s= a*b 。

相关信息：
长方体(cuboid)是底面是长方形的直棱柱。

正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体。

长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。

长方体六个面面积的和，叫作长方体的表面积。

长方体的体积是对长方体的一种度量，长方体的体积等于长、宽、高之积。

用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。

侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”“正六面体”。

长方体正方体表面积和体积公式

长方体正方体表面积和体积公式
长方体和正方体是几何学中常见的几何体，它们的表面积和体积是通过一些简单的公式来计算的。

首先来看长方体。

长方体是一种有六个矩形面的立体图形，其中每个面都是相对的两个相等的矩形。

我们可以使用以下公式来计算长方体的表面积和体积。

长方体的表面积等于所有面的面积之和。

假设长方体的长、宽、高分别为L、W、H，则长方体的表面积S可以用下面的公式表示：
S = 2LW + 2LH + 2WH
长方体的体积等于底面积乘以高。

长方体的体积V可以用下面的公式表示：
V = LWH
接下来我们来看正方体。

正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形。

正方体的边长为a。

正方体的表面积和体积公式与长方体类似。

正方体的表面积等于所有面的面积之和。

正方体的表面积S可以用下面的公式表示：
S = 6a^2
正方体的体积等于边长的立方。

正方体的体积V可以用下面的公式表示：
V = a^3
长方体和正方体的表面积和体积公式是非常有用的，它们可以帮助我们计算这些几何体的重要属性。

无论是在日常生活中还是在工程领域，我们都经常需要使用这些公式来解决问题。

希望通过这篇文章的介绍，读者能更好地理解长方体和正方体的表面积和体积公式，并能灵活应用它们解决实际问题。

长方体与正方体体积公式推导

2.深入研究，分析不同小组的汇总数据，得出结论。
师：看第1小组的长方体体积，他们都是用长×宽×高得到的，第2小组是先算底层几个，再看几层，最后加起来。
师问：这两组思路不同，那有没有共性呢？
生：其实底层小正方体的个数就可以用长×宽得到的，如果统一起来，这两组的最后方法也是一样的。
师总结：那么长方体的体积可以归纳成什么。
梧村小学黄宝星
一、概述
本课属于人教版《数学》五下第三单元“长方体与正方体”第5课时，知识点归属空间与图形领域。本单元从学生已有的长方体与正方体的图形特征和体积单位这两部分知识出发，进一步延伸到如何计算长方体与正方体体积并用字母表示出来。
本课重在研究长方体、正方体体积公式的推导，承上启下，在单元内位置十分重要。其中，长（正）方体的体积推导与形成公式是教学重点；怎样理解若干体积单位在拼组长方体时，体积大小与长、宽、高的关系，进而理解并推导长方体的体积公式是教学的难点。
生：长方体体积=长×宽×高
师追问：长方体的长、宽、高分别用什么字母表示呢？
生：a b h
师追问：长方体体积的字母公式怎么归纳呢？
生：s= a×b×h
【实现方式】：学生的动手操作、讲解、板演自行推导而出长方体的体积计算公式。
【设计思路】：利用适时出现的表格数据，发挥教师的引导作用，把学生的分散的无序数据整合集中到长×宽×高的同一性来，帮助其归纳出长方体体积=长×宽×高。
六、教学过程
一、动画激趣，初探长方体的体积大小
1.导入。
师：请同学们仔细观看这些幻灯片，看完后告诉我，你在里面发现了什么，大的长方体
里面有几个小正方体体积单位，体积是多少？
【实现方式】：powerpoint。
【设计思路】：“若干体积单位堆砌长方体”的动画涉及本课核心知识，堆砌小方块数体积与用面积单位堆砌长方形数面积异曲同工，形成知识的正迁移，而堆砌小方块数体积这个实践操作，本身孩子也喜欢，以此导入课题会让学生接受起来更加容易。

长方体和正方体体积统一计算公式

２ × ２×３＝１２（立方分米）７.８ ×１２＝９３.６（千克）
1、一个长方体的体积是30立方米，长是3分米，高是5分米，宽是多少？
2、一个长方体的体积是60立方米，长是6分米，宽是5分米，高是多少？
• 三、达标检测 • 1、长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。它的体积是多少？ • 2、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是 24平方分米，长3米。这根木料一共是多少平方米？ • • 3、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少？ • 4、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。 • 5、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。 • 6、一块长方体的木板，体积是90立方分米。这块木板的长是60分米，宽是3分米。这块木板的厚度是多少分米？
长方体的体积长宽高正方体的体积棱长棱长棱长长方体的体积长宽高正方体的体积棱长棱长棱长所以长方体和正方体的体积也可以这样来计算
• 长方体的体积＝（长×宽×高 • 字母公式:（
）
V=abh
）
• 正方体的体积＝（棱长×棱长×棱长）
• 字母公式:（
V=a3
）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长
0.06m2 底0.06×5 =0.3（m3）
0.06m2 底面积
3、一块长方体铝块，体积是１２００平方厘米，横截面面积是８０平方厘米，这块铝块的长是多少厘米？１２００÷８０＝１５（厘米）４、一段长３分米，横截面是边长２分米的正方形的长方体钢块，已知每立方分米钢重7.8千克，求这段钢块的重量？

长方体与正方体体积推导公式及应用

推导公式:a=V÷b÷h ， b=V÷a÷h， h=V÷a÷b, h=V÷S ， 1、用60立方米的沙，铺一条路长 S=V÷h 200米，宽3米
的路，可以铺多厚？ 2、将40L 水倒入一个棱长是20分米的正方体鱼缸中，鱼缸中的水有多深？
3、将40L水倒入一个底面积为20平方分米的空水池中，水池中水有多高？
•有一块棱长为2米的正方体水池可以容纳多少升的水？
高
=右面面积×
长
15平方厘米 6分米
=前面面积×
5厘米
宽
体积
1、有一个底面积是36平方分米的水池，高是3 分米，求水池可以容纳多少升的水？
2、有一个横截面是24平方厘米的木条，长2米，求它的体积是多少平方分米？
体积（单位）：立方厘米、立方分米、立方米!进率1000！长方体的体积= 长×宽×高 V=abh 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=aaa
长方体和正方体体积公式推导与应用
长方体（或正方体）的体积= 底面积×高用字母表示：V=Sh
一、求体积类型（V=aaa,V=abh）
•一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3 米，宽2米，深2分米，每立方米沙子重2000 千克，这个沙坑里共装沙子多少吨？
7、一个长方体的容器长10cm，宽8cm,高6cm里面的水深3cm，把这个容器盖紧后竖放，使长10 cm、宽6cm的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？
8、有一个长方形玻璃鱼缸长为5分米，宽为3分米，高为3分米里面装有2.5分米高的水，现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为3.5分米的正方体鱼缸中，请问是否可以装得下这么多水？如果装得下正方体鱼缸内的水有多高？
4、把一个棱长为6分米的正方体铁块铸成一个长9分米，宽4分米的长方体铁块，求长方体铁块的高是多少？

人教版数学五年级下册长方体、正方体体积公式的推导

长方体扩大后的体积为：
长×宽×扩大为2倍的高=ab‧2h=2abh
2 一个正方体的棱长扩大为原来的 2 倍，它的体积就
扩大为原来的 2倍。
（×）
假设棱长为 1 cm，将棱长扩大 2 倍为：1×2 = 2（cm）
1 cm 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
1 cm 1 cm
正方体原来的体积为：1×1×1 = 1（cm³）
长方体的体积＝每行的个数×行数×层数长方体的体积＝长 × 宽 × 高
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ abh
h 你能用字母表示长方体
a
b 体积的公式吗？
想一想：根据长方体和正方体的关系，正方体的体积怎样计算？
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
a
V ＝ a ‧ a ‧ a ＝ a³
aa
a3读作a的立方，表示3个a相乘。
算一算解决淘淘的问题，买哪个蛋糕比较划算？
草莓布朗尼蛋糕 218元
10cm
17cm
芒果冰激凌慕斯蛋糕 218元
草莓蛋糕：V=abh=23×20×10=4600（cm3）芒果蛋糕：V=a3=173=4913（cm3）
因为4913＞4600，所以买芒果冰激凌慕斯蛋糕比较划算。
体积和表面积是两个不同的概念，两者单位不同，不能比较大小。
2 把一块正方体橡皮泥捏成长方体后，它的形状变
了，所以表面积和体积都变了。
(×)
形状变了，表面积会变，但体积不变，因为还是那块橡皮泥，所占空间大小没变。
1 一个长方体的高扩大为原来的 2 倍，它的体积就扩
大为原来的 2倍。
（√）
长方体原来的体积为：长×宽×高=abh

正方体长方体的体积公式

正方体长方体的体积公式正方体长方体的体积公式正方体和长方体是我们在日常生活中经常遇见的几何图形，它们在建筑、制造、装饰等领域中都发挥着重要的作用。

正方体和长方体的体积计算是几何学中的基本问题之一，本文将详细介绍正方体长方体的体积公式并给出实例说明。

正方体的体积公式：正方体是一种六个面都相等且互成直角的立方体，它的体积公式为：V = a³其中，a表示正方体的边长，V表示正方体的体积。

正方体的体积是边长的三次方，也可以理解为在三维空间中由六个面所包围的立体空间的大小。

通过计算正方体的体积可以帮助我们明确建筑物、器具等的空间大小，从而更合理地规划设计和利用空间。

例如，一台电视机的外包装为一个立方体，长宽高分别为50cm，40cm，30cm，我们可以通过正方体的体积公式计算它的容积：V = a³ = 50cm × 40cm × 30cm = 60000cm³因此，这台电视机外包装的容积为60000cm³。

长方体的体积公式：长方体是一种六个面都为矩形的立方体，它的体积公式为：V = l × w × h其中，l、w、h分别表示长方体的长度、宽度、高度，V表示长方体的体积。

长方体的体积可以看做底面积与高的乘积，也可以理解为在三维空间中由六个面所包围的立体空间的大小。

与正方体不同的是，长方体的体积需要分别计算长度、宽度和高度，因此在计算长方体的体积时需要注意各个参数的单位是否一致。

例如，一根木棒的形状为长方体，长度为2m，宽度为10cm，厚度为20cm，我们可以通过长方体的体积公式计算它的容积：V = l × w × h = 2m × 0.1m × 0.2m = 0.04m³因此，这根木棒的容积为0.04m³。

应用举例：作为几何学中的基础知识，正方体和长方体的体积公式在我们的日常生活中有着广泛的应用。

正方体和长方体体积公式

正方体和长方体体积公式正方体和长方体都是我们日常生活中经常使用的几何图形，它们的体积公式是我们必须掌握的基本知识。

本文将详细介绍正方体和长方体的定义及其体积公式。

一、正方体正方体是指六个面都是正方形的立体图形。

正方体的长、宽、高相等，因此也称为立方体。

在三维空间中，正方体的八个顶点、十二条棱和六个面上的每个正方形都是对称的。

正方体的体积公式是：V = a³其中，a表示正方体的边长。

例如，一边长为3厘米的正方体的体积为：V = 3³ = 27厘米³二、长方体长方体是指六个面都是矩形的立体图形。

长方体的长、宽、高可以各不相同，但是对于任意一个长方体，总可以从其中选定三个互相垂直的面，使这三个面围成的空间与整个长方体相同。

长方体的体积公式是：V = lwh其中，l、w、h分别表示长方体的长、宽、高。

例如，一个长11厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体的体积为：V = 11 × 6 × 4 = 264厘米³三、正方体和长方体的比较正方体和长方体的体积公式都是基于它们的边长或者三个互相垂直的边长计算的，但是由于正方体的长、宽、高相等，因此它的体积公式比长方体简单很多。

在计算体积时，如果我们已知边长，可以直接使用正方体的体积公式进行计算，而计算长方体的体积则需要多一步乘法运算。

另外，正方体和长方体的应用场景也有所不同。

正方体在建筑、工程、制造等领域中比较常见，例如规格相同的方砖、方钢管等都是正方体。

而长方体在家居、家电等领域应用更广泛，例如电视、沙发、桌子等形状多样的物品都有可能是长方体。

综上所述，正方体和长方体都是基本的几何图形，它们的体积公式是我们必须掌握的基本知识。

在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的公式进行计算。

正方体与长方体的全部公式

正方体和长方体都是几何体的一种，它们有一些共同的公式，也有一些特有的公式。

下面列出了正方体和长方体的一些主要公式：
正方体（Cube）：
1. 表面积（S）：S = 6a^2
其中，a为正方体的边长。

2. 体积（V）：V = a^3
其中，a为正方体的边长。

长方体（Rectangular Prism）：
1. 表面积（S）：S = 2lw + 2lh + 2wh
其中，l为长方体的长度，w为宽度，h为高度。

2. 体积（V）：V = lwh
其中，l为长方体的长度，w为宽度，h为高度。

对于正方体，由于它的所有边长相等，因此表面积和体积的计算相对简单；而对于长方体，它的三个边长可以不相等，因此需要分别计算各个面的面积再求和，同时体积的计算是长方体三个边长的乘积。

除了上述的表面积和体积公式，正方体和长方体还有一些其他的性质和关系，如对角线长度、空间对角线长度、长方体的长宽高与对角线长度之间的关系等。

这些公式和性质在几何学和工程学等领域有广泛应用。