2016-2017年高二数学第一次月考试题
2016-2017学年第二学期高二理科第一次月考数学试卷
2016-2017学年第二学期高二理科第一次月考数学试卷2016-2017 学年第二学期高二理科第一次月考数学试卷2016-2017 学年第二学期3 月考试高二数学 (理 )试题一、 ：（本大 共12 个小 , 每小 5 分, 共 60 分 . 在每小 出的四个 中 , 只有一 是切合 目要求的）1. 已知 量 x, y 呈 性有关关系，回 方程? 2x ， 量 x, y 是（）y 1A ． 性正有关关系B ．由回 方程没法判断其正 有关关系C ． 性 有关关系D．不存在 性有关关系2. 的 架有三 ，第一 有 3 本不一样的数学 ，第二本有 5 本不一样的 文 ，第三 有 8 本不一样的英 ， 从中任取一本 ，共有（ ）种不一样的取法。
（A ）120 （B ）16 (C)64 (D)393. C 22C 32C 42L C 162 等于（）：A 、 C 154B 、C 163 C 、 C 173D 、 C 1744. 者要5 名志愿者和他 帮助的2 位老人摄影，要求排成一排，2 位老人相 但不排在两头，不一样的排法共有（）A 、1440 种B 、960 种C 、720 种D 、480 种5. 国 期 ，甲去某地的概率1，乙和丙二人去此地的概率1 、1，假设他 三人的行31 人去此地旅行的概率45互相不受影响， 段 起码有 （）A 、1B、3C、1D、 5960512606.一件 品要 2 道独立的加工工序，第一道工序的次品率 a ,第二道工序的次品率b, 品的正品率 （）：A.1-a-bＢ .1-abＣ.(1-a)(1-b)Ｄ.1-(1-a)(1-b)7.若 n 正奇数， 7nC n 7n 1C n 2 7n 2C n n被 9 除所得余数是（）A 、 0B 、 3C 、－ 1D 、 88. 随机 量 ~ B1 ， P( 3) 的 （）6，2A.5 B.3C.5D. 71616 8169.（ 1-x ）2n-1睁开式中，二 式系数最大的 是A ．第 n-1B ．第 nC ．第 n-1 与第 n+1D ．第 n 与第 n+110.用 0，1，2，3，4 成没有重复数字的所有五位数中，若按从小到大的 序摆列， 数字 12340 是第（）个数 .A.6B.9C.10D.811.要从 10 名女生与 5 名男生中 出 6 名学生 成 外活 小 ， 切合按性 比率分 抽的概率 （）A ．B ．C ．D ．12. a 、b 、β 整数（ β＞ 0），若 a 和 b 被 β除得的余数同样 , 称 a 和 bβ同（mod β） ,已知 a=1+C +C ?2+C?22+⋯ +C ?219， b=a （mod10), b 的 能（）A ．2010B ． 2011C ．2012D ． 2009二、填空 ( 本大 共 4 小 , 每小 5 分 , 共 20 分, 将答案填在 中的横 上 )13. 已知 C 18k C 182k 3 ， k=。
贵州省遵义市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题(文)(有答案)AKMnHA
2016～2017学年第二学期第一次月考高二文科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合},{},4,3,2,1{2A n n x xB A ∈===，则B A ⋂=（ ）A. }4,1{B. }3,2{C. }16,9{D. }2,1{ 2.若复数z 满足()1021z i i+=+，则z 的共轭复数z =（ ） A ．13i + B ．13i - C ．3i + D ．3i - 3.已知均为单位向量，它们的夹角为120°，那么=（ ）A ．1B ．C ．D ．74.已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a （ ）A. 2B.26 C. 25D. 1 5.设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）A.7-B.6-C.5-D.3-6.不等式5121≤-+-x x 的解集为（ ）A ．[﹣1，）B ．[﹣1，1]C ．（，1]D ．[﹣1，] 7 .执行如图所示的程序框图，则输出的S=（ ）A.7B.11C.26D.308.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是（ )A ．2B ．1C ．23D ．139.某地区根据2008年至2014年每年的生活垃圾无害化处理量y （单位：万吨）的数据，用线性回归模型拟合y 关于t 的回归方程为：t y 1.092.0+=∧（t 表示年份代码，自2008年起，t 的取值分别为1,2,3 ...），则下列表述不正确的是（ ）A.自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量和年份代码正相关B.自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量大约增加0.10万吨C.由此模型可知2016年该地区生活垃圾无害化处理量是1.82万吨D.由此模型预测出2017年该地区生活垃圾无害化处理量约为1.92万吨10.从1,2,3,4,5中任取两个不同的数,组成点(),x y ,则这些点在直线05=-+y x 上方的概率为（ ） . A.25 B.35 C.310 D.1211.若1>>b a ，b a P lg lg ⋅=，)lg (lg 21b a Q +=，)2lg(ba R +=，则（ ） A.Q P R << B.R Q P << C.R P Q << D.Q R P << 12.若),0(0+∞∈∃x ，不等式0ln <-x ax 成立，则a 的取值范围是（ ）A.]1,(e -∞ B ．],(e -∞ C ．)1,(e-∞ D ．),(e -∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知复数133iz i+=-，则z 的虚部为 14.函数))(2cos(πϕπϕ<≤-+=x y 的图像向右平移2π个单位后，与函数)32sin(π+=x y 的 图像重合，则=ϕ15.点F 为抛物线px y 22=的焦点，点P 在y 轴上，PF 交抛物线于点Q ，且1==QF PQ ,则p 等于16.已知定义域R 的函数)(x f 满足1)0(=f ，1)()('+<x f x f ，则不等式xe xf 21)(<+的解集为 三、解答题：(本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2016-2017学年第二学期高二理科第一次月考数学试卷
2016-2017学年第二学期3月考试高二数学(理)试题一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知变量,x y 呈现线性相关关系，回归方程为ˆ12yx =-，则变量,x y 是（ ） A ．线性正相关关系 B ．由回归方程无法判断其正负相关关系 C ．线性负相关关系 D ．不存在线性相关关系2.图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二本有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（ ）种不同的取法。
（A ）120 （B ）16 (C)64 (D)393.222223416C C C C ++++L 等于（ ）： A 、415C B 、316C C 、317CD 、417C4.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A 、1440种B 、960种C 、720种D 、480种5.国庆期间，甲去某地的概率为31，乙和丙二人去此地的概率为41、51，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为 （ ）A 、601B 、53C 、121D 、60596.一件产品要经过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为a ,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为（ ）：A.1-a-b Ｂ.1-ab Ｃ.(1-a)(1-b) Ｄ.1-(1-a)(1-b)7.若n 为正奇数，则n n n n n n n C C C +⋯++'+--221777被9除所得余数是（ ）A 、0B 、3C 、－1D 、88.设随机变量1~62B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，，则(3)P ξ=的值为（ ）A.516B.316 C.58D.7169.（1-x ）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是A ．第n -1项B ．第n 项C ．第n -1项与第n +1项D ．第n 项与第n +1项10.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（ ）个数.A.6B.9C.10D.811.要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分层抽样的概率为（ ） A ．B．C ．D ．12.设a 、b 、β为整数（β＞0），若a 和b 被β除得的余数相同,则称a 和b 对β同余,记为a=b （modβ）,已知a=1+C +C•2+C•22+…+C •219，b=a （mod10),则b 的值可以是（ ）A ．2010B ．2011C ．2012D ．2009二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.已知C 321818-=k k C ，则k= 。
2016-2017年高二上第一次月考理科试卷(含答案)
18. （本题满分 12 分）
如图所示 ,四棱锥 P ABCD 中，侧面 PAD 是边长为 2 的
正 三 角 形 ， 且 与 底 面 垂 直 ， 底 面 A B C D是 菱 形 ，
B AD
60 ， E 为 PC 的中点，
D
（1）求证： PA∥平面 BDE ；（ 4 分）
（2）求证： PB AD ； （ 4 分）
. BF AD.…… 6 分 PF BF F , AD 平面 PBF ，……… 7 分
. PB 平面 PBF , PB AD .…………… 8 分
（3） ABD为正三角形 ,
P E
D
C
面PAD 面 ABCD,面PAD 面ABCD AD ,PF AD PF 面ABCD.
A 连接 CF,则 PCF是直线 PC与平面 ABCD 所成的角 .
再从
这 10000人中分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在 [2500 , 3000 ) 的这
段应抽多少人？ （ 4 分）
20、（本小题满分 12 分）
设等差数列 { an} 的公差为 d，前 n 项和为 Sn ，等比数列 { bn} 的公比为 q ．
已知 b1 a1， b2 2 ， q d ， S10 100 ．
13、已知 为锐角，且 cos
3 则 cos =_____________. 45
14、一名小学生的年龄和身高（单位： cm）的数据如下表：
年龄 x
6
7
8
9
身高 y
118
126
136
144
由散点图可知，身高 y 与年龄 x 之间的线性回归方程为
的身高为
.
=8.8x+ ，预测该学生 10 岁时
贵州遵义市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理
2016～2017学年第二学期第一次月考高二数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求）1.已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|(x-1)2≤4}，则P Q=（）-∞A．[-1，3] B . [1，3] C. [1，2] D. (],32. 已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e） D．f（e）＞f（3）＞f（2）3．下列说法正确的是（）A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样4.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55. 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A． B．C． D．6.函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A． B．C. D ．7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A ．18B ．16 C ． D ．18．如果函数f （x ）为奇函数，当x<0时，f （x ）= ln(-x)+3x,则曲线在点(1,-3)处的切线方程为 ( ).32(1) .32(1) .34(1) .34(1)A y x B y x C y x D y x +=--+=-+=--=+9. 已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．410.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD ，△PAB 和△PAD 都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（ ） A ．45° B ．75° C ．60° D ．90° 11．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x ﹣4y=0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ．（0，]B ．（0，] C ．[，1） D ．[，1）12. 设函数f （x ）在（m ，n ）上的导函数为g （x ），x ∈（m ，n ），若g （x ）的导函数小于零恒成立，则称函数f （x ）在（m ，n ）上为“凸函数”．已知当a ≤2时，3211()62f x x ax x =-+，在x ∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f （x ）在（﹣1，2）上结论正确的是（ ） A ．有极大值，没有极小值 B ．没有极大值，有极小值C ．既有极大值，也有极小值D ．既无极大值，也没有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.设向量(,1)a m =,(1,2)b =,且222a b a b +=+,则m=________.14.函数2y x =的图象可由sin 2cos 2y x x =+的图象至少向左平移_______个单位长度得到.15.若函数2()f x x x a =-（）在 2x =处取得极小值，则a =________． 16. 设函数()f x 的导函数是'()f x ,且'1()2() () ,2f x f x x R f e ⎛⎫>∈=⎪⎝⎭（e 是自然对数的底数），则不等式2()f lnx x <的解集为___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分；说明：17-21共5小题，每题12分，第22题10分）. 17. 已知数列{a n }（n ∈N *）的前n 项的S n =n 2． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使成立的最小正整数n 的值．18.设函数f （x ）=lnx ﹣x+1. （Ⅰ）分析f （x ）的单调性； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x.19.如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E 、F 分别为AC 、DC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥BC ；（Ⅱ）求二面角E ﹣BF ﹣C 的正弦值．20.已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，F 是椭圆的焦点，点A （0，﹣2），直线AF的斜率为，O 为坐标原点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．21.已知函数2()1xe f x x mx =-+.（Ⅰ）若()2,2m ∈-，求函数()y f x =的单调区间;（Ⅱ）若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[]0,1x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.22.（选修4-4坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin （θ+）=2．（1）写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；（2）设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标．高二第一次月考理科数学参考答案一、BDCCC DBBBD BA二、13. -2 ； 14 . 8π； 15. 2 ； 16. (.三、 17.解：（Ⅰ）∵S n =n 2，当n ≥2时，S n ﹣1=（n ﹣1）2∴相减得a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1又a 1=S 1=1符合上式∴数列{a n }，的通项公式a n =2n ﹣1 （II ）由（I ）知∴T n =b 1+b 2+b 3++b n ==又∵∴∴成立的最小正整数n 的值为518.解：（Ⅰ）由f （x ）=lnx ﹣x+1，有'1()(0)xf x x x-=>，则()f x 在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减；（Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x ，即为lnx ＜x ﹣1＜xlnx ．结合（Ⅰ）知，当1x >时'()0f x <恒成立，即()f x 在（1，+∞）递减，可得f （x ）＜f （1）=0，即有lnx ＜x ﹣1；设F （x ）=xlnx ﹣x+1，x ＞1，F′（x ）=1+lnx ﹣1=lnx ，当x ＞1时，F′（x ）＞0，可得F （x ）递增，即有F （x ）＞F （1）=0， 即有xlnx ＞x ﹣1，则原不等式成立； 19.解：（Ⅰ）证明：由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 作垂直BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B （0，0，0），A （0，﹣1，），D （，﹣1，0），C （0，2，0），因而E （0，，），F （，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此•=0，所以EF⊥BC．（Ⅱ）在图中，设平面BFC的一个法向量=（0，0，1），平面BEF的法向量=（x，y，z），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E﹣BF﹣C的大小为θ，由题意知θ为锐角，则cosθ=|cos＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．20.解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得又，所以，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…（12分）21.解：（Ⅰ）易知()2,2m ∈-时，函数的定义域为R ，()()()2'2222(1)2(1)(1)()11x xx e x mx x m e e x x m f x xmx xmx -+-----==-+-+，①若11,m +=即0m =，则'()0f x ≥，此时()f x 在R 上递增；②11,m +>即02m <<，则当(),1x ∈-∞和()1,x m ∈++∞时， '()0f x >，()f x 递增；当()1,1x m ∈+时，'()0f x <，()f x 递减；综上，当0m =时，()f x 的递增区间为(),-∞+∞；当02m <<时，()f x 的递增区间为(),1-∞和()1,m ++∞，()f x 的减区间为()1,1m +（Ⅱ）当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由（Ⅰ）知()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减.令()g x x =，①当[]0,1x ∈时min max ()(0)1,()1,f x f g x ===这时函数()f x 的图象总在直线()g x 上方. ②当[]1,1x m ∈+时,函数()f x 单调递减，所以1min()(1)2m e f x f m m +=+=+，()g x 的最大值为1m +.下面(1)f m +判断与1m +的大小，即判断xe 与(1)x x +的大小，其中311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦解法一：令()(1)xm x e x x =-+，则'()21xm x e x =--，令'()()h x m x =，则'()2xh x e =-.因为311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦所以'()20xh x e =->，所以'()m x 单调递增.又因为'(1)30m e =-<，3'23()402m e =->，所以存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得0'00()210.x m x e x =---所以()m x 在()01,x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以022*********()()21 1.x m x m x e x x x x x x x ≥=--=+--=-++因为当031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2000()10,m x x x =-++>所以(1)x e x x >+，即(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.解法二：判断xe 与(1)x x +的大小可以转化为比较x 与[]ln (1)x x +的大小.令[]()ln (1)x x x x ϕ=-+，则2'21()x x x x x ϕ--=+，令2()1,u x x x =--当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，易知()u x 递增，所以31()()024u x u ≤=-<，所以当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以3315()()ln0224x ϕϕ≥=->.所以[]ln (1)x x x >+，所以(1)x e x x >+，所以(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方. 22.解：（1）曲线C 1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y 2=cos 2α+sin 2α=1，即有椭圆C 1：+y 2=1； 曲线C 2的极坐标方程为ρsin （θ+）=2，即有ρ（sin θ+cos θ）=2，由x=ρcos θ，y=ρsin θ，可得x+y ﹣4=0，即有C 2的直角坐标方程为直线x+y ﹣4=0； （2）由题意可得当直线x+y ﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值． 设与直线x+y ﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0， 联立可得4x 2+6tx+3t 2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t 2﹣16（3t 2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值， 即有|PQ|==，此时4x 2﹣12x+9=0，解得x=，即为P （，）．另解：设P （cos α，sin α），由P 到直线的距离为d==，当sin （α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P （，）．。
浙江省绍兴市2016-2017学年 高二下学期第一次月考数学试卷Word版含解析
浙江省绍兴市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．若复数z=3﹣i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．复数i（1﹣2i）=（）A．﹣2+i B．2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i3．复数﹣9的平方根是（）A．3i B．﹣3i C．±3i D．不存在4．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角D．至少有两个内角是钝角5．已知函数f（x）=sinx+cosx，则=（）A． B．0 C．D．6．曲线y=x3在点（2，8）处的切线方程为（）A．y=6x﹣12 B．y=12x﹣16 C．y=8x﹣10 D．y=2x﹣327．函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（）A．B．﹣1 C．0 D．8．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．9．用数学归纳法证明，第二步证明从k到k+1，左端增加的项数为（）A．2k﹣1 B．2k C．2k﹣1 D．2k+110．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．复数的实部为，虚部为．12．若函数f（x）=x3，则[f（﹣2）]′=．13．一个物体的位移s（米）和与时间t（秒）的关系为s=4﹣2t+t2，则该物体在3秒末的瞬时速度是．14．已知函数f（x）=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是．15．如图是函数f（x）及f（x）在点P切线，则f（2）+f′（2）= ．16．当a＞0，b＞0时，①（a+b）（+）≥4；②a2+b2+2≥2a+2b；③≥﹣；④≥．以上4个不等式恒成立的是．（填序号）三、解答题：（本大题共5小题，共46分）17．设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求．18．求下列各函数的导数（1）（2）y=e x sinx（3）（4）y=cos（2x+5）19．已知，（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）求函数f（x）在x∈[0，4]的最小值．20．已知数列{an }满足Sn+an=2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．21．已知函数．（1）当a＞2时，求函数f（x）的极小值；（2）试讨论曲线y=f（x）与x轴的公共点的个数．浙江省绍兴市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．若复数z=3﹣i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接由给出的复数得到对应点的坐标，则答案可求．【解答】解：因为复数z=3﹣i，所以其对应的点为（3，﹣1），所以z在复平面内对应的点位于第四象限．故选D2．复数i（1﹣2i）=（）A．﹣2+i B．2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用两个复数代数形式的乘法法则，虚数单位i的幂运算性质，求得结果．【解答】解：∵复数i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，故选B．3．复数﹣9的平方根是（）A．3i B．﹣3i C．±3i D．不存在【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算求得﹣9的平方根．【解答】解：∵（±3i）2=﹣9，∴复数﹣9的平方根是±3i．故选：C．4．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角D．至少有两个内角是钝角【考点】2J：命题的否定．【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选D．5．已知函数f（x）=sinx+cosx，则=（）A． B．0 C．D．【考点】63：导数的运算．【分析】求函数的导数进行计算即可．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）=cosx﹣sinx，则=cos﹣sin=0．故选：B．6．曲线y=x3在点（2，8）处的切线方程为（）A．y=6x﹣12 B．y=12x﹣16 C．y=8x﹣10 D．y=2x﹣32【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由y=x3，知y′=3x2，由此能求出曲线y=x3在点（2，8）处的切线方程．【解答】解：∵y=x3，∴y′=3x2，=3×4=12，∴k=y′|x=2∴曲线y=x3在点（2，8）处的切线方程为y﹣8=12（x﹣2），整理，得y=12x﹣16．故选B．7．函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（）A．B．﹣1 C．0 D．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】题目中条件：“函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值”，利用导数，得导函数的零点是1，从而得以解决．【解答】解：∵，∴f′（1）=0⇒a+1=0，∴a=﹣1．故选B．8．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．9．用数学归纳法证明，第二步证明从k到k+1，左端增加的项数为（）A．2k﹣1 B．2k C．2k﹣1 D．2k+1【考点】RG：数学归纳法．【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．【解答】解：当n=k时，左端=，那么当n=k+1时左端=，=∴左端增加的项为，所以项数为：2k．故选B．10．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点或只有一个交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△=，所以实数a的取值范围是：[﹣，]．故选B二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．复数的实部为 1 ，虚部为﹣1 ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】根据复数的有关概念，即可得到结论．【解答】解： =，故实部为1，虚部为﹣1，故答案为：1，﹣112．若函数f（x）=x3，则[f（﹣2）]′=0 ．【考点】63：导数的运算．【分析】根据常数的导数等于0，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3，∴f（﹣2）=﹣8，∴[f（﹣2）]′=0．故答案为：0．13．一个物体的位移s（米）和与时间t（秒）的关系为s=4﹣2t+t2，则该物体在3秒末的瞬时速度是4米/秒．【考点】62：导数的几何意义．【分析】此类运动问题中瞬时速度问题的研究一般借助函数的导数求其某一时刻的瞬时速度，解答本题可以先求s=4﹣2t+t2的导数，再求得t=3秒时的导数，即可得到所求的瞬时速度．【解答】解：∵一个物体的位移s（米）和与时间t（秒）的关系为s=4﹣2t+t2，∴s′=2t﹣2=2×3﹣2=4米/秒，∴该物体在3秒末的瞬时速度是s′|x=3故答案为4米/秒．14．已知函数f（x）=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是a＜0 ．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6A：函数的单调性与导数的关系；6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】题目中条件：“在R上有两个极值点”，利用导数的意义．即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的根的问题，利用根的判别式大于零解决即可．【解答】解：由题意，f′（x）=3x2+a，∵f（x）=ax3+x恰有有两个极值点，∴方程f′（x）=0必有两个不等根，∴△＞0，即0﹣12a＞0，∴a＜0．故答案为：a＜0．15．如图是函数f（x）及f（x）在点P切线，则f（2）+f′（2）= ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由图可知：切线的方程为，化为y=，可知切线的斜率为﹣，f（2）的值，利用导数的几何意义可得．【解答】解：由图可知：切线的方程为，化为y=，可知切线的斜率为﹣，∴．当x=2时，f（2）==．∴．故答案为．16．当a＞0，b＞0时，①（a+b）（+）≥4；②a2+b2+2≥2a+2b；③≥﹣；④≥．以上4个不等式恒成立的是①②③．（填序号）【考点】7F：基本不等式．【分析】在①和④中，利用均值不等式求解；在②中，由（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，得到a2+b2+2≥2a+2b；在③中，利用作差法知≥﹣不恒成立．【解答】解：在①中，∵a ＞0，b ＞0，∴（a+b ）（+）=2+≥2+2=4，当且仅当时取等号，故①正确；在②中，∵a ＞0，b ＞0，（a ﹣1）2+（b ﹣1）2≥0， ∴a 2﹣2a+1+b 2﹣2b+1≥0， ∴a 2+b 2+2﹣2a ﹣2b ≥0， ∴a 2+b 2+2≥2a+2b ，故②正确；在③中，∵a ＞0，b ＞0，（）2﹣（﹣）2=|a ﹣b|﹣a ﹣b+2，当a ≥b 时，（）2﹣（﹣）2=|a ﹣b|﹣a ﹣b+2=2﹣2b ≥0；当a ＜b 时，（）2﹣（﹣）2=|a ﹣b|﹣a ﹣b+2=2﹣2a ≥0，故≥﹣恒成立，故③正确；在④中，∵a ＞0，b ＞0，∴≤=．当且仅当a=b 时，取等号，故④错误． 故答案为：①②③．三、解答题：（本大题共5小题，共46分）17．设复数z 满足|z|=1，且（3+4i ）•z 是纯虚数，求． 【考点】A2：复数的基本概念；A8：复数求模．【分析】设出复数z ，|z|=1可得一个方程，化简（3+4i ）•z 是纯虚数，又得到一个方程，求得z ，然后求．【解答】解：设z=a+bi ，（a ，b ∈R ），由|z|=1得；（3+4i ）•z=（3+4i ）（a+bi ）=3a ﹣4b+（4a+3b ）i 是纯虚数，则3a ﹣4b=0，，．18．求下列各函数的导数（1）（2）y=e x sinx（3）（4）y=cos（2x+5）【考点】63：导数的运算．【分析】根据导数的运算法则和复合函数求导法则计算即可．【解答】解：（1），则y′=4﹣（2）y=e x sinx，则y′=e x sinx+e x cosx（3），则y′=（4）y=cos（2x+5），则y′=﹣sin（2x+5）•（2x+5）′=﹣2sin（2x+5）19．已知，（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）求函数f（x）在x∈[0，4]的最小值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x）=x2﹣4，由f′（x）=x2﹣4≥0，能求出函数f（x）的单调增区间．（2）由f′（x）=x2﹣4=0，得x1=﹣2，x2=2，分别求出f（0），f（2），f（4），由此能求出函数f（x）在x∈[0，4]的最小值．【解答】解：（1）∵，∴f′（x）=x2﹣4，由f′（x）=x2﹣4≥0，得x≥2或x≤﹣2，∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣2]，[2，+∞）．（2）由f′（x）=x2﹣4=0，得x1=﹣2，x2=2，∵f（0）=4，f（2）==﹣，f（4）==．∴函数f（x）在x∈[0，4]的最小值为f（2）=﹣．20．已知数列{an }满足Sn+an=2n+1．（1）写出a 1，a 2，a 3，并推测a n 的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．【考点】8H ：数列递推式；RG ：数学归纳法．【分析】（1）取n=1，2，3，分别求出a 1，a 2，a 3，然后仔细观察，总结规律，猜测a n 的值．（2）用数学归纳法进行证明，①当n=1时，命题成立；②假设n=k 时，命题成立，即a k =2﹣，当n=k+1时，a 1+a 2+…+a k +a k+1+a k+1=2（k+1）+1，a k+1=2﹣，当n=k+1时，命题成立．故a n =2﹣都成立． 【解答】解：（1）当n=1，时S 1+a 1=2a 1=3∴a 1=当n=2时，S 2+a 2=a 1+a 2+a 2=5∴a 2=，同样令n=3，则可求出a 3=∴a 1=，a 2=，a 3=猜测a n =2﹣ （2）①由（1）已得当n=1时，命题成立；②假设n=k 时，命题成立，即a k =2﹣，当n=k+1时，a 1+a 2+…+a k +2a k+1=2（k+1）+1，且a 1+a 2+…+a k =2k+1﹣a k∴2k+1﹣a k +2a k+1=2（k+1）+1=2k+3，∴2a k+1=2+2﹣，即a k+1=2﹣，即当n=k+1时，命题成立．根据①②得n ∈N +，a n =2﹣都成立．21．已知函数． （1）当a ＞2时，求函数f （x ）的极小值；（2）试讨论曲线y=f（x）与x轴的公共点的个数．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f（x）的导函数为0时x的值，利用x的范围讨论导函数的正负来研究函数的增减性得到函数的极小值即可；（2）分情况当a=0得到f（x）与x轴只有一个交点；当a＜0时，讨论函数的增减性得到函数的极值即可得到与x轴的交点；当0＜a＜2时讨论函数的增减性得到与x轴只有一个交点；当a＞2时，由（1）得到函数的极大值小于0，得到与x轴有一个交点．【解答】解：（1）∵a＞2，∴∴当或x＞1时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0∴f（x）在，（1，+∞）内单调递增，在内单调递减故f（x）的极小值为（2）①若a=0，则f（x）=﹣3（x﹣1）2∴f（x）的图象与x轴只有一个交点．②若a＜0，则，∴当时，f'（x）＜0，当时，f'（x）＞0∴f（x）的极大值为∵f（x）的极小值为∴f（x）的图象与x轴有三个公共点．③若0＜a＜2，则．∴当时，f'（x）＞0，当时，f'（x）＜0∴f（x）的图象与x轴只有一个交点④若a=2，则f'（x）=6（x﹣1）2≥0∴f（x）的图象与x轴只有一个交点⑤当a＞2，由（1）知f（x）的极大值为，函数图象与x轴只有一个交点．综上所述，若a≥0，f（x）的图象与x轴只有一个公共点；若a＜0，f（x）的图象与x轴有三个公共点．。
2016-2017学年第二学期高二理科第一次月考数学试卷
2016-2017学年第二学期3月测试高二数学(理)试题一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知变量,x y 呈现线性相关关系，回归方程为ˆ12yx =-，则变量,x y 是（ ） A ．线性正相关关系 B ．由回归方程无法判断其正负相关关系 C ．线性负相关关系 D ．不存在线性相关关系2.图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二本有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（ ）种不同的取法。
（A ）120 （B ）16 (C)64 (D)393.222223416C C C C ++++等于（ ）： A 、415C B 、316C C 、317C D 、417C4.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A 、1440种B 、960种C 、720种D 、480种5.国庆期间，甲去某地的概率为31，乙和丙二人去此地的概率为41、51，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为 （ ）A 、601B 、53C 、121D 、60596.一件产品要经过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为a ,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为（ ）：A.1-a-b Ｂ.1-ab Ｃ.(1-a)(1-b) Ｄ.1-(1-a)(1-b)7.若n 为正奇数，则n n n n n n n C C C +⋯++'+--221777被9除所得余数是（ ）A 、0B 、3C 、－1D 、88.设随机变量1~62B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，，则(3)P ξ=的值为（ ）A. 516B.316C.58D.7169.（1-x ）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是A ．第n -1项B ．第n 项C ．第n -1项和第n +1项D ．第n 项和第n +1项10.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（ ）个数.A.6B.9C.10D.811.要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分层抽样的概率为（ ） A ．B．C ．D ．12.设a 、b 、β为整数（β＞0），若a 和b 被β除得的余数相同,则称a 和b 对β同余,记为a=b （modβ）,已知a=1+C +C•2+C•22+…+C •219，b=a （mod10),则b 的值可以是（ ）A ．2010B ．2011C ．2012D ．2009二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.已知C 321818-=k k C ，则k= 。
2017秋高二数学月考试题(立几理)
普通高中2017年秋高二第一次月考数学试题（理）本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上，将条形码贴在答题卡规定的位置上.2. 选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色字迹的签字笔或钢笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答案无效. 3. 考试结束后，将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）1.下列四个条件中，能确定一个平面的是A.三个点B.一条直线和一个点C.两条直线D.梯形2.已知直线l ，平面α，且l α⊄ ，则A.l ∥αB.l α⊥C .l 与α平行或相交D.l 在α内3．已知1l ，2l 是两条不同直线，α是一个平面，1l ∥α，2l ∥α，则1l ，2l 的位置关系是A.1l ∥2lB. 1l ⊥2lC. 1l 与2l 相交D.1l 与2l 相交或平行或异面 4.半径为3的球的体积为A .36π B.12π C.4π D.27π5. 圆锥M 和圆柱N 的底面积相等，M 与N 的体积比是1:3，则M 与N 的高的比是A . 1:1B. 1:3C. 1:2D. 2:36.某几何体的正视图和侧视图都是边长为 角形，它的俯视图是菱形，如图.该几何体的体积为A . 3 B. 6C. 9D. 127.已知平行六面体1111ABCD A BC D -是长方体，点E ∈直线AD ，点F ∈直线BC ，点G ∈直线1AA ，点H ∈直线1DD ，直线EF 与GH A .可能平行，也可能垂直B. 可能垂直，但不能平行C.可能平行，但不能垂直D. 既不能平行，也不能垂直8.在正方体1111ABCD A BC D -中, 直线1BC 与平面11BB D D 的夹角是A . 30 B. 45 C. 60 D. 159.已知l m n 、、是三条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若αγ⊥，βγ⊥，则α∥β；②若l α⊂，m α⊂，l ∥β，m ∥β，则α∥β；③若l αβ= ,αβ⊥，m α⊂，n β⊂，m l ⊥，则m n ⊥；④若l αβ= ，m βγ= ，n γα= ，l ∥m ，则m ∥n ．其中真命题的个数是A . 1B. 2C. 3D. 410.已知如图,点P 是正六边形ABCDEF 所在平面外一点，PA ⊥平面ABC ，下面结论错误的是A .BC ∥平面PADB. 平面PBC 与平面PEF 只有一个公共点C.平面PAB ⊥平面PAED.二面角B PA F --为12011.已知点M 在正方体1111ABCD A BC D -的侧面11BCC B 内（包括边界）， E F G H 、、、分别是线段1111BC CC C B B B 、、、的中点，1AM BD ⊥，则点M 的轨迹是 A .线段EGB. 线段HFC. 线段1B CD. 线段1BC12.过正方体1111ABCD A BC D -的顶点1A 作直线l ，使l 与直线1BC 和1CD 的夹角都是70，这样的直线l 条数最多为 A . 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置）13.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，棱AC 与棱11A B 所在直线的 位置关系是 (选填平行、相交、异面之一)．14.如图，点C D 、是直线AB 外的两点，平面ABC ⊥平面ABD ，直线 CD 与平面ABC 和平面ABD 所成的角分别是α、β，则+αβ与90 的大小关系是+αβ90 （选填≤，≥，>，<之一）．15．长方体1111ABCD A BC D -的8个顶点都在表面积为为36π的球上，AB =AD =点1A 到平面1ABC 的距离为 ．16. 如图，直线AD ⊥平面BCD ，BC DC ⊥，AD CD =，AC BC =， 线段AB 的垂直平分线分别交AB BD 、于F E 、，则二面角B CE F --为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)如图，点E F 、分别是正方体1111ABCD A BC D -的棱1AB AA 、的中点，AC BD O = ，111AD A D O = . 求证：(1) EO ∥1FO ； (2)四边形1EOO F 是矩形．18．(本题满分12分)已知如图，长方体1111ABCD A BC D -中，AB AD =，E 是棱 1AA 上的点，1BE AB ⊥．(1)求证：AC ⊥平面BED ；(2)若AB ，1AE =，求二面角A BD E --．19. (本题满分12分)已知如图，几何体111ABC A B C -是三棱柱，3AB AD =， 13BC EC =，EF ∥1B B 交BC 于F ． (1)求证：平面DEF ∥平面11ACC A ；(2)在平面11ACC A 内作直线l ，使l 过A 点，且l ∥DE (要写出作法)．20. (本题满分12分)如图，四边形ABCD 是直角梯形，DC ∥AB ，AD DC ⊥，平面MDC ⊥平面ABCD ，MD =，点E F 、分别是线段AM 、 DC 的中点．(1)求证：平面MDC ⊥平面MBF ；(2)若10AM =，6AD =，求异面直线BE CM 、夹角的余弦值．21. (本题满分12分)已知如图，点E 是矩形ABCD 的边BC 边上的点，2AB =，AD =2CE =，将DCE ∆沿DC 折至DCF ∆，平面DCF ∆⊥平面ABCD ，G 是原 矩形ABCD 的边BC 的中点，M 是AF 的中点． (1)求证：AF ⊥平面DGM ； (2)求二面角A DG M --的值．22.（本小题12分)已知如图，四边形ABCD 是菱形，=60ABC ∠，E 是平面A B C D 外一点，6AC AE ==，BE DE ==，F 是线段BE 上的点，BF = (1)求证：EA ⊥平面ABCD ；(2)在直线BE 上是否存在一点M ，使得DM ∥平面ACF ？若存在，请求出异面直线AE 与DM 夹角的余弦，若不存在，请说明理由．。
四川省成都市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试题Word版含答案
四川省成都市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
） 1、已知集合{}23x x A =-<<，{}x x m B =≥．若A B =∅ ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(],3-∞ B ．(]2,3- C ．(),2-∞- D ．[)3,+∞ 2、（文）已知,x y 满足(1)(23)i i a bi ++-=+，则,a b 分别等于（ ） A ．3,2- B ．3,2 C ．3,3- D ．1,4- （理）已知1ii z+=，则在复平面内，复数z 所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、已知函数()212,0,0xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦（ ） A ．2 B ．1 C ．14 D ．124、已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()4m xf x -=，且()128f -=，则m 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．12D ．25、对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a =+，则a 的值等于（ ） A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.56、已知实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y a =++的最小值是2，则实数a 的值是（ ）A ．0B ．32 C ．2 D ．1-7、已知()2f x x x=+，则曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为（ ）A ．210x y -+=B ．40x y --=C ．20x y +-=D ．40x y +-= 8、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出的S的值是（ ）A ．64B ．73C ．512D ．5859、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且52352S S -=，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10、（文）若关于x 的不等式3330x x a -++≤恒成立，其中23x -≤≤，则实数a 的最大值为（ ） A ．1 B ．1- C ．5- D ．21-（理）若关于x 的不等式3330x xx x a e-+--≤有解，其中2x -≤，则实数a 的最小值为（ ）A ．11e -B ．22e- C ．21e - D ．212e +11、设函数()f x 是奇函数，(2)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,2)(0,2)-∞-⋃B ．(2,0)(2,)-⋃+∞C ．(,2)(2,0)-∞-⋃-D ．(0,2)(2,)⋃+∞12（文）已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左，右焦点，若在右支上存在点A 使得点F 2到直线AF 1的距离为2a ，则离心率e 的取值范围是( )A ．(1，2)B ．(1， 2 ]C ．(2，＋∞) D． 2，＋∞)12（理）已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12F F 3π∠P =，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则121e e 的最大值是（ ） A ．3 BC ．2 D第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（文）“m ＝1”是“直线x －y ＝0和直线x ＋my ＝0互相垂直”的 条件(理)2(42)x dx -=⎰．14．函数2()2ln f x x x =-的单调减区间是 15、若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，则a = 16、(文)函数()2sin 11xf x x =++的最大值为M ，最小值为m ，则m M += ．(理)函数()()221sin 1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则m M += ．．三、解答题17．已知函数3()(0)f x ax cx d a =++≠是R 上的奇函数，当1x =时()f x 取得极值2-.求()f x 的单调区间和极大值；18．已知函数).(3232)(23R ∈+-=x x ax x x f （1）若1=a ，点P 为曲线)(x f y =上的一个动点，求以点P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程； （2）若函数),0()(+∞=在x f y 上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a .19．（文）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； (2)若从报名的6名教师中任取2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率． （理）如图，四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，PD ⊥底面ABCD . (1)证明：PA ⊥BD ；(2)若PD ＝AD ，求二面角A PB C 的余弦值．20、（文）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表： 甲厂：乙厂：(1)分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．附表：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d（理）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且a ＋b ＋c ＝8.(1)若a ＝2，b ＝52，求cos C 的值；(2)若sin A cos 2B 2＋sin B cos 2A 2＝2sin C ，且△ABC 的面积S ＝92sin C ，求a 和b 的值21设椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2.点P (a ，b )满足|PF 2|＝|F 1F 2|.(1)求椭圆的离心率e ；(2)设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，若直线PF 2与圆(x ＋1)2＋(y －3)2＝16相交于M ，N 两点，且|MN |＝58|AB |，求椭圆的方程．22．已知xxx g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=，其中e 是自然常数，.a R ∈ （Ⅰ）讨论1=a 时, ()f x 的单调性、极值； （Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，1()()2f xg x >+; （Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.四川省成都市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试题答案第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13.充要、4 14. (0,1] 15. 1-或2564-16. 2 三、解答题17．已知函数3()(0)f x ax cx d a =++≠是R 上的奇函数，当1x =时()f x 取得极值2-.求()f x 的单调区间和极大值；.解 由奇函数定义，有()(),f x f x x R -=-∈. 即 33,0.ax cx d ax cx d d --+=---∴=因此，3(),f x ax cx =+ 2'()3.f x ax c =+由条件(1)2f =-为()f x 的极值，必有'(1)0,f =故 230a c a c +=-⎧⎨+=⎩,解得 1, 3.a c ==-因此3()3,f x x x =-2'()333(1)(1),f x x x x =-=+- '(1)'(1)0.f f -==当(,1)x ∈-∞-时，'()0f x >，故()f x 在单调区间(,1)-∞-上是增函数. 当(1,1)x ∈-时，'()0f x <，故()f x 在单调区间(1,1)-上是减函数. 当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，故()f x 在单调区间(1,)+∞上是增函数. 所以，()f x 在1x =-处取得极大值，极大值为(1) 2.f -=18．已知函数).(3232)(23R ∈+-=x x ax x x f （1）若1=a ，点P 为曲线)(x f y =上的一个动点，求以点P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程； （2）若函数),0()(+∞=在x f y 上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a .解（1）设切线的斜率为k ，则1)1(2342)(22+-++-='=x x x x f k又35)1(=f ，所以所求切线的方程为：135-=-x y 即.0233=+-y x（2）2a ≤所以1a =19．（文）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任取2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．正解 (1)甲校两男教师分别用A 、B 表示，女教师用C 表示；乙校男教师用D 表示，两女教师分别用E 、F 表示．从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，共9种，从中选出2名教师性别相同的结果有：(A ，D )，(B ，D )，(C ，E )，(C ，F )，共4种，选出的2名教师性别相同的概率为P ＝49.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种．从中选出2名教师来自同一学校的结果有：(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共6种， 选出的2名教师来自同一学校的概率为P ＝615＝25.（理）如图，四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，PD ⊥底面ABCD . (1)证明：PA ⊥BD ；(2)若PD ＝AD ，求二面角A PB C 的余弦值．(1)证明 因为∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，由余弦定理得BD ＝3AD .从而BD 2＋AD 2＝AB 2，故BD ⊥AD .又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD .又AD ∩PD ＝D . 所以BD ⊥平面PAD .故PA ⊥BD .(2)解 如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D xyz ，则A (1,0,0)，B (0，3，0)，C (－1，3，0)，P (0,0,1)． AB →＝(－1，3，0)，PB →＝(0，3，－1)，BC →＝(－1,0,0)． 设平面PAB 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB →＝0，n ·PB →＝0.即⎩⎨⎧－x ＋3y ＝0，3y －z ＝0.因此可取n ＝(3，1，3)．设平面PBC 的法向量为m ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·PB →＝0，m ·BC →＝0.可取m ＝(0，－1，－3)，则cos 〈m ，n 〉＝－427＝－277.故二面角A PB C 的余弦值为－277.20、文．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表： 甲厂：乙厂：(1)分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．（理）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且a ＋b ＋c ＝8.(1)若a ＝2，b ＝52，求cos C 的值；(2)若sin A cos 2B 2＋sin B cos 2A 2＝2sin C ，且△ABC 的面积S ＝92sin C ，求a 和b 的值21设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2.点P (a ，b )满足|PF 2|＝|F 1F 2|.(1)求椭圆的离心率e ；(2)设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，若直线PF 2与圆(x ＋1)2＋(y －3)2＝16相交于M ，N 两点，且|MN |＝58|AB |，求椭圆的方程．解 (1)设F 1(－c,0)，F 2(c,0)(c ＞0)，因为|PF 2|＝|F 1F 2|，所以 a －c 2＋b 2＝2c .整理得2⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＋c a －1＝0，得c a ＝－1(舍)，或c a ＝12.所以e ＝12.(4分) (2)由(1)知a ＝2c ，b ＝3c ，可得椭圆方程为3x 2＋4y 2＝12c 2，直线PF 2的方程为y ＝3(x －c )．A 、B 两点的坐标满足方程组⎩⎨⎧3x 2＋4y 2＝12c 2，y ＝3 x －c .消去y 并整理，得5x 2－8cx ＝0.解得x 1＝0，x 2＝85c .(6分)得方程组的解为⎩⎨⎧x 1＝0，y 1＝－3c ，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝85c ，y 2＝335c .不妨设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫85c ，335c ，B (0，－3c )，所以|AB |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫85c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫335c ＋3c 2＝165c .(8分)于是|MN |＝58|AB |＝2c .圆心(－1，3)到直线PF 2的距离d ＝|－3－3－3c |2＝3|2＋c |2.(10分)因为d 2＋⎝⎛⎭⎪⎫|MN |22＝42，所以34(2＋c )2＋c 2＝16. 整理得7c 2＋12c －52＝0. 得c ＝－267(舍)，或c ＝2.所以椭圆方程为x 216＋y 212＝1.(12分)22．已知xxx g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=，其中e 是自然常数，.a R ∈ （Ⅰ）讨论1=a 时, ()f x 的单调性、极值； （Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，1()()2f xg x >+; （Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.解：（Ⅰ） x x x f ln )(-=，xx x x f 111)(-=-=' ……1分 ∴当10<<x 时，/()0f x <，此时()f x 单调递减当e x <<1时，/()0f x >，此时()f x 单调递增 ……3分 ∴()f x 的极小值为1)1(=f ……4分 （Ⅱ） ()f x 的极小值为1，即()f x 在],0(e 上的最小值为1， ∴ 0)(>x f ，min ()1f x = ……5分 令21ln 21)()(+=+=x x x g x h ，xx x h ln 1)(-='， ……6分 当e x <<0时，0)(>'x h ，()h x 在],0(e 上单调递增 ……7分 ∴min max |)(|12121211)()(x f e e h x h ==+<+== ∴在（1）的条件下，1()()2f xg x >+……9分 （Ⅲ）假设存在实数a ，使x ax x f ln )(-=（],0(e x ∈）有最小值3，/1()f x a x =-xax 1-= ……9分 ① 当0≤a 时，)(x f 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e f x f ，ea 4=（舍去），所以，此时)(x f 无最小值. ……10分 ②当e a <<10时，)(x f 在)1,0(a 上单调递减，在],1(e a上单调递增 3ln 1)1()(min =+==a af x f ，2e a =，满足条件. ……11分③ 当e a ≥1时，)(xf 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e f x f ，ea 4=（舍去），所以，此时)(x f 无最小值.综上，存在实数2e a =，使得当],0(e x ∈时()f x 有最小值3.。
海南琼海市嘉积中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试卷(文科)(普通班) 含解析
2016-2017学年海南省琼海市嘉积中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（普通班）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．以（2，﹣1）为圆心，4为半径的圆的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣1）2=4 B．（x+2)2+（y+1）2=4 C．（x﹣2）2+（y+1）2=16 D．（x+2）2+(y﹣1)2=162．有下列命题：①若xy=0，则｜x|+|y|=0;②若a＞b，则a+c＞b+c;③矩形的对角线互相垂直,其中真命题共有（)A．0个B．1个 C．2个 D．3个3．已知变量x，y满足约束条件,则z=x+2y的最小值为（）A．3 B．1 C．﹣5 D．﹣64．命题“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题是（）A．若A∪B≠A，则A∩B≠B B．若A∩B=B,则A∪B=AC．若A∩B≠A，则A∪B≠B D．若A∪B=B，则A∩B=A 5．在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记为（）A．（0,b，0）B．（a，0，0）C．(0，0，c) D．（0，b，c）6．已知命题p:∀x∈R,sinx≤1，则￢p为（)A．∃x∈R，sinx＞1 B．∀x∈R，sinx＞1 C．∃x∈R，sinx≥1D．∀x∈R，sinx≥17．与圆x2+y2﹣4x+6y+3=0同圆心，且过（1,﹣1）的圆的方程是（）A．x2+y2﹣4x+6y﹣8=0 B．x2+y2﹣4x+6y+8=0C．x2+y2+4x﹣6y﹣8=0 D．x2+y2+4x﹣6y+8=08．若p是真命题，q是假命题,则( ）A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．﹁p是真命题D．﹁q是真命题9．若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是( ）A．［﹣3,﹣1] B．[﹣1，3] C．［﹣3，1］D．(﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）10．两圆x2+y2﹣4x+2y+1=0与x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的公切线有（）A．1条B．2条 C．3条 D．4条11．已知a，b，c，d为实数,且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则（a﹣2）2+（b﹣2)2的最小值为( ）A．B．5 C．2D．10二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．圆x2+2x+y2=0关于y轴对称的圆的一般方程是．14．点P（﹣1，2，3）关于xOz平面对称的点的坐标是．15．已知命题p：∀x∈［1，2],x2﹣a≥0;命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p且q"是真命题,则实数a的取值范围为．16．点P在圆C1：x2+y2﹣8x﹣4y+11=0上，点Q在C2：x2+y2+4x+2y+1=0上，则|PQ｜的最小值是．三、解答题(本大题共6小题，共70分。
贵州省高二上学期第一次月考数学试题(解析版)
高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则（ ） ()U A B ⋃=ðA ．{−2，3} B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3}【答案】A【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：，则. {}1,0,1,2A B ⋃=-(){}U 2,3A B =- ð故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.2．复数等于31(i )i -A ．8 B ．－8C ．8iD ．－8i【答案】D【分析】利用复数的除法及乘方运算即得.【详解】因为.331(i )(i i)8i i -=+=-故选：D.3．在中，已知，则角为（ ） ABC A 1,6AC BC B π===C A ．B ．C ．或D ．或2π4π2π6π6π56π【答案】C【分析】直接利用正弦定理即可得出答案.【详解】解：在中，已知，ABC A 1,6AC BC B π===因为， sin sin AC BCB A=所以sin sin BC BA AC⋅=所以或， 3A π=23π所以或.2C π=6π故选：C.4．若，，，则 0.52a =πlog 3b =22πlog sin 5c =A ． B ．C ．D ．a b c >>b a c >>c a b >>b c a >>【答案】A【详解】因为，，，因此选A 0.521a =>π0log 31b <=<22πlog sin 05c =<5．在平行六面体中，若，则（ ）1111ABCD A B C D -11BD xAB y AD z AA =++(),,x y z =A ． B ． ()1,1,1()1,1,1-C ． D ．()1,1,1-()1.1.1-【答案】D【分析】利用向量的加法公式，对向量进行分解，进而求出，，的值.1BDx y z 【详解】解：，又因，， 1111BD BB B D =+ 11BB AA = 11B D BD AD AB ==- ，∴111BD AA AD AB xAB y AD z AA =+-=++，，，1x ∴=-1y =1z =故选：.D6．设有直线m 、n 和平面、.下列四个命题中，正确的是 αβA ．若m ∥,n ∥,则m ∥nααB ．若m ,n ,m ∥,n ∥,则∥ ⊂α⊂αββαβC ．若，m ,则m α⊥β⊂α⊥βD ．若，m ，m ,则m ∥ α⊥β⊥β⊄αα【答案】D【详解】当两条直线同时与一个平面平行时，两条直线之间的关系不能确定，故A 不正确， B 选项再加上两条直线相交的条件，可以判断面与面平行，故B 不正确， C 选项再加上m 垂直于两个平面的交线，得到线面垂直，故C 不正确， D 选项中由α⊥β，m ⊥β，m ，可得m ∥α，故是正确命题， ⊄α故选D7．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数表１，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. 现用分层抽样的方法在全校抽取６４名学生，则应在初三年级抽取的学生人数为初一年级 初二年级 初三年级女生 373 x y 男生 377 370zA ．24B ．18C ．16D ．12【答案】C【详解】试题分析：由题意可知，因此三年级的总人数为，所以应0.19,3802000xx =∴=500y z +=在三年级抽取的学生人数为人，故选C. 50064162000⨯=【解析】分层抽样.8．定义域为的奇函数的图象关于直线对称，当时，，则R ()f x 1x =[]0,1x ∈()31x f x =-（ ）(2000)(2001)(2002)(2021)f f f f ++++= A ．-2 B ．0 C ．2 D ．4【答案】C【分析】根据函数的奇偶性和对称性可以确定函数的周期，利用周期性进行求解即可. 【详解】因为函数的图象关于直线对称，所以， ()f x 1x =(1)(1)f x f x -=+因此有，可得，因为函数是奇函数， ()(2)f x f x =-()(2)f x f x -=+()f x 所以可得，即有，从而， ()(2)f x f x -=+(2)(4)f x f x -+=+()(4)f x f x =+因此该函数的周期为，当时，，所以，4[]0,1x ∈()31x f x =-(0)0,(1)2f f ==的图象关于直线对称，，，()f x 1x =(2)(0)0f f ==(3)(1)(1)2f f f =-=-=- (2000)(2001)(2002)(2021)(0)(1)(2)(1)5[(0)(1)(2)(3)](0)(1)50022,f f f f f f f f f f f f f f ++++=++++=+++++=⨯++= 故选：C二、多选题9．下列函数中，既为奇函数又在定义域内单调递增的是（ ） A ． B ．1010x x y -=-()22log 1y x =+C ． D ．3y x =|sin |y x =【答案】AC【解析】分别利用奇偶性的定义判断每个选项中函数的奇偶性，对于符合奇函数的选项再接着判断其单调性即可.【详解】四个函数的定义域为，定义域关于原点对称x R ∈A ：记，所以，所以函数是奇函数，又因()1010-=-x x f x ()1010()x x f x f x --=-=-()1010-=-x x f x 为是增函数，是减函数，所以是增函数，符合题意；B ：记10x y =10x y -=1010x x y -=-，则，所以函数是偶函数，不符合题()22()log 1=+g x x ()22()log 1()⎡⎤-=-+=⎣⎦g x x g x ()22()log 1=+g x x 意；C ：记，则，所以函数是奇函数，根据幂函数的性3()h x x =33)()()(=-=--=-h x h x x x 3()h x x =质，函数是增函数，符合题意；D ：记，则，所以3()h x x =()|sin |=t x x ()|sin()||sin |()-=-==t x x x t x 函数为偶函数. ()|sin |=t x x 故选：AC10．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，A =B =下列结论中正确的是（ ） A ．该试验样本空间共有个样本点 B ． 4()14P AB =C ．与为互斥事件D ．与为相互独立事件A B A B 【答案】ABD【分析】由题可得样本空间及事件样本点，结合互斥事件，独立事件的概念及古典概型概率公,A B 式逐项分析即得.【详解】对于A ：试验的样本空间为：正，正，正，反，反，正，反，反，共{(Ω=)()()()}4个样本点，故A 正确;对于B ：由题可知正，正，正，反，正，反，反，反， {(A =)()}{(B =)()}显然事件，事件都含有“正，反这一结果，故，故B 正确； A B ()()14P AB =对于C ：事件，事件能同时发生，因此事件不互斥，故C 不正确； A B ,A B 对于D ：，，，所以，故D 正确．()2142P A ==()2142P B ==()14P AB =()()()P AB P A P B =故选：ABD.11．函数（其中）的图象如图所示，则下列说法正确的是()()sin f x A x ωϕ=+π0,0,2A ωϕ>><（ ）A ．是函数的周期 2π()f xB ． π3ϕ=C ．为了得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度()cos2g x x =()f x 6πD ．为了得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度 ()cos2g x x =()f x π12【答案】ABD 【分析】根据可得最小正周期，再求得，代入分析可得，可判断7ππ4123T =-2ω=7π12x =π3ϕ=AB ，再结合三角函数图象变化的性质判断CD 即可. 【详解】对A ，由图可知，，最小正周期T 满足，所以， 1,A =7πππ41234T =-=T π=所以是函数的周期，故正确； 2π()f x A 对B ，，即，将代入可得，得2π2πω==()()sin 2f x x ϕ=+7π12x =7π3π22π,122k k ϕ⨯+=+∈Z ，又，所以，故B 正确； π2π3k ϕ=+π2ϕ<π3ϕ=对C ，由上述结论可知，为了得到，应将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()cos2sin 22g x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭()f x向左平移个单位长度.故C 错误，D 正确.12π故选：ABD.12．如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，1111ABCD A B C D -E F G AB AD 11B C 以下说法正确的是（ ）A ．三棱锥的体积为2 C EFG -B ．平面1A C ⊥EFGC ．异面直线EF 与AGD ．过点，，作正方体的截面，所得截面的面积是EFG 【答案】BD【分析】对A ，直接由锥体体积公式求解判断；对BC ，结合建系法直接判断；对D ，补全截面直接判断.【详解】对A ，，故A 错误；111321332C EFG ECF V S CC -=⋅⋅=⋅⋅=△对B ，以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，DA x DC y 1DD z ，，则，，()()()()()10,2,0,2,0,2,1,0,0,2,1,0,1,2,2C A E F G ()2,0,0A ()12,2,2A C =-- ()1,1,0EF =，，，则平面，B 正确；()0,2,2EG = 10A C EF ⋅= 10A C EG ⋅=1A C ⊥EFG对C ，，，，故C 错误； ()1,1,0EF = ()1,2,2AG =-cos ,EF 对D ，作中点，的中点，的中点，连接，则正六边形11C D N 1BB M 1DD T ,,,,GN GM FM TN ET，故D 正确.EFMGNT 26S ==故选：BD三、填空题13．已知向量，，，若与垂直，则_________.)a =()0,1b =(c k = 2a b + ck =【答案】3-【分析】利用向量坐标垂直数量积为0求参数. k 【详解】解：由题意得：因为与垂直，所以，即2a b + c()20a b c +⋅= 20a c b c ⋅+⋅=，解得. 0+=3k =-故答案为：3-14．已知函数，则____________. ()22,0,0x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩142log f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】/ 120.5【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】解：因为，212241122222log log log -==-=-又，所以，()22,0,0x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩12141222log f f -⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以. 1411222log f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为：1215．如图，已知球O 的面上四点，DA ⊥平面ABC ．AB ⊥BC ，DA =AB =BCA B C D 、、、O 的体积等于________．【答案】92π【详解】由题意，三角形DAC ,三角形DBC 都是直角三角形，且有公共斜边， 所以DC 边的中点就是球心（到D 、A 、C 、B 四点距离相等）， 所以球的半径就是线段DC 长度的一半，即， 1322R DC ===所以球的体积.34932V R ππ==故答案为：.92π16．如图，直三棱柱中，，点分别是棱111ABC A B C -12,1,120AA AB AC BAC ∠====E F 、1AB CC 、的中点，一只蚂蚁从点出发，绕过三棱柱的一条棱爬到点处，则这只蚂蚁爬行的E 111ABC A B C -F 最短路程是__________．【分析】要使爬行的最短路程，只要将底面和侧面展在同一个平面，连接，求出ABC 11BCC B EF 的长度即可.EF 【详解】若将底面沿展开使其与侧面在同一个平面，连接，因为ABC AC 11ACC A EF 120BAC ∠= ，所以与棱不相交，所以不合题意，EF若将底面沿展开和侧面展在同一个平面，连接，则与棱相交，符合题ABC BC 11BCC B EF EF BC 意，此时为这只蚂蚁爬行的最短路线，如图所示，EF过作的平行线，过作的平行线，交于点，交于，E 1BBF 11B CG EG BCH 因为，点分别是棱的中点，12,1,120AA AB AC BAC ∠====E F 、1AB CC 、所以，，1,12BE CF HG ===30ABC ∠=︒BC =所以1,4EH BH ==所以, 15144FG EG ===+=所以， EF ===四、解答题17．如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段的中1111ABCD A B C D -E 1DD F 1BB 点．(1)求直线与平面所成角的余弦值．CE 1AB E(2)求直线到平面的距离． 1FC 1AB E 【答案】(2) 23【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法求得直线与平面所成角的正弦值，再由CE 1AB E 平方关系求余弦值.（2）利用向量法证明平面，求得点到平面的距离即可. 1//FC 1AB E F1AB E 【详解】（1）建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，，，(0,0,0)D ()2,0,0A (0,2,0)C ()12,2,2B 1(0,0,2)D ()0,0,1E (2,2,0)B ()10,2,2C ，(2,2,1)F 所以，，()2,0,1AE =- ()10,2,2AB = (0,2,1)CE =-设平面的法向量为，1AB E (),,n x y z =，令，可得， 120220n AE x z n AB y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 1x =2,2y z =-=故可取.()1,2,2n =-设直线与平面所成角，CE 1AB E θ所以，可得sin θcos θ===直线与平面CE 1AB E （2）由（1）知，，平面的法向量为，()12,0,1FC =- 1(0,0,1)B F =-1AB E ()1,2,2n =-因为，所以，1210(2)120n FC ⋅=-⨯+⨯-+⨯= 1n FC ⊥ 又平面，所以平面，1FC ⊄1AB E 1//FC 1AB E 设到平面的距离为，F 1AB E d 则， 23d =由直线与平面平行的性质知，直线到平面的距离为.1FC 1AB E 2318．在中，内角的对边分别为，且.ABC A , , AB C , , a b c sin cos b A B =（1）求角的大小；B （2）①，②，③，角.3b =sin 2sin C A =c =a C 【答案】（1）；（2）答案见解析.3π【分析】（1）由正弦定理化边为角，可求得；B （2）选①②，由正弦定理化角为边，再由余弦定理可得，由勾股定理逆定理得角；选①③，aC 由正弦定理求得，得角，在直角三角形中求得；选②③，由正弦定理直接求得，再由sin C C a a 勾股定理逆定理得角．C 【详解】解：（1）因为在中，内角，，的对边分别为，，，ABC A A B C a b c 所以，()0AB C π∈,,,由正弦定理，可将化为，，sin cos b A B =sin sin cos B A AB =sin 0A ≠则，即；sin B B =tan B =3B π=（2）若选①②，由可得，sin 2sin C A =2c a =因为，由余弦定理可得，3b =2222cos b a cac B =+-则，解得22952a a =-a =由得． 222c a b =+2C π=若选①③，由正弦定理可得，，则，所以，则； sin sin C B cb =sin 1C =2C π=6A π=因此 sin ac A ==若选②③，由可得，因为得．sin 2sin C A =2c a =c =a =222c a b =+2C π=19．近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，其对人群的心血管安全构成威胁，国际上常用身体质量指数衡量人体胖瘦程度是否健康，中国成人的数值标准是：()()22kg BMI m =体重身高BMI 为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．下面是BMI 18.5<18.5BMI 23.9≤<24BMI 27.9≤<BMI 28≥社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100个居民体检数据，将其值分成以下五组：BMI ，，，，，得到相应的频率分布直方图．[)12,16[)16,20[)20,24[)24,28[]28,32(1)根据频率分布直方图，求的值，并估计该社区居民身体质量指数的样本数据中位数；a BMI (2)现从样本中利用分层抽样的方法从，的两组中抽取6个人，再从这6个人中随机[)16,20[)24,28抽取两人，求抽取到两人的值不在同一组的概率．BMI 【答案】(1)； 0.04a =23(2)815【分析】（1）根据频率分步直方图中所有矩形面积和为1计算的值，根据中位数左边的频率和a 为求解中位数即可；0.5（2）根据分层抽样的定义可求得在，分别抽取人和人，再利用列举法即可求得[)16,20[)24,2824概率.【详解】（1）根据频率分步直方图可知组距为，所有矩形面积和为，41所以，解得；()0.010.10.080.0241a ++++⨯=0.04a =因为，两组频率之和为，而的频率为， [)12,16[)16,20()0.010.0440.2+⨯=[)20,240.140.4⨯=故中位数在之间，设为，[)20,24x 则，解得，()0.2200.10.5x +-⨯=23x =即该社区居民身体质量指数的样本数据中位数为.BMI 23（2）由频率分步直方图可知的频数为，的频数为[)16,201000.04416⨯⨯=[)24,281000.08432⨯⨯=，所以两组人数比值为，1:2按照分层抽样抽取人，则在，分别抽取人和人，6[)16,20[)24,2824记这组两个样本编号为，这组编号为，[)16,201,2[)24,283,4,5,6故从人随机抽取人所有可能样本的构成样本空间：62()()()()()()()()(){1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,Ω=()()()()()()3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6}设事件“从6个人中随机抽取两人，抽取到两人的值不在同一组”A =BMI 则，()()()()()()()(){}1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6A =故，即从这6个人中随机抽取两人，抽取到两人的值不在同一组的概率为. ()815P A =BMI 81520．已知函数．()2cos cos f x x x x =(1)求函数的最大值；()f x (2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平()y f x =移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递减区间． π6()y g x =()g x 【答案】(1)32(2)， ππ2π,2π22k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭Z k ∈【分析】（1）根据降幂公式，结合余弦函数的最值进行求解即可；（2）根据三角函数图象的变换性质，结合正弦函数的单调性进行求解即可.【详解】（1） ()21cos 211cos cos 2cos 22222x f x x x x x x x +===+， π1cos(2)32x =++∴当时，取得最大值； πcos 213x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()f x 32（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），()y f x =得到，再把得到的图象向左平移个单位， π1cos()32y x =++π6得到的图象， ππ11cos(sin 6322y x x =+++=-+所以，当单调递增时，单调递减， ()1sin 2g x x =-+sin y x =()g x 故函数的单调递减区间为，． ()g x ππ2π,2π22k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭Z k ∈21．如图，在四面体中，平面，，，．M 是的A BCD -AD ⊥BCD BC CD ⊥2AD =BD =AD 中点，P 是的中点，点Q 在线段上，且．BM AC 3AQ QC =（1）证明：平面；//PQ BCD （2）若二面角的大小为，求的大小．C BMD --60︒BDC ∠【答案】（1）证明见解析；（2）.60︒【分析】（1）取中点，连接，先证明面面平行再证明线面平行；MD G ,PG QG （2）根据三垂直线作法先找到二面角的平面角，然后根据线段长度关系求解出C BM D --BDC ∠的大小.【详解】（1）取中点，连接，如下图所示：MD G ,PG QG因为为中点，为中点，所以，M AD G MD 3AG GD =又因为，所以，所以， 3AQ QC =AQ AG QC GD=//QG CD 又因为为中点，为中点，所以，P BM G MD //PG BD 又，所以平面平面，,PG QG G BD CD D == //GPQ BCD 又平面，所以平面；PQ ⊂GPQ //PQ BCD（2）设，过作交于点，过作交于点，连接，如BDC θ∠=C CH BD ⊥BD H H HI BM ⊥BM I IC 下图所示：因为平面，所以，又，所以平面，AD ⊥BCD AD CH ⊥AD BD D = CH ⊥ABD 因为平面，所以，又因为，，BM ⊂ABD CH BM ⊥HI BM ⊥HI CH H = 所以平面，所以，所以二面角的平面角为， BM ⊥HIC BM IC ⊥C BM D --60HIC ∠=︒因为，所以，BC CD BD CH ⨯=⨯cos CH θθ=又因为，所以，所以， 90BCH CBD θ∠=︒-∠=sin sin BH BCH BCθ∠==2BH θ=又因为，所以， 1sin 3HI MD MBD BH BM ∠====2HI θ=又因为为直角三角形且，HIC A 60HIC ∠=︒所以，所以， 3cos tan 60sin HC HI θθ︒====tan θ=60θ=︒所以的大小为.BDC ∠60︒【点睛】本题考查空间中线面平行的证明和几何法求解二面角有关的问题，对学生的空间位置关系的理解能力与证明能力要求较高，难度一般.证明线面平行除了可以使用判定定理之外，还可以通过面面平行来证明.22．已知函数，的对称轴为且．()2f x x bx c =-+()f x 1x =()01f =-(1)求、的值；b c (2)当时，求的取值范围；[]0,3x ∈()f x (3)若不等式成立，求实数的取值范围.()()2log 2f k f >k 【答案】(1)，2b =1c =-(2)[]22-,(3)或01k <<4k >【分析】（1）利用二次函数的对称性可求得的值，由可求得的值； b ()01f =-c （2）利用二次函数的基本性质可求得的取值范围；()f x （3）由可得出关于的不等式，解之即可.()()2log 2f k f >k 【详解】（1）解：二次函数的对称轴方程为，可得，且. ()f x 12b x ==2b =()01f c ==-因此，，.2b =1c =-（2）解：由（1）可知，当时，. ()221f x x x =--[]0,3x ∈()()[]2122,2f x x =--∈-（3）解：由，可得， ()()2log 21f k f >=-()222log 2log 0k k ->可得或，解得或. 2log 0k <2log 2k >01k <<4k >。
四川省攀枝花市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷Word版含解析
四川省攀枝花市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷一．选择题1．直线的倾斜角是（ ）A ．30°B ．120°C ．135°D ．150°2．设F 1（﹣4，0）、F 2（4，0）为定点，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=8，则动点M 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段3．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a ⊥b ，a ⊥α，则b ∥α②若a ∥α，α⊥β，则a ⊥β③a⊥β，α⊥β，则a ∥α④若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．已知x 为实数，条件p ：x 2＜x ，条件q ：＞2，则p 是q 的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5．若点P （3，﹣1）为圆（x ﹣2）2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（ ）A ．x+y ﹣2=0B ．2x ﹣y ﹣7=0C ．2x+y ﹣5=0D ．x ﹣y ﹣4=06．命题“∃x ∈Z ，使x 2+2x+m ≤0”的否定是（ ）A ．∀x ∈Z ，都有x 2+2x+m ≤0B ．∃x ∈Z ，使x 2+2x+m ＞0C ．∀x ∈Z ，都有x 2+2x+m ＞0D ．不存在x ∈Z ，使x 2+2x+m ＞07．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．“1＜m ＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．给出下列命题：①若给定命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x ﹣1＜0，则¬p：∀x ∈R ，均有x 2+x ﹣1≥0；②若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题；③命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=2”的否命题为“若 x 2﹣3x+2=0，则x ≠2，其中正确的命题序号是（ ）A ．①B ．①②C ．①③D ．②③10．设椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于P 点，若△F 1PF 2为等腰三角形，离心率是（ ）A ．B ．C ．2﹣D ．11．已知椭圆E ：，直线l 交椭圆于A ，B 两点，若AB 的中点坐标为（，﹣1），则l 的方程为（ ）A ．2x+y=0B ．C ．2x ﹣y ﹣2=0D ．12．设F 1，F 2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P 满足∠F 1PF 2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题13．椭圆的焦点坐标为 ．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点B （﹣2，0）和C （2，0），顶点A 在椭圆+=1上，则= ．15．若方程表示椭圆，则实数m 的取值范围是 ．16．下列命题：①设a ，b 是非零实数，若a ＜b ，则ab 2＜a 2b ；②若a ＜b ＜0，则；③函数y=的最小值是2；④若x 、y 是正数，且+=1，则xy 有最小值16；⑤已知两个正实数x ，y 满足+=1，则x+y 的最小值是． 其中正确命题的序号是 ．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知p ：方程方程 +=1表示焦点在y 轴上的椭圆；q ：实数m 满足m 2﹣（2a+1）m+a 2+a ＜0且￢q 是￢p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．已知圆C ：（x ﹣a ）2+（y ﹣2）2=4（a ＞0）及直线l ：x ﹣y+3=0．当直线l 被圆C 截得的弦长为时，求（Ⅰ）a 的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C 相切的切线方程．19．已知命题p ：∀x ∈[2，4]，x 2﹣2x ﹣2a ≤0恒成立，命题q ：f （x ）=x 2﹣ax+1在区间上是增函数．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．20．已知椭圆C 的焦点坐标为F 1（﹣2，0）和F 2（2，0），一个短轴顶点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知过F 1的直线与椭圆相交于A 、B ，倾斜角为45度，求△ABF 2的面积．21．P 为椭圆上一点，F 1、F 2为左右焦点，若∠F 1PF 2=60° （1）求△F 1PF 2的面积；（2）求P 点的坐标．22．已知椭圆（a ＞b ＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆M 交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，求△ABC 面积的最大值．四川省攀枝花市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．直线的倾斜角是（ ）A ．30°B ．120°C ．135°D ．150°【考点】直线的倾斜角．【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．【解答】解：由直线变形得：y=﹣x+，所以该直线的斜率k=﹣，设直线的倾斜角为α，即tan α=﹣， ∵α∈（0，180°），∴α=150°．故选D ．2．设F 1（﹣4，0）、F 2（4，0）为定点，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=8，则动点M 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段【考点】椭圆的定义．【分析】首先确定点M 在直线上，再利用长度关系，确定点M 在线段F 1F 2上，从而得到结论．【解答】解：若点M 与F 1，F 2可以构成一个三角形，则|MF 1|+|MF 2|＞|F 1F 2|，∵|F 1F 2|=8，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=8，∴点M 在线段F 1F 2上．故选D ．3．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a ⊥b ，a ⊥α，则b ∥α②若a ∥α，α⊥β，则a ⊥β③a⊥β，α⊥β，则a ∥α④若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【考点】命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论．【分析】根据题意，结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得①可能b ∈α②只有a 与α，β的交线垂直，才能够推出a ⊥β．③a 可能在平面α内④命题正确．【解答】解：①可能b ∈α，命题错误②若α⊥β，只有a 与α，β的交线垂直，才能够推出a ⊥β，命题错误③a 可能在平面α内，命题错误④命题正确．故选B ．4．已知x 为实数，条件p ：x 2＜x ，条件q ：＞2，则p 是q 的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的解法，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由x 2＜x 得0＜x ＜1，由：＞2得0＜x ＜，则p 是q 的必要不充分条件，故选：B5．若点P （3，﹣1）为圆（x ﹣2）2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（ ）A ．x+y ﹣2=0B ．2x ﹣y ﹣7=0C ．2x+y ﹣5=0D ．x ﹣y ﹣4=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设圆心C （2，0），连接PC ，由P （3，﹣1）为圆的弦的中点可得AB ⊥PC ，由可求K AB =1，从而 可求直线AB 的方程．【解答】解：设圆心C （2，0），连接PC由P（3，﹣1）为圆的弦的中点可得AB⊥PC=1∵∴KAB直线AB的方程为x﹣y﹣4=0故选D．6．命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．∀x∈Z，都有x2+2x+m≤0 B．∃x∈Z，使x2+2x+m＞0C．∀x∈Z，都有x2+2x+m＞0 D．不存在x∈Z，使x2+2x+m＞0【考点】命题的否定．【分析】将“存在”换为“∀”同时将结论“x2+2x+m≤0”换为“x2+2x+m＞0”．【解答】解：命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是：∀x∈Z，都有x2+2x+m＞0，故选：C．7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的应用；数列的应用．【分析】先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．【解答】解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=2×2b，即a+c=2b⇒（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故选B．8．“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据椭圆的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即1＜m＜3且m≠2，此时1＜m＜3成立，即必要性成立，当m=2时，满足1＜m ＜3，但此时方程+=1等价为为圆，不是椭圆，不满足条件．即充分性不成立故“1＜m ＜3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B9．给出下列命题：①若给定命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x ﹣1＜0，则¬p：∀x ∈R ，均有x 2+x ﹣1≥0；②若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题；③命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=2”的否命题为“若 x 2﹣3x+2=0，则x ≠2，其中正确的命题序号是（ ）A ．①B ．①②C ．①③D ．②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定，可判断①；根据复合命题真假判断的真值表，可判断②；写出原命题的否命题，可判断③．【解答】解：若给定命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x ﹣1＜0，则¬p：∀x ∈R ，均有x 2+x ﹣1≥0，故①正确； 若p ∧q 为假命题，则p ，q 存在假命题，但不一定均为假命题，故②错误；命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=2”的否命题为“若 x 2﹣3x+2≠0，则x ≠2”，故③错误；故选：A10．设椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于P 点，若△F 1PF 2为等腰三角形，离心率是（ ）A ．B ．C ．2﹣D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意设P （c ，），由等腰直角三角形的性质可知|PF 2|=|F 1F 2|，求得=2c ，化简整理得：e 2+2e ﹣1=0，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：设点P 在x 轴上方，坐标为（c ，），∵△F 1PF 2为等腰直角三角形∴|PF 2|=|F 1F 2|，即=2c ，即，∵e=，∴1﹣e 2=2e ，整理得：e 2+2e ﹣1=0，解得：e=﹣1，∴椭圆的离心率e=﹣1，故答案选：D ．11．已知椭圆E ：，直线l 交椭圆于A ，B 两点，若AB 的中点坐标为（，﹣1），则l 的方程为（ ）A ．2x+y=0B ．C ．2x ﹣y ﹣2=0D ．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】利用“点差法”可求得直线AB 的斜率，再利用点斜式即可求得直线l 的方程．【解答】解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），P （，﹣1）是线段AB 的中点，则x 1+x 2=1，y 1+y 2=﹣2；依题意，，①﹣②得：（x 1+x 2）（x 1﹣x 2）=（y 1+y 2）（y 2﹣y 1），由题意知，直线l 的斜率存在，∴k AB ==﹣×=，∴直线l 的方程为：y+1=（x ﹣），整理得：．故直线l 的方程为．故选：D ．12．设F 1，F 2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P 满足∠F 1PF 2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据椭圆定义可知|PF 1|+|PF 2|=2a ，再利用余弦定理化简整理得cos ∠PF 1F 2=﹣1，进而根据均值不等式确定|PF 1||PF 2|的范围，进而确定cos ∠PF 1F 2的最小值，求得a 和b 的关系，进而求得a 和c 的关系，确定椭圆离心率的取值范围．【解答】解：F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），c ＞0，设P （x 1，y 1），则|PF 1|=a+ex 1，|PF 2|=a ﹣ex 1．在△PF 1F 2中，由余弦定理得cos120°=﹣=，2=．解得x12∈（0，a2]，∴0≤＜a2，即4c2﹣3a2≥0．且e2＜1∵x1∴e=≥．故椭圆离心率的取范围是 e∈．故选A．二．填空题13．椭圆的焦点坐标为（0，），（0，﹣）．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知，焦点在y轴上，a=3，b=，求得c，即可求得椭圆的焦点坐标．【解答】解：由椭圆方程：，焦点在y轴上，∴a=3，b=，由c2=a2﹣b2=3，∴椭圆的焦点坐标为（0，），（0，﹣）．故答案为：（0，），（0，﹣）．14．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点B（﹣2，0）和C（2，0），顶点A在椭圆+=1上，则= 2 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】首先根据所给的椭圆的方程写出椭圆的长轴的长，两个焦点之间的距离，根据正弦定理得到角的正弦值之比等于边长之比，把边长代入，再由椭圆的定义得到比值．【解答】解：∵椭圆+=1的a=4，b=2，c==2，即有B，C为两焦点，∴a=4，即AB+AC=8，∵△ABC顶点B（﹣2，0）和C（2，0），∴BC=4，由正弦定理知===2，故答案为：2．15．若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是．【考点】椭圆的标准方程．【分析】根据题意，将方程化成椭圆的标准方程，可得关于m的不等式组，解之即可得到实数m的取值范围．【解答】解：∵方程表示椭圆，∴将方程化为标准形式，得可得，解之得﹣2＜m＜﹣1且m∴．故答案为：16．下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则；③函数y=的最小值是2；④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16；⑤已知两个正实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是．其中正确命题的序号是②④．【考点】不等式的基本性质；基本不等式．【分析】①的结论不成立，举出反例即可；②由同号不等式取倒数法则，知②成立；③④⑤分别利用基本不等式即可判断．【解答】解：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b，此结论不成立，反例：令a=﹣10，b=﹣1，则ab2=﹣10＞a2b=﹣100，故①不成立；②若a＜b＜0，由同号不等式取倒数法则，知＞，故②成立；③函数y==+≥2的前提条件是=1，∵≥2，∴函数y 的最小值不是2，故③不正确；④∵x 、y 是正数，且+=1，∴1=+≥2，∴≤∴xy ≥16，故④正确，⑤两个正实数x ，y 满足+=1，∴=1﹣=，即y=＞0，∴x ＞2，∴y+x=x+=x ﹣2++2=x ﹣2++3≥2+3，当且仅当x=2+，y=+1时取等号，故⑤不正确，故答案为：②④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知p ：方程方程 +=1表示焦点在y 轴上的椭圆；q ：实数m 满足m 2﹣（2a+1）m+a 2+a ＜0且￢q 是￢p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p 可得：2﹣m ＞m ﹣1＞0，解得m 范围．由q ：实数m 满足m 2﹣（2a+1）m+a 2+a ＜0化为：（m ﹣a ）[m ﹣（a+1）]＜0，解得m 范围．又￢q 是￢p 的充分不必要条件，可得p ⇒q ．【解答】解：由p 可得：2﹣m ＞m ﹣1＞0，解得．由q ：实数m 满足m 2﹣（2a+1）m+a 2+a ＜0化为：（m ﹣a ）[m ﹣（a+1）]＜0，解得a ＜m ＜a+1．又￢q 是￢p 的充分不必要条件，∴p ⇒q ．则，解得．经过检验a=或1时均适合题意．故a 的取值范围是．18．已知圆C ：（x ﹣a ）2+（y ﹣2）2=4（a ＞0）及直线l ：x ﹣y+3=0．当直线l 被圆C 截得的弦长为时，求（Ⅰ）a 的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C 相切的切线方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l 的距离d ，然后根据垂径定理得到弦心距，弦的一半及圆的半径成直角三角形，利用勾股对了列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值，然后由a 大于0，得到满足题意a 的值；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出a 的值代入圆的方程中确定出圆的方程，即可得到圆心的坐标，并判断得到已知点在圆外，分两种情况：当切线的斜率不存在时，得到x=3为圆的切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k ，由（3，5）和设出的k 写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d ，让d 等于圆的半径即可列出关于k 的方程，求出方程的解即可得到k的值，把k的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程．综上，得到所有满足题意的切线的方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意可得圆心C（a，2），半径r=2，则圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=﹣3，又a＞0，所以a=1；（Ⅱ）由（1）知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r=2由（3，5）到圆心的距离为=＞r=2，得到（3，5）在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5=k（x﹣3）由圆心到切线的距离d==r=2，化简得：12k=5，可解得，∴切线方程为5x﹣12y+45=0；②当过（3，5）斜率不存在直线方程为x=3与圆相切．由①②可知切线方程为5x﹣12y+45=0或x=3．19．已知命题p：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，命题q：f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】根据函数恒成立问题，求出p为真时的a的范围，根据二次函数的性质求出q为真时的a的范围，从而判断出p、q一真一假时的a的范围即可．【解答】解：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，等价于a≥x2﹣x在x∈[2，4]恒成立，而函数g（x）=x2﹣x在x∈[2，4]递增，其最大值是g（4）=4，∴a≥4，若p为真命题，则a≥4；f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数，对称轴x=≤，∴a≤1，若q为真命题，则a≤1；由题意知p、q一真一假，当p真q假时，a≥4；当p假q真时，a≤1，所以a的取值范围为（﹣∞，1]∪[4，+∞）．20．已知椭圆C 的焦点坐标为F 1（﹣2，0）和F 2（2，0），一个短轴顶点． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知过F 1的直线与椭圆相交于A 、B ，倾斜角为45度，求△ABF 2的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设椭圆C 的标准方程为：，由题意可得c=2，b=，由a ，b ，c 的关系，即可得到椭圆的方程；（2）求出直线AB 的方程，代入椭圆的方程，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），运用韦达定理，再由=+=|F 1F 2|•（|y 1|+|y 2|）=2|y 1﹣y 2|，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）设椭圆C 的标准方程为：，且c 2=a 2﹣b 2（c ＞0），由已知，得：c=2，，∴a 2=b 2+c 2=5+4=9，a=3，∴椭圆C 的标准方程为： +=1； （2）直线AB 的方程为：y=x+2，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立方程：，代入消元得：14y 2﹣20y ﹣25=0，△=400﹣4×14×（﹣15）＞0，y 1+y 2=，y 1y 2=﹣，=+=|F 1F 2|•（|y 1|+|y 2|）=×4|y 1﹣y 2|=2=2=．21．P 为椭圆上一点，F 1、F 2为左右焦点，若∠F 1PF 2=60° （1）求△F 1PF 2的面积；（2）求P 点的坐标．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】（1）先根据椭圆的方程求得c ，进而求得|F 1F 2|，设出|PF 1|=t 1，|PF 2|=t 2，利用余弦定理可求得t 1t 2的值，最后利用三角形面积公式求解．（2）先设P （x ，y ），由三角形的面积得∴，将代入椭圆方程解得求P 点的坐标．【解答】解：∵a=5，b=3∴c=4（1）设|PF 1|=t 1，|PF 2|=t 2，则t 1+t 2=10①t 12+t 22﹣2t 1t 2•cos60°=82②，由①2﹣②得t 1t 2=12，∴（2）设P （x ，y ），由得4∴，将代入椭圆方程解得，∴或或或22．已知椭圆（a ＞b ＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆M 交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，求△ABC 面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）因为椭圆M 上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，根据椭圆的几何性质得出2a+2c 的值，又椭圆的离心率即可求得a ，c ，所以b=1，最后写出椭圆M 的方程；（Ⅱ）不妨设直线AB 的方程x=ky+m ，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y 得到关于x 的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得m 值，从而解决问题．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆M 上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以，又椭圆的离心率为，即，所以，…所以a=3，．所以b=1，椭圆M 的方程为．… （Ⅱ）不妨设直线AB 的方程x=ky+m ．由消去x 得（k 2+9）y 2+2kmy+m 2﹣9=0，…设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则有，．①…因为以AB 为直径的圆过点C ，所以．由， 得 （x 1﹣3）（x 2﹣3）+y 1y 2=0．…将x 1=ky 1+m ，x 2=ky 2+m 代入上式，得 （k 2+1）y 1y 2+k （m ﹣3）（y 1+y 2）+（m ﹣3）2=0．将 ①代入上式，解得或m=3（舍）．…所以，令D 是直线AB 与X 轴的交点，则|DC|=则有=．…设，则．所以当时，S △ABC 取得最大值．…。
江西省高二上学期第一次月考数学试题(解析版)
一、单选题1．直线的倾斜角为（ ） 20x -=A ．B ．C ．D ．6π4π3π5π6【答案】D【分析】利用斜率和倾斜角的关系即可求倾斜角. 【详解】设斜率为，倾斜角为， k α∵∴，． y =tan k α==56πα=故选：D ．2．过点（2，－3）、斜率为的直线在y 轴上的截距为（ ）12-A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4【答案】B【分析】根据点斜式公式，整理直线方程，令，可得答案. 0x =【详解】由题意得直线方程为，令x =0，解得y ＝－2． ()1322y x +=--故选：B ．3．直线与圆的位置关系是（ ） 34120x y ++=()()22119-++=x y A ．相交且过圆心 B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心【答案】D【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小比较，即可判断圆与直线的位置关系.【详解】圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离()11-，3r =34120x y ++=，又因为直线不过圆心，所以直线与圆相交但不过圆心． 115d r <故选:D4．在平面直角坐标系内，一束光线从点A （1，2）出发，被直线反射后到达点B （3，6），则y x =这束光线从A 到B 所经过的距离为（ ）A ．BC ．4D ．5【答案】B【分析】作出点A 关于直线的对称点，连接，利用光线关于直线对称得到即为y x =()2,1C CB CB光线经过路程的最小值，再利用两点间的距离公式进行求解. 【详解】作出点A 关于直线的对称点， y x =()2,1C 连接，交直线于点， CB y x =M 则即为光线经过路程的最小值，CB=此即光线从A 到B . 故选：B ．5．若直线与直线的交点在第一象限内，则实数k 的取值范围是1:2l y kx k =++2:24l y x =-+（ ） A ．B ． 23k >-2k <C ． D ．或223k -<<23k <-2k >【答案】C【分析】求出两直线的交点坐标，再根据交点在第一象限建立不等式组求解.【详解】方法一：由直线，有交点，得．由，得，即交点坐标1l 2l 2k ≠-224y kx k y x =++⎧⎨=-+⎩22642k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩为．又交点在第一象限内，所以，解得． 264,22k k k k -+⎛⎫⎪++⎝⎭202642kk k k -⎧>⎪⎪+⎨+⎪>⎪+⎩223k -<<方法二：由题意知，直线过定点，斜率为k ，直线与x 轴、y 轴分别交于1:2(1)l y k x -=+(1,2)P -2l 点，．若直线与的交点在第一象限内，则必过线段AB 上的点（不包括点A ，(2,0)A (0,4)B 1l 2l 1l B ）．因为，，所以．故A ，B ，D 错误.23PA k =-2PB k =223k -<<故选：C ．6．已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ） 2260x y x +-=()1,2A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】整理圆的方程，写出圆心坐标，利用圆的性质，以及两点之间距离公式，结合勾股定理，可得答案.【详解】整理为，故圆心为，半径为， 2260x y x +-=22(3)9x y -+=()3,0A 3r =设，故当与圆的弦垂直时，弦最短， ()1,2B AB=由垂径定理得：. 22==故选：B7．已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为()()22124x y +++=10ax by ++=0a >0b >12a b+（ ） A ．B ．9C ．4D ．852【答案】B【分析】由题可得，然后利用基本不等式即得.()210,0a b a b +=>>【详解】圆的圆心为，依题意，点在直线上，()()22124x y +++=()1,2--()1,2--10ax by ++=因此，即，210a b --+=()210,0a b a b +=>>∴， ()1212222559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当，即时取“=”， 22b a a b =13a b ==所以的最小值为9. 12a b+故选：B.8．若圆上至少有3个点到直线的距离为，则k 的取值范226:80M x y x y +-+=():13l y k x -=-52围是（ ）A ．B ．)(⎡⋃⎣[]3,3-C ．D ．(),-∞⋃+∞(),-∞+∞【答案】C【分析】圆M 先成化标准方程求得圆心，半径为5，则至少有3个点到直线l 的距离为()3,4M -52等价于圆心到直线l 的距离不超过，用点线距离公式列式求解即可 52【详解】圆M 的标准方程为，则圆心，半径为5， ()()222345x y -++=()3,4M -由题意及圆的几何性质得，圆心到直线的距离不超过， ()3,4M -():13l y k x -=-52，解得，即 52≤23k ≥k ≥k ≤故选：C二、多选题9．使方程表示圆的实数a 的可能取值为（ ） 2222210x y ax ay a a +-+++-=A ． B ．0 C ． D ．2-1-34【答案】BC【分析】配方后，利用半径的平方大于0，得到不等式，解不等式求出实数a 的取值范围. 【详解】，配方得： 2222210x y ax ay a a +-+++-=，()2223124a x y a a a ⎛⎫-++=--+ ⎪⎝⎭要想表示圆，则，23140a a -->+解得：， 223a -<<故选：BC10．已知圆，下列结论中正确的有（ ） ()()224x a y b -+-=A ．若圆过原点，则 B ．若圆心在轴上，则224a b +=y 0b =C ．若圆与轴相切，则 D ．若圆与轴均相切，则y 2a =±,x y 2a b ==【答案】ACD【分析】将原点代入圆方程可知A 正确；由圆心为可知B 错误；由圆心坐标和半径可确定(),a b CD 正确.【详解】对于A ，若圆过原点，则，即，A 正确；()()22004a b -+-=224a b +=对于B ，由圆的方程知其圆心为，若圆心在轴上，则，B 错误； (),a b y 0a =对于C ，由圆的方程知其圆心为，半径；若圆与轴相切，则，(),a b 2r =y 2a r ==，C 正确；2a ∴=±对于D ，若圆与轴均相切，由C 知：，D 正确. ,x y 2a b ==故选：ACD.11．下列结论正确的有（ ）A ．已知点，若直线与线段相交，则的取值范围是 ()()1,1,4,2AB ():2l y k x =-AB k []1,1-B ．点关于的对称点为()0,21yx =+()1,1C ．直线方向向量为，则此直线倾斜角为(30︒D ．若直线与直线平行，则或2 :210l x ay ++=2:210l ax y ++=2a =-【答案】BC【分析】易得直线过定点，作出图象，结合图象即可判断A ；设点关于的对l ()2,0C ()0,21y x =+称点为，则，从而可判断B ；根据直线的方向向量求得直线的斜率，即可得直线(),a b 2112122b ab a -⎧⋅=-⎪⎪⎨+⎪=+⎪⎩的倾斜角，即可判断C ；根据两直线平行的公式即可判断D. 【详解】选项A ，作图如下：直线过定点，若与线段相交，则， l ()2,0C AB 20011,14221BC AC k k --====---直线的斜率，故A 错误；l ()(),11,k ∈-∞-+∞ 选项B ，设点关于的对称点为，()0,21y x =+(),a b则，解得，2112122b ab a -⎧⋅=-⎪⎪⎨+⎪=+⎪⎩1a b ==所以点关于的对称点为，故B 正确；()0,21y x =+()1,1选项C ，因为方向向量为，倾斜角的正切为，又，(tan α=[)0,πα∈所以倾斜角为，故C 正确；30︒选项D ，由两直线平行可得，则，故D 错误；2222a a ⎧=⎨≠⎩2a =-故选：BC.12．已知实数x ，y 满足方程，则下列说法正确的是（ ） 224240x y x y +--+=A ．的最大值为 B ．的最小值为0 yx 43yxC ．D ．的最大值为22xy+1+x y ＋3【答案】ABD 【分析】根据的几何意义，结合图形可求得的最值，由此判断A ，B ，根据的几何意义y x y x22x y +求其最值，判断C ，再利用三角换元，结合正弦函数性质判断D.【详解】由实数x ，y 满足方程可得点在圆上，作其224240x y x y +--+=(,)x y ()()22211x y -+-=图象如下，因为表示点与坐标原点连线的斜率， yx(,)x y设过坐标原点的圆的切线方程为，解得：或， y kx =10k =43k =，，，A ，B 正确； 40,3y x ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦max 43y x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭min0y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭表示圆上的点到坐标原点的距离的平方，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为22x y +(,)x y (,)x y ，+1OC所以最大值为22x y +()21OC+所以的最大值为C 错，22xy +6+因为可化为， 224240x y x y +--+=()()22211x y -+-=故可设，，2cos x θ=+1sin y θ=+所以，2cos 1sin 34x y πθθθ⎛⎫=+++=+ ⎪⎝⎭＋所以当时，即取最大值，最大值为，D 对， 4πθ=21x y ==x y ＋3故选：ABD.三、填空题13．已知、和三点共线，则实数______． ()1,3A ()4,1B ()1,3C a +-=a 【答案】9【分析】利用直线斜率的定义列方程即可求得实数a 的值. 【详解】由题意可得，即 AB AC k k =313(3)141(1)a ---=--+解之得 9a =故答案为：914．已知两直线与，则与间的距离为______．1:60l x y -+=2:3320l x y -+-=1l 2l 【分析】先将两平行直线方程x 的系数化成相等，然后由平行直线的距离公式直接可得. 【详解】将直线的方程化为， 1l 33180x y -+-=则与间的距离1l 2ld15．已知点是直线上的点，点是圆上的点，则的最小值P 3420x y +-=Q 22(1)(1)1x y +++=PQ 是___________. 【答案】## 450.8【分析】由题意可得的最小值为圆心到直线的距离减去半径即可 PQ 【详解】圆的圆心为，半径为1， 22(1)(1)1x y +++=(1,1)--则圆心到直线的距离为3420x y +-=， 95d 所以的最小值为，PQ 94155-=故答案为：4516．若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是______.:420l kx y k -++=y =k 【答案】31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【分析】先求出直线所过定点，再将曲线，可知其为l (2,4)A -y =224(0)x y y +=≥半圆，结合图像，即可求出的取值范围.k 【详解】由题意得，直线的方程可化为，所以直线恒过定点， l (2)40x k y +-+=l (2,4)A -又曲线可化为，其表示以为圆心，半径为2的圆的上半部分，如y =224(0)x y y +=≥(0,0)图.当与该曲线相切时，点到直线的距离，解得，l (0,0)2d 34k =-设，则， (2,0)B 40122AB k -==---由图可得，若要使直线与曲线有两个交点，须得，即.l y =314k -≤<-31,4k ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭故答案为：.31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭四、解答题17．已知直线l 经过直线x ＋3y -4＝0与直线3x ＋4y -2＝0的交点P ，且垂直于直线x -2y -1＝0． (1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】(1)； 220x y ++=(2)1.【分析】（1）解方程组求出点P 的坐标，由垂直条件求出直线l 的斜率，并由点斜式写出方程作答. （2）求出直线l 与二坐标轴的交点坐标即可求出三角形面积作答.【详解】（1）依题意，由，解得，则，3403420x y x y +-=⎧⎨+-=⎩22x y =-⎧⎨=⎩(2,2)P -因为直线l 与直线x -2y -1＝0垂直，设直线l 的斜率为k ，则，解得k ＝-2， 112k ⨯=-所以直线l 的方程为，即2x ＋y ＋2＝0.()222y x -=-+（2）直线l ：2x ＋y ＋2＝0与x 轴的交点为，与y 轴的交点为， (1,0)-(0,2)-所以直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积．11212S =⨯⨯=18．求适合下列条件的直线的方程：l (1)直线在两坐标轴上的截距相等，且经过点；l ()4,3P (2)直线经过点且与点和点的距离之比为. l ()2,5P -()3,2A -()1,6B -1:2【答案】(1)或 340x y -=70x y +-=(2)或 30x y ++=17290x y +-=【分析】（1）分别讨论截距存在和不存在两种情况，利用正比例函数和直线的截距式方程，带点求参即可得到直线方程；（2）分别讨论斜率存在和不存在两种情况，利用点斜式方程和点到直线的距离公式求解即可. 【详解】（1）若直线过原点，设直线的方程为，代入点，可得， l l y kx =()4,3P 34k =则直线的方程为， l 340x y -=若直线不过原点，可设直线的方程为，代入点，可得， l l ()10x ya a a+=≠()4,3P 7a =则直线的方程为，l 70x y +-=综上所述，直线的方程为或； l 340x y -=70x y +-=（2）若直线的斜率不存在，直线的方程为， l l 2x =此时，点到直线的距离分别为，不合乎题意；A B ､l 13､若直线的斜率存在，设直线的方程为，即.l l ()52y k x +=-250kx y k ---=，整理得，解得或. 12218170k k ++=1k =-17k =-综上所述，直线的方程为或，即或.l 30x y ---=173450x y --+-=30x y ++=17290x y +-=19．已知方程表示圆，其圆心为.()2222410621190x y kx k y k k +++++++=C (1)求圆心坐标以及该圆半径的取值范围；r (2)若，线段的端点的坐标为，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方2k =-AB A ()0,4B C AB M 程.【答案】(1)()5,25,0,2k k ⎛⎤--- ⎥⎝⎦(2)223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭【分析】（1）利用配方法，整理圆的一般方程为标准方程，根据标准方程的成立条件，可得答案； （2）设出动点坐标，利用中点坐标公式，表示点的坐标，代入圆方程，可得答案.B 【详解】（1）方程可变为：()2222410621190x y kx k y k k +++++++=由方程表示圆， 222()(25)6x k y k k k ++++=--+所以，即得，260k k --+>32k -<<.圆心坐标为. 50,2r ⎛⎤∴== ⎥⎝⎦(),25k k ---（2）当时，圆方程为：，2k =-C 22(2)(1)4x y -++=设，又为线段的中点，的坐标为则，(),M x y M AB A ()0,4()2,24B x y -由端点在圆上运动，B C 即 22(22)(23)4x y ∴-+-=223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭线段中点的轨迹方程为. ∴AB M 223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭20．已知圆C 的圆心在直线x +y ﹣2＝0上，且经过点A （4，0），B （2，2）．(1)求圆C 的方程；(2)若直线l 过点P （3，4）与圆交于M ，N 两点，且弦长l 的方程．||MN =【答案】(1)()2224x y -+=(2)x ﹣3＝0或15x ﹣8y ﹣13＝0【分析】（1）求得圆心和半径，由此求得圆的方程.（2）根据直线的斜率存在和不存在进行分类讨论，结合弦长来求得直线的方程.l l 【详解】（1）由题意可得：，AB 中点坐标为M （3，1），则直线AB 的垂直平分线20124AB k -==--方程为y ﹣1＝x ﹣3，与直线x +y ﹣2＝0联立可得两直线的交点坐标为（2，0），即所求圆的圆心坐标为（2，0），圆的半径r ＝4﹣2＝2，圆的方程为：．()2224x y -+=（2）设圆心到直线的距离为d ，则，解得d ＝1，很明显直线斜率不存在时，直线=x ﹣3＝0满足题意，当直线斜率存在时，设直线方程为：y ﹣4＝k （x ﹣3），即kx ﹣y ﹣3k +4＝0，，解得，则直线方程为，即15x ﹣8y ﹣13＝0， 1=158k =151534088x y --⨯+=综上可得，直线方程为x ﹣3＝0或15x ﹣8y ﹣13＝0．21．如图，某海面上有O ，A ，B 三个小岛（面积大小忽略不计），A 岛在O 岛的北偏东45°方向距O 岛千米处，B 岛在O 岛的正东方向距O 岛20千米处．以O 为坐标原点，O的正东方向为x 轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C 经过O ，A ，B 三点．(1)求圆C 的方程；(2)若圆C 区域内有未知暗礁，现有一船D 在O 岛的南偏西30°方向距O 岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险?【答案】(1)；2220600x y x y +--=(2)该船有触礁的危险．【分析】（1）根据给定条件，求出点A ，B 的坐标，设出圆C 的一般方程，利用待定系数法求解作答.（2）求出船D 的航线所在直线的方程，再利用点到直线距离公式计算判断作答.【详解】（1）依题意，因A 岛在O 岛的北偏东45°方向距O 岛， ()40,40A 又B 岛在O 岛的正东方向距O 岛20千米处，则，()20,0B 设过O ，A ，B 三点的圆C 的方程为，220x y Dx Ey F ++++=则，解得，222040404040020200F D E F D F =⎧⎪++++=⎨⎪++=⎩20600D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以圆C 的方程为．2220600x y x y +--=（2）因船D 在O 岛的南偏西30°方向距O 岛40千米处，则，(20,D --而船D 沿着北偏东45°方向行驶，则船D 的航线所在直线l 的斜率为1，直线l的方程为， 200x y -+-=由（1）知，圆C 的圆心为，半径()10,30C r =则圆心C 到直线l 的距离，d d r <所以该船有触礁的危险. 22．已知直线与圆.:(2)(12)630l m x m y m ++-+-=22:40C x y x +-=(1)求证：直线l 过定点，并求出此定点坐标；(2)设O 为坐标原点，若直线l 与圆C 交于M ，N 两点，且直线OM ，ON 的斜率分别为，，则1k 2k 是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．12k k +【答案】(1)证明见解析，定点(0,3)(2)是定值，定值为43【分析】（1）由已知可得根据过定点(2)(12)630,m x m y m ++-+-=(23)(26)0.x y m x y +-+-+=的直线系方程计算方法可得l 恒过定点(0,3).（2）设出直线的方程.联立直线与圆的方程，利用韦达定理求解进而即可得结果.l 【详解】（1）由直线得， :(2)(12)630l m x m y m ++-+-=(26)(23)0m x y x y -+++-=联立，解得， 260230x y x y -+=⎧⎨+-=⎩03x y =⎧⎨=⎩直线l 恒过定点.∴(0,3)（2）圆的圆心为，半径为，直线过点，22:40C x y x +-=()2,02l ()0,3直线l 与圆C 交于M ，N 两点，则直线l 的斜率存在，设直线l 方程为，3y kx =+联立，得， 22340y kx x y x =+⎧⎨+-=⎩22(1)(64)90k x k x ++-+=设，，则，， 11(,)M x y 22(,)N x y 122641k x x k -+=-+12291x x k =+ 12121212121212333()3(46)422.93y y kx kx x x k k k k k x x x x x x +++-+=+=+=+=+=是定值，定值为 12k k ∴+4.3。
人教A版高中数学选修一高二年级第一次月考试卷
an a1gq n 1 3n 。。。。。。。。。 7 分
（2）由（ 1）得
1
bn＝ log
3an· log
a3 n＋ 1
1 log 3 3n glog 3 3n 1
1 n(n 1)
1 1； n n1
Tn b1 b2 b3 ggg bn (1 1) ( 1 1) (1 1) ggg ( 1
2 23 34
奋斗没有终点任何时候都是一个起点
-----------------------------------------------------
5. 在△ ABC中，若 ( a c)( a c) b(b c) ，则∠ A=
A． 90 0 B． 60 0 C． 120 0 D． 150 0
6. 在等比数列 an 中，如果 a1 a3 4, a 2 a4 8, 那么该数列的前 8 项和为
40° , 在 C
处测得公路上 B 处有一人 , 距 C为 31 千米 , 正沿公路向 A城走去，走了 20 千米后到达 D处，
此时 CD间的距离为 21 千米，问：这人还要走多少千米才能到达
A 城？
信达
-------------------------------------------------------------------
;
12. 设△ ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ，且 a=1， b=2，cosC
1
，
4
则 sin B
;
13. 平行四边形两条邻边的长分别为
4 6 和 4 3 , 它们的夹角是 45 0 , 则它的面积为
_______. 14. 将全体正整数排成一个三角形数阵：
1 23 45 6 7 8 9 10 L LLLL LLL
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4．一次函数y=-m高二年级第二次月考数学试卷一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．下列语句中是命题的是（B）A．周期函数的和是周期函数吗？B．sin450=1C．x2+2x-1>0D．梯形是不是平面图形呢？2．设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（A）A．原命题真，逆命题假C．原命题与逆命题均为真命题B．原命题假，逆命题真D．原命题与逆命题均为假命题3．有下述说法：①a>b>0是a2>b2的充要条件.②a>b>0是11<的充要条件.a b③a>b>0是a3>b3的充要条件.则其中正确的说法有（A）A．0个B．1个C．2个D．3个1x+的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（B）n nA．m>1,且n<1B．mn<0C．m>0,且n<0D．m<0,且n<05.方程|x|+|y|=|xy|+1表示的曲线是（D）A．一条直线B．一个正方形C．一个圆D．四条直线6.已知点O(0,0),A(1,-2)，动点P满足|P A|=3|PO|，则点P的轨迹方程是（C）A．8x2+8y2+2x-4y-5=0B．8x2+8y2-2x-4y-5=0C．8x2+8y2-2x+4y-5=0D．8x2+8y2+2x+4y-5=07.椭圆x2y2+=1的焦点坐标为（A）1625（A）(0,±3)（B）(±3,0)（C）(0,±5)（D）(±4,0)8.已知F1,F2是定点，|F1F2|=8,动点M满足|M F1|+|M F2|=8，则点M的轨迹是(D)（A）椭圆（B）直线（C）圆（D）线段9.过点(3,－2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是(C)（A）x2y2x2y2x2y2x2y2+=1（B）+=1（C）+=1（D）+=1 101551015102510（A）45477（D）（A）3（B）3上，且PD⊥l于D，QF⊥AO,则椭圆的离心率是①|PF|③|AO|10.已知P为椭圆x2y2+=1上一点，P到一条准线的距离为P到相应焦点的距离之比为(C) 91654（B）（C）14711.椭圆x24+y2=4上一点P到两焦点距离之和与该点到两准线的距离之和的比是(B)1（C）（D）随P点位置不同而有变化2212．如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于点B，点P,Q在椭圆|QF|；②；|PD||BF|lD |AF||FO|B；④；⑤，其中正确的个数是(D)|BO||AB||AO|QA FPyOx（A）1个（B）3个（C）4个（D）5个二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.已知方程x2+y2+2x-4=0的曲线经过点P(m,1)，那么m的值为-3或1。
14、．已知A(4, 2.4)为椭圆x2y2+=1上一点，则点A到该椭圆的左焦点的距离是2516_____13/5_________.x2y2+=115、P为椭圆10064上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为_________.16、有下列四个命题：①、命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若m≤1，则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题；④、命题“若A B=B，则A⊆B”的逆否命题。
其中是真命题的是①，②，③（填上你认为正确的命题的序号）。
三、解答题（共六题，共70分）17、（12分）已知p:1-x-1≤2；q:x2-2x+1-m2≤0(m>0)若⌝p是⌝q的必要非充分3条件，求实数m的取值范围。
⌝p 是 ⌝q 的必要非充分条件，∴ BA ，即 ⎨ （ 2 设 A( x , y ), B( x , y ) ，由题意知 y ＜0， y ＞0.联立 ⎨ x 2 y 2 得 (3a 2 + b 2 ) y 2 + 2 3b 2cy - 3b 4 = 0 )⌝p : 1 - x - 1> 2, x < -2, 或x > 10, A = {x | x < -2, 或x > 10}3⌝q : x 2 - 2x + 1 - m 2 > 0, x < 1 - m , 或x > 1 + m , B = {x | x < 1 - m , 或x > 1 + m }⎧1 - m < -2 ⎩1 + m > 10 ⇒ m >9,∴ m > 9。
18、（12 分）椭圆的焦点在 y 轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是 1∶4, 短轴长为8, 求椭圆的标准方程⎧ a - c 1⎪ = x 2 y 2由 ⎨ a + c 4 解得 a ＝5，又椭圆焦点在 y 轴上，∴椭圆方程为16 + 25 = 1 . ⎪⎩ b = 419、（12 分）求过点 P (3, 0)且与圆 x 2+6x +y 2－91=0 相内切的动圆圆心的轨迹方程。
20、 12分）设椭圆 C ： x 2 y 2 + a b 2= 1(a > b > 0) 的左焦点为 F ，过点 F 的直线与椭圆 C 相交于A ，B 两点，直线 l 的倾斜角为 60o , AF = 2FB .(I)求椭圆 C 的离心率；(II)如果|AB|=15 4，求椭圆 C 的方程.解：1 12212（Ⅰ）直线 l 的方程为y = 3 ( x - c ，其中 c = a 2 - b 2 .⎧ y = 3( x - c),⎪ ⎪ + = 1 ⎩ a 2 b 23a2+b23a2+b2得离心率e=c3233a2+b2453(a+2)2+16(1-a）≥0⎩a≤2,ora≥10⎧x+x>0⎪a≤2,o ra≥10>0⇒1<a≤2或a≥10即为所求。
解得y=1-3b2(c+2a)-3b2(c-2a),y=2因为AF=2FB，所以-y=2y.12即3b2(c+2a)3a2+b2=2•-3b2(c-2a)3a2+b22=.……6分a31243ab215（Ⅱ）因为AB=1+y-y，所以•=.1由c2515=得b=a.所以a=，得a=3，b=5. a344椭圆C的方程为x2y2+=1. 9521、（12分）已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0a∈R求：1)方程有两个正根的充要条件；2)方程至少有一个正根的充要条件。
解：1)方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0有两个实根的充要条件是：⎨1-a≠0⎩∆≥0⎧a≠1⎧a≠1即：⎨⇔⎨⎩即：a≥10或a≤2且a≠1设此时方程两根为x1，x2∴有两正根的充要条件是：⎧a≠1⎧a≠1⎪a≤2,o ra≥10⎨⎪12⎪⎩x1x2>0⎪⎪a+2⇔⎨⎪a-1⎪4⎩a-1⎪>02)从1)知1<a≤2或a≥10方程有两个正根当a=1时,方程化为3x-4=0有一个正根x=方程有一正、一负根的充要条件是：4 3又点 A 1， ⎪在椭圆上，所以椭圆 C 的方程为 ＋ ＝1，即 x 1＝2x ＋1，y 1＝2y.因此 ⎩ 1 2 ⎪ < 0⎛3⎫－1＋x 1 y 2 2 4 3⎛1⎫ 4y 22即 x ＋ ⎪ ＋ ＝1 为所求的轨迹方程．⎪⎧⎧1 - a ≠ 0⎪a ≠ 1 ⎪⎪ ⎨∆≥ 0 ⇔ ⎨a ≤ 2, o ra ≥ 10 ⇔ a <1 ⎪ x x < 0 ⎪ 4⎩ a - 1综上：方程(1-a )x 2+(a +2)x -4=0 至少有一正根的充要条件是 a ≤2 或 a ≥10。
x 2 y 222、（12 分）设 F 1、F 2 分别为椭圆 C ：a 2＋b 2＝1(a>b>0)的左、右两个焦点．3(1)若椭圆 C 上的点 A(1，2)到 F 1、F 2 两点的距离之和等于 4，写出椭圆 C 的方程和焦点坐标；(2)设点 K 是(1)中所得椭圆上的动点，求线段 F 1K 的中点的轨迹方程；(3)若 M 、N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点，点 P 是椭圆上任意一点，当直线 PM 、PN的斜率都存在，并记为 k PM 、k PN 时．求证：k PM ·k PN 是与点 P 位置无关的定值．解：(1)椭圆 C 的焦点在 x 轴上，由椭圆上的点 A 到 F 1、F 2 两点的距离之和是 4，得 2a ＝4，即 a ＝2.⎝ 2⎭⎛3⎫21 ⎝2⎭因此22＋ b 2 ＝1 得 b 2＝3，于是 c 2＝1.x 2 y 24 3焦点 F 1(－1,0)，F 2(1,0)．(2)设椭圆 C 上的动点为 K(x 1，y 1)，线段 F 1K 的中点 Q(x ，y)满足：x ＝ ，y ＝ 1，(2x ＋1)2 (2y)2＋ ＝1.⎝ 2⎭ 3x 2 y 2(3)设点 M(m ，n)是椭圆a 2＋b 2＝1①m 2 n 2上的任一点，N(－m ，－n)是 M 关于原点的中心对称点，则a 2＋b2＝1②2 2x －m x ＋m x －m ＝0， 2 ＝－ 2，2a 2b 2x －m a ∴k PM ·k PN ＝ · ＝又设 P(x ，y)是椭圆上任一点，且 k PM ·k PN 存在．y －n y ＋n则 k PM ＝x －m ，k PN ＝x ＋m ，y －n y ＋n y 2－n 2.x 2－m 2 y 2－n 2 y 2－n 2 b 2 ①－②得 ＋b 2∴k PM ·k PN ＝－a 2.故 k PM ·k PN 与 P 的取值无关．。