中国人民大学805统计学历年真题

中国人民大学805统计学历年真题（2013－2000）

2013年人大805统计学真题

一、证明题：（20分）每题10分

1.袋子里有两种颜色的球红球a个白球b个

第一步从袋子里取出一个球观察其颜色然后丢掉

第二步从袋子里再取出一个球，若和上一次取出的球颜色不同，则放回，回到第一步；若和上一次取出的球颜色相同，则丢掉，重复第二步。

证明取出的最后一个球是红球的概率是1/2。

2.证明n维正态随机向量的各分量相互独立的充要条件是互不相关。

二、简述：（30分）每题10分

1.设昆虫在树叶上产卵数X服从参数为的泊松分布，而只有树叶上有卵时才能判断是否有昆虫。在又设观察到的虫卵数Y，P（Y=i）=P（X+i|X>0），求P（Y为偶数）和E（Y）。

2. 2n+1个独立同分布样本，分布函数是F(x) 求中位数x（n+1）的分布

3.设走进某商店的顾客数是均值为50的随机变量。又设这些顾客所花的钱数是相互独立、均值为100元的随机变量。再设任一顾客所花的钱数和进入该商店的总人数相互独立。试问该商店一天的平均营业额是多少？

的矩估计和最

四、X和Y是两个相关的随机变量：

求证var(Y) = E(var(Y|X)) + var(E(Y|X)) 并谈谈你对它的理解和应用。（25分）

五、谈谈你对双因素方差分析的理解和认识。(25分)

六、一元线性回归中有三个检验：线性相关检验，回归方程显著性检验以及X的回归系数的检验，谈谈你对它们的理解和它们之间的关系。(25分）

2012年人大805统计学真题

一、为研究不同地区与购买汽车的消费价格之间的相关关系，调查得到如下的数据：

对于以上的数据可以用什么统计图表分析，并说明这些图表的用途。

对于以上的数据可以用什么统计方法分析，并说明这些方法的用途。

二、为检验一厂家生产的产品，提出如下的假设检验：H0：u=500，H1: u=! 500 现在抽取了部分的样品进行检验。若检验结果拒绝H0，则意味着什么？若检验结果没有拒绝H0，则又意味着什么？能否恰好取到一组样本证明H0：u=500成立？为什么？若检验的P=0.03，则意味着什么？P值的真实含义是什么？

三、现研究某地区平均GDP与居民消费总额、固定投资、进出口额、年末总人口之间的关系，进行了多元回归分析。题目分别给出了三个表：

表1：整体拟合程度：R，R方，调整的可绝系数。

表2：整体线性关系的F检验

表3：系数的显著性t检验，方差扩大因子VIF（存在多重共线性）

请对上述回归模型进行综合评价。

四、题目中给出了从99年1月到2004年3月某地区各月的销售额的一个时间序列图，该序列图中包含哪些成分？可以用什么方法来分析此模型，并简要叙述可种方法的基本原理。

五、说明距离判别法与贝叶斯判别法的联系。

六、说明大数定律与中心极限定理的内容和应用？

七、在敏感性问题的调查中，为了保证回答者尽量真实回答，采用如下方法：以比例p的人回答敏感性问题

（1）：你具有特征A吗？回答结果为是或不是。另外1-p的比例人回答问题

（2）：比如你的手机号尾数是奇数吗？回答是的比例为t。

假设总体具有特征A的人数比例为q，样本中回答是的比例为R。

1.试提出q的一个估计。

2.证明该估计是q的一个无偏估计。

求出q的方差的表达式。

2011年人大805统计学真题

一、简答题（50分）

1.简述加权最小二乘估计的基本思想。

2.进行主成分分析需是否要知道数据的具体分布，请说明原因。

3.k-均值聚类对比分层聚类，优点在哪里。

4.题目给出了一个回归分析残差的散点图，有点线性趋势的那种，问据图分析可能出现了什么问题。

5.简述方差分析和回归分析的异同。

二、已知X与W相互独立（30分）。

1.X与W都服从正态分布，且W的期望为零，Y=a+bX+W,求X与Y的联合分布。

2.W服从正态分布，其期望为零，方差为Ɛ2（是表示平方），Y=b0+b1X+b2X2(是表示平方）+W，当X=x时求Y的条件期望。

三、CPI是衡量经济发展的重要指标，CPI的计算包括收集数据的四个阶段和确定权数的两个阶段，（他这里描述了这六个阶段的具体操作方法）。（30分）

1.结合调查知识和统计理论说明CPI所属类别（这个有待考证，希望大家来修正~）。

2.指出CPI的调查过程中误差的可能来源。

3.指出这个过程中涉及的调查总体、随机变量及待估总体的特征。

4.如果每个阶段的调查都严格按照1—a的置信水平，那么总的置信水平是多少。

四、假设女性和男性读书的语速都服从正态分布。研究者认为女性读书的语速比男性快，为证明这一点抽取了n1名女性和n2名男性，分别测得他们读书的语速，发现n1名女性的平均语速比n2名男性快，研究者由此得出女性读书的语速比男性快的结论。请问研究者的方法对吗？为什么？应该怎样验证？（20分）

五、题目给出了从2006年1月到2010年6月的商品销售额的时间序列图（有明显线性趋势的），现在想预测2010年下半年的商品销售额，请问用什么应该模型，写出模型的具体形式和模型的建立过程。（20分）

2010年人大805统计学真题

一）五道问答题（50分）

1.两地区的什么比例，运用均值的t检验，得出这两个地区的均值相等，是否正确，为啥子呢？

2.卡方统计运用在哪方面

3.贝叶斯统计与经典统计的区别

4.时间序列的弱平稳的含义

5.评述多重共线性的解决方法

（二）给出三个运动员10次射击的数据，问用什么图可以表示这些数据？用哪些统计量可以分析这些数据

（三）R型聚类与Q型聚类含义？聚类分析与判别分析区别？层次聚类的步骤？

（四）该题中的第一类错误是什么？第二类错误是什么？顾客认为哪类错误比较重要？厂家认为哪类错误比较重要？

（五）给出x1,x2,...,x7个自变量，要求找出各县区经济发展的内在原因。用什么模型？这种模型对数据有什么要求？模型有哪些假设？如何得到参数估计值？如何分析该模型？（六）如何验证正态分布？能不能说这个区间包含均值的真值？p=一个很小的数，能不能说银行的认识正确？

2009年人大805统计学真题

1.有两个正态总体，均值和方差未知。但已知方差相等，从第一个总体中抽取n=16的随机样本，均值为24，方差为64；从第二个总体中抽取n=36的随机样本，均值为20，方差为49.如何检验第一个总体的均值是否大于第二个总体的均值。