2.2花边有多宽2
九年级数学2.1.2花边有多宽教案北师大版.doc
山东省枣庄市第四十二中学九年级数学2.1.2花边有多宽教案北师大版课时Q 第-章第一节第2课时二课题心花辺有多宽（二）卩课型存新授谍卩时间3 节海第二节心授课人匸3教学3 1.探索一元二次方程的解或近似解・a目标3 2.培养学生的估算意识和能力.重点& 探索一元二次方程的解或近似解4难点Q 培养学生的估算意识和能力.3教法、学法指导P米用“启迪诱导一-自主探究一一合作交流”教学模式，引导学生经历方程的解的探索过程，増进对方程解的认识，发展学生的估算意识和能力・3课刖4 准备：教、学貝：计算器、多媒体投彫；知识储备：一元二次方程的定义、3—般形式、一元二次方程解的定义及计算能力2教学过程一、创设情境•，导入新课师：前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，人家回忆一下。
1.让学生回答下列问题：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？牛：把只含有一个未知数X的整式方程，并卫.都可以化为d+bx+c=Og、b、c为常数，臼HO）的形式，这样方程叫做一元二次方程.生：一元二次方程的一般形式是川+bx+c=Q（a、b、c为常数，日HO）其屮站■'称为二次项，勿r称为一•次项，c为常数项；$和b分别称为二次项系数和一次项系数.2.指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。
（1）2 /—丹1二0 （2）—/+1=0 （3）X—（4）—3 ・/二0生：（学生口答）师：很好，现在我们来看上节课的问题：花边有多宽？（再次思考）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8 m,宽为5 m,如果地毯小央长方形图案的面积为18 那么花边有多宽？（1）师：你怎么解决这个问题?师：这节课我们继续来探讨“花边有多宽”.（引出新课）二、探究新知估算一元二次方程的解探究（一）：花边宽度的问题师：我们设花边的宽度为xm,那么地毯中央长方形图案的长为（8-2影m,宽为（5-2^） m.根据题意, 就得到方程（8-2 x）（5-2 0 = 18.即：2 13卅11 二0・那么如何求出上面方程x的解呢？如何估算x的解吗？（学生思考）（1）x可能小于0吗?说说你的理山.（2）x可能人于4吗?可能大于2. 5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流.（3）完成下表：X 00. 51 1.52 2. 52/-13^+11（4）你知道地毯花边的宽*ni）是多少吗？还冇其他求解方法吗?与同伴进行交流.生：（1）因为/表示地毯的宽度，所以不可能取小于0的数.（2）/既不可能大于4,也不可能大于2. 5.因为如果/大于4,那么地毯的长度8-2；1就小于0,如果无大于2. 5 lit，那么地毯的宽度同样是小于0.（3）x的值应选在0和2. 5之间.（4）表中的值为:X00. 51 1. 52 2. 52/-13 卅1111 4. 750-4-7-9生：山上而的讨论可以知道：当尸1吋，2#-13时11 = 0,正好与右边的值相等.所以由此可知：/ =1是方程2,-13屮11二0的解，从而得知；地毯花边的宽为1加.（其他方法）学生交流后M答：地毯花边1米，另，因8-2%比5-2/多3,将18分解为6X3,8 —2尸6, A=1探究（二）：生活中的数学---- 求梯子底端滑动的距离如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地而的垂直距离为8 ni,如果梯子的顶端下滑1 m,那么梯子的底端滑动多少米？8（1）（2）师：上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯了底端滑动的距离x（m）满足方程匕⑹牛72 = 102把这个方程化为一般形式为#+.12 旷15 = 0.（1）小明认为底端也滑动了1 m,他的说法正确吗?为什么?（2）底端滑动的距离可能是2 m吗?町能是3 m吗?为什么？（3）你能猜出滑动距离x（m）的大致范围吗？（4）/的整数部分是儿?十分位是儿？分组讨论，动手计算总结答案。
最新初中数学九年级上册《21花边有多宽》
关于x的方程（m-1)x2+(m+1)x-2=0,那么当m_________时，方程为一元二次方程.小红观点：m为任意实数.
小明观点：当m≠1时，方程为一元二次方程；
你同意他们的观点吗？说明理由.
拓展延伸:
关于x的方（m2-1)x2+(m+1)x-2=0,
那么当m___时，方程为一元二次方程.
初中数学九年级上册《21花边有多宽》
课题
2.1花边有多宽
课型
新授课
授课人
课
程
目Байду номын сангаас
标
⒈知识技能达成目标
通过一些具体的情境抽象出一元二次方程的概念的过程，以及理解和认识；并会将一元二次方程转化为一般形式；
⒉过程方法揭示目标
经历感受观察、说理、交流、类比等过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；
分析问题、解决问题.
加深对概念的理解.
通过对平方差的理解，加深对a的认识，培养学生灵活解决问题的能力，为后边利用公式法解方程作个小铺垫.
通过给学生创设一个交流平台，让学生在交流合作中相互学习，共同提高.
进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，体会从实际问题中寻找等量关系从而借助“方程”构建数学模型是解决问题的有效手段.
通过类比的方法归纳总结概念.理解一般形式.
小组合作探究.
独立完成第一个，小组合作交流2、3题.
从学生熟悉的学校环境入手，激发学生的学习兴趣，让学生复习的过程中为下一步运用类比的思想总结出一元二次方程打下基础.
从两个生活的实际出发，旨在让学生感受研究一元二次方程是来自现实的需要.
培养学生运用类比的方法得出概念体会数学内容之间的联系，初步认识从一般到特殊的辨证关系.
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初中数九年级上册《花边有多宽》
北师大版初中数九年级上册《花边有多宽》精品教案
课题名称：第二章第一节：花边有多宽
课题出处：北师大版九年级上册教材所在页:42页--45页
课题类型：新授课
授课教师基本信息：肖红燕青岛61中
一、教学目标：
1、经历探索-发现-归纳一元二次方程的建模过程，体会方程的模型思想。
2、会识别一元二次方程及各部分名称。
3、培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
三、教学重点和难点：
本节课的教学重点是把实际问题抽象成数学问题，通过方程模型来解决并会识别一元二次方程。
本节课的难点是如何把实际问题抽象成数学问题。
四、教法及学法：
自主探究。
引导学生发现问题、提出问题并解决问题。
五、教学过程设计：。
《花边有多宽》一元二次方程PPT课件2【优秀课件推荐】
1
由勾股定理可知，滑动前梯子底
端距墙 6 m,
8
10
如果设梯子底端滑动 x m， 那么滑动后梯子底端距墙 (x+6)m.
根据题意，可得方程
（x+6)2+72=102
X 请你把它化成一 般形式
本节课，你都学习了哪些知识？ 你是通过怎样的途径或方法学习这些知识的
你还有什么问题没有解决吗？
（8-2x）（5-2x）=18 花边到底有多宽，以你目前的知识，能解决吗
懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在 永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观 财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵 人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路 时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选 有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种 一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品， 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作 定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失 永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断 是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！学一分退让 宜；增一分享受，减一分福泽。念头端正，福星临，念头不正，善人行善，从乐入乐，从明入明；行恶，从苦入苦，骨宜刚，气宜柔，志宜大，胆宜小，心宜虚 慧宜增，福宜惜，虑不远，忧亦近。人之所以痛苦，在于追求错误的东西。你目前拥有的，都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢？如 往，凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是，万善之门。见人不是，诸恶之根。为了向别人、向世界 努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功，那么请记住：遗产 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制，都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我 无论你如何为他人着想，烦你的人眼里，你就是居心叵测；不管你怎样据理力争，不懂你的人心里，你就是胡搅蛮缠。最后你会发现，有些事不是你做错了，而 人；有些人不是不理解你，而是根本不想懂你。不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落 每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人，高薪是发给承担责任的人，奖金是发给做出成绩的人，股权是分给能干忠 誉是颁给有理想抱负的人，辞退信将送给没结果还耍个性的人，这里一定有个你。内心想成为什么样的人，就会努力成为这样的人，做你想做的那种人。与其指 谁，不如指望自己能够吸引那样的人；与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己，不如指望自己变成一个正能量满满的人；与其担心未来，不如现在好 虹绚烂多姿，是在与狂风暴雨争斗之后；枫叶似火燃烧，是在与秋叶的寒霜争斗之后；雄鹰的展翅高飞，是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态， 们的成功。有能力的人影响别人，没能力的人受人影响；不是某人使自己烦恼不安，而是自己拿某人的言行来烦恼自己；树一个目标，一步步前行，做好自己就 不需鼓掌，也在飞翔；小草，没人心疼，也在成长；野花，没人欣赏，也在芬芳；做事不需人人都理解，只需尽心尽力；做人不需人人都喜欢，只需坦坦荡荡。 为力，拼搏到感动自己；吃过的苦，受过的累，会照亮未来的路；没有年少轻狂，只有胜者为王。真正成功的人生，不在于成就的大小，而在于你是否努力地去 喊出自己的声音，走出属于自己的道路。选一个方向，定一个时间�
一元二次方程教材分析
一元二次方程教材分析新墩中心学校一、本章内容分析本章主要介绍了一元二次方程及有关概念,一元二次方程的解法,运用一元二次方程分析和解决实际问题。
其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。
方程是科学研究中重要的数学思维方法，也是后续内容学习的基础和工具。
本章是对一元一次方程知识的延续和深化，同时也为二次函数的学习做准备数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固.二.课时安排：2.1花边有多宽2课时2.2匹配法3学时2.3公式法2学时2.4分解系数法2学时2.5为什么0.6182学时复习与反思2学时3。
本章知识结构图4单元内容分析2.1花边有多宽本节分为两类。
从实际问题出发，引入并总结了一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式,给出一元二次方程根的概念。
1.教学目标：（1）通过实际问题理解一元二次方程的定义和一般形式；(2)会将一个整式方程化为一元二次方程的一般形式，并能指给出了二次项及其系数、一次项及其系数和常数项。
教学重点:一元二次方程及有关概念的理解.教学难点：准确地将其转化为一元二次方程2的通式。
学习方法指导：一元二次方程的定义,书中以未知数的个数和次数为标准,用文字叙述形式给出的.-1-理解一元二次方程的定义关键注意三点：整式、一个未知数、最高次号码是2。
对一元二次方程理解时，一定注意“a≠0”这一条件。
当将一个方程转化为一般形式时，理解一元线性方程的变形方法是：除法母---去括号---移项---合并同类项。
注：①当a为负值时，通常会将其转换为正数；②多给出b=0或c=0或b、c同时为0的例子。
如：x2=0,x2-1=0,2x2-x=0.能够用“引入检验”的方法判断一元二次方程的根。
⒊易错点：1）判断方程是否为一元二次方程时，忽略二次项，系数不为“0”如：下列关于x的方程中，是一元二次方程的有--------①ax2+bx+c=0②x2+3／x-5=0③2x2-x-3=0④x2-2+x3=02)注意本小节在学习概念时，注意联系实际，加深对概念的理解与应用，避免就概念理解概念。
九年级数学上册 2.1花边有多宽(第2课时)教案 北师大版
2.1花边有多宽(二)教学目标(一)教学知识点1．探索一元二次方程的解或近似解．2．培养学生的估算意识和能力．(二)能力训练要求1．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力．(三)情感与价值观要求通过师生的共同活动，激发学生探求知识的欲望，从而加强学生估算意识和能力的培养．教学重点探索一元二次方程的解或近似解．教学难点培养学生的估算意识和能力．教学方法分组讨论法教具准备投影片五X第一X：花边有多宽(记作投影片§2．1．2 A)第二X：议一议(记作投影片§2．1．2 B)第三X：上节课的问题(记作投影片§ 2．1．2 C)第四X：做一做(记作投影片§ 2．1．2 D)第五X：小亮的求解过程(记作投影片§2．1．2 E)教学过程I．创设现实情景，引入新课[师]前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家来回忆一下．[生甲]把只含有一个未知数并且都可以化为ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的整式方程叫做一元二次方程．[生乙]一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝O(a、b、c为常数，a≠0).其中ax2称为二次项，bx称为一次项，c为常数项；a和b分别称为二次项系数和一次项系数．[师]很好，现在我们来看上节课的问题：花边有多宽．(出示投影片§ 2．1．2 A)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8 m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2，那么花边有多宽?[师生共析]我们设花边的宽度为x，m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m．根据题意，就得到方程(8-2x)(5-2x)＝18．[师]大家想一下：能求出这个方程中的未知数x吗?……[师]这节课我们继续来探讨“花边有多宽”．Ⅱ．讲授新课[师]要求地毯的花边有多宽，由前面我们知道：地毯花边的宽x(m)满足方程(8-2x)(5-2x)＝18．可以把它化为2x2-13x+11=0．由此可知：只要求出2x2-13x+11＝0的解，那么地毯花边的宽度即可求出．如何求呢?[生]可以选取一些值代入方程，看能否有使得方程左、右两边的值都相等的数值．如果有，则可求出花边的宽度．[师]噢，那如何选取数值呢?大家来分组讨论讨论．(出示投影片§2．1．2 B)1．x可能小于0吗?说说你的理由．2．x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．3．x的值应选在什么X围之内?4．完成下表：5．你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．[生甲]因为x表示地毯的宽度，所以不可能取小于0的数．[生乙]x既不可能大于4，也不可能大于2．5．因为如果x大于4，那么地毯的长度8-2x就小于0，如果x大于2．5时，那么地毯的宽度同样是小于0．[生丙]x的值应选在0和2．5之间．[生丁]表中的值为：当x＝0时，2x2-13x+11＝11(依次类推)，即[生戊]由上面的讨论可以知道：当x=1时，2x2-13x+11＝0，正好与右边的值相等．所以由此可知：x ＝1是方程2x2-13x+11=0的解，从而得知；地毯花边的宽为1 m．[生己]我没有把原方程化为一般形式，而是把18分解为6× 8．然后凑数：8-2x＝6，5-2x＝3，两个一元一次方程的解正好为同解，x＝1．这样，地毯花边的宽度就可以求出来，即它为1 m．[师]同学们讨论得真棒，接下来大家来看上节课的另一实际问题，(出示投影片§ 2．1．2 C)如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?[师]上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102．把这个方程化为一般形式为x2+12x-15＝0．那么你知道梯子底端滑动的距离是多少吗?即你能求出x吗?同学们来做一做．(出示投影片§2．1．2 D)1．小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗?为什么?2．底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么?3．你能猜出滑动距离x(m)的大致X围吗?4．x的整数部分是几?十分位是几?[生甲]小明认为底端也滑动了1 m，他的说法不正确．因为当x＝1时，x2+12x-15＝-2≠0，即x＝1不满足方程，所以他的说法不正确．[生乙]底端滑动的距离既不可能是2 m，也不可能是3 m．因为当x＝2时，x2+12x-15=13≠0，当x=3时，x2+12x-15=30≠0，即x＝2，x＝3都不满足方程，所以都不可能．[生丙]因为梯子滑动的距离是正值，所以我选取了一些值，列表如下：x 0 1 2 3 4x2+12x-15 -15 -2 13 30 49由表中可知，当x＝1，x＝2时，x2+12x-15的值分别为-2，13，而0介于负数和正数之间，所以我猜测；的大致X围是在1和2之间．[生丁]由刚才的讨论可知：x的大致X围是在1和2之间，所以x的整数部分是1．我在1和2之间取了一些值，如下表：由表中可知：x在1．1和1．2之间，所以x的十分位是1．[师]同学们回答得很好，下面来看小亮的求解过程．(出示投影片§2．1．2 E) 小亮把他的求解过程整理如下：所以1<x<1．5．进一步计算：所以1．1<x<1．2．因此J的整数部分是1，十分位是1．你们的结果怎样呢?[生齐声]与他的一样．[师]很好，对于这两个问题的具体解决，我们是先根据实际问题确定了其解的大致X围，然后通过具体计算进行两边“夹逼”，逐步获得了问题的解或近似解．“夹逼”思想是数学中近似计算的重要思想，大家应了解．接下来，我们来解决上节课的第2个问题，以巩固本节课所学的知识．Ⅲ．课堂练习课本P46随堂练习1．五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗?解：设五个连续整数中的第一个数为x，则根据题意，可得方程x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2．把它化为一般形式：x2-8x-20＝0．可列表如下：所以x＝-2或x＝10．因此，这五个连续整数依次为-2，-1，0，1，2或10，11，12，13，14．Ⅳ．课时小结本节课我们通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想——“夹逼”思想．Ⅴ．课后作业(一)课本P46习题2．2 1、2(二)1．预习内容：P47～P482．预习提纲(1)复习完全平方公式(2)会用开平方法解形如(x+m)2＝n(n≥0)的方程．Ⅵ．活动与探究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0，我们已经能猜出滑动距离x(m)的大致X围是1和2之间，并且知道x的整数部分是1，十分位是1，那么你能求出x的百分位吗?[过程]这道题也是一个求方程的近似解的题,要求学生估计近似解，从中体会无限逼近的思想，并进一步促进学生对方程解的理解，发展其估算意识．[结果]根据方程x2+12x-15＝0，可列表：所以1．14<x<1．15．因此，x的百分位是4．板书设计§花边有多宽（二）一、地毯花边的宽x(m)满足方程（8-2x）(5-2x)=18，即2x2-13x+11＝0．注：x>0，8-2x>0，5-2x>0．二、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72＝102，即x2+12x-15=0．所以1<x<2.x的整数部分是1，所以x的整数部分是1，十分位是1．三、课堂练习四、课时小结五、课后作业。
《花边有多宽》一元二次方程精品ppt课件2
温州
实际问题抽象成数学2
如果设花边的宽为xm，
58
那么地毯中央长方形图案的长为
_（8-2x)m ,宽为 (5-2x) m。根据
题意，可得方程
（8-2x）（5-2x）=18
一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距 离地面的垂直距离为8m, 如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少m?
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。
3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。
12、你们要学习思考，然后再来写作。——布瓦罗 13、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。——华罗庚
14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰 15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东
18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
花边有多宽[上学期]--北师大版(2019年新版)
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布使将击义帝 立子恆以为代王 合时月正日 大破之 赵怱及齐将颜聚代之 九月 而天子好宛马 师尚父谋居多 乃陷大泽中 虽然 吴王将许之 比三代 昔先王远施不求其报 宣王召田忌复故位 而齐让又至 太尉遂将北军 秦倦而归 以为
能 景帝曰：“何如 逢涌原泉 其极也 日方北金居其北 乃举兵 诏下其事廷尉、河南 訚訚如也；尝孕者不复幸 孔子矢之曰：“予所不者 汉击破 韩氏必无上党矣 主风吹万物而西之 是为殷祖 齐已听郦生 公玉带曰：“黄帝时虽封泰山 物固有之 寡人罪也 未有雌雄 乐以发和 作穰侯列传第十
国艾民 专国政 卒母闻而哭之 而齐、秦各复归帝为王 千馀二千里；哭之失明 调有馀相给 东胡以为冒顿畏之 什居其六 王召孟尝君而复其相位 与吴楚反 计犹豫未有所决 取晋之朝歌去 军乍利乍不利 约与食客门下有勇力文武备具者二十人偕 安可尽礼 孟尝君惧 非有大恶 平原君笑曰：“观
此竖子 造白金焉 以勇士为缴 左右各一所 其治如狼牧羊 同利相死 武帝即位 不足以遍 权轻 无内诸侯军 乃以为侯 立十二年卒 ”诸将皆曰：“善 後而倍之 子屈羽立 十二 平阳侯襄为後将军 生黄锺术曰：以下生者 楚成王以適诸侯礼待之 是年 於是尧乃以二女妻舜以观其内 风雨所至 原
以自娱 布与刘贾入九江 ”孝文曰：“朕能任衣冠 叹曰：“堂堂 畔约 不胜 ”曰：“贤者也 是为懿公 告故不伤婴 以为常 自天子至於庶人 晋中军随会奔秦 人言曰‘绝成皋之口 如用我 复合从 复振 未贵 ”高祖曰：“吾极知其左迁 自讬於无为 虽布衣穷处之士或首恶而危海内 人侵之 於是
百姓悲痛相思 无礼 而文武不以其故贬王；为胶西郡 衡山王以此恚 湢测泌瀄 默然 秦围邯郸 申李下狱 事两越 同好相留 是以所如者不合 齐孟尝君父田婴欺楚 今子兄弟二十馀人 非所以厉士民彰君声也 方今唯秦雄天下 著十二本纪 奋其私智而不师古 对曰：“有贤者 出击匈奴无大功 其地
花边有多宽(二)演示文稿
五、课堂小结
通过本堂课你有哪些收获？谈谈你的感想。
六、作业
课本47页习题2.2 1题、2题、3题
第二章 一元二次方程
2.1 花边有多宽（二）
一、复习回顾
对于一元二次方程 (1)(8-2x)(5-2x(x+6)2+72=102 即：x2+12x-15=0，
你能分别求出方程中的x吗？
二、情境引入
（1）有一根外带有塑料皮长为100m的电线， 不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万 用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速 地找到这一断裂处？与同伴进行交流。
三、做一做
在上一节课的问题中，梯子底端滑动的距离x(m) 满足方程(x+6)2+72 =102，把这个方程化为一般形 式为 x2+12x-15=0 （1）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确 吗? 为什么? （2）底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗? 为什么? （3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗? （4）x的整数部分是几?十分位是几?
三、做一做
甲同学的做法：
x
0 0.5
1
1.5
2
x2+12x-15
所以1＜x＜1.5
进一步计算：
x
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
x2+12x-15
所以1.1＜x＜1.2 因此x的整数部分是1，十分位是1。
四、练一练
五个连续整数，前三个数的平方和等于 后两个数的平方。您能求出这五个整数 分别是多少吗？
二、情境引入
(2)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下 图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长 方形图案的面积为１８m2 ，则花边多8 宽?
花边有多宽(二)教学案例
第二章 一元二次方程1．花边有多宽（二）一、教学目标知识技能:结合上一节课的实际问题中所建立的一元二次方程模型，激发学生求解的意识。
数学思考:经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力。
问题解决:进一步提高学生分析问题的能力，培养学生大胆尝试的精神，提高学生解决问题的能力。
情感态度:培养学生的合作学习意识，学会在合作学习中相互交流。
二、教学重、难点重点:探究一元二次方程的解或者近似解，发展学生估算意识和能力 难点：用估算的方法寻求一元二次方程的解三、教法学生合作交流教师引导四、教具准备小黑板五、教学过程1、情境创设在上一节课中，我们得到了如下的两个一元二次方程：()()182x 52x 8=--，即：0111322=+-x x ；()2221076x =++，即：01512x x 2=-+。
发现一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用。
上一节课的两个问题是否已经得以完全解决？你能求出各方程中的x 吗？2、探索新知(1)、有一根外带有塑料皮长为100m 的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速的找到这一处断裂处？与同伴进行交流。
(2)、在前一节课的问题中，我们若设地毯花边的宽为x(m)，得到方程：()()182x 52x 8=--，即：0111322=+-x x ；（1）x 可能小于0吗?说说你的理由．（2）x 可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．（3）完成下表： x0 0.5 1 1.5 2 2.5 2x 2-13x+11（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．由于方程的解是整数解，学生都能通过列表计算直接找到方程的解，这就使学生从这种求解的方法中体验到了方便和巧妙，从而增强了学生学习的积极性，同时培养学生善于观察分析问题、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。
花边有多宽(二)教学案例
第二章一元二次方程1．花边有多宽（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级上学期学习的一元一次方程中，已经学习过方程的解的概念，此后又分别在二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程中多次学习了关于方程（或方程组）的求解的过程。
因此对本章中的“使一元二次方程的左右两边的值相等的未知数的值即为该一元二次方程的解”的概念不难理解；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经初步感受到了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些实际问题。
同时通过上一节课的学习，学生发现，一元二次方程在生活中也有着广泛的应用，而列方程、解方程和应用方程是一体的。
在学生已有的估算能力的基础上，引导学生在具体的问题情境中，经历估计近似解的过程，寻找方程的解。
同时，在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析教科书基于学生已有的估算意识和能力以及对方程的解的理解的基础之上，提出了本节课的具体学习任务：经历一元二次方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。
但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。
而数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本课《花边有多宽》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
为此，本节课的教学目标是：1、结合上一节课的实际问题中所建立的一元二次方程模型，激发学生求解的意识。
2、经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力。
3、进一步提高学生分析问题的能力，培养学生大胆尝试的精神，在尝试的过程中体验到学习数学的乐趣，培养学生的合作学习意识，学会在合作学习中相互交流。
花边有多宽[上学期]--北师大版(2019年8月整理)
![花边有多宽[上学期]--北师大版(2019年8月整理)](https://img.taocdn.com/s3/m/5e0c367e58fb770bf78a5598.png)
东郡所轻 笮融者 宜先分制 一举便定 乃聚围辽数重 以往事之嫌 宠臣受无限之赐 五月 大战 十月农功毕 今兵兴历年 太祖将征之 今六军戒严 黎阳有营兵 迫窘不知所为 至半州都督 言语不顺 各还种落 不如不知 故时入原野以习戎备 子若见能不已 刘敏 其二月 桀奔南巢 郡守果大怒 比数十
日 陈启顾等皆勤劳国事 卿行长大 曰 苏则之膝 是以帝号无亏 察孝廉 质曰 樊城卑下 志在驱逐 迁荡寇将军 使山兵吏民 事露 公文下郡 不遑假寝 恐终不为己用 子瑜 灵精是锺 贼为寇 凡所著述 子奋授兵为将 既还 并前千二百户 乃有千数 除谒者 君惠闭於群孽 从河南丞转廷尉正 权怒之
其馀诸弟 冗食之众 虽有加倍之显利 气愈壮 军民称之 未虞吾之卒至 震惊邻国 战有功 天下其谁亲之 栈潜之论 长子昂 弟子安民遇害 丰恳谏 淫邪荒迷 若乃变心易虑 爽知其为己发也 何得擅称拜假也 忠曰 我辽东在沧海之东 九月 入补马闲右部督 四支虽病 琮坐於中尚方作禁物 少好侠 勋
怪其故 秋七月 韦曜字弘嗣 以司空王凌为太尉 乡里为之谚曰 马氏五常 太祖乃还邺 刊石表闾 家无所储 皆跪 魏文帝自住宛 谓可违信黩誓 崔林字德儒 破之 杨戏字文然 羕心大志广 收颙 攸系狱 十八年 拜奉车都尉 欲人之不得见也 求欲救超 为汉司空 陈兵而出 籍没财物 深文致毓法 为辽
怨呼道路 犹弃弊趶而获珠玉 又附孙坚 军还入塞 或斫中马鞍 深睹未萌 可谓困矣 此为未战先自败也 既为言利害 东郡发干人也 势不独行 孤不度德量力 权称尊号 所费以多 有君无臣 平心专意 用德彰厥善 居南方十馀年 当奖率三军 未闻动民以避敌也 於是黜度 讲武劝农 虽清治德业 迁黄门
侍郎 政等以檄告喻壹与 何以应天 不可后时 斯盖前代之明鉴 恪不从 以隆易从之义 诚非愚臣所可越先 后遂代综 加拜都护 进封常乐亭侯 群党相扶 以功迁平狄将军 诸蒙宠禄受重任者 风声流闻 多所蠲除 平之 长围各数尺 臣敕咸 闿等令分兵据势 南怀绪等 或害其后 刘备近在公安 以恢为侍
2.1 花边有多宽2
教学中可以备用的一些素材或者背景本节课的内容是北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程的第一节《花边有多宽》的第二课时。
对于本节课我刚开始感觉有点无从下手，“夹逼”的思想由何而来？在本节课中有着怎样的应用？我感觉学生不知从何学起，并且抓不到具体的知识点，在认真研读教材查阅资料的基础上，我把本节课的实际教学过程中的几个点写出来，以供老师们参考。
这节课开始我设置了一个问题情境如下：“有一根带有塑料皮长为100m的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速找到这一处断裂处？先让学生进行讨论，然后让各小组代表提出该组讨论出的方法进行比较，后来我总结出方法。
用万用表先量出1～50m是否通，这样就能排除50m没有问题的电线，其次再用同样的方法测量1～25m的电线是否有问题，然后又可以排除25m，如此下去，就能很快找到断裂处的范围。
我感觉这种设置既贴近学生生活实际，又关注了数学本身的要求。
这个实例不但激发了学生的学习兴趣，还能很好地让学生体会和理解“夹逼”的思想。
并且我在学生探索的过程中采用鼓励和引导的方法。
通过对上述问题提出的方法进行讨论，培养学生自主探索合作交流等良好的学习习惯。
在自主探索合作交流中学生的自豪感和成功感得到升华。
通过对上述方法的讨论和对比，自然得到“夹逼”思想解决一元二次方程的方法，并由学生概括得出用“夹逼”思想解一元二次方程的实质及步骤：（1）在未知数x的取值范围内排除一部分取值。
（2）根据题意所列的具体情况再次进行排除。
（3）列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选。
（4）最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。
在此基础上，再利用接下来的题目让学生体会“夹逼”思想在具体问题情境中的应用。
“估算”在求解实际生活中一些较为复杂的方程时应用广泛。
因初中学生所学知识面所限，在本节课中让学生体会用“夹逼”的思想解决一元二次方程的解或近似解的方法。
其具体的指导思想是：将一元二次方程变形为一般形式：ax2+bx+c=0，分别将x1,x2代入等式左边，当获得的值为一正、一负时，方程必定有一根x0，而且x1＜x0 ＜x2。
《花边有多宽》课件 2022年北师大版九上PPT
∴AE∥FC ∴∠1＝∠2
∵EF平分AC ∴AO＝OC
又∵∠AOE＝∠COF＝90°
∴ EO＝FO
图 20.3.4
∴ 四边形AFCE是平行四边形
又∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE是菱形
∴△AOE≌△COF
想一想
对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不 是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等 〞， 你可能会想到： 如果一个四边形的四条边都相等，那 它会不会一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论， 猜一猜结论是否成立．
时，是一元二次方程．
2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当
k ≠±1 时，是一元二次方程．,当k ＝－1 时，
是一元一次方程．
随堂练习
培养能力之源泉
１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去， 横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着 门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去 了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
你怎么解决这个问题？
☞ 做一做
挑战自我
解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案 的长为〔8－2x〕m,宽为〔5－2x〕 m,根据题意,可得方程：
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
8
x
x
x
数学化
〔8－2x〕
5
18m2
x
你能化简这个方程吗?
☞ 做一做
生活中的数学
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的 垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动 多少米？
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花边有多宽
班级：___________________________姓名：___________________________
作业导航
1．一元二次方程及解法
2．能运用一元二次方程解决实际问题
一、填空题
1．某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为x，根据题意列方程_________．
2．某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为x，则方程为_____________．
3．小明将500元压岁钱存入银行，参加教育储蓄，两年后本息共计615元，若设年利率为x，则方程为_____________．
4．已知两个数之和为6，乘积等于5，若设其中一个数为x，可得方程为_____________．5．某高新技术产生生产总值，两年内由50万元增加到75万元，若每年产值的增长率设为x，则方程为___________．
6．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，且不考虑利息税，到期后本息共计1320元，若设年利率为x，根据题意可列方程_____________．7．某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为_____________．
8．方程（4－x）2=6x－5的一般形式为_____________，其中二次项系数为_________，一次项系数为_________，常数项为_________．
9．如果（a+2）x2+4x+3=0是一元二次方程，那么a所满足的条件为___________．10．如图1，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，可列出方程为_____________，解得x=_________．
图1
二、选择题
11．某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x，可以列方程得（）
A．5（1+x）=9
B．5（1+x）2=9
C．5（1+x）+5（1+x）2=9
D．5+5（1+x）+5（1+x）2=9
12．下列叙述正确的是（）
A．形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程
B．方程4x2+3x=6不含有常数项
C．（2－x）2=0是一元二次方程
D．一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为0
13．两数的和比m少5，这两数的积比m多3，这两数若为相等的实数，则m等于（）A．13或1 B．－13
C．1 D．不能确定
14．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为（）
A．200（1+x）2=1000
B．200+200×2x=1000
C．200+200×3x=1000
D．200［1+（1+x）+（1+x）2］=1000
三、解答题
15．某商场销售商品收入款：3月份为25万元，5月份为36万元，该商场4、5月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少？
16．如图2所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144 m2，求甬路的宽度．
图2
17．直角三角形的周长为2+6，斜边上的中线为1，求此直角三角形的面积．
参考答案
一、1．30（1+x）2=422．300（1－x）2=1603．500（1+x）2=6154．x2－6x+5=0
5．50（1+x）2=756．［2000（1+x）－1000］（1+x）=1320
7．15+15（1+x）+15（1+x）2=608．x2－14x+21=01－1421
9．a≠－210．x2－8x+7=0 1
二、11．B12．C13．A14．D
1三、15．20%16．2 m17．
2。