2020-2021学年广东省清远市高三(上)期末数学测试卷

2020-2021学年广东省清远市高三（上）期末数学测试卷

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.设集合U={x∈N|0

A. {1,2，4}

B. {1,2，3，4，5，7}

C. {1,2}

D. {1,2，4，5，6，8}

2.若复数z=1+i

3−4i

，则|z−|=()

A. 2

5B. √2

5

C. √10

5

D. 2

25

3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国

古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为()

A. 0.5

B. 0.6

C. 0.7

D. 0.8

4.已知双曲线C：y2

9−x2

b2

=1(b>0)，其焦点F到C的一条渐近线的距离为2，该双

曲线的离心率e为()

A. √13

3B. √13

2

C. 2

3

D. 3

2

5.设a=20.5，b=log0.52，c=log42，则()

A. a

B. b

C. b

D. c

6.函数f(x)=cos π2 x

x+1

x

的图象大致是()

A. B.

C. D.

7.cos120°+sin(−45°)=()

A. 1+√3

2B. −1+√3

2

C. 1+√2

2

D. −1+√2

2

8.抛物线y2=2px与直线2x+y+a=0交于A,B两点，其中A(1,2)，设抛物线焦点为

F，则|FA|+|FB|的值为()

A. 3√5

B. 5

C. 6

D. 7

9.已知函数的部分图象

如图所示，则下列说法错误的是()

A. f(0)=−1

B. f(x)关于直线x=−π

6

对称

C. f(x)在[π

2

,π]上的值域为[−1,1]

D. f(x)的增区间为[kπ−π

6,kπ+π

3

],k∈Z

10.定义域为R的奇函数f(x)满足f(x+2)=−f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)=2x2，则

f(2011)等于()

A. −2

B. 0

C. 1

D. 2

11.中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根

根相同长度的小木棍．如图，是利用算筹表示数1～9的一种方法．例如：3可表示为“”，26可表示为“”.现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1～9这9个数字表示两位数的个数为()

A. 13

B. 14

C. 15

D. 16

12. 在三棱锥D −ABC 中，已知AB =BC =AD =√2，BD =AC =2，BC ⊥AD ，则三

棱锥D −ABC 外接球的表面积为( )

A. 6π

B. 12π

C. 6√3π

D. 6√2π

第II 卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 设向量a ⃗ =(2,1+m),b ⃗ =(3,m)，且a ⃗ //b

⃗ ，则m = ______ ． 14. 已知实数x ，y 满足{x −2y +1≥0

x +y −1≥0x <2

，则z =2x −y 的取值范围是______．

15. 已知在数列{a n }中，a 1=2，2n (a n +a n+1)=1，设T n =a 1+2a 2+⋯+2n−1a n ，

b n =

3T n −n−1

a n

，数列{b n }的前n 项和S n =______．

16. 在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且c =6，a =4，B =120°，则b =_______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 已知等差数列{a n }的公差不为0，前n 项和为S n ，且S 5=25，S 1，S 2，S 4成等比数

列．

(1)求数列{a n }的通项公式与S n ; (2)设b n =2n+1

S

n S n+1

，求证：b 1+b 2+b 3+⋯+b n <1．

18. 某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得表数据．

(1)请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ̂=b ̂

x +a ̂

；

(2)判断该高三学生的记忆力x 和判断力是正相关还是负相关：并预测判断力为4的同学的记忆力．