3.2.2 三角函数的“合一变换”
三角函数变换公式汇总
三角函数变换公式汇总1.诱导公式：- $\sin(\alpha+\beta) =\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$- $\cos(\alpha+\beta) = \cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$- $\tan(\alpha+\beta) = \dfrac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}$- $\sin(\alpha-\beta) = \sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta$- $\cos(\alpha-\beta) =\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta$- $\tan(\alpha-\beta) = \dfrac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}$这些公式可以通过将和差的角展开来得到，其中$\alpha$和$\beta$可以是任意角度。
2.和差化积公式：- $\sin\alpha+\sin\beta =2\sin\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\cos\left(\dfrac{\alpha -\beta}{2}\right)$- $\sin\alpha-\sin\beta =2\cos\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\sin\left(\dfrac{\alpha -\beta}{2}\right)$- $\cos\alpha+\cos\beta =2\cos\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\cos\left(\dfrac{\alpha -\beta}{2}\right)$- $\cos\alpha-\cos\beta = -2\sin\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\sin\left(\dfrac{\alpha -\beta}{2}\right)$以上公式可以通过将和差的三角函数展开，并应用三角函数诱导公式来推导得到。
三角函数转换公式大全总结
三角函数转换公式大全总结三角函数是数学中常见的一类函数，由于其定义在一个单位圆上，可以用来描述很多自然现象和物理现象。
在数学中，经常会使用一些三角函数的转换公式来简化计算和推导。
下面是常见的一些三角函数转换公式总结。
1.正、余函数的关系：sin(x) = cos(x - π/2)cos(x) = sin(x + π/2)这两个公式很容易理解，就是将正弦函数和余弦函数互换角度就可以得到。
2.平方和差公式：sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sin(x)sin(y)这两个公式可以用来计算两个三角函数之间的和差关系。
通过平方和差公式，可以将两个三角函数之和或之差转化为两个三角函数之积。
3.和差化积公式：sin(x) + sin(y) = 2sin((x + y)/2)cos((x - y)/2)sin(x) - sin(y) = 2cos((x + y)/2)sin((x - y)/2)cos(x) + cos(y) = 2cos((x + y)/2)cos((x - y)/2)cos(x) - cos(y) = -2sin((x + y)/2)sin((x - y)/2)这四个公式可以用来将两个三角函数的和或差表示为两个三角函数的积。
4.倍角公式：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1 = 1 - 2sin^2(x) tan(2x) = 2tan(x)/(1 - tan^2(x))这些公式可以用来计算两倍角度的三角函数值，可以用于简化计算和推导。
5.半角公式：sin(x/2) = ±√((1 - cos(x))/2)cos(x/2) = ±√((1 + cos(x))/2)tan(x/2) = ±√((1 - cos(x))/(1 + cos(x)))这些公式可以用来计算半角的三角函数值，同样可以用于简化计算和推导。
三角函数基本变换公式
三角函数基本变换公式三角函数基本变换公式是在三角函数计算中常用的公式集合，通过这些公式可以将一个三角函数表达式转化为另一个等价的三角函数表达式，从而简化计算过程。
本文将介绍常用的三角函数基本变换公式，并通过实例演示其应用。
1. 正弦函数的基本变换公式正弦函数的基本变换公式可以将一个正弦函数表达式转化为其他等价的正弦函数表达式。
以下是正弦函数的基本变换公式：(1) 正弦函数的奇偶性当角度为x时，有xxx(−x)=−xxx(x)。
这个公式表明，正弦函数关于原点对称。
(2) 正弦函数的周期性当角度为x时，有xxx(x+2xx)=xxx(x)，其中x为任意整数。
这个公式表明，正弦函数的周期为2x。
2. 余弦函数的基本变换公式余弦函数的基本变换公式可以将一个余弦函数表达式转化为其他等价的余弦函数表达式。
以下是余弦函数的基本变换公式：(1) 余弦函数的奇偶性当角度为x时，有xxx(−x)=xxx(x)。
这个公式表明，余弦函数是偶函数，对称于x轴。
(2) 余弦函数的周期性当角度为x时，有xxx(x+2xx)=xxx(x)，其中x为任意整数。
这个公式表明，余弦函数的周期为2x。
3. 正切函数的基本变换公式正切函数的基本变换公式可以将一个正切函数表达式转化为其他等价的正切函数表达式。
以下是正切函数的基本变换公式：(1) 正切函数的奇偶性当角度为x时，有xxx(−x)=−xxx(x)。
这个公式表明，正切函数是奇函数，关于原点对称。
(2) 正切函数的周期性当角度为x时，有xxx(x+xx)=xxx(x)，其中x为任意整数。
这个公式表明，正切函数的周期为x。
4. cosec函数、sec函数和cot函数的基本变换公式cosec函数、sec函数和cot函数的基本变换公式可以通过正弦函数、余弦函数和正切函数的基本变换公式导出。
以下是这些函数的基本变换公式：(1) cosec函数的基本变换公式xxxxx(x)=xxx(x)的倒数(2) sec函数的基本变换公式xxxxx(x)=xxx(x)的倒数(3) cot函数的基本变换公式xxxxx(x)=1/xxx(x)通过以上的三角函数基本变换公式，我们可以在三角函数的计算中灵活转换不同的三角函数表达式，从而简化计算过程，并得到相应的结果。
三角函数变换公式
三角函数变换公式三角函数是初等数学中的重要概念，在许多数学和科学领域中都有广泛的应用。
在三角函数中，最常见的函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们都具有周期性和较为规律的变化。
然而，在实际应用中，有时我们需要对三角函数进行一些变换，以适应特定的需求。
这些变换包括平移、伸缩和反转等操作，可以使得函数图像更加灵活和有用。
一、平移变换平移变换是指在函数图像中将其整个图像沿横轴或纵轴方向平移一定距离。
平移变换可以改变函数图像的位置，使其整体向左或向右移动，或者向上或向下移动。
1.横向平移：设函数f(x)的图像为y=f(x)，将其沿横轴方向平移h个单位，得到函数g(x)=f(x-h)。
根据平移的定义，可知g(x)的图像在x轴上的任意点P(x,y)的坐标变为P(x+h,y)。
因此，横向平移后的函数g(x)相当于在f(x)的图像上每个点向右平移h个单位。
2.纵向平移：设函数f(x)的图像为y=f(x)，将其沿纵轴方向平移k个单位，得到函数g(x)=f(x)+k。
根据平移的定义，可知g(x)的图像在y轴上的任意点P(x,y)的坐标变为P(x,y+k)。
因此，纵向平移后的函数g(x)相当于在f(x)的图像上每个点向上平移k个单位。
二、伸缩变换伸缩变换是指将函数图像在横轴或纵轴方向进行拉伸或压缩。
伸缩变换可以改变函数图像的形状和走向，使其更加符合实际情况或数学要求。
1.横向伸缩：设函数f(x)的图像为y=f(x)，将其沿横轴方向进行伸缩，得到函数g(x)=f(kx)。
根据伸缩的定义，可知g(x)的图像在x轴上的任意点P(x, y)的坐标变为P(x/k, y)。
因此，横向伸缩后的函数g(x)相当于在f(x)的图像上每个点的横坐标缩小k倍。
2.纵向伸缩：设函数f(x)的图像为y=f(x)，将其沿纵轴方向进行伸缩，得到函数g(x)=kf(x)。
根据伸缩的定义，可知g(x)的图像在y轴上的任意点P(x, y)的坐标变为P(x, ky)。
三角函数变换公式总结
三角函数变换公式总结三角函数是数学中常见且重要的一类函数，它们在几何、物理、工程等各个领域中都有广泛的应用。
通过对三角函数进行变换可以得到新的函数形式，这些变换公式在求解问题、简化计算、分析函数性质等方面起到了重要作用。
本文将对常见的三角函数变换公式进行总结和说明。
1. 正弦与余弦的关系正弦函数和余弦函数是最基本的三角函数之一，它们之间存在着紧密的关系。
根据勾股定理，我们知道在直角三角形中，正弦函数和余弦函数的值可以通过三角形的边长之间的比例关系来表示。
当角度为θ时，正弦函数sin(θ)表示直角三角形中斜边与斜边对应角的比值，而余弦函数cos(θ)表示直角三角形中直角边与斜边对应角的比值。
根据这个关系，我们可以得到正弦函数和余弦函数的变换公式：sin(θ) = cos(90° - θ)cos(θ) = sin(90° - θ)这两个公式称为正弦与余弦的互补关系。
2. 正切与余切的关系正切函数和余切函数也是常见的三角函数，它们的关系可以通过正弦函数和余弦函数进行表示。
正切函数tan(θ)表示直角三角形中直角边与另一直角边之商的比值，而余切函数cot(θ)表示直角三角形中另一直角边与直角边之商的比值。
根据正切与余弦的定义，我们可以得到正切函数和余切函数的变换公式：tan(θ) = 1 / cot(θ)cot(θ) = 1 / tan(θ)这两个公式表明了正切与余切之间的互相倒数关系。
3. 正弦、余弦、正切和余切的关系在三角函数中，正弦、余弦、正切和余切之间也存在着一些关系，这些关系可以通过正弦和余弦之间的关系以及正切和余切之间的关系进行推导。
具体公式如下：sin²(θ) + cos²(θ) = 11 + cot²(θ) = csc²(θ)1 + tan²(θ) = sec²(θ)这些公式被称为三角函数的平方和公式，它们表明了正弦、余弦、正切和余切之间的平方和关系。
三角恒等变换的技巧
三角恒等变换的技巧三角恒等变换是三角函数部分常考的知识点，是求三角函数极值与最值的一个过渡步骤，有时求函数周期求函数对称轴等需要将一个三角函数式化成一个角的一个三角函数形式，其中化简的过程就用到三角恒等变换，有关三角恒等变换常考的题型及解析总结如下，供大家参考．技巧一：式的变换-→两式相加减，平方相加减例1已知11cos sin ,sin cos 23αβαβ+=-=求sin()αβ-的值. 解：两式平方得，221cos 2cos sin sin 4ααββ++= 两式相加得，1322(cos sin sin cos )36αβαβ+-= 化简得，59sin()72βα-=-，即59sin()72αβ-= 【方法评析】式的变换包括：（1）tan(α±β)公式的变用；（2）齐次式；（3） “1”的运用（1±sin α, 1±cos α凑完全平方）；（4）两式相加减，平方相加减；（5）一串特殊的连锁反应（角成等差，连乘）．技巧二：角的变换→已知角与未知角的转化例2已知7sin()2425παα-==，求sin α及tan()3πα+． 解：由题设条件，应用两角差的正弦公式得)cos (sin 22)4sin(1027ααπα-=-=，即57cos sin =-αα ① 由题设条件，应用二倍角余弦公式得，故51sin cos -=+αα ② 由①和②式得53sin =α，54cos -=α，于是3tan 4α=-故3tan()3πα-++=== 【方法评析】（1）本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的内在联系（均含α）进行转换得到；（2）在求三角函数值时，必须灵活应用公式，注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形．技巧三：合一变换---辅助角公式例3设关于x的方程sin 0x x a ++=在(0,2)π内有相异二解βσ和.求a 的取值范围.解:∵1sin 2(sin )2sin()23x x x x x π=+=+，∴方程化为sin()32a x π+=-.∵方程sin 0x x a ++=在(0,2)π内有相异二解,∴sin()sin 332x ππ+≠=. 又sin()13x π+≠± (和1±时仅有一解),∴122a a <≠且-,即2a a <≠且∴ a的取值范围是(2,(3,2)--. 【方法评析】要注意三角函数实根个数与普通方程的区别，这里不能忘记(0,2)π这一条件. 例4 若cos 2sin αα+=求tan α的值.解： 方法一：(“1”的运用)将已知式两端平方得方法二：(合一变换)()αϕ+=1tan 2ϕ=， 再由()sin 1αϕ+=-知,()22k k παϕπ+=-∈Z ，所以22k παπϕ=--， 所以sin cos 2tan tan 2tan 222sin cos 2k πϕππϕαπϕϕπϕϕ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=--=--=== ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭-- ⎪⎝⎭方法三：(式的变换)令sin 2cos t αα-=，和已知式平方相加得255t =+，故0t =，即sin 2cos 0αα-=，故tan 2α=．方法四：(与单位圆结合)我们可以认为点()cos ,sin M αα在直线2x y +=而点M 又在单位圆221x y +=上，解方程组可得5x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，从而tan 2y x α==．这个解法和用方程组22cos 2sin sin cos 1αααα⎧+=⎪⎨+=⎪⎩求解实质上是一致的．方法评析：本题考查利用三角恒等变换求值的能力，试题的根源是考生所常见的“已知()1sin cos ,0,5βββπ+=∈，求tan β的值（人教A 版必修4第三章复习题B 组最后一题第一问）”之类的题目,背景是熟悉的,但要解决这个问题还需要学生具有相当的知识迁移能力．有关三角恒等变换的一般解题思路为“五遇六想”，即：遇正切，想化弦；遇多元，想消元；遇差异，想联系；遇高次，想降次；遇特角，想求值；想消元，引辅角.。
三角函数转换公式大全
三角函数转换公式大全1.正弦函数的转换公式：(1) 周期性：sin(x+2kπ) = sin(x)，其中k是整数。
(2) 正负性：sin(-x) = -sin(x)。
(3) 余弦关系：sin(π/2 - x) = cos(x)，sin(π/2 + x) = cos(x)。
(4) 反余弦关系：sin(arccos(x)) = √(1-x^2)，其中，x，≤12.余弦函数的转换公式：(1) 周期性：cos(x+2kπ) = cos(x)，其中k是整数。
(2) 正负性：cos(-x) = cos(x)。
(3) 正弦关系：cos(π/2 - x) = sin(x)，cos(π/2 + x) = -sin(x)。
(4) 反正弦关系：cos(arcsin(x)) = √(1-x^2)，其中，x，≤13.正切函数的转换公式：(1) 周期性：tan(x+kπ) = tan(x)，其中k是整数，x≠(2k+1)π/2(2) 对称性：tan(π/2 - x) = 1/tan(x)，tan(π/2 + x) = -1/tan(x)。
(3) 正割关系：tan(π/2 - x) = 1/cos(x)，tan(π/2 + x) = -1/cos(x)。
4.等腰三角形的特殊三角函数转换公式：(1) sin(α) = sin(π - α)，sin(α) = sin(α + π)。
(2) cos(α) = -cos(π - α)，cos(α) = -cos(α + π)。
(3) tan(α) = -tan(π - α)，tan(α) = tan(α + π)。
5.和差角的三角函数转换公式：(1) sin(A ± B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)。
(2) cos(A ± B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)。
(3) tan(A ± B) = (tan(A) ± tan(B))/(1 ∓ tan(A)tan(B))。
三角变换所有公式大全
三角变换所有公式大全三角变换是数学中重要的概念，用于描述和分析三角函数的性质和变化规律。
本文将全面介绍三角变换中的所有主要公式，包括三角函数的和差化积、倍角化积、半角的公式等。
1. 三角函数的和差化积公式：1.1 正弦函数的和差化积公式：sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B1.2 余弦函数的和差化积公式：cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B1.3 正切函数的和差化积公式：tan(A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓ tan A tan B)2. 三角函数的倍角化积公式：2.1 正弦函数的倍角化积公式：sin 2A = 2 sin A cos A2.2 余弦函数的倍角化积公式：cos 2A = cos² A - sin² A = 2 cos² A - 1 = 1 - 2 sin² A2.3 正切函数的倍角化积公式：tan 2A = (2 tan A) / (1 - tan² A)3. 三角函数的半角公式：3.1 正弦函数的半角公式：sin(A/2) = ±√[(1 - cos A) / 2]3.2 余弦函数的半角公式：cos(A/2) = ±√[(1 + cos A) / 2]3.3 正切函数的半角公式：tan(A/2) = ±√[(1 - cos A) / (1 + cos A)]4. 三角函数的辅助角公式：4.1 正弦函数的辅助角公式：sin(π - A) = sin Asin(π + A) = -sin Asin(π/2 - A) = cos Asin(π/2 + A) = cos A4.2 余弦函数的辅助角公式：cos(π - A) = -cos Acos(π + A) = -cos Acos(π/2 - A) = sin Acos(π/2 + A) = -sin A4.3 正切函数的辅助角公式：tan(π - A) = -tan Atan(π + A) = tan Atan(π/2 - A) = 1/tan Atan(π/2 + A) = -1/tan A5. 三角函数的和差化积反函数公式：5.1 正弦函数的和差化积反函数公式：sin A + sin B = 2 sin((A + B)/2) cos((A - B)/2)sin A - sin B = 2 cos((A + B)/2) sin((A - B)/2)5.2 余弦函数的和差化积反函数公式：cos A + cos B = 2 cos((A + B)/2) cos((A - B)/2)cos A - cos B = -2 sin((A + B)/2) sin((A - B)/2)5.3 正切函数的和差化积反函数公式：tan A + tan B = sin(A + B) / (cos A cos B)tan A - tan B = sin(A - B) / (cos A cos B)这些公式是三角变换中的基本工具，可以用于简化三角函数的计算和表达。
三角函数的变换公式
三角函数的变换公式《三角函数的变换公式：一场奇妙的数学之旅》嘿，你知道三角函数吗？那可真是数学世界里超级有趣的东西呢！今天我就想和你唠唠三角函数的变换公式。
我记得我第一次接触三角函数的时候，就感觉像走进了一个神秘的迷宫。
那些正弦、余弦、正切之类的，就像一群小伙伴，各自有着独特的性格。
而三角函数的变换公式呢，就像是给这些小伙伴们变魔法的咒语。
比如说，sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB。
这个公式呀，就像是把两个不同的东西组合在一起，然后产生了新的东西。
我就想啊，这就好比把红色的颜料和蓝色的颜料混合起来，就会得到紫色的颜料一样神奇。
那sin(A - B)呢？它等于sinAcosB - cosAsinB。
这和加法的公式看起来就很像双胞胎，但是又有些不同，就像双胞胎虽然长得很像，但是性格还是会有差别呢。
我和我的同桌有一次就为了这个公式争得面红耳赤。
我说：“这个公式肯定是这么用的，你看，就像我们把两块拼图拼在一起，这个sinA和cosB就是两块拼图的一部分，按照这个规则才能拼好。
”同桌却不服气地说：“我觉得你理解错了，这就像是搭积木，要按照正确的顺序来，你这个顺序不对。
”然后我们就找老师去评理。
老师笑着说：“你们呀，都有自己的想法很好，但是这个公式是经过很多数学家验证过的，就像我们走路要沿着正确的道路走一样。
”老师给我们举了个例子，假如A是30度，B是60度，那我们按照公式算sin(30度+ 60度)，sin90度等于1，再按照公式sin30度cos60度+ cos30度sin60度，算出来也是1呢。
这就像一把钥匙开一把锁，公式就是那把正确的钥匙。
再看cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB这个公式。
我就想象成是两个力量在相互作用。
cosA和cosB像是两个在拉东西的人，但是因为sinA和sinB的存在，就会有一些反方向的力量，所以要减去sinAsinB。
三角函数转换公式
三角函数转换公式在数学的领域中，三角函数是一个极其重要的部分，而三角函数的转换公式更是解决众多数学问题的关键工具。
首先，我们来了解一下什么是三角函数。
简单来说，三角函数是用于描述三角形中边与角之间关系的函数。
常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。
在众多的三角函数转换公式中，有几个是我们经常会用到的。
第一个是正弦函数和余弦函数之间的关系。
我们知道，sin²α ＋cos²α ＝ 1 。
这个公式可以通过勾股定理在直角三角形中很直观地推导出来。
假设一个直角三角形的一个锐角为α，它的对边为a，邻边为b，斜边为 c，那么根据正弦和余弦的定义，sinα ＝ a/c，cosα ＝ b/c。
而根据勾股定理 a²＋ b²＝ c²，将其两边同时除以 c²，就得到了sin²α ＋cos²α ＝ 1 。
接着，还有正切函数与正弦函数、余弦函数的关系。
正切函数tanα ＝sinα ／cosα 。
这个公式很好理解，因为正切就是对边与邻边的比值，而正弦是对边与斜边的比值，余弦是邻边与斜边的比值，所以正切就等于正弦除以余弦。
再来看和差公式。
sin(α ＋β) ＝sinαcosβ ＋cosαsinβ ，sin(α β) ＝sinαcosβ cosαsinβ 。
这两个公式在解决涉及到角度相加或相减的三角函数问题时非常有用。
例如，要求 sin75°的值，我们可以将 75°写成 45°＋ 30°，然后利用sin(α ＋β)的公式进行计算。
sin75°＝ sin(45°＋ 30°）＝ sin45°cos30°＋ cos45°sin30°＝√2/2 × √3/2 ＋√2/2 × 1/2 。
余弦函数也有类似的和差公式，cos(α ＋β) ＝cosαcosβ sinαsinβ ，cos(α β) ＝cosαcosβ ＋sinαsinβ 。
3.2.2同角三角函数的关系
要点二 三角函数代数式的化简 例 2 化简下列各式： 1－2sin 10° cos 10° (1) 2 sin 10° － 1－sin 10° (2)； 1－sin α ＋ 1＋sin α 1＋sin α ，其中 sin α· tan α<0. 1－sin α
解
(1)
2
1－2 sin 10° cos 10° cos 10° －sin 10° ＝ 2 2 － cos 10° sin 10° － 1－sin 10° sin 10°
跟踪演练2 化简： α α 1－2sin2cos2＋ π α α 1＋2sin2cos20<α<2.
α α 2 cos ＋sin 2 2
α α 2 cos －sin ＋ 解 原式＝ 2 2 α α α α ＝cos2－sin2＋cos2＋sin2. π π α ∵α∈0，2，∴2∈0，4.
• 3．在三角函数的变换求值中，已知sin α＋cos α， sin αcos α，sin α－cos α中的一个，可以利用方程 思想，求出另外两个的值． • 4．在进行三角函数式的化简或求值时，细心观察 题目的特征，灵活、恰当的选用公式，统一角、 统一函数、降低次数是三角函数关系式变形的出 发点．利用同角三角函数的基本关系主要是统一 函数，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法．
第 3章
三角函数
3.2 任意角的三角函数 3.2.2 同角三角函数之间的关系
• [学习目标] • 1．能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的 基本关系式． • 2．理解同角三角函数的基本关系式． • 3．能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函 数式的化简、求值和证明．
• [知识链接] • 1．任意角的正弦、余弦、正切函数分别是如何定义的？
三角函数替换表
三角函数替换表基本公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)= sinαcos(2kπ+α)= cosαtan(2kπ+α)= tanαcot(2kπ+α)= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)= -sinαcos(π+α)= -cosαtan(π+α)= tanαcot(π+α)= cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)= -sinαcos(-α)= cosαtan(-α)= -tanαcot(-α)= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)= sinαcos(π-α)= -cosαtan(π-α)= -tanαcot(π-α)= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)= -sinαcos(2π-α)= cosαtan(2π-α)= -tanαcot(2π-α)= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)= cosαcos(π/2+α)= -sinαtan(π/2+α)= -cotαcot(π/2+α)= -tanαsin(π/2-α)= cosαcos(π/2-α)= sinαtan(π/2-α)= cotαcot(π/2-α)= tanαsin(3π/2+α)= -cosαcos(3π/2+α)= sinαtan(3π/2+α)= -cotαcot(3π/2+α)= -tanαsin(3π/2-α)= -cosαcos(3π/2-α)= -sinαtan(3π/2-α)= cotαcot(3π/2-α)= tanα(以上k∈Z)诱导公式sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2-a) = cos(a) cos(π/2-a) = sin(a) sin(π/2+a) = cos(a) cos(π/2+a) = -sin(a) sin(π-a) = sin(a) cos(π-a) = -cos(a) sin(π+a) = -sin(a) cos(π+a) = -cos(a) tanA = sinA/cosA两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A = 2tanA/(1-tan?? A)Sin2A=2SinA??cosA三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;cos3A = 4(cosA)^3 -3cosAtan3a = tan a ·tan(π/3+a)·tan(π/3-a) 半角公式sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ?tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]万能公式sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}其它公式a·sin(a)+b·cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]a·sin(a)-b·cos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^21-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)。
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3.2.2 三角函数“合一变换”
课型：解题课
教学目标：
（1）使学生掌握形如()sin cos f x a x b x =+的三角函数的合一变换； （2）利用合一变换研究三角函数的基本性质。
重点：掌握合一变换的方法
难点：利用合一变换研究三角函数的基本性质
学情分析：学生已经学习了倍角公式，为本节课“合一变换”的学习奠定了知识与技能的基础。
教学过程
一、课前预习
阅读教材教材第124页—127页
二、展示交流
问题1：你会求函数()3sin 26f x x π⎛⎫=-
⎪⎝⎭的周期、单调区间和最值吗？
呈上启下，作为本节课的起点
问题2：你会求函数()3sin 26f x x π⎛⎫=-
⎪⎝⎭
的对称轴和对称中心吗？
强化换元法
三、思考探究
问题3：你会求(
)1cos 22
f x x x =
-的周期，单调区间，最值，对称轴，对称中心吗？
问题4：求()3sin 4cos f x x x =-的周期和最值.
【教师点拨：将()sin cos f x a x b x =+化为 (
)f x x x ⎫=+⎪⎭
令cos ϕ=
sin ϕ=，则(
)()f x x ϕ=+】
让学生感知困惑，自然引出主题
问题5：化简
1．()222
f x x x =+
2．()sin f x x x =-
3．()sin2cos2f x x x =-
4．()2sin 4cos 33x
x
f x =-
问题6：求下列函数的周期
1．()2sin cos f x x x = 2．
()22cos 12x f x =+
感知合一变换的题型
四、巩固提高
问题7：求函数()2sin cos cos f x x x x =-的最小正周期，对称轴，对称中心，单调区间和最值.
提高能力，直面高考
五、作业布置：完成活页135页—136页
六、课后反思。