导数的四则运算导学案

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§4导数的四则运算法则

【学习目标】

1、掌握导数的四则运算法则；

2、利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求一些函数的导数。

【重点、难点】

重点：四则运算法则；

难点：四则运算法则的运用。

【使用说明与学法指导】

1.根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；

2.用红笔勾画出疑难点，提交小组讨论；

【自主探究】

1.和（差）求导法则：若函数)(x f 、)(x g 有导数，则

[]_______________)()(='±x g x f

2.积的求导法则：若函数)(x f 、)(x g 有导数，则[]_____

__________)()(='x g x f

3、商的求导法则：若函数)(x f 、)(x g 有导数，0)(≠x g 则_______________)()(='⎥⎦

⎤⎢⎣⎡x g x f 【合作探究】

1、求下列函数的导数

（1）3334++-=x x x y （2）x x y tan =

（3）)cos (sin x x e y x += （4）x x y ln =

（5）112+-=x x y

（6）1ln 2+=x x y

2、已知函数()(

)cos sin 4f x f x x π'=+，求)4(πf ．

1、 设函数()b

f x ax x =-，曲线()y f x =在点(2,(2)f 处的切线方程为

74120x y --=，求()y f x =的解析式。

【巩固提高】

1、设()2sin f x x x =-，若0()0f x '=且0(0,)x π∈，求0x ．

2、点P 是曲线2ln y x x =-上的任意一点，求点P 到直线2y x =-的距离的最小值 .

3、已知函数32()2,()f x x ax g x bx c =+=+的图象都经过点P (20)，，且在点P 处有公共切线，求)(x g

4、已知函数32

1

()2()3f x x x ax a R =-+∈，在曲线()y f x =的所有切线中，仅有一条切线l 与直线y x =垂直。

（1）求a 的值和切线l 的方程；

（2）设曲线()y f x =上任意点的切线的倾斜角为θ，求θ的取值范围。

【课堂小结】