一次函数的图像画法ppt课件

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一次函数的图象ppt课件

3
探究新知
正比例函数的图象
知识点
探究1：画出正比例函数y=2x的图象
怎样画出给定函数的图象?一般可以分为哪几个步骤?
“描点法”，分成“列表、描点、连线”三个步骤.
(1) 列表：
x
… -3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
… -6
-4
-2
0
2
4
6
…
4
4
探究新知
探究1：画出正比例函数y=2x的图象
y=-2x
交点的坐标：y=3x 和y=－3x+2.
解：对于函数y=3x，取x=0，得y=0，
得到点（0，0）；取x=1，得y=3，
得到点（1，3）.
过点（0，0），（1，3）画直线，
就得到函数y=3x的图象，它与坐标
轴的交点是原点（0，0）.
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
பைடு நூலகம்-3
-4
2
它与x轴的交点是（ 3 ，0），与y轴
的交点是（0，2）.
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
-3
-4
y=-3x+2
-5
15
15
探究新知
例3 画出一次函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象，并求出它们与
坐标轴的交点坐标.
y
y=2x-1
解：列表：
x
y=2x－1
y=－0.5x+1

一次函数的图象(一)课件

04
习题与练习
基础习题
基础习题1
已知函数$y = 2x + 1$，求当$x = -2$和$x = 3$时的函数值。
基础习题2
已知函数$y = -3x + 4$，求当$x = 0$和$x = 2$时的函数值。
基础习题3
已知函数$y = x - 5$，求当$y = 0$和$y = 5$时的自变量$x$的值。
一次函数在数学问题中的应用

代数问题
在解代数方程时，一次函数可以用来求解线性方程组，简化计算
过程。
几何问题
在解析几何中，一次函数可以用来描述直线、平面等几何图形，
研究几何性质。
概率统计
在一次函数与概率统计结合的问题中，一次函数可以用来描述概
率分布、回归分析等。
一次函数与其他数学知识的综合应用
03
一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
线性规划
在资源分配、成本预算等方面，一次函数可以用来描述变量之间
的关系，实现最优资源配置。
经济分析
在经济学中，一次函数可以用来描述商品价格与需求量之间的关系，预测市场变化。
物理现象
在物理学中，一次函数可以用来描述匀速直线运动、弹性形变等现象，解释物理规律。
一次函数的性质
斜率
决定直线的倾斜程度，$k > 0$ 时，直线从左下到右上倾斜；$k < 0$ 时，直线从左上到右下倾斜。
截距
决定直线与 $y$ 轴的交点，即当 $x = 0$ 时，$y = b$。
一次函数的表示方法
01
02
03
解析法
使用函数表达式 $y = kx + b$ 表示。

《一次函数的图象》一次函数PPT课件

观察图象可以发现：①直线y=x,y=3x向右
图
像
逐渐
,
上升
分
即y的值随x的增大而增大;
析
②直线
,y=-4x向右逐渐
，
即y的值随yx的增 1大x而减小. 2
下降
探究新知
在正比例函数y=kx中：当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
y
y
y=kx(k>0)
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
=5
解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k-3)·2，解得 k=5.
巩固练习
变式训练
已知正比例函数y=(k+5)x.
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_______.
数分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，-1y= ;当x=2时，y= 1;不难发
值现y的值随x的增大而
.
分
2
增大
析
分析：对于函数y=-4x,当x=-1时，y= ;当x=1时，4y= ;当x=2时，y= ;-不4 难
发现y的值随x的增大-而8
.
减小
探究新知
我们还可以借助函数图象分析此问题.
值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？
你是如何判断的？
解：y=-4x减小得更快.
在自变量的变化情况相
同的条件下y=-4x的函数来自值的减小量大于y= -1 2
x的
函数值的减小量.
故y=-4x减小得更快.
y 4x

人教版八年级下册数学《函数的图象》一次函数PPT教学课件(第1课时)

新知探究
例1：一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨 . 表中记录了这 5h 内6个时间点的水位高度 , 其中t表示时间 , y表示水位高度 . (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 , 这些点是否在一条直线上 ? 由此你能发现水位变化有什么规律吗 ?
t/h 0 1 2 3 4
5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5
y … 12 6 4 3 2.4 2
1.5
6… 1…
新知探究
例3：下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐 , 接着去图书馆读报 , 然后回家 . 其中x 表示时间 , y 表示小明离家的距离 , 小明家、食堂、图书馆在同一直线上 .
y/km
500 x/分
O 10 20 30 40 50
500 x/分
O 10 20 30 40 50
A
B
C
D
课堂小测
4.1~6个月的婴儿生长发育得非常快 , 他们的体重y(克)和月龄x(月) 之间的关系可以用y=a+700x表示 , 其中a是婴儿出生时的体重 . 若一个婴儿出生时的体重是4000克 , 请用表格表示在1~6个月内 , 这个婴儿的体重y与x之间的关系 :
离家500米的地方吃早餐 , 吃早餐用了20分 ; 再用10分赶到
离家1000米的学校参加考试 . 下列图象中 , 能反映这一过
程的是
（D）
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500

一次函数的图像ppt课件

取一些点，这些点的坐标分别满足y=-2x或y=-2x+1上
由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）可以用直角坐标系
中的一条直线来表示, 这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象.
y=2x
y=-2x
观察图象，它们有什么异同？
你能得出一次函数的图象特点吗？
相同点：两图象都经过原点
不同点：函数y=2x的图象经过第一、三象限，从左向右呈上升状态，
–3
–4
一般地，你能从函数y＝k＋b的图象上直接看出b
的数值吗？
y = 2x+3
–5
–6
–7
–8
y = -x
5
x
归纳总结
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象与性质
k>0
y随x的增大而增大
k<0
y随x的增大而减小
k相等
图象平行
b相等
图象相交于点(0，b)
例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点
取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）
2
-2 -1
0
1
2
3
x
-1
-2
y=－3x+2
1.设下列两个函数：
当 x =x1时，y = y1；当x=x2时，y=y2，
用“<”或“>”号填空
①对于函数y=

②对于函数y= -
x，若x2>x1，则y2

x+3，若x2
>
>
y1
x1,则y2<y1
观察一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，总结一次函数图象的k，b的

12.2.2一次函数图象的画法PPT课件

平均速度为____km/h.
2021/7/23
9
函数的表示方法：
⑴解析法：
优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.
2021/7/23
10
（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系
(2)描点：把自变量的值作为点的横坐标，把对应的函数值作为点的纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点。
(3)连线：按横坐标由小到大的顺序依次连接各点。注意函数图象要光滑、要出头。
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6
例、画出函数y=|x|的图象.，修了一会，如果用横坐标表示时间 t，纵坐标表示路程 s，下列各图能较好地反映 s 与 t 之间函数关系的是
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1
学习目标： 1．通过函数图象的形成，感受函数与图象的对应关系。 2．掌握函数图象的基本画法，学会观察图象，从函数图象中获取信息
学习重点：通过列表、描点、连线画函数图象。学习难点：函数关系式与函数图象之间的对应关系
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2
y=
下列函数自变量的取值范围是
常常想起妈妈和外婆的一句话，妈妈对外婆说：“妈，我没有钱让您享受好的生活， ”外婆也说： “我也没有钱帮你填补生活。”恰好她们还是一对母女，至少她们母女的血脉牵连，即使她们没有钱，依然可以陪伴在彼此的身边，依然可以温暖彼此，正因为母女没有钱，所以她们只需要紧紧握住。而我听着觉得是很感动的话语，是的，这对母女没有钱，却可以温存着这份亲情，对他们来说这是一句很心酸的话语，更多的是包含这对母女的无奈。每当想起妈妈受尽委屈时，那外婆她知道吗？做母亲的怎么可以让女儿受委屈呢，只有自己的妈妈在乎女儿的眼泪。同样的外婆委屈时，妈妈特别心疼，我感觉到她们是一对很深情的母女，感受着她们浓浓的爱包围彼此，所以容易形成母女。妈妈对外婆是一份很重视的牵挂，而外婆对妈妈是一份很厚重的爱。外婆经常说： “你妈妈和你对我很疼惜，从来也没有任何脾气的语气，其他的我也不多说了。 ”“外婆，您真的很慈祥，养育了一位很善良的女儿，而她今生却成为生养我，照顾我的妈妈。所以外婆您和妈妈的委屈，却成为了我的眼泪。我忍受不住你们的眼泪，毕竟是你们母女给予了我最深的爱，我很庆幸成为你们之间的母女关系与孙儿的关系，

一次函数图象课件

物理问题
利用一次函数图象描述物理现象，如速度与时间的关系、力与位移的关系等。
经济问题
通过一次函数图象分析成本、收益、利润等经济指标的变化趋势。
一次函数图象在数学建模中的应用
建立数学模型
利用一次函数图象描述实际问题的变化趋势，建立数学模型进行预测和决策。
参数估计
通过一次函数图象的拟合，估计模型参数，提高预测精度。
一次函数图象ppt课件
目录
• 一次函数图象的基本概念 • 一次函数图象的性质 • 一次函数图象的应用 • 一次函数图象的变换 • 一次函数图象的解题技巧
01
一次函数图象的基本概念
一次函数图象的定义
01 一次函数图象
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线。
02 斜率
一次函数图象的斜率为k，反映了函数值y随自变量x的变化率。
THANKS
感谢观看
利用待定系数法解题
总结立关于待定系数的方程或方程组，通过解方程或方程组得到待定系数的值，从而确定一次函数的解析式。这种方法能够避免对函数性质和图像的复杂分析，提高解题效率。
利用方程组法解题
总结词：逻辑严谨
详细描述：根据题目条件建立关于未知数的方程组，通过解方程组得出未知数的值，进一步确定一次函数的解析式。这种方法需要严谨的逻辑思维和计算能力，能够确保解题的准确性和完整性。
一次函数图象的对称性
总结词
关于y轴对称
详细描述
一次函数图象是关于y轴对称的。这是因为一次函数的表达式为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。无论k和b取何值，图象总是关于y轴对称。
03
一次函数图象的应用
利用一次函数图象解决实际问题

一次函数的图象(第1课时)课件

上的点（x,y）都满足关系式y=–2x+5吗？
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x
–1
A
–2
–3
B
–4
–5
–6
–7
答:（1）点B坐标（4，-3）当x=4时，y=-2x4+5=-3
故（4，-3）满足关系式 y=-2x+5
（2）一次函数y=–2x+5的图象上的点（x,y）满足关系式y=–2x+5
北师大版八年级上册（第四章）
3.一次函数的图象
(第1课时)
引例
已知一次函数y=2x , <1> 当x= 1 时,y = 2
当x= 2 时,y = 4 <2> 当x= –3时,y = – 6
当x= –4时,y = – 8 <3>以x为点的横坐标,相应的y的值为点的纵坐标,可得点
(1, 2) ；(2,4) ；(-3,-6)；(-4,-8) <4>再找一些满足同样要求的点
<4>作函数的一般步骤应怎样?
答: A:一次函数y=-3x的图象应是一条直线
B:作函数的一般步骤:列表,描点,连线
例作出一次函数y=-3x的图象
解: x … -2 -1 0 1 2 … y
y=2x+1 … 6 3 0 -3 -6 … 5
4
作函数图象的一般步骤：列表:找到一些满足条件的点。描点:以表中各组对应值作为点的坐
1 2 34567 8
A
B
答：（1）当x=3, y=–2x3+5=-1 所对应的点（3,–1）在一次函数 y=–2x+5的图象上。

一次函数的应用课件(共31张PPT)

（0，b）
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当时，y随x的而；当时，y随x的而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过，两点画一条，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的，再根据所给条件，利用确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L

一次函数的图象ppt

早期应用
一次函数图象在数学和实际生活中有着广泛的应用，如解决工程问题、优化设计问题等。
发展历程
从17世纪牛顿和莱布尼兹的微积分学开始，逐渐发展出了一次函数的图象和性质的理论体系。
02
一次函数图象的作图方法
直接描点法
总结词
通过直接将函数解析式中自变量与因变量的对应值在坐标系中标记，得到函数图像。
应用案例2
02
在金融中，一次函数图象可以用于分析股票价格与某个自变量
之间的关系，从而制定更好的投资策略
应用案例3
03
在交通中，一次函数图象可以用于分析车流量与某个自变量之
间的关系，从而制定更好的交通规划方案
05
一次函数图象的总结与展望
一次函数图象的成就与不足
成就
一次函数的图象在历史上对于数学和科学的发展起到了重要的作用，它直观地表示了函数的变化趋势，有助于理解函数的性质和变化规律。
可视化
现在有很多软件工具可以帮助人们更方便地绘制一次函数的图象，例如Python、MATLAB等，人们可以通过这些工具更方便地探索和分析函数的变化。
一次函数图象在未来的应用前景
教育领域
一次函数图象在教育领域中有着广泛的应用，它可以帮助学生们更好地理解函数的性质和变化规律，进而提高数学学习的效果。
示例1
通过观察图象，利用一次函数图象交点求解方程 $y = x + 3$ 与 $y = -x + 6$ 的解
示例2
通过观察图象，利用一次函数图象交点求解方程 $y = 3x$ 与 $y = 2x + 10$ 的解
一次函数图象的优化方案
优化方案的内容
调整参数，使得一次函数的图象更易于观察和解方程

初中数学北师大八年级上册一次函数-一次函数的图像PPT

0
1
2
列表
1 –1 –3
y 5
01 23 4 5
一次函数的图象是什么？401 23 4 5 01 23 4 5
01 23 4 5 01 23 4 5
3 01 23 4 5
2
描点
1
、
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
连线
-1 -2
01 23 4 5 01 23 4 5
-3
几何画板：一次函数图象的画法.gsp
交于点（0，2），即它可以看作由直线y=x向上平移 2 个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点
，即它（可0，以-2看作由直线y=x向____ 平移____下个单位长度2而得到）．
比较三个函数的解析式，自变量系数k 相同,
它们的图象的位置关系是平行
.
要点归纳
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），
可以由正比例函数y=kx的图象平移 b 个单位长度得到
（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.
针对函数 y =kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？
讲授新课
一一次函数的图象的画法
在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤．
①列表
②描点
③连线
那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？
例1：画出一次函数y=－2x＋1的图象
x
–2 –1
y=－2x+1 5
3
y=－2x＋1
学习目标
1.了解一次函数的图象与性质．（重点） 2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点）

一次函数的图象课件ppt

一次函数与其他数学知识的结合应用
一次函数与二次函数的结合
在解决某些数学问题时，可能需要将一次函数和二次函数结合起来，例如求函数的极值点。
一次函数与微积分的结合
在解决某些物理问题时，可能需要将一次函数和微积分结合起来，例如求物体的运动轨迹。
04
CATALOGUE
一次函数的变体
一次函数的平移
01
关于y轴对称
一次函数y=kx+b关于y轴对称的函数为y=kx+b。
05
CATALOGUE
习题与解答
习题
题目1
已知一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)，若 k > 0，b > 0，则该函数的图象经过哪些象限？
题目2
已知一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)，若 k < 0，b > 0，则该函数的图象经过哪些象限？
02
CATALOGUE
一次函数的图象
一次函数图象的形状
一次函数图象是一条直线
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数，当k≠0时，函数的图象是一条直线。
斜率与函数图象的关系
斜率k决定了直线图象的倾斜程度，当k>0时，图象从左下到右上倾斜；当k<0 时，图象从左上到右下倾斜。
一次函数图象的特点
确定函数的参数
根据已知条件，求出一次函数表达式中的参数k和 b。
检验作图结果
通过代入特殊值的方法检验作图结果的正确性。
03
CATALOGUE
一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
速度与时间的关系
一次函数可以表示速度与时间的关系，例如汽车的速度随时间的

北师大版八年级数学上册课件：4.3.1一次函数图象(24张PPT)

只要将点的横纵坐标分别代入关系式中，看是否满足关系式，若满足关系式，则该点在直线上，否则不在直线上。
当堂检测
1.下列哪些点在一次函数y=2x-3的图像上？（2,3），（2,1），(0,3),（3,0）
（2,1）
2.做出一次函数
y=2x+1 的图象。
当堂检测
3．若一次函数y=-x+b的图象经过点（0，-3），求b的值． 4．若函数y=-2mx-（m2-9）的图象经过原点，求m的值．
正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0，b），（，0）的直线。
只要将点的横纵坐标分别代入关系式中，看是否满足关系式，若满足关系式，则该点在直线上，否则不在直线上。
所有的一次函数的图象都是一条直线。
3、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。
每日一练
1.已知直线y= (k+1)x＋1-2k，若直线与y
小组合作
2.既然我们得出一次函数y=kx+b的图象是一条直线．那么在画一次函数图象时有没有什么简单的方法呢？
两点法
小组合作
3.作出y=-x+2的图像（两点法）
描点，连线
教师精讲
1.画函数图像的一般步骤 (1)列表，(2)描点，（3）连线 2.一次函数的图象及画法注意事项：（1）.所有一次函数的图象都是一条直线，通常我们把一次函数 y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b
教师精讲
3、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。列表法，图像法，解析式法
（2）.一次函数图象的简单画法：如果正比例函数y=kx的图象经过点（-1,3），那么k=_____
1、满足关系式y= -2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上吗？（0，b）和（- ，0）。

北师大版八年级数学上册：4.3 一次函数的图象课件(共36张PPT)

课堂小结 3、一次函数 y kx b 的图象：
一次函数的图象是一条直线。
4、一次函数 y kx b 图象的画法：用两点法画一次函数的图象。
C
4x
y
O
y
x
5
•
4
3•
2
•1
-2
-1
•
0
-1 1
2
3
x
例1:画出一次函数y=2x+1的图象
⑴先列表：
自变量的值和函数的对应值具有代表性
x
… -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
(2) 描点
将自变量的值和对应的函数值分别作为、纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点；
课堂小结
1、函数图象的定义：
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所得这些点组成的图形叫做该函数的图象。
课堂小结
2、作函数图象的一般步骤：
(1)列表：选择具有代表性的自变量的值和函数的对应值列成表格； (2)描点：将自变量的值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点； (3)连线：按自变量从小到大的顺序，把所有点用平滑的曲线连接起来。
b
．
第 4 题. 如果函数 y x b 的图象经过点 P(0，1) ，则它经过 x 轴上的点的坐标
为
．
第 5 题. 若一次函数 y mx (4m 4) 的图象过原点，则 m 的值为
．
第 6 题. 若三角形的一边长为 6，这边上的高为 h式；（2）画出此函数的图象．
一次函数的图象
复习旧知
若两个变量x ,y间的关系式可以表示成__y_=_kx_+_b___(k,b为_常__数__且k ____0_)的形式,则称y是x的一次函数 (x为_自_变__量__,y为_因_变_ 量__ ).特别地,当 b=__0_时,(即 y=kx)称y是x的正比例函数.