(完整版)初中数学几何证明经典试题(含答案),推荐文档
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C
E
G P 初 中 几 何 证 明 题
经 典 题（一）
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）
.如下图做 GH ⊥AB,连接 EO 。由于 GOFE 四点共圆，所以∠GFH ＝∠OEG, EO GO CO
即△GHF ∽△OGE,可得
=
=
,又 CO=EO ，所以 CD=GF 得证。
GF GH CD
A
D
O
F
B
2、已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） A
D
.如下图做 GH ⊥AB,连接 EO 。由于 GOFE 四点共圆，所以∠GFH ＝∠OEG, EO GO CO
即△GHF ∽△OGE,可得
=
=
,又 CO=EO ，所以 CD=GF 得证。
GF GH CD
B
C
.如下图做 GH ⊥AB,连接 EO 。由于 GOFE 四点共圆，所以∠GFH ＝∠OEG, EO GO CO
即△GHF ∽△OGE,可得
=
=
,又 CO=EO ，所以 CD=GF 得证。
GF GH CD
A 2
D 2 A 1
D 1
B 1
C 1
B 2
C 2
F E N
C
D
A D
3、如图，已知四边形 ABCD 、A 1B 1C 1D 1 都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2 分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1 的中点．
求证：四边形 A 2B 2C 2D 2 是正方形．（初二）
B
C
4、已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是 AB 、CD 的中点，AD 、BC
的延长线交 MN 于 E 、
F ． 求证：∠DEN ＝∠F ．
经 典 题（二）
A
B
M
1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且 OM ⊥BC 于 M ．
（1）
求证：AH ＝2OM ；
A
（2） 若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）
O
· H E
G
E
C
O ·
B D
F
2、设 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作 OA ⊥MN 于 A ，自 A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及 D 、E ，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）
M
P A
Q N
3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦 BC 、DE ，设 CD 、EB 分别交 MN
于 P 、Q ．
求证：AP ＝AQ ．（初二）
4、如图，分别以△ABC 的 AC 和 BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方形 CBFG ，点 P 是 EF 的中点．
求证：点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半．（初二）
D
E
F
A
Q
B
经 典 题（三）
1、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与 CD 相交于 F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）
A
D
E
G
C
P
B
2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC 交DA 延长线于
F．求证：AE＝AF．（初二）
3、设P 是正方形ABCD 一边BC E 求证：PA＝PF．（初二） A D
F
B P
C E
4、如图，PC 切圆O 于C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线PO 相交
于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）
A
P B O D
E
F
经典题（四）C
A
1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝
5．求：∠APB 的度数．（初二）
P
B C
2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．
求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）
A D
P
B C
3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）
P
P
P
4、平行四边形 ABCD 中，设 E 、F 分别是 BC 、AB 上的一点，AE 与 CF 相交于 P ，且AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）
A D
F
经 典 难 题（五）
P
B
E C
A
1、 设 P 是边长为 1 的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，
求证：
≤L ＜2．
B
C
2、已知：P 是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点，求 PA ＋PB ＋PC 的最小值．
A D
B C
3、P 为正方形 ABCD 内的一点，并且 PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．
A
D
B C
A
D
B
C