成都七中中美国际高中入学考试模拟试卷(数学)

成都七中中美双文凭国际高中2014年入学考试

数学试卷

考试时间 90分钟 满分 100分

A 卷

一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2cos 45的值等于（ ）

A ．2

B C ．4 D ．

2．化简()

2332x x -⋅的结果是（ ）

A ．5

6x - B ．5

3x - C ．5

2x D ．5

6x

3．1370000用科学计数法表示为（ ）

A ．4

13.710⨯ B ．5

13.710⨯ C ．5

1.3710⨯ D ．6

1.3710⨯

4．用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成 一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成 这个几何体模型所用的小正方体的个数是（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

5．下列事件是必然事件的是（ ）

A ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报

B ．到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数

C ．在地球上，抛出去的篮球会下落

D ．抛一枚均匀的骰子，骰子停止后偶数点朝上

6．在函数y =

中，自变量x 的取值范围是（ ）

A. 3x ≥-

B. 3x ≤-

C. 3x ≥

D. 3x ≤

7．若12

1

≤≤-x ，则式子1449612222++++-++-x x x x x x 等于( ) A. 34+-x B.5 C.32+x D.34+x

考生姓名（汉字+拼音）： 准考证号： 座位号： 密 封 线

D

A

D

8．设抛物线42

++=kx x y 与x 轴有两个不同的交点)0,(1x ，)0,(2x ，则下列结论中，一定成立的是( )

A.172

22

1=+x x B.82

22

1=+x x C.172

22

1<+x x D.82

221>+x x

二、填空题（每小题3分，共12分）

9．现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为22

0.32,0.26S S ==甲乙，

则身高较整齐的球队是__________________队．

10．已知1x =是关于x 的一元二次方程2

210x kx +-=的一个根，则实数k 的值是________________．

11．如图，ABC ∆内接于⊙O ，且AC AB =，直径AD 交BC 于点E ，

F 是OE 的中点．如果BD ∥CF ，52=BC ，则线段CD 的长度为

___________________．

12．如图,G 是边长为4的正方形ABCD 的BC 边上一点矩形DEFG 的边EF 过点A ,5

=GD ,

则矩形DEFG 的周长是___________________．

三、解答题（5小题，共34分）

13．（6()1

1201423-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭

．

14．（6分）先化简，再求值：()2

2

1242x x x x x x

⎛⎫-+⋅- ⎪-⎝⎭，其中1x =-．

15．（6分）解不等式组102

23x x x +>⎧⎪

-⎨≤+⎪⎩

，并写出该不等式组的最大整数解．

16．（8分）如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动， 他们要在某公园人工湖旁的小山AB 上，测量湖中两个小岛C ，D 间的距离． 从山顶A 处测得湖中小岛C 的俯角为60°，测得湖中小岛D 的俯角为45°． 已知小山AB 的高为180米，求小岛C ，D 间的距离．（计算过程和结果均不取近似值） 17．（8分）一不透明纸箱中装有形状，大小，质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4． （1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率； （2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．

B 卷

一、填空题（每小题3分，共12分）

1．以正六边形的顶点为顶点的所有三角形中，直角三角形的个数为________________．

2．已知凸四边形ABCD ，H G F E ,,,分别是边DA CD BC AB ,,,上的点，且满足

11,,23AE EB BF FC =

=11

,23

CG GD DH HA ==，则四边形EFGH 与四边形ABCD 的面积之比ABCD

EFGH

S S 为_____________．

3．有一种产品的质量要求从低到高分为4,3,2,1共四种不同的档次.若工时不变，车间每天可生产最低档次（即第1种档次）的产品40件，生产每件产品的利润为16元；如果每提高一个档次，每件产品利润可增加1元，但每天少生产2件产品.现在车间计划只生产1种档次的产品.要使利润最大，车间应生产第___________________种档次的产品．

4．已知不等式03≥+ax 的正整数解为3,2,1，则a 的取值范围是___________________．

二、解答题（2小题，共18分）

1.（8

a b =+,其中a 为正整数，b 在0、1之间，求

a b

a b

+-的值．

2.（10分）如图，将3枚相同硬币依次放入一个4×4的正方形格子中（每个正方形格子只能放１枚硬币）．

求所放的3枚硬币中，任意两个都不同行且不同列的概率．