第四讲 连续变量的参数检验：均值比较检验

输出默认95％的置信区间。
在检验值框中输入检验值100
Option选项用来指定缺失值的处理方法。 其中： (1)Exclude cases analysis by analysis表示 计算时涉及的变量上有缺失值，则剔除在该 变量上为缺失值的个案； (2)Exclude cases listwise表示剔除所有在任 意变量上含有缺失值的个案后再进行分析。 可见，较第二种方式，第一种处理方式较充 分地利用了样本数据。在后面的分析方法中， SPSS对缺失值的处理方法与此相同，不再 赘述。
1/2 P 值
临界值
计算出的样本统计量
H0值
临界值
Z
计算出的样本统计量
左侧检验的P 值
抽样分布
拒绝域 置信水平

1-
P值
临界值 计算出的样本统计量
H0值
样本统计量
右侧检验的P 值
抽样分布
置信水平 拒绝域 1-

P值
H0值
临界值 计算出的样本统计量
利用 P 值进行检验
(决策准则)
若p-值 > ,不拒绝 H0 若p-值 < , 拒绝 H0
参数检验方法和非参数检验方法比较



非参数检验总是比传统检验安全。 在总体分布形式已知时，非参数检验就不如传统方法 效率高。这是因为非参数方法利用的信息要少些。往 往在传统方法可以拒绝零假设的情况，非参数检验无 法拒绝。 非参数统计在总体未知时效率要比传统方法要高，有 时要高很多。是否用非参数统计方法，要根据对总体 分布的了解程度来确定。
( X 1 X 2 ) ( 1 2 ) t ~ t (n1 n2 2) 1 1 Sp n1 n2
(n1 1) S12 (n2 1) S 22 2 Sp 其中： n1 n2 2
两个总体均值之差的检验 (12、 22 未知且不相等,小样本)
1. 2. 检验具有不等方差的两个总体的均值 假定条件
总体1
2 2
总体2
抽取简单随机样 样本容量 n2 计算X2
所有可能样本 的X1-X2
抽样分布
1 2
两个总体均值之差的检验 (12、 22 已知)

1.假定条件 两个样本是独立的随机样本 两个总体都是正态分布 若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n130和 n230) 2.检验统计量为
如上图， 将两个分组变量“城市”和“学历”定义 在同一层内，即二者是平等的关系，所以会分别按 照性别和地区分组输出两张基本信息表。
（2）分组变量设置为两层，则输出一个交叉表格。

如前图，将“城市” 作为第一层分组变量， “学历”作为第二层 分组变量，二者之间 是有层次关系的，所 以最后输出的是先按 城市分组，在同一城 市内再按学历分组的 一张基本信息表。
二、假设检验的基本思想
1、假设检验采用的逻辑推理方法是反证法 为了检某假设是否成立，先假定它正确，然后根据样本信息，观察 由此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受原假设； 2、判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易发生”这一原理的 即在一次抽样中，小概率事件不可能发生。如果在原假设下发生了小 概率事件，则认为原假设是不合理的；反之，小概率事件没有发生， 则认为原假设是合理的。
第四讲 连续变量的统计推断（一）：均值比较的t检验


第一节、假设检验概述 第二节、单样本的T检验 第三节、两独立样本的T检验 第四节、两配对样本的T检验
第一节 假设检验概述


一、推断统计与假设检验 推断统计是根据样本数据推断总体数量特征的统 计分析方法。 根据样本来推断总体的原因：

四、假设检验的两类错误

假设检验中的两类错误是指在假设检验中，由 于样本信息的局限性，势必会产生错误，错误 无非只有两种情况，在统计学中，我们一般称 为Ⅰ类错误，Ⅱ类错误。


第一类错误（Ⅰ类错误）也称为 α错误：拒真， 是指当虚无假设(H0)正确时，而拒绝H0所犯的 错误。这意味着研究者的结论并不正确，即观 察到了实际上并不存在的处理效应。 第二类错误（Ⅱ类错误）也称为β错误：纳伪， 是指虚无假设错误时，反而接受虚无假设的情 况，即没有观察到存在的处理效应。
对2007年4月3个城市消费者信心指数均值进行分 组描述的分析步骤： 第一步：选择待分析的个案

第二步：均值描述过程

点击选项（Options）…

结果解读：
1、数据摘要与基本分组信息
2、方差分析结果
3、相关性度量表

4、选取不同分层变量对结果的影响
（1）分组变量设置为一层，则输出两个独立的表格。




第二节 均值（Means）—分组计算样本的描述 性统计量

【均值】过程的特点：
和描述性统计分析的过程相比，【均值】过程可直 接给出分组的统计结果 同时，可直接输出方差分析的结果而无需调用专门 的方差分析过程




案例：在CCSS项目中，以项目启动时的2007 年4月的数据为指数基线，基线期指数值为100， 随后各期所计算出的指数则代表当期数值相对 于“基线”调查数值的变动比例。 CCSS_Sample.sav中提供了北京、上海、广 州3个一线城市的调查数据，现有如下目的： 对2007年4月北京、上海、广州3个一线城市 的消费者信心指数值的均值进行描述。

条件：要求样本来自的总体服从或近似 服从正态分布。
总体均值的检验
是
总体 是否已知 ？
否
小 样本容量 n
用样本标 验
t 检验
Z
X 0

Z
X 0 S n
t
X 0 S n
n
总体均值的检验(2 已知或2未知、
大样本)

1.假定条件

总体服从正态分布 若不服从正态分布, 可用正态分布来近似(n30) 2 已知： Z X 0 ~ N (0,1)

计算检验统计量和概率P值
X 0 t S n
给定显著性水平与p值做比较：如果p值小于显著性水 平，小概率事件在一次实验中发生，则我们应该拒绝 原假设，反之就不能拒绝原假设。
三、单样本t检验的SPSS实现

案列：检验2007年4月3个一线城市的消费者信 心指数值是否和基准值100存在显著差异。



如果相伴概率小于用户给定的显著性水平a，则拒绝H0.否则， 不能拒绝H0.
什么是P 值?
1. 是一个概率值； 2. 如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于或 小于样本统计量的概率；
3. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平。
双侧检验的P 值
/ 2 / 2 拒绝
1/2 P 值
拒绝



单样本t检验的应用条件： 由中心极限定理可知，即使原数据不服从正态 分布，只要样本容量足够大，其样本均值的抽 样分布仍然是正态的，因此，当样本量较大时， 研究者很少去考虑单样本t检验的适用条件。 也就是说，只要数据分布不是强烈的偏态，一 般而言，单样本和检验都是适用的。
练习



根据各保险公司人员构成情况数据，对我 国目前保险公司从业人员的受高等教育的程度 和年轻化的程度进行推断： 保险公司具有高等教育水平的员工比例的平均 值不低于0.8； 年轻人比例的平均值与0.5无显著差异。

两个样本是独立的随机样本 两个总体都是正态分布 两个总体方差未知且不相等12 22
3.
检验统计量
S12 S 22 ( )2 ( X 1 X 2 ) (1 2 ) n1 n2 t ~ t( 2 ) 2 S1 S2 S12 S 22 ( )2 /( n1 1) ( )2 /( n2 1) n1 n2 n1 n2
小概率事件在一次试验中几乎不会发生。
拒绝域
接受域
拒绝域
Z
x n
__
Z统计量
1
2 2
显著性水平

2

2
2
Z 2
临界值
0
Z
临界值
假设检验是对我们所关心的却又是未知的总体参数先作出假设，然后抽取样本，利用样本提供的信 息，根据小概率原理对假设的正确性进行判断的一种统计推断方法。
第三节 两独立样本的T检验


一、 两独立样本T检验的目的 利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值 是否存在显著性差异； 注：

两独立样本的样本容量可以相等，也可以不相等； 样本来自的总体服从或近似服从正态分布。
两个独立样本之差的抽样分布
1
1
抽取简单随机样 样本容量 n1 计算X1 计算每一对样本 的X1-X2
四、均值比较检验的SPSS实现

【比较均值】子菜单

均值：分组计算样本的描述性统计量。
单样本t检验：单样本t检验，即比较样本均值和总 体均值的t检验。 独立样本 t检验：独立两样本t检验，即比较两独立 样本均值的t检验。 配对样本t检验：配对样本t检验，即比较配对设计 的差数均值与0的t检验。 单因素 ANOVA：单因素方差分析。
2.使用Z-统计量


n

2 未知：
Z
X 0 S n
~ N (0,1)
总体均值的检验 (2未知小样本)

1. 假定条件

总体为正态分布 2未知，且小样本

2. 使用t 统计量
t
X 0 S n
~ t (n 1)
单样本T检验的实现思路 提出原假设： H : 0 0
方法二：运用“探索分析”，


练习：1. 分析2007年4 月总指数是否服从正态 分布。 2.比较三个城市总指数 的箱线图。