中考数学研讨会课件
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河北省中考数学教学研讨课件 (共141张PPT)
*
【2018·石家庄T24】已知：如图，在矩形纸片ABCD中， AB=4，BC=3，翻折矩形纸片，使点A落在对角线DB上的 点F处，折痕为DE，打开矩形纸片，并连接EF． （1）BD的长为_____________；（2）求AE的长； （3）在BE上是否存在点P，使得PF+PC的值最小？若存 在，请你画出点P的位置，并求出这个最小值；若不存在， 请说明理由．
2018·石家庄桥西区
【2018·唐山路南区】如图，正△ABO的边长为2，O为坐
标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向
作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚2 次后点B的对应点B2的坐标是_________；翻滚100次后AB 中点M经过的路径长为___________.
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
中考---课本---课标---课程体系
立足课标 研读课本 中考倒推 能力拆解
学生
方案
1.全国中考数学题标准化分析拆解
知识与能力的具体表现；课本如何到中考？ 原则、框架、思考方向、结构、模型、特征、组合搭配
2014
2015
2016
2017
题号 分值
题号 分值 题号
分值
题号 分值
选择题 1-6
7-16
填空题 17-20 解答题 21-26
2分共12分 1-10 3分共30分 1-10 3分共30分 11-16 2分共12分 11-16
共12分 17-20 共12分 17-19 共66分 21-26 共66分 20-26
中考数学复习研讨会ppt
较难题(0.4以下) = 6.1 ∶ 3.1 ∶ 0.8
杭州与舟山数学卷考试情况
☆ 杭州市初中毕业人数20000左右, 其中 7000免试直升职业高中, 参考人数13000左 右, 平均分 94.93分 难度系数 0.79
☆ 舟山市初中毕业生10000左右, 参考人数 10000左右, 平均分103.5分, 难度系数 0.69
如新增加的几何尺规作图、第7题的测量问题、第 12题阅读直方图信息、13题从问题讨论中得到提示、 16、17题的探索规律、20题统计图表的转换、23题应 用问题的解决等。
6．重视对数学思想方法和
思维能力的考查，体现数学的价值观
试题从不同程度、不同角度，对常用的数 学方法，如配方法、换元法、待定系数法、分 析归纳法等和重要的数学思想，如数形结合思 想、分类讨论思想、方程函数思想和转化化归 思想等进行了渗透性的考查。
如第10题将色子与勾股数的综合；16题对 归纳推理的较高要求；24题对动点的讨论及函 数图象的综合等。活而不源自, 巧而不偏, 新而不怪, 坚持方向！
---中考复习座谈
第二届新课程数学中考
关注核心内容 凸显数学思考 考查数学素养
杭州市区中考数学卷情况参考
☆ 报考人数12469，实考人数12456。 ☆ 满分139人（120分86人，119.5分53人） ☆ 平均分 94.93分 难度系数 0.79 ☆ 数与代数∶空间图形∶统计概率=51∶49∶20 ☆ 简单题（0.8以上)∶中档题(0.4～0.8) ∶
收入减去成本及所有支出费用之差为正值)？ (2) 已知该船运输满15年要报废，报废时旧船卖
出可收回20万元，求这15年的年平均盈利额 （精确到0.1万元）？
将容易的题目改难---2008年第16题 原设计为： （距离d=10，求圆半径）
杭州与舟山数学卷考试情况
☆ 杭州市初中毕业人数20000左右, 其中 7000免试直升职业高中, 参考人数13000左 右, 平均分 94.93分 难度系数 0.79
☆ 舟山市初中毕业生10000左右, 参考人数 10000左右, 平均分103.5分, 难度系数 0.69
如新增加的几何尺规作图、第7题的测量问题、第 12题阅读直方图信息、13题从问题讨论中得到提示、 16、17题的探索规律、20题统计图表的转换、23题应 用问题的解决等。
6．重视对数学思想方法和
思维能力的考查，体现数学的价值观
试题从不同程度、不同角度，对常用的数 学方法，如配方法、换元法、待定系数法、分 析归纳法等和重要的数学思想，如数形结合思 想、分类讨论思想、方程函数思想和转化化归 思想等进行了渗透性的考查。
如第10题将色子与勾股数的综合；16题对 归纳推理的较高要求；24题对动点的讨论及函 数图象的综合等。活而不源自, 巧而不偏, 新而不怪, 坚持方向！
---中考复习座谈
第二届新课程数学中考
关注核心内容 凸显数学思考 考查数学素养
杭州市区中考数学卷情况参考
☆ 报考人数12469，实考人数12456。 ☆ 满分139人（120分86人，119.5分53人） ☆ 平均分 94.93分 难度系数 0.79 ☆ 数与代数∶空间图形∶统计概率=51∶49∶20 ☆ 简单题（0.8以上)∶中档题(0.4～0.8) ∶
收入减去成本及所有支出费用之差为正值)？ (2) 已知该船运输满15年要报废，报废时旧船卖
出可收回20万元，求这15年的年平均盈利额 （精确到0.1万元）？
将容易的题目改难---2008年第16题 原设计为： （距离d=10，求圆半径）
《中考数学专题讲座》课件
PART 02
代数部分
代数基础知识梳理
代数基础知识
包括代数式、方程、不等 式、函数等基本概念和性 质。
代数式化简
掌握代数式的化简方法， 如合并同类项、提取公因 式等。
方程与不等式解法
理解方程与不等式的解法 ，包括一元一次方程、一 元二次方程、分式方程、 一元一次不等式等。
代数解题方法与技巧
代数恒等变换
中考数学复习计划与时间安排
制定复习计划
根据中考数学的考试大纲和考试时间，制定详细的复习计划，合理 分配时间，把握重点和难点。
注重基础知识
在复习过程中，要注重基础知识的学习和掌握，不要忽视课本上的 例题和练习题，因为这些是最基本的题目，能够帮你理解概念和方 法。
练习历年真题
多做中考数学真题，熟悉考试形式和题型，有助于提高应试能力和自 信心。
考试内容
包括数与式、方程与不等 式、函数、几何、概率与 统计等部分。
考试形式
闭卷、笔试，时间为120 分钟。
中考数学考试形式与试卷结构
试卷结构
满分120分，包括选择题、填空题 和解答题三种题型。
分值分布
选择题40分，填空题30分，解答 题50分。
考试时间分配
选择题每题2分，共20题，用时30 分钟；填空题每题3分，共10题， 用时15分钟；解答题每题8分，共5 题，用时65分钟。
中考数学答题技巧与注意事项
仔细审题
在答题前，要认真审题，理解题意， 避免因误解题目而失分。
表达清晰
在答题时，要思路清晰，表达准确， 注意解题步骤和细节。
检查答案
在答完题后，要仔细检查答案，确保 没有遗漏或错误。
注意时间分配
在考试过程中，要合理分配时间，不 要在某一道题目上花费太多时间而影 响其他题目的完成。
中考数学复习课研讨会 (共56张PPT)
突破重难点-13
13．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C， BD⊥x轴于D，AC=BD= OC，S四边形ABCD =9，则 k= ． 常见问题：不知道怎么解决，设坐标 未知量较多，无法和几何图形当中的 边长面积建立关系，反之从图形角度 入手，无法联系K值与图形的关系 建议：反比例函数的问题一定要注意K值的几何意义，要 结合面积法，表达式当中的横纵坐标的乘积为定值这一特 性综合处理，必要时需添加辅助线如：做垂线、补形等
突破重难点-14
14．已知：PA=，PB=4，以AB为一边作正方形 ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．如图，当 ∠APB=45°时，求AB及PD的长．
M
突破重难点-14
---中点中线中位线
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕 顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是 A′B′的中点，连接PM，若BC=2，∠BAC=30°，则线段 PM的最大值是 ．
的知识点，很快找到解决问题的突破口及方法，
并对解法进行反思总结逐步形成自己的解题经验
突破重难点-10 例题10．已知抛物线y＝x2 ＋bx＋c的对称轴为x＝
1，且它与x轴交于A、B两点．若AB的长是6，则该
抛物线的顶点坐标为
A．(1，9) B．(1，8) C．(1，－9) D．(1，－8)
常见问题：本题容易出现的问题是学生找不到点坐标， 也就不知道怎么解决顶点坐标。 建议：二次函数的问题主要考查数形结合思想，结合 题意画出图形，做出判断。没有图形怎么办、知道什 么画什么、数形结合显身手
夯实基础
例题1．计算： 3 |3 2 3|
1
8
6.
常见问题：记不住公式、法则，不会计算负指数 幂和绝对值
江西省南昌市中考数学研讨会资料-谈中考复习策略课件
变换几何图形的位置、形状和大小，培养学生思维的灵活性、敏捷性。 引导学生把课中的例习题多层次变换，既加强了知识之间联系，又激发
学生学习兴趣，达到巩固知识又培养能力的目的。
三角形的中位线平行等于第三边的一半。 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
如图，在梯形ABCD中，∠A+∠B=90°， AB∥CD，M、N分别是AB、CD的中点，
过基本方法关： 掌握基本的思想方
法和基本解题方法 。
过基本技能关：抓 基本技能正用，逆用， 变用，巧用。
完善知识结构
学生的知识点是零星的，点状 的，通过复习课把所学的知识点进 行整合，形成知识网络，从而真正 达到融会贯通的目的。
回顾知识点，理清知识结构：
通过填空的形式让学生独立地回忆每个知 识点，即把知识点设计成为题目的形式显性化 ，并且注意是直接的显示，没有任何的变形， 或者通过例题来达到回忆的目的。用图表的形 式罗列本单元的知识点，让学生课前自行阅读 ，课堂教学中不多花时间。
分析原因：对圆锥侧面展开图不理解，死记硬背公式。
（2010年，江西南昌）沿圆柱 体上底面直径截去一部分后的物 体如图所示，它的俯视图 是 （）
A.
B.
C.
D.
（2011年,南充） 方 程 (X+1)(X-2)=X+1 的 解是（ ）
A.2 B.3
C.-1,2 D.-1,3
寻求不同解题途径与思维方式，培养学生思维的广阔性。对问题解答的思维方
• 有两种常见的方法：
方法一：连结DG。
方法二：过D作DM⊥AG，DN⊥BG，垂足分别为M、N。
遇到中点，我们常有两种处理方法： 一、倍长中线；二、巧取中点。
中考数学研讨会PPT课件
2020年10月2日
9
最后设计几道适当的练习题，供课外练习及拓展。
1、 如图1：A、B、C是⊙O上的三点，若∠AOC=40°， 则∠ABC的度数是（ ）
A、10°
B、20° C、40° D、80°
B
C
·O
C A
图1
A
D
B
图2
·O
A
PB
图3
2、如图2，已知AD是△ABC的外接圆的直径， AD=13cm，CosB=，则AC的长等于（ ）
2020年10月2日
8
例3是应用定理“直径所对的圆周角是直角”和垂径定 理的推论来解决圆中问题的一道开放性探索题,
练习3，如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径， 连接AC (1)请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成为等腰 梯形，这个条件—————— （注：不作辅助线，只需填一个条件即可）请说明理 由。 （2）如果∠CAB=30°，那么AB和CD存在什么数量关系？
学业考试的命题应当遵循以下基本原则：（1）考察内
容要依据《标准》，体现基础性。（2）试题素材，求
解方式等要体现公平性。（3）试题背景要符合学生的
现实。所以，我们首先要读懂《课标》，理解《课标》，
其次要认真钻研教材，旧教材的知识体系与要求在许多
2020年10月2日
2
老教师（从数多年的教师）的脑中已根深蒂固，所以我 们在钻研教材的同时，一定要新旧教材对比，对比时， 要特别留意两个问题：（1）新教材新增了什么内容？怎 样复习？（2） 同一专题新教材在要求上是否发生变化？ 复习时应如何处理？我想这两个问题大概也是一线老师 最关注的问题，对于这两个问题，待会我再谈谈我个人 的看法，现在我们还是来说说制订复习策略前还需做些 什么，我认为还有一点，那就是看懂《 中考说明》，课 标——教材——中考说明，三维一体，我们才能理清 “中考到底考什么？”
《中考数学专题讲座》课件
在今后的学习和工作中，让我们继续发扬数学精神，勤学好问，刻苦钻研，取得更加优异的成绩和更加辉煌的 成就！
中考数学专题讲座
欢迎大家来到本次数学专题讲座，今天我们将深入探讨数轴与相交原理、全 等定理与全等三角形的判定、立体图形的表征和构造、函数与方程的联系与 应用等数学知识，让我们一起开启这段精彩的学习之旅！
数轴与相交原理
数轴
数轴是数学中常用的一种图示方 法，它可以直观地表示数字之间 的大小关系，也可用于解决一些 几何问题。
• SAS定理：若两个 三角形的两边和夹 角分别相等，则它
• 们AS全A定等理。：若两个 三角形的两角和夹 边分别相等，则它 们全等。
案例分析
我们将通过几个具体的例子， 来掌握如何运用全等定理判 断两个三角形是否全等。
立体图形的表征和构造
1
投影法
2
立体图形在平面上的表示称为投影，主
要包括平行投影和中心投影两种形式。
方程
方程是数学中的一种等式关系， 其中含有未知元，可以用来表 示问题的条件和限制。
联系和应用
函数和方程是数学中两个非常 重要的概念，它们之间有着密 切的联系。运用函数和方程， 我们可以解决许多实际问题， 如平面几何、航空航天、自然 科学等。
பைடு நூலகம்
实战演练
数学竞赛
习题和作业
参加全国数学竞赛、奥数比赛等 实战演练，可以检测我们是否真 正掌握了所学的数学知识和技能。
3
案例分析
4
我们将通过一个具体的例子，来掌握如 何将一个复杂的立体图形展开成一个平
面图形，并进行计算。
点、线、面、体
立体图形是由三维空间中的点、线、面 组成，是平面图形在第三个维度上的扩 展。
平面展开
中考数学专题讲座
欢迎大家来到本次数学专题讲座，今天我们将深入探讨数轴与相交原理、全 等定理与全等三角形的判定、立体图形的表征和构造、函数与方程的联系与 应用等数学知识，让我们一起开启这段精彩的学习之旅！
数轴与相交原理
数轴
数轴是数学中常用的一种图示方 法，它可以直观地表示数字之间 的大小关系，也可用于解决一些 几何问题。
• SAS定理：若两个 三角形的两边和夹 角分别相等，则它
• 们AS全A定等理。：若两个 三角形的两角和夹 边分别相等，则它 们全等。
案例分析
我们将通过几个具体的例子， 来掌握如何运用全等定理判 断两个三角形是否全等。
立体图形的表征和构造
1
投影法
2
立体图形在平面上的表示称为投影，主
要包括平行投影和中心投影两种形式。
方程
方程是数学中的一种等式关系， 其中含有未知元，可以用来表 示问题的条件和限制。
联系和应用
函数和方程是数学中两个非常 重要的概念，它们之间有着密 切的联系。运用函数和方程， 我们可以解决许多实际问题， 如平面几何、航空航天、自然 科学等。
பைடு நூலகம்
实战演练
数学竞赛
习题和作业
参加全国数学竞赛、奥数比赛等 实战演练，可以检测我们是否真 正掌握了所学的数学知识和技能。
3
案例分析
4
我们将通过一个具体的例子，来掌握如 何将一个复杂的立体图形展开成一个平
面图形，并进行计算。
点、线、面、体
立体图形是由三维空间中的点、线、面 组成，是平面图形在第三个维度上的扩 展。
平面展开
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· O E A D B
方法2 方法1 问题3：判断：若AB∥CD，AB=CD ， 则AC、BD的交点O就是圆心（ ）
方法3
A B
D
C
接着设计了三道典型例题，同时每道例题后面安排了 一道类似试题 供学生课堂练习. 例1：由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区 多次受到沙尘暴的侵袭，近日A市气象局测得沙尘暴中 心在A市正东方向400km的 B处，正在向西北方向转移（如图 所示），距沙尘暴中心300Km的范 围内将受其影响，问A市是否类似 试题会受到这次沙尘暴的影响？ 例1是在具体问题中考查圆的定 义及点与圆的位置关系，所以 教师在平时教学中应培养学生 将实际问题转化为数学问题 的能力。
二、中考复习策略
义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性 和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价 值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上 得到不同的发展，这是《课标》的基本理念。以此为指导 思想，在中考复习时，我把整个复习过程分为三个阶段:
第一阶段(约42天) ：夯实基础，培养兴趣。
浅 谈中考复习
临川育新中学 邹艳颦 六月的中考，牵系着每一所学校,按照惯例，3月上旬 各校将陆续拉开中考复习的序幕，如何有效地进行中考 复习？下面，我就谈谈我的一些想法，希望能起到抛砖 引玉之功效
一、理 清“中考到底考什么”
制订复习策略前，首先得想清楚“中考到底考什 么？”学业考试命题指导项目研究组明确规定数学学科 学业考试的命题应当遵循以下基本原则：（1）考察内 容要依据《标准》，体现基础性。（2）试题素材，求 解方式等要体现公平性。（3）试题背景要符合学生的 现实。所以，我们首先要读懂《课标》，理解《课标》， 其次要认真钻研教材，旧教材的知识体系与要求在许多
例3是应用定理“直径所对的圆周角是直角”和垂径定 理的推论来解决圆中问题的一道开放性探索题,
练习 3 ，如图，四边形 ABCD 内接于半圆 O ， AB 是直径， 连接AC (1)请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成为等腰 梯形，这个条件—————— （注：不作辅助线，只需填一个条件即可）请说明理 由。 （2）如果∠CAB=30°，那么AB和CD存在什么数量关系？
15：01
例2．如图所示，求圆被一条折线所分 成的两部分面积之差。(网格由边长为1 的正方形构成) 考查内容：综合运用圆 的轴对称性和中心对称性。
例 3(2005 江西 ) 如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个 圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数 字0 、1 、2 ）上：先让原点与圆周上 0所对应的点重合，再将正半轴 按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上 1 、2 、3、 4 、…所对应的点 分别与圆周上 1 、2 、0 、1 、…所对应的点重合。这样，正半轴上的 整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系。 （1）圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则a＝_________； （2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落 在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_________（用含n的代数 式表示）。
三、热点问题
1、新增内容怎样复习？
对于新增内容，教师一定要认真钻研教材，把准教材要求，中考命 题时，难度一般不大，主要注重基础知识与基本数学思想方法的考 查，不要随意拔高要求。 （1）中考如何考视图与投影 ： ① 正确 认识基本几何体：直棱柱、圆柱、圆锥、球。既能够根据基本几何 体（包括实物原型）判断和绘制主视图、左视图、俯视图，也能够 根据主视图、左视图、俯视图描述基本几何体。 ②能比较清晰地 反映视点、视角和盲区。 ③了解生活中中心投影和平行投影的实 例、能对两者进行区分及其它们简单的应用，。该内容在中考中所 占比值不大，但此内容的实际背景较为丰富，旨在考查应用能力。 2005年实验区中考以填空题、选择题的形式考查此内容的省市较多。 例如在复习视图时，应以常见的几种简单几何体及其组合体的视图 为主，不要求学生画复杂几何体的视图，会简单物体与其三种视图 之间的互化即可。 例如：题1 ：（ 2005年· 云南）小亮观察下边的两个物体，得到俯视 图是（ ）
4、如图：A、B、C、D四点在⊙O上，点E 在BC的延长线上，若∠BOA=100°，则 ∠ACE=
5、已知⊙0的半径为12Cm，弦AB=16cm， （1）求圆心到弦AB的距离 （2）如果弦AB的两个端点在圆周上滑动， 那么弦AB中点形成什么样的图形
选做题 如图：点P是圆上的一个动点， 弦AB=PC ，PC是∠APB的平分线， ∠ BAC=30°，你知道当∠ PAC 等于多 少度时，四边形 PACB 有最大面积？ 最大面积是多少？
例2、“一叶障目”指的是一种（ ）现象 A、盲区减小 B、盲区增大 C、视点与树叶的距离越小，看到的部分越多 D、视点 与树叶的距离越大，看到的部分越少 例3：下面的三幅图是小红某天上午不同时刻在校园里的 同一位置拍摄的，它们拍摄的先后顺序是（ ）
试题特点：图中不同时刻，同一棵树的影子的方向、长度 都不同。 解题思路：太阳东升西落，在上午，随着太阳位置的变化， 树影的长度逐渐变短，方向也由正西方向向正北方向移动。 解：先后顺序是（3）（2）（1）
（3）中考如何考概率 了解概率的意义，会运用列表法或树状图计算简单事 件发生的概率，能解决一些实际问题。理解大量重复 实验中的频率与事件发生的概率之间的关系。 例1、 如图是由一转盘和箭头组成的装置，装置A上的数字分 别是7、5、4，装置B上的数字分别是1、8、6，这两个 装置除了表面数字外其它构造完全一样。现在你和另 外一个人同时用力转动箭头，如果我们规定箭头停留 在较大数字的一方胜出，那么你会选择哪一个装置呢？ 说说你的理由。
最后设计几道适当的练习题，供课外练习及拓展。 1、 如图1：A、B、C是⊙O上的三点，若∠AOC=40°， 则∠ABC的度数是（ ） A、10° B、20° C、40° D、80°
B
C A D
·
A
O
C
·
A P B
O
B
图1
图2
图3
2、如图2，已知AD是△ABC的外接圆的直径， AD=13cm，CosB=，则AC的长等于（ ） A、5 cm B、6 cm C、10 cm D、12 cm 3、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任 意一点，则OP的取值范围是
例如：《圆》的复习课的第一课时我是这样设计的：先 通过找圆心的活动,复习课本《圆》的第一单元大部分知 识点，这比单调地问学生概念、定理的内容效果要好得 多,同时又培养了学生思维的发散性和创新精神。找圆心: 问题1：（展示圆形纸片）你能找到这个圆的圆心吗？并 说明你的根据。 方法：将圆形纸片沿两个不同方向对折两次，折痕的交 点是圆心。 问题2：（在黑板上画一个圆）你能找到这个圆的圆心 吗？并说明你的根据。 C
A
O ·
B
P
O · A C
B
第二阶段(约20天)：丰富题型，训练思维。 在完成第一 阶段复习的基础上，认真分析近两年全国各省、市的中 考题，尤其是 05年课改实验区的中考题，提取信息，把 握命题的动向，对各种题型进行分析，归纳，同时思考 应对策略和解题方法，然后对学生进行专题训练，各个 突破，让学生的数学思维得到系统的训练，使复习达到 事半功倍的效果。 第三阶段 ( 约 30天 ) ：综合模拟，提高应考素质 。 这一轮 主要是做中考模拟题，首先教师一定要认真选好模拟卷 和根据学情出好模拟题,同时模拟训练时，还要训练学生 合理分配考试时间和考试时的心态调整的方法，提高应 考素质。教师需用敏锐的眼睛去发现问题，并及时分析 原因所在、及时解决问题。离中考还有四、五天时教师 应对学生进行一些适应性的训练，做些难度不大的题目， 同时对学生进行心理辅导，让学生在愉快的氛围中，轻 松地做题，增强自信心。
题2：（2005年· 南通市）“圆柱与球的组合体”如图所 示，则它的三视图是（ ）
题3：（2005年· 陕西）如图，水杯的俯视图是（
）
在复习投影时，应着重复习中心投影和平行投影的区别 及应用投影的性质解决生活中的简单问题 例1：［2005年· 河北］如图，晚上，小亮在广场上乘凉， 图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立 在广场上的灯杆，点P表示照明灯。 （1）请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子 （2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与 灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度。 试题特点： 本题的光源是：照明灯，属于中心投影现象 解题思路（1）依据中心投影的性质 便可画出小亮的影子（2）用相似形知识求影长
第一阶段复习是大面积提高数学成绩的关键时期， 应按初中数学知识体系，把初中的全部内容归纳成：数 与式、方程与不等式、函数及其图像、三角形和四边形、 锐角三角函数及其应用、圆、视图和投影、图形的变换、 统计与概率。选定一本好的复习资料作为主复习书,同时 教师还要参考其它资料、根据本班学生实际情况精心设 计每一堂复习课。第一阶段以基础题型的复习和基本数 学思想、数学方法等的训练为主，同时穿插少量的综合 复习，把发展学生思维能力作为培养能力的核心，要尽 量避免复习课的单调呆板，应各种题型、各种知识点间 及各种数学方法，常有穿插，融合，利用实际问题、探 索性问题、开放性问题等激发学生学习的主动性，培养 学生的学习兴趣，增强学生学习的内驱力，提高复习效 率。
C O · A E D B
练习2：在直径为650mm的圆柱形油槽 内装入一些油后，截面如图所示，若 油面宽AB=600mm，求油的最大深度。 例3：已知：如图1，AB是⊙O的一条弦，点C为AB的中点， CD是⊙O的直径，过C点的直线L交AB所在直线于点E，交 ⊙O于点F。 （1）你能判定图中∠CEB与∠FDC的 数量关系吗？试写出你的结论。 （2）将直线L绕C点旋转 （与CD不重合），在旋转过程中， E点、F点的位置也随之变化， 请你在图2的两个备用图中分 别画出L在不同位置时， 使（1）的结论仍然成立的图形， 标上相应字母，并选其中一个图形给予证明
方法2 方法1 问题3：判断：若AB∥CD，AB=CD ， 则AC、BD的交点O就是圆心（ ）
方法3
A B
D
C
接着设计了三道典型例题，同时每道例题后面安排了 一道类似试题 供学生课堂练习. 例1：由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区 多次受到沙尘暴的侵袭，近日A市气象局测得沙尘暴中 心在A市正东方向400km的 B处，正在向西北方向转移（如图 所示），距沙尘暴中心300Km的范 围内将受其影响，问A市是否类似 试题会受到这次沙尘暴的影响？ 例1是在具体问题中考查圆的定 义及点与圆的位置关系，所以 教师在平时教学中应培养学生 将实际问题转化为数学问题 的能力。
二、中考复习策略
义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性 和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价 值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上 得到不同的发展，这是《课标》的基本理念。以此为指导 思想，在中考复习时，我把整个复习过程分为三个阶段:
第一阶段(约42天) ：夯实基础，培养兴趣。
浅 谈中考复习
临川育新中学 邹艳颦 六月的中考，牵系着每一所学校,按照惯例，3月上旬 各校将陆续拉开中考复习的序幕，如何有效地进行中考 复习？下面，我就谈谈我的一些想法，希望能起到抛砖 引玉之功效
一、理 清“中考到底考什么”
制订复习策略前，首先得想清楚“中考到底考什 么？”学业考试命题指导项目研究组明确规定数学学科 学业考试的命题应当遵循以下基本原则：（1）考察内 容要依据《标准》，体现基础性。（2）试题素材，求 解方式等要体现公平性。（3）试题背景要符合学生的 现实。所以，我们首先要读懂《课标》，理解《课标》， 其次要认真钻研教材，旧教材的知识体系与要求在许多
例3是应用定理“直径所对的圆周角是直角”和垂径定 理的推论来解决圆中问题的一道开放性探索题,
练习 3 ，如图，四边形 ABCD 内接于半圆 O ， AB 是直径， 连接AC (1)请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成为等腰 梯形，这个条件—————— （注：不作辅助线，只需填一个条件即可）请说明理 由。 （2）如果∠CAB=30°，那么AB和CD存在什么数量关系？
15：01
例2．如图所示，求圆被一条折线所分 成的两部分面积之差。(网格由边长为1 的正方形构成) 考查内容：综合运用圆 的轴对称性和中心对称性。
例 3(2005 江西 ) 如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个 圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数 字0 、1 、2 ）上：先让原点与圆周上 0所对应的点重合，再将正半轴 按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上 1 、2 、3、 4 、…所对应的点 分别与圆周上 1 、2 、0 、1 、…所对应的点重合。这样，正半轴上的 整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系。 （1）圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则a＝_________； （2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落 在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_________（用含n的代数 式表示）。
三、热点问题
1、新增内容怎样复习？
对于新增内容，教师一定要认真钻研教材，把准教材要求，中考命 题时，难度一般不大，主要注重基础知识与基本数学思想方法的考 查，不要随意拔高要求。 （1）中考如何考视图与投影 ： ① 正确 认识基本几何体：直棱柱、圆柱、圆锥、球。既能够根据基本几何 体（包括实物原型）判断和绘制主视图、左视图、俯视图，也能够 根据主视图、左视图、俯视图描述基本几何体。 ②能比较清晰地 反映视点、视角和盲区。 ③了解生活中中心投影和平行投影的实 例、能对两者进行区分及其它们简单的应用，。该内容在中考中所 占比值不大，但此内容的实际背景较为丰富，旨在考查应用能力。 2005年实验区中考以填空题、选择题的形式考查此内容的省市较多。 例如在复习视图时，应以常见的几种简单几何体及其组合体的视图 为主，不要求学生画复杂几何体的视图，会简单物体与其三种视图 之间的互化即可。 例如：题1 ：（ 2005年· 云南）小亮观察下边的两个物体，得到俯视 图是（ ）
4、如图：A、B、C、D四点在⊙O上，点E 在BC的延长线上，若∠BOA=100°，则 ∠ACE=
5、已知⊙0的半径为12Cm，弦AB=16cm， （1）求圆心到弦AB的距离 （2）如果弦AB的两个端点在圆周上滑动， 那么弦AB中点形成什么样的图形
选做题 如图：点P是圆上的一个动点， 弦AB=PC ，PC是∠APB的平分线， ∠ BAC=30°，你知道当∠ PAC 等于多 少度时，四边形 PACB 有最大面积？ 最大面积是多少？
例2、“一叶障目”指的是一种（ ）现象 A、盲区减小 B、盲区增大 C、视点与树叶的距离越小，看到的部分越多 D、视点 与树叶的距离越大，看到的部分越少 例3：下面的三幅图是小红某天上午不同时刻在校园里的 同一位置拍摄的，它们拍摄的先后顺序是（ ）
试题特点：图中不同时刻，同一棵树的影子的方向、长度 都不同。 解题思路：太阳东升西落，在上午，随着太阳位置的变化， 树影的长度逐渐变短，方向也由正西方向向正北方向移动。 解：先后顺序是（3）（2）（1）
（3）中考如何考概率 了解概率的意义，会运用列表法或树状图计算简单事 件发生的概率，能解决一些实际问题。理解大量重复 实验中的频率与事件发生的概率之间的关系。 例1、 如图是由一转盘和箭头组成的装置，装置A上的数字分 别是7、5、4，装置B上的数字分别是1、8、6，这两个 装置除了表面数字外其它构造完全一样。现在你和另 外一个人同时用力转动箭头，如果我们规定箭头停留 在较大数字的一方胜出，那么你会选择哪一个装置呢？ 说说你的理由。
最后设计几道适当的练习题，供课外练习及拓展。 1、 如图1：A、B、C是⊙O上的三点，若∠AOC=40°， 则∠ABC的度数是（ ） A、10° B、20° C、40° D、80°
B
C A D
·
A
O
C
·
A P B
O
B
图1
图2
图3
2、如图2，已知AD是△ABC的外接圆的直径， AD=13cm，CosB=，则AC的长等于（ ） A、5 cm B、6 cm C、10 cm D、12 cm 3、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任 意一点，则OP的取值范围是
例如：《圆》的复习课的第一课时我是这样设计的：先 通过找圆心的活动,复习课本《圆》的第一单元大部分知 识点，这比单调地问学生概念、定理的内容效果要好得 多,同时又培养了学生思维的发散性和创新精神。找圆心: 问题1：（展示圆形纸片）你能找到这个圆的圆心吗？并 说明你的根据。 方法：将圆形纸片沿两个不同方向对折两次，折痕的交 点是圆心。 问题2：（在黑板上画一个圆）你能找到这个圆的圆心 吗？并说明你的根据。 C
A
O ·
B
P
O · A C
B
第二阶段(约20天)：丰富题型，训练思维。 在完成第一 阶段复习的基础上，认真分析近两年全国各省、市的中 考题，尤其是 05年课改实验区的中考题，提取信息，把 握命题的动向，对各种题型进行分析，归纳，同时思考 应对策略和解题方法，然后对学生进行专题训练，各个 突破，让学生的数学思维得到系统的训练，使复习达到 事半功倍的效果。 第三阶段 ( 约 30天 ) ：综合模拟，提高应考素质 。 这一轮 主要是做中考模拟题，首先教师一定要认真选好模拟卷 和根据学情出好模拟题,同时模拟训练时，还要训练学生 合理分配考试时间和考试时的心态调整的方法，提高应 考素质。教师需用敏锐的眼睛去发现问题，并及时分析 原因所在、及时解决问题。离中考还有四、五天时教师 应对学生进行一些适应性的训练，做些难度不大的题目， 同时对学生进行心理辅导，让学生在愉快的氛围中，轻 松地做题，增强自信心。
题2：（2005年· 南通市）“圆柱与球的组合体”如图所 示，则它的三视图是（ ）
题3：（2005年· 陕西）如图，水杯的俯视图是（
）
在复习投影时，应着重复习中心投影和平行投影的区别 及应用投影的性质解决生活中的简单问题 例1：［2005年· 河北］如图，晚上，小亮在广场上乘凉， 图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立 在广场上的灯杆，点P表示照明灯。 （1）请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子 （2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与 灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度。 试题特点： 本题的光源是：照明灯，属于中心投影现象 解题思路（1）依据中心投影的性质 便可画出小亮的影子（2）用相似形知识求影长
第一阶段复习是大面积提高数学成绩的关键时期， 应按初中数学知识体系，把初中的全部内容归纳成：数 与式、方程与不等式、函数及其图像、三角形和四边形、 锐角三角函数及其应用、圆、视图和投影、图形的变换、 统计与概率。选定一本好的复习资料作为主复习书,同时 教师还要参考其它资料、根据本班学生实际情况精心设 计每一堂复习课。第一阶段以基础题型的复习和基本数 学思想、数学方法等的训练为主，同时穿插少量的综合 复习，把发展学生思维能力作为培养能力的核心，要尽 量避免复习课的单调呆板，应各种题型、各种知识点间 及各种数学方法，常有穿插，融合，利用实际问题、探 索性问题、开放性问题等激发学生学习的主动性，培养 学生的学习兴趣，增强学生学习的内驱力，提高复习效 率。
C O · A E D B
练习2：在直径为650mm的圆柱形油槽 内装入一些油后，截面如图所示，若 油面宽AB=600mm，求油的最大深度。 例3：已知：如图1，AB是⊙O的一条弦，点C为AB的中点， CD是⊙O的直径，过C点的直线L交AB所在直线于点E，交 ⊙O于点F。 （1）你能判定图中∠CEB与∠FDC的 数量关系吗？试写出你的结论。 （2）将直线L绕C点旋转 （与CD不重合），在旋转过程中， E点、F点的位置也随之变化， 请你在图2的两个备用图中分 别画出L在不同位置时， 使（1）的结论仍然成立的图形， 标上相应字母，并选其中一个图形给予证明