河北省邢台市第二中学2013-2014学年高二下学期第二次月考数学(理)试题

河北省邢台市第二中学2013-2014学年高二下学期第二次月考数学（理）试题 一、选择题（60分）
1．复数2
i 1i -3⎪⎭
⎫
⎝⎛+＝( )
A ．－3＋4i
B ．－3－4i
C ．3－4i
D ．3＋4i
2曲线3x y =在点)1,1(处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为（ ）
A.
34 B.37 C.35 D.3
8 3、已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为（ ）
A.
e 2 B.e 1- C.e 1 D.e
2- 4.设集合{}{}
2
1,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分又不必要条件
8. 设,,x y R ∈ 则“2x ≥且2y ≥”是“22
4x y +≥”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
9、设常a R ∈，集合A ＝{|(1)()0x x x a --≥}，B ＝{|1x x a ≥-}，若A B ＝R ，则a 的
取值范围为（ ） A ．（－∞，－2） B ．（－∞，2］ C ．（2，＋∞） D ．［2，＋∞）
10．已知f (x )＝x 3＋x ，若a ，b ，c ∈R ，且a ＋b >0，a ＋c >0，b ＋c >0，则f (a )＋f (b )＋f (c )的值( )
A ．一定大于0
B ．一定等于0
C ．一定小于0
D ．正负都有可能
11．若点P 在曲线y ＝x 3－3x 2＋(3－3)x ＋3
4
上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α
的取值范围是( )
A ．[0，π2)
B ．[0，π2)∪[2π3，π)
C ．[2π3，π)
D ．[0，π2)∪(π2，2π
3
]
12.等比数列{a n }中a 1＝2，a 8＝4，函数f (x )＝x (x －a 1)(x －a 2)…·(x －a 8)，则f ′(0)＝( )
A ．26
B ．29
C ．212
D ．215
二、填空题（20分）
13、函数13)(3+-=x x x f 在闭区间]0,3[-上的最大值与最小值分别为： 14.由曲线2
y x =与2
x y =所围成的曲边形的面积为________________ 15．观察下列不等式
213122+
< 353
121122<++
474
131211222<+++
……
照此规律，第五个．．．
不等式为 . 16. 函数g (x )＝ax 3
＋2(1－a )x 2
－3ax 在区间⎝
⎛
⎭⎪⎫－∞，a 3内单调递减，则a 的取值范围是________．
三、解答题（共6题，70分）
17．(10分)已知集合P ＝{x |x 2－8x -20≤0}， S ＝{x |1-m ≤x ≤1+m }
(1)是否存在实数m ，使”x ∈P ”是”x ∈S ”的充要条件？若存在，求m 的取值范围；若不存在说明理由；
(2)是否存在实数m ，使”x ∈P ”是”x ∈S ”的必要条件？若存在，求m 的取值范围。

18. (12分) 设不等式
*2()
x a a N -<∈的解集为A ，且
32A ∈，1
2
A ∉．
（1）求a 的值；
（2）求函数()2f x x a x =++-的最小值．
20. （12分）、数列{a n }的通项a n 21
)
1(n n ⋅-=+，观察以下规律：
a 1 = 1＝1
a 1+a 2 = 1－4＝－3＝－（1＋2） a 1+a 2+a 3 = 1－4＋9＝6＝＋（1＋2＋3） ……
试写出求数列{a n }的前n 项和S n 的公式，并用数学归纳法证明。

21.（12分）已知二次函数2
()3f x ax bx =+-在1x =处取得极值，且在(0,3)-点处的切
线与直线20x y +=平行． (1）求()f x 的解析式；(2）求函数()()4g x xf x x =+的单调递增区间及极值。

（3）求函数()()4g x xf x x =+在[]2,0∈x 的最值。

22.（12分）、设函数()(1)ln(1),(1,0)f x x a x x x a =-++>-≥. （1）求()f x 的单调区间；
（2）当1a =时，若方程()f x t =在1
[,1]2
-
上有两个实数解，求实数t 的取值范围；
（3）证明：当m>n>0时，(1)(1)n m m n +<+.
高二数学（理）第二次月考试卷答案
18.选择题（每题5分）
1-5BDCAA 6-10BCABA 11-12BC 二、填空题（每空5分） 13. 3，-17 ；14.
13
；15.6
11
6151413121122222<+++++ 16. (－∞，－1]U {0} 16、【解析】 ∵g (x )在区间－∞，a
3
内单调递减，
∴g ′(x )＝3ax 2＋4(1－a )x －3a 在⎝
⎛⎭⎫－∞，a
3上的函数值非正， 由于a <0，对称轴x ＝2(a －1)3a >0，故只需g ′⎝⎛⎭⎫a 3＝a 33＋43a (1－a )－3a ≤0，注意到a <0，
∴a 2＋4(1－a )－9≥0，得a ≤－1或a ≥5(舍去)．
故所求a 的取值范围是(－∞，－1]． 三、解答题 17、(1)不存在 (2)m ≤3
18、解：（Ⅰ）因为
32A ∈，且12A ∉，所以322a -<，且1
22
a -≥ 解得
13
22
a <≤，又因为*a N ∈，所以1a = （Ⅱ）因为|1||2||(1)(2)|3x x x x ++-≥+--=
当且仅当(1)(2)0x x +-≤，即12x -≤≤时取得等号，所以()f x 的最小值为3
19. 解：（ 1）1C 是圆，2C 是椭圆。

当0=α，射线l 与1C ，2C 的交点的直角坐标分别是
)0,(),0,1(a ，这两个交点间的距离为2，3=∴a ，当2
π
α=
时，射线l 与1C ，2C 的交点的
直角坐标分别是),0(),1,0(b ，1=∴b
（5）1C ，2C 的普通方程分别是19,1222
2
=+=+y x y x ，当4
π
α=时，射线l 与1C ，2C 的交点11,B A 的横坐标分别是1010322='=
x x ，，当4
π
α-=时，射线l 与1C ，2C 的两个 交点22,B A 分别与11,B A 关于x 轴对称，所以四边形1221B B A A 是梯形，
故5
2
2))(22(1221=-'+'=
x x x x S B B A A
21.(1)由
,可得
.
由题设可得 即 解得
,
.所以
. (2)由题意得
,
所以
.令
,得,.
所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0。

在有极大值4/27。

（3）由2)2(,0)0(==g g 及（2），所以函数
的最大值为2，最小值为0。

.、。