河北省邢台市第二中学2013-2014学年高二下学期第二次月考数学(理)试题

河北省邢台市第二中学2013-2014学年高二下学期第二次月考数学（理）试题 一、选择题（60分）

1．复数2

i 1i -3⎪⎭

⎫

⎝⎛+＝( )

A ．－3＋4i

B ．－3－4i

C ．3－4i

D ．3＋4i

2曲线3x y =在点)1,1(处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为（ ）

A.

34 B.37 C.35 D.3

8 3、已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为（ ）

A.

e 2 B.e 1- C.e 1 D.e

2- 4.设集合{}{}

2

1,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分又不必要条件

8. 设,,x y R ∈ 则“2x ≥且2y ≥”是“22

4x y +≥”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

9、设常a R ∈，集合A ＝{|(1)()0x x x a --≥}，B ＝{|1x x a ≥-}，若A B ＝R ，则a 的

取值范围为（ ） A ．（－∞，－2） B ．（－∞，2］ C ．（2，＋∞） D ．［2，＋∞）

10．已知f (x )＝x 3＋x ，若a ，b ，c ∈R ，且a ＋b >0，a ＋c >0，b ＋c >0，则f (a )＋f (b )＋f (c )的值( )

A ．一定大于0

B ．一定等于0

C ．一定小于0

D ．正负都有可能

11．若点P 在曲线y ＝x 3－3x 2＋(3－3)x ＋3

4

上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α

的取值范围是( )

A ．[0，π2)

B ．[0，π2)∪[2π3，π)

C ．[2π3，π)

D ．[0，π2)∪(π2，2π

3

]

12.等比数列{a n }中a 1＝2，a 8＝4，函数f (x )＝x (x －a 1)(x －a 2)…·(x －a 8)，则f ′(0)＝( )

A ．26

B ．29

C ．212

D ．215

二、填空题（20分）

13、函数13)(3+-=x x x f 在闭区间]0,3[-上的最大值与最小值分别为： 14.由曲线2

y x =与2

x y =所围成的曲边形的面积为________________ 15．观察下列不等式

213122+

< 353

121122<++

474

131211222<+++

……

照此规律，第五个．．．

不等式为 . 16. 函数g (x )＝ax 3

＋2(1－a )x 2

－3ax 在区间⎝

⎛

⎭⎪⎫－∞，a 3内单调递减，则a 的取值范围是________．

三、解答题（共6题，70分）

17．(10分)已知集合P ＝{x |x 2－8x -20≤0}， S ＝{x |1-m ≤x ≤1+m }

(1)是否存在实数m ，使”x ∈P ”是”x ∈S ”的充要条件？若存在，求m 的取值范围；若不存在说明理由；

(2)是否存在实数m ，使”x ∈P ”是”x ∈S ”的必要条件？若存在，求m 的取值范围。

18. (12分) 设不等式

*2()

x a a N -<∈的解集为A ，且

32A ∈，1

2

A ∉．

（1）求a 的值；

（2）求函数()2f x x a x =++-的最小值．

20. （12分）、数列{a n }的通项a n 21

)

1(n n ⋅-=+，观察以下规律：

a 1 = 1＝1

a 1+a 2 = 1－4＝－3＝－（1＋2） a 1+a 2+a 3 = 1－4＋9＝6＝＋（1＋2＋3） ……

试写出求数列{a n }的前n 项和S n 的公式，并用数学归纳法证明。

21.（12分）已知二次函数2

()3f x ax bx =+-在1x =处取得极值，且在(0,3)-点处的切

线与直线20x y +=平行． (1）求()f x 的解析式；(2）求函数()()4g x xf x x =+的单调递增区间及极值。（3）求函数()()4g x xf x x =+在[]2,0∈x 的最值。

22.（12分）、设函数()(1)ln(1),(1,0)f x x a x x x a =-++>-≥. （1）求()f x 的单调区间；

（2）当1a =时，若方程()f x t =在1

[,1]2

-

上有两个实数解，求实数t 的取值范围；

（3）证明：当m>n>0时，(1)(1)n m m n +<+.

高二数学（理）第二次月考试卷答案

18.选择题（每题5分）

1-5BDCAA 6-10BCABA 11-12BC 二、填空题（每空5分） 13. 3，-17 ；14.

13

；15.6

11

6151413121122222<+++++ 16. (－∞，－1]U {0} 16、【解析】 ∵g (x )在区间－∞，a

3

内单调递减，

∴g ′(x )＝3ax 2＋4(1－a )x －3a 在⎝

⎛⎭⎫－∞，a

3上的函数值非正， 由于a <0，对称轴x ＝2(a －1)3a >0，故只需g ′⎝⎛⎭⎫a 3＝a 33＋43a (1－a )－3a ≤0，注意到a <0，

∴a 2＋4(1－a )－9≥0，得a ≤－1或a ≥5(舍去)．

故所求a 的取值范围是(－∞，－1]． 三、解答题 17、(1)不存在 (2)m ≤3

18、解：（Ⅰ）因为

32A ∈，且12A ∉，所以322a -<，且1

22

a -≥ 解得

13

22

a <≤，又因为*a N ∈，所以1a = （Ⅱ）因为|1||2||(1)(2)|3x x x x ++-≥+--=

当且仅当(1)(2)0x x +-≤，即12x -≤≤时取得等号，所以()f x 的最小值为3

19. 解：（ 1）1C 是圆，2C 是椭圆。当0=α，射线l 与1C ，2C 的交点的直角坐标分别是

)0,(),0,1(a ，这两个交点间的距离为2，3=∴a ，当2

π

α=

时，射线l 与1C ，2C 的交点的

直角坐标分别是),0(),1,0(b ，1=∴b

（5）1C ，2C 的普通方程分别是19,1222

2

=+=+y x y x ，当4

π

α=时，射线l 与1C ，2C 的交点11,B A 的横坐标分别是1010322='=

x x ，，当4

π

α-=时，射线l 与1C ，2C 的两个 交点22,B A 分别与11,B A 关于x 轴对称，所以四边形1221B B A A 是梯形，