应力状态分析2图解法

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二向应力状态分析--解析法和图解法-PPT

d d
( x y )cos2 2 xysin2
0
由此得出另一特征角，用α1表示
tan
21＝
x
2τ xy
y
tan
21＝
x
2τ xy
y
得到α 的极值
x
y
2
sin21
xycos21
max
min
(x
y
2
)2
2 xy
特别指出：
上述切应力极值仅对垂直于xy坐标面的方向面而言，因而称为面内最大切应力与面内最小切应力
x
y
)2
2
xy
2
排序??
48.3MPa
1 68.3MPa, 2 0, 3 48.3MPa
2 面内最大切应力
y xy
x
x 60MPa， xy 30MPa,
y 40MPa,
max
(
x
y
)2
2
xy
2
3400
3 主平面的位置
y xy
x
代入表达式可知
x 60MPa， y 40MPa,
状态下的应力圆
的应力圆
o
结论：二向等值拉伸下,
习题7-5 P253-254 所有的面都是主平面
要求一、应力圆方程
二、应力圆的画法三、应力圆的应用四、几种特殊应力状态的应力圆
y
y yx
x
xy x
x
求任意斜截面上的应力（斜截面的位y 置？？）
解决问题的方法平衡的思想
2、单元体的局部平衡
y
y yx
n+
x
xy
x
x
x

二向应力状态分析PPT课件

2
+
4
2 x
z
25mm
1
2
3
2
4
h
1
3
3
Fs 4 2、计算各点主应力
1点
Iz
bh3 12
500cm4
1
My Iz
11000M10P3a 50 500 104
2点 (处于纯剪状态)
1 2 0 3 -100MPa
max
3 2
Fs A
330M12P0a103 2 60100
3点 (一般平面状态)
2
300 + -600 x + y 40MPa
在二向应力状态下，任意两个垂直面上，其σ的和为一常数。
分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。
低碳钢拉伸时，其上任意一点都是单向应力状态。
x
x + y
2
+ x - y cos 2
2
- x sin 2
x
平面应力状态的几种特殊情况
x + y
2
+ x - y cos 2
2
- x sin 2
x - y sin 2
2
+ x cos 2
扭转
- x sin 2 x cos 2
1 ＝ x 2 ＝0 3 ＝- x max x
min
弯
x
2
+x
2
cos 2
- x sin 2
曲
x
2
sin 2
D(x, xy)
2
2
A1
C L A 1
yx y
D’ (y, yx) G2 "

二向应力状态分析—图解法

§7–4 二向应力状态分析—图解法
x
2
y
x
2
y
cos 2
x
sin
2
x
2
y
sin
2
x
cos 2
1、莫尔圆的概念
(
x
y 2
)2
2
(x
y )2 2
2 x
(
x
y 2
)2
2
(x
y 2
)2
2x
当斜截面随方位角变化时, 其上的应力，在 - 直角坐标系内的轨迹是一个圆。
圆心的坐标为(the coordinates of MOHR circle’s center)
y
xm
900
t
450
k
D
y
xm
900
t
450
k
D
y
3
τ max
x
τ max
k
450
1
解: 从圆筒表面 k 点处取出单元体, 其各面上的应力分量如图所示
可求得
y 1 max 80MPa
x 3 max 80MPa
z 0
k点处的线应变 x , y 为
y
x
1 E
(x
y )
1 E
(max
z
x
二、纯剪的本构关系
xy
xy
G
i 0 ( i x,y,z ) yz zx 0
y
xy
z
x
三、复杂状态下的本构关系
y
依叠加原理,得
y
z
z
x
xy
x
x
x
E
y
E

1.2应力状态解析法

Ft 0
t dA s xdAcos sin t xydAcos cos
s ydAsin cos t yxdAsin sin 0
5
sy
考虑切应力互等和三角变换，得：
y
sx
txy
s
sx
sy
2
sx
s y
2
cos 2
t xy
sin 2
Ox
图1
s
sx
y
sy
ttyx
t
sx
s y
t xy
t
m Wp
t
求极值应力
t
y
Ox
s max s min
sx
sy
2
（s x
2
s
y
）2
t
2 xy
t2 xy
t
14
s1 t ;s 2 0;s 3 t
tg20
2t xy sx sy
-
0 -45
铸铁构件破坏分析
铸铁圆试样扭转试验时，正是沿着最大拉应力作用面（即450螺旋面）断开的。因此，可以认为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的。
40
解：1）s x 60 s y －40 t xy 50
50 2）求主应力
60
s max s min
sx
sy
2
sx
s y
2
2
t
2 xy
80.7 60.7
（应力单位 MPa ） s1 80.7 s 2 0 s 3 60.7
11
3）求主方向
s3
s1
tg20
2t xy sx sy
1
0 22.5
0
s x s y 0为s max与x轴夹角

《应力状态分析》课件

意义
揭示了物体在受力状态下内部应力的分布规律，为分析强度、刚度和稳定性问题提供依据。
空间应力状态的分类
单向应力状态
物体只承受单向正应力作用，即一维应力状态。
二向应力状态
物体承受两个正交方向的正应力作用，即平面应力状态。
三向应力状态
物体承受三个正交方向的的正应力作用，即空间应力状态。
02 平面应力状态分析
平面应力状态的概念
平面应力状态
在二维平面上，各应力分量均平行于平面，且均沿z轴方向变化的应力状态。
平面应力状态的特点
各应力分量均平行于平面，且均沿z轴方向变化。
平面应力状态的应用
在工程中，许多问题可以简化为平面应力状态进行分析，如薄板、薄壳等结构的应力分析。
平面应力状态的分类
数值法
通过有限元、有限差分等方法求解平面应力状态的应力和应变。
3
实验法
通过实验测试和测量平面应力状态的应力和应变。
03 空间应力状态分析
空间应力状态的概念
01
02
03
空间应状态
描述物体内部各点应力矢量在空间位置和方向上的分布情况。
定义
空间中任意一点处的应力状态由三个正交的主应力及相应的主方向组成。
将物体离散化为有限个小的单元，对每个单元进行受力分析，再通过单元的集合得到整体的平衡方程，求解得到各点的应力分量。适用于复杂几何形状和边界条件的物体。
通过实验测试得到物体的应力应变关系，从而反推出物体的应力状态。适用于无法通过理论分析求解的复杂问题。
05 应变与应力的关系
应变的概念
复杂应力状态的分类
按主应力大小分类
分为三向主应力状态和二向主应力状态。

第十三章应力状态分析PPT课件

应力的三个重要概念
m 应力的点的概念; m 应力的面的概念; m 应力状态的概念.
FN M z
FQ
横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各
不相同，此即应力的点的概念。
y
x
y
单元体平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相
同的，此即应力的面的概念。
应力
300
600
x
y
40MPa
在二向应力状态下，任意两个垂直面上，其σ的和为一常数。
分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。
低碳钢拉伸时，其上任意一点都是单向应力状态。
450
x y 2
x y cos2
2
x sin2
x
x
2
y
2
co2s
x y sin2 xco2s
弯曲变形
τ
σ
τσ
σy τ y
σx
τx σx
σ
τσ
x
MZy Iz
F
s
S
* z
IZb
y σy
x
y
y z
x
三
平
向
面
应
应
力状
特例
力状
态
态
单向应力状态纯剪应力状态
§13-2 平面（二向）应力状态应力分析
一、斜截面应力：
a
n Fn 0 F 0
a
x
y
x
yc
x
x
b
y
c
y
co2s1co2s
a
3 20MPa
c
30MPa

应力状态分析2图解法

作出应力圆。
11
?
D
20 MPa 60 MPa
20 MPa
C B1 O
2）确定主应力和主平面
D?
20 20 70 110
根据应力圆，按选定比例尺，量得主应力
60 ?
A1
20 MPa
? 1 ? OA1 ? 110 MPa ? 2 ? 0 ? 3 ? ? OB1 ? ?20 MPa
延长 D′C 连线交圆周于 D ，即得 x 截面上的正应力
6
[例1] 图示单元体，试用图解法求截面 m－m 上的应力。
解：画应力圆
?
?y
? yx
? xy
?
?x
按选定比例尺，由 ? x = –100 MPa 、?xy = – 60 MPa 确定 D 点，由 ? y = 50 MPa 、?yx = 60 MPa 确定 D′点；连接 DD′，交 ? 轴于点
C ；以点 C 为圆心、 CD 为半径作出应力圆。
? x ? 70 MPa
故得到点 A 的单元体如图所示。
60 MPa
70 MPa
12
20 MPa 60 MPa
20 MPa
?
B1 O
D
C 2? 0
60 ?
A1
D?
20 20 70 110
20 MPa ?3
60 MPa
70 MPa
?1 ?0
x
在应力圆上，由 D 到 A1 为顺时针转向，量得∠ DCA1 = 2? 0 = 67°
在主平面。
10
[例3] 在过 A点的两个截面上的应力如图所示，试用图解法确定其主应力以及主平面位置。
?
D
20 MPa 60 MPa

13应力状态分析ppt课件

第 13 章应力状态分析
本章主要研究：
应力状态应力分析基本理论应力、应变间的一般关系复合材料应力应变关系简介
单辉祖：工程力学
精品课件
1
§1 引言 §2 平面应力状态应力分析 §3 极值应力与主应力 §4 复杂应力状态的最大应力 §5 广义胡克定律 §6 复合材料应力应变关系简介
单辉祖：工程力学
空间应力状态一般形式
单辉祖：工程力学
精品课件
8
§2 平面应力状态应力分析
应力分析的解析法应力圆例题
单辉祖：工程力学
精品课件
9
应力分析的解析法
问题
斜截面：// z 轴；方位用 a 表示；应力为 sa , ta
符号规定：
切应力 t －以企图使微体沿旋转者为正方位角 a －以 x 轴为始边、者为正
单辉祖：工程力学 sm11M 5精品P 课件atm35MPa
19
§3 极值应力与主应力
平面应力状态的极值应力主平面与主应力纯剪切与扭转破坏例题
单辉祖：工程力学
精品课件
20
平面应力状态的极值应力
极值应力数值
ssm mainxOCCAsx 2sy sx 2sy2tx2
ttmmainx CK
精品课件
2
§1 引言
实例应力状态概念平面与空间应力状态
单辉祖：工程力学
精品课件
3
实例
微体A
单辉祖：工程力学
精品课件
4
微体abcd
单辉祖：工程力学
精品课件
5
微体A
单辉祖：工程力学
精品课件
6
应力状态概念
应力状态过构件内一点所作各微截面的应力状况，称为该点处的应力状态

第二十讲应力状态解析法、图解法 (之一)

PP
MM
TT
AA
((bb)) ττyy
σσ11
AA ττσσxx11
((dd))
始单元体如图（c）、(d)所示：
FFNN
σσxx
ττyy AA
σσxx ττxx
AA 3333..9(9(3c3cO)O)
σσ==4488..77((ee))
x
P A
4
(0.05
20 103 2 0.002)2
0.052
x
y 2
x
y 2
cos2
x
sin 2
x
y 2
sin 2
x
cos2
方向:
tan 20
2 x x y
2 (60) 40 0
3 0
35.78o
（3）最大切应力
大小:
max min
max
min 2
83.25 (43.25) 2
63.3MPa
45o 45o
40 40 cos 90o (60) sin 90o 80MPa 22
1 y
σx x
若x<y，0 对应不为零的较小主应力
3 0 x y 0, x 0
x
y
0,
x
0
σ
x
3
y
3
A x σx tan 20 0
y 1
tan 20 0
x
1 y
1
σx
0
x 3
1
σx
x
y 3
x
x y 0, x 0
σ0 x tan 20 0
3 y
x y 0,x 0 σx x
50
20

复杂应力状态分析2应力圆法

O
px A
OBC的面积为mdA
pz C
（A） OCA的面积为ndA
3
OAB的面积为ldA
z
2 1
x
y B
py
1 O
pz C
（B）平衡方程
X 0 px dA 1 mdA 0
2
Y 0 p y dA 3 ndA 0
px
Ax
Z 0 pz dA 2 ndA 0
（C）
p2
则E 点坐标： E（52.3，-18.7）
50
σ2
20 σ1
D′（50，20）
30 x A
C
σ1
σ2 0
20
B
3、主应力及主单元体
D（30，-20）
C（40，0） r 22.4 o 31.7o B点： 1 40 22.4 62.4(MPa)
A点： 2 40 22.4 17.6(MPa) 3 0
( n
2
3 )2
2
2 n
(
2
3
)2
2
(
n
3
2
1
)2
2 n
(
3
2
1
)2
(
n
1
2
2
)2
2 n
(
1
2
2
)2
结论：
σ3 σ2
σ1
任意斜截面上的应力，都落在图示阴影部分内，既阴影部分内每一个点与一个截面上的应力相对应。
三、一点处应力状态中的最大剪应力
max
1
3
2
★与二向应力状态中最大剪应力的区别：
与x轴的夹角为a，则
推论：
1
2

二向应力状态分析图解法ppt课件

3 1
u
1 2E
2 1
2 2
2 3
2
1
2
3
2
1
3
1 20( )2200( ) 2E
1 2
E
G
E
21
因此, 该圆筒变形后的厚度并无变化, 仍然为 t =10mm .
P1
P2
A
y x
P2 z
b z
a
l
b=50mm h=100mm
A
P2 A
20KN
（拉伸）
A
3FS 2A
30MPa
（负）
§7–9 复杂应力状态的应变能密度
一、应变能密度计算公式
1 、单轴应力状态下, 物体内所积蓄的比能为
2
v
1
平行于3的方向面－其上之应力与3无关，于是由1 、 2可作出应力圆.
y
1
max
2
3
z
x
3
2
图a
1
图b
（1）弹性理论证明，图 a 单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图 b 的应力圆上或阴影区内的一点
（2）整个单元体内的最大剪应力为
max
1
2
3
最大正应力和最大剪应力
从三向应力圆中可以看出，最大正应力，最小正应力及最大剪应力分别为
2
a1 1
a2 3
a3
五、体积应变与应力分量间的关系
V dx dy dz
V1 dx(1 1 )dy(1 2 )dz(1 3 ) dx dy dz(1 1 2 3 )
体积应变：
V1 V V
1 2 3
代入本构关系，得到体积应变与应力分量间的关系:

应力状态图和应变状态图

3
2
1 约定： 1 2 3
应力状态图和应变状态图
一、应力状态图
主应力表示的应力状态
可能的主应力状态
6.在各种受力情况下，可能的主应力状态图共有九种：
一种零应力状态、二种线性应力状态、三种平面应力状态、四种立

体应力状态。
应力状态图和应变状态图
二、塑性变形体积不变定律
1.定律的应用：它可以应用于计算毛料尺寸，也可以用于塑性理论的各种计算，并用来判断应变状态。
z
z
zx zy
xz yz
x x
xy
yx
y y
应力状态图和应变状态图
一、应力状态图
3.主平面:只有正应力而无剪应力存在的坐标面称为主平面。
4.点的主应力状态图:是表示所研究的点，在各主轴方向上，有无主应力及其主应力性质的定性图形。
5.主应力性质:是指拉或压应力，通常规定，拉应力为正，其箭头向外；压应力为负，其箭头指向内。
主应变状态图
2.根据塑性变形体积不变定律方程可得如下结论
（1）主应变状态图只存在三种形式。
（2）无论何种应变状态，总有一个主应变的符号与其他两个主应变
的符号相反，且其绝对值最大。
谢谢观看！
应力状态图和应变状态图
1
应力状态图
2
塑性变形体积不变定律
3
最小阻力定律
4
应变状态图
应力状态图和应变状态图
一、应力状态图
1.点的应力状态:是指物体内的任意一个质点附近不同方位上所承受的应力情况。
（实心截面）
T
Ip
应力状态图和应变状态图
一、应力状态图
2.应力状态图:在立方体的三个互相垂直的截面上，用箭头定性地表示有无应力及应力方向的图形，称为应力状态图。

二向应力状态分析--解析法和图解法

多轴加载情况下处理方法
多轴加载定义
多轴加载是指物体在多个方向上同时受到外力的作用，导致物体内部产生复杂的应力状态。
坐标变换法
通过坐标变换法可以将多轴加载情况下的应力状态转换到主应力空间中进行分析，从而简化问题。
数值计算法
对于复杂的多轴加载情况，可以采用数值计算法求解应力张量和主应力，以获得更精确的结果。
图形表示在工程中应用
01 02
复杂应力状态分析
在实际工程中，构件往往处于复杂的应力状态下。通过图解法，特别是 Mohr圆的应用，可以方便地确定构件的危险点和安全裕度，为工程设计提供重要参考。
强度校核
在结构设计中，需要对关键构件进行强度校核。图解法可以直观地展示受力构件的应力分布和大小，从而判断其是否满足强度要求。
VS
图解法适用范围
适用于简单的应力状态分析或者对精确度要求不高的情况。例如，在初步设计阶段或者课堂教学过程中，可以采用图解法进行快速的应力状态分析和演示。
实例验证两种方法一致性
• 以某一具体实例为例，分别采用解析法和图解法进行应力状态分析。通过比较两种方法得到的结果，可以验证两种方法的一致性和准确性。具体实例可以根据实际情况选择，例如可以选择一个简单的杆件结构或者一个复杂的板壳结构进行分析。
优缺点分析
• 对数学知识要求低：相对于解析法，图解法对数学知识的要求较低。
优缺点分析
精确度相对较低
由于绘图和测量过程中可能存在误差，因此图解法的精确度相对较低。
适用范围有限
对于某些复杂的应力状态，图解法可能无法适用或者难以得到准确结果。
适用范围讨论
解析法适用范围
适用于各种复杂的应力状态分析，特别是需要高精度计算的情况。例如，在航空航天、桥梁建筑等领域，对结构的安全性要求极高，需要采用解析法进行精确的分析和计算。

2-应力分析

2 2 注意到：l12 l2 l3 1 可求得 1 l1 l2 l3 3 符合上述条件的面有八个，这八个面构成一八面体，如图所示。
z
3
3
2
1
33 ( z )
y
2
1 x
1. 八面体斜面上的正应力
2 2 8 1l12 2l2 3l3
1 ( x) 1
显然当为单向应力状态时 1
1 2 0
i 1
即表明复杂应力状态的 i 与单向拉伸应力状态的 i 在某种意义上具有相同的强度效应。故称为正应力强度或等效正应力同样，为和纯剪应力状态作对比，定义
i

1
2 2 2 ( x y )2 ( y z ) 2 ( z x ) 2 ( xy yz zx ) 6
仍视
为外法线的坐标面为
坐标系下的斜截面分别向方向
将该斜截面的全应力分量投影即得。
同理所以此系二阶张量的本质特征
数学上将满足上式的一组量称为二阶张量，即决定一点应力状态的9个应力分量是一个二阶张量，称为应力张量
§2-3 应力状态的主应力和主方向
一. 应力状态的主应力和主方向定义：1. 当 P 点的某一斜截面上的切应力为零时，则该斜截面
i
1
2 2 2 ( x y )2 ( y z ) 2 ( z x ) 2 3( xy yz zx ) 2

1
3 2 ( 1 2 )2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 8 2 2
特例1：平面应力状态主应力及主方向
代入特征方程解方程（若按大小排序其解为）

应力状态分析2图解法

二向应力状态分析--解析法和图解法-PPT

二向应力状态分析PPT课件

二向应力状态分析—图解法

1.2应力状态解析法

《应力状态分析》课件

第十三章应力状态分析PPT课件

应力状态分析2图解法

13应力状态分析ppt课件

第二十讲 应力状态解析法、图解法 (之一)

复杂应力状态分析2应力圆法

二向应力状态分析图解法ppt课件

应力状态图和应变状态图

二向应力状态分析--解析法和图解法

2-应力分析

第二十讲应力状态解析法、图解法 (之一)