广西桂林十八中2019-2020学年高二(下)入学数学(理科)试题

广西桂林十八中2019-2020学年高二（下）入学数

学（理科）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 若集合，或，则（）A．B．C．D．

2. 已知命题p：?x∈R，cos x＞1，则是（）

A．?x∈R，cos x＜1 B．?x∈R，cos x＜1

C．?x∈R，cos x≤1D．?x∈R，cos x≤1

3. 下列复数中虚部最大的是（）

A．B．C．D．

4. 已知变量x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为（）A．B．1 C．3 D．0

5. 若角的终边经过点，则（）

A．B．C．D．

6. 的展开式中的系数为（）

A．B．C．D．

7. 定义在上的奇函数在上单调递减，若，则满足

的的取值范围是（）.

A．B．

C．D．

8. 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的正视图、侧视图与俯视图分别为( )

A．②①①B．②①②C．②④①D．③①①

9. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )

A．4097 B．9217 C．9729 D．20481

10. 设双曲线C：(a>0，b>0)的一条渐近线与抛物线y2＝x的一个交

点的横坐标为x

0，若x

>1，则双曲线的离心率e的取值范围是

A．B．C．

D．

11. 已知定义在上的函数，，其中为偶函数，当时，

恒成立；且满足：①对，都有；②当

时，.若关于的不等式对

恒成立，则的取值范围是（）

A．B．

D．

C．

12. 已知在三棱锥中，，，，

，侧面底面，则三棱锥外接球的表面积为

（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 若向量与向量共线，则__________．

14. 若在区间上随机取一个数，则“直线与圆

相交”的概率为______.

15. 已知f(x)＝，则函数g(x)＝f(x)－e x的零点个数为

________．

16. 记表示实数，，的平均数，表示实数，，

的最大值，设，，若，则的取值范围是__________．

三、解答题

17. 已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5＝70，且a2，a

，a22成等比数列．

7

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：

18. 已知点P(，1)，Q(cosx，sinx)，O为坐标原点，函数.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)若A为△ABC的内角，f(A)＝4，BC＝3，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

19. 根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1 000位上网购物者的年龄情况如图所示．

（1）已知[30，40），[40，50），[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求的值；

（2）该电子商务平台将年龄在[30，50）内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1 000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得代金券总和

（单位：元）的分布列与数学期望．

20. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，，

，，点在线段上，且，，平面.

（1）求证：平面平面；

（2）当四棱锥的体积最大时，求平面与平面所成二面角的余弦值.

21. 已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k （k > 0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.

（Ⅰ）当t=4，时，求△AMN的面积；

（Ⅱ）当时，求k的取值范围.

22. 已知函数．

（）若是函数的一个极值点，求实数的值．

（）设，当时，函数的图象恒不在直线的上方，求实数的取值范围．