宁夏银川一中2021高三第四次月考数学(理)(解析版)

2021届宁夏银川一中高三第四次月考数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =（ ）

A ．{4,1}-

B ．{1,5}

C ．{3,5}

D ．{1,3}

【答案】D

【分析】先求出集合A ，然后再求两个集合的交集即可 【详解】由2340x x --<解得14x -<<， 所以{}|14A x x =-<<， 又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =，

故选：D.

【点睛】此题考查集合的交集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题 2．设3i

12i

z -=+，则z =

A ．2

B C

D ．1

【答案】C

【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得z ，再求z ．

【详解】因为312i

z i -=

+，所以(3)(12)17(12)(12)55i i z i i i --=

=-+-，所以z ==，故选C ． 【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解． 3．若平面上单位向量,a b →→

满足3()2

a b b →

→

→

+⋅=，则向量,a b →→

的夹角为（ ） A ．

6

π

B ．

3π C ．

2

π D ．π

【答案】B

【分析】通过已知条件，利用向量的数量积，结合夹角公式求解即可． 【详解】解：由已知平面上单位向量a ，b 满足3()2

a b b +=

，

可得2

32a b b +=

，所以1

2a b =．可得1||||cos ,2

a b a b <>=，

设向量a ，b 的夹角为θ， 则1

cos 2

θ=， 故3

π

θ=

．

故选：B ．

【点睛】本题考查向量夹角的求法，向量的数量积的应用，属于基础题.

4．已知直线l 是平面α和平面β的交线,异面直线a ,b 分别在平面α和平面β内.命题p ：直线a ,b 中至多有一条与直线l 相交；命题q ：直线a ,b 中至少有一条与直线l 相交；命题s ：直线a ,b 都不与直线l 相交.则下列命题中是真命题的为（ ） A ．()p q ∨⌝ B ．()p s ⌝∧

C ．()()p q ⌝∧⌝

D ．()q s ∧⌝

【答案】D

【分析】根据直线与平面的位置关系判断命题,,p q s 的真假性,再根据逻辑联结词的性质判断即可. 【详解】对命题p ,当,a b 均与l 相交,且不相交于同一点时也满足题意,故命题p 为假命题.

对命题q ,当,a b 均不与l 相交时, //,//a l b l ,则有//a b ,不满足,a b 异面.故,a b 至少有一条与直线l 相交.故命题q 为真命题.

对命题s ,当,a b 都不与直线l 相交,则有//,//a l b l ,则有//a b ,不满足,a b 异面.故s 为假命题. 故()q s ∧⌝为真命题 ，其余均为假命题. 故选：D

【点睛】本题主要考查了线面关系的判定以及逻辑联结词中的命题的真假判断.属于基础题.

5．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(0,1)A -，(,1)-B π，(,1)C π，(0,1)D ，正弦曲线()sin f x x =和余弦曲线()cos g x x =在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（ ）

A

．

12

+ B ．

12

+ C ．

1π

D ．

12π

【答案】B

【解析】试题分析：由题意得，四边形ABCD 的面积为2S π=，阴影部分的面积为

14

(sin cos )S x x dx π

π=-⎰4(cos sin )|12x x π

π=--=+，所以该点落在阴影区域内的概率是1122S P S π

+==，故

选B ．

【解析】几何概型及其概率的求解． 6．函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛

⎫+>< ⎝=

⎪⎭的部分图象如图所示，则

4f π⎛⎫

⎪⎝⎭

的值为（ ）

A ．6

B 3

C 2

D ．2【答案】C

【分析】由函数()f x 的部分图象得到函数()f x 的最小正周期，求出ω，代入7,212π⎛-

⎝求出ϕ值，则函数()f x 的解析式可求，取4x π

=

可得4f π⎛⎫

⎪⎝⎭

的值.

【详解】由图象可得函数()f x 的最小正周期为23471T πππ⎛⎫-=

⎪⎝⎭

=⨯，则22T π

ω==.

又777212126f π

ππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭7sin 16πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭

，

则

7262k ππϕπ+=-，k Z ∈，则523k π

ϕπ=-，k Z ∈，

2

2

π

π

ϕ-

<<

，则1k =，3

π

ϕ=

，则()23f x x π⎛

⎫=

+ ⎪⎝

⎭，

42332f ππππ⎛⎫⎛⎫∴=+==

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

. 故选：C.

【点睛】方法点睛：根据三角函数()()sin f x A x b ωϕ=++的部分图象求函数解析式的方法：

（1）求A 、()()max min

:2

f x f x b A -=

，()()max min

2

f x f x b +=

；

（2）求出函数的最小正周期T ，进而得出2T

π

ω=； （3）取特殊点代入函数可求得ϕ的值. 7．设222

2tan121cos 48

cos 12-sin 121-tan 12a b c -===，，，则有（ ） A ．c b a << B ．a b c <<

C ．a c b <<

D ．b a c <<

【答案】A

【分析】先利用三角恒等变换转化，然后利用特殊角的三角函数值比较判断. 【详解】因为22cos 12sin 12cos 24a =-=，

2

2tan1233

tan 24tan 30cos30cos 241-tan 12b a =

=<=<=<=，

sin 24

sin 24tan 24cos 24

c b =

=<==， 所以c b a <<，