(完整)新浙教版七年级数学上期末综合练习附答案

七年级数学期末复习
•填空题(共4小题)
1•若|a|+|b匸2,则满足条件的整数a、b的值有_________ 组.
2•当x= _______ 时，|x|- 8取得最小值，这个最小值是 _______ •
3•若x- 1|+y+2|+|z— 3匸0,则(X-2) (y-3) (z—4)= ___________
4.已知|2a+4|+|3- b|= 0,则a+b= ________ •
二.解答题(共31小题)
5 .如图，点A、B都在数轴上，O为原点.
(1)点B表示的数是 _______ ;
(2)若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的
数是 ______ ;
(3)若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，
而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值.
6. 有理数x，y在数轴上对应点如图所示：
■ --- « -------- « ----------------- •-------- >
y0 x
(1)在数轴上表示-x，|y|；
(2)试把x，y，0，- x，|y|这五个数从小到大用“v”号连接,
(3)化简:x+y| - |y - x|+|y|.
7. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示,
(1) ________________________ 用＜，＞,=填空：a+c_______ 0,c—b ____ 0, b+a ________________________ 0,abc_______ 0;
(2) 化简：|a+c|+|c - b|- |b+a|.
8. _______________________________________________ 式子|m - 3|+6的值随着m 的变化而变化，当m= ___________________________ 时，|m - 3|+6有最小 值，最小值是 _______ .
9. 已知实数 a , b 满足|a| = b , |ab|+ab = 0,化简 |a|+|— 2b| - |3b - 2a|.
10. 若x+丄y -3与|2x - 4y - 144|互为相反数，计算 "* '的值. 2 x-2y
12.
已知|a+3|+|b - 5| = 0，x ，y 互为相反数，c 与d 互为倒数.求：3 （x+y ）- a -2b+ （3cd ）的值. （cd 表示 c 乘 d ）
13. 已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数（m 、n 都不等于土 1），x 的绝对值 为2,求-加十呈色-/的值.
fF-n
14. 已知三个有理数a,b,c ,其积是负数，其和是正数，当■-二亠十丄―一丄―时, a b c
求代数式x 2017 - 2x+2的值.
15. 已知a , b 是有理数，且a , b 异号，试比较|a+b|, |a - b|, |a|+|b|的大小关系.
16. 若|a+2|与（b - 2017） 2互为相反数，且c 的绝对值为1,求a -abc+c b 的值. 厂
A
表示运算：a - b+c ,若“方框” 的值，列出算式并计算结果. ，表示运
11.若“三角” 算：x - y+z+w ，求 1
4 2
17. 我们规定运算符号？的意义是：当a>b时，a? b = a- b;当a< b时，a? b =a+b,
其他运算符号意义不变，按上述规定，请计算：-14+5X ［（-丄）?
（-二）］-（34? 43）宁（-68）.
18. 已知2m- 3与4m-5是一个正数的平方根，求这个正数.
19. 如果m+5的平方根是土3，n- 2的平方根是土5，求m+n的值.
20. 已知a为’的整数部分，b为.丨；的小数部分
求：（1）a，b的值；（2）（a+b）2的算术平方根.
21. 回答下列问题:
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 _____ ，
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是__________ ，
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ________ ;
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B的距离是________ ，AB| = 2,x= ________ （3）当代数式X+1I+X - 2|取最小值时，相应x的取值范围是 ______ .
22. 已知多项式(2ax1 2+3x- 1)-( 3x-2x2- 3)的值与x无关，试求2a3- [a2
-2 (a+1) +a] - 2 的值.
23. 有这样一道题：计算(2x3- 3^y- 2xy2)-( x3- 2xf+y3) + (- x3+3x2y -
y3）的值，其中x二丄，y=- 1.甲同学把x诗”错抄成了“ x—寺”.但他计算的结果也是正确的，请你通过计算说明原因.
24. 已知A= 3a2- 4ab, B = a2+2ab.
(I)求A-2B; (U)若|3a+1|+ (2- 3b) 2= 0,求A- 2B 的值.
25. 先化简，后求值，
(1) 化简：2 (a2b+ab2)-( 2ab2- 1+a2b)- 2,其中a=- 2，b= 1;
(2) 若(2b- 1) 2+|a+2| = 0 时，求2ab- 2b 的值.
26.元旦期间，某商场打出促销广告（如下表）
优惠一次性购物一次性购物一次性购物
条件不超过200元超过200元但不超过500 超过500元
元
优惠无优惠全部按9折优惠其中500元仍按9折优惠，办法超过500元部分按8折优惠小明妈妈第一次购物用了134元，第二次购物用了490 元.
1小明妈妈第一次所购物品的原价是 _______ 元；
2小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？（写出解答过程）
(3) 若小明妈妈将两次购买的物品一次性买清，可比两次购买节省多少元?
27 •期末考试快到了，小天同学需要复印一些复习资料.
某誊印社的报价是：复印不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时, 超过部分每页收费降为0.09元.
某图书馆复印同样大小文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.
请问小天应该选择到哪里复印复习资料？
28•襄阳市某校七年级有5名教师带学生去公园秋游，公园的门票为每人30元, 现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费.
(1)若有x名学生，则用式子表示两种优惠方案各需要多少元？
(2)当学生人数是多少时，两种方案费用一样多？
(3)当学生人数分别是40人，100人，你打算采用哪种方案优惠？为什么？
29•已知当x=- 1时，代数式2mx3-3mx+6的值为7.
(1)若关于y的方程2my+ n= 11-ny- m的解为y= 2,求n的值；
(2)若规定⑻表示不超过a的最大整数，例如[4.3] = 4,请在此规定下求[m-亍n] 的
值.(n为(1)中求出的数值)
30.如图，直线AB、CD相交于点O,/ DOE = /BOD，OF平分/ AOE.
(1)判断OF与OD的位置关系，并说明理由；
(2)若/ AOC:/ AOD= 1: 5,求/ EOF 的度数.
CD 相交于点O , 0E 把/ BOD 分成两部分.
AOC 的对顶角： ，/ EOB 的邻补角：
/ EOD = 2: 3,求/ AOE 的度数.
如果AB = 6cm ,求线段MN 的长度.
.V \A J C D
33.已知：如图1,点M 是线段AB 上一定点，AB = 12cm, C 、D 两点分别从 M 、 B 出发以1cm/s 、2cm/s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示(C 在线段AM 上, D 在线段BM 上)
(1) ________________________________________________ 若 AM = 4cm ，当点 C 、D 运动了 2s ,此时 AC = ___________________________ , DM =________ ;
(2) 当点C 、D 运动了 2s ,求AC+MD 的值.
(3) 若点C 、D 运动时，总有 MD = 2AC ,则AM = ________ (填空)
(4) 在(3)的条件下，N 是直线AB 上一点，且 AN - BN = MN ，求孚的值.
nD
<----- < ------------------------------------------- • ------------ • -------- *■ -------------------------- 4 -------------- ・ A CM D B
31.如图，直线AB 、 (1)直接写出图中/ M 是AB 的中点，BC = 2CD , N 是BD 的中点,
35.如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.
①若/DCE = 35°，求/ ACE、/ DCB、/ ACB 的度数；②若/ ACB= 140°
求/ DCE的度数；③猜想：/ ACB与/ DCE有怎样的数量关系，并说明理
1,求/ 4的度数
.
/ 2,
•填空题(共4小题)
1•若|a|+|b匸2,则满足条件的整数a、b的值有8组.
【解答】解:T |a|+|b匸2,
•••a匸0, |b匸2或|a|= 1|b匸1,或a匸2, |b|= 0,
a= 0, b= 2；a= 0, b=-2；a= 1, b= 1; a= 1, b=- 1; a=- 1, b= 1; a
=-1, b=- 1; a=-2, b = 0; a= 2, b = 0,
2•当x= 0 时，|x|- 8取得最小值，这个最小值是-8 •
解••• Xl>0, •当x= 0时，XI取最小值是0, •当x= 0时，|x|- 8取最小值是-8,
3•若x- 1|+y+2|+|z— 3匸0,贝U( x-2) (y- 3) (z—4)= - 5 •
解: V x- 1|+y+2|+|z-3|= 0,二x- 1 = 0, y+2 = 0, z- 3= 0,
解得，x= 1, y=- 2, z= 3,
则(x- 2) (y-3) (z- 4) = ( 1 - 2) (- 2-3) (3-4)=- 5,
4.已知|2a+4|+|3- b|= 0,则a+b= 1 •
【解答】解：由题意得：2a+4= 0, 3-b = 0,解得：a=- 2, b = 3,则a+b= 1,
二.解答题(共31小题)
5 .如图，点A、B都在数轴上，O为原点.
(1)点B表示的数是-4 ;
(2)点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动2秒后点B表示数0 ;
(3)若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，
而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线
段的中点，求t的值.
【解答】解：(1)点B表示的数是-4; (2) 2秒后点B表示的数是-4+2X 2 = 0;
(3)①当点O是线段AB的中点时，OB = OA, 4-3t= 2+t,解得t= 0.5;
②当点B是线段OA的中点时，OA= 2OB, 2+t= 2 (3t - 4),解得t= 2;
③当点A是线段OB的中点时，OB = 2 OA, 3t- 4 = 2 (2+t),解得t= 8.
综上所述，符合条件的t的值是0.5, 2或8.
6. 有理数x, y在数轴上对应点如图所示：
------ • --------- • ----------------- • --------- > y 0 x
(1) 在数轴上表示-x , |y|；
(2) 试把x , y , 0,- x , |y|这五个数从小到大用“v”号连接，
(3) 化简:x+y| - |y - x|+|y|.
—" ----- 8 ----- H -- "—$
，
解: (1)如图，° x
(2) 根据图象，-x v y v 0v |y|v x ;
(3) 根据图象,x >0, y v 0, 且|x|>|y|,A x+y >0, y - x v 0,二 |x+y| - |y - x|+|y| =x+y+y - x - y = y .
7. 已知有理数a , b , c 在数轴上的位置如图所示， ■■上
丄 丄—
a J 0~2 (1) 用v,>,=填空：a+c v 0, c -
b > 0, b+a v 0, ab
c > 0；
(2) 化简：|a+c|+|c - b|-|b+a|.
【解答】解：(1)根据数轴可知：a v b v 0v c ,且|c|v |b|v |a|,
••• a+c v 0, c- b >0, b+a v 0, abc >0,
(2) 原式=-(a+c ) + (c - b ) + (b+a )=- a - c+c - b+b+a = 0.
8. 式子|m - 3|+6的值随着m 的变化而变化，当m = 3 时，|m - 3|+6有最小值, 最小值是 6 .解：式子|m - 3|+6的值随着m 的变化而变化，当m = 3时， |m - 3|+6有最小值，最小值是：6.
9. 已知实数 a , b 满足|a| = b , |ab|+ab = 0,化简 |a|+|-2b| - |3b - 2a|. 【解答】 解：T |a| = b , |a|>0,二 b >0,又v |ab|+ab = 0,二 |ab|=- ab ,
•••|ab|A 0, •- ab >0,二 ab <0, 即卩 a <0,
• a 与 b 互为相反数，即 b =- a . •- 2b <0, 3b - 2a >0,
• |a|+|-2b|- |3b - 2a|=- a+2b -(3b - 2a )= a - b =- 2b 或 2a .
10. 若x+» 3与|2x -4y - 144|互为相反数，计算
• |x+二y - 3|+|2x - 4y - 144|= 0,二 x+【解答】解：v -3|与|2x - 4y - 144互为相反数,
的值.
y - 3= 0, 2x - 4y - 144= 0,
解得x = ,y =— L3S 5
=二 12
A
表示运算：a - b+c ,若“方框”
]
」
x-2y
,表示运
11.若“三角”
/\
1JI
求
4 L J
算: x - y+z+w , 的值，列出算式并计算结果.
（-丄）x （ - 8）=丄.
12
3
12.已知|a+3|+|b -5| = 0, x , y 互为相反数，c 与d 互为倒数.求：3 （x+y ）- a -2b+ （3cd ）的值. （cd 表示 c 乘 d ） 解：原式八丄- 』)X( - 2 - 1.5+1.5- 6)=
解：••• |a+3|+|b -5|= 0, x , y 互为相反数，c 与d 互为倒数， 二 a =- 3, b = 5, x+y = 0, cd = 1,则原式=0+3- 10+3=- 4. 13.已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数（m 、n 都不等于土 1） , x 的绝对值 a+b 2
----- -x fii-n 解：根据题意得：a+b = 0, mn = 1, x = 2或-2,则原式=-2+0- 4=- 6. 的
值. 14.已知三个有理数a , b , c ,其积是负数，其和是正数，当厂• 求代数式x 2017 - 2x+2的值. 解：•••三个有理数a 、b 、c ,其积是负数，二a , b , c 均工0,且a , b , c 全为负 数或一负两正，•••其和是正数，••• a , b , c 一负两正， a =1+1 - 1 = 1 时，代数式 x 2017 - 2x+2 = 12017
- 2X
1+2= 1. … '萨—
a 15.已知a ,
b 是有理数，且a , b 异号，试比较|a+b|, |a - b|, |a|+|b|的大小关系. 解：•••有理数a , b 异号，如图，假设a >0>b ,
0 A ------ 〜
b
C
a
•••当 BO v AO 时，|a+b|v AO ;当 BO >AO 时，|a+b|v BO ,
而 |a - b| = AB > AO 或 BO ,： |a+b|v
|a - b|, 又v |a|+|b|=AO+BO = AB ,： |a - b|= |a|+|b|,： |a+b|v |a - b|=|a|+|b|.
当a v O v b 时，同理可得|a+b|v |a- b|= |a|+|b|.
16. 若|a+2|与(b- 2017) 2互为相反数，且c的绝对值为1,求a-abc+c b的值. 解：T |a+2|与(b- 2017) 2互为相反数，且c的绝对值为1,
二a+2 = 0, b - 2017= 0, c=± 1，—a=-2, b= 2017,
当c= 1 时，a-abc+c b=(- 2)- (- 2)x 2017X 1+12017=( - 2) +4034+1 = 4033,
当c=- 1 时，a- abc+c b=(- 2)-(- 2)x2017X( - 1) + (- 1) 2017=(-
2)- 4034+ (- 1)=- 4037.
17. 我们规定运算符号？的意义是：当a>b时，a? b = a- b;当a< b时，a? b
=a+b,其他运算符号意义不变，按上述规定，请计算：-14+5X [(-丄)？
(-忡]-(34? 43)宁(-68).
解：根据题中的新定义得：原式=-1+5X(-二-二)-(81 - 64)-( - 68)
18. 已知2m- 3与4m-5是一个正数的平方根，求这个正数.
解：••• 2m- 3 与4m-5 是一个正数的平方根，二2m- 3=-( 4m- 5), m=^•••这个正数为(2m- 3) 2=(2xg- 3) 2=+，或2m- 3 = 4m- 5,解得m= 1, 故这个正数是丄或1.
9
19. 如果m+5的平方根是土3, n- 2的平方根是土5,求m+n的值.
解：根据题意知m+5= 9、n- 2 = 25,贝U m=4、n = 27,所以m+n = 31.
20. 已知a为.■的整数部分，b为.丨「；的小数部分
求：(1) a, b的值；(2) (a+b) 2的算术平方根.
【解答】解：(1)v 9v 11v 16,二3v 一v4,二 a = 3；v 9v 13v 16,
• 3＜卜门：y 4,二b= 1「； - 3;
(2)v 当a= 3, b=T^-3 时，(a+b) 2=( 3+ 】:;-3) 2= 13,
••( a+b)的算术平方根是E〕「；.
21. 回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ,
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 3 , 数轴上表示1和-3的两点之间的距离是
4 ;
(2) 数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是 X - ( - I I ,如果AB| =2,那么x =
1或-3
;
(3)
当代数式X+1I+X - 2|取最小值时，相应x 的取值范围是
-1W x w 2 .
【解答】 解：(1) |2 - 5匸 |-3匸 3; |-2-(- 5)匸 |-2+5匸 3; |1-(- 3) | =|4|= 4; (2) |x -( - 1) |= |x+1|,由 |x+1|= 2,得 x+1 = 2 或 x+1 = — 2,所 以 x = 1 或 x =- 3;
(3) 若|x+1|+x — 2|取最小值，那么表示x 的点在-1和2之间的线段上， 11 16 1? + =
9 9
9
所以-1 w x w 2.
22. 已知多项式(2ax 2+3x — 1) — ( 3x — 2x 2— 3)的值与x 无关，试求2a 3— [a 2
—2 (a+1) +a] — 2 的值.
解：(2a«+3x - 1) — ( 3x — 2x 2
— 3)= 2ax 2+3x — 1 — 3x+2x 2+3= 由结果与x 无关，得到2a+2= 0,即
•••原式=2a 3
— a 2
+2a+2 — a — 2 = 2a 3
— 23. 有这样一道题：计算(2x 3— 3x 2y — 2xy 2) — ( x 3— 2xy 2+y 3) y 3
)的值，其中x =
a =— 1,
2
a +a = —
2 — 1 — 1 = — 4.
1
I 他计算的结果也是正确的，请你通过计算说明原因
. 解：原式=2x - 3«y - 2x/ — x 3+2x/ — y 3 - x 3+3x 2y — y 3= — 2y 3, 24.已知 A = 3a 2 — 4ab , B = a 2+2ab .
(I)求 A — 2B ; (U)若 |3a+1|+ (2— 3b )
解：(I) A — 2B = 3a 2
— 4ab — 2 (a 2
+2ab ) (H)v |3a+1|+ (2— 3b ) (2a+2) x 2+2,
+ ( — x 3+3x 2 y
— a
x = ”但 2
= 0,求A — 2B 的值.
=3a 2 — 4ab — 2 a 2 — 4ab = a 2
— 8ab .
b=2 3 2 = 0,又|3a+1|》0, (2 — 3b ) 2
>0,：a =
二原式=
”错抄成了 ,y =— 1 •甲同学把“ x
25. 先化简，后求值，
(1) 化简：2 (a 2b+ab 2) — ( 2ab 2— 1+a 2b )— 2,其中 a = — 2, b = 1; (2) 若(2b — 1) 2+|a+2| = 0 时，求 2ab — 2b 的值. 解：(1) 2a 2b+2ab 2 — 2ab 2+1 — a 2b — 2= a 2b — 1, 当 a = — 2, b = 1 时，原式=4— 1 = 3;
(2)v( 2b — 1) 2+|a+2| = 0,二 2b — 1 = 0，a+2 = 0，即卩 a = — 2，b =丄,
贝U 2ab — 2b = — 2— 1= — 3.
26. 元旦期间，某商场打出促销广告(如下表)
优惠 一次性购物 一次性购物 一次性购物
条件
不超过200元 超过200元但不超过500元
超过500元
超过500元部分按8折优惠
小明妈妈第一次购物用了 134元，第二次购物用了 490元. (1) 小明妈妈第一次所购物品的原价是 134
元；
(2) 小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？(写出解答过程)
(3) 若小明妈妈将两次购买的物品一次性买清，可比两次购买节省多少元？ 解：(1)v 第一次付了 134 元 V 200X 90%= 180 元，
•••第一次购物不享受优惠，即所购物品的原价为 134元；故答案为134. (2) v 第二次付了 490 元〉500X 90%= 450 元，
•第二次购物享受了 500元按9折优惠，超过部分8折优惠. 设小明妈妈第二次所购物品的原价为 x 元，
根据题意得：90%X 500+ (x - 500)X 80%= 490,得 x = 550. 答：小明妈妈第二次所购物品的原价分别为 550元.
(3) 500X 90%+ (550+134 — 500) X 80% = 597.2 (元),又 134+490= 624 (元), 624 — 597.2= 26.8 (元)她将这两次购物合为一次购买节省 26.8元.
优惠 无优惠 全部按9折优惠
其中500元仍按9折优惠,
办法
27. 期末考试快到了，小天同学需要复印一些复习资料.
某誊印社的报价是：复印不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时, 超过部分每页收费降为0.09元.
某图书馆复印同样大小文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.
请问小天应该选择到哪里复印复习资料？
【解答】解：设当复印x(x>20)页时，两处收费一样，根据题意，得：
20X 0.12+0.09X( x- 20)= 0.1x，解得:x = 60.
①当复印少于20页时，图书馆合算；
②当20v x v 60时，取x= 30,则誊印社收费20 X 0.12+0.09X 10= 3.3元，
图书馆收费0.1 X 30= 3元，所以图书馆合算；
③当x> 60时，取x= 100,则誊印社收费20X 0.12+0.09X 80= 9.6元，
图书馆收费0.1X100= 10元，所以誊印社合算.
综上所述，当复印页数少于60页时，去图书馆合算；当复印页数等于60页时，两处一样合算；当复印页数多于60页时，去誊印社合算.
28. 襄阳市某校七年级有5名教师带学生去公园秋游，公园的门票为每人30元，
现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费.
(1)若有x名学生，则用式子表示两种优惠方案各需要多少元？
(2)当学生人数是多少时，两种方案费用一样多？
(3)当学生人数分别是40人，100人，你打算采用哪种方案优惠？为什么？
【解答】解：(1)甲：0.8?30x= 24x (元)；乙：(x+5)?0.75X 30= 22.5x+112.5 (2)依题意得：24x= 22.5X+112.5,解得x= 75.
答：当学生人数是75人时，两种方案费用一样多；
(3)m= 40时，甲方案付费为24X40= 960元，乙方案付费22.5X45= 1012.5 元，所以采用甲方案优惠；
m= 100时，甲方案付费为24X 100= 2400元，乙方案付费22.5X 105= 2362.5元，所以采用乙方案优惠.
29. 已知当x=- 1时，代数式2mx3- 3mx+6的值为7.
(1)若关于y的方程2my+ n= 11-ny- m的解为y= 2,求n的值；
(2)若规定⑻表示不超过a的最大整数，例如[4.3] = 4,请在此规定下求[m-寸n]
的值.（n 为（1）中求出的数值） 解：（1）把 x = — 1 代入得：-2m+3m+6= 7 ,解得：m = 1 , 把 m = 1 , y =2 代入得：4+n = 11 — n X 2 — 1,解得：n = 2; 工 X 2= 1 — 3.5= — 2.5 ,
则[m —丄n] = [ - 2.5] = — 3.
4
30. 如图，直线 AB 、CD 相交于点O ,/ DOE = /BOD , OF 平分/ AOE . （1）判断OF 与OD 的位置关系，并说明理由；
【解答】解：（1） OF 与0D 的位置关系：互相垂直, 理由：：OF 平分/ AOE ,./ AOF = / FOE , v/ DOE =/ BOD , 2
•••OF 与OD 的位置关系：互相垂直；
=30°,
【解答】解：（1）/ AOC 的对顶角是/ BOD , / EOB 的邻补角是/ AOE , 故答案为：/ BOD ,/ AOE ;
(2)v/AOC = 70°,./ BOD =/ AOC = 70°,v/ BOE ： / EOD = 2： 3,
(2)把 m = 1, n = 2 代入得：m- n = 1 — X 180°= 90°,
./AOF+ / BOD =/ FOE+/DOE =
(2) I/ AOC :
/ AOD = 1: 5,
.•./ AOC ^-X 180 ° = 30°, •/ BOD =/ EOD
• / AOE = 120° ,./ EOF — /AOE = 60
AB 、 31.如图，直线 （1）直接写出图中/
(2)若/ AOC = 70° CD
相交于点O , OE 把/ BOD 分成两部分. AOC 的对顶角： / BOD
, / EOB 的邻补角：
/ AOE
且/ BOE ：/ EOD = 2: 3,求/ AOE 的度数.
5,求/ EOF 的度数.
•••/ BOE =-亠 X 70°= 28°, •••/ AOE = 180°— 28°= 152°. A / AOE 的度 数为152
32. 如图所示，AB : BC = 3: 4, M 是AB 的中点，BC = 2CD , N 是BD 的中点, 如果AB = 6cm ,求线段MN 的长度.
•
\A
B
【解答】 解：••• AB : BC = 3: 4、AB = 6cm,A BC = 8cm, ••• B C = 2C D 、M 是 AB 的中点…CD — • BD = BC+CD = 12cm,v N 是 BD 的中点,
贝U MN = BM+BN = 9cm .
33. 已知：如图1,点M 是线段AB 上一定点，AB = 12cm, C 、D 两点分别从 M 、 B 出发以1cm/s 、2cm/s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示(C 在线段AM 上, D 在线段BM 上)
(1) 若 AM = 4cm ，当点 C 、D 运动了 2s ,此时 AC = 2 , DM = 4 ;
(2) 当点C 、D 运动了 2s ,求AC+MD 的值. (3) 若点C 、D 运动时，总有 MD = 2AC ,则AM =
4 (填空)
【解答】解：(1)根据题意知，CM = 2cm , BD = 4cm,v AB = 12cm , AM = 4cm , • BM = 8cm ,• AC = AM — CM = 2cm, DM = BM — BD = 4cm, 故答案为：2, 4;
(2) 当点 C 、D 运动了 2 s 时，CM = 2 cm, BD = 4 cm ■/ AB = 12 cm , CM = 2 cm , BD = 4 cm
• AC+MD = AM — CM+BM — BD = AB — CM — BD = 12— 2 — 4 = 6 cm ； (3) 根据C 、D 的运动速度知：BD = 2MC ,v MD = 2AC ,
• BD+MD = 2 (MC+AC ),即 MB = 2AM , v AM+BM = AB ,A AM+2AM = AB ,
• AM = =AB = 4,故答案为：4; (4) ①当点N 在线段AB 上时，如图1,
BC = 4cm, BM
6cm ,
(4) 在(3)的条件下，N 是直线AB 上一点，且 AN — BN = MN ，求空 的值.
1 L 1 」I 1
A c xf N D R
£1
••• AN - BN= MN，又：AN- AM = MN /• BN = AM = 4 ••• MN = AB- AM - BN= 12- 4- 4= 4•足=—=二;
AB 12 3
②当点N在线段AB的延长线上时，如图2,
i 」
E
A CM D
圍2
••• AN - BN= MN，又T AN - BN = AB：MN = AB= 12•壘=更=1;
AB 12
综上所述胆=二或1.
AB 3
34. 如图，AB、CD 交于点O,/ 1 = Z 2，Z 3:/ 1 = 8: 1,求/ 4 的度数.
【解答】解：：OE 平分/ BOD，二/ 1 = / 2，T/ 3:/ 1 = 8: 1，：/ 3= 8/
1.
•••/ 1 + / 2+/3= 180°,：/ 1 + / 1+8/ 1 = 180°，解得/ 1 = 18°,：/4=/
1 + / 2= 36°.
35. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.
①若/DCE = 35°，求/ ACE、/ DCB、/ ACB 的度数；
②若/ACB= 140°,求/ DCE的度数；
③猜想：/ ACB与/ DCE有怎样的数量关系，并说明理由.
【解答】解：① T/ACD = 90°,/ BCE= 90°,/ DCE = 35°,
:/ ACE= 55°,/ DCE = 55°,/ ACB= 125°;
②•••/ ACB= 140°,/ ACD = 90°：/ DCB = 140°- 90° = 50° v/ ECB= 90°
:/ DCE = 90o- 50°= 40°.
③猜想得/ ACB+/ DCE= 180°(或/ ACB与/ DCE互补)
理由：v/ ECB= 90°, / ACD = 90°：/ ACB=/ ACD+ / DCB = 90° +/DCB
/ DCE=/ ECB-/ DCB = 90°-/ DCB :/ ACB+/ DCE = 180°.。