六年级一元一次方程、二元一次方程组的解法及应用
一元一次方程与二元一次方程组
6．(2013 年浙江绍兴)我国古代数学名著《孙子算经》中有 这样一题，今有鸡兔同笼，上有 35 头，下有 94 足，问鸡兔各 几何？此题的答案是：鸡有 23 只，兔有 12 只．现在小敏将此 题改编为：今有鸡兔同笼，上有 33 头，下有 88 足，问鸡兔各 几何？则此时的答案是：鸡有__2_2___只，兔有__1_1___只．
问 A、B 两种树苗每株分别是多少元？
解：设 A 种树苗每株 x 元，B 中树苗每株 y 元，
由题意，得
x－y＝2， x＋2y＝20，
解得
x＝8， y＝6.
答：A 种树苗每株 8 元，B 种树苗每株 6 元．
4．二元一次方程(组)． (1)二元一次方程：含有__两__个__未知数，并且未知数的项的 次数都是___1___的整式方程． (2)二元一次方程组：含有两个未知数的两个_一__次___方程所 组成的一组方程． (3)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的 _公__共__解___．
考点2 解一元一次方程和二元一次方程组 1．解一元一次方程的步骤． (1)_去__分__母___；(2)去括号；(3)___移__项____；(4)_合__并__同__类__项___； (5)未知数的系数化为 1. 2．二元一次方程组的解法． 解二元一次方程组的关键是消元，有 __代__入____ 消元法和 __加__减__消元法两种．
一元一次方程与二元一次方程 组
第1讲 方程与方程组
第 1 课时 一元一次方程与二元一次方程组
1．能够根据具体问题中的数量关系列出方程． 2．会解一元一次方程及简单的二元一次方程组． 3．能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
考点1 方程(组)的有关概念 1．等式的基本性质． (1)若a＝b，则a±m＝b±___m___(m为代数式)．(2)m为实数，
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法在数学学科中，解方程是一个非常重要的内容。
而二元一次方程组是解方程的一种特殊形式，它由两个二元一次方程组成。
解决二元一次方程组的问题可以帮助我们更好地理解和应用代数知识。
下面，我将为大家详细介绍二元一次方程组的解法。
一、代入法代入法是解决二元一次方程组的最常用方法之一。
它的基本思想是将一个方程的其中一个未知数表示为另一个方程中的未知数，然后代入另一个方程进行求解。
例如，我们有以下二元一次方程组：方程1：2x + y = 5方程2：3x - y = 1我们可以先将方程1中的y表示为方程2中的未知数：y = 3x - 1然后将y的值代入方程1，得到：2x + (3x - 1) = 5化简后，我们可以得到一个一元一次方程：5x - 1 = 5解这个方程，我们可以得到x的值为2。
将x的值代入方程1，我们可以求得y 的值为1。
因此，这个二元一次方程组的解为x=2，y=1。
二、消元法消元法是解决二元一次方程组的另一种常用方法。
它的基本思想是通过对方程组进行加减运算，消去其中一个未知数，然后求解另一个未知数。
例如，我们有以下二元一次方程组：方程1：2x + y = 5方程2：3x - y = 1我们可以将方程1乘以3，方程2乘以2，得到：方程1：6x + 3y = 15方程2：6x - 2y = 2然后将方程2的两倍加到方程1上，得到：9y = 17解这个一元一次方程，我们可以得到y的值为17/9。
将y的值代入方程1，我们可以求得x的值为5/3。
因此，这个二元一次方程组的解为x=5/3，y=17/9。
三、图像法图像法是解决二元一次方程组的另一种可视化方法。
它的基本思想是将方程组转化为直线的图像，通过观察直线的交点来求解方程组的解。
例如，我们有以下二元一次方程组：方程1：2x + y = 5方程2：3x - y = 1我们可以将这两个方程转化为直线的形式：方程1对应的直线为：y = -2x + 5方程2对应的直线为：y = 3x - 1我们可以在坐标系中画出这两条直线，并观察它们的交点。
一元一次方程的解法与应用技巧
一元一次方程的解法与应用技巧一元一次方程作为中学数学中最基础、最常见的方程类型，求解一元一次方程是我们学习数学过程中的重要环节。
本文将介绍一元一次方程的解法以及一些应用技巧。
一、一元一次方程的解法解一元一次方程的常用方法有“等式法”、“代入法”和“消元法”。
下面将分别对这三种方法进行详细介绍。
1. 等式法等式法是通过对等式两边进行相同的运算，使得方程两边的值相等，从而求得方程的解。
以下是等式法的步骤：步骤一：将方程化简为标准形式ax + b = 0，其中a和b为已知系数。
步骤二：对方程两边进行相同的运算，使得方程两边的值相等。
可以进行加减乘除等运算，以消去方程中的未知数。
步骤三：通过运算得到解x，并验证解是否满足原方程。
若满足，则解正确；若不满足，则需要重新检查计算过程。
2. 代入法代入法是通过已知的解来求解方程。
以下是代入法的步骤：步骤一：找到一个已知解x。
步骤二：将已知解代入方程中，得到一个含有未知数的等式。
步骤三：通过求解这个含有未知数的等式，得到另一个解。
步骤四：验证这个解是否满足原方程。
3. 消元法消元法是通过将方程中的变量消去，从而求得方程的解。
以下是消元法的步骤：步骤一：将方程化简为标准形式ax + by = c，其中a、b和c为已知系数。
步骤二：通过消元的方式，将方程中的一项系数变为0，从而消去该变量。
步骤三：解得另一个变量的值。
步骤四：求解第一个变量，并验证解是否满足原方程。
二、一元一次方程的应用技巧一元一次方程在实际生活中的应用非常广泛，掌握一些常见的应用技巧可以更好地解决实际问题。
1. 几何问题在几何问题中，一元一次方程经常用于求解线段长度、角度等问题。
通过建立适当的方程模型，可以利用一元一次方程求解几何问题。
2. 速度问题在速度问题中，一元一次方程常用于求解物体的速度、时间、距离等问题。
通过使用速度公式、时间公式等方法，可以建立一元一次方程来求解速度问题。
3. 比例问题在比例问题中，一元一次方程常被用于求解比例值。
一元一次方程和二元一次方程组
优佳文化教育一元一次方程和二元一次方程组课前知识点突破【考点1】基本概念1.一元一次方程：只含有 未知数，且未知数的次数都是 的方程，形如()0≠=a b ax .2.方程的解：能使方程等号两边相等的 的值.3.二元一次方程：方程中含有 未知数，并且 的次数都是 的方程，如()0,0≠≠=+b a c by ax4.二元一次方程组：把具有 的 二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.5.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等 未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程有 组解.6.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组有 组解（两个方程的未知数的系数不成正比）.【考点2】等式的性质等式性质1：等式两边加上（或减去）同一个数（或式子）,结果仍相等.即如果b a =，那么 = .等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，所得的结果仍相等.即如果b a =，那么 = ；如果b a =（0≠c ），那么 = .【考点3】一元一次方程和二元一次方程组的解法1.一元一次方程的解题过程：① ；② ；③ ；④ .2.解二元一次方程组的基本方法： 和 .课中方法突破【重点1】解二元一次方程组[例1] 解方程组.1123,12⎩⎨⎧=-=+y x y x解析：两个方程的未知数y 的系数互为相反数，可用加减消元法.答案：.112312⎩⎨⎧=-=+②①y x y x①＋②，得4x ＝12，解得：x ＝3．将x ＝3代入①，得9－2y ＝11，解得y ＝－1．所以方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ． 点拨：解二元一次方程组，消元是关键.代入消元法须将其中的一个未知数表示成另一个未知数的代数式，代入另一个方程，从而将两个未知数消元成一个未知数；加减消元法中若两个方程的系数相同（或互为相反数），则可以直接相减（或相加），若两个方程的未知数系数不相同也不互为相反数，可选一个恰当的乘方程的两边，是其中的一个未知数的系数相等（或互为相反数）再把方程两边分别相减（或相加），从而消元成一个未知数.△高○分◇秘□笈→解二元一次方程组需一定的计算能力，突出基础性性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查消元法法的掌握情况．<<< 迁移拓展 <<<1.解方程组：34194x y x y +=⎧⎨-=⎩【重点2】列一元一次方程解应用题[例2] 儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一年父亲年龄恰好是儿子的4倍？解析：直接设出未知数，充分利用某年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，则有40+x=4（13+x ），解得x=-4.即4年前父亲年龄恰好是儿子的4倍. 点拨：对于一元一次方程的应用题，题目中涉及的关系并不是很多.首先是审题，理解题意是寻找相等关系的前提，同时渗透列方程解决实际问题的思考程序.△高○分◇秘□笈→方程是解决现实问题的一种重要工具.通过确立相等关系，列出方程，分析方程解得合理性的过程，加强对于用方程解决问题的模型化的认识.实战演练1. 方程组125x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是A ．12.x y =-⎧⎨=⎩，B ．23.x y =-⎧⎨=⎩，C ．21.x y =⎧⎨=⎩，D ．21.x y =⎧⎨=-⎩，2. 解二元一次联立方程式⎩⎨⎧=-=+546368y x y x ，得y =？ A. -211 B. -172 C. -342 D. -3411. 3. 方程组51x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．23x y =⎧⎨=⎩ B ．32x y =⎧⎨=⎩ C ．14x y =⎧⎨=⎩ D ．41x y =⎧⎨=⎩4. 某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）A ．65,240x y x y =⎧⎨=-⎩B ．65,240x y x y =⎧⎨=+⎩C ．56,240x y x y =⎧⎨=+⎩D ．56,240x y x y =⎧⎨=-⎩ 5. 某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元6. 方程组⎩⎨⎧=-=+7211y x y x 的解是 . 7. 学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每小题答对得5分，答错或不答都倒扣．．1分，小明最终得76分，那么他答对 题.8. 解方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩9. 解方程组：2241x y x y +=⎧⎨-=⎩10. 解方程组 ⎩⎨⎧=-=-;1383,32y x y x 11. 我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶．已知甲种帐篷每项800元，乙种帐篷每项1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？12. 2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一．其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚．问金、银、铜牌各多少枚？学习心得。
一元一次方程及二元一次方程组
2、(09齐齐哈尔)一宾馆有二人间、三人间、四人间三种 客房供游客租住, 某旅行团20人准备同时租用这三种客房 共7间,如果每个房间都住满, 租房方案有 ( C ) A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 解:设租二人间x间, 租三人间y间, 则四人间客房7-x-y. 依题意得:
x＝2， 已知 是二元一次方程组 y＝1
mx＋ny＝8， 的解，则 2m－n 的算术平方根为( nx－my＝1
C )
A．±2
B. 2
C．2
D．4
类型之三
一元一次方程的解法
0.3x＋0.5 2x－1 例2：[2011·滨州] 依据下列解方程 ＝ 的过 0.2 3 程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号 内填写变形依据．
14、(09达州) 将一种浓度为15℅的溶液30㎏, 配制成浓度不低于20℅的同种溶液, 则至少 10 ㎏. 需要浓度为35℅的该种溶液______ 解：设35%溶液为x则得：
35%x+30×15%=（x+30）×20% 解得x=10kg，故至少需要35%的溶液 10kg．
练习：P15 第8题 P16 第9题
列方程解应用题：
1.审题 2.设元
3.列方程
4.解方程
5.检验
6.答
一元一次方程应用题的类型：
1.数字问题(包括日历) 2.体积（面积）变化 3.打折销售问题
4.行程问题
5.工程问题
6.储蓄问题
7.和、差、倍、分问题
顺水航行速度=静水速度+水流速度 逆水航行速度=静水速度-水流速度
一元一次方程和二元一次方程
一元一次方程一、知识点:1.一元一次方程的定义、方程的解；2.一元一次方程的解法；3.一元一次方程的应用。
二、中考知识梳理1.会对方程进行适当的变形解一元一次方程解方程的基本思想就是转化，即对方程进行变形，变形时要注意两点，一是方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项，一元一次方程是学习二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式及函数问题的基本内容。
2.正确理解方程解的定义，并能应用等式性质巧解考题方程的解应理解为，把它代入原方程是适合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使问题得到了转化。
3.理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用方程ax=b:(1)a≠0时，方程有唯一解x=ba；(2)a=0，b=0时，方程有无数个解；(3)a=0，b≠0时，方程无解。
4.正确列一元一次方程解应用题列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。
三、中考题型例析题型一方程解的应用例1（芜湖）已知方程32x-9x+m=0的一个根是1，则m的值是。
题型二巧解一元一次方程例2（江苏）解方程：341138 43242x x ⎡⎤⎛⎫--=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦题型三根据方程ax=b解的情况，求待定系数的值例3已知关于x 的方程1(6)326x x a x +=--无解，则a 的值是（ ）A.1B.-1C.±1D.不等于1的数 题型四 一元一次方程的应用例4（福州）某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2 元还多35元，设这个班的学生有x 人，根据题意列方程为_________________。
基础达标验收卷一、选择题1.（安徽）购某种三年期国债x 元，到期后可得本息和y 元，已知y=kx ，则这种国债的年利率为（ ） A.k B.3k C.k-1 D.13k -2.（陕西）如果2（x+3）的值与3（1-x ）的值互为相反数，那么x 等于（ ） A.-8 B.8 C.-9 D.93.在公式P=F S t⋅中，已知P 、F 、t 都是正常数，则S 等于（ ）A.P t FB.F t PC.F P tD.PFt4.（山西）有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，如图所示，黑皮可看做正五边形，白皮可看做正六边形，设白皮有x 块， 则黑皮有（32-x ）块，每块白皮有六条边，共6x 条边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起， 故黑皮共有3x 条边，要求白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（ ）A.3x=32-xB.3x=5（32-x ）C.5x=3（32-x ）D.6x=32-x 二、填空题1.（玉林）若-m=4，则m=____________。
各类方程组的解法
各类方程组的解法 The pony was revised in January 2021一、一元一次方程步骤：系数化整、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1。
1、系数化整：分子分母带有小数或分数的系数化成整数，方法是分子分母同时乘一个数使得系数变成整数；2、去分母：将包含的分母去掉，方法是等式两边同时乘所有分母的最小公倍数；3、去括号：根据去括号法则将括号去掉；4、移项：过等号要变号，将含未知数的放等号左边，常数放等号右边；5、合并同类项：根据合并同类项法则将同类项合并：6、系数化1：将未知数的系数化成1，方法是等式两边同时除以未知数的系数。
注：不一定严格按照步骤，例如移项的同时可以合并同类项，a(A)=b（a、b是已知数，A是含未知数的一次二项式）型方程可以先将括号前的系数化成1，第5步系数为1时省略1且第6步不需要写。
二、二元一次方程（组）一个二元一次方程有无数个解，它表示平面内一条直线，直线上每个点的坐标都是方程的解。
由两个二元一次方程联立成的二元一次方程组代表空间内两条直线，其公共点坐标就是方程组的解。
当然，若两直线平行则方程组无解，若两直线重合则方程组有无数个解。
当方程组形式复杂时先根据一元一次方程的解法化简成一般形式，然后求解。
1、代入消元法：⑴将任意一个方程变形成“y=带x的式子”或者“x=带y的式子”的形式，代入另一个方程，变成一个一元一次方程；⑵解一元一次方程；⑶将解代入任意一个原方程解出另一个未知数的值，并写出解。
2、加减消元法：⑴方程两边同时乘一个合适的数使得有同一个未知数的系数的绝对值相等（若已有系数的绝对值相等则这一步跳过）；⑵两个方程左右加或减变成一元一次方程（系数相等用减，系数互为相反数用加）；⑶解一元一次方程；⑷将解代入任意一个方程解出另一个未知数的值，并写出解。
3、图像解法：根据图像与方程的关系，在同一个平面直角坐标系中画出两个方程代表的直线，找出公共点的横坐标与纵坐标（不推荐此方法，因为当解为分数时看不出，这只能表示一种关系）。
一元一次方程、二元一次方程(组)及应用
一元一次方程、二元一次方程（组）及应用知识点1：一元一次方程及应用1，系数不等于0的整式方程，叫做一元一次方程．一元一次方程的标准式是：ax ＋b=0(其中x 是未知数，a 、b 是已知数，并且a≠0）． 一元一次方程的最简式是：ax=b(a≠0)．【例1】下列方程是一元一次方程的是（ ）A.x2+1=5 B. 3(m -1)-1=2 ； C. x-y=6 D.都不是 【例2】选项中是方程的是（ ） B. a-1>2 C. a 2＋b 2－5 D. a 2+2a-3=5；解一元一次方程的一般步骤：1．去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；2．去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；3．移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；4．合并同类项：把方程化成ax=b(a ≠0）的形式；5．系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解。
【例3】解方程：(1)47815=-x ； (2) 21216231--=+--x x x ；解方程的问题。
【例4】甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t ，乙池又注入8t 后，甲池的水比乙池的水少3t ，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？【例5】一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？知识点2：二元一次方程（组）及应用1，这样的方程，叫做二元一次方程．二元一次方程组：含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组，叫做二元一次方程组．解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方1、 代入消元法解二元一次方程组基本思路：未知数由多变少。
消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
2、 加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
用一元一次方程解决问题
用一元一次方程解决问题在生活中，我们常常会遇到各种各样的数学问题。
其中，一元一次方程是最基本且常用的数学问题之一。
本文将向您介绍使用一元一次方程来解决实际问题的方法。
一、什么是一元一次方程一元一次方程是指仅含有一个未知数，并且该未知数的最高次幂为1的代数方程。
一般情况下，它的形式为ax+b=0。
其中，a和b分别代表已知量，x代表未知量。
二、如何解决一元一次方程1. 移项法移项法是解决一元一次方程的一种常用方法。
它的步骤如下：首先，将方程式中的常数项和未知量项分别移动到同一侧。
其次，合并同类项，将移项后的结果进行简化。
最后，通过运用求根公式或消元法来求解未知量。
例如，对于方程式2x+3=7x-5，我们可以将方程式化为2x-7x=-5-3，也就是-5x=-8。
再将其代入求解，得到x=8/5。
2. 代入法代入法也是一种常用的解决一元一次方程的方法。
其步骤如下：首先，将方程中的常数项和未知量项相互抵消，整理成形如x=a的式子。
其次，将求得的a代入到原方程中，计算出未知量x。
例如，对于方程式5x+3=8x-2，我们可以先将方程式转化为5x-8x=-2-3，即-3x=-5。
然后将得到的a=5/3代入到原方程式中，得到未知量x=4/3。
3. 二元一次方程求解有时候我们会遇到两个未知量的情况，此时就需要用到二元一次方程的求解方法。
一般情况下，我们可以通过以下步骤来求解：首先，将两个方程中的某一未知量消去，得到一个仅含有一个未知量的方程。
其次，代入另一个方程中，求解未知量。
最后，将求解出来的未知量代入到第一个方程中，解出另一个未知量。
例如，对于方程组2x+3y=9和4x-5y=-6，我们可以通过将第一个方程式乘以5，第二个方程式乘以3，然后将它们相加，消去y，得到一个仅含有x的方程式22x=27。
然后将求得的x=27/22代入到第一个方程式中，解得y=3/2。
三、实际应用一元一次方程在现实生活中有着广泛的应用。
例如，在购买商品时，我们可以利用一元一次方程来计算折扣后的价格；在计算速度和时间的关系时，我们可以用一元一次方程来计算物体的速度；在计算工人生产率时，我们可以使用一元一次方程来计算他们在单位时间内的产量等等。
线性方程组的解法
线性方程组的解法线性方程组是数学中的基础概念，它在各个领域中都有广泛的应用。
本文将介绍线性方程组的解法，帮助读者更好地理解和解决相关问题。
Ⅰ. 一元一次方程的解法一元一次方程是线性方程组中最简单的形式，通常以“ax + b = 0”的形式表示，其中a和b为已知数，x为未知数。
解此方程的步骤如下：1. 将方程变形，将未知数项和常数项分别移至等式两边，得到“ax = -b”；2. 若a≠0，两边同时除以a，得到“x = -b/a”；3. 若a=0，若-b=0，则方程有无数解；否则，方程无解。
Ⅱ. 二元一次方程组的解法二元一次方程组包含两个未知数和两个方程，一般以如下形式表示：{a₁x + b₁y = c₁,a₂x + b₂y = c₂}常用的解法有以下三种：1. 代入法：将其中一个方程的其中一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后代入另一个方程，解得一个未知数的值，再代入回第一个方程求得另一个未知数的值。
这种方法特别适用于其中一个方程的一个未知数的系数为1，或者已经表示为另一个未知数的函数的情况。
2. 消元法：通过消去其中一个未知数，得到一个只含一个未知数的一元一次方程，然后按照一元一次方程的解法求解。
这种方法特别适用于其中一个方程的一个未知数的系数相等，但反号的情况。
3. 克莱姆法则：通过计算系数行列式的值，可以求得二元一次方程组的解。
具体步骤是构造齐次线性方程组的系数矩阵，并计算系数矩阵的行列式值D。
然后使用未知数的系数与常数项分别替换掉系数矩阵的对应列，并计算新矩阵的行列式值Dx和Dy。
最后，解得x = Dx / D，y = Dy / D。
克莱姆法则适用于系数矩阵的行列式值不为0的情况。
Ⅲ. 三元及以上线性方程组的解法三元及以上线性方程组的解法相对复杂，但仍然可以利用与二元一次方程组相似的方法求解。
1. 高斯消元法：高斯消元法是一种基于矩阵的线性方程组求解方法。
通过初等行变换将线性方程组化为阶梯形，然后回代求解得到每个未知数的值。
一元一次方程和二元一次方程组
如图是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三
块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高 10 cm，两块横放的墙砖比两块
竖放的墙砖低 40 cm，则每块墙砖的截面面积是(
)
A．425 cm2 C．600 cm2
B．525 cm2 D．800 cm2
某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是
A．2×1 000(26－x)＝800x B．1 000(13－x)＝800x C．1 000(26－x)＝2×800x D．1 000(26－x)＝800x
我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困
地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的2，结果 3
打了 16 个包还多 40 本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同 第一次打包剩下的书一起，刚好又打了 9 个包，那么这批书共有 多少本？
本节课回顾复习 一元一次方程和 二元一次方程组
1. 一元一次方程的解法：1.依据是等式的性质。2.基本步骤略 2. 二元一次方程组的解法： 代入消元法；加减消元法
1．下列变形不是根据等式性质的是( ) A．00..35xy＝35xy B．若－a＝x，则 x＋a＝0 C．若 x－3＝2－2x，则 x＋2x＝2＋3 D．若－12x＝1，则 x＝－2
方程 y－1＝2－y＋2去分母后，结果正确的是( )
2
3
A．6y－y－1＝2－2(y＋2)
B．6y－y－1＝12－2(y＋2)
C．6y－3(y－1)＝12－2(y＋2)
D．6y－3(y－1)＝2－2(y＋2)
某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺栓或 1 000 个螺母，1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚 好配套，设安排 x 名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是 ()
各种方程(一元一次、二元一次、三元一次、一元一次、二元二次方程的解法)的解法
一元一次、二元一次、三元一次、一元一次、二元二次方程的解法整理稿方程含有未知数的等式叫方程。
等式的基本性质1：等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。
用字母表示为：若a＝b，c为一个数或一个代数式。
则：(1)a+c＝b+c(2)a-c＝b-c等式的基本性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。
(3)若a=b,则b=a（等式的对称性）。
(4)若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。
【方程的一些概念】方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
解方程的依据：1.移项；2.等式的基本性质；3.合并同类项；4. 加减乘除各部分间的关系。
解方程的步骤：1.能计算的先计算；2.转化——计算——结果例如：3x=5*63x=30x=30/3x=10移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，根据是等式的基本性质1。
方程有整式方程和分式方程。
整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。
分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
一元一次方程人教版5年级数学上册第四章会学到，冀教版7年级数学下册第七章会学到,苏教版5年级下第一章定义：只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程。
通常形式是kx+b=0(k，b 为常数，且k≠0）。
一般解法：⒈去分母方程两边同时乘各分母的最小公倍数。
⒉去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
但顺序有时可依据情况而定使计算简便。
可根据乘法分配律。
⒊移项把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。
⒋合并同类项将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。
⒌系数化一方程两边同时除以未知数的系数。
⒍得出方程的解。
同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
方程的同解原理：⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
一元一次方程的解法及应用拓展
一元一次方程的解法及应用拓展一、一元一次方程的概念1.1 定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且两边都为整式的等式称为一元一次方程。
1.2 形式：ax + b = 0（a, b为常数，a≠0）二、一元一次方程的解法2.1 公式法：将方程ax + b = 0两边同时除以a，得到x = -b/a。
2.2 移项法：将方程中的常数项移到等式的一边，未知数项移到等式的另一边。
2.3 因式分解法：将方程进行因式分解，使其成为两个一次因式的乘积等于0的形式，然后根据零因子定律求解。
三、一元一次方程的应用3.1 实际问题：将实际问题转化为一元一次方程，求解未知数。
3.2 线性方程组：由多个一元一次方程组成的方程组，可用代入法、消元法等方法求解。
3.3 函数图像：一元一次方程的图像为直线，可通过解析式分析直线与坐标轴的交点、斜率等性质。
四、一元一次方程的拓展4.1 比例方程：含有一元一次方程的等比例关系，可通过交叉相乘、解一元一次方程求解。
4.2 分式方程：含有一元一次方程的分式，可通过去分母、解一元一次方程求解。
4.3 绝对值方程：含有一元一次方程的绝对值，可分为两种情况讨论，求解未知数。
五、一元一次方程的练习题5.1 选择题：判断下列方程是否为一元一次方程，并选择正确的解法。
5.2 填空题：根据题目给出的条件，填空求解一元一次方程。
5.3 解答题：解答实际问题，将问题转化为一元一次方程，求解未知数。
六、一元一次方程的考试重点6.1 掌握一元一次方程的定义、形式及解法。
6.2 能够将实际问题转化为一元一次方程，求解未知数。
6.3 熟练运用一元一次方程解决线性方程组、函数图像等问题。
6.4 理解一元一次方程的拓展知识，如比例方程、分式方程、绝对值方程等。
七、一元一次方程的学习建议7.1 多做练习题：通过大量的练习题，熟练掌握一元一次方程的解法及应用。
7.2 深入理解实际问题：学会将实际问题转化为一元一次方程，提高解决问题的能力。
一元一次方程二元一次方程组
一元一次方程二元一次方程组一、一元一次方程例如：求解方程3x+5=0。
解题步骤：1.移项得到3x=-5；2.除以系数3得到x=-5/3；3.解出x=-5/3，即方程3x+5=0的解为x=-5/3二、一元一次方程组一元一次方程组是指由若干个一元一次方程组成的方程组，其一般形式为⎧⎧⎧⎧⎧a1x+b1y+c1=0a2x+b2y+c2=0...anx+bny+cn=0，其中ai，bi和ci为已知数，且ai≠0，bi≠0（i=1,2,...n）。
解一元一次方程组的基本步骤是通过消元法或代入法将方程组化简为只含有一个未知数的方程，然后求出未知数的值，最后代入原方程求出其他未知数的值。
例如：求解方程组⎧⎧⎧⎧⎧2x+y=-33x-4y=6解题步骤：1.通过消元法，将第二个方程的系数乘以2,得到⎧⎧⎧⎧⎧2x+y=-33x-4y=62.消去y的系数，得到⎧⎧⎧⎧⎧2x+y=-33x-4y=63.将得到的方程组化简，得到⎧⎧56x=-12；y=15解得x=-12/56，y=15即方程组⎧⎧⎧⎧⎧2x+y=-33x-4y=6的解为x=-12/56，y=15三、二元一次方程组二元一次方程组是指含有两个未知数的一次方程组，其一般形式为⎧⎧⎧⎧⎧a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2...anx+bny=cn，其中ai，bi和ci为已知数，且ai≠0，bi≠0（i=1,2,...n）。
解二元一次方程组的基本步骤是通过消元法或代入法将方程组化简为只含有一个未知数的方程，然后求出未知数的值，最后代入原方程求出其他未知数的值。
例如：求解方程组⎧⎧⎧⎧⎧2x+3y=53x-4y=14解题步骤：1.通过消元法，将第二个方程的系数乘以2，得到⎧⎧⎧⎧⎧2x+3y=56x-8y=282.消去x的系数，得到⎧⎧⎧⎧⎧2x+3y=56x-8y=283.将得到的方程组化简，得到⎧⎧11y=25；x=14/8解得y=25/11，x=14/8即方程组⎧⎧⎧⎧⎧2x+3y=53x-4y=14的解为y=25/11，x=14/8四、一元一次方程（组）的应用1.速度问题汽车以恒定速度行驶，已知汽车每小时行驶60千米，问行驶t小时后，汽车行驶的千米数？解：设行驶的千米数为x，则根据速度=距离/时间的公式可得x=60t。
一元一次方程组的解法与应用
一元一次方程组的解法与应用一元一次方程组是指由两个或多个一元一次方程组成的数学问题。
解决一元一次方程组的问题可以帮助我们更好地理解和应用代数学中的基本概念和方法。
本文将介绍一元一次方程组的解法以及其应用。
一、一元一次方程组的解法一元一次方程组由两个或多个形如ax + b = 0的方程组成。
解决这类方程组可以通过以下两种方法：1.1 相消法相消法是求解一元一次方程组的常见方法。
通过相消法，我们可以将其中一个方程中的一个未知数消去，从而得到只含有一个未知数的方程，然后通过解这个一元一次方程求得未知数的解。
例如，考虑以下一元一次方程组：3x + 5y = 82x + 3y = 5我们可以通过相消法消去y这个未知数，得到一个只含有x的方程。
具体操作如下所示：2(3x + 5y) - 3(2x + 3y) = 2 * 8 - 3 * 56x + 10y - 6x - 9y = 16 - 15y = 1将y = 1代入第一个方程中，可以求出x的值：3x + 5 * 1 = 83x + 5 = 83x = 3x = 1因此，该一元一次方程组的解为x = 1，y = 1。
1.2 代入法代入法是另一种常用的求解一元一次方程组的方法。
通过代入法，我们可以先将其中一个方程中的一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后将这个函数代入到另一个方程中，从而得到一个只含有一个未知数的方程。
以前述的一元一次方程组为例，我们可以使用代入法求解。
具体步骤如下：将第一个方程解为x的函数： x = (8 - 5y) / 3将这个函数代入第二个方程中：2[(8 - 5y) / 3] + 3y = 5通过化简和解一元一次方程，可以得到y的值：16 - 10y + 9y = 15-y = -1y = 1将y = 1代入第一个方程，可以求得x的值：x = (8 - 5 * 1) / 3x = 1因此，该一元一次方程组的解为x = 1，y = 1。
二元一次方程组的解法
解法有如下：
1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。
2．元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加减法
二元一次方程组有两种解法,一种是代入消元法,一种是加减消元法.
例: 1)x-y=3 2)3x-8y=4 3)x=y+3 代入得3×（y+3)-8y=4
y=1
所以x=4 这个二元一次方程组的解x=4 y=1
以上就是代入消元法，简称代入法。
利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，是方程只含有一个未知数而得以求解。
这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法。
例题：(1)3x+2y=7 (2)5x-2y=1
解：消元得：8x=8 x=1 3x+2y=7 3*1+2y=7 2y=4 y=2 x=1 y=2
你看下，明白没？没得话，我再解释！
这里说实在的最主要的还是方法，方法掌握了，类似的问题都能解决了！
希望我的回答对你有帮助，祝你好运！像这样的问题自己多尝试下，下次才会的！
祝你学业进步！。
一元一次方程 二元一次方程
一元一次方程二元一次方程
一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。
一般形式为:
ax + b = 0
其中,a和b是已知数,x是未知数。
解一元一次方程的方法是:将所有未知数项移到等式的一边,将所有已知数项移到另一边,然后将未知数项的系数化为1。
例如,要解方程2x - 5 = 7,可以将所有项移到一边,得到2x = 12,然后将两边除以2,得到x = 6。
二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程。
一般形式为:
ax + by + c = 0
其中,a、b和c是已知数,x和y是未知数。
解二元一次方程需要使用两个方程,从而可以消去一个未知数,求出另一个未知数的值。
常用的方法有加减消元法和代入消元法。
例如,要解方程组:
2x + 3y = 8
4x - y = 2
可以用加减消元法,将第一个方程乘以2,第二个方程乘以3,并相减,从
而消去y,得到:
4x + 6y = 16
12x - 3y = 6
---------------
-6y = 10
y = -5/3
将y的值代回任一方程,可以求出x的值。
一元一次方程和二元一次方程是最基本的代数方程,是研究更高阶方程和其他数学分支的基础。
《二元一次方程组的解法》数学教学PPT课件(3篇)
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数 消去一个元 分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
学习目标
1、理解解二元一次方程组的另一种常用方法——“加减 消元法” ； 2、熟练以及灵活应用加减消元法解二元一次方程组.
新知探究
想一想
为了解方程组
3x+2y=13 3x-2y=5
不用代入法能否消去其中的未知数y ？
旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校
舍?(单位:m2 )
拆 (x m2)
设应拆除旧校舍x m2 ,建 造新校舍y m2 .
根据题意列方程组
20000 m2
y=4x
y-x=20000× 30﹪.
y=4x 即
y-x=6000
新建 (y m2)
1.解方程组: x=3y+2, ① x+3y=8. ②
随堂练习
1、用代入消元法解下列方程组
y=2x ⑴
x=4
x=—y2-5
y=8 ⑵
x=5 y=15
x+y=12
4x+3y=65
x+y=11 x=9
3x-2y=9
x=3
⑶ x-y=7
y=2 ⑷ x+2y=3
y=0
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元 一次方程，求m 、n 的值.
把y=0.8代入①可得x=2
{ x=2
故原方程的解为 y=0.8
{7x+4y-10=0
例3 解方程组 4x+2y-5=0
{7x+4y=10 ①
解：原方程组可化为 4x+2y=5 ②
由方程②得y=（5-4x）/2 将上式带入①整理，得10- x =10
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六年级一元一次方程、二元一次方程组的解法及应用学生编号学生姓名授课教师辅导学科六年级数学教材版本上教课题名称一元一次方程、二元一次方程组的应用课时进度总第（）课时授课时间5月26日教学目标1.熟练掌握一元一次不等式和一元一次方程的解法和应用；2.会解二元一次方程组；能够熟练的运用二元一次方程组解决实际问题；3.使学生掌握三元一次方程、三元一次方程组和它的解的含义；重点难点1.二元一次方程组和三元一次方程组的解题技巧；2.根据应用题的题意列出二元一次方程组。
同步教学内容及授课步骤一、一知识梳理1.列二元一次方程组解应用题的步骤①弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x、y）表示题目中的两个未知数；②找出能够表示应用题全部含意的两个相等关系；③根据两个相等关系列出代数式，从而列出两个方程并组成方程组；④解这个二元一次方程组，求出未知数的值；⑤检查所得结果的正确性及合理性；⑥写出答案．2.设未知数的几种常见方法（1）设直接未知数：即题目里要求的未知量是什么，就把它设做方程里的未知数，并且求几个设几个．（2）设间接未知数：即设的不是所求量．有些应用题，若设直接未知数，则所列的方程比较复杂；若改设间接未知数，则能列出既简单又易解的方程．（3）少设未知数：有些应用题，要求两个或更多个未知数，但根据各未知数之间的关系，只需设一个或少数几个未知数就可以求解．（4）多设未知数：有些应用题，不仅要设直接未知数，而且要增设辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知数．3.应用题常见的几种类型：（1）行程问题：①基本量之间的关系：路程＝速度×时间②解题时一般应画线段示意图。
（2）工程问题①基本量之间的关系：工作量＝工作效率×工作时间甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率②解题时，若工作总量是抽象的，通常把它设为单位1。
（3）浓度问题①基本量之间的关系：溶液＝溶质＋溶剂（指体积或质量）溶液的浓度＝溶质溶液×100% ②解题时应注意配制前后溶液中的不变量和变化量分别是什么？（4）利润问题：①有关量的关系：利润＝售价－进价利润率＝售价进价进价-×100% 利息＝本金×利率×期数1. 已知 z y x z y x 26=-=+)0(≠xyz ，则z y x ::= ；2. 解方程组：⎩⎨⎧=++=20233:2:1::z y x z y x3. 解方程组：435:4:3)(:)(:)(-=-+=+++z y x x z z y y x4.⎪⎩⎪⎨⎧=++==355:4:3:2:z y x z y y x【拓展题】方程组⎩⎨⎧-=--=+322m y x m y x 的解满足32=+y x ，求m 的值. 解法指导 把m 看作已知字母.求出的x 与y 的值是含有m 的式子，再把求出的x 与y 的值代入32=+y x ，得到关于m 的一元一次方程，再求出m 的值；也可以把这三个方程组成三元一次方程组，求出m 的值.【典型例题5】六年级（2）班去春游，全班分成若干个小组进行活动，其中女同学分成2组，第一组人数的2倍比第二组人数多4人；如果从第二组调2人到第一组，那么两个小组的人数相等，求女同学的第一组、第二组人数分别是多少人？解法指导 设第一组的人数是x 人，第二组的人数是y 人.根据“第一组人数的2倍比第二组多4人”列出第一个方程，“第二组调2人到第一组，那么两个小组的人数相等”列出第二个方程.【基础习题限时训练】 1. 西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改还为林地。
改还后，林地面积和耕地面积共有200km 2, 耕地面积是林地面积的30%。
设改还后耕地面积为x km 2 ，林地面积为ykm 2,则下列方程组中，正确的是…………………… （ ）（Ａ）200,30%x y y x +=⎧⎨=⎩ （Ｂ）200,30%x y x y +=⎧⎨=⎩ （Ｃ）200,30%x y y x +=⎧⎨-=⎩ （Ｄ）200,30%x y x y +=⎧⎨-=⎩2. 小明和小白都是集邮爱好者，两人共有邮票180枚。
小明将一部分邮票送给小白后，小白拥有的邮票数是小明的5倍，设现在小明有x 枚邮票，小白有y 枚邮票，则下列方程中，正确的是…………………………………………………………… （ ）（Ａ）180,5x y x y +=⎧⎨=⎩ （Ｂ）5,180x y x y +=⎧⎨=⎩ （Ｃ）180,5x y x y +=⎧⎨=⎩ （Ｄ）5,180x y y x +=⎧⎨=⎩3. 现在小张的年龄是小王的3倍，6年后小张的年龄将是小王的1.5倍，小张现在年龄是………………………………………………………… （ ）（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8【典型例题6】一所寄宿制学校安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？宿舍有多少间？解法指导 设在学校住宿的学生有x 人，宿舍有y 间，根据人数不变建立等量关系，列出方程组⎩⎨⎧=+=-x y x y 1003)5(4；也可以根据宿舍间数不变建立等量关系，列出方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+y x y x 310054【基础习题限时训练】1.某工厂第一车间有27人，第二车间有19人，因生产任务需要，从其它车间调20人前去支援，问应调往第一车间、第二车间的人数各是多少时才能使第一车间的人数是第二车间人数的2倍？2.在教室内方一批长凳，若每条长凳坐2人，还差12条长凳，若每条长凳坐3人，还有3条长凳多余，问教室内学生有几人？长凳有几条？3.甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，甲、乙再共同做5天，两人做的零件一样多.如果甲先做30个，甲、乙又共同做4天，乙反而比甲多做10个，求甲、乙两人每天各做多少个零件？【典型例题7】某眼镜厂有54工人，每人一天生产15个镜架或24片镜片，怎样分配工人才能使一天生产的镜架和镜片配套？解法指导对于这个问题许多学生都不大理解，“怎样分配工人”其实就是问多少人生产镜架，多少人生产镜片？可以设两个未知数．两个等量关系是：眼镜厂总人数54人不变（不论怎样安排工人）；工人一天生产的镜架、镜片的数量之比是1∶2不变才能配套，根据两个不变列出方程.【基础习题限时训练】1.把一根长30米的钢管截成长为3米和2米的共11根，求截得长为3米的钢管和2米的钢管各有多少根？2.某工程队共有55人，每人每天平均挖土2.5立方米或运土3立方米，为了让挖出的土及时运走应如何分配人数？3.一张方桌有一张桌面与四根桌腿组成，现某家具厂有8个工人，每个工人一天生产5张桌面或12根桌腿，那么该厂怎样安排工人才能使一天生产的桌面和桌腿配套？【拓展题】甲、乙两人同时绕400米的环形跑道行走，甲行走地比乙快，如果他们同时从同一起点背向而行，2分30秒首次相遇；如果他们同时由同一点同向而行，12分30秒首次相遇，求甲、乙两人每分钟各走多少米？解题指导：行程问题是应用题中的常见问题，也往往是同学们学习中的一个难点.行程问题中常见的有相遇问题和追及问题，在本题中，当“从同一起点背向而行”时就相当于两人在做相遇运动；当“同时由同一点同向而行”时就相当于在做追及运动，甲走了一圈后追上了乙.预留作业课堂反馈教学目标完成: 照常完成□提前完成□延后完成□学生接受程度: 完全能接受□部分能接受□不能接受□学生课堂表现: 很积极□比较积极□一般□学部主任审核等第A.优秀□B.良好□C.一般□D.较差□课后作业专案学生姓名所属年级六年级辅导学科数学任课教师作业时限1小时布置时间5月26日基础巩固：1、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+③②①211920z x z y y x2、（1）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+-.07213,25238,02z y x z y x z y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+-=+-.12,23223,922z y x z y x z y x3.一个三位数是320，若百位上的数字是(m+n-p)，十位上的数字是(m-n)，个位上的数字是(n+1)，那么m 、n 、p 的值是多少？4. 在下边的3×3方格图中，已有3格分别填入11，18，20三数，如果设中心方格填入的数为x，每行、每列、每条对角线上的3数之和都等于y，那么试用x和y表示其余各格要填入的数，并求出x、y的值。
11 1820 x5．革命老区百色某芒果种植基地，去年结余500万元，估计今年可结余960万元，•并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入与支出各是多少万元？6. 夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？7．甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。
如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。
如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？8. 某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查时发现，紧急情况下因学生拥挤，出门的效率将降低20%。
安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由。
能力提升：1.已知3x-2y-5=0，解方程组：⎩⎨⎧=--=-332923x z z y2、已知765x z z y y x +=+=+，且ｘｙｚ≠0，求ｘ∶ｙ∶ｚ。
3、ｋ为何值时，⎩⎨⎧-=++=+134,123k y x k y x 的解适合y ＝x －2？4、若()223340x x y ++-+=，求()221y x -+的值．5、从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。
已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？6、甲、乙两地相距1053千米，一列客车和一列货车同时从两地相对开出，经过4.5小时相遇。