069二维地震弹性位错变形
从同震和震后形变分析1668年M8.5级郯城地震对周边地震活动性的影响
从同震和震后形变分析1668年M8.5级郯城地震对周边地震活动性的影响徐昊;孙玉军;吴中海【摘要】以山东郯城1668年大地震为例,以前人地表地质调查结果为约束,利用弹性位错理论初步获取了该地震的同震破裂模型;在此基础上,基于粘弹性分层模型分析了该地震的同震和震后形变,同时以主震断层为接收断层计算了库仑应力分布,进一步讨论了地幔不同粘滞性系数对地表形变和库仑应力变化的影响.计算结果显示,该地震是一个右旋走滑为主兼有一定逆冲性质的地震,其同震位移巨大,能量释放较彻底;同震破裂造成震中郯城县西北、东北和南部部分断层库仑应力增加,而震后形变使得这些断层库仑应力进一步增加,在单县、宿迁和日照等地,地震后350 a库仑应力变化量达到+1bar—+1 MPa量级;地幔粘滞性系数不同,形变量和库仑应力变化达到稳定的时间不同,但最终趋于稳定的数值基本一致.【期刊名称】《地质力学学报》【年(卷),期】2016(022)003【总页数】9页(P568-576)【关键词】郯城大地震;同震和震后形变;库仑应力变化;粘滞性【作者】徐昊;孙玉军;吴中海【作者单位】中国地质科学院地质力学研究所,北京100081;中国地质科学院地质力学研究所,北京100081;中国地质科学院地质力学研究所,北京100081【正文语种】中文【中图分类】P315.5郯庐断裂带是中国东部一条重要的活动断裂带，历史上沿该断裂带发生过多次大地震。
1668年7月25日晚，在山东南部发生了一次旷古未有的特大地震，根据历史资料得到该地震的震级约为Ms 8.5级，极震区位于山东省郯城、临沭、临沂交界处，震中位置(34.8°N，118.5°E)，极震区烈度达Ⅻ级[1]。
由于极震区大部分位于郯城县境内，故称为郯城地震。
这是我国大陆东部板块内部最强烈的地震，造成巨大财产损失和人员伤亡。
关于1668郯城地震，我国学者已经对其进行了相关研究，分析了这次地震发震断层的构造特征和破裂机制[2～3]，采用不同手段得到了此次地震震源参数[4～6]，估算了郯城8.5级地震的复发周期[7～8]。
晶体缺陷5-位错的弹性性质(4.23)PPT课件
t z t θz
t z t θz
从这个圆柱体中取一个半径为r的薄壁圆筒展开，
便能看出在离开中心r处的切应变为
b
tz tz G2G rb
2 r
yL
r0
z
r
P θ
t z
t z b
t z
L
x
过P点取平面展开
t z
b
2r
P
z
t z t z
tz
tz
Gb
vdl//ld
E=2G(1+)
位错的应力场
采用“弹性连续介质”模型进行简化计算。 该模型对晶体作以下假设：
a. 完全弹性体 b. 各向同性 c. 没有空隙，由连续介质组成
因此晶体中的应力应变是连续的可用连续函数表示。
一、螺位错的应力场
弹性体模型：圆柱体的应力场与位错线在z轴，柏氏 矢量为b，滑移面为xoz的螺型位错周围的应力场相
t xz
t yz
t zy t zx
y
x 两脚标相同——正应力
两脚标不同——切应力
x zz
• 柱坐标
rr t r t rz t r t z t zr t z zz
xx t xy t xz
t yx yy t yz
t
zx
t zy
zz
y
r 0 θ
P(r,θ,z) x
z
dr
dz
应力：作用在单位面积上的力 σ＝F/A
正应力
某部分物体受的作用力是沿物体表面(界面)的外法 线方向，则此力为拉力，它力图使该部分物体伸长。 它所产生的应力就是拉应力。
如果作用力和物体表面的外法线方向相反，则此力为 压力，它力图使该部分物体缩短，它所产生的应力就 是压应力。
位错弹性性质
b ds 2 T sin d 2
ds rd
sin d 22
T Gb 2 ( 弯曲位错 2Βιβλιοθήκη Gb 2r0 .5)
位错弹性性质
5.位错的应力场及与其他缺陷的交互作用
位错的应力场 刃位错上面的原子处于压应力状态，为压应力场; 刃位
错下面的原子处于张应力状态，为张应力场;垂直于位错 线的任一截面上应力分量均相同。
的现象，柯氏气团的形成对位错有钉扎作用，是固溶强化 的原因之一。
位错与空位的交互作用 导致位错攀。高温下十分重要 位错弹性性质
位错与位错的交互作用
f=τb ，f=σb （刃位错）。
同号相互排斥，异号相互吸引。(达到能量最低状态。)
位错弹性性质
§3.2 .4 位错的生成与增殖
一、位错的生成
晶体中的位错来源主要可有以下几种。 （一）晶体生长过程中产生位错。其主要来源有：
位错弹性性质
弗兰克不全位错
弗兰克不全位错的形成：在完整晶
与抽出型层错联系的不全位错通常称负弗兰克不全位错；
体中局部抽出或插入一层原子所形 成。（只能攀移，不能滑移。）
而与插入型层错相联系的不全位错称为正弗兰克不全位错； 弗兰克位错属纯刃型位错。
位错弹性性质
图 正弗兰克不全位错的形成
位错弹性性质
图 负弗兰克不全位错的形成
位错弹性性质
（2）刃位错的应力场
图 刃位错周围的应力场
位错弹性性质
刃位错的应力场的特点： 同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的大 小与G和b成正比，与r成反比。 各应力分量都是ｘ，ｙ的函数，而与ｚ无关。这表明在平 行与位错的直线上，任一点的应力均相同。 在滑移面上，没有正应力，只有切应力，而且切应力τxy 达 到极大值。 正刃型位错的位错滑移面上侧为压应力，滑移面下侧为拉 应力。 x＝±y时，σyy，τxy均为零，说明在直角坐标的两条对角线 处，只有σxx。
利用粘弹性球体位错理论研究2011年日本Mw9.0地震引起的震后位移时空变化
震 后形 变机 制主要 有震 后 余 滑
、粘 滞 性 松 弛＿ Байду номын сангаас
和 孔 隙 流体 回弹 三种 。 震 后
余 滑是 由震后 破裂 断 层 周 边 继 续 破 裂 造 成 的 ， 在 震 后 初 期 表 现 明显 ，然 后 随 时 间迅 速 衰
减； 粘 滞性 松 弛效 应是 地 幔物 质应 力松 驰 引起 的随 时 间积 累的 震后 形变 ； 孔 隙 流体 回弹 是
刘 泰 ， 付 广 裕 ， 苏小 宁 。
（ １ ． 中 国地 震 局 地 震 预 测 重 点 实 验 室 。 地 震 预测 研 究 所 ，北 京 １ ０ ０ ０ ３ ６ ； ２ ． 中 国科 学 院 计 算地 球 动力 学 重 点 实验 室 ，北 京 ｌ ０ ０ ０ ４ ９ ；３ ． 同济 大 学 测 绘 与 地 理 信 息 学 院 ， 上 海 ２ ０ ０ ０ ９ ２ ）
＊
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ６ ０ ９ — １ ９ ； 修 改 回 日期 ：２ ０ １ ６ ０ ９ — ２ ６ 基 金 项 目： 国家 自然 科 学 基 金 （ ４ １ ５ ７ ４ ０ ７ １ ） ；国家 国 际 科 技 合 作 专 项 项 目 （ ２ １ ０ ５ ＤＦ Ｒ２ １ １ ０ ０ ） ；中 国 地 震 局 地 震 预 测 研 究 所 基 本 科 研业 务 费专 项 （ ２ ０ １ ５ Ｉ Ｅ Ｓ ０ ３ ０ ２ ，２ ０ １ ２ Ｉ Ｅ Ｓ ０ １ ０ ３ ０ ５ ） 作 者简 介 ： 刘泰（ １ ９ ９ ２ 一 ） ，男 ，湖北 荆 州 人 ，在 读 硕 士 研 究生 ， 主要 从 事 地 震 位 错 形 变 研 究 。 通 讯作 者 ： 付广裕 ， 研 究 员 。Ｅ ｍａ ｉ ｌ ： ｌ ｕ ｇ ？ ， ｒ ＠ｃ ｅ ａ — ｉ ｅ ｓ ． ａ ｃ ． ｃ ｒ ｌ
晶体缺陷5-位错的弹性性质
1）单位长度位错线的应变能U为：
U＝αGb2
取值中限0.75
＝0.75×4×1010×（2.5×10-10）2
＝18.75×10－10J/m
2）严重变形金属，单位体积（cm3）内位错应变能为： U＝18.75×10－10×1011 ＝187.5J/cm3
换算成单位质量（g）铜晶体内位错的应变能为： U＝（187.5/8.9）J/g
4
ln r0
3、混合位错的弹性能
U刃
1
1
U螺
3 2 U螺
U混
Gb2
4k
ln
R r0
Gb2
其中：k=1-v/(1-vcos2θ)，0.5≤α≤1
结论
UT U el Gb 2
（1）总应变能 UT=U0+Uel
Uel∝lnR/r0
长程,
U0
1 10
UT
可忽略。
（2）UT∝b2，晶体中稳定的位错具有最小的柏氏矢
似：对圆柱体上各点产生两种切应力，即 tz t z
t z t θz
t z t θz
从这个圆柱体中取一个半径为r的薄壁圆筒展开，
便能看出在离开中心r处的切应变为
t z
t z
G
Gb
2r
b 2 r
yL
r0
z
r P tz θ t z b
t z
L
x
过P点取平面展开
t z
b
2 r
P
z
t z t z
t z
课前复习
1.什么是应力，其表达式是什么？
应力是作用在单位面积上的力 σ＝F/A
2.螺位错应力场的应力分量的极坐标表示。
0 0
第二章 位错的弹性行为.ppt
s xx t xy t xz
t yx s yy t yz
t
zx
t zy
s
zz
s rr t r t rz t r s t z t zr t z s zz
返回
• 平衡状态，有切应力互等定 律。否则六面体将发生转动。
t yx t xy t xz t zx t yz t zy t r t r t rz t zr t z t z
第二章 位错的弹性行为
位错的弹性交互作用 与材料强度的关系
返回
章目录:
2.1 位错的应力场与应变能 2.2 位错的受力与交互作用 2.3 位错的运动与增殖 2.4 实际晶体中的位错
返回
2.1 位错的应力场与应变能
一、应力场
1、应力分量 • 弹性体受力后，其内部各点
处的应力状态不同。为了研 究物体内应力随位置的变化 规律，首先取坐标定位。
x
★ 显然两根平行的同号螺位 错将排斥。异号位错将吸 引，最后消失。
返回
s xx t xy 0 t yx s yy 0
2、平行刃位错间的作用力（只考虑滑移力） 0 0 s zz
• 刃位错应力场中,有σxx 、σyy 、 σzz，它们只能引起第二根位错 发生攀移，不考虑。
• 还有τxy和τyx两个切应力分量，
• 虎克定律是联系应力与应变的桥梁
s E t Gr
y
b
tyx
yx
b a
t
yx
Gb a
a
x
z
返回
2、螺位错的应力场
• 在位错中心区域应变很大，不能用虎克定律讨论，只有在较远处 才能用其作近似讨论。
• 取各向同性的空心圆柱体，圆柱中线选为z轴，沿xz平面切开后,
基于线弹性位错模型反演1997年西藏玛尼Mw7.5级地震的干涉雷达同震形变场——Ⅱ滑动分布反演
基于线弹性位错模型反演1997年西藏玛尼Mw7.5级地震的干涉雷达同震形变场——Ⅱ滑动分布反演孙建宝;石耀霖;沈正康;徐锡伟;梁芳【期刊名称】《地球物理学报》【年(卷),期】2007(050)005【摘要】1997年11月8日西藏Mw7.5级玛尼地震是干涉雷达技术应用于地震观测以来的一次重要事件.在第一部分中,我们应用广泛使用的Okada线弹性位错模型,假设断层的各个分段滑动量均匀,反演得到断层各个分段的几何参数和均匀滑动量.本部分的反演进一步去除滑动均匀假设,并利用更能反映断层真实状态的角形元位错模型(线弹性),在第一部分反演得到断层几何的基础上,反演断层面的静态位错分布.反演结果表明,线弹性滑动分布模型能够更好地解释观测数据,进一步提高反演的数据拟合程度.最终得到了断层面上的走滑和倾滑位错分布.首次得到的断层面滑动分布显示断层面滑动在浅部(0～12 km)比较集中,地震破裂长度约170 km,最大左旋走滑位移达4.8 m;反演结果还表明局部段落存在较大倾滑位移,量值达到1.9 m,这在断层模型中是不能忽略的,它可能是断层两侧形变不对称的原因之一;反演得到的标量地震矩为2.18×1020 N·m,相当于矩震级Mw7.5,与Velasco等利用地震波形反演得到的结果一致.【总页数】8页(P1390-1397)【作者】孙建宝;石耀霖;沈正康;徐锡伟;梁芳【作者单位】中国科学院研究生院地球科学学院,北京,100049;中国科学院研究生院地球科学学院,北京,100049;中国地震局地质研究所,北京,100029;中国地震局地质研究所,北京,100029;北京市地震局,北京,100080【正文语种】中文【中图分类】P228【相关文献】1.2017年8月8日四川九寨沟7.0级地震InSAR同震形变场及断层滑动分布反演[J], 单新建;屈春燕;龚文瑜;赵德政;张迎峰;张国宏;宋小刚;刘云华;张桂芳2.基于InSAR同震形变场反演汶川M_w7.9地震断层滑动分布 [J], 张国宏;屈春燕;宋小刚;汪驰升;单新建;胡植庆3.基于线弹性位错模型及干涉雷达同震形变场反演1997年玛尼Mw7.5级地震参数-Ⅰ.均匀滑动反演 [J], 孙建宝;徐锡伟;沈正康;石耀霖;梁芳4.利用InSAR获取2020年新疆于田Mw6.3地震同震形变场与断层滑动分布反演[J], 刘超亚;董彦芳;洪顺英;孟国杰;黄星;刘泰5.2021年双湖M_(S)5.8地震InSAR同震形变场及断层滑动分布反演 [J], 李承涛;李琦;谭凯;鲁小飞因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
晶体二维缺陷-位错
1 1 m G 10 50
引入位错概念 ﹡由上面的理论和实际的差别，可见规则整体
刚性滑移模型是不切合实际的。设想晶体具 有不完整性。引入位错概念： ☺缺陷运动符合滑移特征 ☺缺陷是易动的，但不如点缺陷那样易热激活 ☺说明这种缺陷的来源和增殖
1934年，M.Polany, E.Orowan, G.I.Taylor同时独立的提出位错的概念。以 后提出位错的各种模型、位错的应力场、相 互作用等。 有许多的方法可观察到位错：透射电镜、浸 蚀法、缀饰法、X射线衍射法、场离子显微 镜等。
﹡间隙原子:在点阵间隙位置挤进一个
同类原子,该原子称为间隙原子.
a,体心组态 b,挤列组态组态
球对称畸变
沿密排方向，n+1原子占据n个原子位置
c,对分间隙组态
b
A’
B’
A’-B’对分，四方畸变方向沿<100>，能量稍比球对称低
夫伦克耳对：一个原子从它点阵位置脱出后 间隙到点阵的其它位置上形成间隙原子与点 阵位置的空位，一起组成夫伦克耳对。
2.4 位错的性质
已滑移区与未滑移区的边界线就是位错线 位错线不能终止于晶体内部，只能露头于晶 体表面(包括晶界)，或与其它位错线相连接、 或自成封闭线。 柏氏矢量与位错线垂直的位错是刃型位错， 分为正、负刃型位错 柏氏矢量与位错线平行的位错是螺型位错， 分为左、右旋螺位错
刃型位错正负的判定
﹡理论屈服强度
设想变形时原子按扑克式滑移，即：
τ τ
a
τ τ
a
τ τ
a 1 r / a Gr= 2 2 =G/2
实际观察到 的位错图片
矛盾之一：
可见原子由一个平衡位置滑到下一个平 衡位置需要G/2的应力，而在通常受力 条件下，是难达到的，即晶体难于滑动。 而实际上，η＝（10－3～ 10－4）G。
2 章 位错的弹性理论
正负号：正面正方向为正，负面负方向为正。 正面负方向为负，负面正方向为负。
由于位错产生的畸变往往具有
轴对称性，有时采用圆柱坐标 系更为方便，如图2.2所示 。 某一点M的直角坐标可用圆柱 坐标表示为： x=rcosθ, y=rsinθ, z=z
反之，圆柱坐标也可用直角坐
图2.2 直角坐标和圆柱坐标 的关系
长度拉长（△l>0）的同时要变细（△d<0），
所以前边加负号，以使ν 为正值。
3. 平衡微分方程
为研究物体的平衡问题，取一小的平行六面微
分体进行研究，其受力情况见图2.5。其六个面 垂直于各轴，棱边的长度分别为dx，dy，dz。
作用在前后两面上的 应力相差是 xx dx ， x 其余类推。 作用在微分六面体上 的体积力为： Xdxdydz，Ydxdydz， Zdxdydz。
5. 应力与应变的关系
设弹性体为均匀各向同性，当σ < σ e时，符合
胡克(Hooke)定律： 用σ 表示ε ： xx 1 xx yy zz
yy
E 1 yy xx zz E 1 zz xx yy E 1 xy 2 1 xz 2 1 yz 2
1. 弹性体(Elastic Solid)及弹性连续介质 去掉外力后恢复原状的物体称为弹性体。 弹性连续介质是对晶体作了简化假设之后提出的模型， 用它可以推导出位错的应力场及有关弹性参量函数。 这个模型对晶体作了如下假设： 1）完全服从胡克定律，即不存在塑性变形； 2）是各向同性的； 3）为连续介质，不存在结构间隙。 显然，这样的假设是不符合晶体实际情况的。因为晶 体的质点不是连续分布的；晶体中也不存在完全没有 塑性变形的情况；至于各向异性更是晶体的一个特征。 但是对晶体作这样的简化之后，推导出的弹性力学函 数，除了对位错中心存在严重畸变的区域不适用外， 对大部分存在弹性变形的点阵区域都是合适的。
位错移动方法 -回复
位错移动方法-回复位错移动方法是一种在晶体结构中进行位错移动的方法，它包括位错的生成、移动和消灭三个基本过程。
位错是晶体结构中的一个缺陷，它由晶体格点的错位组成。
位错的移动是晶体中塑性变形的基本机制之一，对于材料的强度、韧性等力学性能具有重要影响。
本文将一步一步回答有关位错移动方法的问题，以帮助读者更好地理解这一过程。
第一步：位错的生成位错的生成是晶体结构发生变化的过程，一般有以下几种常见的方式：1. 界面滑移：当两个晶界相遇时，晶体结构发生错位，生成位错。
2. 经过失序区：晶体中的一个原子离开格点后重新插入，导致晶格重新排列，生成位错。
3. 晶体生长：晶体在生长过程中，由于脆性断裂、热应力等原因，晶界在晶体中生成位错。
第二步：位错的移动位错的移动是指位错在线性方向上沿晶体结构中其他错位平面或原子排列面移动的过程。
常见的位错移动方式有以下几种：1. 裂纹扩展：位错在晶体中移动时，会导致裂纹的扩展，从而引发材料的断裂。
2. 塑性变形：位错的移动是晶体进行塑性变形的基础，通过位错的滑移和排列，实现材料的塑性变形。
3. 混晶过程：位错在晶体中移动时，会与其他位错发生相互作用，从而导致晶体的混晶过程。
第三步：位错的消灭位错的消灭是指位错在晶体中由于一些原因而消失的过程。
位错消失的方式主要有以下几种：1. 位错爬升：位错在某些温度和应力条件下会发生爬升现象，即晶体内部的原子重新排列，从而位错逐渐消失。
2. 正应力消失：通过施加一定的正应力，位错所引起的应力分布得以改善，进而消除位错。
3. 温度升高：当温度升高时，位错的运动速度加快，相互作用减弱，有利于位错的消失。
总结：位错移动方法是晶体中进行位错移动的一种基本过程，它包括位错的生成、移动和消灭三个步骤。
位错的生成可以通过界面滑移、失序区域以及晶体生长等方式实现。
位错的移动是晶体进行塑性变形的基础，常见的移动方式包括裂纹扩展、塑性变形以及混晶过程等。
位错的消失可以通过位错爬升、施加正应力以及升高温度等方式实现。
构造应力场模拟——有限元理论、方法和研究进展
构造应力场模拟——有限元理论、方法和研究进展张胜利【摘要】采用有限元数值模拟方法对构造地质问题进行描述和定量化求解是当前地质学领域的研究的一个热点,在近10年以来取得了重要进展,形成了比较完整的理论和技术体系,并在一些典型的地质构造带获得了重要的研究成果.本文以有限元数值模拟方法理论作为出发点,总结分析了国内外有限元数值模拟方法在构造应力场领域的研究进展情况和技术方法,并讨论了其目前存在的问题和未来发展方向.【期刊名称】《地震工程学报》【年(卷),期】2010(032)004【总页数】6页(P405-410)【关键词】构造应力场;数值模拟;有限单元法【作者】张胜利【作者单位】五邑大学信息学院,广东,江门,529020;中科院广州地化所,广东,广州,510640【正文语种】中文【中图分类】P315.12Abstract：The Finite Element Method（FEM）has been used in the study of tectonic stress field for a long time，and the essence of numerical modeling has been adopted to the well－established numerical methods of multidisciplinary acknowledge including mathematics，physics andmechanics for studing characters of geological tectonics.In the last decade，great advances have been made on the numerical simulation method，not only an integrated theory has been built up，but also some significant results have been born from several typical tectonic belts.So the FEM becomes one of the most important numerical methods in the study of tectonic stress field.In this paper，taking theory of FEM as a springboard，the new progress and methods in this field at home and abroad is summarized and analyzed.Some problems and prospect of the researching on the field is also given.Key words：Tectonic stress field；Numerical model；Finite element method地壳中的各种地质构造都是岩石受力发生变形的产物，它们的产生和发展必然也受力学规律的支配。
二维位错裂纹的稳定性分析
二维位错裂纹的稳定性分析
韩斌;邢修三
【期刊名称】《力学学报》
【年(卷),期】1997(029)002
【摘要】在已有的一维穿透错裂纹模型及能量计算的基础上，将其推广为二维椭圆盘状裂纹模型，并计算了其能量，根据能量平衡原理，给出了位错裂纹模型的裂纹平衡尺寸，裂纹扩展临界应力，并与不考虑位错影响的宏观断力学中Ｉ型穿透裂纹的Ｇｒｉｆｆｉｔｈ解及椭圆盘裂纹的Ｇｒｉｆｆｉｔｈ解加以比较。
给出的位错裂纹模型解在位错数目ｎ＝０时与宏观断裂力学解一致。
【总页数】7页(P224-230)
【作者】韩斌;邢修三
【作者单位】北京理工大学应用力学系;北京理工大学应用力学系
【正文语种】中文
【中图分类】O346.11
【相关文献】
1.基于位错模型的动态裂纹应力强度因子和位错分布函数的求解方法 [J], 陈华燕;曾祥国;李济良;许书生;王清远
2.Defnode负位错模型反演结果的可靠性和稳定性分析 [J], 赵静;江在森;武艳强;刘晓霞;魏文薪;王阅兵;李强;徐晶
3.基于Tanaka-Mura位错模型的疲劳裂纹萌生寿命预测 [J], 邓彩艳;刘庚;龚宝明;刘永
4.位错和位错偶沿单─滑移系从裂纹尖端的发射 [J], 钱才富
5.Ⅰ型裂纹尖端塑性区和无位错区及其对裂纹扩展的影响 [J], 钱才富;李慧芳;崔文勇
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位错的弹性性质(考试重要)
2.4位错的弹性性质位错的弹性性质是位错理论的核心与基础。
它考虑的是位错在晶体中引起的畸变的分布及其能量变化。
处理位错的弹性性质有若干种方法，主要的有：连续介质方法、点阵离散方法等。
从理论发展和取得的效果来看，连续介质模型发展得比较成熟。
我们仅介绍位错连续介质模型考虑问题的方法和计算结果，详细的数学推导不作介绍，有兴趣的同学可进一步阅读教学参考书。
一、位错的连续介质模型早在1907年，伏特拉(Volterra)等在研究弹性体形变时，提出了连续介质模型。
位错理论提出来后，人们借用它来处理位错的长程弹性性质问题。
1.位错的连续介质模型基本思想将位错分为位错心和位错心以外两部分。
在位错中心附近，因为畸变严重，要直接考虑晶体结构和原子间的相互作用。
问题变得非常复杂，因而，在处理位错的能量分布时，将这一部分忽略。
在远离位错中心的区域，畸变较小，可视作弹性变形区，简化为连续介质。
用线性弹性理论处理。
即位错畸变能可以通过弹性应力场和应变的形式表达出来。
对此，我们仅作一般性的了解。
2.应力与应变的表示方法(1)应力分量如图1所示。
物体中任意一点可以抽象为一个小立方体，其应力状态可用9个应力分量描述。
它们是：图1物体中一受力单元的应力分析σxx σxy σxz σyx σyy σyz σzx σzy σzz其中，角标的第一个符号表示应力作用面的外法线方向，第二个下标符号表示该应力的指向。
如σxy 表示作用在与yoz 坐标面平行的小平面上，而指向y 方向的力，显而易见，它表示的是切应力分量。
同样的分析可以知道:σxx ，σyy ，σzz 3个分量表示正应力分量，而其余6个分量全部是切应力分量。
平衡状态时，为了保持受力物体的刚性，作用力分量中只有6个是独立的，它们是：σxx ，σyy ，σzz ，σxy ，σxz 和σyz ，而σxy =σyx ，σxz =σzx ，σyz =σzy 。
同样在柱面坐标系中，也有6个独立的应力分量：σrr ，σθθ，σzz ，σrθ，σrz ，σθz 。
位错移动方法 -回复
位错移动方法-回复位错移动方法是材料科学领域中一种常用的方法，用于研究晶体中的位错运动和亚晶粒形成的机制。
本文将介绍位错移动方法的原理、实验步骤和应用。
一、原理位错是晶体中的一种晶格缺点，可以看作是原子排列中的错位。
位错的移动可以导致晶体的形变，是晶体塑性变形和力学性能的基础。
位错的移动可以发生在晶体的不同平面上，不同位错类型的移动机制也有所区别。
二、实验步骤1. 制备样品：首先需要制备出含有位错的晶体样品。
通常可以通过材料的塑性变形或通过外力作用引入位错。
2. 选择位错类型：根据研究的目的选择位错的类型，例如螺位错、矢量位错等。
位错的类型决定了位错的移动机制。
3. 加载实验：通过实验装置将样品加载到合适的实验平台上，并施加适当的力或应变。
在应变加载下，位错会向应变方向移动。
4. 观察位错移动：采用适当的实验手段观察和记录位错的移动。
常用的方法有原位电子显微镜观察、透射电子显微镜观察等。
这些方法可以实时观察位错在晶体中的运动轨迹。
5. 数据分析：对实验结果进行数据分析，可以得出位错移动速度、方向等相关参数。
通过分析不同条件下的位错移动行为，可以进一步了解位错运动机制。
三、应用位错移动方法在材料科学领域有着广泛的应用。
1. 塑性变形机制研究：通过位错移动方法可以研究晶体的塑性变形机制，揭示材料的力学性能。
2. 亚晶粒形成机制研究：位错移动还可以导致亚晶粒的形成，亚晶粒界面上的位错可以影响材料的力学性能。
3. 材料加工优化：通过研究位错移动行为，可以优化材料的加工工艺，提高材料的力学性能。
4. 新材料研究：位错移动方法也可以用于研究新型材料的力学性能和破坏机制，有助于新材料的开发和应用。
总结：位错移动方法是一种重要的实验手段，用于研究晶体中位错的运动和材料的力学性能。
通过实验步骤中的样品制备、位错类型选择、加载实验、观察位错移动和数据分析等步骤，可以得到位错移动的相关参数和机制。
位错移动方法的应用广泛，主要涉及到塑性变形机制研究、亚晶粒形成机制研究、材料加工优化和新材料研究等方面。
位错理论3-位错的弹性性质
31
Line tension of dislocation
位错的线张力：
因为位错的总应变能与位错线的长度成 正比； 所以为了降低系统的能量，必须有位错 线由曲变直，由长变短的自发倾向。
该倾向视为：一个张力沿位错线作用 位错线张力T定义：使位错线增长一 定长度dl所做的功W，即：
3 s E Ee 2
e e
所以，刃位错的弹性应变能比螺位错大50%
24
Strain energy of mixed dislocation
混合位错：
因为： b b b b cosq b sin q m e s
所以
2 2 2 2 Gb sin q R Gb cos q R m s e Ee Ee Ee ln ln 4 (1 ) r0 4 r0
20
Strain energy of screw dislocation 单位长度的螺位错的应变能Eess：
Gb R E ln 4 r0
S e
2
21
Strain energy of edge dislocation 刃位错Eee：
位错在滑移面上 （x方向）只有切 应力分量sqr 且q＝0
对于位错，除了位错中心严重畸变区外， 均适用于上述模型。
《材料科学基础》课件3.2.4位错的弹性性质
fy
b2
Gb1b2 y(3x 2 y 2 ) 2π(1 ) (x 2 y 2 )32
b2
Gb1b2 y(3x 2 y 2 ) 2π(1 ) (x 2 y 2 )2
2
1
4
3
2
1
4
平行刃位错和螺位错间的交互作用 因为平行的刃位错和螺位错的应力场没有重叠的分量，所
以，它们间的交互作用为零。
ES
Gb 2
4
ln
R r0
(2) 刃型位错应变能
单位长度刃型位错应变能
Ee
Gb2
4 (1
v)
ln
R r0
（3）混合位错的应变能
设混合位错的柏氏矢量b与位错线交角为θ，则：
be b sin, bs b cos
EM Ee ES
Gb2 sin2 lnR Gb2 cos2 lnR
4(1r) r0
a) 位错的应力场 位错线附近的原子偏离了正常位置，引起点阵畸变，从而产 生应力场。 （1）位错中心部，原子排列特别紊乱，超出弹性变形范围 （2）中心区外，应力场用各向同性连续介质弹性理论来处理。 （3）分析位错应力场时，常设想把中心区挖去，而在中心区以 外的区域采用弹性连续介质模型导出应力场公式。 假设：1.完全服从虎克定律，即不存在塑性变形；
定量计算2个位错间交互作用力的简单方法：把其中一个位错 （A）的应力场看作是另一位错（B）的“外加应力场”，这应力 场对B位错的作用力就是A位错对B位错的作用力。
两个平行螺位错间的交互作用
➢ S1和S2是2个平行z轴的螺位错，它们的柏氏矢量分别为b1和b2， S1位错在z轴， S2位错处在(r,θ)处。
如果作用力平行于作用面，则此力为剪力（切力），单位 面积上的切力被称为切应力。它力图改变物体的形状，而不 改变体积。
基于弹性位错理论的2004年Mw6.0 Parkfield地震断层应力降分布
基于弹性位错理论的2004年Mw6.0 Parkfield地震断层应力降分布窦甜甜;程惠红;石耀霖【期刊名称】《中国科学院大学学报》【年(卷),期】2023(40)2【摘要】地震的发生伴随着区域应力状态调整,地震学上通常采用应力降表征震源区的应力释放水平。
作为重要震源参数之一,应力降被广泛用于地震类型判断、震后应力状态分析及破裂扩展预测。
目前,地震学家们常常根据拐角频率给出一个平均应力降结果,但是,一方面,发震区域和断层面岩石强度及应力状态存在不均匀性,单一的平均值难以呈现出空间变化,很难反映整个断层面上的应力调整情况;另一方面,由于观测台网限制、各个台站场地、射线路径等震源谱数据及相关计算参数获取方式和精确度不同而往往导致不同研究结果存在较大差异。
为此,从力学角度出发,利用Okada静力学方法计算断层错动所引起的断层面上的剪应力变化,即基于位错滑动模型得到断层面上的地震应力降分布。
数值计算结果表明,地震的发生虽然释放了断层面上的集中应力,但由于断层面上存在障碍体或者滑动量不均匀分布,断层面上位错量大的局部区域应力释放反而会使得其邻近区域应力集中,呈现出地震应力降非均匀分布现象,增大了断层面局部段落再次破裂的风险。
应力降的非均匀性分布和断层几何形状的变化一定程度上也决定了断层的非均匀滑移行为。
以2004年Mw6.0 Parkfield地震为例,计算其断层面上应力降分布:主震最大错动区域地震应力降约9.2 MPa,但是在发震断层上部分段落的应力反而增加,可达-3.5 MPa。
相较于单一的平均地震应力降,基于位错模型获取应力降分布可更好地反映出震源破裂过程及对余震发展的分析预测。
【总页数】12页(P179-190)【作者】窦甜甜;程惠红;石耀霖【作者单位】中国科学院大学地球与行星科学学院中国科学院计算地球动力学重点实验室【正文语种】中文【中图分类】P315.0【相关文献】1.利用震后黏弹性位错理论研究苏门答腊地震(Mw9.3)的震后重力变化2.基于线弹性位错模型反演1997年西藏玛尼Mw7.5级地震的干涉雷达同震形变场——Ⅱ滑动分布反演3.由弹性位错和静态应力模拟推测新西兰霍克湾1931～1934年间的地震触发4.2019年巴基斯坦新米尔普尔MW6.0地震的同震形变场与断层滑动分布反演5.基于连续介质位错理论的位错原子分布构造方法因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
断层位错引起的地表形变特征
断层位错引起的地表形变特征谈洪波;申重阳;李辉;李冀【期刊名称】《大地测量与地球动力学》【年(卷),期】2009(29)3【摘要】基于连续、各向同性、弹性半无限空间中有限矩形断层位错引起的地表形变理论,研究了单一断层和两条断层组合错动引起的地表形变图像特征.得到:1)对于单一断层错动,地表形变特征与断层错动方式密切相关,断层埋深、倾角和错动量的大小对地表形变分布也有较大影响;2)对两条断层组合情形,断层同一深度分布时,地表形变与断层之间的相对位置密切相关;断层不同深度分布时,地表形变主要受浅部断层的影响.【总页数】8页(P42-49)【作者】谈洪波;申重阳;李辉;李冀【作者单位】中国地震局地震研究所,武汉,430071;地壳运动与地球观测实验室,武汉,430071;中国地震局地震研究所,武汉,430071;地壳运动与地球观测实验室,武汉,430071;中国地震局地震研究所,武汉,430071;地壳运动与地球观测实验室,武汉,430071;中国地震局地震研究所,武汉,430071;地壳运动与地球观测实验室,武汉,430071【正文语种】中文【中图分类】O241.1;P542【相关文献】1.鲜水河断裂运动引起地表形变的向-位错模型模拟 [J], 杨九元;祝意青;徐云马;杨珍;赵延岭;尹鹏2.断层位错引起的地表重力变化特征研究 [J], 谈洪波;申重阳;李辉3.局域Bjerhammar问题解算理论和断层位错引起的单层密度变化 [J], 申重阳;朱思林;甘家思;白志明4.西南天山地表三维位移场及断层位错模型 [J], 李杰;乔学军;杨少敏;聂兆生;王迪晋;邹蓉;丁开华;王琪5.山东海阳断裂东石兰沟段晚更新世以来地表断错特征与最大潜在地震估计 [J], 周本刚;冉勇康;环文林;冉洪流因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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1、求解步骤
1.1、模块挂载
（1）启动SciFEA，选择“工具”—>“模块挂载”菜单弹出如图1-1所示的对话框，在对话框当中选择“二维地震弹性位错变形”。
图1-1 选择项目类型对话框
(2)点击“SciFEA模块挂载”栏中的“二维地震弹性位错变形”选项。
如图1-1所示。
(3)点击“确定”按钮完成项目类型的选择。
(4)单击工具条中的按钮弹出如图1-2所示，找到SciFEA下的tempudm 目录，并且选择打开udm.pro文件。
图1-2
(5)点击“打开”按钮之后，弹出如图1-3：
图1-3
(6)最后点击“OK”按钮。
1.2设置材料参数和边界条件
(1)单击工具条中的按钮弹出如图1-4所示材料参数数据输入表格。
图1-4 材料参数输入
（2）单击工具条中的按钮弹数据输入表格。
按照问题描述中的参数依次填入边界条件数据表格。
填写完成后如图1-5所示。
图1-5填写完成扩散边界
2建模、设置材料属性和施加边界条件
(1)启动GID以创建模型。
单击工具条中的按钮弹出如图1-6所示前
处理初始化窗口。
图1-6前处理初始化窗口
2.1建模。
a. 点击菜单【Geometry】-【Create】-【Line】，在命令栏依次输入点坐标，最后得到模型图如1-7所示：
图1-7建成的模型图
b.定义材料特性、施加载荷约束。
点击菜单【Data】-【Conditions】弹出“Conditions”对话框。
①施加载荷。
点击线单元按钮，选中下拉菜单中的“Line-lesa”，最后得到
如图1-8所示。
图1-8 施加载荷
②施加载荷。
点击线单元按钮，选中下拉菜单中的“Line-D1lesa”，最后得
到如图1-9所示。
图1-9
③施加载荷。
点击线单元按钮，选中下拉菜单中的“surface-aeq4，最后得到如图1-10所示。
图1-10
需要说明的是，这几步定义材料，施加载荷的操作没有先后顺序要求，但必须保证不能遗漏某个条件的定义。
2.2划分网格和导出数据
(1).划分网格。
点击菜单【Meshing】-【Generate】，要求定义单元尺寸大小，点击“OK”按钮，此时弹出“Progress in meshing”进度条，网格划分完
毕后弹出消息框显示总的单元数和节点数，如图1-11所示。
图1-11 划分网格得到的单元节点信息
点击“OK”按钮后即可得到划分完的网格模型，如图1-12
图1-12网格图
（2） 把前处理数据转化为SciFEA所需计算格式。
点击【Files】-【Save】菜单，保存为GID文件。
点击菜单【Calculate】-【Calculate】，
弹出“process info”消息框，如图1-13所示，点击“ok”按钮，
然后退出Gid，至此前处理工作结束。
图1-13 转化数据消息框
3有限元计算
(1) 单击工具条中的按钮弹出如图1-14所示计算模拟窗口。
图1-14 计算模拟窗口
4结果分析
对计算结果进行分析属于后处理，GID提供了丰富的后处理操作，可以从不同角度，不同方式来输出计算结果。
(1)点击工具菜单中的进入后处理，如图1-15所示。
图1-15 进入后处理结果分析
(2)点击菜单【Files】-【Postprocess】进入后处理程序。
(3)点击菜单【View results】-【Contour fill】-【unoda0】显示U方向的位移云图，如图1-16所示。
图1-16。