人教版高二期末考试数学公式.doc

人教版高二期末考试数学公式

【一】

一、等差数列的有关概念：

1.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.符号表示为an+1-an=d(n∈N*，d为常数).

2.等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A=(a+b)/2，其中A叫做a，b的等差中项.

等差数列的有关公式

1.通项公式：an=a1+(n-1)d.

2.前n项和公式：Sn=na1+n(n-1)/2d+d=(a1+an)n/2.

等差数列的性质

1.若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，{an}为等差数列，则am+an=ap+aq.

2.在等差数列{an}中，ak，a2k，a3k，a4k，…仍为等差数列，公差为kd.

3.若{an}为等差数列，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…仍为等差数列，公差为n2d.

4.等差数列的增减性：d>0时为递增数列，且当a10时前n项和Sn有值.

5.等差数列{an}的首项是a1，公差为d.若其前n项之和可以写成Sn=An2+Bn，则A=d/2，B=a1-d/2，当d≠0时它表示二次函数，数列

{an}的前n项和Sn=An2+Bn是{an}成等差数列的充要条件.

解题方法

1.与前n项和有关的三类问题

(1)知三求二：已知a1、d、n、an、Sn中的任意三个，即可求得其余两个，这体现了方程思想.

(2)Sn=d/2*n2+(a1-d/2)n=An2+Bnd=2A.

(3)利用二次函数的图象确定Sn的最值时，点的纵坐标不一定是值，最低点的纵坐标不一定是最小值.

2.设元与解题的技巧

已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元，若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…;

若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元【二】

1.排列及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示.

p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).

2.组合及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

c(n,m)表示.

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);

3.其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为

n!/(n1!*n2!*...*nk!).

k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).

排列(Pnm(n为下标，m为上标))

Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n 组合(Cnm(n为下标，m为上标))

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m