水平定向钻穿越方案设计方法研究

线 。 下 面 以 设 计 模 式 “ 出 土 点 O1 和 A 点 位 置 受 限” 为例给出修正后的设计步骤：
（1） 入 （出） 土曲线段的曲率半径 R1 （R2 ）：
R1 =
57.3 iγ1
；
R2 =
57.3 iγ2
（4）
式中 iγ1 、 iγ2— ——分别为圆弧 AB、 CD 的弯曲强度。
（2） A、 O1 点坐标：
度较大时， 由于等效摩擦系数对回拖载荷的贡献比
重减小， 针对不同地层工程时无须重点考虑其影
响， OR 选取普通值即可， 故其取值范围较小。
从图 3 可看出， 随着施工年份的推移， 工程中
采用的扩径比平均值呈减小趋势。 2006 年仅有三项
穿越工程， 其中一项工程为喀斯特地形穿越， 采用
的扩径比为 2.5， 故 2006 年的扩径比平均值较大，
的最佳选择， 现场入土点的选择应从两个方面进行
考虑： 一是钻机场地的要求， 小型 HDD 钻机的安
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石油工程建设
2010 年 4 月
装场地为 40 m × 40 m， 大型 HDD 钻机的安装场地
一 般 为 60 m × 60 m[9]； 二 是 地 质 条 件 ， 适 合 HDD
施工的地质包括岩石、 砂土、 粉土与黏性土， 卵砾
方法获得的穿越曲线含有较多曲线段， 不利于精确
施工， 尤其对于长距离的穿越工程。
综合上述分析， 垂直平面法具有较好的实际应
用价值。 然而， 基于当前优化方法进行设计可节省
的穿越长度在 1 m 量级， 对整个 HDD 穿越工程而
言应用价值较小。 优化设计的重点应针对回拖载
荷， 应将减小回拖载荷、 预防管道在回拖过程中出
求安装钻机架底座时在钻进方向的垂直平面上有一
定倾斜角度， 这不利于钻机的锚固， 增大施工风
险。 动态规划法获得的穿越曲线结构复杂， 不利于
工程施工。 例如， 根据 《油气输送管道穿越工程施
工及验收规范》 第 6.4.1 条规定： 导向孔实际曲线
与设计曲线的偏差不大于 1% [9]。 而曲线段的施工
控向难度大， 钻孔轨迹的精度难以保证， 而此设计
入土点的位置对穿越曲线的后续关键点设计有 较大影响， 该点的选取对曲线设计至关重要。 垂直 平面法与动态规划法在设计中选用笛卡尔坐标系 O-XYZ （与地理 坐 标 系 O-NEH 相 对 应 ）， 坐 标 系 原点 O 默认为穿越曲线的入土点， 如图 1 所示。 这一假设导致设计过程无法优选入土点位置， 与现 场环境中入土点可有较宽的选择范围有很大差别。 宗全兵等人[1] 解决了这一问题， 以 OB 段长度最短
石层则是应尽量避开的高风险地层。
1.2 曲线结构
穿越曲线结构的优化不仅可以有效降低工程投
资， 提高施工效率， 而且能减小工程施工风险， 增
加安全可靠性。 蒋国盛等人给出的垂直平面法经过
几何运算， 获得整条曲线的尺寸参数， 设计过程没
有考虑优化问题， 宗全兵等人对此进行了修正， 在
穿越曲线 OB 与 CO1 两段 （如图 1 所示） 的设计中 引入优化思想， 将其优化设计视为非线性规划问
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第 36 卷第 2 期
石油工程建设
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水平定向钻穿越方案设计方法研究
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蔡亮学，何利民，吕宇玲，薛振兴
（中国石油大学油气储运与建筑工程学院，山东青岛 266555）
现失稳作为穿越曲线设计的首要目标。
1.3 扩径比
扩孔孔径是穿越方案设计的一项重要参数， 但
三种方法均未给出。 《油气输送管道穿越工程施工
规范》 中认为： 扩孔孔径与所安装管道的直径有直
接关系， 并给出对应关系如表 1 所示[9]。
表 1 扩孔孔径与管径的对应关系
穿越管道直径 Dp /mm < 219
219 ~ 610 > 610
最 小 扩 孔 孔 径 /mm Dp + 100 1.5 × Dp Dp + 300
笔者分析研究了德国 LMR Drilling GmbH 公司 的水平定向钻工程施工实例。 该公司成立近 20 年
第 36 卷第 2 期
蔡亮学等： 水平定向钻穿越方案设计方法研究
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来 ， 在 欧 洲 各 国 先 后 实 施 水 平 定 向 钻 工 程 270 余 例， 我们对其中 151 例单根管道敷设工程的扩径比 （Overcut Ratio， OR） 即 扩 孔 孔 径 与 管 道 外 径 之 比 进 行 统 计 分 析 ， 研 究 OR 与 穿 越 长 度 的 对 应 关 系 （如图 2 所示） 及年均扩径比随年份的波动曲线 （如图 3 所示）。
去除数据 2.5 后 2006 年的扩径比平均值为 1.5。 这
表明， 随着 HDD 施工队伍施工水平的提升， 施工
中采用的扩径比逐渐减小， 维持于 1.4 左右。
2 垂直平面法修正
用现行垂直平面法设计穿越曲线， 所得曲线可
能存在拐点， 即曲线不光滑， 穿越方案无法应用于
施工现场。 研究发现， 问题的出现是由于设计过程
为优化目标， 实现入土点的动态选择。 长度最短并
非唯 一 优 化 目 标 ， 鲁 琴[6] 以 点 O 至 点 B 的 钻 进 台
时数 T 最小为优化目标， 入土角 γ1 与曲率半 径 R1 为优化参量， 建立入土点的优化模型：
minT = c1（H + R1 cosγ1- R1）/sinγ1 + c2（πγ1R1）/180
中均引入了优化思想： 前者设计继承宗全兵等人的
方法， 以几何长度最短为优化目标建立优化数学模
型； 后者则采用模型 （1） 进行相关设计。 斜平面
法能够确保结果各自为局部最优解， 但无法确定所
得穿越曲线方案为全局最优解。 动态规划法将穿越
曲线分为多个阶段， 每个阶段分别按照模型 （1）
的思路进行优化设计， 然后采用美国数学家贝尔曼
YA = XA tanα1
（5）
式中 α1— ——水平方位角， 即垂直平面与 X 轴间的
夹角。
YO1 = XO1 tan α1
（6）
（3） O 点顶角 θ1：
姨 θ1 =
π 2
- arctan（
ZA
）
2
2
+ YA
（7）
（4） B 点坐标 （XB， YB， ZB）：
X姨
中混淆了坐标系统， 导出了错误的计算公式。 在图
1 给定的坐标系 O-XYZ 中， O、 O1 点的地面高差 h
的正负取值定义为 O1 比 O 低时取负值， 即：
h = -ZO1
（3）
式中 ZO1 — ——O1 点的 Z 轴坐标值。
然而， 在现行垂直平面法的设计公式中， h 的
取值均使用 ZO1 ， 因此可能得出带有拐点的穿越曲
从图 2 可知 ， LMR 公 司 在 水 平 定 向 钻 施 工 中 采用 OR 的范围为 1.2 ~ 2.6， 并且工程实例对应的 散点约以 800 m 为界呈阶梯形分布。 从图 2 还可看 出， 随着穿越长度的增大， OR 的取值范围逐渐减 小， 当穿越长度小于 800 m 时， OR 的取值范围较 宽， 在 1.2 ~ 2.6 之间； 当穿越长度大于 800 m 时， OR 的取值范围变小， 在 1.3 ~ 2.0 之间。 此现象可 以从 OR 对回拖载荷影响的角度进行解释。 现有回 拖载荷的计算方法中， 导向孔中管道承受的阻力与 等效摩擦系数、 接触面积有直接关系。 当穿越长度 较小时， 等效摩擦系数对计算的贡献较大； 当穿越 长度增大， 接触面积对计算的贡献随之增大。 在工 程中， OR 对等效摩擦系数的取值影响较大， 穿越 长度则直接影响接触面积的大小。 因此， 在穿越长 度较小时， 减小回拖载荷的有效方式是减小等效摩 擦系数。 由于不同地层中孔壁的稳定性有很大差 异， 即等效摩擦系数变化大， 要减小其影响， 则需 要大幅度增大 OR， 故其取值范围很大； 在穿越长
γ1缀 [γ1min，γ1max]
s.t R1 缀 [1 500 D，+∞]
（1）
l1 =（H + R1 cosγ1- R1）/sinγ1 缀 [10，+∞]
x1 = R1 sinγ1 +（H + R1 cosγ1- R1）cotγ1 缀 [x1min，x1max]
式中 T— ——入土段的钻进台时数；
（R. Bellman） 等人提出的动态规划最优化原理对曲
线整体进行寻优设计， 所得方案为全局最优解。
在 HDD 工程中， 由于钻机配套的控向系统定
位精度有限， 结构复杂的穿越曲线不利于工程施
工。 垂直平面法所得曲线结构固定， 其典型模型为
“斜直线—曲线—水平直线—曲线—斜直线”， 由三
条直线段和两条曲线段组成， 由此衍生的其他 13
题。 以 OB 段的设计为例， 优化目标为 OB 段长度
最短， 优化参量为入土角 γ1 与曲率半径 R1， 建 立 数学优化模型为：
minS1 = （H + R1 cosγ1- R1）/sinγ1 +（πγ1R1）/180
x≥
≥ ≥
1min
≤R1sinγ1
+
（H
+
R1
cosγ1-
R1）cotγ1
≤x1max
H— ——管道敷设深度；
c1、 c2— ——分 别 为 直 线 段 与 曲 线 段 钻 进 单 位 长度所耗台时数；
R1— ——入土曲线段曲率半径， 宜大于 1 500 D[8]； D— ——回拖管道的直径；