局域熵产生率及最小熵产生定理

分类号:O551.1

单位代码:10452

毕业论文（设计）

局域熵产生率的推导及最小熵产生定理

姓名徐峰

学号 200901020118

年级 2009

专业物理学

系（院）理学院

指导教师艾树涛

2013年04月17日

摘要

本文用类比的方法对熵函数进行分析讨论,简要介绍了熵理论的发展.基于非平衡系统的局域平衡假设,把热力学基本微分方程、能量守恒定律和物质守恒定律应用于热力学中的不可逆过程.通过两个例子对不可逆过程进行热力学分析,探讨了不可逆过程中熵的处理的一般方法,得到了不可逆过程熵产生率的表达式,此表达式具有普遍性意义.参照扩散不可逆过程中熵流密度与局域熵产生率的计算,介绍单纯热传导过程和单纯扩散过程的最小熵产生定理,推导了最小熵产生定理表达式.简单的阐述了局域熵产生率和最小熵产生定理的研究意义.

关键字:熵函数;熵流密度;局域熵产生率;最小熵产生定理

ABSTRACT

In this paper, we use the method of analogism to Entropy function for discussing and analyzing, introduced the development of the theory of entropy local equilibriu -m assumption briefly. Based on non-equilibrium system, the basic differential equa- tions of thermodynamics, energy conservation law and the law of conservation of matter used in thermodynamics of irreversible processes and thermodynamic ana- lysis. Though two examples of irreversible process to analysis the entropy of irrever- -sible process and general expression of the irreversible process of entropy production rate, this expression has universal significance. Depend on the density of entropy flow -calculation and the entropy production rate in spread irreversible process, introduced the theory of minimum entropy production in pure heat conduction and simple dif- fusion process.Infer the theorem of the local entropy production rate and minimum entropy production theorem expressions. Simple expositions of the local entropy production rate and the minimum entropy production theorem significance.

Key words:Entropy function; Entropy flux density; Local entropy production rate; Minimum entropy production theorem

目录

1 引言 (1)

2 熵函数的导出 (1)

2.1熵函数 (1)

2.2熵的意义 (2)

3 局域熵产生率的推导 (2)

4 两个实例 (5)

5 最小熵产生定理 (8)

5.1单纯热传导过程的最小熵产生定理 (8)

5.2单纯扩散过程的最小熵产生定理 (8)

5.3最小熵产生定理的推导 (9)

6 结语 (13)

参考文献 (14)

致谢 (15)

1引言

熵增加定律,即熵表述的热力学第二定律,是自然界一个基本定律[1].它不仅在物理学、而且在宇宙学、化学和生物学等领域都起着重要作用.这个被Eins -tein 誉为整个科学的首要定律,自建立以来虽经100多年的研究,其理论描述迄今能肯定的只有两种:一是熟知的孤立系统的熵只增不减的不等式描述；二是不可逆热力学描述:熵产生率等于广义力与由其引起的广义流的标量积之和[2].两者相比,前者除不等式外,缺乏具体内容;后者的物理内涵虽更多更形象,但却是唯象的,且不能统一化简成由少数几个物理量表述之.从物理学的发展角度看,很多重要的物理定律都可由定量的单项数学公式表示之[3]

.随着非平衡态统计物理的兴起,熵产生率即熵增加定律的微观物理基础是什么？它是由哪几个物理量决定的？可否由一个定量的简明统计公式表示之？这就成为该领域一个中心课题.当前,研究熵产生的工作甚为活跃,其方法和结果可谓众说纷纭,莫衷一是.综合来看,这些工作有两个共同点:其一,它们绝大多数仅是单个孤立课题的计算,与非平衡态统计物理原理无关；其二,尚未见到文献中能给出一个物理意义清晰且可用于实际课题计算的熵产生率的简明公式.本文就局域熵产生率和最小熵产生定理作了简要的介绍. 2熵函数的导出

2.1 熵函数

根据克劳休斯原理:任意可逆循环过程的热温商之和为零[4].有如下所示的 任意可逆循环过程:A .如下图所示.

[4]

因为 ⎰

=0T Q R δ (2-1) 所以 ()0T Q 2R1

=+⎰⎰A B R B A Q δδ （2-2）