中考数学优生每日一题

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中考优秀学生数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3/4B. 3/4C. -2/3D. 2/3答案：A解析：绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

在数轴上，-3/4到原点的距离小于3/4、-2/3和2/3到原点的距离，所以绝对值最小的是-3/4。

2. 已知方程x-2=3，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 5答案：D解析：将方程x-2=3两边同时加2，得到x=5。

3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=k/x（k≠0）D. y=x^3答案：C解析：反比例函数的一般形式为y=k/x（k≠0）。

只有选项C符合这个形式。

4. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC的长度是AB的（）A. 1/2B. √3/2C. 2/√3D. √3答案：B解析：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半。

所以BC的长度是AB 的√3/2。

5. 下列不等式中，正确的是（）A. -2 < 0B. 3 > 1/3C. 1/2 < 1/3D. 2 > -1答案：A解析：-2小于0，3大于1/3，1/2小于1/3，2大于-1。

所以正确答案是A。

二、填空题（每题3分，共30分）1. 已知a=3，b=-2，则a+b的值为（）答案：1解析：将a和b相加，得到a+b=3+(-2)=1。

2. 若x=2，则x^2-3x+2的值为（）答案：-1解析：将x=2代入x^2-3x+2，得到2^2-32+2=-1。

3. 下列函数中，是二次函数的是（）答案：y=x^2-4x+4解析：二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）。

只有选项y=x^2-4x+4符合这个形式。

4. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）答案：（-2，3）解析：点P关于y轴的对称点坐标，横坐标取相反数，纵坐标不变。

中考数学每日一练：二次函数y=ax^2+bx+c的性质练习题及答案_2020年压轴题版

中考数学每日一练：二次函数y=ax^2+bx+c 的性质练习题及答案_2020年压轴题版答案答案2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数y=ax^2+bx+c 的性质练习题~~第1题~~(2020杭州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°得到平行四边形A ′B ′OC ′．抛物线y ＝﹣x +2x +3经过点A 、C 、A ′三点．（1）求A 、A′、C 三点的坐标；（2）求平行四边形ABOC 和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD 的面积；（3）点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问点M 在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M 的坐标．考点：二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数图象与坐标轴的交点问题;三角形的面积;平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质;~~第2题~~(2020百色.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝﹣x +bx+c 的图象与x 轴交于A 、B两点，A 点的坐标为（﹣3，0），B 点在原点的左侧，与y 轴交于点C （0，3），点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式；（2）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP′C （如图1所示），那么是否存在点P ，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请此时点P 的坐标：若不存在，请说明理由；（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABCP 的面积最大，并求出其最大值.考点：二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-动态几何问题;~~第3题~~(2020湖州.中考模拟) 如图，已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x 轴相交于A ，B 两点（B 点在A 点右侧）与y 轴交于C 点．22答案答案答案（1）求抛物线的解析式和A 、B 两点的坐标；（2）若点P 是抛物线上B 、C 两点之间的一个动点（不与B 、C 重合），则是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大．若存在，请求出△PBC 的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M 是抛物线上任意一点，过点M 作y 轴的平行线，交直线BC 于点N ，当MN=3时，求M 点的坐标．考点：待定系数法求一次函数解析式;二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数与一次函数的综合应用;二次函数的实际应用-动态几何问题;~~第4题~~(2020乌鲁木齐.中考模拟) 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax +bx+6（a≠0）相交于A （）和B （4，6），点P 是线段AB上异于A 、B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）当C 为抛物线顶点的时候，求的面积.（3）是否存在质疑的点P ，使的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.考点：二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式;~~第5题~~(2020长春.中考模拟) 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x -2mx-3m（1）当m=1时，①抛物线的对称轴为直线①抛物线的对称轴为直线，，②抛物线上一点P 到x 轴的距离为4，求点P 的坐标③当n≤x≤ 时，函数值y 的取值范围是- ≤y≤2-n ，求n 的值（2）设抛物线y=x -2mx-3m 在2m-1≤x≤2m+1上最低点的纵坐标为y ，直接写出y 与m 之间的函数关系式及m 的取值范围．考点：二次函数y=ax^2 bx c 的图象;二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数y=ax^2+bx+c 的性质练习题答案1.答案：222002.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。

初三数学中考每日一题3

初三数学中考每日一题(3)班别_______________ 学号______________姓名______________ 成绩__________ 1．某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图．（1）D 型号种子的粒数是；（2）请你将图10-2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B 型号发芽种子的概率．2．如图11，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式；（3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．图11A35% B20% C 20% D 各型号种子数的百分比图10-1 图10-23．在一平直河岸l 同侧有A B ，两个村庄，A B ，到l 的距离分别是3km 和2km ，km AB a = (1)a >．现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水．方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为1d ，且1(km)d PB BA =+（其中BP l ⊥于点P ）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为2d ，且2(k m )d P A P B =+（其中点A '与点A 关于l 对称，A B '与l 交于点P ）．观察计算（1）在方案一中，1d = km （用含a 的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算2d 的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，2d = km （用含a 的式子表示）．探索归纳（1）①当4a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当6a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a （当1a >时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？图13-1 图13-2图13-34．如图14-1，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP △沿直线l 向左平移到图14-2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP △沿直线l 向左平移到图14-3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．5．研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式2159010y x x =++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，11420p x =-+甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，110p x n =-+乙（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．A （E ）BC （F ） Pl l lB FC 图14-1 图14-2 图14-36．如图15，在Rt ABC △中，90C ∠=，50AB =，30AC =，D E F ，，分别是AC AB BC ，，的中点．点P 从点D 出发沿折线DE EF FC CD ---以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线BC CA -于点G ．点P Q ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）．（1）D F ，两点间的距离是；（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值．若不能，说明理由；（3）当点P 运动到折线EF FC -上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值；图151．解：（1）500；（2）如图1；（3）A 型号发芽率为90％，B 型号发芽率为92.5％， D 型号发芽率为94％，C 型号发芽率为95％． ∴应选C 型号的种子进行推广．（4）3701(B )6303703804705P ==+++取到型号发芽种子．2．解：（1）由33y x =-+，令0y =，得330x -+=．1x ∴=．(10)D ∴，．（2）设直线2l 的解析表达式为y kx b =+，由图象知：4x =，0y =；3x =，32y =-． 4033.2k b k b +=⎧⎪∴⎨+=-⎪⎩，326.k b ⎧=⎪∴⎨⎪=-⎩，∴直线2l 的解析表达式为362y x =-．（3）由3336.2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得23.x y =⎧⎨=-⎩，(23)C ∴-，． 3AD = ，193322ADC S ∴=⨯⨯-=△．（4）(63)P ，． 3．观察计算（1）2a +；（2．探索归纳（1）①<；②>；（2）222212(2)420d d a a -=+-=-．①当4200a ->，即5a >时，22120d d ->，120d d ∴->．12d d ∴>； ②当4200a -=，即5a =时，22120d d -=，120d d ∴-=．12d d ∴=； ③当4200a -<，即5a <时，22120d d -<，120d d ∴-<．12d d ∴<．综上可知：当5a >时，选方案二；当5a =时，选方案一或方案二；当15a <<（缺1a >不扣分）时，选方案一． 4．解：（1）AB AP =；AB AP ⊥．（2）BQ AP =；BQ AP ⊥．证明：①由已知，得EF FP =，EF FP ⊥，45EPF ∴∠=．又AC BC ⊥ ，45CQP CPQ ∴∠=∠=．CQ CP ∴=．在Rt BCQ △和Rt ACP △中，BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠= ，CQ CP =， Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△，BQ AP ∴=．②如图3，延长BQ 交AP 于点M ．Rt Rt BCQ ACP △≌△，12∴∠=∠．在Rt BCQ △中，1390∠+∠=，又34∠=∠，241390∴∠+∠=∠+∠= ． 90QMA ∴∠= ．BQ AP ∴⊥．（3）成立．证明：①如图4，45EPF ∠= ，45CPQ ∴∠=．又AC BC ⊥ ，45CQP CPQ ∴∠=∠=．CQ CP ∴=．在Rt BCQ △和Rt ACP △中，BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠= ，CQ CP =， Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△．BQ AP ∴=．②如图4，延长QB 交AP 于点N ，则PBN CBQ ∠=∠．Rt Rt BCQ ACP △≌△，BQC APC ∴∠=∠．在Rt BCQ △中，90BQC CBQ ∠+∠=，90APC PBN ∴∠+∠= ．90PNB ∴∠= ． QB AP ∴⊥．5．解：（1）甲地当年的年销售额为211420x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭万元； 2399020w x x =-+-甲． lAB FC Q 图3M12 34 EP lABQP EF图4N C（2）在乙地区生产并销售时，年利润222111590(5)9010105w x nx x x x n x ⎛⎫=-+-++=-+-- ⎪⎝⎭乙．由214(90)(5)535145n ⎛⎫⨯-⨯--- ⎪⎝⎭=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，解得15n =或5-．经检验，5n =-不合题意，舍去，15n ∴=．（3）在乙地区生产并销售时，年利润2110905w x x =-+-乙，将18x =代入上式，得25.2w =乙（万元）；将18x =代入2399020w x x =-+-甲，得23.4w =甲（万元）．w w > 乙甲，∴应选乙地． 6．解：（1）25．（2）能．如图5，连结DF ，过点F 作FH AB ⊥于点H ，由四边形CDEF 为矩形，可知QK 过DF 的中点O 时，QK 把矩形CDEF 分为面积相等的两部分（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），此时12.5QH OF ==．由20BF =，HBF CBA △∽△，得16HB =．故12.5161748t +==．（3）①当点P 在EF 上6(25)7t ≤≤时，如图6．4QB t =，7DE EP t +=，由PQE BCA △∽△，得7202545030t t--=． 21441t ∴=． ②当点P 在FC 上6(57)7t ≤≤时，如图7．已知4QB t =，从而5PB t =，由735PF t =-，20BF =，得573520t t =-+．解得172t =．E B图5B图6E B图7。

2020年中考数学复习每日一练第二十七讲《尺规作图》(包含答案)

2020年数学中考复习每日一练第二十七讲《尺规作图》一．选择题1．下列说法正确的是（）A．用直尺和圆规作一条线段的垂直平分线的过程，是用“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”B．用直尺和圆规作一个角的平分线的过程，是用“边角边”构造了全等三角形C．用直尺和圆规作一个角的平分线的过程，是用“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”D．用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程，是用“边角边”构造了全等三角形2．如图，仔细观察用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线OE示意图，请你根据所学知识，说明画出的∠AOE＝∠BOE的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS3．如图，在△ABC中，一位同学按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，作与BC相交于C，E 两点的弧；（2）分别以点C和点E为圆心，适当长为半径作圆弧，两弧交于点P；（3）作射线AP，交BC于点D．则下列结论中错误的是（）A．PE＝PC B．ED＝CD C．∠EAD＝∠CAD D．∠BAE＝∠CAD 4．如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中错误的是（）A．B．C．D．5．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD＝∠AOB．以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是（）①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．②作射线CD，则∠BCD＝∠AOB．③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F．A．①﹣②﹣③﹣④B．③﹣②﹣④﹣①C．④﹣①﹣③﹣②D．④﹣③﹣①﹣②6．作⊙O的内接正六边形ABCDEF，甲、乙两人的作法分别是：甲：第一步：在⊙O上任取一点A，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F．第二步：依次连接这六个点．乙：第一步：任作一直径AD．第二步：分别作OA，OD的中垂线与⊙O相交，交点从点A 开始，依次为点B，C，E，F．第三步：依次连接这六个点．对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲、乙均错误C．甲错误，乙正确D．甲、乙均正确7．如图，在∠AOB中，尺规作图如下：在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE；分别以点D和点E为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点C；作射线OC，连结CE、CD．下列结论不一定成立的是（）A．OE＝EC B．CE＝CD C．∠OEC＝∠ODC D．∠ECO＝∠DCO 8．如图，△ABC的周长为26cm，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，△GBC的周长为14cm，则BF的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm9．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容如图，已知∠AOB，求作：∠AOB的角平分线．作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交☺于点N；②分别以点⊕为圆心，大于♡的长为半径画弧，两弧在⊗内部交于点C；③画射线OC，OC即为所求．（）A．☺表示OA B．⊕表示M、C C．♡表示ON D．⊗表示∠AOB 10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD＝6，则CD的长为（）A．2 B．4 C．6 D．3二．填空题11．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作⊙O，CF与⊙O相切于点E，与AD交于点F，则△CDF的面积为．12．如图，用尺规作∠MON的平分线OP．由作图知△OAC≌△OBC，从而得OP平分∠MON，则此两个三角形全等的依据是．13．如图，已知线段AB，按下列要求自己完成画图并计算，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC中点D；如果AB＝6，则线段BD的长度为．14．如图，在边长是4×4，小正方形边长为1的正方形网格图中，线段AB的两个端点都在格点上，若以AB为斜边，则可以作出个格点直角三角形，并在答题卡的图中作出其中面积最大的格点直角三角形．15．小明分别以正六边形ABCDEF 的顶点B 、D 、F 为圆心，以BA 长为半径作圆弧，设计出如图所示的图案．若AB ＝1，则该图案外围轮廓的周长为．16．如图，直线MN ∥PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A 、B ，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ②分别以C ，D 为圆心，以大于， CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F ，若∠ABP ＝70°，则∠AFB ＝，17．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 长的一半为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长，交BC 于点D ，则下列说法中，正确的有．（填写序号） ①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC ＝1：3．18．如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H；下列结论：①BH垂直平分线段AD；②AC平分∠BAD；③S＝BC•AH；④A H△ABC ＝DH．其中一定正确的有（只填序号）三．解答题19．已知，如图，∠MON．（1）用直尺和圆规画出∠MON的平分线OA（保留作图痕迹，不写作法，不用证明）（2）在射线OA上任意选取一点P，再在射线OM上选取一点B，要求∠OBP为钝角．①在射线ON上找到所有使得PD＝PB的点D．②写出∠OBP与∠ODP之间的数量关系，并证明．20．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注：此题作图不要求写出画法和结论）（1）作射线AC；（2）作直线BD与射线AC相交于点O；（3）分别连接AB、AD；（4）我们容易判断出线段AB、AD、BD的大小关系是AB+AD＞BD，理由是．21．（1）如图1，在平行四边形ABCD中，点E1，E2是AB三等分点，点F1，F2是CD三等分点，E1F1，E2F2分别交AC于点G1，G2，求证：AG1＝G1G2＝G2C．（2）如图2，由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段MN的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q．（保留作图痕迹）22．如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，M、N分别在射线BC和射线AD上，连接EM，EN，将三角形MBE沿EM折叠（把物体的一部分翻转和另一部分贴拢），点B落在点B′处；将三角形NAE沿EN折叠，点A落在点A’处．（1）若∠MEB＝30°，∠NEA＝45°，用直尺、量角器画出射线EB′与EA′；（2）若∠MEB＝30°，∠NEA＝45°，求∠A'EB'的度数；（3）若∠MEB＝α，∠NEA＝β，用含α、β的代数式表示∠A'EB'的度数．23．七（1）班的学习小组学习“线段中点”内容时得到一个很有意思的结论，请跟随他们一起思考．（1）发现：如图1，线段AB＝12，点C，E，F在线段AB上，当点E，F是线段AC和线段BC的中点时，线段EF的长为；若点C在线段AB的延长线上，其他条件不变（请在图2中按题目要求将图补充完整），得到的线段EF与线段AB之间的数量关系为．（2）应用：如图3，现有长为40米的拔河比赛专用绳AB左右两端各有一段（AC和BD）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求，已知磨损的麻绳总长度不足20米．只利用麻绳AB和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳EF，学习小组应用“线段中点”的结论很快做出了符合要求的专用绳EF，请你尝试着“复原”他们的想法：①在图中标出点E点F的位置，并简述画图方法；②请说明①题中所标示E，F点的理由．24．LED显示屏是一种平板显示器，可以显示计算机生成的动态图文画面．如图①是平面显示的8X8正三角形网格的示意图，其中每个小正三角形的边长均为1，位于AD中的处的输入光点P按②的程序移动．（1）请在图①中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长．参考答案一．选择题1．解：A．用直尺和圆规作一条线段的垂直平分线的过程，是用“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上“，所以A选项正确，符号题意；B．用直尺和圆规作一个角的平分线的过程，是用“边边边”构造了全等三角形，所以B选项错误，不符合题意；C．用直尺和圆规作一个角的平分线的过程，是用“是用“边边边”构造了全等三角形，所以C选项错误，不符合题意；D．用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程，是用“边边边”构造了全等三角，所以D选项错误，不符合题意．故选：A．2．解：根据用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线OE的过程可知：OD＝OC，DE＝CE，AE＝AE，∴△ODE≌△OCE（SSS）∴∠AOE＝∠BOE．故选：D．3．解：根据作图过程可知：AP是CE的垂直平分线，∴PE＝PC，ED＝CD，AE＝AC，∴∠EAD＝∠CAD．所以A、B、C选项都正确．故选：D．4．解：已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，画法正确的是B、C、D选项，不符合题意．A选项错误，符合题意；故选：A．5．解：根据作一个角等于已知角的过程可知：④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F．①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．②作射线CD，则∠BCD＝∠AOB．故选：C．6．解：甲：由作图可知，AB＝BO＝AO，即△AOB为等边三角形，同理可得△BOC，△COD，△DOE，△EOF，△AOF均为等边三角形，故AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠AFE＝∠FAB＝120°，所以六边形ABCDEF为正六边形；乙：由作图可得，BA＝BO＝AO，即△ABO为等边三角形，同理可得△AOF，△COD，△DOE均为等边三角形，故∠EOF＝∠BOC＝60°，而BO＝CO＝EO＝FO，所以△BOC，△EOF均为等边三角形，所以AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠AFE＝∠FAB＝120°，所以六边形ABCDEF为正六边形；因此，甲、乙两人的作法均正确，故选：D．7．解：根据作图过程可知：OE＝OD，EC＝DC，OC＝OC∴△OEC≌△ODC（SSS）∴∠OEC＝∠ODC∠ECO＝∠DCO．所以B、C、D选项都成立．所以A选项不成立．故选：A．8．解：由画图可知：DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，AG＝BG，∵△GBC的周长为14cm，即BC+BG+CG＝14cm，∴BC+AC＝14cm，∵△ABC的周长为26cm，即AB+BC+AC＝26cm，∴AB＝12cm，∴BF＝6cm．故选：A．9．解：作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC，OC即为所求．故选：D．10．解：由作图过程可知：DN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝6∵∠B＝30°∴∠DAB＝30°∴∠C＝90°，∴∠CAB＝60°∴∠CAD＝30°∴CD＝AD＝3．故选：D．二．填空题（共8小题）11．解：∵⊙O与AD，CF，BC相切于点A，E，B，∴FA＝FE，CE＝CB＝2，设AF＝FE＝x，在Rt△DFC中，∵DF2+CD2＝CF2，∴（2﹣x）2+22＝（2+x）2，解得x＝，∴DF＝，＝•DC•DF＝×2×＝，∴S△CDF故答案为．12．解：由基本作图得OA＝OB，AC＝BC，而OC为公共边，所以利用“SSS”可判断△AOC≌△BOC，所以∠AOC＝∠BOC．故答案为：SSS．13．解：如图，点C，D即为所求．∵BC＝2AB，AB＝6，∴BC＝12，∴AC＝AB+BC＝6+12＝18，∵AD＝DC，∴AD＝AC＝9，∴BD＝AD﹣AC＝9﹣6＝3，故答案为3．14．解：如图所示：线段AB的两个端点都在格点上，以AB为斜边，可以作出4个格点直角三角形，△ABC的面积最大．故答案为4．15．解：由题意可知：∵正六边形ABCDEF六个边相等都等于1，六个内角相等都等于120°，∴图案外围轮廓的周长为三个半径为1、圆心角为240度的弧长之和，即图案外围轮廓的周长为：3×＝4π．故答案为4π．16．解：∵MN∥PQ，∴∠NAF＝∠BFA，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠NAF＝∠BAF，∴∠BFA＝∠BAF，∵∠ABP＝∠BFA+∠BAF，∴∠ABP＝2∠BFA＝70°，∴∠AFB＝70°÷2＝35°，故答案为：35°．17．①证明：连接NP，MP，在△ANP与△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，则∠CAD＝∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；②证明：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝30°，∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，∠ADC＝60°，故此选项正确；③证明：∵∠1＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；④证明：∵在Rt△ACD中，∠2＝30°，∴CD＝AD，∴BC＝BD+CD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC•CD＝AC•AD，∴S△ABC＝AC•BC＝AC•AD＝AC•AD，∴S△DAC ：S△ABC＝1：3，故此选项正确；故答案为：①②③④．18．解：连接CD，BD．由作图可知，AC＝CD，BA＝BD，∴BH垂直平分线段AD，故①④正确，∴S△ABC＝•BC•AH，故③正确，无法判断②正确，故②错误，故答案为①③④三．解答题（共6小题）19．解：如图，（1）OA即为所求；（2）①点D1、D2即为所求；②∠OBP＝∠OD1P，∠OBP+∠OD2P＝180°．证明：分别作PE⊥AM于点E，PF⊥AM于点F ∵OA平分∠MON∴PE＝PF∵PB＝PD1∴Rt△BPE≌Rt△D1PF∴∠PBE＝∠PD1F∴∠OBP＝∠OD1P同理可证∠PBE＝∠PD2F∵∠OBP+∠PBE＝180°∴∠OBP+∠OD2P＝180°．20．解：如图，（1）射线AC即为所求；（2）直线BD与射线AC相交于点O；（3）AB、AD即为所求；（4）线段AB、AD、BD的大小关系是AB+AD＞BD，理由是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．21．（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∵DF1＝CD，AE1＝AB，∴DF1＝AE1，∴四边形ADF1E1是平行四边形，∴AD∥E1F1，∴E1G1∥BC，∴＝＝，同法可证：＝＝，∴AG1＝CG2＝AC，∴AG1＝G1G2＝G2C．（2）如图，点P，Q即为所求．22．解：（1）图形如图1中所示：（2）与翻折可知：∠AEA′＝2∠AEN＝90°，∠BEB′＝2∠BEM＝60°，∴∠A′EB′＝180°﹣90°﹣60°＝30°．（3）当α+β≤90°时，∠A′EB′＝180°﹣2（α+β），当α+β＞90°时，∠A′EB′＝2（α+β）﹣180°．23．解：（1）如图1中，∵EC＝AC，CF＝BC，∴EF＝EC+CF＝（AC+BC）＝AB＝6．如图2中，∵EC＝AC，CF＝BC，∴EF＝EC﹣CF＝（AC﹣BC）＝AB．故答案为6， AB．（2）①如图3中，在CD上取得M，使得AC＝CM，F为BM的中点，点E与C重合．②∵F为BM的中点，∴MF＝FB，∵AB＝AC+CM+MF+FM，CM＝AC，∴AB＝2CM+2MF＝2（CM+MF）＝2EF，∵AB＝40m，∴EF＝20m，∵AC+BD＜20m，∵点E与C重合，EF＝20m，∴CF＝20m，∴点F落在线段CD上．24．解：（1）光点P经过的路径如图所示．（2）光点P经过的路径总长＝2π×2＝4π．。

2020年中考数学复习每日一练第九讲《二元一次方程组》(包含答案)

2020年数学中考复习每日一练第九讲《二元一次方程组》一．选择题1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．已知方程组中的x，y互为相反数，则n的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．43．已知是方程mx﹣y＝2的解，则m的值是（）A．﹣1 B．﹣C．1 D．54．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝7，则k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．45．学校八年级师生共468人准备到飞翔教育实践基地参加研学旅行，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．6．若是关于x，y的方程组的解，则a+b的值为（）A．6 B．10 C．8 D．47．二元一次方程3x+2y＝17的正整数解的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．9．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（）①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则y＝﹣；A．①②B．②③C．②③④D．①③④10．点P（x，y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组的解（a为任意实数），则当a变化时，点P一定不会经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题11．已知（m﹣2）x|m|﹣1﹣3﹣3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则m＝．12．已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．13．已知（x+y+2）2+＝0，则的值是．14．将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x个同学，y 本笔记本，则可列方程为．15．秋天到了，花溪区高坡乡美景如画，其中露营基地吸引了不少露营爱好者，露营基地为了接待30名露营爱好者，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷若干，若所搭建的帐篷恰好能容纳这30名露营爱好者，则不同的搭建方案有种．16．春节即将来临时，某商人抓住商机购进甲、乙、两三种糖果，已知销售甲糖果的利润率为10%，乙糖果的利润率为20%，丙糖果的利润率为30%，当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为3：2：1时，商人得到的总利率为20%．那么当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为5：1：1时，这个商人得到的总利润率为．17．某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为万元18．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．（1）如图2，用“格子乘法”表示25×81，则m的值为．（2）如图3，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为．三．解答题19．解方程组：（1）（2）20．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＝y，求m的值．21．为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元．（1）求文具袋和圆规的单价．（2）学校准备购买文具袋20个，圆规100个，文具店给出两种优惠方案：方案一：每购买一个文具袋赠送1个圆规．方案二：购买10个以上圆规时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．学校选择哪种方案更划算？请说明理由．22．（列二元一次方程组求解）班长安排小明购买运动会的奖品，下面对话是小明买回奖品时与班长的对话情境：小明说：“买了两种不同的笔记本共50本，单价分别是5元和9元，我给了400元，现在找回88元．”班长说：“你肯定搞错了．”小明说：“我把自己口袋里的18元一起当作找回的钱款了．”班长说：“这就对啦！”请根据上面的信息，求两种笔记本各买了多少本？23．某城市为创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶（如图所示），据调查该城市的A、B、C三个社区积极响应号并购买，具体购买的数和总价如表所示．社区甲型垃圾桶乙型垃圾桶总价A10 8 3320B 5 9 2860C a b2820（1）运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套分别是多少元？（2）按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则a＝．24．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A，B两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）列二元一次方程组解决问题：求每套A型和B型一体机的价格各是多少万元？（2）由于需要，决定再次采购A型和B型一体机共1100套，此时每套A型体机的价格比原来上涨25%，每套B型一体机的价格不变．设再次采购A型一体机m（m≤600）套，那么该市至少还需要投入多少万元？参考答案一．选择题1．解：A、不是二元一次方程组，故此选项错误；B、不是二元一次方程组，故此选项错误；C、不是二元一次方程组，故此选项错误；D、是二元一次方程组，故此选项正确；故选：D．2．解：由题意得：x+y＝0，即y＝﹣x，代入x﹣y＝2得：x+x＝2，解得：x＝，即y＝﹣，代入得：n＝x﹣2y＝+＝4，故选：D．3．解：∵是方程mx﹣y＝2的解，则3m﹣1＝2，解得：m＝1．故选：C．4．解：，①﹣②得：3y＝3k+6，即y＝k+2，把y＝k+2代入②得：x＝3k﹣3，代入x+y＝7得：3k﹣3+k+2＝7，解得：k＝2，故选：B．5．解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组．故选：B．6．解：把代入方程组得：，解得：，则a+b＝﹣1+9＝8，故选：C．7．解：∵3x+2y＝17，∴y＝由于x、y都是正整数，所以17﹣3x＞0∴x可取1、2、3、4、5．当x＝1时，y＝7，当x＝3时，y＝4，当x＝5时，y＝1，当x＝2、4时，y不是正整数舍去．满足条件的正整数解有三对．故选：B．8．解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得．故选：A．9．解：于x，y的二元一次方程组，①+②得，2x+2y＝4+2a，即： x+y＝2+a，（1）①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正确，（2）②原方程组的解满足x+y＝2+a，当a＝1时，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，因此②不正确，（3）方程组，解得，∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，因此③是正确的，（4）方程组，由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），即；y＝﹣+因此④是正确的，故选：D．10．解：解方程组得：，∵当x＝＜0时，解得：a＜1，∴此时y＝＜0，∴当x＜0时y＜0，∴点P一定不会经过第一象限，故选：A．二．填空题（共8小题）11．解：∵（m﹣2）x|m|﹣1﹣3﹣3y＝1是关于x，y的二元一次方程，∴，由①，可得：m≠2，由②，可得：m＝±2，∴m＝﹣2．故答案为：﹣2．12．解：∵x，y满足方程组，∴x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝8×（﹣3）＝﹣24故答案为：﹣24．13．解：∵（x+y+2）2≥0，≥0，且（x+y+2）2+＝0 ∴（x+y+2）2＝0，＝0，即解得：则＝故答案为﹣．14．解：设共有x个同学，有y个笔记本，由题意，得y＝8x﹣7．故答案是：y＝8x﹣7．15．解：设3人的帐篷有x顶，2人的帐篷有y顶，依题意，有：3x+2y＝30，整理得y＝15﹣1.5x，因为x、y均为非负整数，所以15﹣1.5x≥0，解得：0≤x≤10，从0到5的偶数共有6个，所以x的取值共有6种可能．故答案为：6．16．解：设甲、乙、丙三种蜂蜜的进价分别为a、b、c，丙蜂蜜售出瓶数为cx，由题意得：，解得：，∴＝＝＝18%，故答案为：18%．17．解：设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，根据题意，得10%＝0.1，20%＝0.2解得所以今年甲超市销售额为100（1+0.1）＝110．故答案为110．18．解：（1）如图2，m＝0+0+2＝2．（2）如图3，设4a的十位数字是m，个位数字是n，则，解得a＝3．故答案为：2；3．三．解答题（共6小题）19．解：（1）把①代入②得：2（1﹣2y）+3y＝﹣2，解得：y＝4，把y＝4代入①得：x＝1﹣8＝﹣7，所以原方程组的解是：；（2）整理得：，②﹣①得：6y＝27，解得：y＝4.5，把y＝4.5代入①得：3x﹣9＝9，解得：x＝6，所以原方程组的解是：．20．解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x＝y，∴，故＝2m，解得：m＝10．21．解：（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元．依题意，得解得答：文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元．（2）选择方案一的总费用为20×15+3×（100﹣20）＝540（元），选择方案二的总费用为20×15+10×3+3×80%×（100﹣10）＝546（元），∵540＜546，∴选择方案一更划算．22．解：设两种笔记本各买x本、y本，根据题意，得解得答：两种笔记本各买30本，20本．23．解：（1）设甲型垃圾桶的单价每套为x元，乙型垃圾桶的单价每套为y元，根据题意，得解得答：甲型垃圾桶的单价每套为140元，乙型垃圾桶的单价每套为240元；（2）由题意，得140a+240b＝2820整理得，7a+12b＝141因为a、b都是整数，所以，或答：a的值为3或15．故答案为3或15．24．解：（1）设每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元．由题意可得：，解得：，答：每套A型一体机的价格是1.2万元，B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市还需要投入W万元，由题意得：W＝1.2×（1+25%）m+1.8×（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小．∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值，W＝﹣0.3×600+1980＝1800，最小答：该市至少还需要投入1800万元．。

一天一题中考数学试卷

1. 已知a、b是实数，若|a|+|b|=0，则a、b的值是（）A. a=0，b=0B. a=0，b≠0C. a≠0，b=0D. a、b都不为02. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A. y=2x+1B. y=-x+3C. y=3x^2+2x-1D. y=2/x3. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 34. 下列方程中，有实数解的是（）A. x^2+2x+1=0B. x^2+2x+5=0C. x^2+2x+3=0D. x^2+2x+4=05. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，若a+b+c=10，且a^2+b^2+c^2=54，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 一般三角形二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6. 若|a|≤2，则a的取值范围是__________。

7. 已知函数f(x)=2x-3，若f(x)=1，则x的值为__________。

8. 下列函数中，在其定义域内单调递减的是__________。

9. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1=2，a4=8，则d的值为__________。

10. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(-1)=0，f(1)=0，则f(0)的值为__________。

三、解答题（本大题共3小题，共40分）11. （10分）已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的解析式和最小值。

12. （15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，S5=55，求公差d和第10项a10。

13. （15分）已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，若a^2+b^2=10，a+b=2，求三角形ABC的面积S。

2020年数学中考复习每日一练第三十六讲《概率》(包含答案)

2020年数学中考复习每日一练第三十六讲《概率》一．选择题1．下列说法正确的是（）A．“概率为0.0001的事件”是不可能事件B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次C．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件D．“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件2．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（）A．0 B．C．D．13．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A．B．C．D．4．一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0.4，则小英估计袋子中白球的个数约为（）A．50 B．30 C．12 D．85．在一个10万人的小镇，随机调查了3000人，其中450人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（）A．0.0045 B．0.03 C．0.0345 D．0.156．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放动物世界”是必然事件B．在一只不透明的盒子里装有黑、白两种球（两种球除颜色外完全一样）共40个，小明做了50次试验，摸到黑球的概率是0.6，所以有24个黑球C．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次D．从一副去掉大、小王的扑克牌中随意抽5张，至少有2张花色相同7．设事件A：“a是实数，y＝ax2+bx+c是y关于x的二次函数”，则事件A是（）A．必然事件B．确定事件C．不可能事件D．随机事件8．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球其数字记为p，不放回再随机摸出另一个小球其数字记为q，则p、q都是关于x的方程x2﹣x﹣2＝0的实根的概率是（）A．B．C．D．9．不透明的袋子中只有4个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是红球B．3个球都是绿球C．3个球中有红球D．3个球中有绿球10．有10名学生的身高如下（单位cm）：160 170 166 165 170 152 159 175 158 160从中任选一名学生，身高不到161的概率是（）A．B．C．D．二．填空题11．在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x＝．12．从一副扑克牌中取出两张红桃和两张黑桃，将这四张扑克牌洗匀后背面朝上，从中随机摸出两张牌，那么摸到两张都是红牌的概率是．13．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为．14．如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在矩形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为．15．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如表是移植过程中的﹣组统计数据：移植棵数1000 2500 4000 8000 20000 30000 成活棵数865 2220 3500 7056 17580 26430 成活的频率0.865 0.888 0.875 0.882 0.879 0.881估计该种幼树在此条件下的移植成活的概率是．（结果精确到0.01）16．不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的红、白、黑小球共计120个，玲玲通过多次摸球实验后发现，摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%，那么口袋中白球的个数极有可能是个．17．小红在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部分的概率是．18．已知函数y＝（3k+1）x+5（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而减小”的一次函数的概率为．三．解答题19．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近（精确到0.1），估计摸一次球能摸到黑球的概率是；袋中黑球的个数约为只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了个黑球．20．某超市抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张：若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张：其他情况都不中奖（1）请用列表或树状图的方法，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．21．为了“城市更美好、人民更幸福”，我市开展“三城联创”活动，环卫部门要求垃圾按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙两人各投放一袋垃圾．（1）甲投放的垃圾恰好是C类的概率是；（2）用树状图或表格求甲、乙两人投放的垃圾是不同类别的概率．22．为弘扬遵义红色文化，传承红色文化精神，某校准备组织学生开展研学活动．经了解，有A．遵义会议会址、B．苟坝会议会址、C．娄山关红军战斗遗址、D．四渡赤水纪念馆共四个可选择的研学基地．现随机抽取部分学生对基地的选择进行调查，每人必须且只能选择一个基地．根据调查结果绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）统计图中m＝，n＝；（2）若该校有1500名学生，请估计选择B基地的学生人数；（3）某班在选择B基地的6名学生中有4名男同学和2名女同学，需从中随机选出2名同学担任“小导游”，请用树状图或列举法求这2名同学恰好是一男一女的概率．23．2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：A．信件感恩，B．信息感恩，C．当面感恩．为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）本次调查在选择A方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率．参考答案一．选择题1．解：A、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；B、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．C、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；D、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；故选：D．2．解：掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，则掷第4次时正面朝上的概率是；故选：B．3．解：∵布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现黄球的情况有3种可能，∴得到黄球的概率是：．故选：D．4．解：设袋中白球有x个，根据题意，得：＝0.4，解得：x＝30，经检验：x＝30是分式方程的解，所以小英估计袋子中白球的个数约为30个，故选：B．5．解：∵随机调查了3000人，其中450人看某电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是：＝0.15；故选：D．6．解：A、“打开电视机，正在播放动物世界”是随机事件，故本选项错误；B、虽然摸到黑球的概率是0.6，但不一定就有24个黑球，故本选项错误；C、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数不一定是500次，故本选项错误；D、从一副去掉大、小王的扑克牌中随意抽5张，至少有2张花色相同，故本选项正确；故选：D．7．解：a是实数，当a≠0时y＝ax2+bx+c是y关于x的二次函数，否则不是，所以事件：“a是实数，y＝ax2+bx+c是y关于x的二次函数”是随机事件，故选：D．8．解：画树状图得：∵方程x2﹣x﹣2＝0的实根是﹣1和2，p、q是﹣1和2的情况有2种，共有6种情况，∴p、q都是关于x的方程x2﹣x﹣2＝0的实根的概率是＝．故选：A．9．解：A、3个球都是红球，是随机事件；B、3个球都是绿球，是不可能事件；C、3个球中有红球，是必然事件；D、3个球中有绿球，是随机事件；故选：B．10．解：在这10位同学的身高中，其身高超过161的有5位同学，∴从中任选一名学生，其身高超过161的概率是＝；故选：D．二．填空题11．解：根据题意可得：＝0.95，解得：x＝16，经检验x＝16是原方程的解，所有x的值为16；故答案为：16．12．解：根据题意画图如下：共有12中情况，从4张牌中任意摸出两张都是红牌有2种可能，所以两张都是红牌概率＝＝，故答案为：．13．解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中能配成紫色的有3种结果，所以能配成紫色的概率为＝，故答案为：．14．解：如图所示：根据题意可知四边形AEFB是正方形，直线MN把正方形AEFB平分分成两份，正方形CDEF 的面积与正方形ABFE的面积相同，所以小球只在矩形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为．故答案为：．15．解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.88．故答案为：0.88；16．解：设白球个数为：x个，∵摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%左右，∴口袋中得到白色球的概率为1﹣50%﹣30%＝20%，∴＝20%，解得：x＝24，即白球的个数为24个，故答案为：24．17．解：∵S大圆＝9πm2，S小圆＝4πm2，S圆环＝9π﹣4π＝5πm2．∴掷中阴影部分的概率是＝，故答案为：．18．解：当3k+1＜0时，即k＜﹣时，y随x增加而减小，又∵﹣3≤k≤3，∴﹣3≤k＜，∴得到的函数具有“y随x增加而减小”的一次函数的概率为＝，故答案为：．三．解答题19．解：（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.4附近，故摸到黑球的频率会接近0.4，∵摸到黑球的频率会接近0.4，∴黑球数应为球的总数的，∴估计袋中黑球的个数为50×＝20只，故答案为：0.4，0.4，20；（2）设放入黑球x个，根据题意得：＝0.6，解得x＝25，经检验：x＝25是原方程的根，故答案为：25；20．解：（1）列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P ＝＝．答：抽奖一次能中奖的概率为．21．解：（1）∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是C 类的概率为：，故答案为：；（2）A B C甲乙A（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，甲、乙两人投放的垃圾共有9 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙投放的垃圾恰是不同类别的有6 种，即（A，B），（A，C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B），∴P （甲、乙投放的垃圾是不同类别）＝．22．解：（1）由题意可知：总人数＝40÷20%＝200（人）所以m＝200×28%＝56（人），n＝×100%＝15%，故答案为：56，15；（2）估计选择B基地的学生人数＝（人）（3）根据题意列表如下：男1 男2 男3 男4 女1 女2 男1 （男1，男2）（男1，男3）（男1，男4）（男1，女1）（男1，女2）男2 （男2，男1）（男2，男3）（男2，男4）（男2，女1）（男2，女2）男3 （男3，男1）（男3，男2）（男3，男4）（男3，女1）（男3，女2）男4 （男4，男1）（男4，男2）（男4，男3）（男4，女1）（男4，女2）女1 （女1，男1）（女1，男2）（女1，男3）（女1，男4）（女1，女2）女2 （女2，男1）（女2，男2）（女2，男3）（女2，男4）（女2，女1）由上表可知，共有30种等可能的结果，其中“1男1女”的结果有16种．所以：P（1男1女）＝23．解：（1）被调查的总人数为15÷25%＝60（人），C类的总人数＝60﹣25﹣15＝20（人）所以扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝120°，补全条形统计图如图所示：故答案为：120°；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好选到一男一女的结果有8个，∴P（选到一男一女）＝＝．。

初三数学每日一练

初三数学小测验
2024年月日星期姓名：成绩：
18-2
一、单选题
1．顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形必定是（）
A ．任意四边形
B ．平行四边形
C ．菱形
D ．矩形
二、填空题
2．如图所示，四边形PONM 是平行四边形．则x = ．
2题图 3题图 4题图
三、解答题
3．如图，在正方形网格由，每个小正方形的边长部是1，点A ，B ，C 都在格点上，点D ，E 分别是线段AC ，BC 的中点．
(1)图中的△ABC 是不是直角三角形？答：______；（填“是”或“不是”）
(2)计算线段DE 的长．
4．如图，在5×5的网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出一个以AB 为边的▱ABDE ，使顶点D ，E 在格点上．
（2）在图2中画出一条恰好平分△ABC 周长的直线l （至少经过两个格点）．
5．如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF ．。

2020年中考数学复习每日一练第十四讲《坐标系的认识》(含答案)

2020年数学中考复习每日一练第十四讲《坐标系的认识》一．选择题1．若点M（a+3，2a﹣4）在x轴上，则点M的坐标为（）A．（0，﹣10）B．（5，0）C．（10，0）D．（0，5）2．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，3），则点P到y轴的距离是（）A．2 B．3 C．D．43．下列数据不能确定物体位置的是（）A．电影票5排8号B．北偏东30°C．希望路25号D．东经118°，北纬40°4．若点P（1﹣3m，2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋了“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）6．平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等7．在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（2，0），则该平面直角坐标系中满足“△ABC 为∠C＝90°且两条直角边长之比为1：2”的点C有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用（0，0）表示孔庙的位置，用（1，5）表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（）A．（﹣1，﹣1）B．（0， 1）C．（1，1）D．（﹣1，1）9．在平面直角坐标系中，点，点，则当AB取得最小值时， a 的值为（）A．B．﹣3 C．0 D．10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）二．填空题11．如图，等边△OAB的边长为，则点B的坐标为．12．在平面直角坐标系中，点B在x轴上，位于原点右侧且距离原点1个单位长度，点B的坐标为． 13．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（2，0），动点P 的坐标为（m ， m ﹣4），若∠POA ＝45°，则m 的值为．14．若点P （x ，y ）在第四象限，且|x |＝2，|y |＝3，则x +y ＝．15．如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（3，0），⊙M 的半径为2，AB 为⊙M 的直径，其中点A 在第一象限，当OA ＝AB 时，点A 的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在第一象限的角平分线上，△B 1A 1A 2，△B 2A 2A 3，△B 3A 3A 4…都是等腰直角三角形，且OA 1＝1，则点B 2020的坐标为．17．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，A 3B 3C 3D 3，……每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A 2019B 2019C 2019D 2019四条边上的整点共有．三．解答题18．在平面直角坐标系中，已知点M （m ﹣1，2m +3）（1）若点M 在y 轴上，求m 的值．（2）若点M 在第一、三象限的角平分线上，求m 的值．19．平面直角坐标系中，我们把点P （x ，y ）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P （x ，y ）的勾股值，记为：「P 」，即「P 」＝|x |+|y |．（1）求点A （﹣1，3）的勾股值「A 」；（2）若点B 在第一象限且满足「B 」＝3，求满足条件的所有B 点与坐标轴围成的图形的面积．20．如图所示，△ABC 在正方形网格中，若点A 的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B 和点C 的坐标；（3）作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A ′B ′C ′．（不用写作法）21．对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P 1的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中k 为常数，且k ≠0），则称点P 1为点P 的“k 属派生点”．例如，P （1，4）的“2属派生点”为P 1（1+2×4，2×1+4），即P 1（9，6）．（1）点（﹣2，3）的“3属派生点”P 1的坐标为（直接填空）（2）若点P 的 “5属派生点”P 1的坐标为（3，﹣9），则点P 坐标为（直接填空）；（3）若x 轴正半轴上一点P （a ，0）的“k 属派生点”为P 1，且线段PP 1的长度为线段OP 长度的2倍，则k ＝（直接填空）；（4）在（3）的条件下，若点M 在y 轴上，连接MP 、MP 1，使MP 1平分∠PMO ，请直接写出点M 的纵坐标（用含a 的代数式表示）．22．中国棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图所示是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形对角线走．例如：图中“马”所在位置可以直接走到点A、B处．（1）如果“相”位于点（4，2），“帅”位于点（0，0），则“马”所在点的坐标为，点D的坐标为．（2）若“马”的位置在C点，为了到达“D”点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，（在答题纸图中标出行走路线即可）．23．材料一：中国象棋体现了我国古人的智慧和传统文化的精髓．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是每步走“日”字形．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处；材料二：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位，用实数加法表示为3+（﹣2）＝1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}．下面在图中的象棋棋盘上建立直角坐标系，设“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2）．请解决下列问题：（1）图中“马”所在的点的坐标为．（2）根据材料一和材料二，在整个直角坐标系中，不是棋子“马”的一步“平移量”的是．（可多选，填选项前的字母）A．{1，2}B．{﹣2，1}C．{1，﹣1}D．{﹣2，﹣1}E．{3，﹣1}（3）设“马”的初始位置如图中所示，如果现在命令“马“每一步只能向右和向上前进（例如图中的“马”只能走到点A、B处），在整个坐标系中，试问：①“马”能否走到点C？答：；（填“能”或“不能”）②“马”能否走到点（2018，2019）和点（2020，2021）？若能，则需要几步？为什么？若不能，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵点M（a+3，2a﹣4）在x轴上，∴2a﹣4＝0，解得：a＝2，∴点M的坐标为：（5，0）．故选：B．2．解：∵点P的坐标是（2，3），∴点P到y轴的距离是：2．故选：A．3．解：不能确定物体位置的是北偏东30°，故选：B．4．解：∵点P（1﹣3m，2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，∴2m＝﹣（1﹣3m），解得m＝1，∴点P的坐标是（﹣2，2），∴点P在第二象限．故选：B．5．解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A．6．解：平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是纵坐标相等．故选：B．7．解：如图所示，该平面直角坐标系中满足“△ABC为∠C＝90°且两条直角边长之比为1：2”的点C有4个，故选：C．8．解：如图所示：体育场的位置可表示为（﹣1，﹣1）．故选：A．9．解：∵点，点，∴AB＝＝2，∴当AB取得最小值时，a的值为﹣，故选：A．10．解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020＝505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，故点P坐标为（2020，0）．故选：B．二．填空题（共7小题）11．解：如图，作BH⊥OA于H．∵△OAB是等边三角形，BH⊥OA，∴OH＝AH＝，∠BOH＝60°，∴BH＝OH•tan60°＝3，∴B（，3），故答案为（，3）12．解：∵点B在x轴上，位于原点右侧且距离原点1个单位长度，∴点B的坐标为：（1，0）．故答案为：（1，0）．13．解：∵在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），∴点A在x轴的正半轴上，∵∠POA＝45°，∴点P的坐标为（m， m﹣4）在第一象限或第四象限，∴m＝m﹣4，或m＝﹣（m﹣4），解得：m＝﹣8（不合题意舍去），或m＝，故答案为：．14．解：∵点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，∴x＝2，y＝﹣3，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，故答案为：﹣1．15．解：过A作AC⊥OM于C，∴∠ACO＝∠ACM＝90°，∵点M的坐标为（3，0），∴OM＝3，∵⊙M的半径为2，∴AM＝2，OA＝AB＝4，∵OA2﹣OC2＝AM2﹣CM2，∴42﹣OC2＝22﹣（3﹣OC）2，解得：OC＝，∴AC＝＝＝，∴点A的坐标为（，），故答案为：（，）．16．解：∵OA1＝1，△OA1A2是等腰直角三角形，∴A1B1＝1∴B1（1，1）；△B1A1A2是等腰直角三角形∴A1A2＝1∴A2B1＝B1B2＝，△B2B1A2是等腰直角三角形∴A2B2＝2∴B2（2，2）同理可得A 3B2＝B2B3＝2∴A3B3＝4，∴B3（22，22）…同理B4（23，23）…B n （2n ﹣1，2n ﹣1 ）∴点B 2020的坐标为（22019，22019）．17．解：∵A 1B 1C 1D 1每条边上的整点共有：2×1+1＝3个，A 2B 2C 2D 2每条边上的整点共有；2×2+1＝5个，正方形A 3B 3C 3D 3每条边上的整点的个数有：2×3＝1＝7个，…∵A 1B 1C 1D 1四条边上的整点共有8个，即4+4×1＝8，A 2B 2C 2D 2四条边上的整点共有16个，即4+4×3＝16，正方形A 3B 3C 3D 3四条边上的整点的个数有4+4×5＝24，…∴第n 个正方形上的整点个数是：4+4（2n ﹣1）＝8n ，∴正方形A 2019B 2019C 2019D 2019四条边上的整点的个数＝2019×8＝16152，故答案为：16152．三．解答题（共6小题）18．解：（1）由题意得：m ﹣1＝0，解得：m ＝1；（2）由题意得：m ﹣1＝2m +3，解得：m ＝﹣4．19．解：（1）「A 」＝|﹣1|+|3|＝4，（2）设B （x ，y ），由「B 」＝3且在第一象限知，x +y ＝3（x ＞0，y ＞0），即：y ＝﹣x +3（x ＞0，y ＞0）．故所有点B 与坐标轴围成的图形如图所示的三角形，故其面积为×3×3＝．20．解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B 和点C 的坐标分别为：B （﹣3，﹣1）C （1，1）；（3）所作△A 'B 'C '如下图所示．21．解：（1）P 1（﹣2+3×3，﹣2×3+3），），即P 1（7，﹣3）；故答案为（7，﹣3）；（2）3＝a +5b ，﹣9＝5a +b ，∴a ＝﹣2，b ＝1，∴P （﹣2，1），故答案为（﹣2，1）；（3）P （a ，0）的“k 属派生点”为P 1（a ，ka ），∴PP 1的长度为|ka |，OP 长度为a ，∵线段PP 1的长度为线段OP 长度的2倍，∴|ka |＝2a ，∴k ＝±2，故答案为±2；（4）∵k ＝±2，∴P1（a，±2a），当P1（a，2a）时，过点P1作P1B⊥MP，过点M作MC⊥P1P，∵MP1平分∠PMO，∴AP1＝P1B＝a，∵MC＝a，∴△MCP≌△P1PB（AAS），∴MP＝P1P＝2a，∴PC＝a，∴点M的纵坐标为±a．22．解：（1）由“相”位于点（4，2），“帅”位于点（0，0），∴“马”的坐标为（﹣3，0），D的坐标（3，1），故答案为（﹣3，0），（3，1）；（2）如图所示：23．解：（1）由“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），∴“马”坐标为（﹣3，0）；（2）由于马走“日”，因此马的平移向量左或右平移1，则相应的上或下平移2；平移向量左或右平移2，则相应的上或下平移1，∴A、B、D可以是“马”的一步“平移量”，故答案为C、E．（3）①马可以先走到A，再走到C；也可以先走到B，再走到C；故答案为能；②由题意可知“马”的走法只有两种平移量（2，1）或（1，2），设马沿着平移量（2，1）移动n次，沿着平移量（1，2）移动m次，则马沿着平移量（2n+m，2m+n）移动，如图马的初始位置是（﹣3，0），走到点（2018，2019）时，向右移动2021，马向上移动2019，∴2n+m＝2021，2m+n＝2019，∴m＝（不合题意），∴马走不到（2018，2019）；走到点（2020，2021）时，向右移动2023，马向上移动2021，∴2n+m＝2023，2m+n＝2021，∴m＝673，n＝675，∴能走到点（2020，2021），需要沿着平移量（2，1）移动675次，沿着平移量（1，2）移动673次．。

每日一题中考试题及答案

每日一题中考试题及答案题目：某市中考数学试卷中，有一道关于二次函数的题目。

题目如下：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点A(-1,0)和点B(3,0)，且顶点的横坐标为1，求二次函数的解析式。

答案：首先，我们根据题目给出的条件，二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点A(-1,0)和点B(3,0)，这意味着-1和3是方程ax^2+bx+c=0的两个根。

根据根与系数的关系，我们可以得到以下方程组：\[\begin{cases}a(-1)^2 + b(-1) + c = 0 \\a(3)^2 + b(3) + c = 0\end{cases}\]即：\[\begin{cases}a -b +c = 0 \\9a + 3b + c = 0\end{cases}\]另外，题目中还给出了顶点的横坐标为1，根据二次函数的性质，顶点的横坐标为-b/2a，所以我们有：-\frac{b}{2a} = 1\]即：\[b = -2a\]将b = -2a代入前面的方程组中，我们可以得到：\[\begin{cases}a + 2a + c = 0 \\9a - 6a + c = 0\end{cases}\]即：\[\begin{cases}3a + c = 0 \\3a + c = 0\end{cases}\]从这个方程组中，我们可以解出a和c的关系，即c = -3a。

由于题目中没有给出具体的a的值，我们可以选择a=1，这样c=-3。

再根据b = -2a，我们可以得到b = -2。

因此，二次函数的解析式为：\[y = x^2 - 2x - 3\]。

初中数学中考每日一练试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 2/3D. 无理数2. 已知 a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a³ > b³C. a² < b²D. a³ < b³3. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C. (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³D. (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³4. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°5. 下列各图中，是轴对称图形的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④6. 若a、b是方程2x²-5x+2=0的两个根，则a+b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 若x是方程3x²-2x-5=0的根，则3x³-2x²-5x的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知a=√2+√3，b=√2-√3，则a²-b²的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 89. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)(a-b) = a² - b²B. (a+b)(a+b) = a² + 2ab + b²C. (a-b)(a+b) = a² - 2ab + b²D. (a-b)(a-b) = a² + 2ab + b²10. 若x是方程2x²-5x+2=0的根，则方程2x²-5x+3=0的根是（）A. x+1B. x-1C. 2xD. x/2二、填空题（每题5分，共30分）11. 若a、b是方程2x²-5x+2=0的两个根，则a+b的值是______。

初三数学中考每日一题

初三数学中考每日一题(1)1.(2011佛山)现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下类型：第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验；第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验；解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型；请解决以下问题（1）如图，类似课本的一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下（图中每一块砖除颜色外完全相同），则宝物藏在阴影砖下的概率是多少？（2）在1~9中随机选取3个整数，若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表：请你根据表中数据，估计构成钝角三角形的概率是多少？（精确到百分位）2. (2011宜昌)如图，D 是△ABC 的边BC 的中点,过AD 延长线上的点E 作AD 的垂线EF ，E 为垂足，EF 与AB 的延长线相交于点F ，点O 在AD 上，AO ＝CO (1)证明：AB ＝AC ；(2)证明：点O 是△ABC 的外接圆的圆心；(3)当AB ＝5，BC ＝6时，连接BE ，若∠ABE ＝90°，求AE3. (2011吉林)如图，在⊙O 中，AB 为直径，AC 为弦，过点C 作CD ⊥AB 与点D ，将△ACD沿AC 翻折点D 落在点E 处，AE 交⊙O 于点F ,连接OC 、FC.(1）求证：CE 是⊙O 的切线。

（2）若FC ∥AB ，求证：四边形 AOCF 是菱形。

4.(2011长春) 如图，平面直角坐标系中，抛物线32212+-=x x y 交y 轴于点A ．P 为抛物线上一点，且与点A 不重合．连结AP ，以AO 、AP 为邻边作□OAPQ ，PQ 所在直线与x 轴交于点B ．设点P 的横坐标为m ．（1）点Q 落在x 轴上时m 的值．（3分）（2）若点Q 在x 轴下方，则m 为何值时，线段BQ 的长取最大值，并求出这个最大值．（4分）5.(2011长春)探究如图①，在□ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE ，∠FAB=∠EAD =90°，连结AC 、EF ．在图中找一个与△FAE 全等的三角形，并加以证明．（5分）应用以□ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF 、GH 、IJ 、KL ．若□ABCD 的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为．（2分）CF O ABD。

九年级数学优生专题训练一元二次方程(含答案)

九年级数学优生专题训练一元二次方程一．选择题1．若关于x 的一元二次方程x 2+5x+m 2-1=0的常数项为0，则m 等于（）A ．1B ．2C ．1或-1D ．02．把方程2（x 2+1）=5x 化成一般形式ax 2+bx+c=0后，a+b+c 的值是（）A ．8B ．9C ．-2D ．-13．已知关于x 的方程x 2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为（）A ．1B ．-1C ．2D ．-24．若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a ≠0）的解是x=1，则2013-a-b 的值是（）A ．2018B ．2008C ．2014D ．20125．下列方程是一元二次方程的是（）A ．x-2=0B ．x 2-4x-1=0C ．x 2-2x-3D ．xy+1=06．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．5x+3=0B ．x 2-x （x+1）=0C ．4x 2=9D ．x 2-x 3+4=07．关于x 的方程013)2(22=--+-x x a a 是一元二次方程，则a 的值是（）A ．a=±2B ．a=-2C ．a=2D ．a 为任意实数8．把一元二次方程4)3()1(2+-=-x x x 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A ．2，-3B ．-2，-3C ．2，-3xD ．-2，-3x二．填空题9.当m= 时，关于x 的方程5)3(72=---x x m m 是一元二次方程；10．若方程kx 2+x=3x 2+1是一元二次方程，则k 的取值范围是 .11．方程5)1)(13(=+-x x 的一次项系数是 .12．一元二次方程3x 2+2x-5=0的一次项系数是 .13．关于x 的一元二次方程3x （x-2）=4的一般形式是 .13．方程3x 2=5x+2的二次项系数为，一次项系数为 .14．已知x=-1是方程x 2+mx+1=0的一个根，则m= .15．已知x=1是一元二次方程x 2+mx+n=0的一个根，则m 2+2mn+n 2的值为．16．若关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m 2-4=0的一个根为0，则m 值是 .18．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有一个根为1，一个根为-1，则a+b+c= ，a-b+c= ．三．解答题19．若（m+1）x |m|+1+6-2=0是关于x 的一元二次方程，求m 的值．20．关于x 的方程（m 2-8m+19）x 2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．2１．一元二次方程0)1()1(2=++++c x b x a 化为一般式后为01232=-+x x ，试求0222=-+c b a 的值的算术平方根．答案解析一．选择题1.解：∵x2+5x+m2-1=0的常数项为0，∴m2-1=0，解得：m=1或-1．故选C2. 解：2（x2+1）=5x，2x2+2-5x=0，2x2-5x+2=0，这里a=2，b=-5， c=2，即a+b+c=2+（-5）+2=-1，故选D3.解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32-3k-6=0成立，解得k=1．故选A．4.解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根，∴a•12+b•1+5=0，∴a+b=-5，∴2013-a-b=2013-（a+b）=2013-（-5）=2018．故选A5.解：A、本方程未知数x的最高次数是1；故本选项错误；B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；C、x2-2x-3是代数式，不是等式；故本选项错误；D、本方程中含有两个未知数x和y；故本选项错误；故选B6.解：A、方程5x+3=0未知数的最高次数是1，属于一元一次方程；故本选项错误；B、由原方程，得-x=0，属于一元一次方程；故本选项错误；C、一元二次方程的定义；故本选项正确；D、未知数x的最高次数是3；故本选项错误；故选C7.分析：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．故选C8.解：一元二次方程2x（x-1）=（x-3）+4，去括号得：2x2-2x=x-3+4，移项，合并同类项得：2x2-3x-1=0，其二次项系数与一次项分别是2，-3x．故选C二．填空题9. 解：由一元二次方程的特点得m2-7=2，即m=±3，m=3舍去，即m=-3时，原方程是一元二次方程10.解：化为一般形式是（k-3）x2+x-1=0，根据题意得：k-3≠0，解得k≠3．11.解：（3x-1）（x+1）=5，去括号得：3x2+3x-x-1=5，移项、合并同类项得：3x2+2x-6=0，即一次项系数是2，故答案为：2．12.解：一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是：2．故答案是：2．13.解：方程3x（x-2）=4去括号得3x2-6x=4，移项得3x2-6x-4=0，原方程的一般形式是3x2-6x-4=0．14.解：∵3x2=5x+2的一般形式为3x2-5x-2=0，∴二次项系数为3，一次项系数为-5．15.解：把x=-1代入方程可得：1-m+1=0，解得m=2．故填2．16.解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，∴m+n+1=0，∴m+n=-1，∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（-1）2=1．17.解：根据题意，得x=0满足关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0，∴m2-4=0，解得，m=±2；又∵二次项系数m-2≠0，即m≠2，∴m=-2；故答案为：-2．18.解：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，一个根为-1，即x=1或-1时，ax2+bx+c=0成立，即a+b+c=0或a-b+c=0故答案为0，0．三．解答题19.本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．解得m=1．20.解：方程m2-8m+19=0中，b2-4ac=64-19×4=-8＜0，方程无解．故关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0一定是一元二次方程．21.把a（x+1）2+b（x+1）+c=0去括号、合并同类项，化作一元二次方程的一般形式，对照3x2+2x-1=0，求出a、b、c的值，再代入计算．a2+b2-c2的值的算术平方根是5．一元二次方程知识点1.一，最高次数是2的整式。

中考数学每日一练：二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题练习题及答案_2020年填空题版

答案
~~第6题~~
(2018大连.中考真卷) 《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3
匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为________．
考点：二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题;
答案
~~第7题~~
中考数学每日一练：二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题练习题及答案 _2020年填空题版
2020年中考数学：方程与不等式 _二元一次方程组 _二元一次方程组的实际应用 -鸡兔同笼问题练习题
~~第1题~~ (2020长春.中考模拟) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为________．
考点：二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题;
答案
~~第9题~~
(2018青岛.中考真卷) 5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，
采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为1
答案
~~第4题~~ (2019怀集.中考模拟) 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为________．

中考数学每日一练：二次函数y=ax^2+bx+c的性质练习题及答案_2020年解答题版

中考数学每日一练：二次函数y=ax^2+bx+c 的性质练习题及答案_2020年解答题版答案答案答案2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数y=ax^2+bx+c 的性质练习题~~第1题~~(2019徐汇.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝﹣ x +bx +c 与x 轴交于点A （﹣3，0）和点B ，与y 轴交于点C （0，2）．（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D 的坐标；（2）若点E 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，求tan ∠CEB 的值．考点：二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数图象上点的坐标特征;二次函数与一次函数的综合应用;~~第2题~~(2019.中考模拟) 已知二次函数y ＝x ﹣2mx+1．记当x ＝c 时，函数值为y ，那么，是否存在实数m ，使得对于满足0≤x ≤1的任意实数a ，b ，总有y +y ≥1．考点：二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数与不等式（组）的综合应用;~~第3题~~(2019滨州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =x +mx +n 经过点A （3，0）、B （0，-3），点P 是直线AB上的动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，设点P 的横坐标为t ．（1）分别求出直线AB 和这条抛物线的解析式．（2）若点P 在第四象限，连接AM 、BM ，当线段PM 最长时，求△ABM 的面积．（3）是否存在这样的点P ，使得以点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-动态几何问题;~~第4题~~(2017株洲.中考真卷) 已知二次函数y=﹣x +bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=- b ﹣2b ，问：b 为何值时，二次函数的图象与x 轴相切？③若二次函数的图象与x 轴交于点A （x ， 0），B （x ， 0），且x ＜x ，与y轴的正半轴交于点M ，以AB 为直径的半圆恰好过点M ，二次函数的对称轴l 与x 轴、直线BM 、直线AM 分别交于点D 、E 、F ，且满足= ，求二次函数的表达式．22c a b 2221212答案答案考点：二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;切线的性质;相似三角形的应用;~~第5题~~(2013杭州.中考真卷) 已知抛物线y =ax +bx+c （a≠0）与x 轴相交于点A ，B （点A ，B 在原点O 两侧），与y 轴相交于点C ，且点A ，C 在一次函数y = x+n 的图象上，线段AB 长为16，线段OC 长为8，当y 随着x 的增大而减小时，求自变量x 的取值范围．考点：一次函数图象与坐标轴交点问题;二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数图象与系数的关系;二次函数图象与坐标轴的交点问题;2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数y=ax^2+bx+c 的性质练习题答案1.答案：12212.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。

中考数学每日一练：二次函数的实际应用-销售问题练习题及答案_2020年综合题版

中考数学每日一练：二次函数的实际应用-销售问题练习题及答案_2020年综合题版答案答案答案2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数的实际应用-销售问题练习题~~第1题~~(2019鞍山.中考真卷) 某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系如图所示.（1）根据图象直接写出y 与x 之间的函数关系式.（2）设这种商品月利润为W （元），求W 与x 之间的函数关系式.（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？考点：一次函数的实际应用;二次函数的实际应用-销售问题;~~第2题~~(2019青岛.中考真卷) 某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w （元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？考点：二次函数的实际应用-销售问题;~~第3题~~(2020衢州.中考模拟) 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）考点：一元一次不等式的应用;二次函数的实际应用-销售问题;~~第4题~~(2020长兴.中考模拟) 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y （个）与每个商品的售价x （元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：答案答案每个商品的售价（元）…304050…每天销售量y （个）…1008060…（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？考点：二次函数的实际应用-销售问题;~~第5题~~(2020温州.中考模拟) 疫情期间，某市制药厂需要紧急生产一批药品，要求必须在12天（含12天）内完成。

2020中考数学复习函数优生练习题4(附答案)

2020中考数学复习函数优生练习题4（附答案）1．已知点P 到x 轴距离为3，到y 轴的距离为2，则P 点坐标一定为（） A ．(3，2) B ．(2，3) C ．(-3，-2) D ．以上答案都不对 2．下列关于函数221y x x =+-的表述中正确的是（） A ．有最小值2-B ．有最小值1-C ．有最大值2-D ．有最大值1-3．已知抛物线y=ax 2﹣2x+1与x 轴有两个交点，那么a 的取值范围是（） A ．a ＜1且a≠0B ．a ＞1且a≠2C ．a≥1且a≠2D ．a≤1且a≠04．已知A 在第三象限，到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点A 的坐标为（） A ．（3，4）B ．（﹣3，4）C ．（﹣4，﹣3）D ．（﹣3，﹣4）5．平面直角坐标系xOy 中，以O 为圆心，5为半径作圆．我们把纵坐标和横坐标都为整数的点称为整点，那么在这个圆上，整点共有( )A ．4个B ．8个C ．10个D ．12个6．下列函数是二次函数的是（） A ．y=x+1B ．y=5x 2+1C ．y=3x 2+21xD ．y=1x7．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A ．图象的对称轴是直线1x =B ．当13x -<<时，0y <C ．一元二次方程20ax bx c ++=的两个根是1-，3D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小8．已知抛物线y ＝x 2－2x ＋m ＋1与x 轴有两个不同的交点，则函数y ＝mx的大致图象是( )A ．（A ）B ．（B ）C ．（C ）D ．（D ）9．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么这个函数的解析式为（）A ．212133y x x =++ B ．212133y x x =+- C ．212133y x x =--D ．212133y x x =-+10．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列关系正确的是（）A ．0a <B ．0a b c -+=C ．420a b c ++<D ．240b ac ->11．如图，已知函数y ＝2x ＋1和y ＝－x －2的图像交于点P ，根据图像，可得方程组21020x y x y -+=⎧⎨++=⎩的解为________．12．已知正比例函数y=kx 与反比例函数y=的图象都过A （m ，1）点，求此正比例函数解析式为________,另一个交点的坐标为________.13．如图，直线3y x =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，抛物线2y x bx c =-++经过点A 和点B ，与x 轴的另一个交点为点C ．点P 为抛物线上直线AB 上方部分上的一点，过点P 作y 轴的平行线交AB 于点E,且点P 的横坐标为t ，若PE 的长为d ，求d 关于t 的函数关系式是_______.14．如图，在圆锥形的稻草堆顶点P 处有一只猫，看到底面圆周上的点A 处有一只老鼠，猫沿着母线PA 下去抓老鼠，猫到达点A 时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B 处抓到了老鼠后沿母线BP 回到顶点P 处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P 距离s ，所用时间为t ，则s 与t 之间的函数关系图象是（）15．点M （3，-1）到x 轴的距离为______.16．如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从A 出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A 方向运动到点A 处停止．设点P 运动的路程为x ，△PAB 面积为y ，如果y 与x 的函数图象如图②所示，则矩形ABCD 的面积为__．17．已知抛物线y=ax 2+bx+c=0(a≠0) 与 x 轴交于 A ，B 两点，若点 A 的坐标为()2,0-，线段AB 的长为8，则抛物线的对称轴为直线 ________________．18．用配方法将抛物线2231y x x =++化成2()y x h k =++的形式是________． 19．如图所示，梯形的上底长是5厘米，下底长是13厘米，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________．（2）梯形的面积2(cm )y 与高x （厘米）之间的关系式为__________．（3）当梯形的高由10厘米变化到1厘米时，梯形的面积由__________2cm 变化到__________2cm ．20．如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个动点，点C 是y 轴正半轴上的点，BC ⊥AC 于点C ．已知AC=8，BC=3．（1）线段AC 的中点到原点的距离是_____；（2）点B 到原点的最大距离是_____．21．如图1，在平面直径坐标系中，抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于点A （﹣3，0）．B （1，0），与y 轴交于点C ．（1）直接写出抛物线的函数解析式；（2）以OC 为半径的⊙O 与y 轴的正半轴交于点E ，若弦CD 过AB 的中点M ，试求出DC 的长；（3）将抛物线向上平移32个单位长度（如图2）若动点P （x ，y ）在平移后的抛物线上，且点P 在第三象限，请求出△PDE 的面积关于x 的函数关系式，并写出△PDE 面积的最大值．22．如图，直线y=－x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（2,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标．23．如图，直线l1的函数表达式为y=﹣2x+2，且与x轴交于点A，直线l2经过点B（5，0）且与l1交于点C，已知点C的横坐标是2．（1）求点A和点C的坐标；（2）若在直线l2上存在异于点C的另一点M，使得△ABM与△ABC的面积相等，试求点M的坐标．（3）在y轴上求点P的坐标，使得PA+PC最小．24．爱贝玩具厂开发了一款新型益智玩具，一期计划生产200万件，预计20天后投入市场．该厂有甲、乙、丙三条生产线，由于丙生产线在技术创新升级中，则由甲、乙两条生产线先开始生产加工玩具．甲、乙两条生产线一起生产加工玩具4天后，乙生产线发生故障停止生产，只剩甲生产线单独加工玩具．为了能在规定时间完成任务，丙生产线加快了技术升级，6天后也投入生产．由于丙生产线技术升级后提高了效率，所以提前一天完成加工任务．已知甲、乙两条生产线生产玩具总量y 1（万件）与时间x （天）的关系如图折线段OAB 所示，丙生产线生产玩具总量y 2（万件）与时间x （天）的关系如图线段CD 所示．（1）求第5天结束时，生产玩具总量.（2）求玩具生产总量y （万件）与时间x （天）的函数关系式（注明x 的取值范围）．（3）直接写出生产第几天时，甲、乙两条生产线生产玩具总量与丙生产线生产玩具总量差为20万件.25．某市长途电话按时分段收费，3分钟内收费1.8元，以后每超过1分钟加收0.8元．若通话t 分钟(t ≥3)．(1)求需付电话费y (元)与t (分钟)之间的函数关系式； (2)画出函数图象．26．在平面直角坐标系中，一动点P(x ，y)从点M(1，0)出发，沿由A(－1，1)、B(－1，－1)、C(1，－1)、D(1，1)四点组成的正方形边线(如图①所示)按一定方向运动．图②是点P 运动的路程s(个单位)与运动时间￡(秒)之间的函数图象，图③是点P 的纵坐标y 与点P 运动的路程s 之间的函数图象的一部分．（1）s 与t 之间的函数关系式是_______．（2）与图③相对应的点P 的运动路径是_______；点P 出发______秒首次到达点B 处．（3）写出当3≤s≤8时，y 与s 之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象． 27．已知二次函数2y ax bx c =++．()1若2a =，3c =-，且二次函数的图象经过点()1,2--，求b 的值；()2若2a =，2b c +=-，b c >，且二次函数的图象经过点(),2p -，求证：0b ≥；()3若0a b c ++=，a b c >>，且二次函数的图象经过点(),q a -，试问当自变量4x q =+时，二次函数2y ax bx c =++所对应的函数值y 是否大于0？请证明你的结论．28．如图，直线AB 交x 轴于点()B 4,0，交y 轴与点()A 0,4，直线DM x ⊥轴正半轴于点M ，交线段AB 于点C ，DM 6=，连接DA ，DAC 90∠=o ．()1求点D 的坐标及过O 、D 、B 三点的抛物线的解析式；()2若点P 是线段MB 上一动点，过点P 作x 轴的垂线，交AB 于点F ，交上问中的抛物线于点E ．①连接CE.请求出满足四边形DCEF 为平行四边形的点P 的坐标；②连接CE ，是否存在点P ，使BPF V 与FCE V 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．29．如图所示：某一蓄水池的排水速度()3/v m h 与排水时间()t h 之间的函数关系图象()1根据图象求该蓄水池的蓄水量．()2若要用不超过6小时的时间排完蓄水池内的水，那么每小时至少应排水多少3m ？()3如果每小时排水3500m，则排完蓄水池中的水需要多长时间？30．某校服生产厂家计划在年底推出80套两款新校服A和B，预计前期投入资金不少于20900元，但不超过20960元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如下表：（1）该厂家有哪几种生产新校服的方案可供选择？（2）该厂家采用哪种生产方案可以获得最大的利润？最大利润为多少？参考答案1．D 【解析】【分析】根据点到x 轴的距离等于这个点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于这个点的横坐标的绝对值，求出点P 的坐标，即可得解．【详解】∵点P 到x 轴距离为3，到y 轴的距离为2， ∴点P 的横坐标为±2，纵坐标为±3，∴点P 的坐标为（2，3）或（2，-3）或（-2，3）或（-2，-3）．故选D ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点点到x 轴的距离等于这个点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于这个点的横坐标的绝对值是解题的关键． 2．A 【解析】【分析】将一般式化为顶点式即可判断. 【详解】解：()222112y x x x =+-=+-，显然函数有最小值-2，故选择A. 【点睛】本题考察了一般式化顶点式及顶点式的性质. 3．A 【解析】【分析】根据题意，令y=0，得方程ax 2-2x+1=0，有两个不同的根得△>0，从而解出a 的范围．【详解】∵抛物线y=ax 2−2x+1与x 轴有两个交点， ∴a≠0，△>0， ∴4−4a×1>0，∴a<1，故答案为a<1且a≠0. 故答案选A. 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系与抛物线与坐标轴交点的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数图象与系数的关系与抛物线与坐标轴交点的性质. 4．C 【解析】【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点A 位于第三象限，且点A 到x 轴的距离为3，点A 到y 轴的距离为4， ∴点A 的横坐标是﹣4，纵坐标是﹣3， ∴点A 的坐标为（﹣4，﹣3）．故选C ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 5．D 【解析】试题解析：观察图象可知整点有：()()()()5,0,3,4,4,3,0,5,()()3,4,4,3,--()()()5,0,3,4,4,3,-----()()()0,5,3,4,4,3.--- 共12个.故选D. 6．B 【解析】根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断： A ．y=x+1是一次函数，故本选项错误； B ．y=5x 2+1是二次函数，故本选项正确；C ．y=3x 2+21x 右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误； D ．y=1x是反比例函数，故本选项错误．故选：B ．7．B【解析】【分析】根据二次函数的定义以及图像即可判断.【详解】解：由图像与x 轴交点可知对称轴为x=1，故A 正确；当13x -<<时，0y ＞，故B 错误；由图可知二次函数与x 轴有两个交点，故C 正确；当1x >时，y 随x 的增大而减小，故D 正确.故选择B.【点睛】本题考查了二次函数图像的基本性质.8．A【解析】抛物线y=x 2-2x+m+1与x 轴有两个不同的交点，可得△=（-2）2-4（m+1）＞0，解得m ＜0，因此可得函数y=m x的图象位于二、四象限，故选：A ．9．C【解析】【分析】根据图象可知函数经过点（-1，0），（3，0），（0，-1），根据待定系数法即可求得函数的解析式．【详解】根据图象可知函数经过点(−1,0),(3,0),(0,−1),设二次函数的解析式是：y=ax 2+bx+c.根据题意得：0 9301a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩.解得：a=13,b=−23,c=−1.则函数的解析式是：y=13x2−23x−1.故答案选C.【点睛】本题考查了二次函数的解析式，解题的关键是根据待定系数法求二次函数的解析式. 10．D【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，再利用根据图象可得出图象与x轴负半轴交点大于-1，得出当x=-1时，a-b+c＞0，由抛物线与x轴的交于1到2之间，将2代入得出4a+2b+c ＞0，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】A. ∵该抛物线的开口方向向上，∴a>0；故此选项错误；B. ∵根据图象可得出图象与x轴负半轴交点大于−1，∴当x=−1时，a−b+c>0，故此选项错误；C. ∵该抛物线与x轴交于1到2之间，∴结合图象得出4a+2b+c>0，故此选项错误；D. 由图象可知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2−4ac>0；故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握二次函数图象与系数的关系.11．11 xy=-⎧⎨=-⎩【解析】试题解析：由图可知，方程组21020,x y x y -+=⎧⎨++=⎩ 的解为11.x y =-⎧⎨=-⎩故答案为：11.x y =-⎧⎨=-⎩ 点睛：根据两直线的交点坐标即为方程组的解解答．12．13y x =，（－3，－1）【解析】∵点A (m ,1)过反比例函数y=3x 的图象，则有1=3m ， ∴m =3.又正比例函数y =kx ，∴1=3k ，∴k =13. 另一个交点和点A 关于原点对称，∴坐标为(−3,−1).∴正比例函数解析式为y =13x ,另一个交点的坐标为(−3,−1). 故答案为：y =13x ;(−3,−1). 13．23d t t =-+【解析】∵在3y x =-+中，当0x =时，3y =；当0y =时，3x =；∴点A 的坐标为（0，3），点B 的坐标为（3，0），把点A 、B 的坐标代入2y x bx c =-++得：3930c b c =⎧⎨-++=⎩ ，解得：23b c =⎧⎨=⎩ ， ∴抛物线的解析式为：2y x 2x 3=-++.∵点P 在抛物线2y x 2x 3=-++是直线AB 之上部分的图象上，且其横坐标为t ， ∴点P 的坐标为2(?23)t t t -++，，∵PE ∥y 轴，且点E 在直线3y x =-+上，∴点E 的坐标为(?3)t t -+，， ∴d =PE=22(23)(3)3t t t t t -++--+=-+.即d 与t 的函数关系式为23d t t =-+.14．A【解析】分析：根据题意先分析出猫沿着母线PA 下去抓老鼠，猫到达点A 时，s 是随着t 的增大而增大，再根据老鼠沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追时，得出s 随着t 的增大不发生变化，最后根据在圆周的点B 处抓到了老鼠后沿母线BP 回到顶点P 处时，s 是随着t 的增大而减小的，从而得出s 与t 之间的函数关系的图象．解答：解：∵猫沿着母线PA 下去抓老鼠，猫到达点A 时，∴s 随着t 的增大而增大，∵老鼠沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追时，∴s 随着t 的增大不发生变化，∵在圆周的点B 处抓到了老鼠后沿母线BP 回到顶点P 处时，∴s 随着t 的增大而减小．故选A ．15．1【解析】【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案【详解】∵点M 的纵坐标是-1，∴点M 到x 轴的距离为1-=1，故答案为：1【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题关键．16．24【解析】分析：根据图象②得出AB 、BC 的长度，再求出面积即可．详解：从图象②和已知可知：AB=4，BC=10-4=6，所以矩形ABCD 的面积是4×6=24，故答案为：24．点睛：本题考查了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键． 17．2x =或x=-6【解析】【分析】由点A 的坐标及AB 的长度可得出点B 的坐标，由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴．【详解】∵点A 的坐标为（-2，0），线段AB 的长为8，∴点B 的坐标为（6，0）或（-10，0）．∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于A 、B 两点，∴抛物线的对称轴为直线x=262-+=2或x=2102--=-6．故答案为x=2或x=-6．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，由抛物线与x 轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键．18．2(2y x =+-【解析】【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，利用配方法只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，即可把一般式转化为顶点式．【详解】y =x 2+1=x 2+3﹣3+1=（x ）2﹣2．故化成y =（x +h ）2+k 的形式是y =（x 2﹣2．故答案为：y =（x ）2﹣2．【点睛】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y =ax 2+bx +c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y =a （x ﹣h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y =a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）．19．梯形的高梯形的面积 9y x = 90 9【解析】(1)自变量是梯形的高，因变量是梯形的面积；(2)梯形的面积y(cm²)与高x(cm)之间的关系式为：y=(5+13)x×12=9x ；(3)当梯形的高是l0cm 时，y=9×10=90，当梯形的高是l0cm 时，y=9×1=9，梯形的面积由90cm²变化到9cm².故答案为：梯形的高，梯形的面积， y=9x ， 90， 9. 20．4 9【解析】(1)因为∠AOC =90°,AC =8,所以线段AC 的中点到原点的距离是:12,AC =4, (2)取AC 的中点E ,连接BE,OE,OB,因为∠AOC =90°,AC =8,所以OE=CE =12,AC =4, 因为BC ⊥AC,BC =3,所以BE=5,若点O,E,B 不在一条直线上,则OB<OE+BE =9,若点O,E,B 在一条直线上,则OB=OE+BE =9,故答案为:4,9.21．（1）224233y x x =+-；（2；（3）S △PDE =2822153x x --+＜x ＜0），且△PDE 面积的最大值为5324．【解析】试题分析：（1）由点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）令抛物线解析式中x =0求出点C 的坐标，根据点A 、B 的坐标即可求出其中点M 的坐标，由此即可得出CM 的长，根据圆中直径对的圆周角为90°即可得出△COM ∽△CDE ，根据相似三角形的性质即可得出OC CM DC CE=，代入数据即可求出DC 的长度；（3）根据平移的性质求出平移后的抛物线的解析式，令其y =0，求出平移后的抛物线与x 轴的交点坐标，由此即可得出点P 横坐标的范围，再过点P 作PP ′⊥y 轴于点P ′，过点D 作DD ′⊥y 轴于点D ′，通过分割图形求面积法找出S △PDE 关于x 的函数关系式，利用配方结合而成函数的性质即可得出△PDE 面积的最大值．试题解析：解：（1）将点A （﹣3，0）、B （1，0）代入22y ax bx =+-中，得：093202a b a b =--⎧⎨=+-⎩，解得：2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的函数解析式为224233y x x =+-．（2）令224233y x x =+-中x =0，则y =﹣2，∴C （0，﹣2），∴OC =2，CE =4． ∵A （﹣3，0），B （1，0），点M 为线段AB 的中点，∴M （﹣1，0），∴CM∵CE 为⊙O 的直径，∴∠CDE =90°，∴△COM ∽△CDE ，∴OC CM DC CE =，∴DC=5．（3）将抛物线向上平移32个单位长度后的解析式为22432332y x x =+-+=2241332x x +-，令2241332y x x =+-中y =0，即22410332x x +-=，解得：1x，2x∵点P 在第三象限，∴22-＜x ＜0．过点P 作PP ′⊥y 轴于点P ′，过点D 作DD ′⊥y 轴于点D ′，如图所示．在Rt △CDE 中，CD =85，CE =4，∴DE =22CE CD -=45，sin ∠DCE =DE CE =5．在Rt △CDD ′中，CD =855，∠CD ′D =90°，∴DD ′=CD •s in ∠DCE =85，CD ′=22'CD DD -=165，OD ′=CD ′﹣OC =65，∴D （85-，65），D ′（0，65）．∵P （x ，2241332x x +-），∴P ′（0，2241332x x +-），∴S △PDE =S △DD ′E +S 梯形DD ′P ′P ﹣S △EPP ′=12DD ′•ED ′+12（DD ′+PP ′）•D ′P ′﹣12PP ′•EP ′=2822153x x --+（27--＜x ＜0）．∵S △PDE =2822153x x --+=28553()15824x -++，272--＜58-＜0，∴当x =58-时，S △PDE 取最大值，最大值为5324．故：△PDE 的面积关于x 的函数关系式为S △PDE =2822153x x --+（272--＜x ＜0），且△PDE 面积的最大值为5324．点睛：本题是二次函数的综合题，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据相似三角形的性质找出边与边之间的关系；（3）利用分割图形求面积法找出S △PDE 关于x 的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，但数据稍显繁琐，本题巧妙的利用了分割图形法求不规则的图形面积，给解题带来了极大的方便．22．(1) A 坐标（4,0）、B 坐标（0 , 4）(2) D （4, 2）.【解析】分析：（1）令x =0求出与y 轴的交点，令y =0求出与x 轴的交点；（2）由（1）可得△AOB 为等腰直角三角形，则∠BAO =45°，因为点D 和点C 关于直线AB对称，所以∠BAO=∠BAD=45°，所以AD∥y轴且AD=AC，即可求得点D的坐标。

【中考数学提优训练营】每日一题,提高成绩：第576题

【中考数学提优训练营】每日一题,提高成绩：第576题
典型例题分析1：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，DC=5，以CD为半径的⊙C与以AB为半径的⊙B相交于点E、F，且点E在BD上，联结EF交BC于点G．
（1）设BC与⊙C相交于点M，当BM=AD时，求⊙B的半径；
（2）设BC=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当BC=10时，点P为平面内一点，若⊙P与⊙C相交于点D、E，且以A、E、P、D为顶点的四边形是梯形，请直接写出⊙P的面积．（结果保留π）
典型例题分析2：
已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．
（1）求这个函数关系式；
（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y 轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB 相切于点B，求P点的坐标；
（3）在（2）中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上？若在抛物线上，求出
M点的坐标；若不在，请说明理由．。

2020中考数学复习函数优生练习题2(附答案)

2020中考数学复习函数优生练习题2（附答案）1．过（﹣3，0），（0，﹣5）的直线与以下直线的交点在第三象限的是（）A ．x ＝4B ．x ＝﹣4C ．y ＝4D ．y ＝﹣42．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝4，E 为CD 中点，连接AE 、BE ，点M 从点A 出发沿AE 方向向点E 匀速运动，同时点N 从点E 出发沿EB 方向向点B 匀速运动，点M 、N 运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t ，连接MN ，设△EMN 的面积为S ，S 关于t 的函数图象为（）A ．B ．C ．D ．3．若正比例函数y ＝kx 的图象过点(－2，1)，则一次函数y ＝kx －k 的图象过( ) A ．第一、二、四象限B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限4．二次函数y ＝﹣2(x ﹣1)2+3的最大值是( ).A ．﹣2B ．1C ．3D ．﹣15．如图，直线l ：33y x =-+与y 轴交于点A ，将直线l 绕点A 顺时针旋转75°后，所得直线的解析式为（）A ．33y x =+B ．y x 3=-C ．y x 3=-+D ．y x 3=+ 6．函数12y x =+中，自变量x 的取值范围是（） A ．2x >- B ．2x ≥- C ．2x ≠- D ．2x >7．若y ＝(m －2)x 2＋2x －3是二次函数，则m 的取值范围是( )A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m≠2D ．m 为任意实数8．如图，在平面直角坐标系内有一点P （3,4），那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余切值是（）A ．35B ．45C ．34D ．439．抛物线y ＝﹣12（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（） A ．（2，﹣3） B ．（﹣2，3） C ．（2，3） D ．（﹣2，﹣3） 10．对于抛物线y ＝－2(x ＋5)2＋4，下列说法正确的是A ．开口向下，顶点坐标（5，4）．B ．开口向上，顶点坐标（5，4）．C ．开口向下，顶点坐标（－5，4）．D ．开口向上，顶点坐标（－5，4）．11．如图，在平面直角坐标系中点,A B 的坐标分别为()13,3() 3, ，，若直线2y x b =+与线段AB 有公共点，则b 的取值范围是:___________．12．若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m 满足的条件是____________。