七年级下期数学63实践与探索(和差倍分问题)
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根据题意，得：
+ +7－30=50－1， 解得: =3ຫໍສະໝຸດ Baidu. 答：会下围棋的学生有36人. 在解数学问题时，有些代数问题用图示法求解，
2020/12/18
分析：本题的条件中各量之间的关系看起来比较复杂，但是我们由图示来表示各类学生的人数，则相等关 系显而易见，
全班学生
如图1所示.本题的相等关系是：
会下象棋的人数
会下象棋的人数+会下围棋的人数－两种棋都会下的人数=
30
全班人数－两种棋都不会下的人数，
会下围棋的人数
2020/12/18
18 图（1）
解：设会下围棋的学生有 人， 则会下象棋的学生为（ + 7）人.
48
12
-19 2020/12/18
-14 12
例1、某农场有农田700亩计划种旱田和水田。已知旱田是水田的3倍还多52亩，求水田和旱田各种多少亩。
种水田亩数 +
种旱田亩数=3种水田亩数+52
= 种旱田亩数
农田总亩数
x
(3x+52)
700
解：设计划种水田x亩，则种旱田(3x+52)亩。
根据题意得：
则4X=32，6X=48，3X=24
答：.2.0.2.0./12/18 经检验，符合题意。
14
解法二：设甲应派X人，那么乙就应派（3/2）X人， 丙就应派（3/2）X/2=（3/4）X人
根据题意得：
X+（3/2）X+（3/4）X=104
解方程得：x=32
那么乙应派（3/2）×32=48人 丙应派48/2=24人
每名学生借5本书图书总数：
每名学生借4本书图书总数：
解：设学校有x名学生来借新书。 根据题意得：
5（x-13）=4x+23
解方程得：x = 88
答：.....
则：5（x-13）= 4x +23 = 375
2020/12/18经检验，符合题意。
17
例4 某校为进一步推进素质教育，把素质教育落到实处，利用课外兴趣小组活动开展棋类教育活动，以 提高学生的思维能力，开发智力.七年级（1）班有50名学生，通过活动发现只有1人象棋、围棋都不会下， 有30人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人，求会下围棋的人数.
2020/12/18
b+5 b-3
2y
1y 3
14
10 16
12
练习1： 10
练习1：
（9）已知甲数是10，增加40%后甲数为____；在此基础上减少50%后甲数为___。
（10）某校共有学生1050人，女生占男生的40%，则男生的人数为_____。
（11）甲班14有a人，乙班的人数是甲班人数的2倍少b人，则乙班的人数为_______。
2020/12/18
9
（1）a比b多5，则a=____； （2）a比b少3，则a=____； （3）x是y的2倍，则x=____； （4）x是y的三分之一则x=_____。 （5）将6增加8得____； （6）将3增加到10得____； （7）4增加3倍，则得____； （8）4增加到3倍，则得____；
x+(3x+52）=700
解方程得：x=162
则：3x+52=538
经检验，符合题意。 答：计划种水田162亩，旱田538亩。
总量=各个分量之和
2020/12/18
13
例2.甲、乙、丙三个村合修一条水渠，计划抽调104名劳动力，按各村受益面积摊派．已知甲村与乙村的受 益面积之比为2∶3，乙村与丙村的受益面积之比为2∶1．那么三个村各应派出多少劳动力？
2020/12/18
5
• 和差倍分问题是列方程解应用题的基础知识，是十分重要的。 • 它奠定了我们分析和解决问题能力的基础，所以我们要高度重视，以此为起点，登上应用题的高峰。 • 只要大家认真，人人都能学会； • 只要大家动脑，人人都能学好。
2020/12/18
6
解应用题的步骤
审：读题找量
设：设出未知数，表示出与其相关的量。
列：根据题意找出等量关系，列出方程。
解：解方程并检验。
答：给出问题的答案。
2020/12/18
7
• 1、和：即求几个量的和，用______。 • 2、差：即求两个量的差，用______。 • 3、倍：即求一个量的若干倍，用_____。 • 4、分：即求一个量的分量，用______。 • 5、和差倍分的综合运用： • _______________________________
7
2020/12/18
750
2a-b 11
（12）已知甲数比乙数小12，甲乙两数的和为50，甲数为___；乙数为___。 （13）已知甲数比乙数的3倍多12，甲乙两数的差是36，甲数为___；乙数为___。 （14）已知甲数的3倍是乙数与-2的和的129倍，甲数与乙数的差为5，甲数3为1 ____；乙数为____。
分析：甲：乙=2：3=4：6，乙：丙=2：1=6：3 ； 因为是三个村联比，所以中间那个比值要化为相同的数。 所以三个村的受益比是甲：乙：丙=4：6：3
相等关系： 甲村派的人+乙村派的人+丙村派的人=104 解：设甲、乙、丙村各派4X人、6X人、3X人。
根据题意得：
4X+6X+3X=104
解方程得：x=8
杜鹃花花语
——喜悦
2020/12/18
1
第六章 一元一次方程 第一课时 学.科.网
2020/12/18
2
数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极 深。数学是科学之王。
——高斯
2020/12/18
3
2020/12/18
4
51枚 在北京奥运会上,中国队获得的金牌数比德国队的3倍还多3枚.问德国队获得了多少枚金牌?
经检验，符合题意。
答：.....
2020/12/18
15
总量=总量
2020/12/18
16
例3、某校图书馆新书对学生开放，如果每名 学生借5本书则恰好有13名学生没借着书；如 果每名学生借4本书，那么还剩23本书没借出 去，问图书馆共有多少本新书？，学校共有 多少学生来借新书？
相等关系：
两种借书方式都等于新图书总数
注意语言表述的顺序，正确列式。 2020/12/18
加法 减法
乘法 除法
8
• 6、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几……”来体现。 • 7、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差……”来体现。 • 增长量＝原有量×增长率； • 现在量＝原有量+增长量 • 一般设未知数要找跟所有关系联系最紧密的那个量。
+ +7－30=50－1， 解得: =3ຫໍສະໝຸດ Baidu. 答：会下围棋的学生有36人. 在解数学问题时，有些代数问题用图示法求解，
2020/12/18
分析：本题的条件中各量之间的关系看起来比较复杂，但是我们由图示来表示各类学生的人数，则相等关 系显而易见，
全班学生
如图1所示.本题的相等关系是：
会下象棋的人数
会下象棋的人数+会下围棋的人数－两种棋都会下的人数=
30
全班人数－两种棋都不会下的人数，
会下围棋的人数
2020/12/18
18 图（1）
解：设会下围棋的学生有 人， 则会下象棋的学生为（ + 7）人.
48
12
-19 2020/12/18
-14 12
例1、某农场有农田700亩计划种旱田和水田。已知旱田是水田的3倍还多52亩，求水田和旱田各种多少亩。
种水田亩数 +
种旱田亩数=3种水田亩数+52
= 种旱田亩数
农田总亩数
x
(3x+52)
700
解：设计划种水田x亩，则种旱田(3x+52)亩。
根据题意得：
则4X=32，6X=48，3X=24
答：.2.0.2.0./12/18 经检验，符合题意。
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解法二：设甲应派X人，那么乙就应派（3/2）X人， 丙就应派（3/2）X/2=（3/4）X人
根据题意得：
X+（3/2）X+（3/4）X=104
解方程得：x=32
那么乙应派（3/2）×32=48人 丙应派48/2=24人
每名学生借5本书图书总数：
每名学生借4本书图书总数：
解：设学校有x名学生来借新书。 根据题意得：
5（x-13）=4x+23
解方程得：x = 88
答：.....
则：5（x-13）= 4x +23 = 375
2020/12/18经检验，符合题意。
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例4 某校为进一步推进素质教育，把素质教育落到实处，利用课外兴趣小组活动开展棋类教育活动，以 提高学生的思维能力，开发智力.七年级（1）班有50名学生，通过活动发现只有1人象棋、围棋都不会下， 有30人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人，求会下围棋的人数.
2020/12/18
b+5 b-3
2y
1y 3
14
10 16
12
练习1： 10
练习1：
（9）已知甲数是10，增加40%后甲数为____；在此基础上减少50%后甲数为___。
（10）某校共有学生1050人，女生占男生的40%，则男生的人数为_____。
（11）甲班14有a人，乙班的人数是甲班人数的2倍少b人，则乙班的人数为_______。
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（1）a比b多5，则a=____； （2）a比b少3，则a=____； （3）x是y的2倍，则x=____； （4）x是y的三分之一则x=_____。 （5）将6增加8得____； （6）将3增加到10得____； （7）4增加3倍，则得____； （8）4增加到3倍，则得____；
x+(3x+52）=700
解方程得：x=162
则：3x+52=538
经检验，符合题意。 答：计划种水田162亩，旱田538亩。
总量=各个分量之和
2020/12/18
13
例2.甲、乙、丙三个村合修一条水渠，计划抽调104名劳动力，按各村受益面积摊派．已知甲村与乙村的受 益面积之比为2∶3，乙村与丙村的受益面积之比为2∶1．那么三个村各应派出多少劳动力？
2020/12/18
5
• 和差倍分问题是列方程解应用题的基础知识，是十分重要的。 • 它奠定了我们分析和解决问题能力的基础，所以我们要高度重视，以此为起点，登上应用题的高峰。 • 只要大家认真，人人都能学会； • 只要大家动脑，人人都能学好。
2020/12/18
6
解应用题的步骤
审：读题找量
设：设出未知数，表示出与其相关的量。
列：根据题意找出等量关系，列出方程。
解：解方程并检验。
答：给出问题的答案。
2020/12/18
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• 1、和：即求几个量的和，用______。 • 2、差：即求两个量的差，用______。 • 3、倍：即求一个量的若干倍，用_____。 • 4、分：即求一个量的分量，用______。 • 5、和差倍分的综合运用： • _______________________________
7
2020/12/18
750
2a-b 11
（12）已知甲数比乙数小12，甲乙两数的和为50，甲数为___；乙数为___。 （13）已知甲数比乙数的3倍多12，甲乙两数的差是36，甲数为___；乙数为___。 （14）已知甲数的3倍是乙数与-2的和的129倍，甲数与乙数的差为5，甲数3为1 ____；乙数为____。
分析：甲：乙=2：3=4：6，乙：丙=2：1=6：3 ； 因为是三个村联比，所以中间那个比值要化为相同的数。 所以三个村的受益比是甲：乙：丙=4：6：3
相等关系： 甲村派的人+乙村派的人+丙村派的人=104 解：设甲、乙、丙村各派4X人、6X人、3X人。
根据题意得：
4X+6X+3X=104
解方程得：x=8
杜鹃花花语
——喜悦
2020/12/18
1
第六章 一元一次方程 第一课时 学.科.网
2020/12/18
2
数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极 深。数学是科学之王。
——高斯
2020/12/18
3
2020/12/18
4
51枚 在北京奥运会上,中国队获得的金牌数比德国队的3倍还多3枚.问德国队获得了多少枚金牌?
经检验，符合题意。
答：.....
2020/12/18
15
总量=总量
2020/12/18
16
例3、某校图书馆新书对学生开放，如果每名 学生借5本书则恰好有13名学生没借着书；如 果每名学生借4本书，那么还剩23本书没借出 去，问图书馆共有多少本新书？，学校共有 多少学生来借新书？
相等关系：
两种借书方式都等于新图书总数
注意语言表述的顺序，正确列式。 2020/12/18
加法 减法
乘法 除法
8
• 6、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几……”来体现。 • 7、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差……”来体现。 • 增长量＝原有量×增长率； • 现在量＝原有量+增长量 • 一般设未知数要找跟所有关系联系最紧密的那个量。