《高等数学》专科期末考试卷

遵章守纪考试诚信承诺书

在我填写考生信息后及签字之后，表示我已阅读和理解《XX 学院学生考试违规处理办法》有关规定，承诺在考试中自觉遵守该考场纪律，如有违规行为愿意接受处分；我保证在本次考试中，本人所提供的个人信息是真实、准确的。

承诺人签字：

数理部《高等数学》(专科)课程期末考试卷

2016——2017学年第二学期 闭卷

考试时间： 100分钟 任课教师: （统一命题的课程可不填写）

年级、专业、班级 学号 姓名

一、填空题（每小题3分，共15分）

1.设21

,1()1,1x x f x x a x ⎧-≠⎪

=-⎨⎪=⎩，)(x f 在1=x 处连续，则=a 。

2.已知()

3f x '=，则0

(2)()

lim

x f x x f x x

∆→-∆-=∆ 。

3.

2

1

1x +是()f x 的一个原函数，则()f x dx =⎰ 。 4.已知曲线ln y x =，求曲线点(,1)e 的切线方程 。 5.函数()ln f x x x =+在[1,]e 上满足拉格朗日中值定理的点ξ= 。

二、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.函数2

1

1y x =-的定义域是（ ）。 A.(2,2)- B.[2,2]- C.[2,1)(1,2]---U D.[2,1)(1,1)(1,2]---U U

2.设函数(,)z f x y =有一阶、二阶偏导数，则当（ ）时，22z z

x y y x

∂∂=∂∂∂∂。 A.函数(,)z f x y =连续 B.函数(,)z f x y =可微

C.

,z z

x y

∂∂∂∂

连续 D.,xy yx z z ''''连续

3.若函数()f x 在点0x 处满足00()0,()0f x f x '''=≠，则点0x 是曲线()y f x =的（ ）。 A.拐点 B.极大值点 C.极小值点 D.单调性不能确定

4.由曲线2y x =，直线

2,2,0x x y =-==围成的屏幕图形的面积为（ ）。 A.2

20

x dx ⎰

B.222

x dx -⎰ C.0

⎰

D.0

2⎰

5.以下方程中（ ）是一阶线性微分方程。 A.x y y e +'= B.x

y y

'=

C.0y xy y '''++=

D.ln y y x '-= 三、计算题（每小题6分，共54分）

1.1

lim(

)ln 1x x x x →-- 2.22lim()x

x x x

-→∞-

3.ln(2)y x =-，求y ''。

4.已知1x y x e ye xy +-+=，求dy dx

。

5. 6.10

x xe dx -⎰

7.x z xy y =+，求dz 。 8.求dy xy x dx

=-的通解。

9.计算二重积分D

xydxdy ⎰⎰，:D 是由2,1x y ==与y x =所围成的区域。

四、解答题（第1小题7分，第2小题9分，共16分）

1.证明方程323100x x --=在区间(3,4)内至少有一个根。

2.求函数2(3)(2)y x x =--的极值。