七年级数学上册精选例题变式全解析

讲次01 有理数的分类及数轴

考点一、有理数分类

按照整数和分数的分类

【注意】0既不是正数也不是负数。

按正数、负数、和零的关系分类

有理数分类注意事项：

1.无限不循环的小数不是有理数，比如：圆周率。

2.无限循环的小数是有理数，比如：0.6666666…

3.如200%，6/3能约分成整数的数不能算做分数

考点二、数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）

画数轴步骤：画直线-取原点-规定正方向-单位长度

任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. 实心点表示包括本数，空心点表示不包括本数。

命题角度一 正负数在实际生活中的应用

例题1．如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为( ) A ．3m +

B ．2m +

C ．3m -

D ．2m -

【解析】若向东走2m 记作+2m ，则向西走3m 记作-3m ，选C ．

变式1．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（ ） A ．增加14%

B ．增加6%

C ．减少6%

D ．减少26%

【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%．选C ．

变式2．四个足球与足球规定质量偏差如下：﹣3，+5，+10，﹣20（超过为正，不足为负）．质量相对最合规定的是（ ）

A ．+10

B ．﹣20

C ．﹣3

D ．+5 【分析】质量偏差越少越好，最符合规定的是﹣3. 【解析】最符合规定的是﹣3，选C . 【小结】本题主要考查负数的意义.

变式3．花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上，花店位于书店西边100米处，学校位于书店东边50米处，小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了–30米，此时小明的位置（ ） A ．在书店 B ．在花店 C ．在学校

D ．不在上述地方

【分析】由题意知，可看作书店为原点，花店位于书店西边100米处，即-100米，学校位于书店东边50米处，即+50米，解答出即可．

【解析】根据题意：小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了–30米，即向东走了50米，而学校位于书店东边50米处，故此时小明的位置在学校．选C ．

【小结】本题考查类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，解题的关键在于对正负坐标的理解．

命题角度二有理数的分类

例题2．把下列各数填入它所在的数集的括号里．

﹣1

2

，+5，﹣6.3，0，﹣

12

13

，2

4

5

，6.9，﹣7，210，0.031，﹣43，﹣10%

正数集合：{…}

整数集合：{…}

非负数集合：{…}负分数集合：{…}．

【解析】正数集合：{+5，24

5

，6.9，210，0.031 …}；

整数集合：{+5，0，﹣7，210，﹣43 …}；

非负数集合：{+5，0，24

5

，6.9，210，0.031 …}；

负分数集合：{﹣1

2

，﹣6.3，﹣

12

13

，﹣10% …}．

故答案为{+5，24

5

，6.9，210，0.031…}；{+5，0，﹣7，210，﹣43…}；{+5，0，2

4

5

，6.9，

210，0.031 …}；{﹣1

2

，﹣6.3，﹣

12

13

，﹣10%…}．

变式1．所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中：

－2.5，3.14，－2，＋72，－0.6，0.618，0，－0.101

正数集合：{ …}；

负数集合：{ …}；

分数集合：{ …}；

非负数集合：{ …}．

【解析】正数集合：{3.14，＋72，0.618，…}；

负数集合：{－2.5，－2，－0.6，－0.101，…}；

分数集合：{－2.5，3.14，－0.6，0.618，－0.101，…}；

非负数集合：{3.14，＋72，0.618，0，…}．

变式2．（1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在的数集的圈里；

2016，﹣15%，﹣0.618，71

2

，﹣9，﹣

2

3

，0，3.14，﹣72

（2）上图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？

（3）列式并计算：在（1）的数据中，求最大的数与最小的数的和．

【解析】（1）根据题意如图：

（2）这两个圈的重叠部分表示负分数集合；

（3）最大数是2016，最小数是72

-，

∴最大的数与最小的数之和2016(72)1944

+-=．

命题角度三数轴的三要素及画法

例题3．下列数轴画正确的是()

A．B．

C．D．

【解析】A、没有单位长度，故错误；B、没有正方向，故错误；C、原点、正方向、单位长度都符合数轴的条件，故正确；D、数轴的左边单位长度的表示有错误．

选C．