对数与对数函数专题练习(含参考答案)
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数学 对数与对数函数 [基础达标]
一、选择题
1．[2018·天津卷]已知a ＝log 2e ，b ＝ln2，c ＝log 12
1
3，则a ，b ，c
的大小关系为( )
A ．a >b >c
B ．b >a >c
C ．c >b >a
D ．c >a >b
2．下列函数中，与函数y ＝2x －2－x 的定义域、单调性与奇偶性均一致的是( )
A ．y ＝sin x
B ．y ＝x 3
C ．y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x
D ．y ＝log 2x
3．已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120.3
，b ＝log 120.3，c ＝a b ，则a ，b ，c 的大小关系是
( )
A ．a
B ．c C ．a D ．b 4．已知a >0且a ≠1，函数f (x )＝log a (x ＋x 2＋b )在区间(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g (x )＝log a ||x |－b |的图象是( ) 5．若log a (a 2＋1) A ．(0,1) B.⎝ ⎛⎭ ⎪⎫0，12 C.⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ 12，1 D ．(0,1)∪(1，＋∞) 二、填空题 6．函数f (x )＝1 －(lg x )2＋3lg x －2的定义域是________． 7．[2018·全国卷Ⅰ]已知函数f (x )＝log 2(x 2＋a )．若f (3)＝1，则a ＝________. 8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2x ，x >0， 2x ，x ≤0， 若关于x 的方程f (x )－a ＝0有 两个实根，则a 的取值范围是________． 三、解答题 9．设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，a ≠1)，且f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域； (2)求f (x )在区间⎣ ⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值． 10．已知函数f (x )＝log 21＋ax x －1 (a 为常数)是奇函数． (1)求a 的值与函数f (x )的定义域； (2)若当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋log 2(x －1)>m 恒成立．求实数m 的取值范围． [能力挑战] 11．(2018·全国卷Ⅲ)设a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，则( ) A ．a ＋b D ．ab <0 12．(2017·全国卷Ⅰ)设x ，y ，z 为正数，且2x ＝3y ＝5z ，则( ) A ．2x ＜3y ＜5z B ．5z ＜2x ＜3y C ．3y ＜5z ＜2x D ．3y ＜2x ＜5z 13．(2018·荆州模拟)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log a x ，x ＞2， －x 2 ＋2x －2，x ≤2 (a ＞0，且a ≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a 的取值范围是________． 14．(2018·许昌第三次联考)已知f (x )＝log a 1－x 1＋x (a ＞0，且a ≠1)． (1)求f ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12 020＋f ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ －12 020的值． (2)当x ∈[－t ，t ](其中t ∈(0，1)，且t 为常数)时，f (x )是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由． (3)当a ＞1时，求满足不等式f (x －2)＋f (4－3x )≥0的x 的取值范围． 解析：y ＝2x －2－x 是定义域为R 的单调递增函数，且是奇函数． 而y ＝sin x 不是单调递增函数，不符合题意；y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 是非奇非偶 函数，不符合题意；y ＝log 2x 的定义域是(0，＋∞)，不符合题意；y ＝x 3是定义域为R 的单调递增函数，且是奇函数符合题意．故选B. 答案：B 3．[2019·福建厦门模拟]已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ 120.3，b ＝log 120.3，c ＝a b ，则a ， b ， c 的大小关系是( ) A ．a B ．c