半导体光电子学第7章 半导体中的光吸收和光...讲课稿
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即 kmax=kmin=0，如图 7.1-2所示。允许的直接
跃迁有最大的跃迁几率，
且跃迁矩阵元与波矢k基
本无关。
B21
e2 m02 0n 2
h
2j
V
1
exp
j2
1
t
exp
j kp kc kv
r
u2
r
jkv
u1
r
2
(1.2-25)
kp kc kv 0
(1.2-26)
h Eg Es
(7.1-24)
以波上 声只学是 声考子虑、了纵一波种光类学型声的 子声 、子 横。 波深 光入 学的 声分 子析 各还 自应 的区 贡分 献纵，波不 声同学类声型子的、声横子
能量是不同的，因而i应该是各种类型声子所引起的吸收系数之和。
在前面的讨论中，我们只
考虑单声子过程，所作的 i1/2~h关系曲线图如图 7.1-7所示。对应每一温
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h
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1
exp
j2
1
t
exp
j
kp kc kv
ru2r
jkv
u1
r
2
(1.2-25)
当光辐射场与半导体中电子发生共振相互作用时，即满=2=1， 则上式括号中第一个指数变为1。由式(1.2-25)还可以看到，当满
足
kp kc kv 0
(1.2-26)
它通常是数量级为1的因子。
d A h Eg 1 2
0
h h
Eg Eg
(7.1-7)
A
e2 2mr 3 2 n ch2 m0 0
fif
(7.1-8)
式(7.1-8)所能适用的范围是有限的，当(h-Eg)的值较大时，吸收系数 随h变化缓慢，d随h上升的曲线斜率与能带的形状有关。而且当 (h-Eg)与激子激活能(关于激子吸收将在§7.2中讨论)可以相比拟时，式 (7.1-7)还应作适当修改。即使h0，此时吸收系数并不为零而趋于一
近的形状，或使吸收曲线的长波限
发生漂移。为了区分声子的发射和
吸收对吸收系数的贡献，而把间接
跃迁吸收系数i表示为
i e a
(7.1-14)
式中e和a分别为发射声子和吸收
声子时的吸收系数，并且有
(7.1-13)
e 0， h Eg Es (7.1-15) a 0， h Eg Es (7.1-16)
对于从始态“O”经中间态(I或I’) 至终态“m”的跃迁来说，每一步 都满足动量守恒但能量不守恒， 然而两步合起来能量却是守恒的。 由测不准关系ΔEΔt～ħ可知，只 要电子在中间态停留的时间足够 短，并不要求每一步都满足能量 守恒，但由于有声子参与这种二 级微扰过程，其跃迁几率要比一 级微扰情况下小得多。
d h 4.5104 fif h Eg 3 2
(7.1-12)
f’if是小于1的数，为作粗略估计， f’if=1，2mr=m0，h=1eV， hEg=0.01eV，可得’d=45cm-1，这与容许的直接带隙迁跃相比差103 倍。
由式(7.1-9)和式(7.1-
12)所得到的吸收系数
的明显差别似乎可以用
时，则括号中第二个指数变为1，这时括号中就有非零值。这说明，
只有当半导体中的电子在辐射场作用下满足动量守恒(k选择定则)所
产生的跃迁才有最大的跃迁几率。
由式(1.2-25)和式(1.2-
26)可以看出，当满足动
量守恒时产生允许的直
接带隙跃迁，这时价带
能量的最大值所对应的
波矢k=kmax与导带能量 最小值的波矢k=kmin。 均在布里渊区的原点，
d h B h Eg 3 2 (7.1-10)
式中系数B为常数，表示为
B
2 3
A
mr m0
fif
hfif
2 e2 2mr 5 2
3 nch3m020
fif
(7.1-11)
B
2 3
A
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2 3
e2 2mr 5 2
n ch3m02 0
fif
(7.1-11)
式中f’if为在非允许的直接带隙跃迁(禁戒跃迁)情况下的振子强度。因而吸收 系数可表示为
来从实验上来确定上述
这两种跃迁，但实际上
由于激子吸收对吸收曲
线的影响，使得这种比
较难以凑效。
d 6.7104 h Eg 1 2 cm1 (7.1-9)
二、间接带隙跃迁引起的吸收
1．二阶微扰过程的物理描述 当导带能量最小值与价带能量最大值不对应同一k值，即kmaxkmin时，
不满足动量守恒。但实验上却观察到电子在这两个能量极值之间的跃迁 所引起的光吸收，因而可以判断必定有声子参与了跃迁过程，即必须通 过吸收声子或发射声子才能使电子从初态“O”跃迁至终态“m”。这种 间接带隙跃迁可以有两种方式来完成，如图7.1-4所示，而每种方式又 均可分两步来实现。 即“O”I“m”或“O”I’“m”。(图画得有些 倾斜)
第七章 半导体中的光吸收和光探测
半导体对光的吸收机构大致可分为： ①本征吸收； ②激子吸收； ③晶格振动吸收； ④杂质吸收； ⑤自由载流子吸收. 参与光吸收跃迁的电子可涉及四种： ①价电子； ②内壳层电子； ③自由电子； ④杂质或缺陷中的束缚电子，
7.1 本征吸收
如果有足够能量的光子作用到半导体 上，价带电子就有可能被激发到导带 而形成电子一空穴对。这样的过程称 为本征吸收。第一章已经提到，这种 受激本征吸收使半导体材料具有较高 的吸收系数，有一连续的吸收谱，并 在光子振荡频率=Eg/h处有一陡峭 的吸收边，在<Eg/h(即入射光波长 >1.24/Eg)的区域内，材料是相当 透明的。由于直接带隙与间接带隙跃 迁相比有更高的跃迁速率，因而有更 高的吸收系数或在同样光子能量下在 材料中的光渗透深度较小。与间接带 隙材料相比，直接带隙材料有更陡的 吸收边，
(7.1-22) (7.1-23)
经推导(p175～176)
由吸收声子所引起的吸收系数为
a
c h Eg Es 2
exp Es kT1
h Eg Es
0
h Eg Es
(7.1-22)
式中c为随缓变的函数。
声子发射时的吸收系数为
e
c h Eg
1 exp Es
Es 2
kT
若进一步设(h-Eg)=0.01eV， 则d6.7103cm-1。
2. 禁戒跃迁
在某些材料中(如Ge)，价带由单个 原子的s态形成，而导带则由d电子 态形成，跃迁选择定则禁止在k=0 处发生直接带隙跃迁，但却允许在 k0处发生这种跃迁。禁戒跃迁亦表 示于图7.1-2中。并且可以证明。当 k=0时，跃迁几率B12=0，而当k离 开零点时，跃迁几率随k2增加，即 正比于(h-Eg)。因为与直接跃迁相 联系的态密度正比于(h-Eg)1/2，所 以吸收系数的光谱关系可表示为
2 ．激子波函数与束缚能
电子-空穴的库仑互作用势能为
V
re
rh
4
e2 re
rh
(7.2-1)
式中。为介电常数(对夫伦克耳激子，为常数)。 弱束缚激子的薛定愕方程为
2 2me
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2 2mh
h2
百度文库
e2
4 r
F
re ,
rh
EFre ,
rh
(7.2-2)
式中r=re-rh为电子和空穴的相对坐标，E=Eex-Eg，Eex为激子能 量本征值，F(re,rh)为激子波函数。
在这种能带结构中，也 可以发生从价带顶 (k=0)至导带次能谷的 竖直跃迁或直接跃迁， 如图7.1-5中的箭头A表 示，只是由于导带底 (k对=0应处k的=k导m带in)能的量能小量很比 多，则跃迁所涉及的能 量比间接跃迁(图7.1-5 中箭头B大．这已为很 薄的纯单晶Ge片、在 入射光子能量 h=0.8eV附近表现出 很陡的吸收峰所证实， 如图7.1-6所示。在更 长波长处的吸收则是由 于间接跃迁所引起，而 这必须伴随着声子的发 射和吸收，以满足所需 的动量守恒。
稳定值；当h<Eg，也可观察到由激子的高激发态引起的吸收，如图 7.1-3中的点线所示。
上述允许的直接带隙跃迁
发生在价带和导带分别为
半导体的s带和p带构成的
材料中。作为对d值大小 的粗略估计，可me= mh= m0，n=4，fif1，则
d 6.7104 h Eg 1 2 cm1
(7.1-9)
度的吸收曲线在横轴(h
轴)上的截距分别为Eg-Es 和Eg+Es，即分别对应于 吸收声子与发射声子的情
况。显然在低温下发射声
子是主要的。
e
c h Eg
1 exp Es
Es 2
kT
0
h Eg Es h Eg Es
(7.1-23)
在价带顶附近的状态与 导带底附近的状态之间 的跃迁(即图7.1-5中箭 头B)是“禁戒”跃迁， 由这种跃迁所引起的吸 收系数是与过剩光子能 量(h-EgEs)的三次方 成正比的。而如上所述， 在这种能带结构中的允 许跃迁(在k=0处发生 竖直跃迁)所产生的吸 收系数是比例于(hEgEs)2 的。
经推导(p175～176) 由吸收声子所引起的吸收系数为
a
c h Eg Es 2
exp Es kT1
0
h Eg Es h Eg Es
式中c为随缓变的函数。 声子发射时的吸收系数为
e
c h Eg
1 exp Es
Es 2
kT
0
h Eg Es h Eg Es
吸收系数写为
d A h Eg 1 2
0
h h
Eg Eg
(7.1-7)
其中A为常数
A
e2 2mr 3 2 n ch2 m0 0
fif
(7.1-8)
mr折合有效质量，表示为
111 mr me mh
(7.1-6)
m0为自由电子的质量，其余都是所熟知的符号，只是fif表 示与偶极矩阵元|M|2有 关的振子强度，fif=2|M|2/ħm0，
2．间接吸收的吸收系数
在图7.1-4所表示的间接带隙跃迁中，两种从初态至终态的跃迁方式 都必将伴随有声子的发射和吸收，在不考虑多声子吸收时，则有
h Eg Es 吸收声子
h Eg Es
发射声子
式中Es为声子能量，尽管Es与Eg相
比一般是很小的，但声子的发射与
吸收都将影响吸收曲线在吸收边附
图7.1-8和图7.1-9是间接跃迁半导体Ge的基本吸收谱。 由图7.1-9看出，在k空间点和在高的光子能量作用下， 仍可产生允许的直接跃迁，并得到其值不小的吸收系 数。
7.2 半导体中的其它光吸收
在§7.1中所讨论的本征吸收是最重要的、基本 的吸收。
在半导体中还存在许多其它吸收机构。主要的 吸收：
图7.1-1比较了几种直接带隙材料(GaAs、In0.7Ga0.3As0.64P0.36、 In0.53Ga0.47As)和间接带隙材料(Ge、Si)的光吸收系数和渗透深度 与入射光波长的关系。
一、直接带隙跃迁引起的光吸收
在§1.2中已提到在直接带隙跃迁吸收中，可以产生允许的和禁戒的跃迁。
1．允许跃迁 在外光场作用下导带电子向价带跃迁的几率为
一、激子吸收 二、自由载流子吸收 三、杂质吸收
一、激子吸收
1．概述 在发生带间跃迁时，价带电子吸收光子而激发到导带，该电子与留在价
带上的空穴的库仑相互作用，使得激发到导带的电子与留在价带的空穴 处于束缚状态，这种束缚态称为激子。 按这种束缚的强弱，又可将激子分为夫伦克耳(Frenkel)激子和瓦尼尔莫特(wannier-Mott)激子。 夫伦克耳(Frenkel)激子是一种紧束缚激子，其束缚态局域于一个原子或 分 缚”子。电电子子处与理空，穴惰之性间 气的 体距 晶离 体及|re碱-r金h|是属晶卤格化常物数等量中级的，激因子而属可于按这“种紧类束型。 瓦 百尼个尔晶格-莫常特数(w，a即nn电ie子r-和M空ot穴t)分激别子属，于其相电当子远-空的穴两之个间原的子距(或离离|re子-r)h，|为其数 激子波函数可以扩展到许多元胞内，在弱周期场中，这种激子可近乎自 由地运动，因而可用自由电子近似处理。在离子晶体和共价晶体中，特 别是介电常数大的半导体中，这种激子对光吸收产生重要影响。在§7.1 中，我们已经提到，由于激子吸收使本征吸收边的形状和位置发生变化。 下面我们将主要分析这种激子。 由于处于束缚态的电子-空穴只能整体一起移动，因此激子对光电导没有 贡献。
0
h Eg Es h Eg Es
(7.1-23)
间接带隙跃迁的吸收系数为
i
c
1
h Eg
exp
Es
Es k
2
T
h E
expEs
g Es
kT
2
1
h Eg Es
c h Eg Es 2
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0
Eg Es h Eg Es
跃迁有最大的跃迁几率，
且跃迁矩阵元与波矢k基
本无关。
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exp
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1
t
exp
j kp kc kv
r
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(1.2-25)
kp kc kv 0
(1.2-26)
h Eg Es
(7.1-24)
以波上 声只学是 声考子虑、了纵一波种光类学型声的 子声 、子 横。 波深 光入 学的 声分 子析 各还 自应 的区 贡分 献纵，波不 声同学类声型子的、声横子
能量是不同的，因而i应该是各种类型声子所引起的吸收系数之和。
在前面的讨论中，我们只
考虑单声子过程，所作的 i1/2~h关系曲线图如图 7.1-7所示。对应每一温
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(1.2-25)
当光辐射场与半导体中电子发生共振相互作用时，即满=2=1， 则上式括号中第一个指数变为1。由式(1.2-25)还可以看到，当满
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kp kc kv 0
(1.2-26)
它通常是数量级为1的因子。
d A h Eg 1 2
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h h
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(7.1-7)
A
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(7.1-8)
式(7.1-8)所能适用的范围是有限的，当(h-Eg)的值较大时，吸收系数 随h变化缓慢，d随h上升的曲线斜率与能带的形状有关。而且当 (h-Eg)与激子激活能(关于激子吸收将在§7.2中讨论)可以相比拟时，式 (7.1-7)还应作适当修改。即使h0，此时吸收系数并不为零而趋于一
近的形状，或使吸收曲线的长波限
发生漂移。为了区分声子的发射和
吸收对吸收系数的贡献，而把间接
跃迁吸收系数i表示为
i e a
(7.1-14)
式中e和a分别为发射声子和吸收
声子时的吸收系数，并且有
(7.1-13)
e 0， h Eg Es (7.1-15) a 0， h Eg Es (7.1-16)
对于从始态“O”经中间态(I或I’) 至终态“m”的跃迁来说，每一步 都满足动量守恒但能量不守恒， 然而两步合起来能量却是守恒的。 由测不准关系ΔEΔt～ħ可知，只 要电子在中间态停留的时间足够 短，并不要求每一步都满足能量 守恒，但由于有声子参与这种二 级微扰过程，其跃迁几率要比一 级微扰情况下小得多。
d h 4.5104 fif h Eg 3 2
(7.1-12)
f’if是小于1的数，为作粗略估计， f’if=1，2mr=m0，h=1eV， hEg=0.01eV，可得’d=45cm-1，这与容许的直接带隙迁跃相比差103 倍。
由式(7.1-9)和式(7.1-
12)所得到的吸收系数
的明显差别似乎可以用
时，则括号中第二个指数变为1，这时括号中就有非零值。这说明，
只有当半导体中的电子在辐射场作用下满足动量守恒(k选择定则)所
产生的跃迁才有最大的跃迁几率。
由式(1.2-25)和式(1.2-
26)可以看出，当满足动
量守恒时产生允许的直
接带隙跃迁，这时价带
能量的最大值所对应的
波矢k=kmax与导带能量 最小值的波矢k=kmin。 均在布里渊区的原点，
d h B h Eg 3 2 (7.1-10)
式中系数B为常数，表示为
B
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A
mr m0
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3 nch3m020
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(7.1-11)
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(7.1-11)
式中f’if为在非允许的直接带隙跃迁(禁戒跃迁)情况下的振子强度。因而吸收 系数可表示为
来从实验上来确定上述
这两种跃迁，但实际上
由于激子吸收对吸收曲
线的影响，使得这种比
较难以凑效。
d 6.7104 h Eg 1 2 cm1 (7.1-9)
二、间接带隙跃迁引起的吸收
1．二阶微扰过程的物理描述 当导带能量最小值与价带能量最大值不对应同一k值，即kmaxkmin时，
不满足动量守恒。但实验上却观察到电子在这两个能量极值之间的跃迁 所引起的光吸收，因而可以判断必定有声子参与了跃迁过程，即必须通 过吸收声子或发射声子才能使电子从初态“O”跃迁至终态“m”。这种 间接带隙跃迁可以有两种方式来完成，如图7.1-4所示，而每种方式又 均可分两步来实现。 即“O”I“m”或“O”I’“m”。(图画得有些 倾斜)
第七章 半导体中的光吸收和光探测
半导体对光的吸收机构大致可分为： ①本征吸收； ②激子吸收； ③晶格振动吸收； ④杂质吸收； ⑤自由载流子吸收. 参与光吸收跃迁的电子可涉及四种： ①价电子； ②内壳层电子； ③自由电子； ④杂质或缺陷中的束缚电子，
7.1 本征吸收
如果有足够能量的光子作用到半导体 上，价带电子就有可能被激发到导带 而形成电子一空穴对。这样的过程称 为本征吸收。第一章已经提到，这种 受激本征吸收使半导体材料具有较高 的吸收系数，有一连续的吸收谱，并 在光子振荡频率=Eg/h处有一陡峭 的吸收边，在<Eg/h(即入射光波长 >1.24/Eg)的区域内，材料是相当 透明的。由于直接带隙与间接带隙跃 迁相比有更高的跃迁速率，因而有更 高的吸收系数或在同样光子能量下在 材料中的光渗透深度较小。与间接带 隙材料相比，直接带隙材料有更陡的 吸收边，
(7.1-22) (7.1-23)
经推导(p175～176)
由吸收声子所引起的吸收系数为
a
c h Eg Es 2
exp Es kT1
h Eg Es
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(7.1-22)
式中c为随缓变的函数。
声子发射时的吸收系数为
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c h Eg
1 exp Es
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若进一步设(h-Eg)=0.01eV， 则d6.7103cm-1。
2. 禁戒跃迁
在某些材料中(如Ge)，价带由单个 原子的s态形成，而导带则由d电子 态形成，跃迁选择定则禁止在k=0 处发生直接带隙跃迁，但却允许在 k0处发生这种跃迁。禁戒跃迁亦表 示于图7.1-2中。并且可以证明。当 k=0时，跃迁几率B12=0，而当k离 开零点时，跃迁几率随k2增加，即 正比于(h-Eg)。因为与直接跃迁相 联系的态密度正比于(h-Eg)1/2，所 以吸收系数的光谱关系可表示为
2 ．激子波函数与束缚能
电子-空穴的库仑互作用势能为
V
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(7.2-1)
式中。为介电常数(对夫伦克耳激子，为常数)。 弱束缚激子的薛定愕方程为
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rh
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(7.2-2)
式中r=re-rh为电子和空穴的相对坐标，E=Eex-Eg，Eex为激子能 量本征值，F(re,rh)为激子波函数。
在这种能带结构中，也 可以发生从价带顶 (k=0)至导带次能谷的 竖直跃迁或直接跃迁， 如图7.1-5中的箭头A表 示，只是由于导带底 (k对=0应处k的=k导m带in)能的量能小量很比 多，则跃迁所涉及的能 量比间接跃迁(图7.1-5 中箭头B大．这已为很 薄的纯单晶Ge片、在 入射光子能量 h=0.8eV附近表现出 很陡的吸收峰所证实， 如图7.1-6所示。在更 长波长处的吸收则是由 于间接跃迁所引起，而 这必须伴随着声子的发 射和吸收，以满足所需 的动量守恒。
稳定值；当h<Eg，也可观察到由激子的高激发态引起的吸收，如图 7.1-3中的点线所示。
上述允许的直接带隙跃迁
发生在价带和导带分别为
半导体的s带和p带构成的
材料中。作为对d值大小 的粗略估计，可me= mh= m0，n=4，fif1，则
d 6.7104 h Eg 1 2 cm1
(7.1-9)
度的吸收曲线在横轴(h
轴)上的截距分别为Eg-Es 和Eg+Es，即分别对应于 吸收声子与发射声子的情
况。显然在低温下发射声
子是主要的。
e
c h Eg
1 exp Es
Es 2
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h Eg Es h Eg Es
(7.1-23)
在价带顶附近的状态与 导带底附近的状态之间 的跃迁(即图7.1-5中箭 头B)是“禁戒”跃迁， 由这种跃迁所引起的吸 收系数是与过剩光子能 量(h-EgEs)的三次方 成正比的。而如上所述， 在这种能带结构中的允 许跃迁(在k=0处发生 竖直跃迁)所产生的吸 收系数是比例于(hEgEs)2 的。
经推导(p175～176) 由吸收声子所引起的吸收系数为
a
c h Eg Es 2
exp Es kT1
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h Eg Es h Eg Es
式中c为随缓变的函数。 声子发射时的吸收系数为
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(7.1-7)
其中A为常数
A
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(7.1-8)
mr折合有效质量，表示为
111 mr me mh
(7.1-6)
m0为自由电子的质量，其余都是所熟知的符号，只是fif表 示与偶极矩阵元|M|2有 关的振子强度，fif=2|M|2/ħm0，
2．间接吸收的吸收系数
在图7.1-4所表示的间接带隙跃迁中，两种从初态至终态的跃迁方式 都必将伴随有声子的发射和吸收，在不考虑多声子吸收时，则有
h Eg Es 吸收声子
h Eg Es
发射声子
式中Es为声子能量，尽管Es与Eg相
比一般是很小的，但声子的发射与
吸收都将影响吸收曲线在吸收边附
图7.1-8和图7.1-9是间接跃迁半导体Ge的基本吸收谱。 由图7.1-9看出，在k空间点和在高的光子能量作用下， 仍可产生允许的直接跃迁，并得到其值不小的吸收系 数。
7.2 半导体中的其它光吸收
在§7.1中所讨论的本征吸收是最重要的、基本 的吸收。
在半导体中还存在许多其它吸收机构。主要的 吸收：
图7.1-1比较了几种直接带隙材料(GaAs、In0.7Ga0.3As0.64P0.36、 In0.53Ga0.47As)和间接带隙材料(Ge、Si)的光吸收系数和渗透深度 与入射光波长的关系。
一、直接带隙跃迁引起的光吸收
在§1.2中已提到在直接带隙跃迁吸收中，可以产生允许的和禁戒的跃迁。
1．允许跃迁 在外光场作用下导带电子向价带跃迁的几率为
一、激子吸收 二、自由载流子吸收 三、杂质吸收
一、激子吸收
1．概述 在发生带间跃迁时，价带电子吸收光子而激发到导带，该电子与留在价
带上的空穴的库仑相互作用，使得激发到导带的电子与留在价带的空穴 处于束缚状态，这种束缚态称为激子。 按这种束缚的强弱，又可将激子分为夫伦克耳(Frenkel)激子和瓦尼尔莫特(wannier-Mott)激子。 夫伦克耳(Frenkel)激子是一种紧束缚激子，其束缚态局域于一个原子或 分 缚”子。电电子子处与理空，穴惰之性间 气的 体距 晶离 体及|re碱-r金h|是属晶卤格化常物数等量中级的，激因子而属可于按这“种紧类束型。 瓦 百尼个尔晶格-莫常特数(w，a即nn电ie子r-和M空ot穴t)分激别子属，于其相电当子远-空的穴两之个间原的子距(或离离|re子-r)h，|为其数 激子波函数可以扩展到许多元胞内，在弱周期场中，这种激子可近乎自 由地运动，因而可用自由电子近似处理。在离子晶体和共价晶体中，特 别是介电常数大的半导体中，这种激子对光吸收产生重要影响。在§7.1 中，我们已经提到，由于激子吸收使本征吸收边的形状和位置发生变化。 下面我们将主要分析这种激子。 由于处于束缚态的电子-空穴只能整体一起移动，因此激子对光电导没有 贡献。
0
h Eg Es h Eg Es
(7.1-23)
间接带隙跃迁的吸收系数为
i
c
1
h Eg
exp
Es
Es k
2
T
h E
expEs
g Es
kT
2
1
h Eg Es
c h Eg Es 2
expEs kT1
0
Eg Es h Eg Es