公路竖曲线计算

课 题：第三节 竖曲线 第四节 公路平、纵线形组合设计教学内容：理解竖曲线最小半径的确定；能正确设置竖曲线；掌握竖曲线的要素计算、竖曲线与路基设计标高的计算；能正确进行平、纵线形的组合设计。

重 点：1、竖曲线最小半径与最小长度的确定；2、竖曲线的设置； 3、平、纵线形的组合设计。

难 点：竖曲线与路基设计标高的计算；平、纵线形的组合设计。

第三节 竖曲线设计纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。

竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。

在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。

纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。

当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。

一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。

当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。

当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。

（一）竖曲线基本方程式我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。

其基本方程为：Py x 22=若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有：Ry x 22= Rx y 22= （二）竖曲线要素计算公式竖曲线计算图示1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得：==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-Rl 22=2、竖曲线曲线长： L = Rω 3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =2ωR 4、竖曲线的外距： E =RT 22⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：Rx y 22= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ；R —为竖曲线的半径，m 。

二、竖曲线的最小半径(一)竖曲线最小半径的确定1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。

（2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。

因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。

（3）满足视距的要求汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。

为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。

2.凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击：在凹形竖曲线上行驶重量增大；半径越小，离心力越大；当重量变化程度达到一定时，就会影响到旅客的舒适性，同时也会影响到汽车的悬挂系统。

（2）前灯照射距离要求对地形起伏较大地区的路段，在夜间行车时，若半径过小，前灯照射距离过短，影响行车安全和速度；在高速公路及城市道路上有许多跨线桥、门式交通标志及广告宣传牌等，如果它们正好处在凹形竖曲线上方，也会影响驾驶员的视线。

（3）跨线桥下视距要求为保证汽车穿过跨线桥时有足够的视距，汽车行驶在凹形竖曲线上时，应对竖曲线最小半径加以限制。

（4）经行时间不宜过短汽车在凹形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凹形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。

a凸、凹形竖曲线都要受到上述缓和冲击、视距及行驶时间三种因素控制。

b竖曲线极限最小半径是缓和行车冲击和保证行车视距所必须的竖曲线半径的最小值，该值只有在地形受限制迫不得已时采用。

c通常为了使行车有较好的舒适条件，设计时多采用大于极限最小半径1.5～2.0倍，该值为竖曲线一般最小值。

我国按照汽车在竖曲线上以设计速度行驶3s行程时间控制竖曲线最小长度。

d各级公路的竖曲线最小长度和半径规定见教材表3-6所列，在竖曲线设计时，不但保证竖曲线半径要求，还必须满足竖曲线最小长度规定。

公路竖曲线最小半径和竖曲线最小长度表3—6竖曲线最小长度(m)100 85 70 50 35 25 20三、竖曲线的设计和计算 (一)竖曲线设计竖曲线设计，首先应确定合适的半径。

在不过分增加工程量的情况下，宜选择较大的竖曲线半径；只有当地形限制或其它特殊困难时，才选用极限最小半径。

从视觉观点考虑，竖曲线半径通常选用表3-6所列一般最小值的1.5～4.0倍，即如下表所示（见教材表3-7）：设计速度 （km/h ） 竖曲线半径（m ） 凸形 凹形 120 20000 12000 100 16000 10000 80 12000 8000 60 9000 6000 4030002000相邻竖曲线衔接时应注意：1.同向竖曲线：特别是两同向凹形竖曲线间如果直线坡段不长，应合并为单曲线或复曲线形式的竖曲线，避免出现断背曲线。

2.反向竖曲线：反向竖曲线间应设置一段直线坡段，直线坡段的长度一般不小于设计速度的3秒行程。

3.竖曲线设置应满足排水需要。

（二）竖曲线计算竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤如下： （1）计算竖曲线的基本要素：竖曲线长：L ；切线长：T ；外距：E 。

（2）计算竖曲线起终点的桩号：竖曲线起点的桩号 = 变坡点的桩号－T竖曲线终点的桩号 = 变坡点的桩号+T（3）计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：切线标高 = 变坡点的标高±（x T -）⨯i ；改正值：y=Rx22（4）计算竖曲线上任意点设计标高 某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高－ y 某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高 + y〔例4-1〕：某山岭区二级公路，变坡点桩号为 K3+030 .00，高程为427 .68 ，前坡为上坡，i 1= +5%，后坡为下坡，i 2 = － 4%，竖曲线半径 R=2000m 。

试计算竖曲线诸要素以及桩号为 K3+000.00 和K3+100.00处的设计标高。

（1)计算竖曲线要素ω= i 1 - i 2 = 5% － (－4%) =0.09 所以该竖曲线为凸形竖曲线 曲线长：L = R ω=2000 ×0.09 = 180 m 切线长：T = L/2 =180 / 2 = 90m外距 ： E =03.22000290222=⨯=R T m（2)竖曲线起、终点桩号竖曲线起点桩号=（K3+030.00)－ 90 = K2+940.00 竖曲线终点桩号= (K3+030.00) + 90 = K3 +120.00 （3)K3+000.00、K3+100.00的切线标高和改正值K3+000.00的切线标高= 427.68 －(K3+030.00－K3+000.00)×5%= 426.18mK3+000.00的改正值 =m K K 90.020002)00.940200.0003(2=⨯+-+K3+100.00的切线标高=427.68 －(K3+100.00－ K3+030.00)×4%= 424.88mK3+100.00的改正值=m K K 10.020002)00.100300.1203(2=⨯+-+4)K3+000.00和K3+100.00的设计标高K3+000.00的设计标高= 426.18 － 0.9 = 425.28m K3+100.00的设计标高= 424.88 － 0.1 =424.78 m第四节 平、纵面线形组合设计公路平面与纵断面的线形组合是指在满足汽车运动学和力学要求的前提下，研究如何满足视觉和心理方面的连续性、舒适感，研究与周围环境的协调和良好的排水条件，以保证汽车行驶的安全、舒适与经济。

一、视觉分析 (一 )视觉分析的意义公路设计除应考虑自然条件、汽车行驶力学的要求外，还要把驾驶员在心理和视觉上的反应作为重要因素考虑。

汽车在公路上行驶时，驾驶员是通过视觉、运动感觉和时间的变化来判断线形。

公路的线形、周围景观、标志及其他有关信息，驾驶员几乎都是通过的视觉感受到的。

从视觉心理出发，对公路的空间线形及其与周围自然景观和沿线建筑的协调，保持视觉的连续性，使行车具有足够的舒适感和安全感的综合设计称为视觉分析。

(二)视觉与车速的动态规律驾驶员的视觉判断能力与车速密切相关，车速越高，其注意前方越远，而视角逐渐变小。

驾驶员的注意力集中和心里紧张程度随车速的增加而增加，注意力集中点和视野距离随车速提高而增大，当汽车高速行驶时，驾驶员对前景细节的视觉开始变的模糊不清，而视角随车速逐渐变窄，已不能顾及两侧景象了。

由此可见，对于快速公路来说，必须使驾驶员明白无误地了解线形，尽量避免由于判断错误而导致驾驶失误。

(三)视觉评价方法所谓线形状况是指公路平面和纵断面线形所组成的立体形状，在汽车快速行驶中给驾驶员提供的连续不断的视觉印象。

设计者通过公路透视图评价线形组合是否顺势流畅，对易产生判断失误和茫然的地方，必须在设计阶段进行修改。

二、公路平、纵线形组合设计 （一）组合原则平面与纵断面组合应遵循如下设计原则：1.应能在视觉上自然地诱导驾驶员的视线，并保持视觉的连续性；2.平面与纵断面线形的技术指标应大小均衡，不要悬殊太大，使线形在视觉上和心理上保持协调；3.选择组合得当的合成坡度，以利于路面排水和安全行车；4．应注意线形与自然环境和景观的配合与协调。

（二）组合方式1．平曲线与竖曲线组合a平曲线和竖曲线两者在一般情况下应相互重合，如图所示，宜将竖曲线的起、终点，放在平曲线的缓和段内；这种立体线形不仅能起到诱导视线的作用，而且可取得平顺和流畅的效果。

b平曲线与竖曲线大小应保持均衡，平、竖曲线几何要素要大体平衡、匀称、协调，不要把过缓与过急、过长与过短的平曲线和竖曲线组合在一起。

c当平曲线半径和竖曲线半径都很小时，平曲线和竖曲线两者不宜重叠，或必须增大平、竖曲线半径。

d凸形竖曲线的顶部或凹形竖曲线的底部不得插入小半径的平曲线，也不得与反向平曲线拐点相重合，以免失去引导驾驶员视线的作用，使驾驶员操作失误，引起交通事故。

2．平面直线与纵断面的组合a平面的长直线与纵面直坡段相配合，对双车道公路能提供超车方便，在平坦地区易于地形相适应，行车单调，驾驶员易疲劳。

b从美学的观点上，平面的直线与一个大半径的凸形竖曲线配合为好，与一个凹形竖曲线相配和次之；c在直线中较短距离内两次以上的变坡会形成反复凹凸的“驼峰”和“凹陷”，使线形视觉效果既不美观也不连续。

d使用时应避免：①平面长直线配纵面长坡；②平面直线上短距离内纵面多次变坡；③在平面直线段内不能插入短的竖曲线；④在平面长直线上设置陡坡及竖曲线长度短、半径小的凹形竖曲线；⑤在平面直线上的纵断面线形出现驼峰、凹暗、跳跃等使驾驶员视觉中断的线形。