新课标高一数学同步测试

新课标高一数学同步测试（3）—第一单元（函数及其表示）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填

在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列四种说法正确的一个是 （ ） A ．)(x f 表示的是含有x 的代数式 B ．函数的值域也就是其定义中的数集B

C ．函数是一种特殊的映射

D ．映射是一种特殊的函数 2．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 （ ） A ．q p + B ．q p 23+ C ．q p 32+ D ．2

3

q p + 3．下列各组函数中，表示同一函数的是

（ ）

A ．x

x

y y =

=,1 B ．1,112-=+⨯-=

x y x x y

C ．33,x y x y ==

D ． 2

)(|,|x y x y ==

4．已知函数2

3212

---=

x x x y 的定义域为

（ ）

A ．]1,(-∞

B ．]2,(-∞

C ．]1,21

()21,(-

⋂--∞ D ． ]1,2

1()21,(-

⋃--∞ 5．设⎪⎩

⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)

0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f

（ ）

A ．1+π

B ．0

C ．π

D ．1-

6．下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2

与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只

可能是 （ ）

7．设函数x x x

f =+-)11(，则)(x f 的表达式为 （ ）

A ．x x -+11

B ． 11-+x x

C ．x

x +-11

D ．

1

2+x x

8．已知二次函数)0()(2

>++=a a x x x f ，若0)(

9．已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式 （ ） A ．x b

c a

c y --=

B ．x c

b a

c y --=

C ．x a

c b

c y --=

D ．x a

c c

b y --=

10．已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为

（ ）

A ．)2,1[-

B ．]1,1[-

C ．)2,2(-

D ．)2,2[- 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．已知x x x f 2)12(2

-=+，则)3(f = . 12．若记号“*”表示的是2

*b

a b a +=

，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式 .

13．集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成 个不同的映射. 14．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满. 这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系式 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）①．求函数|

1||1|1

3

-++-=

x x x y 的定义域；

②求函数x x y 21-+=的值域；

③求函数1

3

222

2+-+-=x x x x y 的值域.

16．（12分）在同一坐标系中绘制函数x x y 22+=，||22

x x y +=得图象.

17．（12分）已知函数x x f x x f x =+-+-)()1

1

()1(，其中1≠x ，求函数解析式.

18．（12分）设)(x f 是抛物线，并且当点),(y x 在抛物线图象上时，点)1,(2

+y x 在函数

)]([)(x f f x g =的图象上，求)(x g 的解析式.

19．（14分）动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点出发顺次经过B 、C 、D 再回到A ；设x

表示P 点的行程，y 表示PA 的长，求y 关于x 的函数解析式.

20．（14分）

已知函数)(x f ，)(x g 同时满足：)()()()()(y f x f y g x g y x g +=-；1)1(-=-f ，

0)0(=f ，1)1(=f ，求)2(),1(),0(g g g 的值.

参考答案（3）

一、CBCDA BCABC

二、11．－1； 12．c b a c b a *+=+)()*(； 13．4； 14．*,)20

19(20N x y x ∈⨯= ；

三、15． 解：①．因为|1||1|

-++x x 的函数值一定大于0，且1-x 无论取什么数三次方根一定有意义，

故其值域为R ； ②．令t x =-21，0≥t

，)1(2

12t x -=，原式等于1)1(2

1)1(2122+--=+-t t t ，故1≤y 。

③．把原式化为以x 为未知数的方程03)2()2(2

=-+---y x y x y ，

当

2≠y 时，0)3)(2(4)2(2≥----=∆y y y ，得3

102≤

当

2=y 时，方程无解；所以函数的值域为]3

10,

2(. 16．题示：对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标，开口方向，与坐标轴交点坐标可得；第二个

函数的图象，一种方法是将其化归成分段函数处理，另一种方法是该函数图象关于y 轴对称，先画好y 轴右

边的图象.

17．题示：分别取t x =和1

1

-+=

x x x

，可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧

-+=-+--=--+-11)11()(1

2)()11()1(x x x x f t f t x x f x x f t ，联立求解可得结果. 18．解：令c

bx ax x f ++=2)()0(≠a ，也即c bx ax y ++=2.同时

1)(22+++c bx ax =)]([)(12x f f x g y ==+=c c bx ax b c bx ax a ++++++)()(2

22.

通过比较对应系数相等，可得1,0,1===c b a

，也即12+=x y ，22)(24++=x x x g 。

19．解：显然当P 在AB 上时，PA=x ；当P 在BC 上时，PA=2)1(1-+x ；当P 在CD 上时，

PA=2)3(1x -+；当P 在DA 上时，PA=x -4，再写成分段函数的形式.