第五章 时间序列分析案例[24页]

从表中看出，瓶装啤酒和散装扎啤比重逐渐增大，散装啤酒比 重逐渐缩小。这与销售地区和运输条件有关。但第4、5年构成比重
趋于稳定，故可以按第5年构成比重预测第6年分 品种销量。 结合表中第5年各种啤酒构成比重，预计第6年分品种销量 为：瓶装啤酒1021吨×60.4%≈617吨，散装啤酒 1021吨×33.2%≈339吨，散装扎啤1021吨×6.4%≈65吨 3. 分析啤酒销售季节比重，以便进行季节预测
啤酒销售存在季节变化 季节预测值=年预测值x季节比重 预测结果见下表
月份
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
合计
季节比重%
5.90 4.09 2.32 2.47 7.67 10.68 15.00 5.59 4.71 12.84 16.00 12.73
100.00
季节预测值
60 42 24 26 78 109 153 57 48 131 163 130
1021
• 说明： 数学模型预测是定量分析方法，但在不同情况下应 用什么方法合适，需要从实际出发，首先进行定性 分析。本案例销售预测采用直线趋势模型是定量分 析，而对趋势类型的分析判断则使定性分析。一般 统计分析都要经过定性——定量——定性的过程。
案例2 时间序列分析在烟台市GDP预测
中的应用
本案例数据取自烟台市1949—1998年 国内生产总值的年度数据，并以此为依据 建立预测模型，对1999年和2000年的国内 生产总值作出预测并检验其预测效果。本 案例的最大特色在于：汇集了统计学原理 中的时间序列分析这一章节的所有知识点 ，通过本案例的教学，可以把不同的时间 序列分析方法进行综合的比较，便于更好 地掌握时间序列分析的内容。
一、案例分析
1.数据的搜集
时间序列数据按照不同的分类标准可以划分 为不同的类型，最常见的有：年度数据、季 度数据、月度数据。本案例主要讨论对年度 数据如何进行预测分析。
2.确定性时间序列分析法
（1）平均增长量法
该方法是利用历史资料计算出平均 增长量，然后假定以后各期仍按这 样的平均增长量增长，从而得出在 未来一段时期内的预测值。计算平 均增长量有两种方法，即水平法与 总和法
第五章 时间序列分析案例
案例1 珍珠泉啤酒销售趋势预测和 季节预测
案例2 时间序列分析在烟台市GDP 预测中的应用
案例1 珍珠泉啤酒销售趋势预测和 季节预测
珍珠泉啤酒近5年销量直线上升。为正确制定第6年生产 经营计划，组织好原材料和包装物的采购供应，搞好生 产设备检修、产品储存设备的准备，销售网点增设等工 作，需要对第6年啤酒销售进行趋势预测。
188
4
-376
2
-1
346
1
-346
3
0
518
0
0
4
1
685
1
685
5
2
856
4
1712
合计
0
2593 10 1675
• 这里用中间年份为原点，使 X 0，可以使计算公式简化
。
• 设直线方程为：Y=a+bX
a Y 2593 518.6 n5
b
XY X2
1675 10
167.5
Y 518.6 167.5X • 第6年X=3，故预测值为：Y=518.6+167.5(3)=1021.1(吨)
（2）平均发展速度法
• 该方法利用时间序列资料计算出平 均发展速度，然后假定以后各期仍 按这样的平均发展速度变化，从而 得出时间序列的预测值。平均发展 速度的计算方法也有两种，即几何 法和方程法
（3）移动平均法
• 移动平均法是根据时间序列资料， 采取逐项移动平均的办法，计算一 定项数的序时平均数，以反映长期 趋势的方法。移动平均法主要有简 单移动平均法，加权移动平均法， 趋势移动平均法等。这里主要介绍 简单移动平均法
• 2.分析品种构成，以便预测各种啤酒销量
年序 瓶装啤酒
散装啤酒
散装扎啤
合计
数量 比重% 数量 比重% 数量 比重% 数量 比重%
1 86 45.7 102 54.3 — — 188 100 2 182 52.6 164 47.4 — — 346 100 3 293 56.6 205 39.5 20 3.9 518 100 4 409 59.7 236 34.5 40 5.8 685 100 5 517 60.4 284 33.2 55 6.4 856 100
t-N期以前的数据则完全不考虑，这往 往不符合实际。
（4）指数平滑法 指数平滑法可以看作是对移动平均法的改 进。 二阶指数平滑是在一阶指数平滑的基础上 再进行一次指数平滑，高阶的依此类推。 由于指数平滑存在滞后现象，因此，无论 一次指数平滑或二次、三次指数平滑值， 都不宜直接作为预测值。但可以利用它来 修匀时间序列，以获得时间序列的变化趋 势，从而建立预测模型。
一、 分析过程
1. 分析啤酒销量发展趋势并预测第6年销量 根据统计数字计算动态指标
年度
1
2
3
4
5
指标
啤酒销量
188 346 518 685 856
逐期增长量
— 158 172 167 171
Байду номын сангаас
从表中看出，啤酒逐期增长量大体相同，属直线发展趋势， 故拟合直线方程。 计算表如下：
年序
X
Y
X2
XY
1
-2
• 移动间隔的选择
• 移动平均法对原始序列产生了一个 修匀作用，并且移动平均所使用的 间隔期越长，即N越大，修匀的程度 也越大，但对原始数据的反应越不 灵敏；反之，亦然。为此，需要依 据误差分析选择间隔时期N
• 移动平均法评价
• 简单移动平均法只适合作近期预测，若 目标的发展趋势存在较大的变化，采用 简单移动平均法会产生较大的预测偏差 和滞后；移动平均法会损失一部分数据 ，因而需要的数据量较大；移动平均法 对所平均的N个数据等权看待，而对
（5）曲线拟合法
• 曲线拟合法亦称趋势拟合法或时间回 归法，该方法根据时间序列随时间变 化趋势，运用最小二乘法拟合一条曲 线，而后利用该曲线随时间变化规律 对时间序列的未来取值进行预测。在 进行曲线拟合时，可以选取多项式曲 线、指数曲线、对数曲线和增长曲线 等，这里只是拟合了其中的多项式曲 线
• 2.随机性时间序列分析方法
• 在实际问题中，由于一些反映社会经济现象的时间序 列可以看成是随机过程在现实中的一次样本实现，并 且我们所遇到的经济时间序列大多是非平稳的（直观 上看，带有明显的趋势性或周期性），所以可以将其 视为均值非平稳的时序，用下面的模型来描述：